無論是身處學(xué)校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇一
章起始課通常介紹本章的一些基本概念,從內(nèi)容上講較簡單,因而它的教學(xué)常常被大多數(shù)老師忽視,實際上它有承上啟下的銜接作用, 一方面,讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)本章的意義,對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行整體和全局的把握,從而有助于學(xué)生形成知識系統(tǒng);另一方面,能引發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動積極性.簡單隨機(jī)抽樣是高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容的章起始課,因此本文將以“簡單隨機(jī)抽樣”的教學(xué)設(shè)計為例,淺談如何上好章起始課.一、與時俱進(jìn),引章起始
一、充分把握好起始階段的教學(xué)“良好的開端是成功的一半”,這是新教材編寫者的指導(dǎo)思想。七年級學(xué)生翻開剛拿到的數(shù)學(xué)課本后,一般都感覺新奇、有趣,想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此,教師要不惜花費(fèi)功夫,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的起始階段留下深刻的印象并產(chǎn)生濃厚的興趣。如在教學(xué)第一章時,可讓學(xué)生參與部分實驗。
在本章結(jié)束后,可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論,在討論的過程中,可以問學(xué)生數(shù)學(xué)難學(xué)嗎?數(shù)學(xué)有用嗎?數(shù)學(xué)是不是都這樣有趣?基礎(chǔ)弱的同學(xué)能不能學(xué)好?對各種問題展開討論,以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。正如新教材所要求的目標(biāo):七年級數(shù)學(xué)起始階段的教學(xué),側(cè)重在消除學(xué)生害怕的心理、提高學(xué)習(xí)興趣上做文章,以數(shù)學(xué)的趣味性、教學(xué)的藝術(shù)性給學(xué)生以感染,使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣,向往著教師,向往著數(shù)學(xué)。
二、求新、求活以保持課堂教學(xué)的生動性、趣味性七年級數(shù)學(xué)比較貼進(jìn)生活實際,具有很強(qiáng)的知識性、現(xiàn)實性和趣味性。
教師：對于生活在信息爆炸時代的我們來說，時刻都與數(shù)據(jù)打交道，為了不被這些數(shù)據(jù)蒙蔽雙眼，學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識就顯得非常必要了.本章我們就將初步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計，通過本章的學(xué)習(xí)，我們將學(xué)會如何合理的收集數(shù)據(jù)，以及如何合理利用這些數(shù)據(jù)，包括整理，計算，分析等，進(jìn)而做出合理的估計推斷.設(shè)計意圖：這部分設(shè)計有三個亮點(diǎn)：首先，從時下熱點(diǎn)話題引入，激發(fā)學(xué)生興趣，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活；其次，巧妙借助數(shù)學(xué)名言說明學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的必要性和重要性；最后，由教師言簡意賅的說明本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與思想方法.二、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
教師：小明媽媽讓小明去買一斤橘子，小明回來后媽媽問：“橘子怎么樣？”小明說：“都很甜.”“你怎么知道？”“我都嘗過了.”
教師： 從統(tǒng)計學(xué)角度看小明用了什么方法獲取數(shù)據(jù)？
學(xué)生：普查.教師：如果你是水果批發(fā)商要買100斤橘子，還能用上述方法判斷橘子的質(zhì)量么？
學(xué)生：不能，抽查.問題1：下面就請同學(xué)們思考普查和抽樣調(diào)查的利弊，并試著舉出用普查和抽查的實例.設(shè)計意圖：通過小故事，激發(fā)學(xué)生興趣，回憶初中統(tǒng)計中普查和抽查的概念，通過問題情境的變化，進(jìn)行對比，說明抽查存在的必要性.三、合作探究，形成概念
問題2：某協(xié)會為了解蘭煉一中全校學(xué)生視力情況，利用大課間對本校進(jìn)行視力調(diào)查，請小組討論設(shè)計出一種合理的調(diào)查方法，并說明理由.師生活動：四人一組討論，每小組派一名代表展示設(shè)計方案.設(shè)計意圖：讓學(xué)生從該問題中思考如何科學(xué)合理地進(jìn)行抽樣，使樣本能反映總體特點(diǎn)，樣本具有代表性和公平性，從而順其自然地過渡得出簡單隨機(jī)抽樣的定義.四、歸納應(yīng)用，深化理解
問題3：從簡單隨機(jī)抽樣的概念中概括該抽樣方法的特點(diǎn)？
例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？
（1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；
（2）盒子中有80個零件，從中取5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；
（3）從20件玩具中一次性抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢查.設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出（1）有限性（2）不回性（3）逐個性（4）等率性的特點(diǎn)，加深對定義的理解.例1通過反例深化學(xué)生對概念的理解.五、理論遷移，探究方法
理論遷移1：某協(xié)會調(diào)查本班51名學(xué)生的視力情況，它打算抽樣調(diào)查其中8名同學(xué).問題4：此例中總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？并請闡述完成這項調(diào)查的具體做法.設(shè)計意圖：首先回憶初中統(tǒng)計中關(guān)于隨機(jī)抽樣的幾個概念，通過問題情景，讓學(xué)生說出抽簽法雛形，教師啟發(fā)從而歸納出抽簽法一般步驟：編號、制簽、攪勻、抽簽、取樣，并結(jié)合上一章的算法設(shè)計，將其用流程圖（如圖1）加以表征，加深對知識的理解.理論遷移2：某協(xié)會繼續(xù)調(diào)查高一年級584名學(xué)生的視力情況，他打算抽樣調(diào)查其中60名同學(xué).問題5：可否用抽簽法？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到當(dāng)總體容量比較大時，編號、制簽都比較麻煩，進(jìn)而找簡化制簽的方法――隨機(jī)數(shù)表法.圖2
問題6：如何利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣？
設(shè)計意圖：由老師講授，學(xué)生和老師一起實踐，由老師啟發(fā)學(xué)生如何正確編號、如何用隨機(jī)數(shù)表取數(shù)，并由學(xué)生歸納一般步驟：編號、定位、取數(shù)、取樣，將其用流程圖（如圖2）加以表征.六、總結(jié)擴(kuò)展，提升思想
教師：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
教師：學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的意義是什么？
教師：我們使用了哪些方法進(jìn)行學(xué)習(xí)？
設(shè)計意圖：使用漸進(jìn)式提問學(xué)生的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，即學(xué)了什么（本節(jié)課所學(xué)的知識），為什么學(xué)（解決學(xué)習(xí)的目的），怎么學(xué)（掌握學(xué)習(xí)的方法，自主、合作、探究學(xué)習(xí)等）三個方面進(jìn)行總結(jié).楊聰杰 2018.05.08
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇二
高2018屆語文——文言文學(xué)習(xí)之議論文
2016年11月3日
課題：議論文單元章頭課
編寫人：張靜靜 審核人： 審批人：
編號：02 班組：_______ 姓名：______ 自評：☆☆☆☆ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
通過習(xí)題練習(xí)和分析典型文章，引導(dǎo)學(xué)生掌握議論文的文體特點(diǎn)，明確議論說理的方法技巧及行文思路，掌握論證說理的一般思維方法，為閱讀理解及寫作議論性文章奠定基礎(chǔ)。
【習(xí)題練習(xí)】
一、?古語云:“不積跬步，無以至干里;不積小流，無以成江海?！?凡立功名于世者，無不是從小處做起，注意點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累，有意識地培養(yǎng)自己的品德才能，不斷自我完善的。?若無每日聞雞起舞堅持不懈的毅力，那么祖逖又怎能北伐中原而名垂千古！④若無長年筆走龍蛇墨染池水的工夫，那么王羲之又怎能揮毫蓋世被尊為書圣?、萑魺o半生鉆研演算草稿盈筐的血汗，那么陳景潤又怎能摘取明珠享譽(yù)世界!
