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北師大版小學數(shù)學知識總結篇一
數(shù)學是由概念與命題等內容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是小學數(shù)學中至關重要的一項內容，是基本知識和基本技能教學的核心?！稊?shù)學新課程標準》在概念教學方面提出了新的要求，如何實施新課程理念下的概念教學是小學數(shù)學教師面臨的重大課題，現(xiàn)總結如下：
一、目前小學數(shù)學概念教學中存在的幾個問題
在目前小學生學習過程中，出現(xiàn)了很多錯誤的學習概念方法，導致學習效率低下，影響了進一步學習的興趣及信心，主要表現(xiàn)以下幾點：
1、死記硬背：由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”方式。這種方式確實簡單，省事，可以節(jié)約大量學習時間。然而，這種方式帶給人們負面影響卻是無法估計的。最直接的消極影響體現(xiàn)在解題方面，由于對概念沒有理解，導致解題時“束手無策或困難重重”
2、概念與應用脫節(jié)： 在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環(huán)節(jié)，很少做一些相關的練習。其二，一部分同學恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對習題涉及的概念很少關
注，更無從去復習、鞏固相應概念。其實，這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環(huán)節(jié)，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。其實，概念和應用是分不開的，要想輕松解題，就必須掌握概念，要掌握概念，就必須多解題、多應用概念。
3、在概念教學中孤立地講授概念，過分注重定義的敘述，而不注重概念的產生基礎，并且要求學生熟讀定義、熟記定義。這樣導致學生認為數(shù)學概念單調乏味，不去重視，不求甚解，致使概念不清，理解模糊；還有的學生雖然重視數(shù)學概念，但只是死記硬背，機械記憶，而不是真正透徹理解； 還有不少同學學習概念時，總是習慣于一個概念一個概念的去學習，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學習概念。如此，對概念的理解流于形式及膚淺，學習效果自然大打折扣。久而久之，嚴重影響學生對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和應用，甚至影響學生學習數(shù)學的興趣和熱情。
4、在概念教學中不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應用。對于數(shù)學概念的定義，并沒有按照教材編排體系去指導學生進行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學模式進行。這樣只能強塞給學生定義與解題方法，而丟掉了從問題到結論和方法之間的探索過程。這種教學停留在現(xiàn)成知識的傳授上，沒有從總體上去把握數(shù)學中的觀念、定
理、公式、方法和技巧，使學生所學知識處于零散無序狀態(tài)，不能用數(shù)學思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學問題。、二、小學數(shù)學概念教學是整個小學數(shù)學教學的基礎，是提高小學數(shù)學教學質量的重要途徑。小學數(shù)學概念是形成數(shù)學知識體系的基石，是進行判斷、推理的基礎，對發(fā)展小學生的思維能力有重要作用。為此我校數(shù)學組對小學數(shù)學概念教學進行梳理，得出以下幾點建議：
1、依據(jù)掌握概念的心理過程進行教學
數(shù)學概念教學必須適合學生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們在概念教學過程的設計和實施時，應以它為依據(jù)。
⑴.概念的形成。
概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體——抽象”的過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知——表象——概括——概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學生的認知規(guī)律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力。例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根。教師請學生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩
根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學生互相討論，結果圍成了各種三角形。在實踐活動中，學生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習，深化了學生對三角形的認識。
⑵概念的同化。
概念的同化是利用學習者認知結構中原有的有關概念，以定義的方式直接向學習者揭示概念的本質屬性，這種使學習者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學習概念，前提是學生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象。所以，我們要采取“加強與表象聯(lián)系”、“強化新概念的本質屬性”等方法，教會學生辨析新舊概念的異同。例如，建立比較小數(shù)大小的概念時，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學生所熟悉的元、角、分等知識進行教學。教師可先出示654與543、8321與8436，讓學生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小。引導學生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所
以2.35元＜2.41元。這樣一位一位地比較，使學生初步了解小數(shù)大小的比較方法。在此基礎上出示下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小。用同樣的分析方法，學生得出了正確的結論：0.07米＞0.059米。這兩道例題都是借助學生已有的知識，幫助學生建立起比較小數(shù)大小的概念。
2、使用知識遷移的理論方法進行教學
知識遷移是指先前學習的知識對以后學習的知識所產生的影響和作用。知識遷移的理論有：形式訓練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強新舊知識之間的聯(lián)系，教師要注意知識間異同點的揭示，提高學生對知識的概括水平，實現(xiàn)正遷移，防止負遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學概念教學中的作用。例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，第一步，復習長方體的面積公式：長×寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底×高。這思路和經驗，為學習三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學時，教師只要適當提示，學生就會根據(jù)已有的知識和經驗，將平行四邊形轉化為兩個等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導出三角形面積公式，實現(xiàn)知識、經驗的遷移。
3、抓住概念的內涵和外延進行教學
學生掌握數(shù)學概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此，我們在概念教學中必須抓好概念的內涵和外延這一關鍵，實現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念。
概念的內涵：是指概念所反映的對象的本質屬性。本質屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質屬性只有兩點：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形(有時有兩個相對面是正方形)。也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體。顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。
概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和。譬如，分數(shù)這個概念的外延是真分數(shù)、假分數(shù)(帶分數(shù))；平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和。
概念的內涵和外延，兩者之間的關系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個方面。因此，我們必須明確掌握概念的內涵和外延這兩個方面。
例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學。角：其內涵是從一點引出兩條射線所組成的圖形，它的外延
有直角、銳角、鈍角、平角、周角。直角：內涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角。銳角：內涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°＜a＜90°的一切角。鈍角：內涵指角的兩條邊所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指適合90°＜a＜180°的一切角。平角：內涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180°的角。周角：內涵指一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角，它的外延就是360°的角。
三、小學數(shù)學概念教學的策略：
