2015年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題（word版）

2015年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題（word）

整體理科數(shù)學(xué)考試難度：（五顆為很難）

2015年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題【點(diǎn)擊前面下載】

學(xué)分網(wǎng)預(yù)祝陜西的考生在2015年的高考中取得驕人的成績，走進(jìn)理想的校園。

2015年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題（word）

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理

一、選擇題

1.設(shè)集合，則

A. B. C. D.

2.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為

A.167 B.137 C.123 D.93

3.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為

A.5 B.6 C.8 D.10

4.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則

A.4 B.5 C.6 D.7

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A. B. C. D.

6.“”是“”的

A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要

7.對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中u恒成立的是

A. B. C. D.

8.根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入x為2005時(shí)，輸出的

A28 B10 C4 D2

9.設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是

A. B. C. D.

10.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為

A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元

11.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率

A. B. C. D.

12.對(duì)二次函數(shù)（a為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是

A.-1是的零點(diǎn) B.1是的極值點(diǎn) C.3是的極值 D.點(diǎn)在曲線上

二、填空

13.中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為

14.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=

15.設(shè)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線上點(diǎn)p處的切線垂直，則p的坐標(biāo)為

16.如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）

17、（本小題滿分12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，。向量與平行。

求；

若，求的面積。

18、（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)。將沿折起到的位置，如圖。

證明：平面；

若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值。

19、（本小題滿分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）25303540

頻數(shù)（次）20304010

求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率。

20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為。

求橢圓的離心率；

如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程。

21、（本小題滿分12分）設(shè)是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，。

證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；

設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明。

請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)后的方框涂黑。

22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，切于點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，垂足為。

證明：；

若，求的直徑。

23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為。

寫出的直角坐標(biāo)方程；

為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)。

24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式的解集為。

求實(shí)數(shù)，的值；

求的最大值。

推薦閱讀：

2015年陜西高考語文作文題目
2015年陜西高考滿分作文及點(diǎn)評(píng)
2015年陜西高考語文試題答案
2015年陜西高考語文試題（word版）