1、本段的中心論點(diǎn)是哪句話？作為事實論據(jù)的是哪句話？作為道理論據(jù)的是哪句話？
二、讀文章回答問題。
記得偉大的革命導(dǎo)師馬克思的座右銘是“思考一切”.這句話告訴我們,生活中需要思考。翻開中外五千年的歷史畫卷,不難發(fā)現(xiàn),大凡有過卓越成就的人,都與思索結(jié)有不解之緣?？茖W(xué)巨匠愛因斯坦,在牛頓提出了天體運(yùn)動方面的定律之后,經(jīng)過自己反復(fù)思索和實驗,終于發(fā)現(xiàn)了震驚世界科壇的“狹義相對論”。愛迪生在實驗燈泡的過程中,經(jīng)受了幾萬次試驗的失敗,終于,他成功了。從某種意義上來說,他的成功是不斷思索的結(jié)果.不能想像,他在其中的任何一次失敗后,放棄了思索,而最終能夠制成電燈來造福人類.可見,思索是何等的重要!
1、文章論證的中心論點(diǎn)是什么？
2、文章運(yùn)用了哪些論證方法？
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇?！?蕭伯納 高2018屆語文——文言文學(xué)習(xí)之議論文
2016年11月3日
勤能補(bǔ)拙
就拿我國明代的張溥來說，他小時候很“笨”，別人讀一會兒就能背下來的東西，他往往要讀幾十遍才能背下來。但是，他并沒有灰心，每拿到一篇文章，先認(rèn)真抄一遍，校正好，再大聲朗讀一遍，然后燒掉，接著再抄。這樣，一篇文章往往要抄六七遍。后來，他逐漸變得文思敏捷，出口成章。26歲寫下了名揚(yáng)天下的《五人墓碑記》。相反，仲永5歲就能賦詩，可謂天賦出眾。憑著聰明，他父親帶他四處作詩炫耀。仲永再也不思進(jìn)取，長大以后，他變得庸庸碌碌，泯然眾人矣!由此可見，先天的智力因素差異不可否認(rèn)，但后天的勤奮則能彌補(bǔ)先天智力上的不足。
1、本文使用了怎樣的論證方法？ 學(xué)會改變
氣候變了,衣服必須跟著要變.春夏之交,夏秋之交和秋冬之交,各要換一次衣服.不會變換衣服,就會鬧出一些毛病來.時代變化了,社會前進(jìn)了,我們的思想與行為,也要像隨季節(jié)變換衣服那樣,跟著改一改,變一變.否則,老是因循守舊、墨守成規(guī),死守老套套,硬搬老框框,就會被時代所淘汰,為歷史所拋棄。
2、本文使用了怎樣的論證方法？
【范文引入】
學(xué)會等待
人生長路，情境種種，其中少不了成功的歡樂、失敗的淚水，也必然少不了連接失敗與成功之間的漫長的等待。既然等待無法避免，就讓我們學(xué)會等待。
等待是積蓄力量，蓄勢待發(fā)，是暴風(fēng)雨前沉默的寂靜。
躬耕南陽，山野村夫，迎著朝霞出門，頂著烈日揮汗，載著夕陽回家。時常哼哼小曲，作作小詩，四處閑游，駕小舟于江湖之中，訪僧道于山嶺之上，尋朋友于村落之間，樂琴棋于洞府之內(nèi)，心隨行止，自由自在?？此齐[逸避世之輩過的生活，但故事的主人公卻有著響亮的名號——臥龍先生。他貌似隱居山林，其實時刻關(guān)注著天下百姓疾苦，規(guī)劃著心中宏偉的藍(lán)圖。他在等待著一個人的發(fā)現(xiàn)，就好像藏于磐石中的翡翠，終有一天將見于天日，揚(yáng)名世界。
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇?！?蕭伯納 高2018屆語文——文言文學(xué)習(xí)之議論文
2016年11月3日
他若是沒有耐心的等待，怎能等到劉皇叔的屈尊親臨，三顧茅廬?他若是沒有蓄力的等待，怎能在劉備親臨之時，胸有成竹地草榻高臥?怎能身居草堂，而手繪西川五十四州圖?又怎能一語道破天機(jī)，未出茅廬已知天下三分？
積年蓄內(nèi)功，一語驚天雷。一朝出草堂，天下定三分。
等待是自己積蓄力量的爆發(fā)。而有時候，等待則是對自己靈魂的忠誠。
誰知荒島數(shù)年，倚一根漢節(jié)，擁兩袖清風(fēng)，處三面蕭然，望四海無依，面對汪洋蒼茫，待羝乳乃歸的永恒寂寞?蘇武，他因副使的輕浮和莫須有的“罪行”被匈奴扣住，流放北海之上，絕衣食，斷書信，以草根野鼠為食，以雪水朝露為飲。匈奴為了招降他，可謂機(jī)關(guān)算盡。叛臣衛(wèi)律拿著劍在他面前比劃的時候，他痛斥衛(wèi)律叛主而背親，為降虜于蠻夷。舊友李陵帶著蘇武家人的噩耗來勸降的時候，“自分已死久矣”六個字有如大石，擲地有聲。他堅守著自己的靈魂，他等待著自己的明天。
無盡的等待等過了春華秋實，等過了君王更替，竟等到了漢胡冰消雪融，等到了回歸大漢的一天。他的等待等到了他的載譽(yù)而歸，他的等待證明了他的赤膽忠心。
十載為胡虜，一心畢使命。不慕富且貴，日月照丹心。
學(xué)會等待，等待機(jī)遇的降臨。
學(xué)會等待，等待積力的爆發(fā)。
學(xué)會等待，等待人格的升華。
就讓我們學(xué)會等待。
讓心靈站立
心靈就像一座山，重要的不是它的高低，而在于它自己有清有秀；心靈就像一場雨，重要的不是它的大小，而在于它自己有聲有色；心靈就像一株花，重要的不是它的尊卑，而在于它自己有芬有芳。
讓心靈站立就是讓心靈象山一樣，雨一樣，花一樣，矗立人間，那么怎樣讓心靈戰(zhàn)站立呢？
讓心靈站立，首先要逃脫名韁利鎖，像雪蓮一樣綻放在人世間。
李煜“問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流”，可他為什么在疑惑中身陷囹圄？海子“從明天起我要做一個幸福的人，面朝大海出暖花開”，可他為什么臥軌自殺？為什么陶淵明不會為三斗米折腰而事鄉(xiāng)里小兒？為什么季羨林要一辭“國學(xué)大師”，二辭“學(xué)界泰斗”，三辭“國寶”？為什么錢鐘書學(xué)貫中西，功成名就之后還要閉門謝客，拒絕采訪，拒絕被邀去高新演講？
這正是因為：心靈就像花盆中的花根，只有學(xué)會自我釋放，自如取舍，才能在有限的空間里大放異彩，碩果累累，否則，要么撐破花盆，一命嗚呼，要么委曲求全，枯萎而終。而今物欲膨脹的現(xiàn)代人，在名韁利鎖的羈絆下，在虛榮、物質(zhì)等身外之物侵占下，窩角虛名，蠅頭微利，情感虛幻充斥在整個生命空間，心靈怎么能站立起來？ 如果李煜和海子能夠拋棄虛榮，充實性靈，正視自己的現(xiàn)在與理想，如果浮躁的現(xiàn)代人能像陶淵明、季羨林，錢鐘書那樣淡泊名利，騰出生命的空間，看淡物質(zhì)，培育心中的大樹，那么他們的心靈會站立成一株生命的奇葩。
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇?！?蕭伯納 高2018屆語文——文言文學(xué)習(xí)之議論文
2016年11月3日
讓心靈站立，還要修煉自身，像寒梅一樣綻放在無花的冬季。
心靈猶如自己的生命責(zé)任田里的花朵，穿越嚴(yán)寒萌發(fā)種子，不但要汲取生活的陽光，沐浴美德的春風(fēng)雨露，還要承受并消化風(fēng)霜雪雨和四季輪回的洗禮，還把自己歷練成任云卷云舒、任露飄雨下、任風(fēng)吹霧落，都能一如既往展現(xiàn)自己芬芳。
林則徐背負(fù)罪臣之身，但是沒有讓心靈倒下，呼喊出“壁立千仞，無欲則剛；海納百川，有容乃大”，積攢無欲和寬容，最終成為功臣；周恩來死不留灰，死不留言，生而無后，勞而無怨的。可見善于修煉自身者會發(fā)上等愿,結(jié)中等緣,享下等福，善于修煉自身者擇高處立,尋平處坐,向?qū)捥幮小Ｈ说男撵`像支蠟炬,如果站立不起來，甚至站立不正，必然淚多壽短。這正像孟子所說“達(dá)則兼善天下，窮則獨(dú)善其身”，修身養(yǎng)性心靈方能矗立云端。
每個人好比技藝精湛的園藝師，從生命的啟程開始，種下自信、自律、自強(qiáng)的種子，吸收善良、誠信、愛心的人間陽光，然后通過自己的勤勞除去物欲、虛榮、貪婪的人性雜草，經(jīng)受困難、挫折，失敗的風(fēng)霜雪雨，享受成功、失意、悠閑地日月清輝，心靈就會從此站立起來，綻放特立獨(dú)行的風(fēng)采。
【方法梳理】
在閱讀過程中找出每一篇文章的中心論點(diǎn)、分論點(diǎn)、論據(jù)和論證方法，并畫出它的結(jié)構(gòu)。（我們寫議論文，也應(yīng)該先列提綱再動筆，這樣才會結(jié)構(gòu)清晰）
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇。—— 蕭伯納
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇三
《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計章頭課
-----徐瑩瑩
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法。
2、認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，會用平面直角坐標(biāo)系確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】
