教案不僅僅是一份教學計劃，更是教師對課堂教學的思考和整理。在編寫教案之前，先明確教學內(nèi)容的范圍和教學目標的要求，有針對性地進行教學設計。教案的設計和實施需要教師的耐心和細心，以下是一些針對性強的教案建議供您參考。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇一
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
等比數(shù)列性質請同學們類比得出。
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法。
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
例1：(1)設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。
(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇二
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學重難點。
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，
教學過程。
等比數(shù)列性質請同學們類比得出.
【方法規(guī)律】。
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)。
a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)。
3、在求等差數(shù)列前n項和的最大(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
【示范舉例】。
例1：(1)設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.
(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.
數(shù)學等差數(shù)列教案篇三
1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質；
2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力；
歸納――猜想――證明的數(shù)學研究方法；
3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。
重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列；
難點：等比數(shù)列的性質的探索過程。
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列――等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列？如何確定一個等差數(shù)列？
(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質，通過類比得到等比數(shù)列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質？
(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。――
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比――猜想――證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比――猜想――證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義；
2)等比數(shù)列的通項公式的推導；
3)等比數(shù)列的性質；
有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的――，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇四
1、知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2、過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1、教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2、教學難點：
（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數(shù)列通項公式的推導。
[教學過程]
一。課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：（這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）
二、新課探究
（一）等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？
（二）等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式（求法一）
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式（求法二）
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2、一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結
1、等差數(shù)列的通項公式:
公差；
3、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；
4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=
2.2.1等差數(shù)列學案
數(shù)學等差數(shù)列教案篇五
教學目標
1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質;
2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;
3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。
教學重難點
重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;
難點：等比數(shù)列的性質的探索過程。
教學過程：
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質，通過類比得到等比數(shù)列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質?
(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值?！?/p>
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項公式的推導;
3)等比數(shù)列的性質;
有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的——，通過類比
關于例題設計：重知識的.應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇六
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內(nèi)）
前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學表達式50 秒
三、結尾
（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇七
3.基本要求：（1）要有板書；（2）試講十分鐘左右；（3）條理清晰，重點突出；
（4）學生掌握等差數(shù)列的特點與性質?！窘虒W設計】
教學目標【知識與技能】能夠復述等差數(shù)列的概念，能夠學會等差數(shù)列的通項公式的推導過程及蘊含的數(shù)學思想。
【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，具備主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
二、教學重難點【教學重點】
等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用?！窘虒W難點】
等差數(shù)列通項公式的推導。
三、教學過程環(huán)節(jié)一：導入新課教師ppt展示幾道題目：
1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5一個數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，252.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
3.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數(shù)有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二：探索新知1.等差數(shù)列的概念
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數(shù)列總結出等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數(shù)列的概念中，我們應該注意哪些細節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習
小結：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢？根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇八
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內(nèi)）
前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義，并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數(shù)列的定義60秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學表達式50秒
