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弧弦圓心角評課稿篇一
“圓周角和圓心角的關(guān)系”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章第三節(jié)的內(nèi)容,共兩個課時,下面我從第一個課時的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明.
一、教材分析
本課是在學(xué)習(xí)了圓的各種概念和圓心角后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個重要的性質(zhì),它在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛,是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。
1、本節(jié)知識點(diǎn)
(1)圓周角的概念
(2)圓周角的定理
2、教學(xué)目標(biāo)
(1)理解并掌握圓周角的概念;
(2)掌握圓周角定理,并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算;
(3)通過圓周角定理的證明,使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn):
圓周角定理。
教學(xué)難點(diǎn):
認(rèn)識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。
(重點(diǎn)與難點(diǎn)的突破將在教學(xué)過程中詳細(xì)說明)
二、本節(jié)教材安排
本節(jié)共分兩個課時,第一課時主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系,第二課時研究圓周角定理的幾個推論,并解決一些簡單問題。今天我向大家匯報的是第一課時的設(shè)計(jì)。
三、教學(xué)方法
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程,因此,我認(rèn)為教法與學(xué)法是密不可分的。本節(jié)主要采取探究合作、啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法,多媒體的運(yùn)用,激發(fā)了學(xué)生探究合作的積極性,為教師的啟發(fā)引導(dǎo)提供了生動的素材,使學(xué)生獲得知識,形成技能。
四、教學(xué)步驟
(一)、舊知回放,探索新知(圓周角的概念的突破)
1、出示課件,演示將圓心角的頂點(diǎn)由圓心拖至圓上,請同學(xué)們仿照圓心角的概念給形成的新角起名字,學(xué)生很容易的就會命名為圓周角。
2、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,規(guī)范圓周角的概念。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識、基本概念,識別其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的基本技能、分析問題和解決問題的能力,使學(xué)生通過自己的觀察與探索,發(fā)現(xiàn)、理解并掌握圓周角的定義。)
特別說明:本節(jié)的引入我采用了動態(tài)演示的方法,從學(xué)生已知的圓心角出發(fā),引申到這節(jié)課要學(xué)的圓周角,便于學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上掌握所學(xué),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.本節(jié)教材中給出的引例是一個生動而實(shí)際的例子,但我并沒有采用它,是因?yàn)檫@個例子映射的是"同弧所對的圓周角相等"的知識點(diǎn),它要引出的是第二課時的內(nèi)容.本著活用教材原則,在深入挖掘教材之后,我覺得這個例子放在第一課時并不太合適.
3、鞏固練習(xí),看誰最棒(請同學(xué)們判斷各圖形的角是否是圓周角,并說明理由。)
(設(shè)計(jì)意圖:鞏固圓周角概念,明確圓周角必須滿足兩個條件:頂點(diǎn)在圓上;兩邊都和圓相交。)
(二)、探究合作,攻克重難點(diǎn)(圓周角定理的突破)
1、動手畫畫,爭當(dāng)贏家。(請你畫出弧ab所對的圓心角和圓周角。)
(設(shè)計(jì)意圖:通過這種具有探索性與挑戰(zhàn)性的活動,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力,滲透化歸思想,初步認(rèn)識圓周角和圓心角這三種位置關(guān)系。)特別說明:若學(xué)生不能準(zhǔn)確地歸納出圓周角和圓心角這三種位置關(guān)系,可采用演示動態(tài)課件的方法,在教師的啟發(fā)下達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)。
2、試一試,你能行。(觀察圖形中同弧所對的圓周角和圓心角有什么關(guān)系?)
(設(shè)計(jì)意圖:如果直接進(jìn)行圓周角定理第一種情況的證明,可能有一定困難。因此,我設(shè)計(jì)了這一組前置練習(xí)。通過對同弧所對的特殊圓周角和圓心角關(guān)系的討論、交流,初步認(rèn)識同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半,為下面圓周角定理第一種情況的證明打好橋鋪好路。)
3、證一證,我是數(shù)學(xué)小明星(圓周角定理的證明)
“圓心在圓周角的一邊上”這種情況,學(xué)生完全可以自己通過交流完成,這一步是第二、三種情況證明的基礎(chǔ),然后我利用動畫效果對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā),第二、三種情況是否可轉(zhuǎn)化成第一種情況解決,認(rèn)識到轉(zhuǎn)化的條件是:加以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的直徑為輔助線。
(設(shè)計(jì)意圖:在證明定理的過程中,體會由特殊到一般的思想方法。關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)一點(diǎn):一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的.一半。)
4、鞏固練習(xí)
(1)賽一賽,誰第一(根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),請學(xué)生求出α)
(設(shè)計(jì)意圖:即可鞏固圓周角定理,又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識,以適應(yīng)現(xiàn)代生活的需要。同時,對回答積極準(zhǔn)確的同學(xué)及時表揚(yáng),激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。)
(2)化心動為行動。(如圖,a、b是圓o上的兩點(diǎn),且∠aob=70°,c是圓o上不與a、b重合的任意一點(diǎn),求∠acb的度數(shù)。)
(設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)閳A中有關(guān)的點(diǎn)、線、角及其他圖形位置關(guān)系的復(fù)雜,學(xué)生往往因?qū)σ阎獥l件的分析不夠全面,忽視某個條件,某種特殊情況,導(dǎo)致漏解。采用小組討論交流的方式進(jìn)行要及時進(jìn)行小組評價。)
