2017年高考數(shù)學(xué)必考知識點：等差數(shù)列公式

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等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。下面就和小編一起來深入了解一下高中數(shù)學(xué)知識點：等差數(shù)列公式吧！

高中數(shù)學(xué)知識點：等差數(shù)列公式

等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n.m.p.q均為正整數(shù)

解析：第n項的值an=首項+(項數(shù)-1)×公差

前n項的和Sn=首項×n+項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

數(shù)列為奇數(shù)項時，前n項的和=中間項×項數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項，求首尾項相加，用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

通項公式：公差×項數(shù)+首項-公差

高中數(shù)學(xué)知識點：等差數(shù)列求和公式

若一個等差數(shù)列的首項為a1，末項為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：

S=(a1+an)n÷2

即(首項+末項)×項數(shù)÷2

前n項和公式

注意：n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個等差中項之和)

等差數(shù)列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：

上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d，高為n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

高中數(shù)學(xué)知識點：推理過程

設(shè)首項為 , 末項為 , 項數(shù)為 , 公差為 , 前 項和為 , 則有:

當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，（n，Sn）是二次函數(shù) 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等于一。

求和推導(dǎo)

證明：由題意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號里面的數(shù)都是一個定值，即（A1+An）

基本公式

公式Sn=(a1+an)n/2

等差數(shù)列求和公式

Sn=na1+n(n-1)d/2; （d為公差）

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

和為 Sn

首項 a1

末項 an

公差d

項數(shù)n

表示方法

等差數(shù)列基本公式:

末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

首項=末項-(項數(shù)-1)×公差

和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

差:首項+項數(shù)×(項數(shù)-1)×公差÷2

說明

末項:最后一位數(shù)

首項:第一位數(shù)

項數(shù):一共有幾位數(shù)

和:求一共數(shù)的總和

本段通項公式

首項=2×和÷項數(shù)-末項

末項=2×和÷項數(shù)-首項

末項=首項+（項數(shù)-1）×公差:a1+(n-1)d

項數(shù)=（末項-首項）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

公差= d=(an-a1)/n-1

如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

將a1推廣到am，則為:

d=(an-am)/n-m

基本性質(zhì)

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項）

注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項。

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