教案有助于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)資源進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃和管理。編寫教案時(shí)，教師應(yīng)該明確教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生知道自己要學(xué)什么。這些教案范例在教學(xué)目標(biāo)的確立和內(nèi)容的呈現(xiàn)方面做得非常出色。
平方差公式教案篇一
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時(shí)，要把它括號(hào)在平方。
難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題．。
平方差公式教案篇二
這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，學(xué)習(xí)時(shí)如果直接就給同學(xué)們講把前面在整式的乘法中學(xué)習(xí)到的平方差公式反過來運(yùn)用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復(fù)的運(yùn)用、反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)覺得沒有味道，對(duì)數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我就想到了運(yùn)用逆向思維的方法來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，而且非常不利于學(xué)生理解整式乘法和因式分解之間的互逆的關(guān)系。
在新課引入的過程中，首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'將剛才用平方差公式計(jì)算得出的三個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下。可以說，對(duì)新問題的引入，是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。
在這節(jié)課中就明顯出現(xiàn)了這個(gè)問題，許多學(xué)生容易產(chǎn)生的問題都集中在一起讓學(xué)生解決，反而將學(xué)生搞得不清不楚。所以，通過這節(jié)展示課也讓我學(xué)到了很多，比如，化解難點(diǎn)時(shí)要考慮到學(xué)生的思維障礙，不可操之過急，否則適得其反。
平方差公式教案篇三
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）。
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
課堂練習(xí)。
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
（3）(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習(xí)。
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計(jì)算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
2、運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
平方差公式教案篇四
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力２、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學(xué)會(huì)歸納推導(dǎo)出某種特種特定類型乘法并用簡(jiǎn)單的。
數(shù)學(xué)式子表達(dá)出，即給出公式。
２、在探索過程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符。
號(hào)感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡(jiǎn)單運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用的信心。培養(yǎng)學(xué)生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗(yàn)證－使用這一數(shù)學(xué)方法的逐步形成.
教學(xué)重點(diǎn)：公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)。
教學(xué)方法：學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合。
課前準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片。
平方差公式教案篇五
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。
重點(diǎn)。
難點(diǎn)。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1.回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當(dāng)成多項(xiàng)式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個(gè)有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式，平方差公式。
二、新課講解。
探究新知。
1.觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)？
討論交流后總結(jié)出：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計(jì)算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同形式的兩個(gè)數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個(gè)數(shù)。這個(gè)公式叫做平方差公式。
下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是_______________（填寫序號(hào)）。
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對(duì)平方差公式的理解達(dá)到一個(gè)新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項(xiàng)式的角度來看，就是有一項(xiàng)相同（），有一項(xiàng)相反（和），只要相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式具備這樣的特點(diǎn)，都可以用平方差公式計(jì)算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計(jì)算。
三、典例剖析。
師生共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫清楚步驟。
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識(shí)別乘法公式里的。
例3.計(jì)算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計(jì)算。
四、課堂練習(xí)。
1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
（1）；
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計(jì)算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。
五、小結(jié)。
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)。
p50第1、6題。
平方差公式教案篇六
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣.
1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評(píng)要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;。
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的`問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習(xí)。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計(jì)算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?