三、結尾
（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。
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數(shù)學等差數(shù)列教案篇九
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結
1.等差數(shù)列的通項公式:
公差;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
2.2.1等差數(shù)列學案
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十
例：
數(shù)列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12；a(2)+a(5)=12；a(3)+a(4)=12；即，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和。
數(shù)列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10；a(2)+a(4)=10；a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5；即，若項數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項的2倍，另見，等差中項。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十一
分總文段一般有明顯特點，尾句或者結尾出現(xiàn)明顯的提示詞：總之、可見、可得、總而言之、綜上所述、從這個意義上講等，總結句之后，就很可能是文段的主旨。一般分總文段，經(jīng)?？嫉降男形挠校悍治稣撌?得出結論、提出問題-解決問題。因而，對于分總文段，我們可以結合標志詞和行文，重點關注尾句。
【例1】汪曾祺曾說語言不是外部的東西，它是和內(nèi)在的思想同時存在，不可剝離的。在他看來寫小說就是寫語言，語文課學的是語言，但語言不是空殼，而是要承載各種各樣的思想、哲學、倫理、道德的。怎么做人，如何對待父母兄弟姐妹，如何對待朋友，如何對待民族、國家和自己的勞動等，這些在語文課里是與語言并存的。從這個意義來講，語文教育必須吸收和繼承傳統(tǒng)文化，而詩歌無疑是傳統(tǒng)文化的集大成者。
這段文字意在說明：
a.詩歌中包含豐富的思想、倫理和道德元素。
b.脫離內(nèi)在思想的語文教育是空洞無物的。
c.必須重視詩歌在語文教育中的作用。
d.語文教育需要和思想品德教育同步進行。
【答案】c。解析：文段首先指出汪曾祺認為語言與內(nèi)在思想同時存在不可剝離;接著對此進行了具體闡釋，指出語文課學的不僅是語言，還有如何為人處世;最后由“從這個意義來講”作總結，指出語文教育必須重視吸收和繼承傳統(tǒng)文化，尤其是詩歌這個傳統(tǒng)文化的集大成者?？梢?，文段最后落腳在語文教育必須重視詩歌，c項表述與此相符，當選。
【例2】外科手術和放、化療對癌癥治療的效果可以肯定，但不滿意。由于存在對自身的損傷，加劇了正不勝邪的矛盾，給癌細胞復活繁殖以可乘之機，一旦復活，卷土重來，而自身正氣削弱殆盡，無力抵擋，導致復發(fā)率高，存活率低的結果。若能與中醫(yī)在理、法、方、藥實際內(nèi)涵上切實融合，杜絕形式上的湊合，定能彌補這種不滿意，使正不勝邪轉化為邪不勝正，則可望獲得圓滿結果。
這段文字意在說明：
a.癌癥有著復發(fā)率高、存活率低的特點。
b.中醫(yī)可能會對癌癥的治療起到意想不到的效果。
c.外科手術等西醫(yī)的方法并不能從根本上治療癌癥。
d.運用中西醫(yī)結合的方法可能會從根本上治愈癌癥。
【答案】d。解析：文段首先介紹了西醫(yī)治療癌癥的弊端，接著指出若能把中西醫(yī)切實融合起來，彌補西醫(yī)的欠缺，則可能產(chǎn)生良好的治療效果。由此可知，文段強調(diào)的是運用中西醫(yī)結合方法治療癌癥。d項表述與此相符，當選。a項為問題論述部分。b項文段沒有涉及。c項“不能從根本上治療癌癥”說法過于絕對。故本題選d。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十二
3、通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點是通項公式的認識；
教學難點是對公式的靈活運用．。
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
研探式。
一。復習提問。
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二。主體設計。
通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求。”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運用。
（1）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第項。
（2）已知等差數(shù)列中，首項，則公差。
（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項。
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2、基本量方法的使用。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；…。
類似的還有。
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出。
4、研究項的符號。
這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的準備工作?？膳鋫涞念}目如。
（1）已知數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
（2）等差數(shù)列從第項起以后每項均為負數(shù)。
三。小結。
1、用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；
2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十三
1、通過使學生理解等差數(shù)列的前項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題。
2、通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想。
教學重點是等差數(shù)列的前項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路。
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
講授法。
過程
）“”這是時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
二、講解新課
（）等差數(shù)列前項和公式
1、公式推導（）
問題（幻燈片）：設等差數(shù)列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。
思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。
思路二：
上面的'等式其實就是，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得，
于是有：。這就是倒序相加法。
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是。
于是得到了兩個公式（投影片）：和。
2、公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列前項和的兩個公式。
3、公式的應用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。
例1、求和：（1）；
（2）（結果用表示）
解題的關鍵是數(shù)清項數(shù)，小結數(shù)項數(shù)的方法。
例2、等差數(shù)列中前多少項的和是9900？
本題實質是反用公式，解一個關于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。
三、小結
1、推導等差數(shù)列前項和公式的思路；
2、公式的應用中的數(shù)學思想。
四、板書設計
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十四
教學目標
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學重難點
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學過程
等比數(shù)列性質請同學們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十五
2、利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3、通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點是通項公式的認識；
教學難點是對公式的靈活運用．
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
研探式。
一。復習提問
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二。主體設計
通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求。”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運用
（1）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第項。
（2）已知等差數(shù)列中，首項，則公差
（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2、基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列中，，求的值。
（2）已知等差數(shù)列中，，求。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
