無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，大家都嘗試過(guò)寫(xiě)作吧，借助寫(xiě)作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。范文怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它最大的作用呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。
直角三角形三條邊的關(guān)系篇一
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
：三角形三邊關(guān)系定理及推論
：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
：直尺、微機(jī)
：談話(huà)、探究式
：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?/p>
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
教師最后板書(shū)給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）
問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？
問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)中的真理）
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.（2）、已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)
（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止）
例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .
(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).
(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
（教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問(wèn)h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)?
a. 書(shū)面作業(yè)?p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
：
直角三角形三條邊的關(guān)系篇二
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
：三角形三邊關(guān)系定理及推論
：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
：直尺、微機(jī)
：談話(huà)、探究式
：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?/p>
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
教師最后板書(shū)給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）
問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？
問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)中的真理）
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.（2）、已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)
（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止）
例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .
(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).
(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
（教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問(wèn)h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)?
a. 書(shū)面作業(yè)?p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
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直角三角形三條邊的關(guān)系篇三
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的是不成功的，為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.中采用這種方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)參與，及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，過(guò)程跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
目標(biāo)：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論
難點(diǎn)：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
用具：直尺、微機(jī)
方法：談話(huà)、探究式
過(guò)程：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?/p>
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
最后給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）
問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？
問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理）
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.（2）、已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)
（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，點(diǎn)到為止）
例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .
(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).
(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
（數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問(wèn)h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)?
a. 書(shū)面作業(yè)?p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
設(shè)計(jì)：
直角三角形三條邊的關(guān)系篇四
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
：三角形三邊關(guān)系定理及推論
：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
：直尺、微機(jī)
：談話(huà)、探究式
：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?/p>
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
教師最后板書(shū)給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）
問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？
問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)中的真理）
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.（2）、已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)
（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止）
例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .
(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).
(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
（教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問(wèn)h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)?
a. 書(shū)面作業(yè)?p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
：
直角三角形三條邊的關(guān)系篇五
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的是不成功的，為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.中采用這種方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)參與，及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，過(guò)程跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
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直角三角形三條邊的關(guān)系篇六
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
：三角形三邊關(guān)系定理及推論
：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
：直尺、微機(jī)
：談話(huà)、探究式
：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?/p>
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
教師最后板書(shū)給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）
問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？
問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)中的真理）
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - <c<a+ ，則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.（2）、已知線(xiàn)段 , ,c且 ,若 + >c則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)
（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止）
例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .
(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).
(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
（教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問(wèn)h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)?
a. 書(shū)面作業(yè)?p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
：
直角三角形三條邊的關(guān)系篇七
三角形三條邊的關(guān)系
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 - 2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
直角三角形三條邊的關(guān)系篇八
讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)——三角形三條邊的關(guān)系教學(xué)實(shí)錄
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題
(課件出示：教師上班路線(xiàn)圖)
師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認(rèn)為老師走哪條路近呢?
生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，因?yàn)榈谝粭l和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來(lái)彎去的線(xiàn)總是比直的線(xiàn)要長(zhǎng)?，F(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察，連接老師家、公園和學(xué)校三個(gè)地方，接近一個(gè)什么圖形?連接老師家、國(guó)貿(mào)大廈和學(xué)校這三個(gè)地方，又接近一個(gè)什么圖形?
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來(lái)解釋老師上班走哪條路近的問(wèn)題呢?這節(jié)課，我們就來(lái)研究三角形邊的關(guān)系。(板書(shū)課題：三角形邊的關(guān)系)
二、開(kāi)展探索活動(dòng)，體驗(yàn)邊的關(guān)系
1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?
生1：隨自己的意思，可長(zhǎng)可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能?chē)扇切螁?