(3)議一議(如圖,oa、ob、oc都是圓o的半徑∠aob=2∠boc,求證:∠acb=2∠bac。)
(設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),使學(xué)生能靈活運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行幾何題的證明,規(guī)范步驟,提高利用定理解決問題的能力。)
(三)說小結(jié)
首先,通過學(xué)生小組交流,談一談你有什么收獲。(提示學(xué)生從三方面入手:1、學(xué)到了知識;2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法;3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想。)然后,教師引導(dǎo)小組間評價。使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、深刻的認(rèn)識,實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。
(四)、板書設(shè)計(jì)
為了集中濃縮和概括本課的教學(xué)內(nèi)容,使教學(xué)重點(diǎn)醒目、突出、合理有序,以便學(xué)生對本課知識點(diǎn)有了完整清晰的印象。我只選擇了本節(jié)課的兩個知識點(diǎn)作為板書。
(五)知識點(diǎn)的課外拓展
為了開闊學(xué)生視野,開拓學(xué)生思路,給學(xué)有余力的學(xué)生施展身手的機(jī)會,并為下一節(jié)“同弧或等弧所對的圓周角相等”的知識點(diǎn)作好鋪墊。因此,我設(shè)計(jì)了課后探究題,讓學(xué)生探討“在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角的關(guān)系”。
(六)媒體的運(yùn)用及目的
新課標(biāo)要求從學(xué)生的主觀印象出發(fā),然后引導(dǎo)學(xué)生探索圓周角的概念和定理,是遵守學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的,所以我在利用教材時沿用了這種方法,為了使學(xué)生迅速進(jìn)入情景,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性,我設(shè)計(jì)運(yùn)用了以上多媒體,提高了課堂效率,突破了教學(xué)難點(diǎn)。
弧弦圓心角評課稿篇二
下面我從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、設(shè)計(jì)說明四個方面來談?wù)勎沂侨绾畏治鼋滩暮驮O(shè)計(jì)教學(xué)過程的。
教材分析
教材的地位和作用
本課是在學(xué)習(xí)了圓心角后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個重要的性質(zhì),它在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛,是圓這章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
依學(xué)情定目標(biāo)
我們面對的是已具備一定知識儲備和一定認(rèn)知能力的個性鮮明的學(xué)生,他們有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識,根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)要求,結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況制訂以下三個方面的教學(xué)目標(biāo):
1)知識目標(biāo):了解圓周角和圓心角的關(guān)系,有機(jī)滲透“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想。
2)能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過:實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證“圓周角和圓心角的關(guān)系”,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神,從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3)情感目標(biāo):創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”,營造“民主、和諧”的課堂氛圍,讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):經(jīng)歷探索“圓周角和圓心角的關(guān)系”的過程,了解“圓周角和圓心角的關(guān)系”
難點(diǎn):認(rèn)識圓周角定理需分三種情況逐一證明的必要性。
教法、學(xué)法分析
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程,因此,我認(rèn)為教法和學(xué)法是密不可分的。本課采用以探究式教學(xué)法為主,發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合,以學(xué)生的活動為主線,突出重點(diǎn)突破難點(diǎn),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想;注重學(xué)生的個性差異,因材施教,分層教學(xué);為了轉(zhuǎn)變以往學(xué)生只是認(rèn)真聽講、機(jī)械記憶、練習(xí)鞏固的被動學(xué)習(xí)方式,以探究式學(xué)習(xí)和有意義接受式學(xué)習(xí)為指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師運(yùn)用多元的評價對學(xué)生適時、有度的激勵,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立自信,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),不僅“學(xué)會”,而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。
教學(xué)過程分析
1、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
新課標(biāo)指出“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識應(yīng)處處著眼于人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”。根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律,聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題,創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情境,目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望。
欣賞一段精彩的足球視頻。
學(xué)生依據(jù)自已在體育課上踢球的經(jīng)驗(yàn),思考:球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)?
