2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

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數(shù)列作為高考的考點(diǎn)與熱點(diǎn)，在歷年的高考中所占比例較大，特別在綜合題中的應(yīng)用，能力要求越來(lái)越高。其中數(shù)列遞推思想，具有很強(qiáng)的邏輯性，是學(xué)習(xí)邏輯推理和化歸能力的好素材，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的好載體，其遞推思想在解題中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。下面是學(xué)分網(wǎng)小編對(duì)數(shù)列的應(yīng)用作簡(jiǎn)要梳理，供參考。

一、數(shù)列遞推思想在某些概率問(wèn)題方面的應(yīng)用

例：已知，正四面體中，一枚棋子從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，選任何一條棱移動(dòng)的概率都相等，每次移動(dòng)前，擲一次骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，則棋子原地不動(dòng);若出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則移動(dòng)。 一枚棋子從點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)到點(diǎn)，求擲次骰子，才到達(dá)點(diǎn)的概率。

點(diǎn)撥：此題位置不確定，擲點(diǎn)奇偶不定，關(guān)系復(fù)雜，利用遞推思想是最有郊的方法，通過(guò)構(gòu)建遞推數(shù)列，問(wèn)題迎刃而解。一般存在相互依存關(guān)系問(wèn)題的概率都可運(yùn)用遞推思路去解決。

綜上所述，靈活運(yùn)用遞推思維，構(gòu)造遞推數(shù)列解決某些問(wèn)題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體的奇效。 其運(yùn)用過(guò)程中，融高度的邏輯性于一體，是數(shù)學(xué)中化歸思想的深度體現(xiàn)，因此在平時(shí)高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)引起我們足夠的重視。

二、數(shù)列遞推思想在計(jì)數(shù)方面的應(yīng)用

例：將一個(gè)圓分成個(gè)扇形部分，依次為，每一扇形分別用種不同顏色中任一種涂色，其中相鄰部分涂不同顏色，則不同的染色方案有多少種

點(diǎn)撥：在一些復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)列遞推思維組建遞推關(guān)系可起到“皰丁解?！钡淖饔?，使問(wèn)題清晰而明了。需要說(shuō)明的是，此題涉及到計(jì)數(shù)中的染色問(wèn)題，通過(guò)遞歸關(guān)系得到一個(gè)一般化的通式，此式在染色問(wèn)題中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。

三、數(shù)列在歸納推理中應(yīng)用

例：一白珠下面掛一黑珠，每一黑珠下掛一黑珠與一白珠，則第11行黑珠的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。

[…第一行][…第二行][…第三行][…第四行][…第五行][…第六行]

點(diǎn)撥：此題通過(guò)運(yùn)用遞推思想得到一個(gè)遞推關(guān)系，正是著名的“斐波拉契數(shù)列”。 在一些數(shù)列歸納通項(xiàng)的推理中，利用遞推思想，構(gòu)建遞推公式，使有限拓展到無(wú)限，由特殊變成一般規(guī)律，這是解決此類問(wèn)題常見(jiàn)思路與方法，同理這也體現(xiàn)了合理推理的精髓所在。

四、數(shù)列用遞推思想解決一些濃度混合應(yīng)用題

例：現(xiàn)有流量均為300m3/s的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg/m3和0。2kg/m3。 假設(shè)從匯合處開(kāi)始，沿岸設(shè)有若干觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交換100m3的水量，即從股流入股100m3水，經(jīng)混合后，又從股流入股100m3的水量并混合。問(wèn)：從第個(gè)觀測(cè)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于0。01kg/m3(不考慮泥沙沉淀)。

點(diǎn)撥：在濃度混合問(wèn)題中，不斷地“混合”，使問(wèn)題變得較為“混沌”，此類問(wèn)題可通過(guò)構(gòu)建交叉遞推數(shù)列，再利用遞推數(shù)列的解法去化“混沌”為“清晰”，使思路明了而清晰。

五、數(shù)列基本公式

六、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

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