教案應(yīng)該具備條理清晰、語(yǔ)言簡(jiǎn)練、操作性強(qiáng)的特點(diǎn)。確定明確的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo),使學(xué)生能夠明白自己的學(xué)習(xí)任務(wù)和預(yù)期結(jié)果。以下是小編為大家整理的一些教案范文,供大家參考。希望可以幫助到大家,快來(lái)一起學(xué)習(xí)吧!記得在編寫(xiě)教案時(shí),多結(jié)合自身教學(xué)環(huán)境和學(xué)生實(shí)際情況,靈活運(yùn)用,力求達(dá)到最好的教學(xué)效果哦。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇一
在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,二次函數(shù)占據(jù)極其關(guān)鍵且重要的地位,二次函數(shù)不僅是中高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn),也是線性數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。那老師應(yīng)該怎么教呢?今天,小編給大家?guī)?lái)初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案教學(xué)方法。
一、重視每一堂復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課,講的都是已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西,我想許多老師都和我有相同的體會(huì),那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。
四、要多了解學(xué)生。你對(duì)學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué),特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷,及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計(jì)劃和備下一堂課,也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。
二、立足課堂,提高效率:做到教師入題海,學(xué)生出題海。教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題,并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況,從眾多復(fù)習(xí)資料中,選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí),也可通過(guò)對(duì)題目的重組。
三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí),要做到胸中有書(shū),目中有人,讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間,讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過(guò)程,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。
四、激發(fā)興趣,提高質(zhì)量:興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力,在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要。因此,我們?cè)谑谡n的過(guò)程中,在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí),也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果,要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快感。這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去。
1、質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn),優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),激活學(xué)生的主體意識(shí),必須鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師要?jiǎng)?chuàng)造和諧融合的課堂氣氛,允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問(wèn)、爭(zhēng)辯,甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后,學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù),它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。
3、學(xué)生有疑而問(wèn)、質(zhì)疑問(wèn)難,是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的可貴表現(xiàn),理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵(lì)和贊揚(yáng)?,F(xiàn)在對(duì)學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”,提出的各種疑難問(wèn)題,應(yīng)抱歡迎、鼓勵(lì)的態(tài)度給與肯定,并做出正確的解釋。
4、初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程,用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
1、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別:教學(xué)案例與教案:教案(教學(xué)設(shè)計(jì))是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路,是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明,反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述,反映的是教學(xué)結(jié)果。
2、教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄:它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述,但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄(事實(shí)判斷),而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容,并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷)。
4、教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā),有意識(shí)地選擇有關(guān)信息,必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè),因此日常教育敘事日志可以作為寫(xiě)作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇二
通過(guò)學(xué)生的討論,使學(xué)生更清楚以下事實(shí):
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;。
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;。
(3)每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù);。
(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
活動(dòng)5:應(yīng)用新知。
例題學(xué)習(xí):
p166例1、例2(略)。
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6:課堂練習(xí)。
1.p167練習(xí);。
2.看誰(shuí)連得準(zhǔn)。
x2-y2(x+1)2。
9-25x2y(x-y)。
x2+2x+1(3-5x)(3+5x)。
xy-y2(x+y)(x-y)。
3.下列哪些變形是因式分解,為什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9。
(2)a2-4=(a+2)(a-2)。
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1。
(4)2πr+2πr=2π(r+r)。
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
活動(dòng)7:課堂小結(jié)。
從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過(guò)學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解,進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系,加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8:課后作業(yè)。
課本p170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成。
通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解,特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
板書(shū)設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書(shū))。
15.4.1提公因式法例題。
1.因式分解的定義。
2.提公因式法。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇三
一、教材分析:
《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級(jí)上冊(cè)第三十四章第四節(jié),這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境,創(chuàng)設(shè)三個(gè)問(wèn)題,這三個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣,學(xué)生結(jié)合問(wèn)題實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì);從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求:注重知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能:
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考:
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
3.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問(wèn)題:
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2.通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根,進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力。
情感態(tài)度:
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手,讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn):
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)合作交流。
五:教具、學(xué)具:課件。
六、教學(xué)過(guò)程:
[活動(dòng)1]檢查預(yù)習(xí)引出課題。
預(yù)習(xí)作業(yè):
1.解方程:(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0.
2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為:教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖:這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題,這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知。
問(wèn)題。
1.課本p94問(wèn)題.