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)計(jì)足球場景,聯(lián)系中國足球現(xiàn)狀,既能對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,又讓學(xué)生在兩種思維的碰撞中帶著懸念進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。
2、讀書指導(dǎo),初步認(rèn)知
1)閱讀教材,了解圓周角的概念,根據(jù)對概念的理解畫圓周角,一學(xué)生板演。
設(shè)計(jì)意圖:充分利用教材,學(xué)好基礎(chǔ)知識、基本概念,培養(yǎng)學(xué)生的讀書能力和理解力,體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”發(fā)揮學(xué)生的主體作用,掌握圓周角的定義。
2)鞏固練習(xí),看誰最棒。(運(yùn)用多媒體)
判別下列各圖形中的角是不是圓周角。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固圓周角概念,明確圓周角必須滿足兩個條件:頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊分別與圓還有一個交點(diǎn)。
3、分組討論,解決問題
荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào):以學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小組合作,全班交流,教師啟導(dǎo)。本活動的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時間和空間,使學(xué)生經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程,體會由特殊到一般的思想方法。在學(xué)生分組探索“圓周角和圓心角的關(guān)系”的過程中教師深入課堂對學(xué)生適時的點(diǎn)撥、指導(dǎo)。師生互動,彼此形成一個“學(xué)習(xí)共同體”。
1)動手操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
請同學(xué)們動手畫出⊙o中弧ab所對的圓周角和圓心角。各小組總結(jié)出一共畫了幾種不同的情況?小組派代表板演。
設(shè)計(jì)意圖:通過這種具有探索性與挑戰(zhàn)性的活動,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力,滲透化歸思想,初步認(rèn)識圓周角和圓心角的這三種位置關(guān)系。
特別說明:若學(xué)生不能準(zhǔn)確地歸納出圓周角和圓心角的這三種位置關(guān)系,教師可利用幾何畫板動態(tài)演示,讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)。
量一量弧ab所對的圓周角和圓心角的度數(shù),看看有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計(jì)意圖:如果直接給出“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”這一結(jié)論,學(xué)生會感到困惑,而讓學(xué)生通過動手實(shí)踐,對圓周角和圓心角度數(shù)的觀察,自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律,會讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅,為下面圓周角定理的證明打好橋鋪好路。若在測量時沒有發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律也不要緊,教師要對學(xué)生的實(shí)踐過程而不只是對結(jié)果進(jìn)行評價,教師仍可借助幾何畫板進(jìn)行說明。
2)團(tuán)結(jié)合作,驗(yàn)證猜想
有了實(shí)踐的支撐,必須有理論的證明。學(xué)生按小組分組合作,自行探討證明的方法。教師在巡視中若發(fā)現(xiàn)某一小組的活動出現(xiàn)了偏差,就深入其中進(jìn)行引導(dǎo),大聲的進(jìn)行點(diǎn)拔,讓其它學(xué)生也能有所啟發(fā)。學(xué)生在充分的合作交流后,已小有收獲,于是分小組進(jìn)行匯報,其它小組進(jìn)行評價。在匯報的過程中,可能有的組只匯報了一種情況的證明過程,那么別的組就會依據(jù)自已的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充,從而讓學(xué)生認(rèn)識圓周角定理需分三種情況逐一證明的必要性。
特別說明:由于“圓心在圓周角的一邊上”這種情況,學(xué)生完全可以自己通過交流完成,這一步是第二、第三種情況證明的基礎(chǔ),如果對第二、第三種情況沒有一個組想到證明的思路,教師就可利用幾何畫板進(jìn)行啟發(fā),第二、第三種情況是否可轉(zhuǎn)化成第一種情況解決,使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化的條件是:加以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的直徑為輔助線。
4、關(guān)注差異,分層教學(xué)
設(shè)計(jì)意圖:理解鞏固“圓周角和圓心角的關(guān)系”和它的應(yīng)用、滿足不同層次學(xué)生需求,讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展
a層:一起試試看(運(yùn)用多媒體)
1、求圓o中角x的度數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖:即可鞏固圓周角定理,又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識,以適應(yīng)現(xiàn)代生活的需要。同時,對回答積極準(zhǔn)確的同學(xué)及時表揚(yáng),激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。
b層:再幫一個忙
2、如圖,a、b是圓o上的兩點(diǎn),且∠aob=100°,c是圓o上不與a、b重合的任意一點(diǎn),求∠acb的度數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖:因圓中有關(guān)點(diǎn)、線、角的位置關(guān)系復(fù)雜,學(xué)生往往對已知條件分析不夠全面,會忽視某個條件,某種特殊情況,導(dǎo)致漏解。采用小組討論的方式進(jìn)行,并及時進(jìn)行小組評價。
c層:請你幫幫我
如圖:oa、ob、oc都是⊙o的半徑 ,且∠aob=2∠boc、
求證:∠acb=2∠bac、
設(shè)計(jì)意圖:讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展,使一部分學(xué)生通過練習(xí)能靈活運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行幾何題的證明,規(guī)范步驟,提高利用定理解決問題的能力。
5、課堂反思,師生小結(jié)
學(xué)生談收獲和感受,教師小結(jié)。(提示學(xué)生從三方面入手:①學(xué)到了什么知識;②掌握了哪些數(shù)學(xué)方法;③體會到了哪些數(shù)學(xué)思想。)(運(yùn)用多媒體)
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體驗(yàn)交流的快樂,感受成功的喜悅。使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、更深刻的認(rèn)識,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、解決問題的能力,達(dá)到觸類旁通。
6、學(xué)以致用,作業(yè)適量(附:板書設(shè)計(jì))
圓周角和圓心角的關(guān)系
圓周角概念: 探究活動
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
數(shù)學(xué)思想
設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下五點(diǎn):
1、設(shè)計(jì)足球場景,數(shù)學(xué)聯(lián)系生活;
2、加強(qiáng)教材利用,培養(yǎng)讀書能力;
3、強(qiáng)化合作意識,創(chuàng)設(shè)溝通氛圍;
4、電腦輔助教學(xué),課堂輕松簡捷;
5、注重因材施教,合理分層教學(xué)。
弧弦圓心角評課稿篇三
圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
1、在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
2、在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。
3、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧度數(shù)的`一半。
4、直徑所對的圓周角是直角;90度的圓周角所對的弦是直徑。
5、圓心角計(jì)算公式:θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
弧弦圓心角評課稿篇四
圓心角2評課稿
今天聽了王老師的一節(jié)數(shù)學(xué)公開課《圓心角二》,我很有感觸。王老師的這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)較為合理,他能根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念,精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),采用啟發(fā)式教學(xué),能很好引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、探索圓心角的定義和定理。同時充分利用多媒體教學(xué)手段,調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí),讓學(xué)生在實(shí)際中運(yùn)用所學(xué)知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源生活,生活離不開數(shù)學(xué)新課程理念。
1. 善創(chuàng)“疑”境,激發(fā)探究欲望
陶行知先生說過:“學(xué)起于思,思源于疑”。把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成潛在的問題情境中,讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)的存在,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在本課的開始,王老師運(yùn)用自制的圓形紙板,直觀地描述了圓的旋轉(zhuǎn)不變性從而得到圓心角與弦、弧、弦心距之間的關(guān)系。緊跟著激發(fā)學(xué)生探索弧、弦、圓心角的關(guān)系,并利用形成的結(jié)論來解決問題。于是,設(shè)計(jì)利用圓形紙片旋轉(zhuǎn)的過程,讓學(xué)生認(rèn)識圓的.性質(zhì).王老師一開始就緊緊抓住這一點(diǎn),在上課前讓學(xué)生自己動手操作,這種做法比較實(shí)在學(xué)生也容易接受,能讓學(xué)生在動手操作中加深記憶。這樣做法引入自然,連貫,符合學(xué)生的認(rèn)知能力.
