日常生活中的點(diǎn)滴細(xì)節(jié)能夠積累成為學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富。寫總結(jié)需要注意語言的準(zhǔn)確和簡潔，避免冗長和啰嗦。以下是一些旅游達(dá)人整理的旅游攻略，分享給大家參考。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇一
數(shù)學(xué)是一門非常有趣味的學(xué)科，也是最有邏輯性的學(xué)科。數(shù)學(xué)不存在似是而非，也不存在模棱兩可，對就是對，錯(cuò)就是錯(cuò)。
以我目前的理解，我認(rèn)為中學(xué)階段數(shù)學(xué)有以下特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)非常重要；這里的基礎(chǔ)知識(shí)并不是低年級和簡單知識(shí)，應(yīng)該是所有前邊掌握的知識(shí)都?xì)w到基礎(chǔ)知識(shí)里邊，因?yàn)?，對于后來的知識(shí)來說，前邊的都是基礎(chǔ)。二是數(shù)學(xué)的趣味性非常強(qiáng)；我們生活中唯獨(dú)離不開的就是數(shù)學(xué)，有些是在我們不經(jīng)意間運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)?？梢赃@么舉例，凡是帶數(shù)字的東西，都是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上派生或應(yīng)用的事物。三是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用；人類所有的知識(shí)都?xì)w結(jié)為一點(diǎn)，就是為我所用。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)難、不容易學(xué)，其實(shí)是在最初接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候把它困難化了。數(shù)學(xué)中最直接的目的就是解決問題，解決困難，只要我們對這些問題、這些困難認(rèn)識(shí)到位、理解透徹、方法得當(dāng)、措施正確再加上我們認(rèn)真和細(xì)致的推導(dǎo)，問題和困難都會(huì)迎刃而解。
我非常喜歡數(shù)學(xué)，特別喜歡立體幾何和線性代數(shù)部分。我記得在高中開始的時(shí)候，我數(shù)學(xué)成績并不是很理想，我對數(shù)學(xué)也是按部就班的學(xué)。在高二下學(xué)期的時(shí)候，因?yàn)橐淮慰荚囎屛覍?shù)學(xué)的興趣陡然提升，數(shù)學(xué)成績也快速提高。那次成績雖然不是特別高，主要是因?yàn)槲沂侨＠镞呂ㄒ话?0分選擇題全部做對的一個(gè)，當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)老師都認(rèn)為不可思議，但是我做到了。也就從那一刻起，我自信心大漲，數(shù)學(xué)課聽講特別認(rèn)真，老師講課時(shí)注意力特別集中，數(shù)學(xué)題竟然不再乏味和無趣，在我眼里竟然都熱鬧和活靈活現(xiàn)起來。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？還是談一下個(gè)人體會(huì)。
首先，我們對待數(shù)學(xué)要端正態(tài)度。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試時(shí)面對的每一道題都是一個(gè)困難，都需要我們抱著高度認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度去應(yīng)對，不能草率對待。我們要堅(jiān)信，每一個(gè)數(shù)學(xué)題必定有正確的答案，必定有合理的解決方法，我們當(dāng)時(shí)不會(huì)，肯定是還沒有找到而已。
其次，要認(rèn)真對待每一道題目。鑒于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，我們面對學(xué)習(xí)和考試中的每一道題目，都要確保：只要本人能理解明白這道題，只要認(rèn)為個(gè)人完全可以把這道題做對，那么無論如何不能丟掉這道題目的分。
再次，要試著培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點(diǎn)。生活中用到最多的就是數(shù)字，數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿在生活中的時(shí)時(shí)刻刻和方方面面。人們從幼兒出生前就開始推算預(yù)產(chǎn)期；幼兒出生后要稱體重、量身高，要化驗(yàn)血型參數(shù)；隨后要定期防疫；要按照規(guī)定的年齡去幼兒園、上小學(xué)；期間身高、體重、衣服尺寸、鞋碼等等都與數(shù)字有關(guān)；生活中更是離不開數(shù)學(xué)。賣油條的，要稱斤兩，按價(jià)格收款；超市里所有商品都有價(jià)格；我們的住址門牌號、樓座是為了確定方位；等等等等一切都離不開數(shù)學(xué)的因素。
最后，也是最重要的一點(diǎn)，要善于總結(jié)和不斷自我提升。這一點(diǎn)不僅僅是對待數(shù)學(xué)，不僅僅是對待學(xué)習(xí)，對待生活和工作中的事物都一樣。科學(xué)知識(shí)是在前人總結(jié)和歸納的基礎(chǔ)上，融入新的東西，不斷拓展延伸。作為我們個(gè)人來說，雖然我們不可能把一切東西全部學(xué)懂弄通，不可能面面俱到。但是我們可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)期和特定的情況下，盡量多的提升自我能力，迎接更多困難和挑戰(zhàn)。
另外，有一點(diǎn)多加體會(huì)：個(gè)體的唯一性和事物的變化鐵律。天下沒有兩片完全一樣的樹葉，當(dāng)然天下也沒有完全一樣的兩個(gè)人。每個(gè)人的身高、體重、年齡、血型、智商、生活環(huán)境、碰到的一切等等都是獨(dú)一無二、無法復(fù)制的。這里重點(diǎn)說一下智商。人的智商只也是數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)，是人們?yōu)榱搜芯咳祟愒谥橇λ椒矫娴恼J(rèn)識(shí)，也可叫做工具，通過測量對不同題目的解答和最后的得分，反映一個(gè)人智力水平的高低。多年總結(jié)研究，人們發(fā)現(xiàn)智商極高（iq在130分以上）和智商極低的人（iq在70分以下）均為少數(shù)，智力中等或接近中等（iq在80－120分）之間者約占全部人口的80％。也就是說，一個(gè)班級中50名學(xué)生的話，有40名學(xué)生是平均智商水平，有4-5名學(xué)生，智商略低，有4-5名學(xué)生智商略高。因此，大部分的學(xué)生智力水平并未明顯差別，更多是后天的努力和學(xué)習(xí)的認(rèn)真程度及學(xué)習(xí)方法。既然每一個(gè)人都有唯一性，那么我們不要和別人比較，分?jǐn)?shù)和名次只是參考，關(guān)鍵是自己是否發(fā)揮了應(yīng)有的能力和水平。本來我具備110分的能力，結(jié)果考了90分，20分的差距可能是粗心、誤解、筆誤等；本來110分的能力，考了115分，有5分是對你取得成績的額外獎(jiǎng)勵(lì)，只是你不自知而已！分?jǐn)?shù)多少還在其次，關(guān)鍵在我們是否能通過這一次考試真的總結(jié)并找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法，這才是不斷前進(jìn)的動(dòng)力源。
世界中，唯一不變的東西就是萬事萬物始終在變。當(dāng)我們真的習(xí)慣于一種狀態(tài)的時(shí)候，其實(shí)是最需要變化的時(shí)候，甚至是最危險(xiǎn)的時(shí)候。羚羊只有不斷的提高跑步的速度，才能確保性命無憂；而獅子、豹子只有不斷提高速度和捕獵技巧才能捕獲獵物。在變化中尋找平衡，在動(dòng)態(tài)中保持穩(wěn)定，挖掘潛力，提升自我，創(chuàng)造一個(gè)屬于自己的精彩時(shí)空！
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇二
參加20______年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，感覺只有一個(gè)字――累!三天緊張拼搏的日子已經(jīng)過去，時(shí)間飛快走過的感覺仿佛依舊，充實(shí)忙碌的情景依然時(shí)時(shí)浮現(xiàn)眼前。
經(jīng)過這次競賽，我學(xué)到了許多東西，拓廣了對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點(diǎn)：
一、理論聯(lián)系實(shí)際。
以前，對于書本上的知識(shí)永遠(yuǎn)只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學(xué)知識(shí)。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來的樂趣中，很少來把書本上的知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來。自從參加了數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)-競賽的整個(gè)流程后，才真正踏進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，原來利用數(shù)學(xué)的知識(shí)還可以解決工業(yè)、商業(yè)和農(nóng)業(yè)等生活中的問題。
數(shù)模競賽的題目往往是從日常生產(chǎn)生活中提煉、抽象出來的，盡管題目已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的簡化，但對于我們這些仍在學(xué)校里求學(xué)而并未遇到過如此復(fù)雜問題的學(xué)生來說，并不簡單。有時(shí)我們需要對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有時(shí)我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。不過這并不要緊，我們是勇敢者，既然已經(jīng)選擇了挑戰(zhàn)，無論多艱難都要堅(jiān)持下去，絕不退縮，在紛繁復(fù)雜的題目中尋找規(guī)律，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具加以解決，對問題進(jìn)行有效的分類，并逐個(gè)擊破。
二、團(tuán)隊(duì)合作。
三天三夜的時(shí)間面對同一個(gè)題目，不僅僅是緊張枯燥、機(jī)械乏味的腦力勞動(dòng)。只有真正參加了比賽的同學(xué)，才能體會(huì)到一種與集體融為一體，與數(shù)學(xué)融為一體，與競賽融為一體的感覺。
這里需要說明一點(diǎn)，我們不建議論文只由一個(gè)人來寫，而應(yīng)由隊(duì)伍中的所有同學(xué)共同完成，以體現(xiàn)每個(gè)人的特點(diǎn)、反映每個(gè)人的智慧。分了工并不是說大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進(jìn)行合作。遇到問題時(shí)，大家需要共同討論，發(fā)表自己的見解并理解同伴的想法，最后將意見統(tǒng)一起來。有的時(shí)候即使自己感覺別人不對，如果多數(shù)人意見統(tǒng)一了，也最好能同意他人的看法，這需要對隊(duì)友充分的信任且具備否定自己的魄力。如果分工不當(dāng)、配合失誤，往往會(huì)導(dǎo)致競賽的失敗，對此我們一定要小心謹(jǐn)慎。
競賽中的合作是一種藝術(shù)，只有大家不斷的磨合，才能使合作達(dá)到默契的程度。
三、頑強(qiáng)的意志力。
通過這次比賽使我重新認(rèn)識(shí)了自己，72小時(shí)的連續(xù)奮戰(zhàn)，不敢相信我的體力會(huì)如此充沛，能把題目做出來，寫出了還算成功的論文來，不管得獎(jiǎng)與否，這對我們已經(jīng)是最大的肯定了。這次比賽也讓我明白了一個(gè)道理：人的潛能是巨大的，關(guān)鍵是自己怎樣去挖掘。記得參賽第一天早上8點(diǎn)，當(dāng)我們拿到題目的時(shí)候，對著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個(gè)字來形容我們當(dāng)時(shí)的表情――一頭霧水;當(dāng)?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過三天三夜的汗水與腦汁換來的論文時(shí)，我們終于松了一口氣。
總之，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，檢索文獻(xiàn)能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的意識(shí)與能力，論文撰寫能力等;在和隊(duì)友一起奮斗的過程中，使我們建立了深厚的友誼;在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模;與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。
數(shù)模，我們永遠(yuǎn)的老師!