1、結合生活，從實際中進行概念引入.數(shù)學來自現(xiàn)實生活，小學生生活周圍處處有數(shù)學，結合生活實際引入概念是一個有效的途徑。小學生從瓣手指到簡單的運用計算機，都是在生活中不斷總結而學習獲得的。要從生活實際出發(fā)，深化小學生的概念基礎，就必須熟悉小學生的生活環(huán)境。如在學習比較數(shù)值大小時，“2”和“3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學生面前，讓學生選擇，當學生選擇3顆糖時，可以問為什么會選擇“3”，這樣讓他們在實際生活中真正體會到比較大小的概念。
其次，還可利用小學生在生活實際中比較熟悉的一些知識, 概括出新的概念。例如: 在引入平行四邊形概念時, 先出示兩組不同長度的四根小木棒, 教師進行演示, 讓學生觀察后, 然后把這四根小棒釘成一個長方形。又讓學生觀察
這個長方形, 然后, 教師又進行演示, 把它向其中一頭拉斜, 讓學生觀察教師演示后的形狀, 引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點。這時學生可以說出:兩組對邊的木條長度相等, 但四個角又不是直角,因此這樣就在小學生思維中形成了平行四邊形的概念。
又如素數(shù)、合數(shù)的概念是通過它們有多少個約數(shù)來劃分的。教學時，可以先從復習約數(shù)的概念入手，然后讓學生找出1、5、8、13、15各數(shù)中的約數(shù)，再引導學生觀察、比較，進行分類。通過分析，就能得出三類：
第一類 5的約數(shù)有：1，5；13的約數(shù)有：1，13。只有約數(shù)1和它本身，5和13是素數(shù)。
第二類 8的約數(shù)有：1，2，4，8；15的約數(shù)有：1，3，5，15。
除了約數(shù)1和它本身外，還有其他的約數(shù)，8和15是合數(shù)。
第三類 1的約數(shù)有：1。
只有約數(shù)1本身，所以說1既不是素數(shù)也不是合數(shù)。
這樣，就把自然數(shù)清楚地分為三類，并建立了素數(shù)、合數(shù)的概念。
2、利用直觀教學法，補充并深化數(shù)學概念
由于小學生認識程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準確的定義，但是這些概念對于解決實際數(shù)學問題又是非
常重要的。在概念教學難以入手時，不妨嘗試利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。如小學生認識“米”的概念時，首先通過觀察米尺初步直觀認識1米有多長，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進行比較，進一步直觀認識1米的大約長度，然后讓學生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對米的概念的進一步強化，又是對學生動手能力的一次鍛煉。
對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。對于小學生來說，數(shù)學概念還是抽象的，他們形成數(shù)學概念，一般都要有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作，思維活動逐步建立起事物的一般表象。在教學中，更要加強演示，操作。讓學生通過摸一摸，擺一擺，拼一拼來讓學生體會這些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教學“長方體”表面積時讓學生動手操作和觀察長方體實物，又拿出一個長方體紙合，先讓學生觀察它的構造。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開。讓學生注意，展開前長方體的每個面，在展開后是哪個面，為了便于對照，可以在展開前的每個面上，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明它們分別是原來長方體的哪個面。然后，提問：長方體有幾個面？哪些面的面積是相等的？引導學生把這些感性材料加以分析，概
括長方體6個面的總面積。這樣學生就能抓住長方體本質特征，形成概念。
這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的基礎知識，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚，通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數(shù)學知識的抽象性與兒童思維形象性。
3、化抽象為具體，強化數(shù)學概念
在教學中有很多數(shù)量關系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，因此，在教學中要充分利用學生的生活實際，運用恰當?shù)姆绞竭M行具體與抽象的連貫。把抽象的內容轉變成具體的生活知識，在學生思維過程中強化抽象概念。
如：在學習“體積”概念時，教師可以通過將兩個不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中，然后觀察兩個水杯水的高度來展現(xiàn)石頭體積的大小。這樣將抽象的體積概念就轉變?yōu)榱怂唧w的高度，對于尚未形成抽象思維方式的小學生來說就更容易掌握。
總之，掌握正確的數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的基石，小學生接受抽象的概念，需要教者正確的引導。教法是靈活的，但是數(shù)學概念的重要性是不變的，教者還需要進一步努力，強化小學生對數(shù)學概念的理解與應用，為他們將來的數(shù)學學習打下堅實的基礎。
蘇教版小學數(shù)學總復習知識概念大全
第一單元 數(shù)與代數(shù)
（一）數(shù)的認識 整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】
1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。
2、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。
3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負四。+4也可以寫成4。
4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-
4、-
11、-
7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。5、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。
6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。
7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。
8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。
9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。
10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。
小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
1、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之
一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。
3、每個計數(shù)單位所占的位臵，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。
4、小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
5、根據(jù)小數(shù)的性質，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。
6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。
7、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。
8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；
（3）用“四舍五入”的方法求得結果。
9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】
1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。
2、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。
3、從小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000……的分數(shù)。
4、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。
5、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
6、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
7、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
8、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
9、小數(shù)的性質和分數(shù)的基本性質是一致的，應用分數(shù)的基本性質，可以通分和約分。百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】
1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。
2、分數(shù)與百分數(shù)比較
3、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。
（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。（2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分。
（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。
（4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。
（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。
（6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