2. 教師教學(xué)基本功扎實(shí)
王老師的板書設(shè)計(jì)合理,言簡意賅,條理性強(qiáng),字跡工整美觀,板畫嫻熟。王老師課堂上的教態(tài)是明朗、快活、莊重,富有感染力。儀表端莊,舉止從容,態(tài)度熱情,熱愛學(xué)生,師生情感交融。教師的語言準(zhǔn)確清楚,說普通話,精當(dāng)簡煉,生動形象有啟發(fā)性。教師語言的語調(diào)高低適宜,快慢適度,抑揚(yáng)頓挫,富于變化。王教師熟練運(yùn)用多媒體教學(xué),提高課堂的效益,以上可見王老師基本功扎實(shí)。
3. 能有效突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),落實(shí)目標(biāo)
總之,教學(xué)有法,教無定法,我相信只要我們的教師以學(xué)生的發(fā)展為本,突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位,營造民主和諧教學(xué)氣氛,我們的課堂將更精彩,更豐富。
弧弦圓心角評課稿篇五
弧弦圓心角教學(xué)計(jì)劃怎么寫
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能:
1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.
3.能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理解決問題.
數(shù)學(xué)思考:
1.通過觀察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生合情推理能力及演繹推理能力.
2.通過自制教具的演示,使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性,發(fā)展學(xué)生觀察分析的能力.
解決問題:
能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等.
情感態(tài)度:
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察,激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的靈活運(yùn)用.
【教學(xué)手段】
自制教具輔助教學(xué).
【教學(xué)過程】
一、觀察操作 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
(出示大小相等的兩張矩形卡片,卡片上畫好兩個等圓)問:
①你看到了幾個矩形,幾個圓?
(將兩張卡片重合,繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個角度。如圖1)問:
②現(xiàn)在你看到幾個矩形?幾個圓?
③歸納:我們將一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個角度,旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合,我們說這個圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性。通過剛才的演示說明圓具有這種性質(zhì)嗎?矩形呢?
(將其中的一張卡片繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到180°如圖2) 問:
④此時矩形旋轉(zhuǎn)了多少度?你看到幾個矩形?說明什么?你看到了幾個圓?說明什么?
板書:
旋轉(zhuǎn)不變性中心對稱圖形
矩形不具有√
圓√√
設(shè)計(jì)意圖:圓的`旋轉(zhuǎn)不變性是本節(jié)課的一個難點(diǎn),通過動手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形讓學(xué)生從直觀上體會圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對稱性。
二、水到渠成 導(dǎo)入新課
這節(jié)課我們就利用圓的這種旋轉(zhuǎn)不變性來研究弧、弦、圓心角的關(guān)系。(出示課題)
三、學(xué)習(xí)新知 掃清障礙
①直接給出圓心角的概念。
②找一找圖中有幾個圓心角。
設(shè)計(jì)意圖:通過找圓心角這個活動讓學(xué)生認(rèn)識到圓心角有小于180°和大于180°,為以后學(xué)習(xí)弧長和扇形面積打好基礎(chǔ)。
③是∠aob所對的弧,ab是∠aob所對的弦。ab也是所對的弦。
④計(jì)算:如圖⊙o中,oa=5,∠aob=60°則ab= 。
變式:如圖⊙o中,oa=5,∠aob=90°則ab= 。
⑤通過這兩個題的計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對的弦長有一定的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:通過兩道簡單的計(jì)算題讓學(xué)生初步認(rèn)識到圓心角和它所對的弦存在一定的關(guān)系。為下面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
四、觀察分析 得到關(guān)系
①我們不難發(fā)現(xiàn)在同圓中不同的圓心角所對的弦長是不一樣的,
那么在同圓中當(dāng)兩個圓心角相等時,那它們所對的弦相等嗎?
如圖,∠aob=∠a/ob/那么ab與a/b/相等嗎?為什么?
②此時嗎?為什么?
③演示自制教具,引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)∠aob=∠a/ob/
時,旋轉(zhuǎn)∠aob可以使它與∠a/ob/重合,從而發(fā)現(xiàn)弧ab與弧a/b/也會重合即
④引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論:
你能用一句話來概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
⑤這個命題如果缺少“在同圓中”這個前提時,它是一個真命題嗎?你能不能舉出一個反例?讓學(xué)生通過反例體會到“在同圓中”這個前提的重要性。
⑥在等圓中是否也存在類似的結(jié)論呢?