初步了解全章的知識構(gòu)建，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】
感悟圖形與數(shù)量間的聯(lián)系，即數(shù)形結(jié)合思想?！窘虒W(xué)過程】
一、新課導(dǎo)入
通過教室內(nèi)位置的變化，讓學(xué)生說出自己現(xiàn)在的位置（具體用第幾排第幾列表示）。老師說學(xué)生姓名，學(xué)生說位置。反之進(jìn)行。（注意關(guān)注5、6號學(xué)生）引出有序數(shù)對。
總結(jié)：若把教室中的每個同學(xué)看成一個點(diǎn)，則有一個有序數(shù)對與該點(diǎn)對應(yīng)。反之，已知一個有序數(shù)對就有一個點(diǎn)與之對應(yīng)。在生活中的一些點(diǎn)都可以通過建立坐標(biāo)系，用有序數(shù)對來表示。所以本節(jié)課我們就來一起探究“平面直角坐標(biāo)系”。
二、新知探究
（一）認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系
在我們數(shù)學(xué)中還有這樣一些點(diǎn)，如圖所示：
問題1：數(shù)軸上的點(diǎn)p應(yīng)該怎么表示？點(diǎn)n呢？（全體學(xué)生思考，5、6號學(xué)生來回答）
問題2：點(diǎn)n正上方4格處的點(diǎn)m，應(yīng)該怎樣確定它的位置？（小組內(nèi)交流討論并在黑板上展示建立平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)坐標(biāo)的確定過程，可以由小組同學(xué)合作完成展示。）
問題3：觀察建立好的平面直角坐標(biāo)系，說出平面直角坐標(biāo)系有哪些特征？
（a、有兩條數(shù)軸組成b、兩條數(shù)軸相互垂直
c、兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合d、平面被坐標(biāo)系分成了四個部分等）跟蹤訓(xùn)練：
（首先給學(xué)生1分鐘的時間獨(dú)立思考，然后進(jìn)行搶答）
（二）平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用
1、猜想：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)在試著猜想一下，接下來我們會研究什么內(nèi)容？
2、思考：如圖所示，這是小明家附近的一張示意圖，請同學(xué)們用語言描述這些地點(diǎn)的具體位置。
師：這樣的語言描述既繁瑣又不夠清楚，那么我們能不能通過建立平面直角坐標(biāo)系來描述各點(diǎn)的具體位置呢？
（首先學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流并在投影儀上向全班學(xué)生展示）總結(jié)：用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置時，選擇的原點(diǎn)不同則建立的平面直角坐標(biāo)系不同，從而得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。
（三）整體把握本章內(nèi)容及思想方法
思考
1、對于這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為哪些知識比較重要，哪些知識在學(xué)習(xí)時可能有困難，你能根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況給自己預(yù)設(shè)一下學(xué)習(xí)的目標(biāo)嗎？
（學(xué)生暢所欲言，最后展示課標(biāo)要求的本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生大致了解本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)）
思考
2、現(xiàn)在我們已經(jīng)明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合以前的學(xué)習(xí)過程，你準(zhǔn)備用哪些方法或數(shù)學(xué)思想，從而完成這些學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)？（通過這個問題的思考，給學(xué)生滲透學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，即類比方法，以及數(shù)學(xué)中一個重要的思想，即數(shù)形結(jié)合思想）
三、暢談收獲
（可以結(jié)合一下三個方面讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲。）
1、本章要學(xué)習(xí)什么？
2、為什么要學(xué)？
3、怎么學(xué)？
其實每個人的人生就是一個以時間為橫軸，以人生價值為縱軸的平面直角坐標(biāo)系，同學(xué)們一定能用自己的勤奮與智慧在這個坐標(biāo)系中畫出一個個光彩奪目的點(diǎn)，勾畫出燦爛的人生！
（通過一段話希望能夠達(dá)到本節(jié)課的情感目標(biāo)，使學(xué)生通過平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)能夠在生活學(xué)習(xí)中能夠有所感悟，從而更加積極向上的對待生活及學(xué)習(xí)。）
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇四
從章起始課教學(xué)談“隨機(jī)抽樣”的教學(xué)設(shè)計
浙江省黃巖中學(xué) 金克勤
在第九次課題會上，來自浙江的吳寅靜老師上了一節(jié)“隨機(jī)抽樣”研究課，引發(fā)了參與者的討論與思考．教師在課堂教學(xué)過程中反映出的問題，究其原因，主要集中在對教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容的解析上，這恰恰是目前被許多教師忽視的．章建躍博士強(qiáng)調(diào)，上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的前提是理解數(shù)學(xué)．中學(xué)教師對數(shù)學(xué)的理解，主要是對教學(xué)內(nèi)容的正確理解和解析．教學(xué)內(nèi)容的正確解析，是確立正確教學(xué)目標(biāo)的前提；教學(xué)目標(biāo)的正確解析，又是合理設(shè)計教學(xué)過程的前提．
基于對章起始課的反思和對隨機(jī)抽樣教學(xué)內(nèi)容的重新認(rèn)識，對這節(jié)課作了如下反思性的教學(xué)設(shè)計．
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析
統(tǒng)計學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推理的科學(xué)．本節(jié)課的主要內(nèi)容是統(tǒng)計學(xué)中數(shù)據(jù)收集的方法—簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)知識，了解簡單隨機(jī)抽樣的概念，簡單隨機(jī)抽樣的基本要求，必要性和操作方法，這是統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)和前提．鑒于本課是統(tǒng)計一章的起始課，如何上好起始課，特別是關(guān)于章引言的教學(xué)是一個值得關(guān)注的問題．章引言的教學(xué)實際上是幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)本章的意義，從宏觀上了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解學(xué)習(xí)本章的意義，特別是這一章教材所包含的內(nèi)容和知識、核心概念與思想方法、學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，知識前后聯(lián)系和注意的問題等等；章引言教學(xué)的另一個重要任務(wù)是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，“數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就，很大程度上取決于學(xué)生對于數(shù)學(xué)課的興趣是否能保持和發(fā)展．”