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立體幾何的初步篇一
①、三個公理和三個推論：
這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。②、證明線線平行的方法
1．平行于同一直線的兩條直線平行； 2．垂直于同一平面的兩條直線平行；
3．如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和這條直線平行；
4．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。5．在同一平面內(nèi)的的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明（如三角形中位線定理；平行四邊形對邊平行；平行線分線段成比例定理的逆定理等）③、證明線面平行的方法
1．由定義：一條直線和平面無公共點；
2．如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；
3．兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個平面； ④、證明面面平行的方法
1．由定義：沒有公共點的兩個平面平行；
2．如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； ⑤、證明線線垂直的方法
1．定義：兩直線相交成90?角，或經(jīng)過平移后相交成90?角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內(nèi)的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；
4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對的圓周角是直角；勾股定理。⑥、證明線面垂直的方法
1．定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線和平面垂直； 2．如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直； 3．如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；
4．如果兩個平面垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，也垂直于另一個平面；
⑦、證明面面垂直的方法
1．證明兩個平面的二面角為90?角。
2．一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一個平面。大策略 空間平面平行關(guān)系垂直關(guān)系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線線平行 線面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直面面垂直
二、有“心”的三角形
1．內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，是各角平分線的交點； 2．外心：外接圓圓心，是各邊垂直平分線交點；
3．重心：各邊中線交點，重心將所在中線分成兩段比值為2:1； 4．垂心：高的交點。
立體幾何的初步篇二
必修2《立體幾何初步》教材分析與建議
一．《課程標準》關(guān)于《立體幾何初步》的表述及教學要求
1、表述：
《普通高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課程標準》）指出：幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
2、教學要求：
空間幾何體
（1）利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。
（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)畫法畫出它們的直觀圖。
（3）通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
（4）完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
（5）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
點、線、面之間的位置關(guān)系
（1）借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可作為推理依據(jù)的公理和定理：
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線?！艄?：平行于同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
（２）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辯論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：
◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆一個平面過另一個平面的垂直線，則兩個平面垂直。
通過直觀感知，操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。
◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
（3）能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。《標準》與原《大綱》比較，在要求上的主要變化有⑴對于“空間幾何體”：
《教學大綱》要求：了解概念，掌握性質(zhì)；
《課程標準》則要求：認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。《課程標準》把重點放在了空間想像能力上，對概念、性質(zhì)則降低了要求。⑵對于“點、線、面之間的位置關(guān)系”：
《課程標準》把重點放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距離)在必修中不作要求（移到選修中），對線、面垂直的判定定理不證明，移到空間向量中再證。分段設計，分層遞進。
⑶對知識發(fā)生的過程提出了較高的要求：
多處使用了“觀察”、“認識”、“畫出”、“直觀感知、操作確認，歸納”等情感、態(tài)度與價值要求的行為動詞。對空間幾何體的要求是直觀感知；對線、面關(guān)系則要求操作確認、思辨論證；對判定定理的要求是操作確認、合情推理；對性質(zhì)定理則要求思辨論證、邏輯推理。(4)不要求用反證法證明簡單的問題。
三、新課程教材和大綱教材處理的變化
（1）從整體到局部、具體到抽象大綱教材點、線、面 → 柱、錐、臺、球； 課標教材柱、錐、臺、球 → 點、線、面。
（2）強調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當滲透公理化思想。（3）螺旋上升，分層遞進，逐步到位。
呈現(xiàn)上的變化。在內(nèi)容呈現(xiàn)上，通過直觀感知、操作確認，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。教材在內(nèi)容的設計上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是先使學生在特殊情境下通過直觀感知、操作確認，對空間的點、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認識，在此基礎上進一步通過直觀感知、操作確認，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以邏輯證明。不是不要證明，而是完善過程,既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。
（5）教學內(nèi)容增減：
刪除（或在選修課內(nèi)體現(xiàn)的）：
1、異面直線所成的角的計算。
2、直線與平面所成角的計算。
3、三垂線定理及其逆定理。
4、二面角及其平面角的計算。
5、多面體及歐拉公式。
6、原教材中有4個公理，4個推論，14個定理（都需證明）（不包含以例題出現(xiàn)的定理）。新教材中有4個公理，9個定理（4個需證明）。增加:
1、簡單空間圖形的三視圖；
專設“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點在于培養(yǎng)空間想像能力。
2、臺體的表面積和體積等內(nèi)容。
四、浙江省數(shù)學學科關(guān)于《立體幾何初步》的教學指導建議
第一章 空間幾何體(8課時)
難點:如何讓學生概括柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。教學建議:
新課標在幾何數(shù)學中強調(diào)幾何學習的直觀性，強調(diào)實物、模型對幾何學習的作用。因此對柱、錐、臺、球的學習需要從實物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進一步研究它們的結(jié)構(gòu)和分類。課外可讓學生動手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征。如建議學生用紙板或游戲棒或細鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型：
⑴正方體；⑵長方體；⑶三棱錐；⑷四棱錐；⑸三棱臺。學生通過動手做，親身體驗柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征，必會幫助學生逐步形成空間想像能力。
重點:讓學生畫出組合體的三視圖，用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。教學建議：
1、先讓學生明確畫好空間圖形的必要性。
2、向?qū)W生介紹空間圖形在平行投影和中心投影下的表現(xiàn)形式，（三視圖是正投影的主要應用，斜二側(cè)畫法是斜投影的應用）；進而理解畫三視圖和直觀圖的基本要求，掌握畫三視圖和直觀圖的基本技能，豐富學生的空間想象能力。
在三視圖的教學中要通過學生的親身體驗來完成，教師應該充分利用“探究”欄目中提出的問題，讓學生在探究中學會三視圖的畫法，體會三視圖的作用，同時要讓學生感到三視圖缺乏空間圖形的立體感，為我們進一步學習直觀圖的畫法埋下伏筆。
為突破本節(jié)的難點“識別三視圖所表示的空間幾何體”，先舉例分析根據(jù)三視圖找對應物體，再由簡單圖形入手分析識別方法，所選的例題不必太難，注意例題的梯度性。
