2015年遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題答案（word版）

2015年遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題答案（word版）

整體理科數(shù)學(xué)考試難度：（五顆為很難）

新課標(biāo)全國II卷適用地區(qū)：青海、西藏、甘肅、貴州、遼寧、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、云南、河北、廣西

2015年遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題【點擊前面下載】

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學(xué)分網(wǎng)預(yù)祝遼寧的考生在2015年的高考中取得驕人的成績，走進(jìn)理想的校園。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,則A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得，故，故選A

（2）若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

【答案】B

[來源:Z_xx_k.Com]

（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )

（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

（B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)

（C）2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

【答案】D

【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)．

（4）等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3， =21，則 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

【答案】B

（5）設(shè)函數(shù),( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得，又，所以，故

（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

【答案】D

【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，，設(shè)正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為．

（7）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=

（A）2 （B）8 （C）4 （D）10

【答案】C

（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B[來源:Z.xx.k.Com]

【解析】程序在執(zhí)行過程中，，的值依次為此時程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B．

（9）已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為

，故選C．

10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

【答案】B

的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．

（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】D

（12）設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是

【答案】A

【解析】

記函數(shù)，則，因為當(dāng)時，，故當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減；又因為函數(shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是

二、填空題

（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．

【答案】

【解析】因為向量與平行，所以，則所以．

（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________．

【答案】

（15）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則__________．

【答案】

【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．

（16）設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，，則________．

【答案】

【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以．

三．解答題

（17）ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，ABD是ADC面積的2倍。

(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：

滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率

19．（12分）

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。過帶你E，F(xiàn)的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）

（Ⅱ）求直線AF與平面a所成角的正弦值

20. 已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.

(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若l過點（）,延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊行若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)證明：f(x)在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若對于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范圍[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]

請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。

（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點與底邊上的高AD交于點G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點.