4、熟記常用三數(shù)的互化。
5、出勤率表示出勤人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾。合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。
成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。
6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。
7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾
8、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。
9、利息=本金×利率×時間
10、應得利息－利息稅=實得利息
11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。
12、原價×折扣=現(xiàn)價 現(xiàn)價÷原價=折扣 現(xiàn)價÷折扣=原價
13、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。
2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。4、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。
3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質數(shù)）。
7、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
8、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）
奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）
合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）
9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。
11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
（二）數(shù)的運算
計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】
1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。
2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。
3、小數(shù)乘法：
（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
（2）注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。
4、小數(shù)除法：
（1）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（2）有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（3）個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。
（4）把除數(shù)轉化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。
（5）當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。
5、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……
6、一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……
7、分數(shù)加、減法：
（1）同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。（2）異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。
8、分數(shù)大小的比較：
（1）同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。（2）異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分
子相同，分母大的反而小。
9、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運算關系
加法 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差 乘法 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 兩個規(guī)律
1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。
簡便計算
1、運算定律： 運算定律 用字母表示 加法交換律 a＋b=b＋a 加法結合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律 a×b=b×a 乘法結合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
減法運算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c）除法運算規(guī)律 a÷b÷c=a÷（b×c）
2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）
（1）a÷0.1=a×10（2）a×0.1=a÷10（7）a÷0.01=a×100；（8）a×0.01=a÷100（3）a÷0.2=a×5（4）a×0.2=a÷5（9）a÷0.25=a×4（10）a×0.25=a÷4（5）a÷0.5=a×2（6）a×0.5=a÷2（11）a÷0.125=a×8（12）a×0.125=a÷8
3、求近似數(shù)的方法。
（1）四舍五入法。（2）進一法。（3）去尾法。
4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：
第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)； 第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；
第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)； 除數(shù)=1，商=被除數(shù)； 除數(shù)<1，商>被除數(shù)； 數(shù)量關系
單價×數(shù)量=總價 總價÷數(shù)量=單價
總價÷單價=數(shù)量 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間 速度×時間=路程 路程÷時間=速度
路程÷速度=時間 速度和×相遇時間=路程 路程÷相遇時間=速度和 路程÷速度和=相遇時間
（三）式與方程
用字母表示數(shù)
1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“〃”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
3、用字母表示數(shù)：
（1）用字母表示任意數(shù)：如x=4 a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關系：如s=vt（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計算公式：s=ah
方程與等式
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的過程，叫做解方程。
4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
方 程 等 式
聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)
5、等式的基本性質
（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結果仍然是等式。
6、等式的基本性質
（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結果仍然是等式。
7、列方程解應用題的一般步驟：
（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示。
（2）找出應用題中數(shù)量間的相等關系，并列出方程。（3）求出方程的解。
（4）檢驗或驗算，寫出答案。
（四）正比例與反比例
比和比例
比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
2、名稱不同 比的名稱 兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。
比例的名稱 組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
3、性質不同 比的性質 比 的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
4、應用不同 應用比的意義 求比值。應用比的性質 化簡比。
應用比例的意義 判斷兩個不能否組成比例。
應用比例的性質 不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。
2、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
3、求比值與化簡比的區(qū)別：
4、化簡比：
（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。
（3）分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘
以分母的最小公倍數(shù)。
5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
6、比例尺=圖上距離︰實際距離
正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。
3、正比例與反比例的區(qū)別 第二單元 幾何與圖形
（一）圖形的認識、測量 量的計量
1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