用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀圖的基礎。而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。在平面上確定點的位置我們可以借助直角坐標系來完成，因此畫水平放置的直角坐標系是學生首先要掌握的方法。通過例題的教學使學生明確畫直觀圖的基本要求。
教學中可設計用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖及幾何體的三視圖的問題，讓學生動手去畫。讓學生用所學的投影知識，解答下面的問題：
⑴畫水平放置的正六邊形的直觀圖；
⑵畫一個五棱柱，其中底面五邊形為正五邊形，俯視圖也 是正五邊形； ⑶已知某個簡單幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖。
重點：讓學生了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積計算公式。難點：球的表面積與體積公式的推導。
教學建議：
1、應從學生熟悉的正方體、長方體的側(cè)面展開圖入手探究展開圖和表面積的關(guān)系。
2、對于課本通過“思考”提出的“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它的表面積”的問題，可以進行探究教學，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，并進一步把它推廣到圓臺，并最終把他們都統(tǒng)一到圓臺的表面積公式下。
3、通過對球的表面積、體積公式的運用，加深學生對公式的認識，突出公式在實際問題解決中的作 第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系（10課時）2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（3課時）
文字語言、符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化；對異面直線的認識。教學建議：
可以先給出一些實物圖片，旨在激發(fā)學生學習空間圖形的興趣，然后引入最簡單的幾何體——長方體模型，有關(guān)點、線、面用彩色來突出，讓學生仔細的觀察；設計一些實例，再給出實物圖片，讓學生覺得四個公理確實是顯而易見的；設計一幅實物圖片和直觀圖形進行對比，使學生從平面到空間理解等角定理，顯得更直觀、更可信。
2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（３課時）
重點： 通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。
難點：性質(zhì)定理的證明，線線平行、線面平行、面面平行這三種平行關(guān)系的聯(lián)系與應用。
教學建議可以先給出一些實物圖片，旨在激發(fā)學生學習的興趣，讓學生覺得直線和平面平行，平面和平面平
行在生活中處處可見；
長方體模型中有關(guān)點、線、面最好用彩色來突出，這樣顯得更直觀，讓學生仔細的觀察“教室”這一長方體模型和其他長方體模型的線面的位置關(guān)系，容易得出直線和直面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理以及直線和平面平行的性質(zhì)定理，平面和平面平行的性質(zhì)定理；
例題和習題的設計要有意識的考慮長方體、正方體模型以及一些不太規(guī)則的圖形。
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（３課時）
重點：通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。難點：性質(zhì)定理的證明，線線垂直、線面垂直、面面垂直三種關(guān)系的聯(lián)系與應用。教學建議：
1、先做一個小實驗，再結(jié)合長方體 模型和教室里的有關(guān)實物，正確理解 直線和平面垂直的定義。
小實驗：如右圖，拿一塊教學用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點c與墻角重合，直角邊ac所在直線與 墻角所在直線重合，將三角板繞ac轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，直角邊cb與地面緊貼，這就表示，ac與地直垂直。
2、在講授直線和平面垂直的判定定理時，同《2。2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一樣，先引導學生觀察一個長方體模型（或圖形），注重引導學生經(jīng)歷直觀感知、操作確認的過程，由此“抽象概括”出直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理，在此基礎上，再回到長方體模型教室里的有關(guān)實物來理解直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理，將更直觀、更深刻。
直線和平面垂直的判定定理和平面垂直的判定定理，只要求學生理解和應用，不要求進行證明。
3、講清與二面角有關(guān)的概念即可，教師不能講得太多。
4、在講授直線和平面垂直的性質(zhì)定理、平面和平面垂直的性質(zhì)定理時，先引導學生觀察長方體模型，注重引導學生經(jīng)歷直觀感知、操作確認、思辯論證的過程，從而提高學生的幾何的直觀能力和幾何的論證能力。在此基礎上，再回到長方體模型和教室里的有關(guān)實物來理解直線和平面垂直的性質(zhì)定理、平面和平面垂直的性質(zhì)定理，將更直觀、更深刻。
5、本章教學中應重視文字語言、符號語言和圖形語言的相互“翻譯”轉(zhuǎn)換。