3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
平方差公式教案篇七
本課的學(xué)習(xí)目的主要是熟練掌握整式的運(yùn)算，并且這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式、根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認(rèn)識(shí)上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的。概念，并在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又鍛煉了思維，整個(gè)過程由淺入深，在對(duì)所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果。
數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但數(shù)學(xué)是來源于實(shí)際生活的。因此，數(shù)學(xué)教育的目的是將數(shù)學(xué)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)是有價(jià)值的科學(xué)，來源于生活，是其他科學(xué)的基礎(chǔ)。本節(jié)公式中字母的含義對(duì)學(xué)生來講很抽象，是本節(jié)的難點(diǎn)，也是學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的最大障礙，通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生逐步體會(huì)，為今后學(xué)習(xí)其他乘法公式做好準(zhǔn)備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補(bǔ)充練習(xí)中，已經(jīng)開始滲透這部分知識(shí)，為后面學(xué)習(xí)因式分解做好鋪墊。
但是，我在教本章內(nèi)容時(shí)卻始終感到困惑。本以為這一章很簡(jiǎn)單，由于教材安排存在一定問題，如將同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式這么多的內(nèi)容安排在一起，造成學(xué)生沒掌握好、消化好，知識(shí)間相互混淆，設(shè)置了障礙。所以很多學(xué)生出現(xiàn)下列錯(cuò)誤(3x?2)(3x?2)？3x象我們想象中掌握的那么好。
本章教材編者在此安排不太合理，沒有考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不利于學(xué)生很好掌握，所以，我感覺以后上這章的時(shí)候不能按照教材課時(shí)安排走。否則還會(huì)出現(xiàn)今天的問題。
平方差公式教案篇八
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，中公教育專家認(rèn)為，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位。
二、說學(xué)情。
學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解平方差公式的。結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。
三、說教學(xué)目標(biāo)。
基于對(duì)教材的理解和分析，我在教學(xué)中以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)為根本，我把本課的目標(biāo)定位為：
知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。
過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號(hào)感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的策略。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過探究平方差公式，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路，體會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式解決問題。
四、說教法、學(xué)法。
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我采取的的教學(xué)模式定為：三先兩主動(dòng)，即讓學(xué)生先說話、先動(dòng)手、先總結(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)提問、主動(dòng)探索。學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說教學(xué)過程。
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問題。這里只提供情境，刺激學(xué)生主動(dòng)提出問題，因?yàn)椤疤岢鰡栴}”比“解決問題”更重要。這個(gè)以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學(xué)生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務(wù)，更為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知。
首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個(gè)練習(xí)，通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式。
順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。
然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式，在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，
進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。
最后，用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義，再次驗(yàn)證了猜想。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題。
(三)鞏固深化，內(nèi)化新知。
總結(jié)出平方差公式后，我先設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)題。通過練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件。
然后設(shè)計(jì)了三個(gè)例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計(jì)的一道實(shí)際問題。
例1有兩道小題，其中設(shè)計(jì)第(1)題，然后學(xué)生完成。第(2)題學(xué)生板演，師生共同糾錯(cuò)。例2有兩道小題，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，出錯(cuò)后教師及時(shí)糾正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行。
例3運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。
(四)反饋練習(xí)，鞏固新知。
練習(xí)題的設(shè)計(jì)有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手，到拓展提高。加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲，體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。
在練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學(xué)習(xí)理念。
(五)當(dāng)堂練習(xí)。
這部分給出兩類練習(xí)題。
設(shè)計(jì)意圖(第一類題是完全平方公式的直接應(yīng)用，通過實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式)(第二道題直接給出一些同學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤原因并引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū))。
(六)課堂小結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：(讓學(xué)生回想本節(jié)課的主要內(nèi)容完全平方公式，教師再次強(qiáng)調(diào)并指出易錯(cuò)點(diǎn)和需注意的地方公式中項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)。)。
(七)布置作業(yè)。
作業(yè)分必做題和選做題兩部分。
設(shè)計(jì)意圖：(必做題鞏固本節(jié)課知識(shí)，讓學(xué)生熟練應(yīng)用公式。選做題為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊，同時(shí)分層布置作業(yè)也滿足了不同層次學(xué)生的要求)。
平方差公式教案篇九
平方差公式的教學(xué)已經(jīng)是好幾次了，舊教材總是定向于代數(shù)方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對(duì)教學(xué)者的一次挑戰(zhàn)，通過教學(xué)，我從中領(lǐng)會(huì)到它所蘊(yùn)含的新的教學(xué)理念，新的教學(xué)方式和方法。
1、在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，我在設(shè)計(jì)中讓學(xué)生從計(jì)算花圃面積入手，要求學(xué)生找出不同的計(jì)算方法，學(xué)生欣然接受了挑戰(zhàn)，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發(fā)現(xiàn)了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)也激活了學(xué)生的思維，所以這個(gè)探究過程是很有效的。
2、我知道培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學(xué)生可以切實(shí)感受到兩者之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)一些探究的基本方法與思路，并體會(huì)到數(shù)學(xué)證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。
3、加強(qiáng)師生之間的活動(dòng)也是必要的。在活動(dòng)中，通過我的組織、引導(dǎo)和鼓勵(lì)下，學(xué)生不斷地思考和探究，并積極地進(jìn)行交流，使活動(dòng)有序進(jìn)行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學(xué)生活動(dòng)中，營(yíng)造出了一個(gè)和諧，寬松的教學(xué)環(huán)境。
平方差公式教案篇十
2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子.