2、長度單位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米
3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小 的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
6、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
8、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
9、常用的質量單位有：噸、千克、克。
10、質量單位：
1噸=1000千克 1千克=1000克
11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
12、時間單位：（60）1世紀=100年 1年=12個月 1年=4個季度 1個季度=3個月
1個月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時 1小時=60分 1分=60秒
13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率；
低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。
14、常用計量單位用字母表示：
千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】
1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。
3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的
角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的內角和等于180度。
8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周
長。
14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
15、平面圖形的面積計算公式推導： 【1】平行四邊形面積公式的推導過程 【2】三角形面積公式的推導過程 【3】梯形面積公式的推導過程 【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
16、平面圖形的周長和面積計算公式： 長方形周長=（長+寬）×2 長方形面積=長×寬 正方形周長=邊長×4 正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×高 三角形面積=底×高÷2 梯形面積=（上底＋下底）×高÷2 c=πd
17、常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù)
立體圖形【認識、表面積、體積】
1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，正方體是特殊的長方體。
個頂點。8
2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數(shù)條高。
3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
6、圓柱和圓錐三種關系：（1）等底等高：體積1︰3（2）等底等體積：高1︰3（3）等高等體積：底面積1︰3
7、等底等高的圓柱和圓錐：
（1）圓錐體積是等底等高的圓柱的，（2）圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，（3）圓錐體積比等底等高的圓柱少，（4）圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。
8、等底等高的圓柱和圓錐：錐
1、差
2、柱
3、和4。
9、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）
（1）圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。
（2）長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
（3）因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。
（4）圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？
（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
（3）因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。
即：v=sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程
10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式： 長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4 長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和=棱長×12
正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長 圓柱側面積=底面周長×高 圓柱表面積=側面積＋底面積×2 圓柱體積=底面積×高 圓錐體積：v=sh
（二）圖形與變換
1、變換圖形位臵的方法有平移、旋轉等，在變換位臵時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。
2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
（三）圖形與位臵
1、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位臵。
2、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位臵。
第三單元 統(tǒng)計與可能性
（一）統(tǒng)計
1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。
2、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。
3、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。
4、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
5、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關系。
6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 名稱 意義 計算方法
中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的和÷2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)
（二）可能性
1、事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學情景
一定會發(fā)生 太陽從東方升起 從5個紅球中摸出一個紅球
一定不會發(fā)生 鴨子會講話 從5個紅球中摸出一個白球
可能發(fā)生 今天會下雨 從5個紅球，1個白球中摸出一個白球
2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。
《認識物體和圖形》教案及評析
本節(jié)課的內容是一年級（上冊）p32－p33“認識物體和圖形”。這部分內容是小學幾何圖形學習的開端，也是本冊后繼學習“分類”的奠基內容。由于此內容比較切合學生的實際（直觀形象，學生生活中常見），所以在設計理念上盡力去按新課標的理念去進行教學設計。在學習形式上采用了“小組合作學習”，以小組合作探究貫穿整節(jié)課。充分調動學生多種感官參與學習。在活動中學會合作，學會交流，學會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，學會歸納總結，盡力調動其積極性，培養(yǎng)學生想象力和創(chuàng)造力，發(fā)展學生的空間觀念。在學習內容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。使學生覺得數(shù)學就在自己身邊，利用數(shù)學本身的魅力去吸引學生。在評價方式上，盡量改變只有教師去評價學生的現(xiàn)象，給學生一個民主的地位。評價方式的改變，轉變了學生頭腦中“師嚴”的看法，老師也可以是我們中的一員。
案例正文
教學內容：教科書ｐ32－ｐ33
教學目的：
1、通過分一分，看一看，摸一摸，數(shù)一數(shù)，初步認識長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會辨認這幾種形狀的物體；
2、培養(yǎng)學生動手操作能力和觀察能力，初步建立空間觀念，發(fā)展學生的想象能力；
3、通過學生活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生合作、探究和想象、創(chuàng)新的意識。
教學重難點：初步認識長方體、正方體、圓柱和球的實物和圖形，初步建立空間觀念。
教具學具準備：課件；６盒各種形狀的實物；圖形卡片。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：小朋友，瞧！誰來了？
生：機器人！
師：對！機器人小叮鐺今天要和我們一起學習，他還給每一組小朋友帶來了禮物，想知道有些什么禮物嗎？
師：快打開盒子，看看吧！
生：哇，這么多禮物！
師：喜歡嗎？
生：喜歡！
師：但是，小叮鐺要考考我們，他說：“你能把形狀相同的物體在一起嗎？”
師強調：把形狀相同的物體放在一起，請小朋友合作分一分，在分的過程中，比一比，哪個小組合作得好一些。動手吧！
［評：借助學生已有的學習生活經驗，（學生熟悉的機器人—小叮鐺）引入新知，依據(jù)了學生的起點，切入點把握好，激起了學生的學習興趣，使學生能自覺地參與到學習過程中去。］
二、初步感知，形成表象，初步建立空間觀念。
1、分物體
（1）、小組活動（老師巡視并參與進去）
（2）、匯報
師：這個組小朋友已經分好了，而且從得非常端正。
問：哪個勇敢的小朋友來告訴大家，你們是怎樣分的？
學生匯報：
我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的；把魔方、骰子、化妝品盒子放在一起；我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起；我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。