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇三
經(jīng)過學(xué)習(xí)二年級下冊數(shù)學(xué)《課程綱要》，我從中學(xué)習(xí)到了很多，感觸頗深。
首先，我明確了學(xué)科《課程綱要》的內(nèi)涵和意義?！墩n程綱要》是學(xué)科教師依據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)材、校情、學(xué)情編制的、體現(xiàn)學(xué)科各種課程元素的計(jì)劃大綱，是一種規(guī)定時(shí)間內(nèi)的課程計(jì)劃。編制《課程綱要》，就是對一個(gè)學(xué)期或一個(gè)模塊、一個(gè)單元所要實(shí)施的教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，也就是從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度對一定時(shí)期內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃，研究和分析教與學(xué)中所涉及到的各方面因素。編制和使用學(xué)科《課程綱要》，有利于教師整體把握課程實(shí)施的目標(biāo)與內(nèi)容，有利于教師審視、滿足課程實(shí)施的所需條件，有利于學(xué)生明確所學(xué)課程的總體目標(biāo)與內(nèi)容框架，有利于學(xué)校開展課程審議、管理與評價(jià)。
其次，我把握住了學(xué)科《課程綱要》的基本結(jié)構(gòu)與內(nèi)容?！墩n程綱要》不同于教學(xué)進(jìn)度表，課程綱要完整的體現(xiàn)了課程元素，而教學(xué)進(jìn)度表只是教學(xué)時(shí)間和教學(xué)內(nèi)容的簡單安排。《課程綱要》的構(gòu)成要素包括：
（一）一般項(xiàng)目：學(xué)校名稱、課程類型、設(shè)計(jì)教師、日期、適用年級、課時(shí)。
（二）課程元素：課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施、課程評價(jià)。
（三）所需條件：為順利實(shí)施該課程所需要的條件。
課程目標(biāo)：是課程的靈魂。制定目標(biāo)的依據(jù)是對課程標(biāo)準(zhǔn)的分解和對學(xué)生的研究、對學(xué)材及其他教學(xué)資源的分析。具體要求是：全面、適當(dāng)、清晰；目標(biāo)要涉及三個(gè)維度，特別是認(rèn)知要求。
課程內(nèi)容：是指依據(jù)課程目標(biāo)對學(xué)材的內(nèi)容及相關(guān)的資源進(jìn)行一定的選擇與組織，教師要從總體上把握教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)、重點(diǎn)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)材及現(xiàn)場學(xué)習(xí)資源進(jìn)行設(shè)置。
課程實(shí)施：是指如何更好的實(shí)施課程內(nèi)容，以便于學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。涉及學(xué)習(xí)主題，課時(shí)安排，教與學(xué)的方法等。
課程評價(jià)：是指選擇與課程目標(biāo)匹配的評價(jià)方式，以獲得學(xué)生實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的證據(jù)，包括過程作業(yè)與模塊、單元測試。
我會(huì)繼續(xù)對課程綱要細(xì)致琢磨，深入學(xué)習(xí)的，把學(xué)習(xí)到的運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)工作中！
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇四
大部分中國人心目中的數(shù)學(xué)，其實(shí)按嚴(yán)格的分類，都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。一句話：應(yīng)用數(shù)學(xué)是用數(shù)字和公式描述客觀世界的科學(xué)，研究的是客觀世界的數(shù)量性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律;而數(shù)學(xué)(為了區(qū)分，多稱作“純數(shù)學(xué)”或“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”)是含有公式的哲學(xué)，研究的是抽象概念的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和空間的性質(zhì)，具有很強(qiáng)的主觀性和藝術(shù)性。
古人從獵物分配中總結(jié)了算術(shù)，從土地面積丈量中總結(jié)出基礎(chǔ)的平面幾何，可以說，先有應(yīng)用數(shù)學(xué)后有純數(shù)學(xué)。二者在300年前可以說不分彼此，牛頓、高斯、歐拉等大數(shù)學(xué)家同樣也在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)等領(lǐng)域取得累累碩果。后來，羅巴切夫斯基和黎曼等建立非歐幾何學(xué)，使得人類第一次脫離生活中直觀的三維空間，思考抽象空間的性質(zhì)，這個(gè)事件標(biāo)志著純數(shù)學(xué)開始自立門戶。而1900年希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的講話，可以說是純數(shù)學(xué)從應(yīng)用數(shù)學(xué)中徹底獨(dú)立出來。二戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，數(shù)學(xué)家有了資金支持可以無憂生計(jì)，全心全力做研究，數(shù)學(xué)得到長足發(fā)展。
為什么要學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)?
常言道，練武不練功，到老一場空。倚天劍屠龍刀是絕世神兵，但也要拿得動(dòng)舞得起來才有威力?？催^電影《導(dǎo)火線》的筒子，肯定對里面甄子丹的背摔印象深刻。但如果沒有甄子丹的身體素質(zhì)和協(xié)調(diào)能力，硬用背摔這樣的技能非傷到自己不可。應(yīng)用數(shù)學(xué)的模型的發(fā)明研究者多數(shù)有很深的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)功底，故學(xué)習(xí)者若無一定的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，理解他們的成果就要花費(fèi)很多的時(shí)間和精力，而且難以理解透徹和應(yīng)用到位，更不要提舉一反三了。而目前工業(yè)日新月異，金融界瞬息萬變，相關(guān)的模型和公式也是層出不窮。學(xué)習(xí)者如果不能觸類旁通，一個(gè)一個(gè)學(xué)是必然學(xué)不完的。
一切高級的數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底都是微積分和線性代數(shù)的各種變化，這是哈佛數(shù)學(xué)系主任丘成桐和普林斯頓數(shù)學(xué)系前系主任釋天(eliasstein)經(jīng)常告誡學(xué)生的話。而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的初級學(xué)科，如數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，就是對最基本的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)進(jìn)行理論上的完善，讓學(xué)習(xí)者不僅僅能學(xué)會(huì)現(xiàn)有的套路，更能理解公式定理背后的道理，從而能更好地應(yīng)對各種隨機(jī)的情況，甚至于自創(chuàng)招式。故將來計(jì)劃學(xué)習(xí)理工科和金融的學(xué)生，除了練好微積分和線性代數(shù)的計(jì)算，至少要學(xué)習(xí)一下這兩個(gè)領(lǐng)域的證明課程，也就是一年的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。這只是最低要求，物理學(xué)特別是理論方向的必修群論(屬于抽象代數(shù))，量子力學(xué)要學(xué)希爾伯特空間(屬于實(shí)變函數(shù))。
另外，有些較為高端的金融數(shù)學(xué)項(xiàng)目中的隨機(jī)模型的課程，已經(jīng)要求初步掌握測度論。具體到理工科和金融的名家案例：生物學(xué)家施一公高中數(shù)學(xué)競賽河南省第一名，大學(xué)物理和生物雙學(xué)位中修了大量數(shù)學(xué);哈佛大學(xué)雙聘教授莊小威本科在中科大讀核物理，群論和偏微分方程是必修，出國讀博時(shí)數(shù)學(xué)水準(zhǔn)不亞于數(shù)學(xué)系畢業(yè)生;文藝復(fù)興基金創(chuàng)始人、30年內(nèi)殺入福布斯前50名的富豪賽猛宅(jamessimons)本身就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)出身。
近一點(diǎn)的例子：北大生命科學(xué)學(xué)院05級本科第一名、現(xiàn)斯坦福博士生高小井;06級本科第一名、現(xiàn)哈佛醫(yī)學(xué)院博士生李鑫，高中都有數(shù)學(xué)奧賽經(jīng)歷，在大學(xué)也一直加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。mhc生物和化學(xué)雙學(xué)位取得者，目前杜克大學(xué)醫(yī)學(xué)院md學(xué)生王曉雯，大學(xué)期間做完了著名的《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。本科階段學(xué)好數(shù)學(xué)，是理工社科從業(yè)者一生的財(cái)富。
我的數(shù)學(xué)到底有多爛?做過《五年高考三年模擬》的朋友，都知道高考數(shù)學(xué)北京卷的特點(diǎn)是基礎(chǔ)題特別基礎(chǔ)，最后一道大題用超綱知識(shí)+新信息+方法綜合拉開分?jǐn)?shù)檔次。我當(dāng)時(shí)?？?，就總是最后一道題得一兩分或者全部放棄。我從小強(qiáng)于記憶而不善也不喜歡邏輯推理，故高中數(shù)學(xué)基本上靠題海練習(xí)、熟悉題型、照搬定式來得分。
來到石溪，我學(xué)數(shù)學(xué)有過非常痛苦的經(jīng)歷。其實(shí)當(dāng)時(shí)規(guī)劃也有失誤，很多地方失于急躁冒進(jìn)，不然，完全可以不那么累而且學(xué)得更好。歐美有很多數(shù)學(xué)天才寫過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心得，但鑒于他們起點(diǎn)太高，學(xué)習(xí)節(jié)奏可以很快，故方法未必適合大家。我的方法可以說是零起點(diǎn)的，目的是幫助像我一樣沒搞過競賽的理科生以及文科生搞定美國大學(xué)的數(shù)學(xué)系要求，以在未來的職業(yè)競爭中，數(shù)學(xué)方面不至于拖累自己甚至領(lǐng)先身邊人。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)?看我細(xì)細(xì)道來：
第一，要具備不卑不亢的心態(tài)。
數(shù)學(xué)并非難，只是它的表述體系和思維要求，對于多數(shù)中國學(xué)生比較陌生。要把它當(dāng)作全新的東西來認(rèn)識(shí)，就跟學(xué)習(xí)一門新語言一樣。以前自己學(xué)的東西，包括高中知識(shí)和ap數(shù)學(xué)等，記住概念即可，思維推導(dǎo)不要沿用。然后嚴(yán)格按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導(dǎo)和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數(shù)學(xué)天才陶哲軒給ucla本科生講honoranalysi的時(shí)候，上來進(jìn)度非常慢，前一個(gè)月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的映射理論，但后來可以越學(xué)越快，而且學(xué)生越學(xué)越hi。拳不離手，曲不離口，學(xué)語言要勤動(dòng)口和動(dòng)筆，學(xué)數(shù)學(xué)也要沒事常動(dòng)腦。
就算文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)：20世紀(jì)俄羅斯數(shù)學(xué)學(xué)派掌門人、莫斯科國立大學(xué)數(shù)學(xué)系主任柯莫高(kolmogorov,又譯柯爾莫格洛夫)大一是讀歷史的。美國人魏愛華(edwardwitten)更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語言學(xué)，博士申請uwm的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，讀了半年退學(xué)，自修數(shù)學(xué)和物理,23歲考進(jìn)princeton，碩轉(zhuǎn)博再同時(shí)搞數(shù)學(xué)和物理。16年后，他站在菲爾茲獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。
