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線段角的軸對稱性思維導(dǎo)圖 線段角的對稱性2篇一
1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，能利用所學(xué)知識提出問題并解決生活中的實際問題；
2.能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據(jù)，滲透反證法的思想；
3.經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學(xué)重點
利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì).
教學(xué)難點
1.利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決生活中的實際問題；
2.運用所學(xué)知識說明線段的垂直平分線外的點到線段兩端的距離不相等.
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
開場白
同學(xué)們，紛繁源于簡單，復(fù)雜圖形都是由基本圖形構(gòu)成的.為了更好的研究軸對稱圖形，今天我們就先來研究最基本的圖形——線段的軸對稱性.
進入狀態(tài)，興致盎然.
銜接上一節(jié)課，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究策略.
實踐探索一
在一張薄紙上畫一條線段ab，操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？
積極思考，動手操作，提出猜想.
讓學(xué)生動手操作，感知線段的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
實踐探索二
如圖2-17直線l是線段ab的垂直平分線，如果沿直線l翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？說說你的看法.
動手操作，驗證猜想，描述發(fā)現(xiàn).
在操作中感知線段的軸對稱性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的表達能力.
實踐探索三
如圖，線段ab的垂直平分線l交ab于點o，點p是l上任意一點，pa與pb相等嗎？為什么？通過證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述你得到的結(jié)論.
學(xué)生獨立思考、積極探究.
方法不一，具體如下：
1.? 利用“sas”證明△oap≌△obp后，
說明pa與pb相等；
2.? 利用線段的軸對
稱性和基本事實“兩點確定一條直線”，說明pa與pb相等.
問題雖然比較簡單，學(xué)生都能感受到pa與pb相等，但是要讓學(xué)生進行推理說明還是有困難的，要提示學(xué)生從線段的垂直平分線的定義入手，說明線段或角相等，再結(jié)合證明兩條線段相等的思路，讓學(xué)生尋找到演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經(jīng)驗.
總結(jié)
線段垂直平分線上的點有什么特點？
討論后共同小結(jié).
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
師生互動，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己的看法.
實踐探索四
試判斷：線段的垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？
引導(dǎo)學(xué)生展開討論：
1.你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結(jié)論？
2.請你利用題中的已知條件和要說明的結(jié)論畫出圖形.
3.根據(jù)圖形你能證明嗎？試一試，讓學(xué)生自己作圖，討論研究，并給出結(jié)論和證明.
教師點評，用幻燈片給出解答過程：
學(xué)生按老師的要求作圖，猜想結(jié)論，探討說理.
完成證明：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
解：線段的垂直平分線外的點，到這條線段兩端的距離不會相等.
如圖，在線段ab的垂直平分線l外任取一點p，連接pa、pb，設(shè)pa交l于點q，連接qb.
根據(jù)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，因為點q在ab的垂直平分線上，所以qa＝qb.
于是pa＝pq＋qa＝pq＋qb.
因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以pq＋qb＞pb，即pa＞pb.
本題是線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷比較線段垂直平分線上的點和線外的點與線段的兩個端點的距離的關(guān)系，進一步加深對此性質(zhì)的理解.另外對于文字題的證明，教師通過逐層提問、分解難點的方法，引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形并用符號語言表示出命題，鞏固證明命題的思考方法與表達形式.
指導(dǎo)學(xué)生活動.
練習(xí)：課本p52練習(xí)1、2.
這兩題都是線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用.
第1題是借助網(wǎng)格畫線段的垂直平分線有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
第2題是利用線段的垂直平分線性質(zhì)解決實際生活中的問題，再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的.
小結(jié)
1.線段垂直平分線有哪些性質(zhì)？我們是怎么證明的？
2.線段垂直平分線有哪些應(yīng)用？它主要可以用來解決什么樣的問題？
學(xué)生討論、小結(jié).
幫助學(xué)生及時歸納所學(xué)，納入原有知識體系中.