師：這組小朋友分得真好，他們把相同的合在一起！其他小組和他們分得一樣嗎？
生：一樣。
師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎？
［評：這是大膽地讓學生嘗試著按自己認為的標準分一分，而且在學生分好的基礎上，提出質疑，既發(fā)散了學生的思維，又使學生對這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認識。調動了學生的多種感官的能力。使學生在做中學到了數(shù)學。］
2、揭示概念（出示課件）
小朋友們，為了能區(qū)別它們，誰來給它們取個好聽又好記的名字呢？
師出示問：起個什么名字？
生：長方體。
師：為什么這么取名？（邊問邊板書）
學生說明。
師依次出示讓學生為其取名，教師板書。
師拿起一球，問：這是什么？
生：球！
師：（1）、請從桌上拿一個球（放進盒里）；
（2）、請你高高舉起一個正方體；
（3）、請你拿起一個圓柱；
（4）、請你拿出一個長方體。
3、初步感知，形成表象
大家都拿對了，注意，請小朋友仔細看一看你手中的長方體，再摸一摸，把你看到的、摸到的長方體的樣子給小組同學互相說一說。
生匯報
師：誰來大聲地告訴大家，你現(xiàn)在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？
生：長方體是長長方方的——我是看出來的；
長方體有平平的面——我是摸出來的；
師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看。
引導：請數(shù)一數(shù)長方體有幾個平平的面？誰來數(shù)給大家看一看？
指名學生數(shù)
長方體有６個平平的面。
我們已經了解了長方體的樣子，請小朋友再仔細看一看，摸一摸正方體、圓柱和球，把你感覺到的給小組朋友說一說。（生邊摸邊說）
生匯報
師：誰來說一說正方體的樣子？
生：正方體正正方方的——我是看出來的；
正方體有平平的面——我是摸出來的；
正方體也有６個平平的面——我是數(shù)出來的。
我還發(fā)現(xiàn)正方體每個面都是一樣大的（這個孩子觀察得真仔細）。
師：長方體６個面都是一樣大的嗎？（教師拿起一個長方體）
生：不一樣
師小結：對！只有正方體每個面的大小都一樣
師創(chuàng)設一個小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了，誰知道我的樣子呢？（師悄悄問：小朋友，圓柱生氣了，誰來說一說它的樣子）（出示課件）
生：圓柱的身子直直的，圓溜溜的，上下一樣粗，上下兩有平平的圓形的面。
師：球呢？
生：圓乎乎的，圓溜溜的。
師引導：球沒有平平的面（這個小朋友真聰明，豎起大拇指，學生掌聲響起來）
小朋友表現(xiàn)得都非常好，老師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎？請聽好，請從盒子里拿出一個圓柱和一個長方體，把它們平躺在桌上，然后用手輕輕地把他們分別推一下，請停下！請問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)長方體不會滾動，圓柱會滾動。
師小結：哦，原來長方體不會滾動，圓柱會滾動，還有什么會滾動呢？
生：球！
師：對！我們來看球是怎樣滾動的呢？——它和圓柱滾動的一樣嗎？（出示課件）
生：不一樣
師：不錯！球可以前后左右任意滾動。它和圓柱滾動的不一樣，其中的秘密，只要我們認真學習，長大了就知道了。
［評：在教學方式，教者以自主探究、合作的學習方式，最大限度地提高學生主動參與學習的程度。通過動手分，動嘴說，教師質疑等形式，既使學生在交流中得到互補，又培養(yǎng)了學生的合作意識和能力，還培養(yǎng)、鍛煉了學生的表達能力，并使學生體驗到了合作成功的喜悅。］
4、初步建立空間觀念
師：小朋友，剛才我們看到的長方體，圓柱和球都穿著花外衣，如果去掉它們的花外衣，你們還認識嗎？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮球的
花外衣去掉呢？（球）
其實，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應的幾何圖形。（出示課件）老師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上。
[評：通過一系列的操作活動，由生活中的具體物品，通過課件形象、生動地抽象為數(shù)學中的幾何圖形。過程自然，水到渠成。]
三、聯(lián)系生活實際，舉例說說四種形狀的物體
師：其實，像這四種形狀的物體在日常生活中很多，誰來說一說
（1）、形狀是長方體的有哪些物體？
生：文具盒，磚……
師：哦！太多了，你們真會觀察自己身邊的事物。
（2）正方體又有哪些？
生：魔方，骰子……
（3）、圓柱的有哪些？
生：燈管。茶葉盒……
（4）、乒乓球、玻璃球……
小朋友們知道的真多呀！把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽，好嗎？
四、活動
（1）、游戲
①抽生上來摸大袋子里的物體，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小朋友猜是什么，猜對了有獎勵。
②由老師當學生，下面的學生出題目讓老師來摸。
（2）數(shù)一數(shù)
小朋友表現(xiàn)得都非常好，老師告訴你們關于小叮鐺的一
個秘密——其實小叮鐺是我們人制造的，它身上有我們今天認識的長方體，正方體，圓柱，球。請同學們找一找，數(shù)一數(shù)它們都有幾個？（出示課件）
（3）、搭一搭（小叮鐺背景音樂）
小朋友，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎？請小朋友將自己小組的物體搭一搭，搭什么？怎樣搭？先商量一下，商量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧！
（搭好后學生匯報，評出最好的給予獎勵）
［評：多種形式，富于變化的練習設計，教者運用了適合小學生心理特征的游戲法和競賽法，讓學生在“玩”中學，“樂”中思，“比”中做。運用所學知識解決生活中的問題，應用生活中的問題驗證程度，培養(yǎng)了學生的綜合能力。］
五、學生整理學具盒
師：請把桌上的東西放進盒子里，把它們整理好。
六、總結
師：小朋友們學會了認識哪幾種物體和它們的圖形？
抽生回答：長方體、正方體、圓柱和球。
師：對！我們通過看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。好了，小朋友們，老師覺得你們今天表現(xiàn)得非常好，老師對每個小朋友都很滿意，你們今天
對老師的表現(xiàn)滿意嗎？
［評：采用多種形式的評價，注重尊重學生的情感體驗，通過比較恰當?shù)乃囆g性的評價，再次激發(fā)了學生的學習興趣，使學生余興來了。］
案例反思
1、教者的教學是比較清晰的。激趣引入——比較分類——匯報驗證——抽象概括。使學生對某幾種物體的認識能由具體物品緩緩前進，逐步抽象為數(shù)學上的幾何圖形。
2、重視了學生的主體地位，比較注重學生的體驗、探索。
3、整節(jié)課創(chuàng)設了較多的調動學生多種感官參與的機會，讓學生體驗到了“做”中學，“樂”中學，“玩”中學的樂趣，比較注重引導學生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學。
4、在放手發(fā)動學生進行大膽嘗試，發(fā)散學生思維，評價方式等方面還有待進一步完善。
《軸對稱圖形》教學設計及點評
教學內容：軸對稱圖形
教學目標：
1、聯(lián)系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，使學生初步體會生活中的對稱現(xiàn)象，認識軸對稱圖形。
2、使學生能根據(jù)軸對稱圖形的初步認識，在實物圖案和平面圖形中識別軸對稱圖形，能用一些方法做出軸對稱圖
形，能在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形。
3、使學生在認識和制作簡單的軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美。激發(fā)數(shù)學學習的興趣。
教學重點：
軸對稱圖形的初步認識和制作。
教學難點：
軸對稱圖形的初步認識。
教學準備：多媒體課件、實物投影儀、剪刀、彩紙、圖形紙、釘子板、字母卡片等。
教學過程
一、猜一猜——情景導入
1：欣賞錄像。（課件出示春天到北京旅游的景象）
二、觀察、操作——探究特征
1、觀察，初步感知
（1）認識對稱
觀察照片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎？（師課件點擊放大剪紙圖。）
生：它的兩邊都是一模一樣的。
（課件點擊返回）那其它物體有沒有兩邊也是一模一樣的呢？
（2）揭示對稱
像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說這個物體它
是對稱的。那這些物體它們都是對稱的。
（3）擴展認識
在生活中你還見過哪些物體也是對稱的呢？（課件出示）和你的同桌說一說。
（同桌之間自由說，全班交流）
2、操作，體會特征
（1）從物體到圖形的認識
把這些對稱的物體畫下來，得到下面的圖形：（電腦出示按天安門、飛機、獎杯、蝴蝶等實物畫下來的圖形）
繼續(xù)觀察，這幾個圖形有什么特點呢？
任選一個圖形，在小組內合作，嘗試能用什么方法來驗證它們是對稱的呢？
（學生操作，教師巡視，選擇不同的實驗方法。）
交流反饋。演示折紙過程：對折后兩邊是對稱的 板貼：對折
師：那再請同學們觀察一下，你把圖形對折后發(fā)現(xiàn)了什么呢？在小組里說一說。（學生小組交流）
生：它們對折后兩邊是對稱（一模一樣）的。
師：那其他圖形也是這樣的嗎？師加以補充：像這樣，對折后折痕兩邊的部分完全一樣（對稱），稱為完全重合。板貼：完全重合
師：為了使大家看得更清楚，我們請電腦老師來演示一
下。（電腦演示：2個對折完全重合的過程）。請大家把其余的兩個圖形再折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生操作，小組交流述說）
師：這些圖形它們有什么共同的特征呢？（點名回答）
生：它們對折后兩邊是能完全重合的。
小結：像這樣，對折后兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形！（板帖：軸對稱圖形的概念）
師：今天我們就要來學習軸對稱圖形（板貼課題：軸對稱圖形）
師：這些圖形都是（學生講軸對稱圖形），那誰來說說這三張圖形為什么是軸對稱圖形呢？
生：（點名回答）它們對折后能完全重合，所以是軸對稱圖形。
師：如果把剛才對折后的圖形打開來看看，還發(fā)現(xiàn)什么呀？
生：一條折痕。