如：已知等差數(shù)列中，…
（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；…。
類似的還有
（4）已知等差數(shù)列中，求的值。
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
4、研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的準備工作?？膳鋫涞念}目如
（1）已知數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
（2）等差數(shù)列從第項起以后每項均為負數(shù)。
三。小結
1、用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；
2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十六
1、知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2、過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1、教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2、教學難點：
（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數(shù)列通項公式的推導。
一。課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）
（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（）
你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？
（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>
（3）1，4，7，10，（），16，…
（4）2，0，-2，-4，-6，（），…
它們共同的規(guī)律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。
我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。
二、新課探究
（一）等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？
2、等差數(shù)列定義的數(shù)學表達式：
試一試：它們是等差數(shù)列嗎？
（1）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…
（2）5，5，5，5，5，5，…
（3）-1，-3，-5，-7，-9,…
（4）數(shù)列{an}，若an+1-an=3
3、等差中頂定義
在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：
（1）、2，（)，4（2）、-12,（），0（3）a，(），b
如果在a與b中間插入一個數(shù)a，使a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項。
（二）等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式（求法一）
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
，，，…。
所以：，
，
，
……
由此得，
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式（求法二）
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
……
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？
（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=（）。
1．等差數(shù)列的通項公式:
公差；
3、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；
4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說：“請同學們預習下一節(jié)：等差數(shù)列的前n項和?！?/p>
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十七
1、知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2、過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1、教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2、教學難點：
（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；
[教學過程]。
一。課題引入。
創(chuàng)設情境引入課題：（這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）。
二、新課探究。
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？
探究1:等差數(shù)列的通項公式（求法一）。
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？
探究2:等差數(shù)列的通項公式（求法二）。
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應用與探索。
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習。
1、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2、一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結。
公差；
3、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；
4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題。
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十八
數(shù)量關系是行測中的一個重要考察部分，能夠快速解決數(shù)量關系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差，而比例法是解決數(shù)量問題的一個重要方法，在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應用。對于比例法，小編建議大家可以從以下方面來突破。
解析：題干中給出初：中=5：3，中：高=2：1，大家觀察這兩個比例關系不難發(fā)現(xiàn)，兩個比例關系中都存在一個相同的量也就是中級技工的人數(shù)，那最終我們要求三者之比其實就可以借助中級這個不變量進行統(tǒng)一，把中級人數(shù)的份數(shù)變?yōu)橄嗤輸?shù)，這樣一份所對應的實際量也就一樣了，兩個比例關系也就統(tǒng)一到同一個維度上了。那我們可以把中級的人數(shù)統(tǒng)一成6分，第一個比例關系擴大2倍，第二個比例關系擴大3倍，最終可以得到初：中：高=10：6：3。
解析：本題中存在兩個比例關系，這兩個比例關系并沒有很明顯的不變量，但是其實大家再去認真思考，會發(fā)現(xiàn)其實兩個比例關系其實隱藏了一個不變量即總量，所以可以借助總量進行統(tǒng)一，第一個比例關系總量為13份，第二個為5份，則可以統(tǒng)一為其最小公倍數(shù)65份，第一個擴大5倍，第二個擴大13倍，最終可以得到所求為25：26。
由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢，其實就是找到不同比例關系中都存在且不變量，然后統(tǒng)一為最小公倍數(shù)即可。
在數(shù)量遇到的題中，常用到的思想為正反比的思想。當乘積為定值時成反比，商為定值時成正比。
a.2b.4c.6d.8。
解析：本題中根據(jù)題干不難發(fā)現(xiàn)三種車輛行使的時間相同，時間一定，路程和速度存在正比關系。根據(jù)摩托車的速度進行比例統(tǒng)一，可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里，可知15分鐘內(nèi)三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里，則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里，自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。
數(shù)學等差數(shù)列教案篇十九
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；
(2)等差數(shù)列通項公式的推導。
[教學過程]
一。課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關健詞有哪些？
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差？
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是：，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是：，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結
1.等差數(shù)列的通項公式：
公差；
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數(shù)學等差數(shù)列教案篇二十
例1：(1)設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.
(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.
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