⑦用同樣的方法研究當(dāng)兩條弦相等時、兩條弧相等時的相關(guān)結(jié)論。
⑧引導(dǎo)學(xué)生歸納:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。簡單地說“知一推二”。
五、鞏固練習(xí)嘗試應(yīng)用
讓學(xué)生自主完成課本第83頁練習(xí)題的第1、2題。
六、講解例題 提煉方法
例1如圖,在⊙o中,
∠acb=60o求證∠aob=∠boc=∠aoc
①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中∠aob、∠boc、∠aoc這三個角是什么角?
②思考:證明圓心角相等怎么證?
③已知條件能得到哪些結(jié)論?再加上∠acb=60o后又會有什么結(jié)論?
④教師示范解答過程。
⑤引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思:證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等。
例2 如圖,在⊙o弦ab=cd,求證:ac=bd
分析過程:
①問ac、bd從圓的角度看是什么?
②如何證明兩條弦相等?
③分組完成:從證明圓心角相等和證明弧相等的方法來證明弦相等。
④每個組請一個代表到黑板上書寫解答過程。
⑤小結(jié):證明弦相等可以證明弦所對的圓心角相等或證明弦所對的弧相等。
七、拓展訓(xùn)練 能力提高
挑戰(zhàn)自我:如圖在⊙o中,∠cod=2∠aob則它所對的弦ab會等于2cd嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過本題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,學(xué)生會想當(dāng)然認(rèn)為成立,通過分析讓學(xué)生認(rèn)識到ab小于2cd,而∠cod所對的弧是∠aob所對弧的兩倍。
弧弦圓心角評課稿篇六
心理學(xué)實(shí)驗(yàn)證明:思維往往是從動作開始的。要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾,關(guān)鍵是依靠動手操作。教育家烏申斯基說:“接受知識的感官越多,知識就掌握得越牢固,越全面?!被谏厦娴恼J(rèn)識,通過圓形圖片演示,讓學(xué)生觀察得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性,在此基礎(chǔ)上介紹圓心角、弦心距的兩個概念,其目的是培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納分析知識的能力,這樣可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.
每個學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能,但是學(xué)生個體之間存在著一定的差異,這是必然的。學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)、思維方式等方面的差異要求教師要適當(dāng)創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境,使學(xué)生能從不同的角度進(jìn)行思考和探索。本節(jié)課幾處開放性的設(shè)問都為學(xué)生創(chuàng)造了機(jī)會,使其不同思維都能在課堂中閃光。例如在“剖析定理得出推論”這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生就展現(xiàn)出了不同的逆向思維能力。
在兩個例題及其變式訓(xùn)練中,不論是自主探究還是小組合作探究題,學(xué)生大膽猜想、積極思考,優(yōu)秀的發(fā)散思維水平出乎我的意料。
這節(jié)課利用多媒體教學(xué)充分調(diào)動學(xué)生的積極性,鼓勵學(xué)生對新知識的探究,讓學(xué)生在成功中享受喜悅,增強(qiáng)信心,實(shí)現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的目的。學(xué)生不僅很快理解了圓的旋轉(zhuǎn)不變性,掌握了同圓或等圓中弧、弦、圓心角相等關(guān)系,更重要的是通過學(xué)生的主動探究過程,使學(xué)生從知識的積累和能力的發(fā)展走向素質(zhì)的提高;使學(xué)生學(xué)會了從不同角度來思考問題,創(chuàng)造性思維得到了培養(yǎng)和發(fā)展。
從教學(xué)效果看,這堂課老師教得輕松,學(xué)生學(xué)得愉快,每個學(xué)生都參與到活動中去,投入到學(xué)習(xí)中來,學(xué)習(xí)的過程充滿快樂和成功的體驗(yàn),促使學(xué)生自主學(xué)習(xí),勤于思考和勇于探究,形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
由于這堂課游戲多、活動大,熱熱鬧鬧中,膽大、性格開朗的學(xué)生特別活躍,也容易引起老師的注意,而對那些膽小性格較內(nèi)向的學(xué)生就注意不夠。個別理解能力和接受能力慢一些的學(xué)生 ,給予他們的幫助還不到位,這些學(xué)生課后作業(yè)完成不夠好。
考慮到學(xué)生客觀存在的差異性,在布置作業(yè)時應(yīng)關(guān)注不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況,所以分層次布置必做題,選做題和思考題。
弧弦圓心角評課稿篇七
《3.3圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)反思
《3.3圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)反思高陵區(qū)張卜中學(xué) 秦宇峰
本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)上,對圓周角定理進(jìn)行探索。圓周角定理及推論在圓的有關(guān)說理、作圖和計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用,也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識,在教材中起著承上啟下的作用。同時,圓周角定理及推論也是說明線段相等、角相等的重要依據(jù)之一。
本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的概念和經(jīng)歷探索圓周角定理及推論的過程,難點(diǎn)是合情推理驗(yàn)證圓周角和圓心角的關(guān)系。在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來問題不大。而對圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來相對困難,特別是圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部這兩種情況,因此在教學(xué)過程中我著重引導(dǎo)學(xué)生對這部分知識的探索與理解。還有些學(xué)生在運(yùn)用知識解決問題的過程中忽略同弧的問題,在教學(xué)時我借用多媒體加以突出。