我說過了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)其實(shí)是哲學(xué)，而哲學(xué)算文科還是理科都有道理。另一方面，國內(nèi)就算奧賽摘金奪銀，到美國也要扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)。因?yàn)閵W賽國際金牌在歐美的精英面前多數(shù)是渣：俄羅斯蓋芳德(gelfand)15歲讀完代數(shù)幾何教父高探蝶(grothendieck)的名著ega(代數(shù)幾何原理)，這套書讓北大博士去讀都夠嗆。我們石溪的米糯教授本科大一在《數(shù)學(xué)年鑒》上發(fā)論文，這是數(shù)學(xué)界最高學(xué)術(shù)期刊，每年中國大陸都很難有一篇文章發(fā)表。
這里特別要說一下美國數(shù)學(xué)教學(xué)的二段教學(xué)法：不同于俄羅斯和中國上來就是帶證明的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，美國的教學(xué)更為親民：上來先是微積分和不帶證明的線性代數(shù)，內(nèi)容比較簡單，作業(yè)和考試很多中國學(xué)生可以依靠高中基礎(chǔ)秒殺之。但不少人練習(xí)不夠，很多知識(shí)沒搞透，方法技巧也不夠熟練。然后到了第二段，數(shù)分和高代一開，很多人欲哭無淚。這就要求第一階段，哪怕覺得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。然后第二段就要細(xì)讀書，多問老師。在美國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能學(xué)好的中國人，要么是自己天才，要么就把教授辦公室的椅子坐穿。
第二，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間。
要是天才并且喜歡數(shù)學(xué)，那你自然會(huì)給數(shù)學(xué)大量時(shí)間。如果是為了將來勝任其他領(lǐng)域而學(xué)數(shù)學(xué)，要記住大一大二對于打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學(xué)科的作業(yè)，然后把大塊時(shí)間分配給數(shù)學(xué)的看書做題細(xì)琢磨。
我目前主要是修各種數(shù)學(xué)課和一門應(yīng)用數(shù)學(xué)的概率論，每天時(shí)間大體是這樣分割的：睡覺6小時(shí)，吃飯包括飯后的休息2小時(shí)，健身和洗澡2小時(shí)，交通1小時(shí)，個(gè)人愛好1小時(shí)(抄抄四書五經(jīng)，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的)，機(jī)動(dòng)時(shí)間1小時(shí)，剩下11小時(shí)是聽課和課下學(xué)習(xí)。周末多用兩小時(shí)坐校車去買個(gè)菜，路上一直思考，也相當(dāng)于最終學(xué)習(xí)10小時(shí)。
誰說數(shù)學(xué)天才每天悠哉游哉?那么最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主，27歲得獎(jiǎng)的賽赫(jean-pierreserre)夠天才了吧?他自述道：習(xí)慣帶著數(shù)學(xué)題入夢，醒來往往有思路。故我用最愛的《紅樓夢》第一回作為他的雅號：“夢幻通靈”賽赫(與“造化陰陽”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯(sirmichaelatiyah，英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，敕封爵士)并列20世紀(jì)世界第一的數(shù)學(xué)家)。數(shù)學(xué)多好算好?別說拿a，滿分都是不夠的。一本書讀完，知識(shí)和方法不超綱的題目要難不住你(by“現(xiàn)代微分幾何之父”陳省身)。一本書讀完，同一領(lǐng)域下一階段的書要能自通30%(by菲爾茲獎(jiǎng)得主curtismcmullen的導(dǎo)師dennissullivan，石溪數(shù)學(xué)四大導(dǎo)師之蘇立文)。校內(nèi)傳的什么每天學(xué)習(xí)八小時(shí)那是給別的學(xué)科的。每天八小時(shí)想學(xué)好數(shù)學(xué)?做夢!
第三，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法。
(1)數(shù)學(xué)思維的三個(gè)方面。
任何數(shù)學(xué)的定義、定理說透了也就三部分：
第一是它本身的文字和(或)符號、公式內(nèi)容;。
第三是它所涉及的范疇有什么具體實(shí)例(比如循環(huán)群就有旋轉(zhuǎn)圖形、整數(shù)加群和同余模加群等例子)，這些例子又有何作用，能否在數(shù)學(xué)中或數(shù)學(xué)外(典型的如幾何和物理)取得應(yīng)用。
這就分別是數(shù)學(xué)對象的本體論、方法論和目的論。柯莫高說：“的確學(xué)生對數(shù)學(xué)的適應(yīng)性存在差異，這種適應(yīng)性表現(xiàn)在：
1、算法能力，也就是對復(fù)雜式子作高明的變形，以解決標(biāo)準(zhǔn)方法解決不了的問題的能力。
2、幾何直觀的能力，對于抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達(dá)出來，并進(jìn)行思考的能力。
3、一步一步進(jìn)行邏輯推理的能力。
這些對應(yīng)的就是掌握數(shù)學(xué)概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時(shí)多留意，多聯(lián)系生活實(shí)際;邏輯推理這個(gè)往往是中國學(xué)生的弱項(xiàng)，畢竟我們母語的方塊字二維畫面性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過西方拼音文字，而一維線形(邏輯鏈的內(nèi)在屬性)卻不足。漢字個(gè)個(gè)如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都夠嗆。故邏輯推理要特別練習(xí)。練習(xí)邏輯推理的方法關(guān)鍵在定理的證明，下面會(huì)詳述。
(2)如何課前預(yù)習(xí)。
一開始微積分可以多做一點(diǎn)，而數(shù)分和高代等帶證明的預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容即可。先回顧上堂課所學(xué)知識(shí)，再看新章節(jié)內(nèi)容：先略讀本章節(jié)，看清有幾個(gè)定義(definition)，幾個(gè)定理(theorem)和引理(lemma)，有哪些例子(example)和注釋(remark)。如果把數(shù)學(xué)比作一門語言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和注釋相當(dāng)于古文經(jīng)典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長的拆開句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)小平邦彥大學(xué)時(shí)抄過整本vandewarden的代數(shù)，咱們抄書不丟人。定義要么是全新的，這個(gè)不急著理解，往后看看;要么是基于以前內(nèi)容的，這個(gè)不妨回顧一下相關(guān)內(nèi)容再繼續(xù)看。
遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內(nèi)容后，把定理當(dāng)作習(xí)題徒手證一遍，寫下來，再與課本原文比較，查找二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說明的當(dāng)做顯然了(初學(xué)者常犯錯(cuò)誤)，是不是有多余的語句，是不是有地方用錯(cuò)了。凡是不同處，都要重點(diǎn)思考，這樣進(jìn)步就快了。如果實(shí)在想不起來，就看看書本怎么證的。對于自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個(gè)大類中，并提醒自己注意(如國內(nèi)分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會(huì)把一般的函數(shù)構(gòu)造成符合羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)，這個(gè)就牽涉到公式變形能力和邏輯能力)。
引理也是這么證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來就是一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少兩個(gè)例子，一個(gè)是典型的，一個(gè)是退化的極限情況(byhalmos，《我要做數(shù)學(xué)家》和《希爾伯特空間習(xí)題集》的作者，芝加哥大學(xué)鼎盛時(shí)期和陳省身等共事的數(shù)學(xué)家)。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的a^2,b^2當(dāng)然大于零，可以找出來一個(gè)例子。如果其中一項(xiàng)等于零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識(shí)的聯(lián)系。自己想了例子，其實(shí)潛意識(shí)中，注釋的內(nèi)容已經(jīng)過了一遍。然后不必太早做習(xí)題，再回顧一下整個(gè)思維過程有沒有需要看課本提示的地方，有沒有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒有突然頓悟的地方。這都要記下來，上課等老師講到這里時(shí)要格外留心。
(3)聽課。
美國的數(shù)學(xué)教授基本還是寫黑板，而且不會(huì)太快。上課公式一寫幾黑板的那是應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數(shù)學(xué)或物理教授。所以，有時(shí)間記筆記。但不必全記住，把預(yù)習(xí)的成果調(diào)動(dòng)起來，老師講的時(shí)候跟自己腦中的備份隨時(shí)印證并修正。就一個(gè)建議，教授不停嘴，學(xué)生不動(dòng)筆。真正聽好了，上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕松補(bǔ)全并注上自己的心得見解。
(4)課下。
先整理筆記，一定有自己的見解，全抄老師的對于學(xué)應(yīng)數(shù)是有用的，對于學(xué)數(shù)學(xué)則是浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)界的師生關(guān)系往往很融洽，但思維上絕對是批判繼承和啟發(fā)繼承，學(xué)我者昌，似我者亡。然后是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當(dāng)初的證明，這次不僅要能說出哪個(gè)好，還要能說出為什么好。
然后是做題了。除了開始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業(yè)題就夠了，因?yàn)槔蠋熯x的可能不是經(jīng)典教材(經(jīng)典的往往比較難，很多美國學(xué)生受不了)。但每個(gè)題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，并對其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進(jìn)行歸類。實(shí)在做不出來，畫個(gè)記號，改天再看，兩天都做不出來才可以看解答。對于解答中自己想不到的，要特別標(biāo)注，常常回顧。然后就是選一本這一門課比較經(jīng)典的書，按照上文預(yù)習(xí)和做題的路子走一遍。經(jīng)典教材的知識(shí)點(diǎn)和思路要自己總結(jié)，每過一兩章節(jié)，找一張大的紙畫下來本章定理的邏輯體系圖。經(jīng)典教材的題目最好都做，做不出來，officehour坐穿椅子去。
(5)心理狀態(tài)。
很多人開始覺得數(shù)學(xué)難，然后生怕基礎(chǔ)打得不牢，一個(gè)定理看半天，看似很認(rèn)真很投入，其實(shí)就算理解了思維也很僵化，而且容易跟不上進(jìn)度。這就像打羽毛球和練書法，你心里緊張，手抓得太緊，反而發(fā)不出力來，寫的字也不好看。掌心要虛著，身體要保持隨時(shí)可以發(fā)力的彈簧狀，擊球時(shí)蹬地轉(zhuǎn)體推肩壓臂一套動(dòng)作一氣呵成，手掌瞬間抓緊最后一次加速，這才能打出林丹那樣硬砸開李宗偉鐵板防御的扣殺。書法所謂揮灑，也是如此。要保持輕微的緊張和激動(dòng)，有點(diǎn)小期待，隨時(shí)能調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，并可以多角度觀察新知識(shí)，思維能發(fā)散也能迅速收回并集中攻關(guān)。