6、在講完這一節(jié)后，應該引導學生把直線和直線垂直、直線和平面垂直、平面和平面垂直這三種垂直關(guān)系進行比較。
五、本章教學中應注意的幾個問題
1、明確空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學目標：認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何直觀能力。從空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、畫三視圖和直觀圖、度量計算三個角度展開，引導學生認識空間幾何體。
2、加強幾何直觀、合情推理教學，適當進行思辨論證，從幾何直觀、合情推理、邏輯推理等多角度培養(yǎng)學生空間想象能力。
3、注意從不同角度認識幾何體 幾何體的分類 ——比較法的應用；
描述幾何體結(jié)構(gòu)特征的方法——組成幾何體的元素及其位置關(guān)系，運用已經(jīng)認識的結(jié)構(gòu)特征描述簡單幾何體的結(jié)構(gòu)；
4、充分使用長方體模型，5、注意概念定理的發(fā)生發(fā)展過程；
6、重視問題表達數(shù)學化的教學與練習：借用數(shù)學記號，不用或少用漢字；
7、注意內(nèi)容與呈現(xiàn)的變化。（加強過程，合情推理；從整體到局部，采用直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算研究幾何；內(nèi)容刪多增少，不要過度加深、擴全。）
立體幾何的初步篇三
數(shù)學必修2第一章立體幾何初步章節(jié)分析
（楊帆 陜西師范大學 710062）
幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學科，而三維空間是人們生存的現(xiàn)實空間．本章將按照由整體到局部的研究方法，研究“簡單幾何體、直觀圖、三視圖、空間圖形的基本關(guān)系和公理、平行關(guān)系、垂直關(guān)系以及簡單幾何體的面積和體積”，對三維空間的幾何對象進行直觀感知、操作確認、思辨論證．
1.教材內(nèi)容的變化
新課標新增了三視圖與三視圖和實物圖的轉(zhuǎn)換，這些內(nèi)容與初中階段“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接，而《舊大綱》中 “直線、平面、簡單幾何體”沒有這部分內(nèi)容．增加這部分內(nèi)容的主要目的是通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的互相轉(zhuǎn)化，對空間圖形進行整體上的認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、幾何直觀能力，更全面地把握空間幾何體．
新課標也減少了一些內(nèi)容：如異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離，點到平面的距離，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理，平行平面間的距離，多面體，正多面體．
2.教學目標
2.1知識目標
基礎知識：
（1）理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征；
（2）了解二面角及其平面角的概念；
（3）掌握空間點、直線、與平面之間的位置關(guān)系分類（重點）．
基本技能：
（1）理解三視圖畫法的規(guī)則，能畫簡單幾何體的三視圖；
（2）掌握斜二測畫法，能作簡單幾何體的直觀圖；
（3）了解柱、錐、臺、球表面積和體積的計算公式，并能計算一些簡單組合體的表面積和體積；
（4）理解并掌握平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)（重點）；
（5）能利用公理和基本定理證明簡單的幾何命題（重點）．
2.2過程目標
（1）培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象力與幾何直觀能力．
新課程立體幾何初步新增加了三視圖以及與實物圖之間的轉(zhuǎn)換．新增這些內(nèi)容的目的就是為了讓學生更好的認識我們所生活的這個三維空間，能夠準確地描述現(xiàn)實世界與圖形之間的關(guān)系，能從課本還原到現(xiàn)實，來解決生活、生產(chǎn)中的各種問題，發(fā)展學生對數(shù)學知識的應用意識．例如，平行關(guān)系和垂直關(guān)系中都是從生活中的平行或垂直關(guān)系出發(fā)，引入新課，進而進行探究，最后回到生活中來解決實際問題．此外，教師也應注重學生畫圖能力的培養(yǎng)，特別是立體圖形直觀圖的畫法．良好的空間想象能力是學生應該具備的基本數(shù)學素養(yǎng)，對于學生更好的生存與發(fā)展具有重要意義．
（2）培養(yǎng)學生自主的合情推理與演繹推理能力．
《標準》在立體幾何初步部分，要求學生首先通過觀察實物模型，空間幾何體等，直觀認識和理解空間圖形的性質(zhì)以及點、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學語言進行表述．這種由一般到特殊，從具體到抽象的推理、歸納、并抽象的過程更易于學生的理論創(chuàng)新．而以往的教材只注重知識的強化和變式應用來鍛煉學生的邏輯推理能力，卻忽略了知識的發(fā)現(xiàn)過程和呈現(xiàn)方式．新課程強調(diào)數(shù)學的本質(zhì)，強調(diào)數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)．我們可以適當弱化演繹推理，更多地強調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進行合情推理，轉(zhuǎn)向更全面的教育價值．