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)。
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式.
二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)。
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么.
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
課堂練習(xí)。
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);。
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1).
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷.因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案.
課堂練習(xí)。
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);。
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.計(jì)算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);。
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法.
三、小結(jié)。
2.運(yùn)用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;。
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形.
四、作業(yè)。
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);。
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);。
2.計(jì)算：
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
平方差公式教案篇十一
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。
讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
（一）知識(shí)與技能。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
（二）過程與方法。
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動(dòng)1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度。
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案篇十二
1.掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解;(重點(diǎn))。
2.掌握平方差公式的應(yīng)用.(重點(diǎn))。
一、情境導(dǎo)入。
1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.
學(xué)生積極舉手回答.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.
二、合作探究。
探究點(diǎn)：平方差公式。
【類型一】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
平方差公式教案篇十三
教師講課語言清晰，有較強(qiáng)的表達(dá)和應(yīng)變能力，課堂教學(xué)基本功好。
乘法公式的引入，使學(xué)生既復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了以點(diǎn)撥為主的教學(xué)。對(duì)于公式的性能嚴(yán)格要求學(xué)生理解，課堂內(nèi)的練習(xí)量、內(nèi)容及安排上恰當(dāng)好處，有基本運(yùn)用公式，有變式運(yùn)用公式，也有適當(dāng)?shù)募由顟?yīng)用，滿足了不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)。
一點(diǎn)建議：
1、引入時(shí)，還可以安排得生動(dòng)一點(diǎn)，可以先設(shè)疑，提出問題，讓學(xué)生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學(xué)生更高的學(xué)習(xí)興趣，或采用多題的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，當(dāng)學(xué)生感到有些“煩“時(shí)，讓學(xué)生猜想這類運(yùn)算能否運(yùn)用簡(jiǎn)單的結(jié)論來得出，從而使學(xué)生感到今天要學(xué)的內(nèi)容的重要性，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)將更主動(dòng)。
2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時(shí)，未能用簡(jiǎn)練的語言描述出特征，以致學(xué)生在完成例題和練習(xí)題的過程中，對(duì)在運(yùn)用公式之前需要變型的題型，出錯(cuò)率較高。其實(shí)平方差公式的特征就是有兩項(xiàng)相同，而另兩項(xiàng)恰恰是互為相反數(shù)或項(xiàng)。相同項(xiàng)在前，相反項(xiàng)在后，結(jié)果才能用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。
3、對(duì)于平方差公式的幾何意義，敢于讓學(xué)生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學(xué)生弄懂。這時(shí)我們老師應(yīng)該給出恰當(dāng)準(zhǔn)確的解釋。
以上是我的淺顯認(rèn)識(shí)，不妥之處，還望楊老師海涵，大家批評(píng)。
平方差公式教案篇十四
平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。通過復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算導(dǎo)入新課，為探究新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題：“觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語言來描述。
