每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢?下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文,僅供參考,大家一起來看看吧。
九年級數(shù)學期中知識點 九年級上冊數(shù)學期中考知識點篇一
1、方程x -4=0的解是( )
a、4 b 、±2 c、2 d、-2
2、下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
3、一元二次方程 的根的情況為( )
a.有兩個相等的實數(shù)根 b.有兩個不相等的實數(shù)根
c.只有一個實數(shù)根 d.沒有實數(shù)根
4、如圖,△abc中,ab=ac=8,bc=6,ad平分∠bac交bc于點d,點e為ac的中點,連接de,則△cde的周長為( )
a、10 b、11 c、12 d、13
5、為了改善居民住房條件,某市計劃用未來兩年的時間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 提高到 若每年的年增長率相同,則年增長率為( )
a、 b、 c、 d、 ﹪
6、平面直角坐標系內(nèi)一點p(-2,3)關(guān)于原點對稱點的坐標是( )
a、(3,-2) b 、(2,3) c、(-2,-3) d、(2,-3)
7、下圖是一個五環(huán)圖案,它由五個圓組成,下排的兩個圓的位置關(guān)系是( )
a、相交 b 、相切 c、內(nèi)含 d、外離
8、如圖,dc 是⊙o的直徑,弦ab⊥cd于f,連結(jié)bc,db,
則下列結(jié)論錯誤的是( )
=bd =bf =cf d.∠dbc=90°
9、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的,現(xiàn)要在園地上建一個花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半,以下圖中設(shè)計不合要求的是( ).
10、如果一個三角形的其中兩邊長分別是方程 的兩個根,那么連結(jié)這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長可能是( )
a.5.5 b.5 c.4.5 d.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分,共6小題,合計 )
11、一元二次方程x2=3x的解是: .
12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示,已知ab=16m,半徑 oa=10m,高度cd為 m.
13、如圖,ab、ac與⊙o相切于點b、c,∠a=50゜,p為⊙o上異于b、c的一個動點,則∠bpc的度數(shù)為 .
14、如圖,在rt△oab中,∠aob=30°,將△oab繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)100°
得到△oa1b1,則∠a1ob= .
15已知方程x -3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k= .
16、如圖,四邊形abcd是菱形,∠a=60°,ab=2,扇形bef的半徑為2,
圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分,共3小題,合計 )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知關(guān)于 的一元二次方程 .
(1)當m=3時,判斷方程的根的情況; (2)當m=-3時,求方程的根.
19、如圖,在⊙o中,cd為直徑,ab為弦,且cd平分ab于e,oe=3cm,ab=8cm
求:⊙o的半徑.
四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分,共3小題,合計 )
20、如圖,在 正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位.將 向下平移4個單位,得到 ,再把 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) ,得到 ,
請你畫出 和 (不要求寫畫法).
21、如圖ab是⊙o 的直徑,c是⊙o 上的一點,若ac=8㎝,ab=10㎝,od⊥bc于點d,求bd的長?
22、現(xiàn)有一塊長20cm,寬10cm的長方形鐵皮,在它的四個角分別剪去一個大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一個底面積為56cm2的無蓋長方體盒子,請求出剪去的小正方形的邊長.
五、解答題(三)(本部分共27分。每小題9分,共3小題,合計 )
23、學校要把校園內(nèi)一塊長20米,寬12米的長方形空地進行綠化,計劃中間種花,四周留出寬度相同的地種草坪,且花壇面積為180平方米,求草坪的寬度。
24、△abc的內(nèi)切圓⊙o與bc,ca,ab分別相切于點d、e、f,且ab=9cm,bc=14cm,ca=13cm,求af、bd、ce的長?
25、如圖,ab是⊙o的直徑,∠bac=45°,ab=bc.
(1)、求證:bc是⊙o的切線;
(2)、設(shè)陰影部分的面積為a,b, ⊙o的面積為s,請寫出s與a,b的關(guān)系式。
九年級數(shù)學期中知識點 九年級上冊數(shù)學期中考知識點篇二
三倍角公式推導
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
九年級數(shù)學期中知識點 九年級上冊數(shù)學期中考知識點篇三
求根公式
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
求根公式
x是自變量,y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右圖)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像,
可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函數(shù)圖像
如果所畫圖形準確無誤,那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
注意:草圖要有1本身圖像,旁邊注明函數(shù)。
2畫出對稱軸,并注明x=什么
3與x軸交點坐標,與y軸交點坐標,頂點坐標。拋物線的性質(zhì)
軸對稱
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
頂點
2.拋物線有一個頂點p,坐標為p(-b/2a,4ac-b^2;)/4a)
當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ=b^2;-4ac=0時,p在x軸上。
開口
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同號
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異,即當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
事實上,b有其自身的幾何意義:拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值??赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0,c)
拋物線與x軸交點個數(shù)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)
當a>0時,函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù),在
{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當x=1時y=a+b+c
②當x=-1時y=a-b+c
③當x=2時y=4a+2b+c
④當x=-2時y=4a-2b+c
二次函數(shù)的性質(zhì)
8.定義域:r
值域:(對應(yīng)解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a,
正無窮);②[t,正無窮)
奇偶性:當b=0時為偶函數(shù),當b≠0時為非奇非偶函數(shù)。
周期性:無
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;
⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ>0,圖象與x軸交于兩點:
([-b-√δ]/2a,0)和([-b+√δ]/2a,0);
δ=0,圖象與x軸交于一點:
(-b/2a,0);
δ<0,圖象與x軸無交點;
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時,對應(yīng)極值點為(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)
對稱軸x=(x1+x2)/2當a>0且x≧(x1+x2)/2時,y隨x的增大而增大,當a>0且x≦(x1+x2)/2時y隨x
的增大而減小
此時,x1、x2即為函數(shù)與x軸的兩個交點,將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點式是y=a(x-x1)(x-x2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設(shè)交點式。兩交點x值就是相應(yīng)x1x2值。
26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程
1.如果拋物線與x軸有公共點,公共點的橫坐標是,那么當時,函數(shù)的值是0,因此就是方程的一個根。
2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況:沒有實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,有兩個不等的實數(shù)根。
26.3實際問題與二次函數(shù)
在日常生活、生產(chǎn)和科研中,求使材料最省、時間最少、效率等問題,有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。
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