本節(jié)課,以學(xué)生探究為主,配合多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)過程中,我將問題是教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、情景式教學(xué)法、互動式教學(xué)法等多種教學(xué)法融為一體,創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證猜想。在教學(xué)中,我還注重學(xué)生的個體差異,讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動中來,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。運(yùn)用適度的激勵,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立自信,不僅“學(xué)會”,而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。引導(dǎo)學(xué)生采用動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗(yàn)探索的快樂,發(fā)現(xiàn)新知,發(fā)展能力。與此同時,我通過適時的點(diǎn)撥、精講,使觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、歸納、實(shí)踐、推理、驗(yàn)證、分類討論貫穿在整個教學(xué)觀察之中。
本節(jié)課的不足之處是:1、由于內(nèi)容較多,節(jié)奏有點(diǎn)快,有部分學(xué)生掌握的不夠好,還需時間鞏固練習(xí)。2、教學(xué)流程設(shè)計(jì)的不太理想,如導(dǎo)課環(huán)節(jié)、互動探究環(huán)節(jié)。
弧弦圓心角評課稿篇八
本節(jié)課的教學(xué)策略是通過學(xué)生自己動手畫圖疊合、觀察思考等操作活動,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程,再者通過教師演示動態(tài)教具及引導(dǎo),讓學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性;并得出圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系;能用這一關(guān)系定理,解決圓的計(jì)算證明問題;同時注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力邏輯推理能力;力求體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活性、趣味性,進(jìn)一步感受圓的美,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
反思這節(jié)課,我有以下體會:
1、重視學(xué)生已有知識的復(fù)習(xí),從動手操作著手
通過前一節(jié)課“圓是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形”這一知識的復(fù)習(xí),讓學(xué)生動手操作直觀看到真實(shí)的世界中的“圓的旋轉(zhuǎn)不變性”,加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識。
2、用多種感官感受數(shù)學(xué),培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。
學(xué)生在本課中不僅要用耳朵聽數(shù)學(xué),而且要用眼睛觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象,通過數(shù)學(xué)教具的演示和教師對定理的講解來理解數(shù)學(xué)知識,在探討、交流、分析中獲得數(shù)學(xué)知識。
3、注重培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力,培養(yǎng)邏輯推理能力
在定理的結(jié)論得出時,讓學(xué)生用自己的語言概括結(jié)論,用符號語言表示結(jié)論;在例題的推理過程中,強(qiáng)調(diào)每一步的理由,追問理由是學(xué)過哪個的定義、定理或已知條件。
4、重視數(shù)學(xué)知識的形成過程,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂。
教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從同圓,等圓兩種情況進(jìn)行分析,用旋轉(zhuǎn)疊合推導(dǎo)圓心角定理的證明過程。定理學(xué)完后,馬上進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固,讓學(xué)生在思考與回答的過程中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
5、訓(xùn)練及時,關(guān)注中下層學(xué)生。
通過設(shè)計(jì)四個有梯度的問題,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。讓不同層次學(xué)生通過思考,都能有所得,在提問時照顧了中下層學(xué)生。
6、注重知識內(nèi)容的總結(jié)和學(xué)習(xí)方法的歸納。作業(yè)效果良好
存在的不足:
1、時間分配不合理,在引導(dǎo)學(xué)生證明由圓心角相等得到弦心距相等這一問題時,用了較長時間,導(dǎo)致在備課時預(yù)設(shè)的一個能力提升題,一個用本節(jié)知識解決生活中的幾等分圓的實(shí)際問題沒有時間研究。這樣可能不能滿足優(yōu)生的學(xué)習(xí)需要,沒能很好地加強(qiáng)抽象的數(shù)學(xué)定理與生活實(shí)際的距離。
2、還可讓學(xué)生多一些動手操作的時間,讓學(xué)生當(dāng)小老師,給學(xué)生多一些展示機(jī)會,在操作中加深對“圓心角定理”推導(dǎo)過程的體驗(yàn)。
3、我在教學(xué)中力求加強(qiáng)學(xué)生的歸納能力和語言組織能力的培養(yǎng),但這方面做的還是很不夠。
4、教學(xué)中教師的激情還不夠,肢體語言、表情還可豐富些,自身的教學(xué)藝術(shù)還待進(jìn)一步提高。
總之今后還要多學(xué)習(xí),多研究,力求把每一節(jié)數(shù)學(xué)課上的精采,上的高效!