師：有一條折痕。這條折痕就是這個圖形的對稱軸。（電腦演示對稱軸）（板貼：對稱軸）
師：你能找出另外兩張圖形中的對稱軸嗎？相互說一說。（同桌交流）
師：（小結）現(xiàn)在同學們知道什么圖形才是軸對稱圖形嗎？在小組里交流一下（小組交流）
3、識別，加深體驗——動手操作
師：同學們的表現(xiàn)真不錯。今天，一些圖形娃娃也非常高興來參加我們的活動，但它們有個要求（電腦出示p57“試一試”）要請同學們運用這節(jié)課所學的知識找出哪些是軸對稱圖形？大家能滿足圖形娃娃的要求嗎？組長拿出信封中的圖形，選擇自己喜歡的圖形動手折一折，然后在小組里說一說你選的是軸對稱圖形嗎？為什么？（小組合作操作）
師：（點名回答）三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？
（點名回答，學生投影展示）
師：那平行四邊形是軸對稱圖形嗎？為什么
（點名回答并投影展示）
…………
師：（小結）通過剛才的操作，同學們知道怎樣的圖形才是軸對稱圖形嗎？
生：（請2—3名學生說）
4、訓練，鞏固特征
師：看來同學們學得真棒??！下面吳老師呢就要來考考大家了。
（1）師：（課件出示第58頁第1題）這是我們生活中常會看到的一些圖形，你能一眼就看出它們中哪些是軸對稱圖形嗎？（直接提問，課件演示1—2個是軸對稱圖形，對有疑問的再演示）
（2）師：同學們知道嗎，我們學的英文字母，有很多也是軸對稱圖形呢！就讓我們在搶答游戲中把它們找出來吧，看誰的反映最快。（教師舉字母卡片，學生搶答）
（3）師：（小結）為什么n、s不是軸對稱圖形呀？
生：（上來動手折一折）因為它們對折后不會完全重合。
師：所以軸對稱圖形一定要對折后能完全重合。（學生一起說）
三、做一做——內化新知
（1）教學例2做軸對稱圖形
師：剛才我們認識了軸對稱圖形，那大家想不想自己動手來做一個呢？請組長拿出信封中的材料，小組合作，各顯神通吧，看哪個小組制作的軸對稱圖形最美了。（小組合作設計，教師巡視）
師：誰來把你的作品給大家展示一下呢？
（請2種不同的方法到實物投影上展示，講講他們的做法）
師：（小結）看來同學們的方法可真多呀，我們做出來的軸對稱圖形對折后能（學生講完全重合）（教師在實物投影上演示，并把一些學生的作品貼在黑板上）
（2）師：昨天吳老師也剪了幾個軸對稱圖形，（電腦出示p59第4題）下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的，你能連一連嗎？請同學們把書翻到第59頁，在書上完成。（學生
獨立完成，再點名回答，電腦相機演示連線）
四、全課總結
師：今天，我們認識了軸對稱圖形，通過這堂課的學習，大家有什么收獲呢？把你學到的本領告訴你的小組同學。
（學生小組交流，再點名回答）
（對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形，對折后的折痕所在的直線叫做對稱軸，還學會了做軸對稱圖形。）
五、鞏固練習
（1）師：同學們的收獲可真大啊！那國旗是一個國家的象征，每個國家都有國旗，大家知道我國的國旗嗎？（電腦出示p59第5題）你能在下面一些國家的國旗中，找出哪些是軸對稱圖形嗎？我們用手勢來表示，如果是軸對稱圖形就用**表示，如果不是軸對稱圖形你就搖搖手，明白嗎？
（全班學生一起用手勢表達，老師在電腦上演示）
（2）師：剛才我們認識了那么多的軸對稱圖形，那同學們想不想自己來畫一個軸對稱圖形呢？（電腦出示p58想想做做3）畫出下面每一個圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形！
（翻開書到p58，學生獨立在書上完成，再電腦演示，做對的舉手）
六、看一看——拓展延伸
師：軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種
和諧的美感，古今中外，有許多著名的建筑也是對稱的，讓我們一起來看看這些對稱的建筑，感受它們的奇妙和美麗?。娔X配樂欣賞著名的建筑圖片）
師：生活中的對稱現(xiàn)象還有很多很多，有興趣的同學課后還可以到雅虎、百度網站去查閱一些有關軸對稱圖形的資料，和同學交流一下。
縱觀這節(jié)課的教學過程，課堂教學模式發(fā)生了根本性的變化，教師不再是簡單的知識傳授者，而是一個組織者和引導者，并調動了每一位學生的學習主動性，使他們真正成為學習的主人，積極地參與教學的每一個環(huán)節(jié)，努力地探索解決問題的方法，大膽地發(fā)表自己的觀點。學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數(shù)學”的全過程，感受了學習數(shù)學的快樂，品嘗了成功的喜悅。
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
“愛美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，兒童亦然。整堂課以欣賞美為線索展開教學，本課就創(chuàng)設了這樣一個情景動畫：“碧草青青花盛開,彩蝶雙雙久徘徊”，在優(yōu)美的小提琴協(xié)奏曲的渲染中，兩只小企鵝到北京旅游，介紹沿途參觀的很多著名景物（這些景物都是對稱的），帶領學生一起暢游了一番，學生在愉悅的氣氛中開始觀察優(yōu)美的畫面，仿佛身臨其境，領略了對稱物體之美，從學生熟知的生活情境出發(fā)，讓學生初步感知對稱的事物。這種贏造寬
松愉悅、開放式的環(huán)境，學生紛紛自覺投入到學習活動中，觀察這些實物的特點——它們的兩邊都是一模一樣的，從而引入對稱，逐步將實物抽象成平面圖形，通過操作實踐發(fā)現(xiàn)其共同特征，導入教學新授，達到串連教材的效果，讓學生在這種欣賞美的教學情景中快樂的學習，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，開拓學生的思維，發(fā)展學生的聯(lián)想、想象能力，引導學生感受美、鑒賞美、領悟美，達到情境（景）交融的教學效果。
（點評：以學生身邊的事物為媒介，使教材內容從具體到抽象，從感性到理性，循序漸進地指導學生認識生活中軸對稱性質的事物，使學生進一步深入地認識幾何平面圖形的本質特征。在這個過程中，教師注意到圖片的顏色，在教具和課件制作中采用色彩鮮明的顏色，使學生感受到顏色的美，物體的美麗，教師創(chuàng)設了一個這樣美的情境，激發(fā)了學生的學習興趣，使學生真切感受到數(shù)學的美，來源于生活，來源于身邊，體驗到在數(shù)學中美的教育。）
二、實踐操作、激活思維
葉瀾教授曾在新基礎教育課題實驗中提出：“要把課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)生命的活力?！睂W生是學習的主人，教學最終要落實到個體的學習行為上，學生只有通過自己的實踐體驗，才能真正對所學內容有所感悟，進而內化為己有，在學習實踐中逐步學會學習。
本課為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的這一特征，安排了折一折，剪一剪，畫一畫，等一系列活動，讓學生多種感官參與教學活動。在新授教學時并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，讓學生通過觀察平面圖形的特征，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是對稱的，并通過小組動手操作來驗證它們?yōu)槭裁词菍ΨQ的，采用對折的方法來折一折，讓每位學生都參與活動，從只重視知識的教學轉變?yōu)樽⒅貙W生活動的課堂生活，給學生多一點思維的空間和活動的余地；在對折的過程中引導學生觀察圖形的特點，通過操作發(fā)現(xiàn)圖形的兩邊是完全相同的，這時教師就引入“完全重合”，讓學生反復地操作體會，再配合課件的動畫演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教師在學生動手操作、形成初步感知的基礎上配合課件動態(tài)出示“軸對稱圖形”的概念，讓學生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認識。
在整個教學的過程中，始終以學生動手操作實踐為主導，在鞏固練習中也安排了一些學生操作的活動，讓學生在操作過程中體會“完全重合”和“不完全重合”的區(qū)別，為辨別是否軸對稱圖形奠定了基礎。在最后的制作軸對稱圖形時完全放手讓學生去操作，活動的設計體現(xiàn)了以學生為主體，引導學生主動探索，讓學生在活動中感悟，在活動中體驗，使學習知識和提高能力同時得到發(fā)展。
北師大版小學數(shù)學知識總結篇二
沒有不疼的傷口，只有流著血卻微笑的人有時候 給別人最簡單的建議 卻是自己最難做到的。
國慶假期中,我和媽媽一起去超市購物,準備找找千克和克.走進超市,首先來到了餅干柜旁,這么多琳瑯滿目的餅干中,我選擇了我最喜歡閑趣餅干,我仔細看了看,終于在角落里找到了“凈含量100克“,說明這包餅干不含袋子的重量是100克,那要是有10包這樣的餅干不就是1千克了.接著我們又來到買米的地方,我發(fā)現(xiàn)一袋米要10千克,如果我們家每天吃2千克的話,我家每個月就要吃60千克,也就是這樣的6袋米了.后來我又看到了16個雞蛋大約有1千克,一個菠蘿大約2千克,一個西瓜大約3千克
今天,我收獲真多啊,我感受到了數(shù)學中學到的千克和克這個知識,;一個小小的數(shù)學誤會gt;很多人都以為阿拉伯數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明的,可是我一直對他很懷疑,果不出我所料,今天數(shù)學課上老師介紹了阿拉伯數(shù)字的真正的來歷.原來這是一個誤會!阿拉伯數(shù)字真正的發(fā)明者是印度人,因為當時阿拉伯人的航海業(yè)很發(fā)達 ,他們把數(shù)字從印度傳到了阿拉伯,歐洲人從他們的書上了解了這種簡便的記數(shù)方法,就認為是他們發(fā)明的,所以稱它為阿拉伯數(shù)字,后來這個誤會又傳到了中國.最后,我很想對印度人說:“謝謝你們給我們人類帶來了這么大的方便,就因為這樣,我很喜歡數(shù)學.不僅數(shù)字王國很神奇,;發(fā)現(xiàn)gt;三(4)何超
今天,我在家發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)學問題.我發(fā)現(xiàn)一杯可樂800克,一杯綠茶500克,一杯冰紅茶不知道多少克,于是我又補充了一個信息-------冰紅茶比可樂少200克,要求三杯一共多少克呢?于是,我按照老師教的方法算:800-200=600,再600 500=1100,最后1100 800=1900,所以一共1900克.我認為在日常生活中還有許許多多的數(shù)學問題,;巧妙的加法和減法gt;
加法和減法在我們的生活中是缺一不可的.身邊有許多事情都要用到加法和減法.比如在學校里,統(tǒng)計分數(shù),統(tǒng)計認數(shù)-------生活中,媽媽上街買菜付錢;在家里,計算一個月的開支也要用加減法.這一切的一切都與加減法有關,所以加減法在我們生活中起了十分重要的作用.加法與減法真奇妙啊!