這種感覺一旦找到，妙不可言。不過重難點(diǎn)也要適當(dāng)文火慢燉：如果教材中有令自己感到太難的思考，頭一天理解了要標(biāo)記，第二天要試著不看書回憶。曾任princeton和universityofwisconsinmadison教授，現(xiàn)坐鎮(zhèn)石溪的微分幾何大家陳秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中寫道，當(dāng)年導(dǎo)師卡拉比告訴過他：如果你不能在腦海中重復(fù)整個(gè)論證過程，那么它就沒有成為你的一部分。
第四，打造良好的身體素質(zhì)。
數(shù)學(xué)是勞心的工作，如果身體素質(zhì)不夠，氣血不足，將直接影響思維質(zhì)量。數(shù)學(xué)牛人幾乎沒有不愛運(yùn)動(dòng)的：柯莫高70歲仍冬泳，注意，是莫斯科的冬天!陶哲軒騎山地車，高探蝶養(yǎng)牛(囧)，陳秀雄賣萌(我堅(jiān)持認(rèn)為他是自然萌)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，摸爬滾打至少要喜歡一項(xiàng)。這里給男生推薦練習(xí)腹?。菏紫冗@個(gè)可以天天練，作為讀書的調(diào)劑(上肢和下肢如果負(fù)重，要隔天練才不會(huì)受傷);其次腹肌訓(xùn)練能提高軀干供血，這樣在各種環(huán)境(沙發(fā)，椅子，樹上，火車或飛機(jī)上)看書都不易出現(xiàn)頭暈或胸悶;最后當(dāng)然是能吸引妹子。每天推薦訓(xùn)練量：腹肌撕裂者(absripper)或八分鐘腹肌(8minabs)教程一套(網(wǎng)上有)，配合腿部負(fù)重(沙袋就好);負(fù)重仰臥起坐50次每組x5組(開始可以20次每組x10組)，負(fù)重懸垂舉腿10-30每組x5組，負(fù)重俯臥挺身10-20次每組x5組。這對綜合防身也有用：常言到手是兩扇門，全靠腿打人。同樣是低位置的快速踢腿，小腿發(fā)力叫下段踢，腰胯發(fā)力叫碎骨，只有用上腹部和背部的力量，才是令人聞風(fēng)喪膽的“武神強(qiáng)踢”。
最后祝大家都能以高效率學(xué)好數(shù)學(xué)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。各路高人歡迎拍磚。
幾個(gè)本科課程的經(jīng)典教材：
基礎(chǔ)微積分：stewart，thomas，吉米多維奇選一個(gè)就可以。吉米可以晚一些，學(xué)數(shù)學(xué)分析時(shí)做。
基礎(chǔ)線性代數(shù)：gilbertstrang的introductiontolinearalgebra,mitocw上有教學(xué)視頻，作者親自講，非常非常適合入門。
高等代數(shù)(帶證明的線代)：friedberg的linearalgebra。不要用那個(gè)linearalgebradoneright，太粗糙。
抽象代數(shù)：小丫挺(michaelartin)的algebra，國內(nèi)張禾瑞的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》很好，畢竟是小丫挺的父親丫挺先生(emilartin)的博士生，土豆網(wǎng)上有授課視頻。學(xué)有余力的看dummit&foote的algebra，再牛的挑戰(zhàn)郎射日(sergelang)的algebra。
數(shù)學(xué)分析：基礎(chǔ)一般的，陶哲軒的analysisi,ii很好?；A(chǔ)很好的用蘇聯(lián)卓里奇(vladimirzorich)的mathematicalanalysisi,ii，這是清華基礎(chǔ)科學(xué)班大一數(shù)分教材。課外想自虐的用rudin的principlesofmathematicalanalysis，即babyrudin。
復(fù)分析：經(jīng)典的多數(shù)用rudin的realandcomplexanalysis，不過有點(diǎn)小難。
實(shí)分析：這個(gè)不必看本科生專門的實(shí)分析，研究生的可以直接上，畢竟本科分析扎實(shí)的話，測度論可以直接看。上一條中rudin的就好，另外有個(gè)realanalysis:moderntechniquesandtheirapplicationsbyfolland寫的不錯(cuò)。至于釋天的三卷分析，相當(dāng)難，慎用。
微分方程：常微分方程很多人推薦arnold的，不過偏難。偏微分一定要問老師，畢竟涉及的范疇太廣了。
拓?fù)鋵W(xué)：munkres的不解釋。如果多元微積分很好，可以用milnor的那本小冊子(topologyfromthedifferentiableviewpoint)看看微分拓?fù)洹?/p>
補(bǔ)充。
本文的每條回復(fù)我都細(xì)看過，無論臧否，皆是動(dòng)力。不過有一些內(nèi)容，需要略作補(bǔ)充說明(補(bǔ)充說明本來另發(fā)日志，后發(fā)現(xiàn)整合進(jìn)入原文更加直觀。原文除錯(cuò)別字外一字不易，便于大家比較)：
1、這篇文章是幫助我這樣基礎(chǔ)不好的人學(xué)數(shù)學(xué)的，而絕非勸人做數(shù)學(xué)的。我提到的學(xué)習(xí)方法無非看書聽課做題，這些只可以供本科和碩士階段學(xué)數(shù)學(xué)用。讀論文，查資料，聽研討班才是做數(shù)學(xué)的純數(shù)學(xué)博士生的每天工作。做數(shù)學(xué)需要很多現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具，如李群論、表示論、算子代數(shù)等等，而這些我的文章中一個(gè)都沒有推薦。如果要做數(shù)學(xué)，我列的書單全做透還是談不上入門的，一定要多聽教授指點(diǎn)。
2、我需要重申這篇文章的讀者定位：首先是需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的理工科和社科同學(xué)，以及想學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)但中學(xué)期間沒有受過系統(tǒng)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)系同學(xué)(奧賽可以近似看作系統(tǒng)的思維訓(xùn)練而非數(shù)學(xué)訓(xùn)練，下文詳述)。學(xué)習(xí)安排也需要明確一下：建議利用大一大二專業(yè)課不是特別重的時(shí)間(這是美國的情況，國內(nèi)有些專業(yè)大一大二課程較重)，盡可能利用選課或旁聽的條件來掌握相當(dāng)于國內(nèi)數(shù)學(xué)系大一的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。國內(nèi)這是四門課(各兩學(xué)期)，美國則是微積分兩門，基礎(chǔ)線形代數(shù)一門，高等代數(shù)一門，數(shù)學(xué)分析一到兩門，故為五到六門，但實(shí)際工作量并不比國內(nèi)的四門更多。這個(gè)工作量對于大多數(shù)比較努力的同學(xué)應(yīng)該不難達(dá)成。至于抽象代數(shù)、實(shí)分析和復(fù)分析等并非對所有理工科和社科均必需，請根據(jù)具體情況按需學(xué)習(xí)。
3、一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容：首先是線性代數(shù)和高等代數(shù)的區(qū)別：我當(dāng)然知道這兩個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域范疇有差別，而不僅僅是難度和對證明的要求不同。但這里談的是課程名稱。美國的introductiontolinearalgebra確實(shí)是數(shù)學(xué)系第一門代數(shù)類課程，接著是linearalgebra。美國一般沒有對應(yīng)于“高等代數(shù)”的“higheralgebra”或“advancedalgebra”的課程名稱。這兩門學(xué)完，課程進(jìn)度上等同于國內(nèi)學(xué)完一年高等代數(shù)，下面可以學(xué)抽象代數(shù)了。然后是gelfand讀完ega，我當(dāng)時(shí)確實(shí)看到過一則消息這樣寫的，未加考證就直接用了，是我的失誤，在此致歉。其實(shí)gelfand比grothendieck要年長不少，他15歲的時(shí)候grothendieck還在童年。
4、關(guān)于教材的推薦：有人說我推薦的都太難，請去讀stewart的微積分和陶哲軒的analysis半小時(shí)，然后是否還是堅(jiān)持此觀點(diǎn)。rudin的書主要是思路跳躍性大，講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)馬上就要靈活運(yùn)用，而且默認(rèn)讀者的微積分和集合論有很好的基礎(chǔ)，故不適合作為第一本分析教材。而卓里奇是知識(shí)量大并且對思維考察事無巨細(xì)，需要經(jīng)常查資料或有老師帶。如果這些都感到難，陶哲軒應(yīng)當(dāng)是最好的第一本分析教材之一，在解答的詳細(xì)度和思路的嚴(yán)謹(jǐn)性上都堪稱一絕。至于國內(nèi)的教材的問題，主要不在定義上的錯(cuò)誤，而在思路上的舍近求遠(yuǎn)和表述上的佶屈聱牙。并非國內(nèi)的數(shù)學(xué)教材都不好，只是每個(gè)領(lǐng)域各有長短。
4、關(guān)于奧賽：奧數(shù)比起高考的數(shù)學(xué)，難度和深度上高很多，對鍛煉思維有好處。但奧賽和科研路子還是不一樣，如果是純搞奧數(shù)，到研究階段未必有大成就。陶哲軒的情況是小學(xué)時(shí)學(xué)完了澳洲的高中數(shù)學(xué)，小學(xué)高年級就在家附近的大學(xué)聽數(shù)學(xué)課，然后12歲起順手去參加奧賽。故想做數(shù)學(xué)家，比較容易達(dá)成的路子是童子功加上正統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為主，奧賽成績?nèi)绾尾o決定性意義。
5、關(guān)于翻譯：無論做數(shù)學(xué)還是只學(xué)數(shù)學(xué)，都很辛苦。故娛樂萬歲。翻譯如果能博人一笑，不僅便于記憶，還能為大腦增氧。至于grothendieck和atiyah的封號來源：前者的自傳《收獲與播種》中用很大篇幅探討東方哲學(xué)中的陰陽辯證關(guān)系，加上他提出很多代數(shù)幾何的新概念，故得來“造化陰陽”的雅號;后者艾抵涯和辛格(i.m.singer)提出的atiyah-singerindextheorem，對分析、拓?fù)?、微分幾何等領(lǐng)域都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。加上艾抵涯自己帶出來donaldson一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主，又力挺物理學(xué)家魏愛華(edwardwitten)獲菲爾茲獎(jiǎng)，并且喜歡幫助數(shù)學(xué)上比較后進(jìn)的國家(擔(dān)任中國和巴西的最高數(shù)學(xué)刊物的顧問等等)，故送他雅號“迷津慈航”。
6、關(guān)于健身。用dnf的技能只是比喻，畢竟這幾招很有漸進(jìn)性。鍛煉腹肌不僅男生可以練習(xí)，女生練也不錯(cuò)。健身房里時(shí)時(shí)有女生做腹肌撕裂者。一次學(xué)校主健身房人太多，改去一個(gè)宿舍樓的健身房，遇到一個(gè)身材修長堪比超模的白人女生，腳夾20磅啞鈴做負(fù)重懸垂舉腿，一組20個(gè)。女生如果擔(dān)心長肌肉，只要不吃蛋白質(zhì)粉，并且使用每組能做20次以上的較輕重量即可。
第一輪：(預(yù)估時(shí)間2個(gè)月)。
這一輪的目的：熟悉大綱的知識(shí)框架，摸清對應(yīng)的考試題型。
把整本書過認(rèn)認(rèn)真真過一遍，知識(shí)點(diǎn)必須理解清楚，相關(guān)練習(xí)題都必須自己一步一步推算。遇到解決不了的問題，馬上請教同學(xué)和老師，不要不懂裝懂，自己騙自己。
第一遍認(rèn)真地啃完整本書，后面幾輪的復(fù)習(xí)就會(huì)順暢很多。
時(shí)間上，建議一周攻克一個(gè)部分，內(nèi)容較多的章節(jié)多分配些時(shí)間，總之靈活安排復(fù)習(xí)時(shí)間。
第二輪：(預(yù)估時(shí)間1個(gè)月)。
這一輪的目的在于：掃清自己存在知識(shí)上的盲點(diǎn)。
開始復(fù)習(xí)第二遍指導(dǎo)書。經(jīng)過第一遍的認(rèn)真復(fù)習(xí)，你應(yīng)該比較熟悉知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)以及常規(guī)考題的套路了。
這一輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)在于查漏補(bǔ)缺，把自己不懂得知識(shí)點(diǎn)和題型好好的記錄下來，一個(gè)都不要給我漏掉。實(shí)在搞不懂的，還是那句話，問同學(xué)，問老師，直到搞懂為止。
第三輪：(預(yù)估時(shí)間20天)。
這一輪目的：通過練題，靈活的掌握知識(shí)，熟悉全部的考試題型，并掌握每種題型的解題方法。
開始練習(xí)模擬試卷，按照標(biāo)準(zhǔn)考試時(shí)間練習(xí)：具體操作步驟：
1、自己找個(gè)安靜的地方，記錄好時(shí)間，按照考試的狀態(tài)進(jìn)行練習(xí)。遇到不會(huì)的，不準(zhǔn)翻書，不準(zhǔn)看答案，記住這是考試!
