2023年直線與圓位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)(5篇)

每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的優(yōu)秀范文，歡迎大家分享閱讀。

直線與圓位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

教學(xué)目標(biāo)：

理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。通過直線和圓的位置關(guān)系的探索，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識遷移的能力及靈活應(yīng)用知識解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

（1）直線和圓的位置關(guān)系的過程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。（2）關(guān)系表述三種位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：

通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)過程與實(shí)施策略：

一、復(fù)習(xí)過渡（引入新知）

點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)⊙o的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)p與⊙o的位置關(guān)系？ 師生互動：在教師引導(dǎo)下回憶點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。點(diǎn)p在⊙o內(nèi) <==>d

d=r 點(diǎn)p在⊙o外<==>d>r 通過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的回憶，引出新知識，提出新問題。教學(xué)思路：學(xué)生在下面先畫出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖—老師利用電子白板進(jìn)行操作，演示一下點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖—而后將電子白板中的點(diǎn)換成直線，引出新知。

活動1：（1）我們同學(xué)都看過日出吧，如果我們把地平線看成一條直

線，而把太陽抽象成一個運(yùn)動著的圓，通過太陽緩緩升起的這樣一個過程，你能想象直線和圓有幾種位置關(guān)系么？

（2）讓學(xué)生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現(xiàn)幾中情況？

教學(xué)思路：利用電子白板展示活動1和2的內(nèi)容與相應(yīng)的動畫圖片。師生互動：學(xué)生觀察太陽從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程。議一議：

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)考慮，1個交點(diǎn)，2個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)……。

讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。

三、實(shí)踐活動，探究新知：

活動2：請同學(xué)（1）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣。（2）在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，移動直尺。你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？

師生互動：教師演示直線和圓動態(tài)的變化過程，幫助學(xué)生用語言描述直線和圓的三種位置關(guān)系，明確概念。

教學(xué)思路：操作電子白板，將直線慢慢向圓靠近，讓學(xué)生從中體驗(yàn)出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

活動3：想一想：能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢？

師生互動：通過討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)

定理及判定方法。如果⊙o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r 教學(xué)思路：操作電子白板，將事先準(zhǔn)備好的點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖播放出來，找學(xué)生上臺來填寫答案。

師生互動：通過討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由公共點(diǎn)個數(shù)來判斷；

（2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關(guān)系來判斷。

四、鞏固運(yùn)用：

（1）、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點(diǎn)？

教學(xué)思路：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后在白板上書寫答案。老師進(jìn)行批注。（2）、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc= 4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 師生互動：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流。

教學(xué)思路：操作電子白板，展示出練習(xí)題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，而后小組交流，探究。而后老師在電子白板進(jìn)行操作與展示。

五、課堂總結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

師生互動：學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。

六、布置作業(yè): 教科書:第101頁習(xí)題24.2第2題。

七、板書設(shè)計(jì)：

直線和圓的位置關(guān)系

1、相交、相切、相離的定義

2、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，那么：

直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)

安岳縣八廟鄉(xiāng)初級中學(xué) 鄧德權(quán)

一、素質(zhì)教育目標(biāo) ㈠知識教學(xué)點(diǎn)

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。㈡能力訓(xùn)練點(diǎn)

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

⑴點(diǎn)p在⊙o上 op＝r ⑵點(diǎn)p在⊙o內(nèi)op＜r ⑶點(diǎn)p在⊙o外op＞r 初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點(diǎn)

在用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

—1—

⒈重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》 提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運(yùn)動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學(xué)生動手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心o的距離為d，⊙o半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙o相交d＜r ②直線ι和⊙o相切d＝r ③直線ι和⊙o相離d＞r —3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點(diǎn)？為什么？

⒉練習(xí)二：已知⊙o的半徑為4cm，直線ι上的點(diǎn)a滿足oa＝4cm，能否判斷直線ι和⊙o相切？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)oa不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙o相交；當(dāng)oa是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙o的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

㈣例題學(xué)習(xí)（p104）

在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，bc＝ 4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)c為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊ab所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)c到ab所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高cd。如何求cd呢？