弧弦圓心角評課稿篇九
本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)上,對圓周角定理進(jìn)行探索。圓周角定理及推論在圓的有關(guān)說理、作圖和計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用,也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識,在教材中起著承上啟下的作用。同時,圓周角定理及推論也是說明線段相等、角相等的重要依據(jù)之一。
本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的概念和經(jīng)歷探索圓周角定理及推論的過程,難點(diǎn)是合情推理驗(yàn)證圓周角和圓心角的關(guān)系。在本節(jié)課的.教學(xué)中,學(xué)生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來問題不大。而對圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來相對困難,特別是圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部這兩種情況,因此在教學(xué)過程中我著重引導(dǎo)學(xué)生對這部分知識的探索與理解。還有些學(xué)生在運(yùn)用知識解決問題的過程中忽略同弧的問題,在教學(xué)時我借用多媒體加以突出。
本節(jié)課,以學(xué)生探究為主,配合多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)過程中,我將問題是教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、情景式教學(xué)法、互動式教學(xué)法等多種教學(xué)法融為一體,創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證猜想。在教學(xué)中,我還注重學(xué)生的個體差異,讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動中來,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。運(yùn)用適度的激勵,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立自信,不僅“學(xué)會”,而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。引導(dǎo)學(xué)生采用動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗(yàn)探索的快樂,發(fā)現(xiàn)新知,發(fā)展能力。與此同時,我通過適時的點(diǎn)撥、精講,使觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、歸納、實(shí)踐、推理、驗(yàn)證、分類討論貫穿在整個教學(xué)觀察之中。
本節(jié)課的不足之處是:
1、由于內(nèi)容較多,節(jié)奏有點(diǎn)快,有部分學(xué)生掌握的不夠好,還需時間鞏固練習(xí)。
2、教學(xué)流程設(shè)計(jì)的不太理想,如導(dǎo)課環(huán)節(jié)、互動探究環(huán)節(jié)。
弧弦圓心角評課稿篇十
初中數(shù)學(xué)《弧弦和圓心角》優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)
知識
技能 1.通過觀察實(shí)驗(yàn),使學(xué)生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也相等,以及它們在解題中的應(yīng)用.
過程
方法 通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識,產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問題,進(jìn)一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.
情感
態(tài)度 激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.
教學(xué)重點(diǎn)
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì),請同學(xué)們完成下題.
1.已知△oab,如圖所示,作出繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形.
2.圓是中心對稱圖形嗎?將圓旋轉(zhuǎn)任意角度后會出現(xiàn)什么情況?我們學(xué)過的幾何圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是?
二、探究新知
(一)、圓心角定義
在紙上任意畫一個圓,任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑,構(gòu)成一個角,這樣的角就是圓心角.如圖所示,aob的頂點(diǎn)在圓心,像這樣,頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
(二)、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理
1.按下列要求作圖并回答問題:
如圖所示的⊙o中,分別作相等的圓心角aob和aob將圓心角aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到afobf的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?
得到: 在同一個圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等,所對的弦相等呢?
綜合1、2,我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
3.分析定理:去掉“在同圓或等圓中”這個條件,行嗎?
4.定理拓展:
○1在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角,所對的弦也分別相等嗎?
○2在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角,所對的弧也分別相等嗎?綜上得到
在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等,所對的弦也相等.
在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角也相等.
綜上所述,同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.
(三)、定理應(yīng)用
1.課本例1
2.如圖,在⊙o中,ab、cd是兩條弦,oeab,ofcd,垂足分別為ef.
(1)如果aob=cod,那么oe與of的大小有什么關(guān)系?為什么?
(2)如果oe=of,那么 與 的大小有什么關(guān)系?ab與cd的大小有什么關(guān)系?為什么?aob與cod呢?
三、課堂訓(xùn)練
完成課本83頁練習(xí)
補(bǔ)充:如圖3和圖4,mn是⊙o的直徑,弦ab、cd相交于mn上的一點(diǎn)p,apm=cpm.
(1)由以上條件,你認(rèn)為ab和cd大小關(guān)系是什么,請說明理由.
(2)若交點(diǎn)p在⊙o的.外部,上述結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由.
四、小結(jié)歸納
1.圓心角概念.
2.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,及它們的應(yīng)用.
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè):復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做;拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做. 教師布置學(xué)生畫圖,復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識,為探究本節(jié)課定理作鋪墊
學(xué)生通過畫圖復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識,明白繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn),o點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)30,就是旋轉(zhuǎn)角是30
學(xué)生畫一個圓,按教師要求操作,觀察,思考,交流,教師給出圓心角定義,
學(xué)生按照要求作圖,并觀察圖形,結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性和相關(guān)知識進(jìn)行思考,嘗試得出關(guān)系定理,再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.
學(xué)生思考,類比同圓中得到的結(jié)論進(jìn)行探究,猜想,并驗(yàn)證
學(xué)生思考,明白該前提條件的不可缺性,師生分析,進(jìn)一步理解定理.
教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究,得到推論
學(xué)生審題,理清題中的數(shù)量關(guān)系,由本節(jié)課知識思考解決方法.
教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評價,教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程,體會方法,總結(jié)規(guī)律.
讓學(xué)生嘗試歸納,總結(jié),發(fā)言,體會,反思,教師點(diǎn)評匯總
通過學(xué)生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性,為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)
通過該問題引起學(xué)生思考,進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理,初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ).
感受類比思想,類比中全面透徹地理解和掌握關(guān)系定理和它的推論,并進(jìn)行推廣,得到其他幾個定理,完整的把握所學(xué)知識.
給出一般敘述,以其更好的應(yīng)用.
培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力,體會轉(zhuǎn)化思想,化未知為已知,從而解決本題.
運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用,鞏固知識,形成做題技巧
讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力
歸納提升,加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思,幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書 設(shè) 計(jì)
課題
圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理 關(guān)系定理應(yīng)用
1. 2. 歸納
教 學(xué) 反 思
弧弦圓心角評課稿篇十一
第一課時 (一)
教學(xué)目標(biāo)?:
(1)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性,掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用;
(2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題,探究和解決問題的能力;
(3)通過教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內(nèi)在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系),激發(fā)學(xué)生的求知欲.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論.
