作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應該怎么制定呢？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。
直線與圓的位置關(guān)系公開課教案篇一
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3．培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點：
1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學過程：
一．復習引入
1．提問：復習點和圓的三種位置關(guān)系。
（目的：讓學生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
（目的：讓學生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙o相交 d＜r
（2）直線l與⊙o相切d=r
（3）直線l與⊙o相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑。
①當r= 時，圓與ab相切。
②當r=2cm時，圓與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
③當r=3cm時，圓與ab又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊ab有一個交點？
四．小結(jié)（學生完成）
五、隨堂練習：
（1）直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
（2）已知⊙o的直徑為13cm，直線l與圓心o的距離為d。
①當d=5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；
②當d=13cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；
③當d=6。5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應用）
（3）⊙o的半徑r=3cm，點o到直線l的距離為d，若直線l 與⊙o至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）
（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">
3（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應用）
（4）⊙o半徑=3cm。點p在直線l上，若op=5 cm，則直線l與⊙o的位置關(guān)系是（）
（a）相離（b）相切（c）相交（d）相切或相交
（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標系中有一點a（—3，—4），以點a為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙a與坐標軸交點的變化情況。（有五種情況）
六、作業(yè)：p100—
2、3
直線與圓的位置關(guān)系公開課教案篇二
《直線與圓的位置關(guān)系》
教材：華東師大版實驗教材九年級上冊
一、教材分析： 教材的地位和作用 圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫?，所涉及的?shù)學知識較為廣泛；學好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運動的觀點，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學習圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學習幾何知識作鋪墊。教學目標 知識目標：使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。
過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應等價于直線和圓的位置關(guān)系”從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生好奇心；體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。教學重、難點
重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；
難點：學生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運用。
二、教法與學法分析
教無定法，教學有法，貴在得法。數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學科。在教學過程中，不僅要對學生傳授數(shù)學知識，更重要的應該是對他們傳授數(shù)學思想、數(shù)學方法。初三學生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學生體驗——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學生學習的興趣，提高學生的學習效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生用創(chuàng)造性思維去學會學習。
三、教學過程：
我的教學流程設(shè)計是：
創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；
2、啟發(fā)誘導、探索新知；
3、講練結(jié)合、鞏固新知；
4、知識拓展、深化提高
5、小結(jié)新知，畫龍點睛
6、布置作業(yè)，復習鞏固 教學環(huán)節(jié)
教學過程
教師活動
學生活動 設(shè)計意圖
（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課
1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然。
第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學們猜想并動手畫一畫。借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。
3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系
提出問題，引導學生思考和探索；深入學生，了解學生探究情況 展示動畫但不明示學生三種位置關(guān)系的名稱 教師板書題目
觀察思考，動手探究，交流發(fā)現(xiàn)
通過直觀畫面展示問題情景，學生大膽猜想，激發(fā)學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求。
（二）啟發(fā)誘導、講解新知，探索結(jié)論；
1、提出問題（讓學生帶著問題去學習）：（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？（2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？（3）回顧點與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作）
2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導學生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離
（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。
（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。大膽猜想，探索結(jié)論：
微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。（當d?r時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離； 當d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切； 當d?r時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）即：d?r
直線與圓相離
d=r
直線與圓相切 d?r
直線與圓相交
反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？ 若直線與圓相切，有d=r嗎？ 若直線與圓相交，有d?r嗎？ 總結(jié)：
d?r
直線與圓相離
d=r
直線與圓相切 d?r
直線與圓相交
教師層層設(shè)問，讓學生思維自然發(fā)展，教學有序的進入實質(zhì)部分。在第（1）個問題中，學生如果回答“從直線與圓的交點個數(shù)上來進行區(qū)分”，則順利地進行后面的學習；如果回答“類比點與圓的位置關(guān)系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區(qū)分”，則在補充交點個數(shù)多少的區(qū)分方法。
教師引導小組合作、組織學生完成 教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào)“只有一個交點”的含義