;去天目湖的途中gt;三(4)壯怡
現(xiàn)在,我們數(shù)學課正在解決兩步計算的實際問題.今天是星期天,我們全家去天目湖玩,在去天目湖的路上,我就想到了這樣一個問題.當公交車靠第一站時,我看見有8個人上了車,而第二站上了3個人,那如果第三站上車的人數(shù)是第一站和第二站人數(shù)的兩倍,那第三站一共上了幾個人呢?
小朋友們,你們會解決這個問題嗎?;24時記時法gt;三(3)葉飛洋
24時記時法真是無所不能,不信就看看下面我是怎樣過周末的吧::首先,7:30起床,然后7:45---8:00洗臉,8:00---8:15吃早飯,8:15---9:15做作業(yè),9:15---10:30看電視,10:30---11:00吃中飯,11:00---15:00睡午覺,15:00---16:00玩,16:00---17:30看動畫片,17:30---18:00吃晚飯,18:00---20:00看電視,20:00---21:00打電腦,21:00睡覺.24時記時法是不是很偉大呢?如果你也有這樣的想法,也一定要寫一篇這樣的日記哦!
9.積少成多
今天下午，我和媽媽來到超市買東西。
當我們買完所需的東西之后，剛要離開，我看見貨架上正好擺著火腿腸，于是我讓媽媽買些火腿腸，媽媽同意了?？墒莿傋邘撞?，我又看見貨架上擺著一包一包的，同樣品牌，同樣重量，里面有10根，每包4.30元。到底買一包一包的呢，還是買一根一根的？我猶豫了。突然，我的腦子一轉，有了，只要比較一下，哪一種合算就買哪一種。于是我開始算起來：零賣的如果買10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要4.30元，多了3毛錢，所以我決定買散裝的。我把我計算的過程說給媽媽聽，媽媽聽了直夸我愛動腦。
北師大版小學數(shù)學知識總結篇三
小學數(shù)學第八冊期末復習——概念試題
班級： 姓名：
一、填空
１、835的分數(shù)單位是（），它有（）個這樣的分數(shù)單位，再添上（）這樣的單位就可以得到最小的既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)。23
千克表示（）。也表示（）。
3、把95分解質因數(shù)是（）。
4、把4千克的白糖平均分放在5個塑料袋中，每袋白糖（）千克，每袋白糖是4千克的（）。
5、????4
?5
÷4=
??8?112?20????小數(shù)?
6、如果3x+8=20,那么0.5x+4.5是（）。
7、24和36的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
8、最小的合數(shù)是（），20以內最大的質數(shù)是（）。9、24÷8=3，8是24的（），24是3的（）。
10、把1克鹽溶于50克水中，鹽占鹽水的（）。
二、判斷：
1、分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
（）
2、兩個不同的質數(shù)一定是互質數(shù)。（）
3、含有未知數(shù)的式子叫做方程。（）4、9能被3整除，3能被9除盡。（）
5、自然數(shù)中除了質數(shù)就是合數(shù)。（）
6、因為3
?16，所以它們的分數(shù)單位相同。（）
7、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的。（）8、5÷b，b可以表示任意的數(shù)。（）
9、假分數(shù)一定都大于1。（）10、12是倍數(shù)，5是約數(shù)。（）
三、選擇正確答案的字母填在括號里。
1、互質的兩個數(shù)（）。
a.一定是質數(shù)b.一定是合數(shù) c.只有公約數(shù)1 d.最大公約數(shù)是12、數(shù)a既是18的約數(shù)，又是18的倍數(shù)。數(shù)a（）。a.9b.18c.36d.13、大于1，小于132的分數(shù)有（）。
a.只有1個b.有無數(shù)個c.有2個d.無法確定
4、兩個不同的自然數(shù)相乘，積是（）。
a.質數(shù)b.合數(shù)c.質數(shù)或合數(shù)d.無法確定
5、能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是（）。
a.100b.102c.105d.120
北師大版小學數(shù)學知識總結篇四
小學數(shù)學概念教學的總結
數(shù)學概念是小學數(shù)學知識的基本要素。小學數(shù)學是由許多概念、法則、性質等組成的確定體系。每一個法則、性質等實際上都是一個判斷，而且離不開概念?？梢哉f，判斷是概念與概念的聯(lián)合。因此，要使小學生掌握所學的數(shù)學知識和計算技能，并且能夠實際應用，首先要使他們掌握好所學的數(shù)學概念。
小學生的思維特點是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學某一概念的必要性的前提下還應考慮其抽象水平是否適合學生的思維水平。
學生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。當有些概念不易描述其基本特征時，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學“量”這概念時，可以說明長度、重量、時間、面積等都是量。對“平面”這個概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。
小學生的數(shù)學概念的形成是一個復雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學概念，教學時需要一個深入細致的工作的長過程。根據(jù)數(shù)學的特點和兒童的認知特點，教學時要注意以下幾點。
1.遵循兒童的認知規(guī)律，引導學生抽象、概括出所學概念的本質特征。
如在教正方體與長方體的認識時，我是通過先讓學生觀察實物、抽象的認識長方體與正方體的聯(lián)系與區(qū)別，然后引導學生概括長方體與正方體相同這處都有六個面，十二條棱，八個頂點。長方體包括正方體，正方體是特殊的長方體。不同之處：正方體的六個面是完全相同的下方形，而長方體是相對的面完全相同，長方體中最多有一組相對的面是完全相同的正方形。正方體的十二條棱的長度相乖，而長方體把十二條棱分為長、寬、高三組，相對的棱的長度相等。
2.注意正確地理解所學的概念。例如：在教學圓柱和圓錐的認識，通過圖示，多媒體的出示等方法，正確地引導學生認識理解圓柱和圓錐的高，使學生清楚圓柱的高是兩底面之間的距離，因此圓柱有無數(shù)條高，而圓錐的高是頂點到底面之間的距離，因為圓錐只有一個頂點，因此圓錐只有一條高。
3.掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。學習了百分數(shù)的認識之后，要注意正確地引導學生理解百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，使學生清楚認識到分數(shù)既可以表示量，又可以表示分數(shù)。而分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。也就是說，分數(shù)的后面可以有單位（表示量），也可以沒有單位（表示分數(shù)）。而百分數(shù)的后面絕對不能有單位，只能表示分率。
比較所學的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形可以通過圖示加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關系。