難點(diǎn):從感性到理性的認(rèn)識,發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng).
教學(xué)活動設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
(一)圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性
學(xué)生動手畫圓,對折、觀察得出:圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
引出圓心角和弦心距的概念:
圓心角定義:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
(二)
應(yīng)用電腦動畫(實(shí)驗(yàn))觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時,圓心角所對應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,得出定理的內(nèi)容.這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識的能力,又可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.
定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推論
問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.(學(xué)生分小組討論、交流)
舉出反例:如圖,∠aob=∠cod,但ab cd, .(強(qiáng)化對定理的理解,培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.)
問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對的弧相等,將又怎樣呢?(學(xué)生分小組討論、交流,老師與學(xué)生交流對話),歸納出推論.
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)
(四)應(yīng)用、鞏固和反思
例1、如圖,點(diǎn)o是∠epf的平分線上一點(diǎn),以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)a、b和c、d,求證:ab=cd.
解(略,教材87頁)
例題拓展:當(dāng)p點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有ab=cd呢?
(讓學(xué)生自主思考,并使圖形運(yùn)動起來,讓學(xué)生在運(yùn)動中學(xué)習(xí)和研究幾何問題)
練習(xí):(教材88頁練習(xí))
1、已知:如圖,ab、cd是⊙o的兩條弦,oe、of為ab、cd的弦心距,根據(jù)本節(jié)定理及推論填空:??? .
(1)如果ab=cd,那么______,______,______;
(2)如果oe=og,那么______,______,______;
(3)如果 =,那么______,______,______;
(4)如果∠aob=∠cod,那么______,______,______.
(目的:鞏固基礎(chǔ)知識)
2、(教材88頁練習(xí)3題,略.定理的簡單應(yīng)用)
(五)小結(jié):學(xué)生自己歸納,老師指導(dǎo).
知識:①圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系,它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換.
能力和方法:①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題,探究和解決問題的能力.
(六)作業(yè)?:教材p99中1(1)、2、3.
第二課時 (二)
教學(xué)目標(biāo)?:
(1)理解1° 弧的概念,能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識進(jìn)行有關(guān)計(jì)算;
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,應(yīng)用能力和計(jì)算能力;
(3)通過例題向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用.
難點(diǎn):理解1° 弧的概念.
教學(xué)活動設(shè)計(jì):
(一)閱讀理解
學(xué)生獨(dú)立閱讀p89中,1°的弧的概念,使學(xué)生從感性的認(rèn)識到理性的認(rèn)識.
理解:
(1)把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角.
(2)因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份,這時,把每一份這樣得到的弧叫做1°的?。?p>(3)圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.
(二)概念鞏固
1、判斷題:
(1)等弧的度數(shù)相等( );
(2)圓心角相等所對應(yīng)的弧相等( );
(3)兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對應(yīng)的圓心角相等( )
2、解得題:
(1)度數(shù)是5°的圓心角所對的弧的度數(shù)是多少?為什么?
(2)5°的圓心角對著多少度的??? 5°的弧對著多少度的圓心角?
(3)n°的圓心角對著多少度的弧?? n°的弧對著多少度的圓心角?
(三)疑難解得
對于①弧相等;②弧的長度相等;③弧的度數(shù)相等;④圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.學(xué)生在學(xué)習(xí)中有疑難的老師要及時解得.
特別是對于“圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等”,一定讓學(xué)生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數(shù)”相等,而不是“角與弧”相等,因?yàn)榻桥c弧是兩個不同的概念,不能比較和度量.
(四)應(yīng)用、歸納、反思
例1、如圖,在⊙o中,弦ab所對的劣弧為圓的 ,圓的半徑為2cm,求ab的長.
學(xué)生自主分析,寫出解題過程,交流指導(dǎo).
解:(參看教材p89)
注意:學(xué)生往往重視計(jì)算結(jié)果,而忽略推理和解題步驟的嚴(yán)密性,教師要特別關(guān)注和指導(dǎo).
反思:向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想.所謂數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化,圖形帶有直觀性,數(shù)則有精確性,兩者有機(jī)地結(jié)合起來才能較好地完成這個例題.
例2、如圖,已知ab和cd是⊙o的兩條直徑,弦ce∥ab, =40°,求∠bod的度數(shù).
題目從“分析——解得”讓學(xué)生積極主動進(jìn)行,此時教師只需強(qiáng)調(diào)解題要規(guī)范,書寫要準(zhǔn)確即可.
(解答參考教材p90)
題目拓展:
1、已知:如上圖,已知ab和cd是⊙o的兩條直徑,弦ce∥ab,求證: = .
2、已知:如上圖,已知ab和cd是⊙o的兩條直徑,弦 = ,求證:ce∥ab.
目的:是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力,由學(xué)生自己分析證明思路,引導(dǎo)學(xué)生思考出不同的方法,最后交流、概括、歸納方法.
(五)小節(jié)(略)
(六)作業(yè)?:教材p100中4、5題.
探究活動
我們已經(jīng)研究過:已知點(diǎn)o是∠bpd的平分線上一點(diǎn),以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)a、b和c、d,則ab=cd ;現(xiàn)在,若⊙o與∠epf的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)a、b和c、d,請你結(jié)合圖形,添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使op為∠bpd的平分線.
解(略)
①ab=cd;
② =.(等等)
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