2、到點(diǎn)后，無論題做完沒有，馬上停筆，馬上停筆，馬上停筆。根據(jù)答案，自己評分。
3、繼續(xù)把沒做完的搞定(按時(shí)完成了試卷所以題目的忽略此步驟)。
4、查看自己那些錯(cuò)誤的題，沒完成的題。仔細(xì)分析原因，是知識(shí)點(diǎn)沒搞懂?是這類題型從來沒見過?還是自己做題時(shí)間太慢了?或者什么其他原因。
知識(shí)點(diǎn)沒搞懂?
翻到指導(dǎo)書對應(yīng)的地方，認(rèn)真理解。如果還是不懂，怎么辦?你懂的。
題型從來沒見過?
重點(diǎn)標(biāo)記下來，摸清這種題型的答題套路，再把它歸納到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題型上去。
做題時(shí)間太慢了?
說明你對知識(shí)點(diǎn)和題型不熟悉。(不要給我說你寫字慢!)解決辦法：練題，反復(fù)練題，直到把速度給我練上去。就這么簡單。
還有，模擬試卷不要練完了，留幾套最后沖刺階段找感覺。
第四輪：(預(yù)估時(shí)間10天)。
錯(cuò)題為主，把指導(dǎo)書和模擬試卷上做錯(cuò)了的題都拿出來，反復(fù)研究，徹底弄清自己錯(cuò)誤的原因，并且再動(dòng)手自己推算幾次，直到自己再次遇到同類型題不會(huì)犯錯(cuò)為止。
好了，如果你嚴(yán)格按照上面的步驟執(zhí)行下去，我想你想要考個(gè)優(yōu)異的成績應(yīng)該沒有啥問題了。
在臨近考試的那幾天，大家再把剩下的那幾套試卷拿出來練練手，找找感覺。
最后，你就可以很有底氣的步入考場了啦。
最后再給大家說明幾點(diǎn)：
1、再次強(qiáng)調(diào)，以上具體的復(fù)習(xí)時(shí)間因人而異，每個(gè)人的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力不同，所以大家把上面時(shí)間作為一個(gè)參考即可。你需要根據(jù)自己的實(shí)際情況，靈活地作出調(diào)整。
2、以上復(fù)習(xí)時(shí)間全部指的是有效學(xué)習(xí)時(shí)間。對于喜歡三天打魚，兩天曬網(wǎng)的同學(xué)來說，以上復(fù)習(xí)時(shí)間可能不會(huì)合適你。
3、我不希望大家完全按照這個(gè)步驟來進(jìn)行復(fù)習(xí)，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)，每個(gè)人的情況不同，我只是給大家提夠了一種經(jīng)過我自己驗(yàn)證后比較有效的復(fù)習(xí)的思路。
記?。郝斆魅藢W(xué)的是思維方式和做事方法，愚昧的人才會(huì)生搬硬套。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇五
12月8日，我有幸聽了縣教研室韓主任關(guān)于“師德師風(fēng)”的專題講座，期間韓主任對我們提出了四條寶貴的建議：規(guī)則立德、學(xué)習(xí)育德、實(shí)踐養(yǎng)德、活動(dòng)顯德。其中“實(shí)踐養(yǎng)德”讓我感受頗多，下面我結(jié)合自己的經(jīng)歷談一談。
20xx年下學(xué)期，我有幸成為一名農(nóng)村小學(xué)教師，由于學(xué)校的安排，我兼任六年級的數(shù)學(xué)教師及班主任。與城里相比，農(nóng)村學(xué)校的留守兒童居多，父母常年在外，也造就了一些孩子缺乏安全感，膽小的性格，小怡就是這樣的孩子之一。有一次在教學(xué)圓柱的表面積時(shí)，同學(xué)們先通過動(dòng)手操作圓柱展開圖，然后再交流匯報(bào)如何求圓柱的側(cè)面積和底面積之后，我提出問題：“同學(xué)們，怎樣計(jì)算圓柱的表面積呢？”同學(xué)們思考了一會(huì)之后，我便讓小怡試著說一下自己的想法，她站起來很小聲的說了一句話，其他同學(xué)便有些著急了：“聽不見！聽不見！”頓時(shí)她的臉就紅了起來，這時(shí)我想到了劉老師的話，現(xiàn)在不正是很好的機(jī)會(huì)嗎？于是我就和同學(xué)們說：“同學(xué)們別著急，我們要學(xué)會(huì)傾聽，因?yàn)檎J(rèn)真傾聽就是對他人最好的尊重，接下來讓我們一起聽花開的聲音！”“花開的聲音？”同學(xué)們驚呼了出來，班里也瞬間安靜了，很快小怡又小心翼翼的說：“用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。”我聽后對同學(xué)們說：“花開的聲音多么美妙啊，如果聲音再大一些，說的再完整一些就更好聽了。”于是，小怡就大著膽子說：“求圓柱的表面積可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積！”說完，同學(xué)們發(fā)出了熱烈的掌聲。此后，小怡上課回答問題的聲音越來越大了，人也越來越自信了。
之后的教學(xué)中，我會(huì)經(jīng)常提醒學(xué)生：“先聽他把話說完好嗎？也許他有他的道理呢？”反復(fù)幾次之后，同學(xué)們慢慢就學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了相互尊重。我也會(huì)用心的評價(jià)他們的觀點(diǎn)和行為，有意識(shí)的對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和激勵(lì)，因?yàn)楹⒆觽冏钇谕木褪堑玫嚼蠋熁蛘咂渌说目隙ā?/p>
課后我還會(huì)時(shí)不時(shí)的找同學(xué)們溝通，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)及生活狀態(tài)，但有的學(xué)生比較羞澀，不善于溝通表達(dá)，于是我就讓他們每天在作業(yè)本上寫上一句話，美其名曰“每日一言”，可以寫想對老師說的心里話，或者自己每天學(xué)習(xí)的收獲及困惑，再或者是自己與家人、同學(xué)相處的煩惱等等。
小琴是一位比較多愁善感的女生，總覺得爺爺奶奶“重男輕女”，對弟弟比對自己好，“每日一言”中也多有抱怨，我就建議她多想一想爺爺奶奶對自己的好，比如爺爺每天不辭辛苦的送她上學(xué)、接她放學(xué)，周末還要帶她去鎮(zhèn)上學(xué)習(xí)古箏等等，而且作為姐姐也應(yīng)該關(guān)心和愛護(hù)弟弟，這樣父母即使在外地打工也會(huì)為你的做法感到欣慰，覺得你是一個(gè)既聽話又懂事的孩子，也是一個(gè)關(guān)心和愛護(hù)弟弟的好姐姐。之后，她嘗試按照我的建議去做，便覺得爺爺奶奶其實(shí)挺辛苦的，對自己也挺好。現(xiàn)在的“每日一言”中經(jīng)常寫姐弟之間的趣事或者爺爺奶奶對她的關(guān)愛等等，臉上的笑容也更加的燦爛了。
除了作業(yè)本上的“每日一言”，我還組織創(chuàng)建了班級微信群、qq群，群名叫做“祖國的花朵”，便于師生，生生間的互動(dòng)交流，也為同學(xué)們的課后、周末生活添上一抹綠色，讓他們感受到老師時(shí)時(shí)在他們的身邊。
“百年大計(jì)，教育為本；教育大計(jì)，教師為本；教師大計(jì)，師德為本?！笔陿淠?，百年樹人”，踏上三尺講臺(tái)，也就意味著踏上了艱巨而漫長的育人之旅。選擇了教師，也就選擇了無悔的人生。近六年的教師生涯，我深深地認(rèn)識(shí)到蠟燭事業(yè)，春蠶事業(yè)的甘與苦，也深切感受到師德師風(fēng)建設(shè)的重要性。我相信自己在今后的教育生涯中一定會(huì)不斷提高對教師道德的再認(rèn)識(shí)，規(guī)范自己的行為，隨著時(shí)代的前進(jìn)，不斷地更新自我，以身作則，率先垂范，真正做到寓德于教，為人師表。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇六
對課本上的內(nèi)容，上課之前最好能夠首先預(yù)習(xí)一下，否則上課時(shí)有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環(huán)，就會(huì)開始厭煩數(shù)學(xué)，對學(xué)習(xí)來說興趣是很重要的。課后針對性的練習(xí)題一定要認(rèn)真做，不能偷懶，也可以在課后復(fù)習(xí)時(shí)把課堂例題反復(fù)演算幾遍，畢竟上課的時(shí)候，是老師在進(jìn)行題目的演算和講解，學(xué)生在聽，這是一個(gè)比較機(jī)械、比較被動(dòng)的接受知識(shí)的過程。也許你認(rèn)為自己在課堂上聽懂了，但實(shí)際上你對于解題方法的理解還沒有達(dá)到一個(gè)比較深入的程度，并且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點(diǎn)。好腦子不如賴筆頭。對于數(shù)理化題目的解法，光靠腦子里的大致想法是不夠的，一定要經(jīng)過周密的筆頭計(jì)算才能夠發(fā)現(xiàn)其中的難點(diǎn)并且掌握化解方法，最終得到正確的計(jì)算結(jié)果。
其次是要善于總結(jié)歸類，尋找不同的題型、不同的知識(shí)點(diǎn)之間的共性和聯(lián)系，把學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化。舉個(gè)具體的例子：高一代數(shù)的函數(shù)部分，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等好幾種不同類型的函數(shù)。但是把它們對比著總結(jié)一下，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)無論哪種函數(shù)，我們需要掌握的都是它的表達(dá)式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那么你可以將這些函數(shù)的上述內(nèi)容制作在一張大表格中，對比著進(jìn)行理解和記憶。在解題時(shí)注意函數(shù)表達(dá)式與圖形結(jié)合使用，必定會(huì)收到好得多的效果。
最后就是要加強(qiáng)課后練習(xí)，除了作業(yè)之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習(xí)題(尤其是綜合題和應(yīng)用題)。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學(xué)習(xí)的效果，使你的解題速度越來越快。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇七
第一輪復(fù)習(xí)時(shí)先做一些基礎(chǔ)題，主要用于檢驗(yàn)對知識(shí)點(diǎn)和常見的解題方法的掌握情況，在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)基本概念、掌握相關(guān)定義、歸納基礎(chǔ)知識(shí)、活用公式定理。掌握復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。
1、先苦后甜，夯實(shí)基礎(chǔ)解題前不要復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，獨(dú)立做習(xí)題，讓問題充分暴露，再有針對性復(fù)習(xí)。
例1：a={x2-3x+2=0｝，b={x2-ax+4=0｝，若ab=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______。
實(shí)踐表明同學(xué)們常犯兩個(gè)錯(cuò)誤：忽視b=，即0，解得-4。
2、講究算理，夯實(shí)基礎(chǔ)算理就是計(jì)算的基本道理，包括數(shù)字運(yùn)算和字母運(yùn)算，也包括對代數(shù)式的恒等變形、方程的同解變形等。簡捷的運(yùn)算不僅可以節(jié)省時(shí)間，關(guān)鍵是能提高正確率。
例2：點(diǎn)p在拋物線(y-1)2=8x上，p到拋物線頂點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是______。
設(shè)p(x，y)，則x+2=x2+(y-1)2。
有同學(xué)消去(y-1)2很快得到正確答案。有同學(xué)試圖消去x則覺得做不下去;有同學(xué)根據(jù)拋物線定義得p為焦點(diǎn)(2，1)與頂點(diǎn)(0，1)連線的垂直平分線和拋物線交點(diǎn)，即x=1，y=122姨，簡單的不要?jiǎng)庸P。這里充分體現(xiàn)講究算理的重要性。