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來(lái)剪一剪、圍一圍。
(學(xué)生活動(dòng)，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)
師：看來(lái)不是隨意剪成三段就能?chē)扇切蔚?，這里面肯定有學(xué)問(wèn)，大家想研究嗎?(想)那誰(shuí)愿意把沒(méi)圍成的作品提供給大家研究?(一學(xué)生將作品呈上)
師：有誰(shuí)覺(jué)得能?chē)?，想?lái)幫幫他?(一學(xué)生上來(lái)幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)
師：怎么會(huì)圍不成呢?是什么原因?請(qǐng)同桌同學(xué)小聲商量一下。
生4：因?yàn)槠渲械膬筛芴塘?，再長(zhǎng)一些就圍得成了。
師：同學(xué)們認(rèn)為兩根吸管的長(zhǎng)度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長(zhǎng)度和多長(zhǎng)時(shí)才可以圍成呢?
2.進(jìn)行猜想。
生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)才可以圍成。(板書(shū))
生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書(shū))
生3：我認(rèn)為要隨便的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書(shū)：隨便)
師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到這種情況時(shí)，可以怎么辦?
生：可以做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下。
3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
師：在做實(shí)驗(yàn)前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根”這個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料怎么找呢?
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對(duì)折剪開(kāi)，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長(zhǎng)的吸管就可以了。
師：這樣的話(huà)，兩根吸管的長(zhǎng)度和還等于第三根嗎?
生4：大于第三根，可以用做第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料。
師：現(xiàn)在就請(qǐng)同桌合作完成實(shí)驗(yàn)，特別注意是否要“隨便的兩根”。
(學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo))
師：實(shí)驗(yàn)結(jié)束了，我們來(lái)開(kāi)個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)布會(huì)吧!誰(shuí)愿意第一個(gè)上來(lái)發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
生5：我們做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)。先挑選兩根一樣長(zhǎng)的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能?chē)扇切巍?學(xué)生邊說(shuō)邊演示圍的過(guò)程)
師：大家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與他們一樣嗎?
生6：我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)能?chē)扇切巍?學(xué)生上臺(tái)演示圍的過(guò)程)
生7：老師，他們的實(shí)驗(yàn)材料有問(wèn)題，兩根吸管的長(zhǎng)度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是錯(cuò)的。
師：數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，我們一定要認(rèn)真仔細(xì)。
生8：老師，我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是圍成的。(學(xué)生上臺(tái)演示圍的過(guò)程)
師：對(duì)于他們這一組的實(shí)驗(yàn)情況，同學(xué)們有什么想說(shuō)的嗎?
生9：老師，他們?cè)趪臅r(shí)候，兩根吸管的端點(diǎn)根本沒(méi)有接觸，其實(shí)是沒(méi)有圍成三角形。
師：老師請(qǐng)你們?cè)僭囋嚭脝?(這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成)
師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎?
生10：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能?chē)扇切巍?/p>
師：雖然這組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)有問(wèn)題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)來(lái)解決疑問(wèn)，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會(huì)進(jìn)步。
師：誰(shuí)來(lái)發(fā)布第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果？
生11：當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)可以圍成三角形。(學(xué)生邊說(shuō)邊演示圍的過(guò)程，大部分學(xué)生表示贊同)
生12：我覺(jué)得你說(shuō)的不對(duì)。這是我開(kāi)始沒(méi)有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長(zhǎng)的吸管的長(zhǎng)度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成三角形。(全班學(xué)生都贊同他的想法)
師：你想問(wèn)題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不起！現(xiàn)在誰(shuí)能把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果再來(lái)發(fā)布一下?
生13：任何兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說(shuō)成“任意”。(板書(shū)：任意)
4.得出結(jié)論。
師：那么，對(duì)于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請(qǐng)大家拿出課前畫(huà)好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學(xué)生同意他的發(fā)現(xiàn))
師：同學(xué)們，通過(guò)我們的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，你能得出三角形邊的關(guān)系嗎?
生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書(shū))
三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題
1.教師上班路線(xiàn)問(wèn)題。
師：現(xiàn)在你能用三角形邊的關(guān)系，再來(lái)解釋老師上班走哪條路近的問(wèn)題嗎?
生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，因?yàn)槿切稳我鈨蛇叺暮痛笥诘谌?，所以走第二條路是最近的。
師：看來(lái)，生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題還真不少，我們可以用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.小明、小華四人小組正在開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓我們也一起參加吧!
