2017年高考數(shù)學必考知識點：一次函數(shù)

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在高中數(shù)學中y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，k為一次項系數(shù)，y是x的函數(shù)。其圖象為一條直線。當b=0時，y=kx+b即y=kx，原函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，其函數(shù)圖象為一條通過原點的直線。所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。下面和小編一起來具體了解一下高中數(shù)學知識點之一次函數(shù)。

高中數(shù)學知識點總結(jié)：一次函數(shù)性質(zhì)

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點,坐標為(0,b).

當y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)

4.當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;

當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;

當k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直;

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間

高中數(shù)學知識點總結(jié)：一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1.y=kx時(即b等于0，y與x成正比，此時的圖象是一條經(jīng)過原點的直線)

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

2.y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時：

當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限;

當k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限;

當k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限;

當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k<0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。

3.直線y=kx+b中k、b的關(guān)系

k>0,b>0：經(jīng)過第一、二、三象限

k>0,b<0：經(jīng)過第一、三、四象限

k>0,b=0：經(jīng)過第一、三象限(經(jīng)過原點)

結(jié)論：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0b>0：經(jīng)過第一、二、四象限

k<0,b<0：經(jīng)過第二、三、四象限

k<0,b=0：經(jīng)過第二、四象限(經(jīng)過原點)

結(jié)論：k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

高中數(shù)學知識點總結(jié)：一次函數(shù)的應用

某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省

此題要考慮X的范圍

解:設(shè)總費用為Y元，刻錄X張

則電腦公司：Y1=8X學校：Y2=4X+120

當X=30時，Y1=Y2

當X>30時，Y1>Y2

當X<30時，Y1

一次函數(shù)知識點

1、正比例函數(shù)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.

3、正比例函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：

（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；

（3）解方程，求出待定系數(shù)k；

（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.

4、一次函數(shù)

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

5、一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和 兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.

（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b）， .即橫坐標或縱坐標為0的點.

6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.

7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

k>0,b>0經(jīng)過第一、二、三象限

k>0,b<0經(jīng)過第一、三、四象限

k>0,b=0經(jīng)過第一、三象限k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

k<0b>0經(jīng)過第一、二、四象限

k<0,b<0經(jīng)過第二、三、四象限

K,0,b=0經(jīng)過第二、四象限

k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：

(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．

(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．

9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：

當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．

(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；

(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為(0，0)與 y軸交點坐標為(0，b)．

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