作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？又該怎么寫呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。
等比數(shù)列教案篇一
1、通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式。
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。
3、培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導。
投影儀，多媒體軟件，電腦。
討論、談話法。
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）
①-2，1，4，7，10，13，16，19，
②8，16，32，64，128，256，
③1，1，1，1，1，1，1，
④
-
243，81，27，9，3，1，
，
，
⑤31，29，27，25，23，21，19，
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，
⑧0，0，0，0，0，0，0，
由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。
請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)。
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列。 （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，找出公比；不是，請說明理由．
（1） 1, 4, 16, 32．
（2） 0, 2, 4, 6, 8.
（3） 1,－10,100,－1000,10000．
（4） 81, 27, 9, 3, 1.
（5） a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。 例題二
求出下列等比數(shù)列中的未知項:
（1） 2, a, 8;
（2） -4, b, c, ？；
？ 已知數(shù)列 2, x, d, y,8．是等比數(shù)列
①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。
判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？
（1） 22 ， 2 ， 1 ， 2-1, 2-2 。
（2） 3 ， 34 ， 37, 310 。
引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n
證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)
列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結(jié)。
1理解。等比數(shù)列的定義，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷
2、等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零。
3、學習等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究。
1、書p48. no.1,2;
等比數(shù)列教案篇二
等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
綜合運用等差、等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前n項求和公式解決相關(guān)問題。
（一）等差數(shù)列
1、 等差數(shù)列的前 項和公式1：
2、 等差數(shù)列的前 項和公式2：
3、 （m， n， p， q ∈n ）
5、 對等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種：
（1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時n的值。
（二）等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列
②當q≠－1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列
【模擬】
1、 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）
a. 15 b. 17 c. 19 d. 21
2、 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
a. 86 b. 54 c. 160 d. 256
3、 數(shù)列a. 750 b. 610 c. 510 d. 505
4、<0的最小的n值是 （ ）
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
5、 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數(shù)列有 （ ）
a. 13項 b. 12項 c. 11項 d. 10項
6、 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項為（ ）
a. c. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。
等比數(shù)列教案篇三
1、理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；
（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；
（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。
2、通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
3、通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。
（1）知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用。
（2）重點、難點分析
教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用。
①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點。
②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用。
（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義。也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義。
（3）根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法。 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。
（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用。
等比數(shù)列教案篇四
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。
【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
a、511b、512c、1023d、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
a、b、
c、d、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額a，每期利率為p，到第n期共有本金na，第一期的利息是nap，第二期的利息是n—1ap……，第n期即最后一期的利息是ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從2000年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
等比數(shù)列教案篇五
教材內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應(yīng)用
教材難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式
1、 知識目標
掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設(shè)
(3）提高數(shù)學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型
(2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活
(3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、 教學對象分析：
(1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式
(2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2．情景導入
等比數(shù)列教案篇六
人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習。
1．在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2．讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學課件。
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）
【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。
（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據(jù)學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？
4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習
【設(shè)計意圖】將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn)
1．感受極限。
（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？再接著加，一直加到，得數(shù)等于？隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）
（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？
（學情預設(shè)：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。
【設(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結(jié)。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數(shù)的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
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