2015年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題答案（word版）

2015年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題答案（word版）

整體文科數(shù)學(xué)考試難度：（五顆為很難）

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2015年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試題答案

一。選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。

1. 設(shè)集合，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】

考點：集合間的運算。

2. 某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）

A.93 B.123 C.137 D.167

【答案】

【解析】

試題分析：由圖可知該校女教師的人數(shù)為

故答案選

考點：概率與統(tǒng)計。

3. 已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：由拋物線得準線，因為準線經(jīng)過點，所以，

所以拋物線焦點坐標為，故答案選

考點：拋物線方程。

4. 設(shè)，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】

考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)求值。

5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半，

所以該幾何體的表面積為，故答案選

考點：1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積。

6. “”是“”的（ ）

A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要

【答案】

考點：1.恒等變換；2.命題的充分必要性。

7. 根據(jù)右邊框圖，當輸入為6時，輸出的（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：該程序框圖運行如下：，故答案選。

考點：程序框圖的識別。

8. 對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】

考點：1.向量的模；2.數(shù)量積。

9. 設(shè)，則（ ）

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點的減函數(shù) D.是沒有零點的奇函數(shù)

【答案】

【解析】

試題分析：

又的定義域為是關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)；

是增函數(shù)。

故答案選

考點：函數(shù)的性質(zhì)。

10. 設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：；；

因為，由是個遞增函數(shù)，

所以，故答案選

考點：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

11. 某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）

A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元

【答案】

當直線過點時，取得最大值

故答案選

考點：線性規(guī)劃。

12. 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：

如圖可求得，陰影面積等于

若，則的概率

故答案選

考點：1.復(fù)數(shù)的模長；2.幾何概型。

二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。

13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為________

【答案】5

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)。

14、如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin（x＋Φ）＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為____________.

【答案】8

【解析】

試題分析：由圖像得，當時，求得，

當時，故答案為8.

考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

15、函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________.

【答案】

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

16、觀察下列等式：

1－

1－

1－

……

據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為______________________.

【答案】

【解析】

試題分析：觀察等式知：第n個等式的左邊有個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是。

故答案為

考點：歸納推理。

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

17.的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行。

（I）求；

（II）若求的面積。

【答案】（I） ；（II） .

試題解析：（I）因為，所以

由正弦定理，得，

又，從而，

由于

所以

（II）解法一：由余弦定理，得

，而，

得，即

因為，所以，[來源：學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

故面積為。

解法二：由正弦定理，得

從而

又由知，所以

故

，

所以面積為。

考點：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積。

18.如圖1，在直角梯形中，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐。

（I）證明：平面；

（II）當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值。

【答案】（I） 證明略，詳見解析；（II） .

（II）由已知，平面平面，且平面平面 ，又由（I）知，所

以平面，即是四棱錐的高，易求得平行四邊形面積

，從而四棱錐的為，由，得。

（II）由已知，平面平面，

且平面平面

又由（I）知，所以

平面，

即是四棱錐的高，

由圖1可知，平行四邊形面積，

從而四棱錐的為

，

由，得。

考點：1.線面垂直的判定；2.面面垂直的性質(zhì)定理；3.空集幾何體的體積。

19.隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

日期123[來源：學(xué)科網(wǎng)]456789101112131415

天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930

天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨

（I）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；

（II）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率。

【答案】（I） ； （II） .

【解析】學(xué)科網(wǎng)

試題分析：（I）在容量為30的樣本中，從表格中得，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是。

（II）稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為。

試題解析：（I）在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是。

（II）稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為，

以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為。

考點：概率與統(tǒng)計。

20.如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（II）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.

【答案】（I） ； （II）證明略，詳見解析。

【解析】學(xué)科網(wǎng)

試題分析：（I）由題意知，由，解得，繼而得橢圓的方程為；

（II） 設(shè)，由題設(shè)知，直線的方程為，代入

，化簡得，則，

由已知， 從而直線與的斜率之和

化簡得。

試題解析：（I）由題意知，[來源：學(xué)科網(wǎng)]

綜合，解得，

所以，橢圓的方程為。

（II）由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得

，

由已知，設(shè)，

則，

從而直線與的斜率之和

.

考點：1.橢圓的標準方程；2.圓錐曲線的定值問題。

21. 設(shè)

（I）求；[來源：Zxxk.Com]

（II）證明：在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且。

【答案】（I） ；（II）證明略，詳見解析。

【解析】

試題分析：（I）由題設(shè)，所以，此式等價于數(shù)列的前項和，由錯位相減法求得；

（II）因為，所以在內(nèi)至少存在一個零點，又，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個零點，由于，所以，由此可得

故，繼而得。

試題解析：（I）由題設(shè)，

所以 ①

由 ②

①②得

，

所以

（II）因為

，

所以在內(nèi)至少存在一個零點，

又

所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

因此，在內(nèi)有且只有一個零點，

由于，

所以

由此可得

故

所以

考點：1.錯位相減法；2.零點存在性定理；3.函數(shù)與數(shù)列。

考生注意：請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑。

22. 選修4-1：幾何證明選講

如圖，切于點，直線交于兩點，垂足為。

（I）證明：

（II）若，求的直徑。

【答案】（I）證明略，詳見解析； （II）。

【解析】

試題分析：：（I）因為是的直徑，則，又，所以

，又切于點，得，所以；

（II）由（I）知平分，則，又，從而，由，

解得，所以，由切割線定理得，解得，故，

即的直徑為3.

試題解析：（I）因為是的直徑，

則

又，所以

又切于點，

得

所以

（II）由（I）知平分，

則，

又，從而，

所以

所以，

由切割線定理得

即，

故，

即的直徑為3.

考點：1.幾何證明；2.切割線定理。

23. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為。

（I）寫出的直角坐標方程；

（II）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標。

【答案】（I） ； （II） .

【解析】

試題分析：（I）由，得，從而有，所以

（II）設(shè)，又，則，故當時，取得最小值，此時點的坐標為。

試題解析：（I）由，

得，

從而有

所以

（II）設(shè)，又，

則，

故當時，取得最小值，

此時點的坐標為。

考點：1. 坐標系與參數(shù)方程；2.點與圓的位置關(guān)系。

24. 選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式的解集為

（I）求實數(shù)的值；

（II）求的最大值。

【答案】（I） ；（II）。

【解析】

試題分析：（I）由，得，由題意得，解得；

（II）柯西不等式得，當且僅當即時等號成立，故。

試題解析：（I）由，得

則，解得

（II）

當且僅當即時等號成立，

故

考點：1.絕對值不等式；2.柯西不等式。

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