最新初中數(shù)學(xué)試講教案 初中數(shù)學(xué)試講教案分鐘匯總

作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？又該怎么寫呢？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對大家能夠有所幫助。

初中數(shù)學(xué)試講教案 初中數(shù)學(xué)試講教案分鐘篇一

試講人：譚笑

知識點(diǎn)：二元一次方程的概念及一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、判別式、一元二次方程解法

重點(diǎn)、難點(diǎn)：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法

教學(xué)

1、自我介紹：30s 大家下午好！我叫譚笑，2014年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午！

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：

（1）x2-10x+9=0 是 1-10 9（2）x2+2=0 是 1 0 2（3）ax2+bx+c=0 不是 a必須不等于0（追問為什么）

（4）3x2-5x=3x2 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么）好，同學(xué)們都回答得非常好！那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！一元：只含一個(gè)未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2 方程：一個(gè)等式

一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）其中，a為二次項(xiàng)系數(shù)、b為一次項(xiàng)系數(shù)、c為常數(shù)項(xiàng)。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式！至于一個(gè)一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎？（沒有就自己講），好非常好！我們知道δ是等于b2-4ac的，當(dāng)δ＞0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)δ＜0時(shí)，方程無實(shí)根。那我們在求方程根之前先利用δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。

3、一元二次方程的解法：20min 那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~（1）直接開方法

遇到形如x2=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n＜0，方程無解；若n=0，則x=0，若n＞0,則x=±n。同學(xué)們能明白嗎？（2）配方法 大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡單？那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧？當(dāng)然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下： 簡單的一眼看出來的：x2-2x+1=0（x-1）2=0（讓同學(xué)回答）需要變換的：2x2+4x-8=0 步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x2+2x-4=0 將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊得：x2+2x=4 左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x2+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）2=5 形似 x2=n 然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我！

題目：1/2x2-5x-1=0 答案：x=±7+5 大家都會做嗎？還需要講解詳細(xì)步驟嗎？

（3）講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個(gè)萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解~ 首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？ x=（-b±b2-4ac）/2a 這個(gè)公式是怎么來的呢？有同學(xué)知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達(dá)式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。我們來做一道簡單的例題： 3x2-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 帶入公式得：x=（（-（-2））±(?2)2-4*（-4）*3/（2*3）化簡得：x1=（1-13）/3 x2=（1+13）/3 同學(xué)們你們解對了嗎？

使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號要看準(zhǔn)、代入和化簡要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~（4）今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！

簡單來說，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。比如說ab+a2b可以化成ab（1+a）的乘積形式。

那么對于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n 我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x2+5x+1=0 則可以化成4x2+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0（x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同學(xué)們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。練習(xí)題：x2-5x+6=0 x=2 x=3 x2-9=0 x=3 x=-3

4、

總結(jié)

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初中數(shù)學(xué)試講教案 初中數(shù)學(xué)試講教案分鐘篇二

初中數(shù)學(xué)試講教案模板

初中數(shù)學(xué)試講教案模板

【篇1：教師招聘面試教案(初中數(shù)學(xué))】

教師招聘面試教案——初中數(shù)學(xué)

11.2.1三角形全等的判定（）

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（），及利用全等三角形進(jìn)行證明．

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等．

（二）過程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題．

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識．

三、

（一）重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法．

（二）難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法．

（三）關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形．

四、教具準(zhǔn)備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)．

五、教學(xué)方法

采用“操作──實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象．

六、教學(xué)過程

（一）設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動(dòng)】（出示教具）

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，?你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．

【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，?剪下模板就可去割玻璃了．

【理論認(rèn)知】

如果△abc≌△a′b′c′，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．?反之，?如果△abc與△a′b′c′滿足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等，即ab=a′b′，bc=b′c′，ca=c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′．

這六個(gè)條件，就能保證△abc≌△a′b′c′，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：?只要兩個(gè)三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．

信不信？

【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫出一個(gè)△abc，再畫一個(gè)△a′b′c′，使a′b′=ab，b′c′=bc，c′a′=ca．把畫出的△a′b′c′剪下來，放在△abc上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）

【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證．（如課本圖11．2-2所示）

畫一個(gè)△a′b′c′，使a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc：

1．畫線段取b′c′=bc；

2．分別以b′、c′為圓心，線段ab、ac為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)a′；

3．連接線段a′b′、a′c′．

【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理．

（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“”）．

（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．

【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)．

（二）范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11．2─3所示，△abc是一個(gè)鋼架，ab=ac，ad是連接點(diǎn)a與bc中點(diǎn)d的支架，求證△abd≌△acd．（教師板書）

【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明△abd≌△acd，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．

證明：∵d是bc的中點(diǎn)，∴bd=cd

在△abd和△acd中

∴△abd≌△acd（）．

【評析】符號“∵”表示“因?yàn)椤?，“∴”表示“所以”；從?可以看出，?證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫．

（三）實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問題思考】

已知ac=fe，bc=de，點(diǎn)a、d、b、f在直線上，ad=fb（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△abc≌△fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法．

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有ab=fd，只要ad=fb兩邊都加上db即可得到ab=fd．”

【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng)．

（四）隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本p8練習(xí)．

【探研時(shí)空】

如圖所示，ab=df，ac=de，be=cf，bc與ef相等嗎？?你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由．（bc=ef，△abc≌△dfe）