布置作業(yè)
課本p57習(xí)題2.4，分析第1～4的解法，任選2題寫出過程.
學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè).
實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展.
線段角的軸對稱性思維導(dǎo)圖 線段角的對稱性2篇二
教學(xué)目標
1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會用尺規(guī)作線段的垂直平分線；
2.能利用所學(xué)知識提出問題并解決實際問題；
3.經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學(xué)重點
利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.
教學(xué)難點
靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題.
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
實踐探索一
在一張薄紙上畫一條線段ab，你能找出與線段ab的端點a、b距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？
動手操作，交流發(fā)現(xiàn).
激發(fā)興趣，點明主題.
銜接上一節(jié)課，滲透數(shù)學(xué)“逆向思維”的數(shù)學(xué)研究策略.
實踐探索二
如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等.反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？
如圖2-21（1），若點q在線段ab上，且qa＝qb，則q是線段ab的中點，則點q在線段ab的垂直平分線上.
如圖2-21（2），若點q是線段ab外任意一點，且
qa＝qb，那么點q在線段ab的垂直平分線上嗎？為什么？
通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？
教師利用幾何畫板驗證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
1.猜想線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理；
2.自學(xué)課本上點q在線段上的情形，思考點q不在線段上時的證明；
3.學(xué)生證明逆定理.
（1）過點q作qm ab于點m，利用hl證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.
（2）過點q作∠aqb的角平分線交ab于點m，利用sas證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.
（3）過點q作ab邊上的中線交ab于點m，利用sss證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.
4.學(xué)生討論、歸納得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
教師提出問題，幫助學(xué)生合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
從“點q在線段ab上” 這一特殊情形的直接呈現(xiàn)，到“點q是線段ab外任意一點”一般情形的研究，滲透數(shù)學(xué)中“特殊——一般”的研究方法，同時圖2-21（1）也是為圖2-21（2）作好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考添加輔助線解決問題.
兩個步驟兼顧了“任意性”和“完備性”，讓學(xué)生感受線段垂直平分線上點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，客觀的得到了其是一類點的集合.
實踐探索三
你能運用實踐探索二得到的結(jié)論，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù).
課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時，為什么要畫“兩弧的交點”，而且“半徑要大于ab”呢？
在線段ab所在直線外取一點c，連接ac，用剛學(xué)的方法畫出ac的垂直平分線l1，與ab的垂直平分線l2交于點o，再連接bc，并作出它的垂直平分線.你發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？這又是為什么呢？
1.學(xué)生嘗試操作、小組交流；
2.小組代表匯報畫法，并說明作圖依據(jù)；
3.自學(xué)課本，與你的畫法進行對比，判
斷誰的畫法更好？
4.說明作法中“兩弧的交點”“半徑要
大于ab”的原因；
5. 進行延伸作圖，觀察現(xiàn)象，思考原因.
從實踐探索二出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用圓規(guī)的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點，強調(diào)“兩交點”及“半徑”，確保作圖成功.
延伸作圖以及圖形觀察一方面“學(xué)以致用”，另一方面為例1的解決作出鋪墊.
例1 已知：如圖2-22，在△abc中，ab、ac的垂直平分線l1、l2相交于點o.求證：點o在bc的垂直平分線上.
2-22
分析：要證明點o在bc的垂直平分線上，根據(jù)到線段兩端
距離相等的點在線段的垂直平分線上，只要證ob＝oc，連接ob、oc，要證ob＝oc，只要證ob＝oa，oc＝oa，因為ab、ac的垂直平分線l1、l2相交于點o，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得ob＝oa，oc＝oa，所以得證.
1.學(xué)生結(jié)合實踐探索三思考；
2.嘗試證明；
3.驗證得到結(jié)論：三角形的三邊垂直平
分線相交于一點.
在實踐探索三的基礎(chǔ)上學(xué)生開始逐漸學(xué)會綜合利用性質(zhì)定理和逆定理.