統(tǒng)計中，數(shù)據(jù)收集的方法，普查應(yīng)該是收集數(shù)據(jù)最全面、最完整、最準(zhǔn)確的方法，但這種方法也存在問題，當(dāng)總體相當(dāng)大時，普查有時會顯得不可能、不必要或不方便．本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的知識與方法．學(xué)習(xí)的內(nèi)容側(cè)重于應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性來研究統(tǒng)計方法，這是在初中直觀感知統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)上，從隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性來學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識螺旋上升的學(xué)習(xí)過程．在統(tǒng)計學(xué)中，重要的不是對所有的全部對象進(jìn)行觀察與研究，而是抽取其中的部分進(jìn)行觀察、獲取數(shù)據(jù)，并通過這些數(shù)據(jù)來對所研究的全體進(jìn)行推斷．抽取樣本的目的是為了對總體的分布規(guī)律進(jìn)行各種分析推斷，因而要求抽取的樣本能很好地反映總體的特征，這就必須對抽取隨機(jī)抽樣的方法提出一定的要求．
本課題為“隨機(jī)抽樣”，主要學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機(jī)樣本”，獲取簡單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣．簡單隨機(jī)抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量xi與所考察的總體x具有相同的概率分布f(x)；（2）獨(dú)立性，x1，x2，?，xn為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，也就是說，每個觀察結(jié)果不影響其它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響．當(dāng)然在有限總體中，樣本的各個觀察結(jié)果可以是不獨(dú)立的．在本節(jié)課中，要將這些關(guān)于隨機(jī)抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．因此，教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質(zhì)特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當(dāng)，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現(xiàn)獨(dú)立性，在簡單隨機(jī)抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨(dú)立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續(xù)學(xué)習(xí)三種抽樣方法的形成與評價提供基礎(chǔ)．
二、目標(biāo)與目標(biāo)解析
1．通過實例，了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計的意義，了解統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容和方法，學(xué)好章引言． 2．通過實例，了解隨機(jī)抽樣的必要性．
3．理解隨機(jī)抽樣的概念．這里隨機(jī)抽樣的概念在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但在此處學(xué)習(xí)正是體現(xiàn)知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應(yīng)該更加理性．
4．通過實例分析隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足的基本條件．作為教師要明確學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數(shù)據(jù)的方法要根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求而定，方法應(yīng)該是量身定做的．
5．初步體會隨機(jī)抽樣的方法．教學(xué)過程應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，充分展示學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和能力．
三、教學(xué)問題診斷
本節(jié)課是學(xué)生在義教階段學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學(xué)過程不應(yīng)是一種簡單的重復(fù)，也不應(yīng)停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應(yīng)該發(fā)展到對抽樣進(jìn)一步思考上，主要應(yīng)集中的以下四個問題上：（1）為什么要進(jìn)行隨機(jī)抽樣；（2）什么是隨機(jī)抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機(jī)抽樣概念）；（3）簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足什么樣的條件；（4）如何進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應(yīng)該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機(jī)的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機(jī)樣本的兩個特征．要改變學(xué)生僅從形式上來理解簡單隨機(jī)抽樣的問題．在教學(xué)中學(xué)生可能會產(chǎn)生隨機(jī)抽樣中簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進(jìn)一步明確界定概念，可待后續(xù)的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步完善．
四、教學(xué)支持條件分析
本節(jié)課教學(xué)支持條件首先是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過隨機(jī)抽樣的概念，因此教學(xué)可以在此基礎(chǔ)上展開．教材例題的選取都來自于學(xué)生的生活經(jīng)驗，便于學(xué)生理解．可以通過投影和計算機(jī)，擴(kuò)展學(xué)生收集數(shù)據(jù)的方法．基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和高一年級學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇問題引導(dǎo)、事例討論和歸納總結(jié)相結(jié)合的教學(xué)方法．與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍．在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
五、教學(xué)過程設(shè)計
（一）章起始課的教學(xué)
情景引入：（展示圖片）
1.我國是世界上的第三個貧水國，人均淡水占有量排列世界第109位；
2.我國土地沙漠化問題非常嚴(yán)重，全國沙漠化土地總面積已超過17.4萬km2，并以每年3400 km2的速度擴(kuò)張．