3.結(jié)合預(yù)習(xí)題1,完成課本p94觀察中的題目。
師生行為:教師提出問(wèn)題1,給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的,這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度,活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
教師重點(diǎn)關(guān)注:
1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;。
2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;。
3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中,能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程,使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境,促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流,探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高。
問(wèn)題。
例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).
師生行為:教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成,師生互相訂正。
教師關(guān)注:(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫(huà)圖象是否準(zhǔn)確,估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)預(yù)習(xí)題2的鋪墊,同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),很容易明確例題的解題思路和方法,這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇四
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象,探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。
教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
教學(xué)方法:自主探索,數(shù)形結(jié)合。
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí),應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式,通過(guò)學(xué)生之間的合作與交流,進(jìn)行圖象和圖象之間的比較,表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較,建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系,以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
一、認(rèn)知準(zhǔn)備:
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫(huà)函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)。
你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二、新授:
(一)動(dòng)手實(shí)踐:作二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象。
(同桌二人,南邊作二次函數(shù)y=x2的圖象,北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象,兩名學(xué)生黑板完成)。
(二)對(duì)照黑板圖象議一議:(先由學(xué)生獨(dú)立思考,再小組交流)。
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
3.當(dāng)x0時(shí),隨著x的增大,y如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?
4.當(dāng)x取什么值時(shí),y值最???最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。
(三)學(xué)生交流:
1.交流上面的五個(gè)問(wèn)題(由問(wèn)題1引出拋物線的概念,由問(wèn)題2引出拋物線的頂點(diǎn))。
2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)函數(shù)y=x2和y=-x2圖象,根據(jù)圖象回答:
(1)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱?
(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱?
(3)由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象?
(四)動(dòng)手做一做:
1.作出函數(shù)y=2x2和y=-2x2的圖象。
(同桌二人,南邊作二次函數(shù)y=-2x2的圖象,北邊作二次函數(shù)y=2x2的圖象,兩名學(xué)生黑板完成)。
2.對(duì)照黑板圖象,數(shù)形結(jié)合,研討性質(zhì):
(1)你能說(shuō)出二次函數(shù)y=2x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動(dòng),交流各自的發(fā)現(xiàn))。
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì):
(2)性質(zhì)。
a:開(kāi)口方向:a0,拋物線開(kāi)口向上,a〈0,拋物線開(kāi)口向下[。
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。
c:對(duì)稱軸是y軸。
d:最值:a0,當(dāng)x=0時(shí),y的最小值=0,a〈0,當(dāng)x=0時(shí),y的最大值=0。
e:增減性:a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)(x0),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0),y隨x的增大而增大,a〈0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)(x0),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0),y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用:(1)說(shuō)出二次函數(shù)y=1/3x2和y=-5x2有哪些性質(zhì)。
(2)說(shuō)出二次函數(shù)y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結(jié):
通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))。
1.會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象,知道它的圖象是一條拋物線。
2.知道二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):
a:開(kāi)口方向:a0,拋物線開(kāi)口向上,a〈0,拋物線開(kāi)口向下。
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。
c:對(duì)稱軸是y軸。
d:最值:a0,當(dāng)x=0時(shí),y的最小值=0,a〈0,當(dāng)x=0時(shí),y的最大值=0。
e:增減性:a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)(x0=,y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0),y隨x的增大而增大,a〈0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)(x0),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0),y隨x的增大而減小。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇五
二、立足課堂,提高效率:做到教師入題海,學(xué)生出題海.教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題,并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況,從眾多復(fù)習(xí)資料中,選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí),也可通過(guò)對(duì)題目的重組。
三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí),要做到胸中有書(shū),目中有人,讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間,讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過(guò)程,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.
四、激發(fā)興趣,提高質(zhì)量:興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力,在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要.因此,我們?cè)谑谡n的過(guò)程中,在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí),也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果,要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快感.這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去.