—4—

⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙c與ab邊只有一個公共點(diǎn)，這時⊙c的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。

（五）話說收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材p.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（抽學(xué)生回答）：

四、作業(yè) p105練習(xí)2 p115習(xí)題a2、3

—5—

直線與圓位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

直線和圓的位置關(guān)系

1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定．因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)（如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ)．

難點(diǎn)：在對性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn)；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個并且只有一個公共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn)含義不同（這一點(diǎn)到直線和曲線相切時很重要），學(xué)生較難理解．

3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．

（1）教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括；

（2）在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)”，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)．

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì)；

2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；

3、使學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用．

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）基本概念

1、觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識）

2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個公共點(diǎn)；（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)

3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）

由直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交．

這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切．

這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點(diǎn)的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎? 即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個?為什么?

（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)p在⊙o內(nèi) d

r．

r．

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程． 解：（圖形略）過c點(diǎn)作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴

（cm），（1）當(dāng)r =2cm時 cd＞r，∴圓c與ab相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時，cd=r，∴圓c與ab相切；（3）當(dāng)r=3cm時，cd＜r，∴圓c與ab相交．

練習(xí)p105，1、2．

（四）小結(jié)：

1、知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力．

（五）作業(yè)：教材p115，1（1）、2、3．

探究活動

如圖，正△abc的邊長為6

厘米，⊙o的半徑為r厘米，當(dāng)圓心o

從點(diǎn)a出發(fā)沿著線路ab一bc一ca運(yùn)動回到點(diǎn)a時，⊙o隨著點(diǎn)o的運(yùn)動而移動．在⊙o移動過程中，從切點(diǎn)的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個數(shù)． 略解：由正三角形的邊長為6

厘米，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當(dāng)⊙o的半徑r＝9厘米時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次，即切點(diǎn)個數(shù)為3．

②當(dāng)0＜r＜9時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次，即

直線與圓位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；

（3）會判斷直線與圓的位置關(guān)系。

2.過程與方法：（1）通過復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識得出幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）類比直線交點(diǎn)的求解方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而總結(jié)得

出代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法的選取。

三、課時安排：1課時

四、授課類型：新授課

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

以生活中的場景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問題。

師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個瞬間，導(dǎo)想出直線與圓的位置關(guān)系，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：由生活中的實(shí)例出發(fā)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探究新知

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法

師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？

生：相交，相切，相離。

師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢？

生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對大小。

師：恩，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線，圓的方程了，那大家能否根據(jù)之前學(xué)過的方法來判斷下直線與圓的位置關(guān)呢？

例1.如圖所示，已知直線l :3x+y-6=0和圓心為c的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1）

半徑r=5 點(diǎn)c到直線l的距離：

d=2222223?0?1?69?1=

5<5 10所以直線l與圓c相交。

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的知識入手，引出學(xué)生對直線與圓位置關(guān)系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置探究，引發(fā)學(xué)生的思考討論。

思考：如何求直線l與圓c的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？具體如何來求？

（學(xué)生分組討論，并動手求解，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論，給出總結(jié)）

聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得

y1=0 將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線l與圓c的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a(2，0)

b(1，3)

思考：方程（*）有兩個不同的實(shí)數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點(diǎn)，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系，那么我們能不能通過判斷方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）

由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y，得

x-3x+2=0 因?yàn)?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線l與圓c有兩個不同的交點(diǎn)，故直線l與圓c相交。

師：現(xiàn)在大家一起來總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷: 當(dāng)d>r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切;當(dāng)d

方法二：代數(shù)法

把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組

↓

利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程

↓

求出其δ的值

↓

比較δ與0的大小:當(dāng)δ<0時,直線與圓相離；當(dāng)δ=0時, 直線與圓相切;當(dāng)δ>0時,直線與圓相交。

2、鞏固提高

判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（由兩位同學(xué)用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對運(yùn)算過程次，并由此得出下列結(jié)論）

小結(jié)：在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若需要求交點(diǎn)坐標(biāo)，一般情況下用代數(shù)法運(yùn)算較好，若只是判斷直線與圓的位置關(guān)系，幾何法可能更便于運(yùn)算。