2.3情感目標
舊教材將內(nèi)容去頭去尾燒中段呈現(xiàn)給學生，學生既不知道知識“從哪里來，又不知道到哪里去？”，新課程通過直觀感知、操作確認，獲得幾何圖形的性質(zhì)，這需要學生從身邊的幾何實體出發(fā)，動手做一做去猜想和驗證一些命題．體驗定理完整的探究過程，讓學生感受到了概念的發(fā)是自然形成的，而不是數(shù)學家發(fā)明出來強加于人的、無用的．
3．知識結(jié)構(gòu)與教學安排
3.1知識結(jié)構(gòu)
3.2課時安排
§1.1簡單旋轉(zhuǎn)體
§1.2簡單多面體
§2直觀圖約1課時
§3.1簡單組合體的三視圖約1課時
§3.2由三視圖還原成實物圖約1課時
§4.1空間圖形的基本關(guān)系的認識約1課時
§4.2空間圖形的公理約2課時
§5.1平行關(guān)系的判定約1課時
§5.2平行關(guān)系的性質(zhì)約2課時
§6.1垂直關(guān)系的判定約2課時
§6.2垂直關(guān)系的性質(zhì)約1課時
§7.1簡單幾何體的側(cè)面積約1課時
§7.2棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積約1課時
§7.3球的表面積和體積約1課時共1課時
4．教學重難點
4.1教學重點
（1）空間中點、線、面的位置關(guān)系
立體幾何初步要求借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面位置關(guān)系的基礎上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中平行和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)．
（2）三種數(shù)學語言：自然語言、圖形語言、和符號語言的轉(zhuǎn)化
數(shù)學擁有多種語言，這是區(qū)別于其他學科的典型特征．學生要學會從圖形入手，有序地建立圖形、文字、和符號這三種語言之間的聯(lián)系．特別是在公理或定理教學中，要同時使用三種語言進行描述．培養(yǎng)符號語言的圖象化事實上培養(yǎng)了直覺思維的發(fā)展，使文字語言符號化培養(yǎng)了思維的邏輯性，文字語言數(shù)學化培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識．
4.2教學難點
（1）三視圖的認識
三視圖屬于新課程新增內(nèi)容，在三視圖的教學中，組合體的三視圖和依據(jù)三視圖判別幾何體是教學的難點．特別是對于三視圖還原為實物圖，教師可以實物為對象，如先畫出一幅主視圖，讓學生用蘿卜切出滿足主視圖的幾何體，滿足條件的幾何體可能有很多，教師可以繼續(xù)限制幾何體的左視圖，學生繼續(xù)修改幾何體，循序漸進，最后發(fā)展通過三視圖來切幾何體的能力，這個過程對培養(yǎng)學生的空間想象能力至關(guān)重要．本節(jié)課的教學需要學生動手操作，教師可借此節(jié)課培養(yǎng)學生對立體幾何的興趣．
（2）立體幾何的證明
標準對立體幾何內(nèi)容是分層設計的．因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位．本章學習了4條公理，4條判定定理，四條性質(zhì)定理和1條從平面拓展到空間的角相等或互補的判定定理，標準只要求對于四個性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明．對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明．所以利用幾何直觀證明是我們培養(yǎng)的重點，要相應弱化形式證明．我們所要求的證明應該是較為簡單的命題，即能用定理進行簡單推理，而非強調(diào)技巧的證明．此處所應用的反證法又是一難點，教師可以逐步引導學生去理解應用．
（3）培養(yǎng)學生形成空間想象能力和幾何直觀能力（重難點）
5.教學建議
（1）站在全局的角度了解學生，把握新課的定位．
新課改已經(jīng)由義務教育到高中教育全面推行，很多高中老師卻只關(guān)心高中的課標變化，而忽略了學生在初中的幾何基礎，學生學習最重要的因素就是學生已經(jīng)知道了什么，這樣才能了解學生的最近發(fā)展區(qū)，對學生提出適度的要求，以免造成學生過重的負擔或浪費他們的能力．只有立足整體，通過聯(lián)系初中平面幾何中的知識，將其在三維空間中進行推廣或演變，將前后知識連結(jié)為整體，增強學生知識的系統(tǒng)性．
（2）主次分明，對于課標不要求的點到為止．
本章的重點在第三節(jié)到第六節(jié)，簡單幾何體的體積、球的體積和表面積，根據(jù)課標要求只需了解公式．在教這一節(jié)時，我們只要求學生初步了解公式導出過程中所隱含的數(shù)學思想方法，并不要求理解其證明過程．
（3）書中有的旁白是對定義的補充，有的是方法指導，教師不得忽略，要做適當?shù)闹v解．
立體幾何的初步篇四
《數(shù)學必修模塊2》立體幾何教材分析
長沙市二十六中