在小學如何確定教學的數(shù)學概念是一個重要的復雜的問題。在選定概念時，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學生的接受能力。合理地安排數(shù)學概念對于學生掌握他們有很大幫助。在編排概念時，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學生的認知特點。
教學的策略對于形成學生的數(shù)學概念起著重要的作用。在教學概念時教師應當遵循兒童的認知規(guī)律和激發(fā)學生思考的原則，并且注意使學生正確理解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實際中應用所學的概念。
北師大版小學數(shù)學知識總結篇五
大寧縣東關小學 數(shù)學“概念教學”研究成果
小學數(shù)學“概念教學”這個課題的研究價值在于探討、解決小學數(shù)學概念教學課堂教學中的一些具體問題。本課題的研究目標指向不僅是為了考查學生對數(shù)學概念的掌握情況，更是為了進一步優(yōu)化有關數(shù)學概念的課堂教學，在案例研究的基礎上進行提煉，總結出適合于我校師生實際的概念教學的組織模式、設計原則以及評價方案，從而有效地提高課堂教學實效，更好地促進學生的發(fā)展。一年來，我們的課題研究始終圍繞我們的原定研究目標展開進行，取得了一定的效果。
（一）延伸了我校生命教育的內涵。
我校生命教育具體體現(xiàn)為四句話：呼喚知識的生命態(tài)，彰顯學生的主體位，講究方法的靈活性，拓展課堂的時空度。最初申報“小學數(shù)學概念的研究”課題時，我們也只是打算在小范圍內進行課堂教學方面的研究，但在全體數(shù)學老師們的努力下，我們有意識地把本課題作為學校的總課題時，我們的研究一下子引起了老師們的熱情參與，變得鮮活起來，凸顯出更多的研究價值與意義來。
一年來，圍繞概念教學怎樣讓知識活躍起來，讓學生活動來，讓方法靈活起來，課題小組的實驗老師們認真研討探索，達成了“概念教學的過程更應是一種師生共同體驗的生成過程”這一研
究共識。“體驗”“建構”“內化”等一些富有生命氣息的詞匯更多地以一種實踐的
積極姿態(tài)出現(xiàn)于我們的數(shù)學課堂教學之中。通過小課題研究，教師的角色任務、師生課堂教學行為發(fā)生了根本性的轉變，使得我校生命教育的內涵得以進一步充實。
（二）探討出一條適合我校實際的概念教學的組織模式。
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，對于小學生來說，概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。通過一年的摸索實踐，我們初步將小學概念教學模式操作程序分為五個階段：概念的引入——概念的形成——概念的內化——概念的鞏固——概念的發(fā)展。具體說來我們歸納為下面五句話：
1、創(chuàng)設情境，引入概念，明確目標。
引入是否得法，會直接影響學生的學習效果。數(shù)學概念比較抽象，容易讓學生覺得枯燥，而小學生認識事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進行的，因此創(chuàng)設有趣的情境，激發(fā)學生產生探求新知的強列興趣，很有研究的必要。在概念教學的引入環(huán)節(jié)，我們總結出下列幾種主要引入方法：（1）從學生比較熟悉的實際事物中引入。提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念。（2）從舊概念引入。有些概念之間聯(lián)系十分緊密，在學生已有的概念基礎上，引入新的概念，便于學生理解、掌握新知識，復習舊知識，同時又強化了新舊知識的內在聯(lián)系，使學生有一個較為完整的概念體系。（3）通過計算觀察引
入。這種引入通常適用于揭示概念的屬性、基本法則中。
2、操作感知，運用遷移，掌握概念。
感知形象是兒童學習數(shù)學的重要一環(huán)，也是為他們打開數(shù)學大門的閃光的“金鑰匙”。在概念引入的基礎上，教師應以足夠的感性材料，組織學生參與概念的形成過程，在快樂的感悟體驗中，主動地探究概念的內在本質。通過教學實踐，我們的實驗老師已能主動地從學生角度去思索，想到學生需要什么，腦子里會想些什么，學好本知識概念的難點在哪里，如何引導學生通過體驗感悟，填充好新舊知識間的空缺，從而主動參與新概念的構建過程。
3、比較綜合，邏輯抽象，促進內化。
學習數(shù)學唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造。學習不應看成學生對于教師所授予的知識的被動接受，而是以一個學生已有的知識和經驗為基礎的新發(fā)現(xiàn)與新理解過程，教師的任務就應當是引導和幫助學生進行再創(chuàng)造工作而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。
實踐中，我們主要采取了：創(chuàng)設認知情境、設置矛盾沖突、抓關鍵詞、運用變式、比較異同等合理運用比較、引導抽象概括等方法引導學生達到概念內化效果。課題實踐讓我們明白，科學的運用方法，可以有效促進學生概念內化，真正產生學生自己的數(shù)學理解。
4、多層訓練，解決問題，鞏固概念。
學習概念的最終目的是為了運用概念來解決實際問題。只有把學到的知識運用到實踐中，學習才是有意義的。概念教學安排的練習類型是多層次、多角度的，既要注意概念的關鍵性，又要
注意概念的綜合性。研究中，我們把關注的目光經常性地投向學生的作業(yè)練習中，為起到鞏固、深化概念的作用，我們要求概念的練習課要有目的性、針對性、層次性、趣味性。形成基本練習→變式練習→綜合練習的結構。重視相近相似、易錯易混的對比練習，相關概念結合練，易混概念對比練，新概念要及時練，重點概念反復練。在概念教學中基本注重了六種練習方法：操作演示、反饋舉例、推理判斷、嘗試錯誤、變換敘述、整理歸納。既注意概念的鞏固，又重視了思維能力的培養(yǎng)。
5、檢測反饋，構建網絡，發(fā)展概念。
小學數(shù)學概念間是互為聯(lián)系的，絕不應孤立存在的。研究概念教學必須遵循數(shù)學教學的基本規(guī)律，將“知識間的內在聯(lián)系”觀念貫穿于全過程，突出知識與生活經驗間的緊密聯(lián)系、同一概念不同表示方式之間的聯(lián)系、不同概念之間的聯(lián)系，將新知嫁接在原來的知識樹上，從而使之成為學生個人內部知識網絡的一部分，使學生掌握數(shù)學概念呈現(xiàn)出一種發(fā)展的動態(tài)。
我們歸納的以上五個步驟不是僵化一成不變的，在不同的概念教學中更需要靈活處理，比如正確處理“淡化”與“強化”間的關系，如在教學《百分數(shù)》等數(shù)的概念時，我們淡化了操作，但強化了舉例；教學《長方形的面積》等圖形概念時，我們淡化了情境，卻強化了學生的動手操作；教學《克、千克》《時分秒》《年月日》這些概念，我們更強化概念與生活間的聯(lián)系。在具體地教學過程中，我們還可以調整以上五個環(huán)節(jié)的順序進行靈活變化。
我們在小學數(shù)學概念教學的研究只是做了初步的探索與實踐，邁出的僅僅只是第一步。如何使本課題研究更完善、更科學、更具操作性，還需要我們繼續(xù)深入持久地探討。我們堅信，在我校辦學理念的正確引導下，只要我們勇于探索、大膽嘗試，概念教學的研究將在我校更為完善，真正實現(xiàn)生命的快樂體驗，促進師生的長足發(fā)展。
大寧縣東關小學 2012年12月10日
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