（五）課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1．全等三角形性質(zhì)是什么？

2．正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，?利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？

3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？?（答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）

（六）布置作業(yè)，專題突破

1．課本p15習(xí)題11．2第1，2題．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

（七）板書設(shè)計(jì)

把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)．

（八）疑難解析

證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論．

【篇2：初中教師試講必備：北師大版八年級數(shù)學(xué)(上下

冊經(jīng)典教案)】

北師大版八年級數(shù)學(xué)（上下冊經(jīng)典教案）

1．1 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。

3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。

三、例題的意圖分析

例1（補(bǔ)充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。

例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。

四、課堂引入

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的?人?，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是?文明人?，那么他們一定會識別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。

讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。

以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：?把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。?這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長。

你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 五、例習(xí)題分析

分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4s△+s小正=s大正

a

b

4〓2ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。

⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。

⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊s=4〓1/2ab＋c2右邊s=（a+b）2

左邊和右邊面積相等，即4〓1/2ab＋c2=（a+b）2化簡可證。b b

b

六、課堂練習(xí)

1勾股定理的具體內(nèi)容是：。

b

b

e

⑴兩銳角之間的關(guān)系：

⑵若d為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 b

4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)

⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的4．已知：如圖，在△abc中，ab=ac，d在cb的延長線上。求證：⑴ad2－ab2=bd〃cd

⑵若d在cb上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。課后反思： 八、參考答案 課堂練習(xí)

秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)p點(diǎn)

db c

3．∠b，鈍角，銳角；4．提示：因?yàn)閟梯形abcd = s△abe+ s△bce+ s△eda，又因?yàn)閟梯形acdg=2（a+b）2，11111

s△bce= s△eda=2 ab，s△abe=2c2, 2（a+b）2=2〓2 ab＋2c2。

課后練習(xí)1．⑴c=

b?a；⑵a=b?c；⑶b=c?a

222222

?a2?b2?c22

2a?1a?1

c?b?12．? ；則b=2，c=2；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。

3．5秒或10秒。4．提示：過a作ae⊥bc于e。1．2 勾股定理（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．會用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算。2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。

三、例題的意圖分析

例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。

例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。

例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入

復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。

要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求ab，可由ab=bd+cd，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出bd=3和ad=1。或欲求ab，可由ab?ac?bc，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出ac=2和bc=6。

討論后，發(fā)現(xiàn)添臵ab邊上的高這條輔助線，就可以求得ad，cd，bd，ab，bc及s△abc。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？

小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？ 解略。ba

d c

2d

c

a

48=43 ∵de2= ce2-cd2=42-22=12，∴de==23。

∴s四邊形abcd=s△abe-s△cde=2ab〃be-2cd〃de=63

小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材p76頁探究3）

分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示六、課堂練習(xí)略

3?1,2?

2的點(diǎn)。

1．3 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。

3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析

例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。

例2（p82探究）通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。

例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？

⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ ⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。

例2（p82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。

⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。

⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。

⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊a1b1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。

⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。

分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、教學(xué)目標(biāo) b

a1 b

c

c1

1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入

s

200v

1．讓學(xué)生填寫p4[思考]，學(xué)生自己依次填出：7，a，33，s.2．學(xué)生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).100

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為20

?v

小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間20

?v

小時(shí)，所以20

?v

=20

?

3.以上的式子20?v，20?v，a，s，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 五、例題講解

p5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍.[提問]如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？

m）mm?12（1）?m?1m?3

[分析] 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.m?1

[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1 六、隨堂練習(xí)

1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

79?y

m?

48y?

321

9x+4, x , 20, 5, y，x?9 2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

5（3）2 3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？（1）（2）(3)（1）

3（2）x?5x21?3xx?4x?x3?2xx?

2 16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)1．理解分式的基本性質(zhì).2．會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).2．難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析

1．p7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2．p9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果

2x?5x?77x

x?

要是最簡分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.3．p11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?-?號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.?不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號?是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入 153931．請同學(xué)們考慮：

與8 42024 15933

2．說出與4 與24208

3．提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解 p7例2.填空：

[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.p11例3．約分：

[分析] 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果

要是最簡分式.p11例4．通分：

[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?-?號.?6b?5a

?x

6n，?4y。，3y，?n，[分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個(gè)符號同時(shí)改變，分式的值不變.2m

?7m

?3x

?6b6b

?x

6n=6n，?4y=4y。解：?5a= 5a，3y=3y，?n=n，16．2分式的運(yùn)算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1．p13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的x

2m2m

?7m7m

?3x3x

b??a????

n?倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，高是abn，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的?m進(jìn)一步引出p14[觀察]

v

m

從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.2．p14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.3．p14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.4．p14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚?豐收2號?單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大?。?/p>

四、課堂引入

v

1.出示p13本節(jié)的引入的問題1求容積的高ab

[引入]從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.p14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問] p14[思考]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？ 類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.五、例題講解 p14例1.[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號，在計(jì)算結(jié)果.p15例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.p15例.[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出?豐收1號?、?豐收2號?小麥試驗(yàn)田的面積，再

500

2?

m

b??a

???

n，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的?mn?倍.500

分別求出?豐收1號?、?豐收2號?小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是a?1、?a?1?，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出?豐收2號?單位面積產(chǎn)量高.16．2．2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間

【篇3：八年級

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