下面四組小棒能?chē)扇切螁?
(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。
師：這組小棒能?chē)扇切螁?
生1：不能。因?yàn)?厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。
師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會(huì)圍不成呢?
生2：要任意兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長(zhǎng)度和不大于第三根就不能?chē)扇切巍?/p>
(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。
師：這組小棒能?chē)扇切螁?
生3：能?chē)扇切?。因?yàn)?厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能?chē)扇切巍?/p>
師：大家的想法都跟他一樣嗎?
生4：我覺(jué)得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長(zhǎng)度和是否大于第三根就行了。
師：說(shuō)說(shuō)你的理由。
生4：因?yàn)槿绻B較短的兩根小棒的長(zhǎng)度和也大于第三根，那么最長(zhǎng)與最短的小棒長(zhǎng)度和、較長(zhǎng)兩根小棒的長(zhǎng)度和肯定大于第三根。
師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個(gè)方法來(lái)判斷以下三組線(xiàn)段能否圍成三角形。(題略)
3.螞蟻搬家路線(xiàn)問(wèn)題。
師：同學(xué)們的本領(lǐng)越來(lái)越大，螞蟻要請(qǐng)我們?nèi)兔α?。原?lái)螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來(lái)，都說(shuō)自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當(dāng)裁判好嗎?請(qǐng)大家仔細(xì)觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線(xiàn))
師：誰(shuí)來(lái)判斷一下呢?
生1：我說(shuō)是1號(hào)螞蟻爬的路最近。
生2：我說(shuō)是2號(hào)螞蟻爬的路最近。
生3：我說(shuō)是1號(hào)和4號(hào)螞蟻爬的路最近。
……
師：為了慎重起見(jiàn)，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo))
生4：我覺(jué)得應(yīng)該是3號(hào)螞蟻爬的路最近。
生5：我還是覺(jué)得2號(hào)螞蟻爬的路最近。
師：老師發(fā)現(xiàn)有一組同學(xué)把立方體模型打開(kāi)來(lái)觀察，我們也來(lái)試一試。
生6：老師，是3號(hào)螞蟻爬的路最近。
師：誰(shuí)能用今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋呢?
生7：我們把立方體模型打開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)1號(hào)、2號(hào)和4號(hào)螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的兩條邊，而3號(hào)螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的一條邊，所以3號(hào)螞蟻爬的路最近。
(教師利用課件在大屏幕上演示)
4.尋找合適的小棒問(wèn)題。
師：同學(xué)們幫螞蟻平息了一場(chǎng)紛爭(zhēng)，現(xiàn)在能幫老師一個(gè)忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說(shuō)找多長(zhǎng)的合適呢?
生1：3厘米。
生2：7厘米。
生3：6厘米。
……
師：有這么多種答案，你能用一句話(huà)或一種表示方法來(lái)概括一下嗎?同桌同學(xué)商量—下。
生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來(lái)就大于5厘米了。
生5：我有補(bǔ)充。這根小棒的長(zhǎng)度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因?yàn)?厘米加5厘米等于8厘米。
師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長(zhǎng)度肯定在2厘米到8厘米之間。
四、課堂小結(jié)，課外延伸
師：你們幫助老師解決了難題，老師要獎(jiǎng)勵(lì)你們?，F(xiàn)在給大家推薦一個(gè)有趣的電腦游戲，不過(guò)這個(gè)游戲得用到這節(jié)課學(xué)到的本領(lǐng)，你們說(shuō)說(shuō)這節(jié)課掌握了哪些本領(lǐng)?
生1：我知道三角形邊的關(guān)系。
生2：我知道可以用猜想、實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
……
師：同學(xué)們確實(shí)學(xué)到了很多本領(lǐng)。老師把這個(gè)游戲的網(wǎng)址告訴大家，在這個(gè)網(wǎng)站里有許多跟學(xué)習(xí)配套的游戲，既好玩還可以提高數(shù)學(xué)能力，請(qǐng)同學(xué)們課外去試一試。（板書(shū)：略）
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