俗話說：不說不知道，一說嚇一跳，你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？
教師講解：我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都在與數(shù)據(jù)打交道，我們常常從媒體獲得當(dāng)?shù)氐臍鉁?、自然資源狀況、農(nóng)作物的產(chǎn)量、電視臺的收視率等等．實際上這些數(shù)據(jù)是通過調(diào)查獲得的．怎樣調(diào)查呢？可能大家在初中已經(jīng)了解了有關(guān)調(diào)查的知識．是對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查嗎？盡管全面調(diào)查（即普查）有時也是必要的，但現(xiàn)實生活中這既不可能，也沒必要．如要了解一批煙花的質(zhì)量我們總不能一個地“施放”煙花．實踐中，由于考察的總體中個數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體，這是統(tǒng)計的意義所在．進(jìn)一步，從節(jié)約費(fèi)用的角度考慮，在保證樣本估計總體達(dá)到一定精度的前提下，樣本中包含的個體數(shù)越少越好．于是，如何設(shè)計抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的一個關(guān)鍵，這也是評價一種抽樣方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息，來推斷總體的情況，以我們本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容．學(xué)習(xí)了本章以后同學(xué)們將會使用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤目傮w中抽取樣本，并能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體作出合理的推斷．
【設(shè)計意圖】從章起始課的教學(xué)形態(tài)看，目前章起始課教學(xué)的比較現(xiàn)實的模式是充分利用人教版教材中的章引言材料，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，由教師通過淺顯的講解，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求．這里有兩個問題值得研究：一是問題情景的創(chuàng)設(shè)，可以是與現(xiàn)實背景相關(guān)的問題，可以是數(shù)學(xué)概念的形成過程中的問題，也可以是數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)典故等；二是教師的講解方式，由于是起始課，在學(xué)生還不了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的情況下，教師的講解是必要和重要的，但關(guān)鍵是講解的方式．
（二）創(chuàng)設(shè)情景，回顧概念
問題1：有一則小故事，小明的媽媽讓小明到超市買一斤桔子，小明買回來后媽媽問：“桔子的質(zhì)量怎樣？”小明說：“都很甜”．“你怎么知道？”“我都已嘗過了．”
從統(tǒng)計的觀點(diǎn)看，這里發(fā)生了什么？
【設(shè)計意圖】通過一則小故事，首先是激發(fā)學(xué)生的興趣，主要目的是使學(xué)生回顧普查與抽樣的概念，學(xué)生可能會感到小明為了獲取桔子質(zhì)量的最好的辦法是采取抽樣的方法．教師可以追問，如果小明買的是10斤桔子，那他又如何能夠知道所買的桔子的質(zhì)量呢？在現(xiàn)實生活中，為了獲取數(shù)據(jù)我們常常采用普查和抽樣的方法，當(dāng)然采用什么樣的獲取數(shù)據(jù)的方法要由目的而定，其實，我們抽取數(shù)據(jù)的根本目的是為了研究總體的情況．
（三）形成隨機(jī)抽樣的概念
問題2：現(xiàn)在生活中我們?yōu)榱藳Q策，需要獲取很多的數(shù)據(jù)信息，我們需要采取不同的獲取數(shù)據(jù)的方法．今天我們就要對抽樣這樣收集數(shù)據(jù)的方法開展討論和研究，請大家積極參與，主動發(fā)言．在下列問題中你會選擇怎樣的調(diào)查方法？為什么？
（1）要檢驗超市中牛奶中是否含有三聚腈胺？（2）每天在學(xué)生進(jìn)校時檢查體溫是否超過37.5℃（3）要了解一鍋湯的味道．（4）要檢查一批煙花的質(zhì)量．（5）要檢查日光燈管的使用壽命．（6）要統(tǒng)計一座大橋上交通的流量．（7）要調(diào)查本校學(xué)生的平均身高． 【設(shè)計意圖】從學(xué)生的生活實際經(jīng)驗中選取一些事例提出問題，回顧抽樣的概念，在研究這些事例的某方面問題時，由于遇到不方便、不可能、不必要進(jìn)行普查等因素，就必須采用抽樣的方法．教師應(yīng)給學(xué)生獨(dú)立思考的空間并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，只要合理都予以肯定．想一想為什么只要嘗一勺湯就能知道一鍋湯的味道？高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體．如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么，從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息．
問題3：關(guān)于數(shù)據(jù)的收集方法，你對有關(guān)的知識了解了多少？請哪位同學(xué)說說？ 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的回憶，鞏固以下幾個關(guān)于隨機(jī)抽樣的概念．我們必須普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查稱為普查．總體：所要考察對象的全體稱為總體．從數(shù)理統(tǒng)計的角度，我們關(guān)心的是研究對象的某項數(shù)量指標(biāo)，可以把研究對象的某項指標(biāo)的值的全體看作總體．個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體．抽樣：從總體中抽取部分個體稱為抽樣．樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．
（四）加深對隨機(jī)抽樣的認(rèn)識
問題3：為了了解本校學(xué)生的視力情況，設(shè)計了以下三種方法：（1）對一個班級進(jìn)行調(diào)查；
（2）在高三年級選取3個班級進(jìn)行調(diào)查；
（3）在全校的每個班級分別選取3個男同學(xué)和3個女同學(xué)進(jìn)行調(diào)查． 請你評價和選擇你認(rèn)為合理的抽樣方法，并說明理由．
【設(shè)計意圖】通過實例讓學(xué)生理解，樣本的選取應(yīng)具有廣泛性，只有具備了廣泛性才更加具有代表性，隨機(jī)樣本的代表性好于方便樣本．
問題4：為了調(diào)查本班學(xué)生的視力，抽取3位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，可以嗎？為什么？ 【設(shè)計意圖】通過實例讓學(xué)生理解如果抽取的樣本容量太小，就不具備代表性，而太大沒有必要，因此抽取的樣本必須的恰當(dāng)?shù)臉颖救萘浚?/p>
問題5：小明為了調(diào)查本年級同學(xué)的視力的情況，為了便于調(diào)查，他決定在自己認(rèn)識的同學(xué)中開展抽樣調(diào)查，你認(rèn)為他的這種抽樣調(diào)查合理嗎？為什么？
【設(shè)計意圖】通過實例幫助學(xué)生理解樣本的選取要體現(xiàn)隨機(jī)性和公平性，在簡單隨機(jī)抽樣中，保證公平性的要求是保證每一個樣本被選到的概率相等．如果不具備這樣的條件，這種抽樣就會不夠合理，得出的數(shù)據(jù)就會不科學(xué)．因此，隨機(jī)樣本比方便樣本的公平性要好．設(shè)計抽樣方法時，最重要的是要將總體“攪拌均勻”，即使每個個體有同樣的機(jī)會被抽中． 接著，教師指出教材中關(guān)于這個問題的一個著名的案例，“抽樣中的泰坦尼克事件”．你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？
