2017年高考數(shù)學重點知識：平面向量

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高考數(shù)學必考知識點平面向量關系

1、若a=0，則對任一向量rb，有ra·rb=0。

2、若a≠0，則對任一非零向量b,有a·b≠0．錯（當a⊥b時，a·b=0）。

3、若a≠0，a·b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a·b=0）。

4、若a·b=0，則a·b中至少有一個為0.錯（可以都不為0，當a⊥b時，a·b=0成立）。

5、若a≠0，a·b=b·c，則a=c錯（當b=0時）。

6、若a·b=a·c,則b≠c,當且僅當a=0時成立．錯（a≠0且同時垂直于b，c時也成立）。

7、對任意向量a有a*a=∣a∣*∣a∣。

8、對任意向量始終有|a﹢b|≤|a|﹢|b||a-b|≥|a|-|b|

平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等于零，有且只有唯一一個實數(shù)c，使b=ca。

高考數(shù)學必考知識點平面向量概念：

(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小。

(2)零向量：長度為0的向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行。

(3)單位向量：模為1個單位長度的向量

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量

(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量

高考數(shù)學必考知識點平面向量數(shù)量積解析

1、平面向量數(shù)量積：已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2

2、平面向量數(shù)量積具有以下性質：

1、a·a=|a|2≥0

2、a·b=b·a

3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)

4、a·(b+c)=a·b+a·c

5、a·b=0<=>a⊥b

6、a=kb<=>a//b

7、e1·e2=|e1||e2|cosθ

高考數(shù)學必考知識點平面向量加法解析

已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

注：向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。

高考數(shù)學必考知識點平面向量減法解析

AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、指被減。

-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

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