教師重復演示引導學生探索，學生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。
觀察、思考、猜測、概括 學生回答問題，概括定義
學生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法
通過學生概括定義，培養(yǎng)學生歸納概括能力。由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。
在本環(huán)節(jié)中教師應關(guān)注如下幾點：
1、學生是否有獨自的見解；
2、學生能否理解“互逆”的關(guān)系。如有需要，教師應在課中或課后加以解釋。
（三）講練結(jié)合，應用新知，鞏固新知
已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？
已知rt△abc的斜ab=6cm，直角邊ac=3cm。圓心為a，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線bc有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，bc與⊙a相切？ 變式訓練
1、在上題中，“圓心為c，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，直線ab與⊙c相切？
變式訓練
2、在上題中，若將直線ab改為邊ab，⊙c與邊ab相交，則圓半徑r應取怎樣的值？
組織學生完成，引導學生探索
教師加強個別指導，收集信息評估回授，充分發(fā)揮教學評價的激勵、調(diào)控功能，及時采取補救措施，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感。
觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正 觀察分析 積極思考，小組交流 合作
本環(huán)節(jié)的練習難度層層加大，其目的是讓學生加強對新知的理解和應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現(xiàn)了因材施教的教學原則。
在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導作用，發(fā)揮教學評價的激勵、調(diào)控功能。
（四）知識拓展、深化提高
在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，o（0，0），b（6，0），c（6，8），由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)。求 圓形區(qū)域的面積（取3.14）
某時刻海面上出現(xiàn)一漁船a，在觀察點o測得a位于北偏東45，同時在觀測點b測得a位于北偏東30，那么當漁船a向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)？
幫助學生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學生明白解此題的關(guān)鍵是：圓半徑的大小、點a的坐標。學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，把“漁船a向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)”的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的幾何問題。
分組討論，理解數(shù)學建模思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。
這一階段是學生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學設(shè)計得當、選題新穎，由于學生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學生會就此罷休，無法達到預期目的。同時向?qū)W生滲透數(shù)學建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，也適時進行環(huán)保教育。
（五）小結(jié)新知，畫龍點睛
一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系 直線與圓的位置
相交
相切
相離
公共點的個數(shù)
圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系
無
直線名稱
無
二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法： 直線與圓的交點個數(shù)的多少
圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系
教師提問，注意數(shù)學語言的簡潔、準確
學生回答，同時反思不足
通過提問方式進行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學生養(yǎng)成學習——總結(jié)——再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡(luò)，同時明確本節(jié)課的學習目標，鞏固學習效果。
（六）布置作業(yè)，復習鞏固
閱讀教材55、56頁 p56練習1.2.3 提高練習：臺風是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災害，它在以臺風中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風中心形成。其中心最大風力為14級，每離開臺風中心30km風力將降低一級。若此臺風中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風中心風力不變。若城市所受到的臺風風力為不小于4級，則稱為受臺風影響
臺灣省會受到“桑美”臺風的影響嗎？
若會受影響，那會臺風將會影響臺灣省多長時間呢？最大風力將會是幾級呢？
本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一方面讓學生養(yǎng)成課后復習閱讀的良好習慣并通過適量的練習復習鞏固課堂知識，另一方面設(shè)計提高練習，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教學的原則和因材施教的原則，同時滲透愛國注意教育。
教案設(shè)計說明：
本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得學習的方法、能力和數(shù)學的思想，同時獲得對數(shù)學學習的積極情感。
教師是教學工作的服務(wù)者，教師的責任是為學生的發(fā)展創(chuàng)造一個和諧、開放、富有情趣的學習新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習的選用，讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應用數(shù)學無處不有，讓學生感受到“生活處處不數(shù)學”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達到“樂學”的目的；把實際問題與數(shù)學知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學建模的思想方法，讓學生掌握到更多的技能技巧。
課前設(shè)問，呈現(xiàn)本課知識目標。課前的3個設(shè)問，直奔主題，學生對本課應掌握的知識一目了然，重點分明。
變式訓練，把學生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中。眾所周知，實施素質(zhì)教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，就要有讓學生進行創(chuàng)新思維的問題，而變式訓練就是讓學生展開創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學活動中應努力的去挖掘教材，有意識的去訓練學生的思維，從而使學生逐漸形成良好的個性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學學習習慣。
直線與圓的位置關(guān)系公開課教案篇三
《直線與圓的位置關(guān)系》教案
教學目標：
根據(jù)學過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學生對編出的有關(guān)題目進行討論.討論中引導學生體會
（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：
從學生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導學生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學過程
一、引入：
1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：
（1）圓心到直線的距離
（2）判別式法
2、回顧予留問題：
要求學生由學過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：