問題6：為了調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，電視臺往往在節(jié)目播出以后馬上進(jìn)行，你知道這是為什么嗎？
【設(shè)計意圖】設(shè)計這個問題的目的是幫助學(xué)生理解，在隨機(jī)抽樣的過程中，數(shù)據(jù)收集的時效性有時也是很重要的．教師可以幫助學(xué)生總結(jié)在隨機(jī)抽樣中，應(yīng)該注意抽樣的廣泛性、代表性、公平性、時效性和可操作性．
（五）隨機(jī)抽樣方法初探 問題7：有10000名高一年級學(xué)生參加期末統(tǒng)考，為了了解數(shù)學(xué)考試成績，從中抽取1000份試卷．
（1）抽樣在卷頭拆封前進(jìn)行；（2）每個考場有25名考生；
（3）參加考試的同一所學(xué)校的各個考場是連續(xù)編號．
你將如何進(jìn)行抽樣？你如何評價你所設(shè)計的抽樣方法？為提高隨機(jī)抽樣的準(zhǔn)確度，你認(rèn)為應(yīng)該怎么做．
【設(shè)計意圖】這是一個開放性的課內(nèi)學(xué)生實踐問題，設(shè)計此問題的目的是在課堂內(nèi)組織學(xué)生活動，要充分調(diào)動學(xué)生思維的主動性，估計學(xué)生在設(shè)計抽樣方法的過程中，會抽出簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，教師不必明確這此抽樣的方法的名稱，待后續(xù)的課程予以解決．在學(xué)生回答問題的過程中，教師也可以增加抽樣的條件，如學(xué)校有農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)如何保證樣本的代表性等．
（六）檢查小結(jié)反饋
今天同學(xué)們學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣的知識，現(xiàn)在我們一起回顧本節(jié)課的內(nèi)容：（1）為什么要進(jìn)行抽樣？
（2）在抽樣的過程中為什么要強(qiáng)調(diào)“隨機(jī)性”？（3）在隨機(jī)抽樣中要注意哪些問題？
（4）在剛才同學(xué)設(shè)計的隨機(jī)抽樣的方法中你能作一個簡單的評價嗎？（5）你能說說隨機(jī)抽樣的目的是什么嗎？
顯然，隨機(jī)抽樣是為了幫助人們了解事物的本質(zhì)，進(jìn)而幫助人們進(jìn)行科學(xué)的決策．最后我們來看一則故事：美國的著名物理學(xué)家費(fèi)米一次在芝加哥的演講中，向聽眾提到了這樣一個問題：“芝加哥需要多少位鋼琴調(diào)音師？” 大家對費(fèi)米的提問都感到很奇怪，因為大家覺得這個問題根本無從下手．但費(fèi)米教授用統(tǒng)計學(xué)的觀點(diǎn)回答了這個問題，你知道他是怎么做的嗎？如果讓你來回答這個問題，你需要做哪些統(tǒng)計工作？
【設(shè)計意圖】本節(jié)課的小結(jié)是通過問題的展開，這有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對隨機(jī)抽樣的理解．同時，用一則故事置學(xué)生于具體的背景之下，適當(dāng)運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法．不管學(xué)生采用如種方法教師都給以鼓勵．通過這個問題說明在具體運(yùn)用隨機(jī)抽樣方法時，要注意方法的可操作性．可能會有同學(xué)提出直接統(tǒng)計芝加哥有多少個鋼琴調(diào)音師，實際上由于無法知道誰是鋼琴調(diào)音師，這是調(diào)查的方法實際是不可行的．可以向?qū)W生介紹費(fèi)米是這樣做的：“假設(shè)芝加哥的人口有300萬，每個家庭4口人，全市的家庭有鋼琴．那么芝加哥共有25萬架鋼琴．一般來說，每年需要調(diào)音的鋼琴只有，那么，一年需要調(diào)音5萬次．每個調(diào)音師每天能調(diào)好4架鋼琴，一天工作250天，共能調(diào)好1000架鋼琴，是所需調(diào)音量的費(fèi)米教授推斷，芝加哥共需要50位調(diào)音師．”
．由此然后請學(xué)生思考：費(fèi)米是怎么知道芝加哥每個家庭4口人，全市些數(shù)據(jù)是精確數(shù)據(jù)嗎？是采用什么方法獲取得？ 的家庭有鋼琴？這同樣“每年需要調(diào)音的鋼琴有，每個調(diào)音師每天能調(diào)好4架鋼琴，一年工作250天”等數(shù)據(jù)也都是通過隨機(jī)抽樣獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的．然后根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計了推斷．這說明隨機(jī)抽樣除了自身需要滿足一定的要求外，所獲得相關(guān)信息越多，推斷的結(jié)論越準(zhǔn)確．
六、目標(biāo)檢測設(shè)計
1.請你把抽樣調(diào)查與普查做一個比較，并說一說抽樣調(diào)查的好處和可能出現(xiàn)的問題． 2.中央電視臺需要在調(diào)查“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率：（1）每個看電視的人都要被問到嗎？
（2）對一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？
（3）你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果會一樣嗎？
3.鳥島地處青海省青海湖的西北部，在長約500米，寬約150米的島上棲息著班頭雁、棕頭鷗、赤麻鴨、鸕鶿等十多種候鳥，要估計島上有多少只鳥，你會采取什么方法？
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇五
基于章頭起始課的教學(xué)實踐與思考
【摘 要】
“章頭語和章頭圖”是一章內(nèi)容的起始，也是一章內(nèi)容的濃縮.以《分式》章頭教學(xué)為例，類比分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則等去研究分式，尤其是學(xué)習(xí)《分式》的方法，培養(yǎng)學(xué)生宏觀思考問題的意識，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會思考和研究問題，充分發(fā)揮章頭起始課的教學(xué)價值，努力提升學(xué)生的思維品格和解決問題的能力.【關(guān)鍵詞】 章頭語和章頭圖；分?jǐn)?shù)；分式
縱觀蘇科版教材，每章的開頭部分都單獨(dú)設(shè)計了意義深遠(yuǎn)的“章頭語和章頭圖”，它是一章的起始，也是知識的生長點(diǎn)和歸結(jié)點(diǎn).“章頭語和章頭圖”通常以言簡意賅的文字說明和豐富多彩的圖表統(tǒng)領(lǐng)一章的知識要點(diǎn)與思想方法.所以，作為學(xué)習(xí)者，用好一章的“章頭語和章頭圖”，可先知先覺地“欣賞”到一章的全部內(nèi)容與學(xué)習(xí)思路，為將來的具體學(xué)習(xí)提前做好規(guī)劃；作為教者，透過“章頭語和章頭圖”，可以很好地把握一章的重點(diǎn)與難點(diǎn)、思想與方法，一覽全章內(nèi)容，做到心中有數(shù).筆者以蘇科版教材《分式》“章頭語和章頭圖”為抓手，通過教學(xué)實踐，引領(lǐng)學(xué)生思考用怎樣的方法和策略去學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，學(xué)習(xí)本章的哪些內(nèi)容，并及時做好教學(xué)反思，以期引起各位同仁更多的關(guān)注與思考.1 課堂簡錄
環(huán)節(jié)1 問題導(dǎo)入
老師（充滿期待）：同學(xué)們好！猜猜老師今年多大年齡？
學(xué)生1：30歲.老師：看上去老師還很年輕！其實老師今年已經(jīng)36歲了，能告訴我你的年齡嗎？
學(xué)生1：我今年15歲.老師（追問）：6年之后，你的年齡是我的幾分之幾？
學(xué)生1（略作思考）：12.老師（繼續(xù)追問）：x年之后你的年齡與老師的年齡之比可以表示為什么呢？