為了更好地組織實施好本模塊的教學，我們高一年級數(shù)學備課組成員以問題為載體，主要對如下課題進行了研究：（1）課標中所提倡的教育理念是什么？（2）新課標與原來的教學大綱有什么不同？（3）本模塊的教學內(nèi)容包括哪些，每一部分的教學內(nèi)容是如何展開和深入的，它需要達到的三維目標是什么？（4）新教材與舊教材比較，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征上都發(fā)生了哪些變化？為什么這樣變化？它所要達到的目的是什么？（5）如何把握立體幾何初步教學難度？
（一）研究體會第一，通過對《數(shù)學2》的探索，我們深切體會到它具有如下特色：
1、在內(nèi)容安排上，通過研讀課標和新舊教材的如下對比，我們發(fā)現(xiàn)新課程《數(shù)學2》中立體幾何初步的內(nèi)容體現(xiàn)了從整體到局部，從具體到抽象的原則，而舊教材這部分的內(nèi)容遵循的是從局部到整體的原則。
同時在內(nèi)容的難度要求上，《數(shù)學2》與舊教材比較,難度進行了降低,并且引入了合情推理.2、突顯“數(shù)學探究”和“數(shù)學文化”。
3、所選擇的素材貼近學生的生活實際，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，并且在生活中自覺樹立起了數(shù)學意識，如在第一章空間幾何體中，習題1.3a組第5題煙筒的直觀圖，第6題鐵路的鋪設，b組第1題獎杯的三視圖，教材簡單組合體三視圖中的礦泉水瓶，紀念碑，杠鈴等。
4、注重與各學科之間的融合，主要是與信息技術(shù)、物理、化學等學科的融合。通過與其他學科的融合，幫助學生在學習的過程中，自覺樹立起了聯(lián)系的觀點，拓展了學生對問題的認識深度和廣度，有利于學生體驗數(shù)學作為基礎學科的價值。
5、在教科書中，各節(jié)根據(jù)需要，開設了“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，把學生作為學習的主體來編排內(nèi)容，符合新課程的理念，有利于學生開展自主和合作學習，實現(xiàn)教師教學和學生學習的雙重行為方式的轉(zhuǎn)變。
6、在教材中所穿插的“閱讀與思考”等內(nèi)容，能很好地反映數(shù)學的歷史、數(shù)學的應用和發(fā)展的最新信息，有利于幫助學生認識數(shù)學是人類文化的重要組成部分。
7、在編排方面，在每章均有章頭圖和引言，作為本章內(nèi)容的導入，使學生對該章學習的內(nèi)容產(chǎn)生懸念，發(fā)生興趣，從而初步了解學習該章內(nèi)容的必要性。
8、增加了教材旁注，并且多處提到解決問題的基本數(shù)學思想方法，如直線與平面平行判定定理的旁注：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行，這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）。緊跟著例1完了以后，又指出：今后要證明一條直線與這個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線平行與已知直線平行，就可以斷定已知直線與這個平面平行。這有利于提高學生自主學習的能力，使學生不但學會數(shù)學，而且會學數(shù)學。
第二 根據(jù)新課程的特色，我們積極探索和實踐，轉(zhuǎn)變教學方式，努力實現(xiàn)新課程理念和編者的意圖：
1、認真研讀課標，站在一個整體、全局的高度把握好教學的深淺度。
（1）從整套教材來看立體幾何教學、學習的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的。
一共分為三個階段
第一階段 必修課程：數(shù)學2 立體幾何初步
第二階段 選修系列2：空間向量與立體幾何
第三階段 選修系列3-3，球面上的幾何
系列3-5，歐拉公式與閉曲面分類
立體幾何的學習也是分層次的：
第一層次：對幾何體的認識，依賴于學生的直觀感受，不做任何推理的要求。
第二層次：以長方體為載體（包括其它的實物模型、身邊的實際例子）對圖形（模型）進行觀察、實驗和說理，引入合情推理。第三層次：嚴格的推理證明。如線面平行、垂直的性質(zhì)定理的證明。第四層次：空間向量與了立體幾何，用代數(shù)的方法研究幾何問題。
為此，我們在教學時必須進行分階段，分層次，多角度地教學，更多地關(guān)注學生學習的情感，防止學生對立體幾何學習出現(xiàn)畏懼心理，喪失學習的信心。
（2）正確理解立體幾何初步中，較容易處理的問題采用合情推理和綜合方法處理，而較難處理的問題放在后面采用代數(shù)的方法（選修部分-空間向量與立體幾何）的目的，一是有利于剛開始把更多的時間和精力放在培養(yǎng)學生空間感和對數(shù)學思想方法的掌握上。二是有利于化難為易，改變學生對立體幾何的態(tài)度，建立起學生學好立體幾何的信心。三是有利于加強幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，完善學生對數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)。
2、在立體幾何初步的教學中，注意利用學生身邊的實物模型進行教學，遵循由直觀到抽象，由感性認識到理性認識，強調(diào)平面問題與空間問題的互相轉(zhuǎn)化方法和思想。
3、利用“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，培養(yǎng)學生自主學習的能力和合作
學習的精神，增強學生嘗新的意識。
在本模塊的教學和學習中，師生所遇到的困難主要有：
1、教與學的深淺度不好把握；
2、學生的課外輔導用書很多與課標不相符合；
3、整體編排內(nèi)容覆蓋面過廣且容量大與課時少之間的矛盾；
