2015年西藏高考文科數(shù)學(xué)試題（word版）

2015年西藏高考文科數(shù)學(xué)試題（word版）

整體文科數(shù)學(xué)考試難度：（五顆為很難）

新課標(biāo)全國(guó)II卷適用地區(qū)：青海、云南、甘肅、貴州、遼寧、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、西藏、河北、廣西

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2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

一．選擇題. 12題. 每題5分.

1.已知集合，，則

2.若為實(shí)數(shù)，且，則

3. 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是

A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果顯著

B.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢(shì)

D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)

4.向量，則

5. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

6. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

7.已知三點(diǎn)，，，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為

8.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的、分別為14、18，則輸出的

9.已知等比數(shù)列滿足，，則

A. 2 B. 1 C. D.

10.已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

11.如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著、與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為

12. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

二．填空題：共4小題，每小題5分.

13. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 .

14.若、滿足約束條件，則的最大值為 .

15.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則 .

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

17、（本小題滿分12分）

ΔABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（I）求；

（II）若∠BAC=60°,求∠B.

18、（本小題滿分12分）

某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得分A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

滿意度評(píng)分分組[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)

頻數(shù)2814106

(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

(II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)；

滿意度評(píng)分低于70分70分到80分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大說(shuō)明理由.

19、（本小題滿分12分）

如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,點(diǎn)E，分別在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.

（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）

（II）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.

20、（本小題滿分12分）

已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上.

（I）求C的方程.

（II）直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.

21、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=ln x +a（1- x）

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

（II）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。

22、（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選擇

如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于G,且與AB，AC分別相切于E,F兩點(diǎn).

（I）證明：EF//BC;

（II）若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積

23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t0）其中0α.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。

（I）求C1 與C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（II）若C1 與C2 相交于點(diǎn)A，C1 與C3 相交于點(diǎn)B，求lABl的最大值.

24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d.證明：

（I）若ab>cd，則>;

（II）>是la-bl<lc-dl的充要條件.

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