2014年福建高考理科數(shù)學(xué)試題

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2014年福建高考數(shù)學(xué)試題（理）

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題文目要求的.

1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）

2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）

圓柱圓錐四面體三棱柱

3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()

4.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（）

5.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的得值等于（）

6.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（）

充分而不必要條件必要而不充分條件

充分必要條件既不充分又不必要條件

已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）

是偶函數(shù)B.是增函數(shù)C.是周期函數(shù)D.的值域?yàn)?/p>

在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（）

設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（）

用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)籃球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是

填空題

若變量滿足約束條件則的最小值為________

12、在中，,則等于_________

13、要制作一個(gè)容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）

如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為______.

若集合且下列四個(gè)關(guān)系：

①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________.

解答題：本大題共6小題，共80分.

（本小題滿分13分）

已知函數(shù).若，且，求的值；求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

17.（本小題滿分12分）

在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.求證：

若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

18.（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從

一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧

客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求

①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率

②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和

50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)

總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球

的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

19.（本小題滿分13分）

已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，

四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公

共點(diǎn)的雙曲線若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。

20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處

的切線斜率為-1.

（I）求的值及函數(shù)的極值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

本題設(shè)有（1），（2），（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.

如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題

號右邊的方框涂黑，并將所選題號填入括號中.

（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知矩陣的逆矩陣.

（I）求矩陣；

（II）求矩陣的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.

（2）（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為常數(shù)）.

（I）求直線和圓的普通方程；

（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選將

已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.

（I）求的值；

（II）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：.

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