2021高考備考指南 數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧

數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)所有學(xué)生來(lái)說(shuō)都很重要，數(shù)學(xué)的提升也是需要不斷做題的，掌握做題的技巧，為此小編為大家搜集整理了數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧。下面就由小編帶大家具體了解一下，大家可以參考一下。

一、相關(guān)知識(shí)

什么是數(shù)列?

數(shù)列是指按照一定順序排列的一列數(shù)。

什么是數(shù)列的項(xiàng)?

數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)。

什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式?

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

什么是數(shù)列的遞推公式?

如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式。

要想學(xué)好數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，我們要學(xué)會(huì)從多角度去看待數(shù)列。如數(shù)列從本質(zhì)上來(lái)看，我們可以把它看成是一種特殊的函數(shù)。因此，數(shù)列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數(shù)的性質(zhì)。如數(shù)列最明顯的函數(shù)特征：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)=an(n∈N*)。

二、例題及其解析

數(shù)列有關(guān)的高考試題分析，典型例題1：

《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平;下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升.由以上條件，要求計(jì)算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為( )升.

A.9.0

B.9.1

C.9.2

D.9.3

考點(diǎn)分析：

數(shù)列的應(yīng)用.

題干分析：

要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論..

數(shù)列有關(guān)的高考試題分析，典型例題2：

已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n²+an.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

考點(diǎn)分析：

數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.

(Ⅰ)由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an;把a(bǔ)n代入Sn=n²+an.利用Sn﹣Sn﹣1=bn(n≥2)求通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)首先求出T1，當(dāng)n≥2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

數(shù)列有關(guān)的高考試題分析，典型例題3：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，且2an=an-1﹣1(n≥2，n∈N+).

(I)求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)bn=n(an﹣1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1≤Sn<4.

考點(diǎn)分析：

數(shù)列的求和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

題干分析：

(I)利用遞推關(guān)系變形可得an﹣1=(an-1-1)/2，即可證明;

(II)利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性即可證明.

好了，以上就是小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧，希望對(duì)大家能夠有所幫助，想要了解更多資訊文章，請(qǐng)關(guān)注學(xué)分網(wǎng)，最后，感謝大家的閱讀！