3、考后滿分，夯實(shí)基礎(chǔ)每次考試不免要犯錯(cuò)誤，有些同學(xué)對做錯(cuò)的題目，在評講后只是改個(gè)答案，認(rèn)為自己懂了，其實(shí)不然。建議對做錯(cuò)的試題，訂正時(shí)要寫出詳細(xì)過程(包括某些客觀題)，以便真正搞懂。最好能找出思維受阻原因，并努力做到舉一反三，掌握一類問題的解法。
經(jīng)過這樣一番工作的考試才是高效益的，就像近視眼的人戴上眼鏡，心明眼亮。必要時(shí)還要把做過的幾套試卷加以比較，檢查是否還犯同類錯(cuò)誤，或檢查以前做錯(cuò)的問題現(xiàn)在是否已經(jīng)掌握?？己鬂M分，不犯同類錯(cuò)誤，你的基礎(chǔ)就逐步扎實(shí)了。
二、注重通法追求特技。
數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問題—實(shí)驗(yàn)探究—開展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇八
參加20xx年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，感覺只有一個(gè)字――累!三天緊張拼搏的日子已經(jīng)過去，時(shí)間飛快走過的感覺仿佛依舊，充實(shí)忙碌的情景依然時(shí)時(shí)浮現(xiàn)眼前。
經(jīng)過這次競賽，我學(xué)到了許多東西，拓廣了對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點(diǎn)：
以前，對于書本上的知識(shí)永遠(yuǎn)只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學(xué)知識(shí)。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來的樂趣中，很少來把書本上的知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來。自從參加了數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)-競賽的整個(gè)流程后，才真正踏進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，原來利用數(shù)學(xué)的知識(shí)還可以解決工業(yè)、商業(yè)和農(nóng)業(yè)等生活中的問題。
數(shù)模競賽的題目往往是從日常生產(chǎn)生活中提煉、抽象出來的，盡管題目已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的簡化，但對于我們這些仍在學(xué)校里求學(xué)而并未遇到過如此復(fù)雜問題的學(xué)生來說，并不簡單。有時(shí)我們需要對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有時(shí)我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。不過這并不要緊，我們是勇敢者，既然已經(jīng)選擇了挑戰(zhàn)，無論多艱難都要堅(jiān)持下去，絕不退縮，在紛繁復(fù)雜的題目中尋找規(guī)律，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具加以解決，對問題進(jìn)行有效的分類，并逐個(gè)擊破。
三天三夜的時(shí)間面對同一個(gè)題目，不僅僅是緊張枯燥、機(jī)械乏味的腦力勞動(dòng)。只有真正參加了比賽的同學(xué)，才能體會(huì)到一種與集體融為一體，與數(shù)學(xué)融為一體，與競賽融為一體的感覺。
這里需要說明一點(diǎn)，我們不建議論文只由一個(gè)人來寫，而應(yīng)由隊(duì)伍中的所有同學(xué)共同完成，以體現(xiàn)每個(gè)人的特點(diǎn)、反映每個(gè)人的智慧。分了工并不是說大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進(jìn)行合作。遇到問題時(shí)，大家需要共同討論，發(fā)表自己的見解并理解同伴的想法，最后將意見統(tǒng)一起來。有的時(shí)候即使自己感覺別人不對，如果多數(shù)人意見統(tǒng)一了，也最好能同意他人的看法，這需要對隊(duì)友充分的信任且具備否定自己的魄力。如果分工不當(dāng)、配合失誤，往往會(huì)導(dǎo)致競賽的失敗，對此我們一定要小心謹(jǐn)慎。
競賽中的合作是一種藝術(shù)，只有大家不斷的磨合，才能使合作達(dá)到默契的程度。
通過這次比賽使我重新認(rèn)識(shí)了自己，72小時(shí)的連續(xù)奮戰(zhàn)，不敢相信我的體力會(huì)如此充沛，能把題目做出來，寫出了還算成功的論文來，不管得獎(jiǎng)與否，這對我們已經(jīng)是最大的肯定了。這次比賽也讓我明白了一個(gè)道理：人的潛能是巨大的，關(guān)鍵是自己怎樣去挖掘。記得參賽第一天早上8點(diǎn)，當(dāng)我們拿到題目的時(shí)候，對著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個(gè)字來形容我們當(dāng)時(shí)的表情――一頭霧水;當(dāng)?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過三天三夜的汗水與腦汁換來的論文時(shí)，我們終于松了一口氣。
總之，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，檢索文獻(xiàn)能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的意識(shí)與能力，論文撰寫能力等;在和隊(duì)友一起奮斗的過程中，使我們建立了深厚的友誼;在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模;與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。
數(shù)模，我們永遠(yuǎn)的老師!
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇九
一、一名優(yōu)秀的教師要具有語言魅力，作為一名數(shù)學(xué)教師，語言要做到嚴(yán)謹(jǐn)簡練，并且要具有親和力,對孩子要多表揚(yáng)，多鼓勵(lì)。王老師雖然是一名男教師，但語言很輕柔，很具有親和力，他兒童化的語言一直吸引著孩子的注意力，并且能夠及時(shí)的表揚(yáng)孩子，這是值得我學(xué)習(xí)的地方。劉老師作為剛參加工作的年輕教師其語言已經(jīng)做到了嚴(yán)謹(jǐn)簡練。這是我以后的教學(xué)中應(yīng)時(shí)刻注意的一點(diǎn)。
二、數(shù)學(xué)源于生活，最后必須要回到生活當(dāng)中。學(xué)習(xí)知識(shí)是為了運(yùn)用，如果脫離實(shí)際來學(xué)知識(shí)的話，其學(xué)習(xí)的意義不大。所以在數(shù)學(xué)課上，必須讓學(xué)生知道在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。這幾位老師在講課的最后，都會(huì)把今天學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，這也是我以后課堂上應(yīng)該做的。
三、教師靈活的教育機(jī)智，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，翟麗華老師反饋糾正及時(shí)，分解了題的難度。課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和能動(dòng)性，合作探究，充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)功能。
總之，這幾位老師的課基本功過硬，充分展示了教師的綜合魅力，很值得我學(xué)習(xí)。今后一定多向其他教師學(xué)習(xí)，總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在教學(xué)上取得更好的成績。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十
離11.7溫州學(xué)習(xí)已經(jīng)過了十天，在這十天里，游走在現(xiàn)實(shí)與理想之間，剩下的除了“后遺癥”，還有愛因斯坦的關(guān)于教育的名言：“當(dāng)一個(gè)人忘掉了他在學(xué)校接受的每一樣?xùn)|西，那么剩下來的才是教育。”三天的學(xué)習(xí)，見識(shí)了蘇派風(fēng)格的課堂與教學(xué)理念，見識(shí)了北方名師的溫文博學(xué)；體會(huì)了現(xiàn)實(shí)與理想的差距，意識(shí)到形成自己風(fēng)格的重要性。
鄭毓信：數(shù)學(xué)教育應(yīng)回歸數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)：科學(xué)性；劉德武：教育教學(xué)應(yīng)該慢下來；強(qiáng)震球：教學(xué)設(shè)計(jì)回應(yīng)了鄭教授的數(shù)學(xué)本質(zhì)；劉松：大師遇到學(xué)生不通的時(shí)候，也會(huì)著急的；張齊華：同課異構(gòu)再一次證明了，教學(xué)要跟隨學(xué)生的步伐，但又要走在學(xué)生的前面；徐斌：穩(wěn)重，層層深入，一節(jié)生動(dòng)的常態(tài)課；華應(yīng)龍：文學(xué)素養(yǎng)極高的大師：《找次品》一課，是全會(huì)的高潮；程鵬：我們的同伴，我們共同的問題在他身上全部體現(xiàn)；余穎：游戲與數(shù)學(xué)無關(guān)；羅鳴亮：全課一條線索：摩托車到底多少錢？教好書是一項(xiàng)技術(shù)活；賁友林：以學(xué)生前研究為基礎(chǔ)，課堂上老師引導(dǎo)者，可是差生怎么辦？黃愛華：一代名師遇到學(xué)業(yè)一般的學(xué)生也會(huì)著急，他的新東西“微格教研”和我們大學(xué)時(shí)的教學(xué)實(shí)習(xí)有點(diǎn)相似。
本次的高潮當(dāng)推華應(yīng)龍老師《找次品》一課和《好老師：播種太陽》講座。《找次品》一課中一個(gè)亮點(diǎn)或是創(chuàng)新是“第三個(gè)盤子”。
《找次品》一課是五年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，這是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問題，即：“若干個(gè)外表完成相同的零件，已知其中一個(gè)是次品，次品比正品重一些（或者輕一些）。使用一架沒有法碼的天平，至少幾次就一定能找出這個(gè)次品？”
華老師先引導(dǎo)學(xué)生讀題，找關(guān)鍵詞：“只有1個(gè)”“沒有法碼”“最少”“保證”，再讓學(xué)生把這道題用自己的話說一說。
這是一般老師都可以努力能做到的，但華老師不同，他緊接著以老子的名言：“天下難事，必做于易”將學(xué)生的思路集中到化簡上。
華老師帶領(lǐng)學(xué)生，從2個(gè)球開始，探索找次品，并在黑板上用簡圖表示稱的過程，并且用課件演示了稱的過程，非常形象，通俗易懂。
3個(gè)球中找次品，是全課的第一個(gè)小高潮：在探索找的次數(shù)時(shí)，有同學(xué)說需要稱2次，有同學(xué)說只要1次，最終統(tǒng)一意見，只需要一次。同時(shí)，他還用課件演示了稱的過程，提出了“第三個(gè)”盤子的思想。在這兒，華老師有效的組織學(xué)生匯報(bào)了找的過程：“兩邊各放一個(gè)，如果不平衡，沉下去的就是重球，如果平衡，沒有稱的就是輕球”然后同桌之間相互說，這樣在里給學(xué)生有一個(gè)消化的時(shí)間。為下一個(gè)難度“8個(gè)球”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
了問題：“8個(gè)和9個(gè)兩次稱法有什么不同？”生匯報(bào)：1、用的盤子數(shù)不同，2、每次分的個(gè)數(shù)不同：9個(gè)正好平均分成3份；8個(gè)也分了3次，但不是平均分?！澳撬麄冇惺裁聪嗤牡胤?？”“都分成了3份”“為什么要分成3份？”在華老師的問題中，學(xué)生明白了“盡可能平均的分成3份，充分利用第3個(gè)盤子”，也就是化歸的思想。最后小結(jié)找法：用總結(jié)乘1/3。