分析為學(xué)生進行證明提供了一種思考方法.
問題解決完后及時進行小結(jié)歸納，得出三角形“外心”，為學(xué)習(xí)三角形的外接圓打好基礎(chǔ).
指導(dǎo)學(xué)生活動.
練習(xí)：課本p54練習(xí)1.
練習(xí)：（1）課本p54練習(xí)2.
（2）課本p52練習(xí)2的基礎(chǔ)上作出公共汽車站的位置.
這兩題都是線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用.
第1題是借助網(wǎng)格畫兩邊的垂直平分線即可，鞏固了例1，有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
第2題是利用線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理解決實際生活中的問題，再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的.
小結(jié)
（1）探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
（2）會應(yīng)用性質(zhì)定理和逆定理證明結(jié)論的正確性和解決問題.
（3）經(jīng)歷了“作圖——猜想——證明”的過程，發(fā)展了空間觀念和演繹推理的能力.
學(xué)生討論、小結(jié).
幫助學(xué)生及時歸納所學(xué)，納入原有知識體系中.
布置作業(yè)
課本p57-58習(xí)題2.4，分析第5、6題的解法，任選1題寫出過程.
學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè).
實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展.
線段角的軸對稱性思維導(dǎo)圖 線段角的對稱性2篇三
教學(xué)目標
1.探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；
2.能利用所學(xué)知識提出問題并能解決生活中的實際問題；
3.能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據(jù)；
4.經(jīng)歷探索角的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學(xué)重點
利用角的軸對稱性探索角平分線的性質(zhì).
教學(xué)難點
理解“點在角平分線上”的證明方法.
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
開場白
同學(xué)們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對稱性，那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢？與線段有什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進入今天愉快的數(shù)學(xué)探究之旅.
進入狀態(tài)，興致盎然，躍躍欲試.
點明課題，揭示角類比線段的探究方法.
實踐探索一：
在一張薄紙上畫∠aob，它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？
積極思考，動手操作，提出猜想.
讓學(xué)生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
實踐探索二
如圖2-23，直線oc是∠aob的角平分線，如果沿直線oc翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段的對稱軸嗎？
動手操作，驗證猜想，描述發(fā)現(xiàn)，明確結(jié)論.
在操作中感知角的軸對稱性，培養(yǎng)口頭表達能力.
實踐探索三
角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質(zhì)呢？
如圖，在∠aob的角平分線oc任意取一點p，pd⊥oa，pe⊥ob，pd與pe相等嗎？為什么？
通過證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述你得到的結(jié)論.
學(xué)生獨立思考、積極探究.方法不一，具體如下：
1.利用“aas”證明△odp≌
△oep后，說明pd與pe相等.
2.利用角的軸對稱性和基本事
實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，說明pd與pe相等.
問題雖然比較簡單，學(xué)生都能感受到pd與pe相等，但是要讓學(xué)生進行推理說明還是有困難的，要提示學(xué)生從角平分線的定義入手，說明角相等，再結(jié)合證明兩個角相等的思路，讓學(xué)生尋找到演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經(jīng)驗.
總結(jié)
角平分線上的點有什么特點？
討論后共同小結(jié)：
角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
師生互動，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力.
實踐探索四
如果任意一個點在角平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等.反過來，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什么猜想？
如圖2-26，若點q在∠aob內(nèi)部，qd⊥oa，qe⊥ob，且qd＝qe，點q在∠aob的角平分線上嗎？為什么？
通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？
教師利用幾何畫板驗證.
1. 猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理.
2.學(xué)生證明逆定理.
連接oq，利用hl證明三角形全等，繼而得到oq平分∠aob.
3.學(xué)生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.
教師提示問題，幫助學(xué)生利用類比學(xué)習(xí)法合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
逆定理的證明，通過引導(dǎo)學(xué)生理解“點在線上”的證法基礎(chǔ)上，明確輔助線，培養(yǎng)其分析問題和演繹推理的能力.