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇六
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課,講的都是已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西,我想許多老師都和我有相同的體會(huì),那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。
你對(duì)學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué),特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷,及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計(jì)劃和備下一堂課,也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。
做到教師入題海,學(xué)生出題海。教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題,并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況,從眾多復(fù)習(xí)資料中,選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí),也可通過(guò)對(duì)題目的重組。
讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間,讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過(guò)程,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。
興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力,在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要。因此,我們?cè)谑谡n的過(guò)程中,在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí),也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果,要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快感。這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去。
1、質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn),優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),激活學(xué)生的主體意識(shí),必須鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師要?jiǎng)?chuàng)造和諧融合的課堂氣氛,允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問(wèn)、爭(zhēng)辯,甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后,學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù),它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。
3、生有疑而問(wèn)、質(zhì)疑問(wèn)難,是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的可貴表現(xiàn),理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”,提出的各種疑難問(wèn)題,應(yīng)抱歡迎、鼓勵(lì)的態(tài)度給與肯定,并做出正確的解釋。
4、初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程,用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
1、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別:是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路,是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明,反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述,反映的是教學(xué)結(jié)果。
2、教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄:它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述,但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄(事實(shí)判斷),而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容,并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷)。
4、教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā),有意識(shí)地選擇有關(guān)信息,必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè),因此日常教育敘事日志可以作為寫(xiě)作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇七
1.教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別:教學(xué)案例與教案:教案(教學(xué)設(shè)計(jì))是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路,是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明,反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述,反映的是教學(xué)結(jié)果。
2.教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄:它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述,但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄(事實(shí)判斷),而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容,并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷)。
4.教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā),有意識(shí)地選擇有關(guān)信息,必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè),因此日常教育敘事日志可以作為寫(xiě)作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇八
1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì),了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.
2.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
3.通過(guò)具體實(shí)例,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)。
二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.
教學(xué)難點(diǎn)。
二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇九
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:
(1)如何畫(huà)圖。
(2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
(3)所形成的三角形以及四邊形的面積。
(4)對(duì)稱軸。
從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十
在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,二次函數(shù)占據(jù)極其關(guān)鍵且重要的地位,二次函數(shù)不僅是中高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn),也是線性數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。那老師應(yīng)該怎么教呢?今天,小編給大家?guī)?lái)初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案教學(xué)方法。
一、重視每一堂復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課,講的都是已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西,我想許多老師都和我有相同的體會(huì),那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。
四、要多了解學(xué)生。你對(duì)學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué),特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷,及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計(jì)劃和備下一堂課,也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。
二、立足課堂,提高效率:做到教師入題海,學(xué)生出題海.教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題,并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況,從眾多復(fù)習(xí)資料中,選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí),也可通過(guò)對(duì)題目的重組。
三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí),要做到胸中有書(shū),目中有人,讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間,讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過(guò)程,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.
四、激發(fā)興趣,提高質(zhì)量:興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力,在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要.因此,我們?cè)谑谡n的過(guò)程中,在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí),也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果,要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快感.這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去.
1.質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn),優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),激活學(xué)生的主體意識(shí),必須鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師要?jiǎng)?chuàng)造和諧融合的課堂氣氛,允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問(wèn)、爭(zhēng)辯,甚至提出與教師不同的看法。
2.二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后,學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù),它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。
3.學(xué)生有疑而問(wèn)、質(zhì)疑問(wèn)難,是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的可貴表現(xiàn),理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵(lì)和贊揚(yáng)?,F(xiàn)在對(duì)學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”,提出的各種疑難問(wèn)題,應(yīng)抱歡迎、鼓勵(lì)的態(tài)度給與肯定,并做出正確的解釋。
4.初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程,用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
1.教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別:教學(xué)案例與教案:教案(教學(xué)設(shè)計(jì))是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路,是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明,反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述,反映的是教學(xué)結(jié)果。
2.教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄:它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述,但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄(事實(shí)判斷),而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容,并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷)。
4.教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā),有意識(shí)地選擇有關(guān)信息,必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè),因此日常教育敘事日志可以作為寫(xiě)作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十一
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能。
1、初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式,給定其中一個(gè)量,相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。
3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
過(guò)程與方法。
1、通過(guò)函數(shù)概念,初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感與價(jià)值觀。
1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程,體會(huì)函數(shù)的模型思想。
2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng),形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。
教學(xué)重點(diǎn):
1、掌握函數(shù)概念。
2、判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
3、能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
1、理解函數(shù)的概念。
2、能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,導(dǎo)入新課。
『師』:同學(xué)們,你們看下圖上面那個(gè)像車輪狀的物體是什么?
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十二
1.注意滲透局部和全體、有限和無(wú)限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2.注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力。比如,結(jié)合所畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象,要求學(xué)生思考:
(1)y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。(答:具有對(duì)稱性。)。
(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說(shuō)的特點(diǎn)?(答:由觀察圖象看出來(lái);或由列表求值得出來(lái);或由解析式y(tǒng)=x2看出來(lái)。)。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十三
(二)能力訓(xùn)練要求。
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神、
3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)、
(三)情感與價(jià)值觀要求。
2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十四
《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級(jí)上冊(cè)第三十四章第四節(jié),這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境,創(chuàng)設(shè)三個(gè)問(wèn)題,這三個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣,學(xué)生結(jié)合問(wèn)題實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì);從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求:注重知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)。
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
3.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2.通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根,進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力。
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手,讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
預(yù)習(xí)作業(yè):
1.解方程:(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0.