學(xué)生1：15+x36+x.老師：很好！這就是我們今天要探索的分式（板書課題）.教學(xué)說明 教師通過猜猜老師的年齡，拉近了與學(xué)生之間的距離，并通過對年齡問題的追問，將分?jǐn)?shù)自然過渡到分式，拉開探索《分式》問題的序幕.環(huán)節(jié)2 問題探究
老師：同學(xué)們，問題是思考的動力！今天老師帶領(lǐng)大家一起來思考這樣幾個問題.活1 分式體驗研究
在如下圖1的長方形中，已知長方形的面積為10cm2，寬為4cm，則長為 ；
學(xué)生2：長為104cm.老師（追問）：為什么呢？
學(xué)生2：因為長方形的面積等于長乘以寬，所以長等于面積除以寬.老師：很好！如圖2，如果把長方形的寬改成acm，那則長為 ；
學(xué)生3：長為10acm.老師（追問）：如圖3，如果再把長方形面積改成bcm2呢？
學(xué)生3：長為bacm.圖1 圖2 圖3
教學(xué)說明 讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到式，從特殊到一般的思維體驗，體會從分?jǐn)?shù)到分式的變化過程，為類比分?jǐn)?shù)做好鋪墊.活動2 概念類比研究
老師：說得很好！下面請大家分成4人一組的學(xué)習(xí)小組，并從桌肚中拿出一個信封，合作進(jìn)行一個“組式子”的游戲.游戲規(guī)則如下：1.甲同學(xué)從信封中抽取一張卡片；2.乙同學(xué)再從信封中抽取一張卡片；3.丙同學(xué)將這兩張卡片上的式子用除法運(yùn)算組成新的式子；4.丁同學(xué)負(fù)責(zé)統(tǒng)計結(jié)果并代表小組進(jìn)行歸納發(fā)言.學(xué)生代表紛紛走到黑板前貼出如下代數(shù)式：-57m+4n，-2ab3，3x-513m2-5，5x2-7y-7mn，a2+b25，-2-11m，m2+3n+1-2y2-3x，5m-4-5m，1713.老師：請大家找一找，哪些是自己學(xué)過的？
學(xué)生4：1713是分?jǐn)?shù).學(xué)生5：-2ab3、a2+b25是整式.老師：這三個式子是我們熟悉的.那么，剩下的這些式子有什么共同特征？請大家在小組內(nèi)展開討論，并代表小組發(fā)言.學(xué)生7：與分?jǐn)?shù)一樣，都有分?jǐn)?shù)線.學(xué)生8：與分?jǐn)?shù)不一樣的是分母都含有未知數(shù).老師：能否用一個一般的式子表示出來？比如說形如……
學(xué)生9：形如ab.老師（追問）：a、b是什么？具體一點(diǎn).學(xué)生9：a、b為整式，b中含有未知數(shù).老師：說得真好！這就是我們要研究的分式，分式實際上就是將兩個整式做除法，但分母中必須含有未知數(shù).（板書課題）
教學(xué)說明 通過合作探究，讓學(xué)生把整式組合成各種不同的代數(shù)式，有分?jǐn)?shù)，整式，也有分式，在學(xué)生找出認(rèn)識的分?jǐn)?shù)和整式后，留下的自然是分式，這樣的設(shè)計能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和好奇心，為探究分式做好鋪墊.活動3 性質(zhì)類比研究
老師：分式是否具有與分?jǐn)?shù)相類似的性質(zhì)？請大家思考：我們怎么去學(xué)習(xí)分式？學(xué)什么？（稍停頓）：回憶一下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們學(xué)習(xí)了它的什么？
學(xué)生10：學(xué)習(xí)了什么是分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等.老師：我們已經(jīng)研究了分式的概念，類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，我們來看看分式有哪些性質(zhì)？請大家圍繞下面的問題展開探究.1.填空（投影）：（1）104=20=2；（2）10a=20=10m；（3）10a=5=10÷n
（學(xué)生回答略）
老師：在上述類比學(xué)習(xí)過程中，類比學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注什么？你有何感悟？（討論）
學(xué)生11：應(yīng)該注意分子或分母一方有何變化，那么另一方應(yīng)作同樣的變化.學(xué)生12：是不是應(yīng)該注意分子和分母不能同時乘以或除以0？
老師：說得很好！學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時候就有這樣的性質(zhì)，分式同樣如此.下面我們一起來用拼圖的方法對上述性質(zhì)做驗證.圖4
2.驗證，如：（2）10a=202a，分子、分母同時擴(kuò)大2倍，請你對照圖4說明一下.學(xué)生13：10a表示寬為a，面積為10的長方形的長，將兩個同樣的長方形的長拼在一起后，202a即表示寬為2a，面積為20的大長方形的長.圖5
學(xué)生14：同樣地，對（2）10a=10mam，分子、分母同時擴(kuò)大m倍，如圖5，將m個長方形的長依次拼在一起后，10mam即表示寬為am，面積為10m的大長方形的長.老師：（3）中的變化又如何解釋呢？圖6
學(xué)生15：10a=5a÷2，即如圖6，將原長方形剪成長不變，寬為a2的兩個相同小長方形，10a表示原長方形的長，5a÷2表示剪開后的小長方形的長，這兩個長相等.老師：那么10a=10÷na÷n又如何理解呢？
學(xué)生16：那就將長方形用圖6中的方法剪成長不變，寬為an的n等分……
教學(xué)說明 此處不但類比分?jǐn)?shù)對分式的性質(zhì)進(jìn)行研究，同時，在研究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，用圖形的“拼割”對分式的性質(zhì)進(jìn)行驗證，用圖形的變化解釋數(shù)（式）的變化，有效增強(qiáng)了思維的厚度和對分式性質(zhì)的本質(zhì)認(rèn)識.活動4 運(yùn)算類比研究
老師：有了分式的性質(zhì)做后盾，那么分式能運(yùn)算嗎？
3.填空（投影）：（1）10a+10a= ；（2）pa+qa= ；（3）ab+cd=.學(xué)生17：類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，可得……
老師：能用拼圖的方式來驗證一下嗎？圖7
學(xué)生18（上臺）：將兩個相同的長方形的寬拼在一起（如圖7），10a+10a=20a即表示兩個小長方形的長10a之和等于大長方形的長20a.老師：pa+qa=p+qa呢？圖8
學(xué)生19：如圖8，將圖7中的小長方形面積改成pcm2、qcm2.老師：異分母的分式相加呢？
學(xué)生20：類比分?jǐn)?shù)的異分母加法，先通分，再運(yùn)算：ab+cd=adbd+bcbd=ad+bcbd.老師：還能用拼圖的方法驗證一下嗎？圖9
學(xué)生21：如圖9，將圖7中的小長方形面積改成adcm2、bccm2，將寬改為bdcm，ad+bcbd即表示拼成的大長方形的長.老師：如果改成減法運(yùn)算呢？請大家分小組繼續(xù)探究：
4.填空（投影）：（4）10a-6a= ；（5）pa-qa= ；（6）ab-cd= ；（7）ab×cd= ；（8）ab÷cd=.……
教學(xué)說明 在借鑒分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上，對分式運(yùn)算進(jìn)行類比研究，并拼圖進(jìn)行驗證，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用類比的思想去解決問題，體會其中的數(shù)形結(jié)合思想，不知不覺中，學(xué)生學(xué)會了解決問題的方法，提升了處理問題的能力.活動5 分式方程的探究
老師：讓我們回到年齡問題：今年你15歲，老師36歲，多少年后你的年齡與我的年齡之比為1∶2？
學(xué)生22：不知道，但好像可以用方程來求解.老師（追問）：設(shè)x年后你的年齡與我的年齡之比為1：2，方程怎么列呢？
學(xué)生22：15+x36+x=12.老師：這是一個怎樣的方程呢？
學(xué)生23：可以叫它分式方程嗎？
老師（追問）：為什么想到起這個名字？
學(xué)生23：因為等式的左邊是一個分式.老師：有道理！你會解這兩個方程嗎？
學(xué)生：不會.老師（追問）：仔細(xì)觀察，它與下面兩個方程有何關(guān)系呢？