（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：
教師引導學生要注重的幾個基本問題：
1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題
1、求過點p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題
2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題
3、實數(shù)k取何值時，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：
1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：
（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：
下面是四中學生在課堂上自己編的題目，這些題目由學生自己親自編的或是自學中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點，求過p點的圓的兩切線的夾角如何計算？
②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過a點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點，且oa⊥ob，求圓方程？
⑤p是x2+y2=25上一點，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為
2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點，求過p點弦長最短的直線方程？
⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應用
[教學內(nèi)容]
圓錐曲線的定義及其應用。
[教學目標]
通過本課的教學，讓學生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。
1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。
2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。
3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學生探索的興趣。
4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。
[教學重點]
尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。
[教學過程]
一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。
1．由定義確定的圓錐曲線標準方程。
2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。
3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。
二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應用。
例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點，p(x0, y0)是橢圓上任意一點。
（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對應的p點位置。
（2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于l對稱。
（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。
（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?
（5）當a=2, b=最小值。
時，定點a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點。
（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點，求|pf1|、|pf2|的表達式。
（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。
（3）當b=1時，橢圓求δqf1f2的面積。
+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點，求證：
（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準線相切。
（2）|ab|=x1+x2+p
（3）若弦cd長4p, 則cd弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為
2（4）+為定值。
（5）當p=2時，|af|+|bf|=|af|·|bf|
三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。
例4．判斷方程=1表示的曲線類型。
例5．以點f（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為b，點p是bf的中點，求動點p的軌跡方程。
備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2
2圓心m，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。
直線與圓的位置關(guān)系公開課教案篇四
點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系
一、教學目標(一)知識教學點
使學生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征．
(二)能力訓練點
通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學，培養(yǎng)學生綜合運用圓有關(guān)方面知識的能力．
(三)學科滲透點
點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化．
二、教材分析
1．重點：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；(2)圓系方程應用．
(解決辦法：(1)使學生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題；(2)給學生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明．)
三、活動設(shè)計
歸納講授、學生演板、重點講解、鞏固練習．
四、教學過程(一)知識準備
我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個課題，我們先復習歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識．
1．點與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點m(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點m在圓外； 點m在圓上； 點m在圓內(nèi)．
2．直線與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓 c∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為ax+by+c=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；
直線與圓相離，即幾何特征；
直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；
直線與圓相離，即代數(shù)特征，3．圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓c2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：
(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內(nèi)切； 兩圓外離； 兩圓內(nèi)含；
兩圓相交．
(5)k-r＜d＜k+r 4．其他
(1)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．
(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：
設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0．
(3)圓系方程：
①設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+d1x+e1y+f1+λ(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓c2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．
②設(shè)圓c∶x2+y2+dx+ey+f=0與直線l：ax+by+c=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0(λ為參數(shù))．