問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長(zhǎng)闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對(duì)這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。實(shí)踐練習(xí)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解。在運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項(xiàng)，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a，b項(xiàng)，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項(xiàng)不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式，這樣設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)字母含義的理解。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和堂測(cè)中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對(duì)較復(fù)雜的多項(xiàng)式不能準(zhǔn)確找出a，b項(xiàng)，特別是b項(xiàng)代表多項(xiàng)式時(shí)，負(fù)數(shù)去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)較多。
最后通過設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對(duì)于較復(fù)雜的a、b項(xiàng)的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
平方差公式教案篇十五
會(huì)推導(dǎo)公式（a+b）（a-b）=a2-b2。
通過教學(xué)我對(duì)本節(jié)課的反思如下：
1、本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜測(cè)、推理、交流、等活動(dòng)。對(duì)于平方差公式的教學(xué)要重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮其教育價(jià)值。不要回到傳統(tǒng)的“講公式、用公式、練公式、背公式”學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。我在教學(xué)時(shí)沒有直接讓學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，而是設(shè)置了一個(gè)做一做，讓學(xué)生通過計(jì)算四個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的題目，讓學(xué)生通過運(yùn)算并觀察這幾個(gè)算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感覺效果很好。
不足：在學(xué)生將4個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式做完評(píng)價(jià)后，應(yīng)及時(shí)把他們歸納為某式的平方差的形式，以便學(xué)生順理成章的猜測(cè)公式的結(jié)果。
2、學(xué)生剛接觸這類乘法，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題（1)等號(hào)左邊是幾個(gè)因式的積，兩個(gè)因式中的每一項(xiàng)有什么相同或不同之處。（2）等號(hào)右邊兩項(xiàng)有什么特點(diǎn)？便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)。在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差即完全相同的項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的平方。公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式。提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，表示兩數(shù)平方差時(shí)要加括號(hào)。平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果.我很細(xì)地給學(xué)生講了以上特點(diǎn)，學(xué)生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。
3、本節(jié)課如能將平方差公式的幾何意義簡(jiǎn)要的結(jié)合說明，更能體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，因時(shí)間關(guān)系放在下一課時(shí)。
4、學(xué)生錯(cuò)誤主要是：
(1)判斷不出哪些項(xiàng)是公式中的a，哪些項(xiàng)是公式中的b；
(2)平方時(shí)忽視系數(shù)的平方，如(2m)2＝2m2。針對(duì)這一點(diǎn)在課堂教學(xué)中應(yīng)著重對(duì)于共性的或思維方式方面的錯(cuò)誤及時(shí)指正，以確保達(dá)到教學(xué)效果。平方差公式是乘法公式中一個(gè)重要的公式，形式雖然簡(jiǎn)單，學(xué)生往往學(xué)起來容易，真正掌握起來困難。部分學(xué)生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應(yīng)用。
總之，在以后的教學(xué)中我會(huì)更深入的專研教材，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，克服自己的弱點(diǎn)，盡量使數(shù)學(xué)課生動(dòng)、自然、有趣。
平方差公式教案篇十六
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個(gè)課題，對(duì)大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實(shí)”是我追求的目標(biāo)。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學(xué)問題“蘊(yùn)藏”在游戲中。
導(dǎo)入新課，是課堂教學(xué)的重要一環(huán)。“好的開始是成功的一半”，首先是一個(gè)智力搶答，學(xué)生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，利用“四問”讓學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作，學(xué)生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學(xué)生在探索中驗(yàn)證自己的猜想,同時(shí)也感受和認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學(xué)習(xí)方式的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)也真正體會(huì)到，只要我們給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由活動(dòng)的空間，學(xué)生便會(huì)還給我們一個(gè)意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學(xué)方式的運(yùn)用。