經(jīng)過前面稱法的演繹，學(xué)生都很快掌握了解題的要領(lǐng)。如果前面的課，只是給觀眾一次展示了一次精巧的教學(xué)設(shè)計(jì)和爐火純青的教學(xué)藝術(shù)，那么接下來的講座給了聽眾一次如何回歸教育真諦的思考：
華老師在講座中談到了他的一次公開課：一個(gè)女生直白的話：這不是打擊我們成績好的嗎？原因是他對于成績并不是人生唯一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的言論。后來，他在課堂上，再一次給了女生一個(gè)交待：人皆可以為堯舜。兩個(gè)月后，他再致電那個(gè)女生：你還記得我嗎？記得那次課嗎？那個(gè)女生猶豫許久，似乎不太記得了，但她記得他的那句話，不過變成了：“成績好的會(huì)走得很遠(yuǎn)”。華老師用這個(gè)故事向我們說明了一個(gè)道理：“我們只會(huì)看到我們想看的，只會(huì)聽到我們想聽的?！边@個(gè)故事引發(fā)的不僅是我們對于教育真諦思考，更引發(fā)的是整個(gè)人生自我實(shí)現(xiàn)的思考：不同環(huán)境造就不同的人，如果不想任由環(huán)境塑造下去，應(yīng)該多看看書。
這次學(xué)習(xí)，我看到了一種比較貼合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法：學(xué)生前研究——課堂總探究。這種方法比較好，可是差生怎么辦？我回到現(xiàn)實(shí)課堂后，也試著讓學(xué)生自己探索一些東西，可是常常差生比較難跟上，他們更喜歡即時(shí)的歡樂。如果非要給次學(xué)習(xí)一次“譴責(zé)”的的話：大師：您是如何做到您的課堂，您的學(xué)生隨時(shí)都在聽你上課？理想固然美好，但落到實(shí)處，總會(huì)遇到各種各樣的瓶頸，出現(xiàn)各式各樣的缺陷，還是大師的話緬懷我們矛盾糾結(jié)的內(nèi)心：有些成就是靠天分的。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十一
當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高4102等代數(shù)》課程。1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來仍困難。它分兩個(gè)學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個(gè)問題”和“兩個(gè)工具”。一個(gè)問題是指解線性方程組的問題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。你可能會(huì)想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個(gè)整體的認(rèn)識(shí);再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來解決問題。實(shí)際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。向量我們在中學(xué)學(xué)過一些，物理課也講。
中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個(gè)方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊。可是研究起來可不那么簡單，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算!可以想象，整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運(yùn)算，運(yùn)算再難，多練幾遍必然就會(huì)了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進(jìn)一步說吧：中學(xué)解方程組，有一個(gè)原則，就是一個(gè)方程解一個(gè)未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個(gè)數(shù)不一定等于未知量的個(gè)數(shù)。比如4個(gè)方程5個(gè)未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個(gè)未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相同，也未必有唯一的解，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為“多余”)。
總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對應(yīng)的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個(gè)方程將運(yùn)算符號和等號除去，就是一個(gè)向量;方程組將等號和運(yùn)算除去，就是一個(gè)矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個(gè)“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個(gè)集合、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運(yùn)算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十二
我是電大教育06秋行政管理?？频囊幻麑W(xué)員，現(xiàn)在已經(jīng)畢業(yè)。通過在校兩年多的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我真實(shí)地感受到了遠(yuǎn)程教育獨(dú)有的魅力，它的方便、快捷、靈活是其它教學(xué)模式無可比擬的，也正因如此，才讓我有可能邊工作，邊學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)提高了工作水平，也通過工作鞏固了學(xué)習(xí)效果。
我們站在生命的每一個(gè)路口，回顧學(xué)習(xí)時(shí)總是必不可少的致敬方式。對于走過的歲月，每個(gè)人都有屬于自己的一份體驗(yàn)，常常我們會(huì)對往昔充滿了許多懷念，懷念讓生命變得完整，因生活終將不可逆流，而回憶使人完成追溯。因?yàn)樵?jīng)堅(jiān)定地選擇行政管理作為專業(yè)，便注定這三年里幾乎所有的懷念都與行政管理有關(guān)。
第一，必須樹立一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，因?yàn)槊鞔_的學(xué)習(xí)目標(biāo)是順利完成全部課程的前提。從目前社會(huì)大環(huán)境看，在信息技術(shù)迅猛發(fā)展、知識(shí)經(jīng)濟(jì)初露端倪的今天，知識(shí)的有效期在不斷縮短。有的人往往會(huì)因?yàn)橹R(shí)有限和社會(huì)變化太快而被淘汰。這就給我們繼續(xù)學(xué)習(xí)，不斷完善自己、不斷提高自己提出了必然的要求。所以，加強(qiáng)學(xué)習(xí)成為我們生存發(fā)展和應(yīng)對競爭的有效手段。我決定參加電大開放教育的學(xué)習(xí)，用理論知識(shí)提高自己的文化素質(zhì)，并爭取能夠?qū)W以致用。所以我學(xué)習(xí)的目標(biāo)很明確，不只是拿?？莆膽{，而是力爭雙豐收，既拿到文憑，又提高水平；既學(xué)到知識(shí)，又增加本領(lǐng)。目標(biāo)明確才能有動(dòng)力，才能夠促使你想盡一切辦法實(shí)現(xiàn)你的目標(biāo)。我之所以能夠順利完成學(xué)業(yè)與我有一個(gè)明確的目標(biāo)有很大的關(guān)系。
第二，要盡快適應(yīng)開放教育的教學(xué)方法，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，這也是開放教育本身的性質(zhì)所決定的。在幾個(gè)月的學(xué)習(xí)中，我逐步學(xué)會(huì)了從主教材、從網(wǎng)上、從站點(diǎn)上、從電話咨詢、電子郵件、參加面授等等方式獲得教學(xué)信息來進(jìn)行學(xué)習(xí)，特別喜歡網(wǎng)上獲取信息的學(xué)習(xí)方式，我覺得，如果學(xué)習(xí)從讀文字教材入手，往往不得要領(lǐng)，看著后邊忘了前邊，效果不好，而通過上網(wǎng)下載同步測驗(yàn)題和作業(yè)，從同步測驗(yàn)和作業(yè)入手，既先熟悉了題型，同時(shí)邊做看主教材，有的放矢，不會(huì)做的地方再上網(wǎng)查看教學(xué)動(dòng)態(tài)輔導(dǎo)信息，各章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的講解提示，再查不到弄不懂的問題就給老師發(fā)電子郵件詢問，有時(shí)進(jìn)入?yún)⑴c討論，才有了今天的學(xué)習(xí)成績，順利的通過了電大大專課程。
第三，要正確處理好工作、生活、學(xué)習(xí)之間的矛盾。工學(xué)矛盾是每一個(gè)已經(jīng)參加工作的電大學(xué)員都要面臨的問題。在實(shí)際工作和學(xué)習(xí)中，如何能夠較好的處理工學(xué)矛盾，在高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量完成工作的同時(shí)，能及時(shí)深化所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)快速轉(zhuǎn)化為能力素質(zhì)，這是我們不能回避的一個(gè)問題。我從事行政行業(yè)，想通過電大多學(xué)一些知識(shí)，工作經(jīng)常加班加點(diǎn)，有時(shí)周末還不休息，非常繁忙，。一段時(shí)間內(nèi)，圍繞學(xué)習(xí)、工作、，我忙得暈頭轉(zhuǎn)向。雖然困難很多，但我經(jīng)常告誡自己，一定要咬牙堅(jiān)持，絕不能輕言放棄，“擠”時(shí)間保證學(xué)習(xí)質(zhì)量，較好解決了工學(xué)矛盾。
今年我又報(bào)考了行政管理專業(yè)專續(xù)本的課程，使我能在今后的兩年學(xué)習(xí)時(shí)間里有更好的提高。通過在專科的學(xué)習(xí)期間，有了很好的學(xué)習(xí)方法，相信自己能夠很好的完成本科的課程，對社會(huì)有更多的幫助。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十三
我認(rèn)為提高有效教學(xué)：第一，要牢固確立三維目標(biāo)的意識(shí)，為每一節(jié)課制訂切合實(shí)際的課程目標(biāo)，并準(zhǔn)確提高課效應(yīng)著力做到：地加以描述，使每一節(jié)課都有明確、清晰的教學(xué)方向。這是提升教學(xué)有效性的前提。第二，要依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，精選教學(xué)內(nèi)容，突出學(xué)科特色，抓住教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使每一節(jié)課都讓學(xué)生有實(shí)實(shí)在在的認(rèn)知收獲和學(xué)科感悟。第三，要真正確立學(xué)生的主體地位，認(rèn)真發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。既要注重調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，又要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考和有深度的交流討論。第四，要在最近發(fā)展區(qū)上做文章、下功夫，要特別注重發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立性和培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)教學(xué)的針對性，不斷提升教學(xué)的層次和水平，使教學(xué)走在發(fā)展的前面。第五，要把生成和預(yù)設(shè)和諧統(tǒng)一起來，既要注重高水平的預(yù)設(shè)又要注重動(dòng)態(tài)的生成，從而不僅提升知識(shí)教學(xué)的效率也提升能力培養(yǎng)的效果。