(二)應用舉例
和切點坐標．
分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學生演板完成．
∵圓心o(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成
注意到過圓x2+y2=r2上的一點p(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例
2已知實數(shù)a、b、c滿足a2+b2=2c2≠0，求證直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點p、q，并求弦pq的長．
分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．
證：設(shè)圓心o(0，0)到直線ax+by+c=0的距離為d，則d=
∴直線ax+by+c=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點p、q．
例
3求以圓c1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓c2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．
解法一：
相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．
∵所求圓以ab為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：
設(shè)所求圓的方程為：
x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))
∵圓心c應在公共弦ab所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結(jié)：
解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡練．
(三)鞏固練習
1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：
(1)斜率為1的切線方程；
2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是
(2)兩圓c1∶x2+y2-4x+2y+4=0與c2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是______．(內(nèi)切)由學生口答．
3．未經(jīng)過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程．
分析：若要先求出直線和圓的交點，根據(jù)圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個同學演板給出兩種解法：
解法一：
設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上，解法二：
設(shè)過交點的圓系方程為：
x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．
五、布置作業(yè)
2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．
4．由圓外一點q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于a、b兩點，向圓x2+y2=r2作切線qc、qd，求：
(1)切線長；
(2)ab中點p的軌跡方程． 作業(yè)答案：
2．證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0
六、板書設(shè)計
直線與圓的位置關(guān)系公開課教案篇五
3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）
教學目標：
1、通過動手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶；
2、在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗切線的判定、切線的特殊性；
3、通過圓的切線的判定定理得學習，培養(yǎng)學生學習主動性和積極性。教學重點：圓的切線的判定定理
教學難點：定理的運用中，輔助線的添加方法。
教學過程：
一、回顧與思考
投影出示下圖，學生根據(jù)圖形，回答以下問題：
odt(1)rodlt(2)rrodlt(3)l（1）在圖中，直線l分別與⊙o的是什么關(guān)系？
（2）在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？ 教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學習切線的判定方法。（板書課題）
二、探索判定定理
1、學生動手操作：在⊙o中任取一點a，連結(jié)oa，過點a 作直線l⊥oa。思考：（可與同伴交流）
（1）圓心o到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？（2）直線l 與⊙o的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
o啟發(fā)學生得出結(jié)論：由于圓心o到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。
請學生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？
①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑。
從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、做一做（1）下列哪個圖形的直線l 與⊙o相切？（）
oooo
a llala labcd小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端 ②垂直于這條半徑。
（2）課本第52頁課內(nèi)練習第1題（3）課本第51頁做一做
小結(jié)：過圓上一點作圓的切線分兩步：①連結(jié)該點與圓心得半徑；②過該點作已連半徑的垂線。過圓上一點畫圓的切線有且只有一條。
三、應用定理，強化訓練
例
1、已知：如圖，直線ab經(jīng)過⊙o上的點c，并且oa=ob，ca=cb。求證：直線ab是⊙o的切線。
分析：欲證ab是⊙o的切線，由于ab過圓上一點c，若連結(jié)oc，則ab過半徑oc的外端點，因此只要證明oc⊥ab，因為oa=ob，ca=cb，易證oc⊥ab。
o學生口述，教師板書
證明：連結(jié)oc，∵oa=ob，ca=cb
a∴oc⊥ab（等腰三角形三線合一性質(zhì)）bc∴直線ab是⊙o的切線。
例
2、如圖，已知oa=ob=5厘米，ab=8厘米，⊙o的直徑為6厘米。求證：ab與⊙o相切。
分析：因為已知條件沒給出ab和⊙o有公共點，所以可過圓心o作oc⊥ab，垂足為c，只需證明oc等于⊙o的o半徑3厘米即可。
證明：過o作 oc⊥ab，垂足為c，a∵oa=ob=5厘米，ab=8厘米 bc∴ac=bc=4厘米
∴在rt△aoc中，oc?oa2?ac2?52?42?3厘米，又∵⊙o的直徑長為6厘米，∴oc的長等于⊙o的半徑 ∴直線ab是⊙o的切線。
完成以上兩個例題后，讓學生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？ 在學生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：
（1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直。
（2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習1：判斷下列命題是否正確
（1）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；
（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由。
練習
2、如圖，⊙o的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦 ab=83厘米，以o為圓心，4厘米為半徑作小圓。
求證：小圓與直線 ab相切。
練習
3、如圖，已知ab是⊙o的直徑，點d在ab的延長線上，bd=ob，點c在圓上，∠cab=30°。
o求證：直線dc是⊙o的切線。
ca
c
d boa
練習2、3請兩名學生板演，教師巡視，個別輔導。
四、小結(jié)：
1、切線的判定定理：經(jīng)過 并且垂直于 的直線是圓的切線。
2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：
（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線。
（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。
3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過圓上某一點，則作，后證明。（2）如果直線與圓的公共點沒有明確，則，后證明。
五、布置作業(yè)
古林鎮(zhèn)中學 沈海波
b 2010-7-2
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