把探究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)腦思考中構(gòu)建知識(shí)，真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。使他們?cè)诨顒?dòng)中進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，并且通過交流練習(xí)、應(yīng)用，深化了對(duì)規(guī)律的理解。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。新授后要有針對(duì)性強(qiáng)的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立初步的表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。在此設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的特點(diǎn)：第一層次是直接運(yùn)用公式，第二層次是將式子進(jìn)行適當(dāng)變形后應(yīng)用公式，第三個(gè)層次是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運(yùn)用技巧。
3、自置懸念，享受成功。
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的題目，看誰出得有水平。學(xué)生每人都設(shè)計(jì)了題目，任意叫了四位學(xué)生在黑板上寫，經(jīng)評(píng)價(jià)結(jié)果都對(duì)了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學(xué)生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實(shí)落在實(shí)效上。
本節(jié)課在采用小組學(xué)習(xí)之后，為了讓學(xué)生的鞏固有效果，采用了學(xué)生上臺(tái)講解、作業(yè)實(shí)物投影的方式來進(jìn)行，多種方式的選擇，讓學(xué)生暴露出自己的問題，然后通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng)解決問題，實(shí)現(xiàn)問題及時(shí)處理，學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計(jì)算方法等問題上，花了不少時(shí)間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位上。
這節(jié)課上，我覺得學(xué)生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學(xué)生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實(shí)的好。
平方差公式教案篇十七
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。
1、你會(huì)做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）。
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）。
2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）。
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）。
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）。
（三）嘗試探究。
（四）鞏固練習(xí)。
（l）（x+a）（x—a）。
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）。
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002。
（6）395×405。
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）。
（2）（a—b）（b+a）。
（3）（—a—b）（—a+b）。
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001。
（6）×（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改。）。
（五）小結(jié)。
2．運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
（學(xué)生回答，教師總結(jié)）。
（六）作業(yè)。
p106習(xí)題1—5題。
教學(xué)反思。
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案篇十八
前不久聽了我校朱昌榮老師的一節(jié)數(shù)學(xué)課，這節(jié)課是朱老師安排的一節(jié)乘法公式——平方差公式的新授課，這節(jié)課給我留下了深刻的影響。
教師講課語言清晰，有較強(qiáng)的表達(dá)和應(yīng)變能力，課堂教學(xué)基本功好。
乘法公式的引入，使學(xué)生既復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了以點(diǎn)撥為主的教學(xué)。對(duì)于公式的性能嚴(yán)格要求學(xué)生理解，課堂內(nèi)的練習(xí)量、內(nèi)容及安排上恰當(dāng)好處，有基本運(yùn)用公式，有變式運(yùn)用公式，也有適當(dāng)?shù)募由顟?yīng)用，滿足了不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)。
一點(diǎn)建議：
1、引入時(shí)，還可以安排得生動(dòng)一點(diǎn)，可以先設(shè)疑，提出問題，讓學(xué)生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學(xué)生更高的學(xué)習(xí)興趣，或采用多題的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，當(dāng)學(xué)生感到有些“煩“時(shí)，讓學(xué)生猜想這類運(yùn)算能否運(yùn)用簡(jiǎn)單的結(jié)論來得出，從而使學(xué)生感到今天要學(xué)的內(nèi)容的重要性，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)將更主動(dòng)。
2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時(shí)，未能用簡(jiǎn)練的語言描述出特征，以致學(xué)生在完成例題和練習(xí)題的過程中，對(duì)在運(yùn)用公式之前需要變型的題型，出錯(cuò)率較高。其實(shí)平方差公式的特征就是有兩項(xiàng)相同，而另兩項(xiàng)恰恰是互為相反數(shù)或項(xiàng)。相同項(xiàng)在前，相反項(xiàng)在后，結(jié)果才能用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。
3、對(duì)于平方差公式的幾何意義，敢于讓學(xué)生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學(xué)生弄懂。這時(shí)我們老師應(yīng)該給出恰當(dāng)準(zhǔn)確的解釋。
以上是我的淺顯認(rèn)識(shí)，不妥之處，還望朱老師海涵，大家批評(píng)。
謝謝。
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