讓學(xué)生感受角平分線點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，較好地進行了圖形證明.
指導(dǎo)學(xué)生活動.
練習(xí)：課本p55練習(xí).
延伸：在平面內(nèi)確定一點m，使它到ab、ac的距離相等且mb＝mc.
這題是線段垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
借助網(wǎng)格畫線段的垂直平分線和角平分線有利于學(xué)生明確其區(qū)別，也有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
小結(jié)
1.經(jīng)歷了畫圖、折紙、猜想、歸納的活動過程，探索得到了角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.
2.本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？
學(xué)生討論、小結(jié).
幫助學(xué)生及時歸納所學(xué)，納入原有知識體系中.
布置作業(yè)
課本p58習(xí)題2.4，分析第7、8題的思路，任選1題寫出過程.
學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè).
實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展.
線段角的軸對稱性思維導(dǎo)圖 線段角的對稱性2篇四
學(xué)目標
1.能利用所學(xué)知識提出問題并能解決實際問題；
2.能利用角平分線性質(zhì)定理和逆定理證明相關(guān)結(jié)論，做到每一步有根有據(jù)；
3.經(jīng)歷探索角的軸對稱應(yīng)用的過程，在解決問題的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學(xué)重點
綜合運用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決問題.
教學(xué)難點
學(xué)會證明點在角平分線上.
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
開場白
同學(xué)們，上節(jié)課我們知道了“角平分線上的點到角兩邊距離相等”，而且“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.這兩個定理能用來解決什么問題呢？
回憶、思考.
點明課題，制造懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
例2? 已知：△abc的兩內(nèi)角∠abc、∠acb的角平分線相交于點p.求證：點p在∠a的角平分線上.
分析：要證明點p在∠a的角平分線上，根據(jù)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上，只要點p到∠a兩邊的距離相等，所以過點p做兩邊的垂線段pd、pe，證出pd＝pe，而要證pd＝pe，因為點p是∠abc、∠acb的角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點p到∠abc、∠acb兩邊的距離都相等，所以只要做出bc邊上的垂線段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，從而pd＝pe，所以得證.
通過解決上述問題，你發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角的角平分線有什么位置關(guān)系？
1.結(jié)合圖形認真審題.
2.分析、討論證明思路.
3.口述證明思路及證明過程.
4.討論歸納得到結(jié)論：三角形
的三個內(nèi)角的角平分線相交于一點.
運用例題引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會綜合利用性質(zhì)定理和逆定理.
采用“要證，只要證”的思考方法引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會“分析法”.
問題解決完后及時進行小結(jié)歸納，得出三角形“內(nèi)心”，為學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓打好基礎(chǔ).
例3 已知：如圖2-28，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，dfac，垂足為e、f.求證：ad垂直平分ef.
分析：要證ad垂直平分ef，
只要證：???????????? ，????????????? .
已知 ∠bad＝∠cad， de⊥ab，dfac，
只要證???????????????????????????????? ，
只要證?????????????????????????????? .
……
學(xué)生利用分析法填空；
闡述證明思路；
完成證明過程.
利用分析法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣.
開放的分析過程，提供了多樣化的思考路徑.
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí).
解完題后，說說你的發(fā)現(xiàn)，提出你的問題.
練習(xí)：課本p56練習(xí).
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形兩外角的角平分線與第三個角的角平分線所在的直線相交于一點；可能提出“三角形三個外角的角平分線所在直線是否相交于一點的問題”.
本題是角平分線性質(zhì)定理和逆定理的綜合應(yīng)用，實際上是例2的變式應(yīng)用.
學(xué)生“一折，二畫，三驗證”有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，再次鼓勵學(xué)生使用逆推的思路尋找證明方法.
布置作業(yè)
課本p58-59習(xí)題2.4，分析第9、10、11題的思路，任選2題寫出過程.
學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè).
實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展.
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