2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：不等式

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一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。下面小編就為大家總結(jié)一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之：不等式。

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

1、對(duì)稱性

2、傳遞性

3、加法單調(diào)性，即同向不等式可加性

4、乘法單調(diào)性

5、同向正值不等式可乘性

6、正值不等式可乘方

7、正值不等式可開方

8、倒數(shù)法則

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：不等式的注意事項(xiàng)

1、符號(hào)

不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))

不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(除或乘1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))

2、解集

確定解集：

①比兩個(gè)值都大，就比大的還大(同大取大)

②比兩個(gè)值都小，就比小的還小(同小取小)

③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了)

④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)

三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3、數(shù)軸法

可以在數(shù)軸上確定解集：

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。

證明方法

1、比較法

作差比較法：根據(jù)a-b>0a>b，欲證a>b，只需證a-b>0

作商比較法：根據(jù)a/b=1，

當(dāng)b>0時(shí)，得a>b，

當(dāng)b>0時(shí)，欲證a>b，只需證a/b>1，

當(dāng)b<0時(shí)，得a

2、綜合法

由因?qū)Ч? 證明不等式時(shí)，從已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形推導(dǎo)出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>

3、分析法

執(zhí)果索因. 證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時(shí)我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進(jìn)行表述。

4、放縮法

將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)到證題目的，已知A

5、數(shù)學(xué)歸納法

證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式時(shí)，可用數(shù)學(xué)歸納法證之。

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

6、反證法

證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

7、換元法

換元的目的就是減少不等式中變量的個(gè)數(shù)，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

8、構(gòu)造法

通過構(gòu)造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、不等關(guān)系是客觀世界中量與量之間的一種主要關(guān)系，而不等式則是反映這種關(guān)系的基本形式，一直是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其以實(shí)際問題、函數(shù)為背景的綜合題較多。不等式的定義域性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)，許多不等式的定理、公式都是在此基礎(chǔ)上推理、拓展而成的，因此學(xué)校時(shí)要抓住基本概念和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的變形及其應(yīng)用，不斷提升思維的深度和廣度，才能在解決與不等式有關(guān)的綜合題上有備無患、得心應(yīng)手。

2、一元二次不等式是歷年考查的重點(diǎn)，因?yàn)槠渑c一元二次函數(shù)、一元二次方程等聯(lián)系密切，內(nèi)容交融，經(jīng)?？疾楹瑓?shù)的不等式的求解、恒成立問題、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用、綜合推理題等。因此學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該通過圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系。

3、線性規(guī)劃問題是眾多知識(shí)的交匯點(diǎn)，在實(shí)際生活、實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用十分廣泛，而且在線性規(guī)劃問題的解決中，需要用到多種數(shù)學(xué)思想方法。所以線性規(guī)劃也是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容。高考中主要考查平面區(qū)域的表示。線性目標(biāo)函數(shù)的最值等問題，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以解答題的形式出現(xiàn)。

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