2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為:教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖:這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題,這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
問(wèn)題。
1.課本p94問(wèn)題.
3.結(jié)合預(yù)習(xí)題1,完成課本p94觀察中的題目。
師生行為:教師提出問(wèn)題1,給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的,這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度,活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;。
2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;。
3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中,能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程,使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境,促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流,探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高。
問(wèn)題。
例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).
師生行為:教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成,師生互相訂正。
教師關(guān)注:(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫(huà)圖象是否準(zhǔn)確,估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)預(yù)習(xí)題2的鋪墊,同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),很容易明確例題的解題思路和方法,這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十五
讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
:各種隱含條件的挖掘。
:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
(一)診斷補(bǔ)償,情景引入:
(先讓學(xué)生復(fù)習(xí),然后提問(wèn),并做進(jìn)一步診斷)。
(二)問(wèn)題導(dǎo)航,探究釋疑:
(三)精講提煉,揭示本質(zhì):
分析如圖,以ab的垂直平分線為y軸,以過(guò)點(diǎn)o的y軸的垂線為x軸,建立了直角坐標(biāo)系。這時(shí),涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,開(kāi)口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
解由題意,得點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0。8,-2。4),
又因?yàn)辄c(diǎn)b在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入,得所以因此,函數(shù)關(guān)系式是。
例2、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0,-1)、b(1,0)、c(-1,2);
(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,1);
(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)m(-3,0)(5,0)且與y軸交于點(diǎn)(0,-3);
(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。
分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式;(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3,再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)和(5,0),任選一個(gè)代入,即可求出a的值。
解這個(gè)方程組,得a=2,b=-1。
(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為,又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到解得。
(3)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)m(-3,0)、(5,0),
所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。
又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),可以得到解得。
(4)根據(jù)前面的分析,本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成。
(四)題組訓(xùn)練,拓展遷移:
1、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5);
(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(2,1);
(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)m(-1,0)、(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)。
2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式。
(五)交流評(píng)價(jià),深化知識(shí):
確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí),可根據(jù)題目中的條件靈活選擇,以簡(jiǎn)單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式:(1)一般式:,給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求。
(2)頂點(diǎn)式:,給出兩點(diǎn),且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。
(3)交點(diǎn)式:,給出三點(diǎn),其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。
本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-1,12)、b(2,-3),
(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式,并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案篇十六
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))。
【設(shè)計(jì)意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后,讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù),將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中。
(四)鞏固練習(xí)。
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。
(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí),求這個(gè)直角三角形的面積;。
(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm,求s關(guān)。
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式,讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程,從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,它的表面積為scm2,體積為vcm3。
(1)分別寫(xiě)出s與x,v與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;。
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式,也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí),讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
(1)分別寫(xiě)出c關(guān)于r;v關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;。
【設(shè)計(jì)意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長(zhǎng)公式,在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí),并與今天所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。
4.籬笆墻長(zhǎng)30m,靠墻圍成一個(gè)矩形花壇,寫(xiě)出花壇面積y(m2)與長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些,旨在讓學(xué)生能夠開(kāi)動(dòng)腦筋,積極思考,讓學(xué)生能夠跳一跳,夠得到。
(五)拓展延伸。
1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=0時(shí),y=0;x=1時(shí),y=2;x=-1時(shí),y=1.求a、b、c,并寫(xiě)出函數(shù)解析式.
【設(shè)計(jì)意圖】在此稍微滲透簡(jiǎn)單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題,為下節(jié)課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中k的值。
【設(shè)計(jì)意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的`特征:自變量的最高次數(shù)為2次,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
(六)小結(jié)思考:
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生來(lái)談本節(jié)課的收獲,培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣,將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方,以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。
(七)作業(yè)布置:
必做題:
2.在長(zhǎng)20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形,寫(xiě)出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并注明自變量的取值范圍。
選做題:
2.試在平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象。
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題,實(shí)施分層教學(xué),體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),不同的人得到不同的發(fā)展。另外補(bǔ)充第4題,旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。
以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提。
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)。
以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段。
貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則。
突出一個(gè)特色充分鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)的特色。
滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
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