投影展示：①15+x=1236+x；②215+x=36+x.學(xué)生24（一拍腦袋）：這兩個方程我們會解，我發(fā)現(xiàn)方程①就是由分式方程兩邊同時乘以36+x得到的；方程②也是去分母得到的，或者“交叉相乘”得到的.老師：真厲害！解分式方程的思路實質(zhì)上就是通過去分母，將它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的整式方程求解.環(huán)節(jié)3 小結(jié)與思考
老師：本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？給你感受最深的是什么？
學(xué)生25：類比分?jǐn)?shù)的知識，我學(xué)會了分式的性質(zhì)與運(yùn)算，還知道解分式方程的思路.學(xué)生26：我感受到了一種學(xué)習(xí)方法：類比.學(xué)生27：我對《分式》有了一個全面的認(rèn)識，我會運(yùn)用今天學(xué)到的方法努力學(xué)好它.老：大家歸納得都很好！在學(xué)習(xí)過程中能體會到學(xué)習(xí)的方法，尤其是類比分?jǐn)?shù)，研究分式，在我國古代，魯班造鋸是源于“茅草割手”，想到發(fā)明鋸子（ppt出示圖片），愿大家在學(xué)習(xí)過程中體會到更多的數(shù)學(xué)思想方法！2 教學(xué)反思
2.1 “章頭語和章頭圖”教學(xué)應(yīng)立足整體布局，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
“章頭語和章頭圖”是對一章內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)與概括，是本章內(nèi)容的核心，透過章頭語和章頭圖，我們能看到什么？想到什么？學(xué)會什么？這都是我們對章頭進(jìn)行教學(xué)設(shè)計應(yīng)該思考的問題.俗話說：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”如果我們能夠透過“章頭語和章頭圖”，通過對它的認(rèn)識與分析，預(yù)先洞察出本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與方法，對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)做到心中有數(shù)，學(xué)習(xí)自然事半功倍！
實際教學(xué)過程中，很多老師對“章頭語和章頭圖”采取避而不談的態(tài)度，直接繞過它去學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，雖然對整個教學(xué)體系沒有太大影響，但對學(xué)生而言，缺乏對一章內(nèi)容從宏觀上的把握與了解，現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)到本章的什么地方？學(xué)習(xí)到什么程度？還有哪些內(nèi)容將要學(xué)習(xí)？學(xué)生不能做到心中有數(shù)，這種情況下對本章知識學(xué)習(xí)的宏觀理解是不利的.如果要讓學(xué)生知道即將面對什么樣的問題，用怎樣的方法去學(xué)習(xí)，就需要將“章頭語和章頭圖”教學(xué)具體化、常態(tài)化，這樣既能起到一個預(yù)習(xí)、先知先覺的了解作用，預(yù)防接收知識的突然性，又能培養(yǎng)學(xué)生宏觀思考問題、有效規(guī)劃學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.因此，我們有必要將“章頭語和章頭圖”教學(xué)當(dāng)作每章起始教學(xué)課，粗線條展示知識體系，細(xì)線條滲透方法，為本章學(xué)習(xí)鋪路搭橋，做好向?qū)?，以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的.2.2 “章頭語和章頭圖”教學(xué)應(yīng)注重能力培養(yǎng)，引領(lǐng)研究問題的方法
學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在于掌握學(xué)習(xí)方法，“章頭語和章頭圖”教學(xué)則完全具備這樣的“擔(dān)當(dāng)”，它通常以鮮明直觀的一兩句話或簡明扼要的圖形進(jìn)行設(shè)計，且文字和圖形背后的內(nèi)容意義深遠(yuǎn)，為學(xué)生提供了解釋、思考問題的途徑，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向.這不僅為解決一章的數(shù)學(xué)問題提供了有效資源和相應(yīng)的思維方式，同時也成為學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉，能有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察力與分析推理能力.在本課例中，教者引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則等，展開對分式概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則的研究，有效提升了學(xué)生研究問題的能力.在教者的適度引領(lǐng)下，學(xué)生逐步學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，并為學(xué)生今后的問題研究提供了一種導(dǎo)向和“宏觀”思維模式，學(xué)生學(xué)到的是研究問題的思路與策略，將會受益終生.因此，用好“章頭語和章頭圖”往往能起到高屋建瓴、畫龍點(diǎn)睛的良好效果.2.3 “章頭語和章頭圖”教學(xué)應(yīng)滲透思想方法，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解
“章頭語和章頭圖”既是一章學(xué)習(xí)內(nèi)容的概括，也是本章內(nèi)容在思想方法上的濃縮與體驗，其中滲透了很多思想方法，它能給學(xué)生的思維注入新的活力，為學(xué)生的思維發(fā)展指明方向，有效促進(jìn)學(xué)生不斷明晰學(xué)習(xí)思路，提升能力.美籍?dāng)?shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“類比是一個偉大的引路人！”本節(jié)課以類比研究?樗悸罰?通過對比分?jǐn)?shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算等內(nèi)容去研究分式，實現(xiàn)從數(shù)到式的自然跨越.正如課堂小結(jié)部分提到的：“魯班造鋸”源于“茅草割手”，人類正是憑借豐富的類比和想象，實現(xiàn)了很多不可思議的偉大發(fā)明.除了類比，教者還就如何理解分式的性質(zhì)及運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生用剪拼長方形的方式進(jìn)行驗證，體會其中的數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對分式性質(zhì)和運(yùn)算的理解，提高學(xué)生對分式的認(rèn)識，深刻體現(xiàn)了幾何直觀思想.在對分式方程的解法進(jìn)行探究時，引導(dǎo)學(xué)生對比變形前的分式方程與變形后的整式方程，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，通過教者的引導(dǎo)，巧妙地將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)度，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與理解.因此，以“章頭語和章頭圖”教學(xué)為載體，通過有形的知識深入理解“無形”的思想方法，能有效提升學(xué)生的思維品格和解決問題能力.作者簡介 趙軍，江蘇省特級教師，全國基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個人.在教學(xué)實踐中逐步形成了一套行之有效的“四動”教學(xué)理念，教學(xué)研究深入，教學(xué)藝術(shù)豐富，教學(xué)成果豐碩，研制的教具獲國家專利，先后發(fā)表省級以上教育教學(xué)論文150余篇.
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