4、學生學習方式和方法還不能適應高中新課程的要求；
5、學生用信息技術(shù)解決數(shù)學問題的能力比較弱。
所采取的克服方法：
關(guān)于第1個困難的克服，上述已經(jīng)談及。
關(guān)于第2個困難的克服，主要是向?qū)W生推薦好的資料，有選擇的應用資料。關(guān)于第3個困難的克服，主要抓住教學內(nèi)容的本質(zhì)、重點、難點和關(guān)鍵，正確把握好教學深淺度，有的放矢地授課，培養(yǎng)學生自主學習和探究的能力，其次利用課余時間進行適當輔導。
關(guān)于第4個困難的克服，主要是通過開設學習方法講座，向?qū)W生介紹自主學習的方式及方法；介紹高中數(shù)學的特點及應采取的學習方法；大力開展研究性學習活動。
關(guān)于第5個困難的克服，重要是利用課余時間，加強對學生使用數(shù)學軟件能力的培訓，特別是讓學生學會使用《幾何畫板》。
三 模塊反思
（一）經(jīng)驗教訓
（1）備課時，認真研讀《高中數(shù)學課程標準》中有關(guān)數(shù)學2的相關(guān)內(nèi)容，做到心中有課標，以課標審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材，如球的體積和表面積，根據(jù)課標要求只需了解公式即可，為此，在處理這一節(jié)時，我們應只要求學生初步了解公式導出過程中所隱含的數(shù)學思想方法，并不要求理解證明過程。
（2）在教學內(nèi)容與課時安排上，大膽突破小節(jié)與小節(jié)之間的框架結(jié)構(gòu)束縛，如在“1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)”和“1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征”中，我們是這樣安排課時的：第1課時安排學習“柱、錐的結(jié)構(gòu)特征”，在第2課時安排學習“臺、球和簡單的結(jié)構(gòu)特征”。
（3）抓住內(nèi)容的本質(zhì)和重點，有的放矢地授課，培養(yǎng)學生自主學習和探究的能力，如“空間幾何體的三視圖”，由于來自課改地區(qū)的學生以前學過這部分的知識，并且“柱、錐、臺、球的三視圖”是“簡單組合體的三視圖”的基礎，因此在教學時，前部分的內(nèi)容主要由教師引導學生完成學習，后一部分的內(nèi)容則可由學生自主學習完成，教師給予檢查反饋。
（4）在“第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學中，注意利用學生身邊的實物模型進行教學，遵循由直觀到抽象，由感性認識到理性認識，強調(diào)平面問題與空間問題之間的互相轉(zhuǎn)化方法和思想，把重點放在引導學生如何學上，使學生的自學能力得到提高。
（5）學習掌握使用信息技術(shù)處理問題的方法
如第一章復習參考題b組第3題：你見過如圖1所示的紙簍嗎？仔細觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？
對于教材中的這道題，如果只靠學生的憑空思考，許多學生是無法解決的，為此，老師可以讓學生利用幾何畫板做如下數(shù)學實驗：如圖2所示的正方體，棱長為1，其中?、?'底面和上底面中心，如果以??'為軸，轉(zhuǎn)動正方體。（1）如果跟蹤線段??
'，那么它留下的軌跡是什么圖形？（2）如果跟蹤正方體的一條對角線，如?c'，那么它留下的軌跡是什么圖形？（3）你認為應跟蹤哪一條線c
段，它所留下的軌跡才能得到紙簍面？隨著正方體的轉(zhuǎn)動和學生不斷調(diào)整跟蹤的線段，可以發(fā)現(xiàn)正方體側(cè)面對角線留下的軌跡即是紙簍面。此題也可以在a組第2題的基礎上啟發(fā)學生得出答案。但同樣要借助《幾何畫板》演示，在教具方面，注意黑板、實物模型和多媒體三者之間的合理相互配合使用，發(fā)揮各自的優(yōu)點，一般情況下，重要的定義、定理、數(shù)學基本思想方法等在教學的過程中學生后繼需要用來幫助解題的內(nèi)容，則應板書：需要動態(tài)演示的可用多媒體（如簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征）；實物模型則由更有利于學生觀察，省去做課件的時間。在教學中注重強調(diào)自然語言，數(shù)學符號語言和圖形語言的使用，特別是圖形語言的使用，應讓學生養(yǎng)成習慣，圖形語言有諸多優(yōu)點。
（二）三點建議
（1）建議1.3.2球的體積和表面積的公式推導過程，作為學生的閱讀材料；
（2）“經(jīng)過直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面”和“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”這兩個結(jié)論，從教學的角度來考慮，我們認為把他們調(diào)整為平面公理2的推論更好一些，而不是作為課后的判斷題。
（3）通過《數(shù)學2》從表那些所選擇的素材，編排的內(nèi)容，結(jié)構(gòu)和設計等方面是比較科學的、合理的，能很好的體現(xiàn)《高中數(shù)學課程標準》的要求和理念，但我們認為《課標》在課程安排上普遍感到時間不夠用，可彈性差，我們建議做什么事情都不能一刀切，應充分考慮到數(shù)學的基礎性和重要性，考慮每個學校學生水平的差距性，合理地安排課時，給我們的教學留有一定的彈性。
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