2017年天津高考理數(shù)試題答案（word版）

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2017年天津高考理數(shù)試題答案（word版）

1-4BDCA 5-8BCAA

9.-2；

10.9π/2 ；

11.2；

12.4 ；

13. 3/11；

14.1080

15.（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.

由正弦定理,得.

所以，的值為，的值為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，

.故.

16.（Ⅰ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

所以，隨機(jī)變量的分布列為

0123

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（Ⅱ）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為

.

所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.

（17）本小題主要考查直線與平面平行、二面角、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.

如圖，以A為原點，分別以，，方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得

A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.

（Ⅰ）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，

則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），可得.

因為平面BDE，所以MN//平面BDE.

（Ⅱ）解：易知為平面CEM的一個法向量.設(shè)為平面EMN的法向量，則，因為，，所以.不妨設(shè)，可得.

因此有，于是.

所以，二面角C-EM-N的正弦值為.

（Ⅲ）解：依題意，設(shè)AH=h（），則H（0，0，h），進(jìn)而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.

所以，線段AH的長為或.

18.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.

由已知，得，而，所以.

又因為，解得.所以，.

由，可得 ①.

由，可得 ②，

聯(lián)立①②，解得，，由此可得.

所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.

（II）解：設(shè)數(shù)列的前項和為，

由，，有，

故，

，

上述兩式相減，得

得.

所以，數(shù)列的前項和為.

19.（Ⅰ）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意，，，，解得，，，于是.

所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點異于點，可得點.由，可學(xué)*科.網(wǎng)得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因為的面積為，故，整理得，解得，所以.

所以，直線的方程為，或.

20.（Ⅰ）解：由，可得，

進(jìn)而可得.令，解得，或.

當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

x

+-+

↗↘↗

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：由，得，

.

令函數(shù)，則.由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時，，可得.

令函數(shù)，則.由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時，，可得.

所以，.

（III）證明：對于任意的正整數(shù)，，且，

令，函數(shù).

由（II）知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有零點；

當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有零點.

所以在內(nèi)至少有一個零點，不妨設(shè)為，則.

由（I）知在上單調(diào)遞增，故，

于是.

因為當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上除外沒有其他的零點，而，故.

又因為，，均為整數(shù)，所以是正整數(shù)，

從而.

所以.所以，只要取，就有.