222

2（三）拓展應(yīng)用

師：現(xiàn)在我們一起運(yùn)用已學(xué)到的知識來解決下本節(jié)的引言部分的問題。

生：認(rèn)真閱讀課本第126頁的引言部分問題

分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

（2）用坐標(biāo)表示出相關(guān)的量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；（3）將運(yùn)算結(jié)果翻譯成文字語言。

解:以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓ｏ方程為 x+y=9，輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0 點(diǎn)ｏ到直線l的距離

d=

220?0?2865=

28≈3.5 65 圓ｏ的半徑長r=3，因?yàn)椋?５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響．

（四）歸納小結(jié)

本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：

①代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即⊿＝０，則相切；若無實(shí)數(shù)解，即⊿＜０，則相離．

②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)d

r時，直線與圓相離．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思

1、新的課標(biāo)把直線和圓的位置關(guān)系作為獨(dú)立的章節(jié)，說明新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。

2、判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計(jì)算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題如：弦長的求法、如何求圓的切線方程以后還要補(bǔ)充。

4、用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。

直線與圓位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

大虹橋鄉(xiāng)陽城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)上冊 二：學(xué)情分析

初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節(jié)課設(shè)計(jì)了探究活動，給學(xué)生提供探索與交流的空間，體現(xiàn)知識的形成過程。

三教學(xué)目標(biāo)（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）

1、知識與技能

（1）了解直線與圓的位置關(guān)系

（2）了解直線與圓的不同位置關(guān)系時的有關(guān)概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題 2．過程與方法

（1）通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。（2）

能綜合運(yùn)用以前的數(shù)學(xué)知識解決與本節(jié)有關(guān)的實(shí)際問題。

3． 情感態(tài)度與價值觀

（1）通過和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類比，學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的相互合作精神 四：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 2難點(diǎn)：理解相切的位置關(guān)系

五：教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

1、教學(xué)環(huán)境：學(xué)校多媒體教室。2.教學(xué)資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學(xué)生準(zhǔn)備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1、自主學(xué)習(xí)策略：通過提出問題讓學(xué)生思考，幫助學(xué)生學(xué)會探索直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系。

2、合作探究策略：通過學(xué)生動手操作與相互交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛下之下掌握直線與圓的位置關(guān)系。

3、理論聯(lián)系實(shí)際策略；通過學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生利用知識 解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)流程：

一.復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課

由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)了兩個問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問題，為下面做準(zhǔn)備。

1.請回答點(diǎn)和圓有那幾種位置關(guān)系？

2.如果設(shè)圓的半徑是r，某點(diǎn)到圓心的距離為d,那么在不同的位置關(guān)系下，d和r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

二：合作交流，探求新知

第一步，學(xué)生對直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)變化情況的探索。

通過學(xué)生動手操作和探索，然后相互交流，并畫出圖形，得出直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況。

第二步，師生共同歸納出直線與圓相交、相切等有關(guān)概念。

第三步，直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了三個問題：

1． 設(shè)圓o的半徑為r, 圓心o到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關(guān)系下，d與r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請你分別畫出圖形，認(rèn)真觀察和分析圖形，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，看看d和r什么數(shù)量關(guān)系。

2．反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，你能得到直線與圓的位置關(guān)系嗎？

3．類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，你能總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系嗎？ 通過引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，又由數(shù)量關(guān)系聯(lián)系到圖形，分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生更好的理解圖形與數(shù)量之間的互推關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法，并且為以后學(xué)習(xí)充要條件做準(zhǔn)備。三：應(yīng)用新知

我設(shè)計(jì)了兩個問題，使學(xué)生學(xué)會通過計(jì)算圓心到直線的距離，來判斷直線與圓的位置關(guān)系。四：鞏固提高：

我設(shè)計(jì)了一個問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。并且通過學(xué)生的相互交流，培養(yǎng)他們的合作精神。五：小結(jié)升華

通過讓學(xué)生小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和善與反思的習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。六：布置作業(yè)

在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了兩個練習(xí)、一個作業(yè)加以鞏固，使學(xué)生能更好的掌握本節(jié)內(nèi)容

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