有效課堂教師要堅(jiān)持做到先學(xué)后導(dǎo)，把先學(xué)后導(dǎo)貫穿于課前、課中、課后，并要以建構(gòu)主義教學(xué)為基礎(chǔ)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的切入點(diǎn)，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞和沖突。抓住新舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這需要教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情景來互動(dòng)。教師設(shè)問題，學(xué)生生成問題，教師引發(fā)討論，使整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿生機(jī)活力。
有效課堂教學(xué)要把評價(jià)滲入課堂。教師要使知識(shí)問題化、問題能力化，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)教師就必須與學(xué)生共同建立起知識(shí)的橋梁，形成合作、探究解決，并以問題為核心，以學(xué)生為本，該如何創(chuàng)設(shè)和諧的課堂或情境？指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)是要科學(xué)化，訓(xùn)練的問題是要目標(biāo)化，內(nèi)容的評價(jià)要全面真實(shí)化。一系列的問題教師都必須進(jìn)行全面的思考與評價(jià)。
羅國群老師與我們談了，實(shí)施小學(xué)有效教學(xué)必須讀懂三大點(diǎn)，一要讀懂教材二要讀懂教法學(xué)法三要讀懂學(xué)生和課堂。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)高效課堂，有效的備課至關(guān)重要。教師在備課前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀教材、教師用書，對所教授內(nèi)容的三維目標(biāo)、教材編寫特點(diǎn)等要了然于胸，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際制定切實(shí)可行的課堂教學(xué)目標(biāo)。所擬定的教學(xué)目標(biāo)要具體、可操作，如果目標(biāo)過高或過低，都容易使學(xué)生失去興趣。教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)狀態(tài)，精心設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。要充分預(yù)設(shè)學(xué)生對哪部分內(nèi)容學(xué)習(xí)困難大，應(yīng)該如何實(shí)施，對哪部分內(nèi)容學(xué)生容易產(chǎn)生分歧或獨(dú)特見解，如何應(yīng)對等。
教師們都認(rèn)識(shí)到應(yīng)該“用”教材教，而不是“教”教材。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，變“死教”教材為“活用”教材，使課堂教學(xué)生動(dòng)而有效。而創(chuàng)造性地使用教材是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵之一。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，首先應(yīng)當(dāng)在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，能根據(jù)學(xué)情和教學(xué)需要對教材進(jìn)行改進(jìn)和補(bǔ)充，使之更好地為教學(xué)、為學(xué)生服務(wù)。其次是教師要勇于創(chuàng)新，大膽對教材進(jìn)行“再加工”、“再創(chuàng)造”，使教材更加切合學(xué)生的實(shí)際，提高課堂教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)課不能死抱著教學(xué)設(shè)計(jì)，亦步亦趨，牽著學(xué)生鼻子走；不能課前操練，課中表演，少數(shù)參與，多數(shù)旁觀。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生發(fā)展的天地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是學(xué)生享受教師服務(wù)的過程。這時(shí)的他追求“為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)”，追求真實(shí)自然下的動(dòng)態(tài)生成。有效的課堂追求簡單和實(shí)用。應(yīng)該讓學(xué)生用簡單的方法解決數(shù)學(xué)問題，把復(fù)雜的問題簡單化；讓學(xué)生在熟悉的生活情境中學(xué)習(xí)鮮活的數(shù)學(xué)，在實(shí)際應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有效的課堂講求對話和共享。課堂教學(xué)中不僅通過語言進(jìn)行討論和交流，更主要的是進(jìn)行平等的心靈溝通。教師不僅是組織者和引導(dǎo)者，而且是學(xué)生年長的伙伴和真誠的朋友。在對話的過程中，教師用豐富的專業(yè)知識(shí)和社會(huì)閱歷感染著學(xué)生，同時(shí)，學(xué)生的獨(dú)特見解和來自學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)直接或間接的作為個(gè)人獨(dú)特的精神展示在教師面前。這樣狀態(tài)下的課堂教學(xué)過程，對師生雙方來說，都是一種共享。生成的課堂需要耐心和智慧。對于教師來說，每一節(jié)課都是不可預(yù)設(shè)的。生成的課堂需要教師善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，放手讓學(xué)生自主探索，需要教師展示學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過程，特別是善待學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤和不足，運(yùn)用老師的智慧耐心引導(dǎo)學(xué)生，使之在獲取知識(shí)、形成技能的同時(shí)獲得健康的人格。
還有聽了幾名校長的報(bào)告，我真是大開眼界，打心眼的佩服他們。像馮家茂校長所講的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀及思考，其實(shí)許多教師都知道這些現(xiàn)狀，就是不說出來，而我們的馮校長批評指出了，也認(rèn)真的思考了課堂要做到“三實(shí)”“三聲”“六個(gè)度”，確實(shí)說得好。陳傳榮校長不僅與我們說了課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的成長水平與內(nèi)在學(xué)習(xí)要求，要關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性還與我們談了他的教學(xué)理念值得借鑒。我真想到陳校長的學(xué)校去走進(jìn)他的課堂傾聽。
培訓(xùn)學(xué)習(xí)雖然已經(jīng)結(jié)束了，但我知道有更重的學(xué)習(xí)和工作任務(wù)在后面。思想在我們的頭腦中，工作在我們的手中，坐而言，不如起而行!路雖遠(yuǎn)，行則將至;事雖難，做則必成。我會(huì)學(xué)好專家的教學(xué)理論，繼續(xù)努力在教學(xué)中不斷摸索的。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十四
還有一個(gè)月的時(shí)間就要開學(xué)了，現(xiàn)在時(shí)不時(shí)想起去年復(fù)習(xí)考研的那段日子，感覺好像是昨天剛剛經(jīng)歷過。這不是因?yàn)樗o我的心中留下了任何“痛苦”的回憶，相反的，復(fù)習(xí)考研的過程已經(jīng)為我心中留下了一塊珍貴的寶藏，并將讓我一生受益無窮。
我之所以決定報(bào)考北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生，主要是出于對于這個(gè)專業(yè)的興趣和熱情。本想本科畢業(yè)之后就工作，以后就可以自己養(yǎng)活自己，不讓父母為我像以前那樣操心了。但做了一段時(shí)間的程序員之后，感覺這項(xiàng)工作并不適合我，我不能像許多it工作者那樣充滿熱情地長時(shí)間面對著電腦屏幕編寫一行行的程序。我開始愈加懷念本科時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)的生活，懷念和一群同樣對于數(shù)學(xué)充滿熱情的同學(xué)討論問題的日子。經(jīng)過認(rèn)真的自我分析之后，我決定繼續(xù)追求自己的理想，踏上了考研的征程。
工欲善其事，必先利其器，首先要做的當(dāng)然是收集考研的相關(guān)信息和復(fù)習(xí)資料。我那些天在北大研究生院的網(wǎng)頁、北大未名bbs和一些考研相關(guān)的網(wǎng)站上得到了許多有價(jià)值的信息，讓我在短時(shí)間內(nèi)對考研有了許多了解，也大體上安排好了復(fù)習(xí)的時(shí)間表。事實(shí)上，在整個(gè)復(fù)習(xí)考研過程中我都很關(guān)注最新的資料和信息的收集整理，隨時(shí)調(diào)整自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃，畢竟“閉門造車”的方法往往是事倍功半的，面對考研這種需要耗費(fèi)大量心力的“工程”就更不可取了。
接下來就是一步一個(gè)腳印的復(fù)習(xí)了，但是復(fù)習(xí)考研的風(fēng)格可不像期末考試前突擊的那幾天一樣，它需要的時(shí)間少則幾個(gè)月，多則一年，所以一個(gè)適合自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃是必不可少的。由于我本科時(shí)讀的就是數(shù)學(xué)，在專業(yè)課上的復(fù)習(xí)壓力相對小些，所以我選擇在最后兩個(gè)多月在家里全力復(fù)習(xí)備考，之前的幾個(gè)月在業(yè)余時(shí)間以看書瀏覽各科知識(shí)點(diǎn)為主，偶爾做做題。
有了計(jì)劃，更關(guān)鍵的是嚴(yán)格執(zhí)行它。其實(shí)這個(gè)道理大家都明白，但俗話說：計(jì)劃趕不上變化。今天可能你最要好的同學(xué)拉著你聚會(huì)，明天可能你身體不適一整天都看不進(jìn)多少東西，大家有各自的情況，我反正這些事都趕上過不止一次，之后一般都選擇每天把復(fù)習(xí)的量加大一點(diǎn)，爭取能在幾天之內(nèi)把損失的時(shí)間補(bǔ)上。另外，我覺得復(fù)習(xí)計(jì)劃也不宜定得太長、太詳細(xì)，就像《每天愛你八小時(shí)》里梁朝偉說的：“我不能保證24小時(shí)之后的事?！泵刻煸绯扛鶕?jù)具體情況定好當(dāng)天的計(jì)劃就行了，第二天到了再說第二天的，如果你連今天的都沒完成，那明天的計(jì)劃提前定了也是白搭。但這并不表示一個(gè)長期的計(jì)劃沒有用，大家心里應(yīng)該衡量好比如用大約多久看完這本書啦，用多久做完這本習(xí)題集啦，不然的話會(huì)在考試臨近的時(shí)候發(fā)現(xiàn)好多最初計(jì)劃要做的復(fù)習(xí)工作沒時(shí)間做了。
具體到各科，對于公共課政治其實(shí)我是最頭疼的（相信好多研友也是跟我同樣的感覺），因?yàn)槲目频臇|西重在積累，而這種需要記和背的活兒感覺總是很累人。我對付它的方法是“書讀千遍，其意自現(xiàn)”，當(dāng)然千遍是讀不到，但那本“紅寶書”我讀了肯定有五遍，岳華亭的那本我也看了三遍。我一般選擇做數(shù)學(xué)做的比較累了之后抱著政治參考書瀏覽，指望逐字逐句記住是不現(xiàn)實(shí)的，但把知識(shí)點(diǎn)理解了之后，能夠用自己的話說出來還是不難的，前幾遍可能看得比較慢，到后來大部分都熟了，只要在一些沒掌握的地方留一下心就好了，今年的考題證明這種靠理解而不是靠背的方法還算是對路的。
公共課英語中我感覺閱讀是最重要的（其實(shí)很顯然，占分多嘛），而想要提高閱讀水平的前提是單詞量一定要過關(guān)，就是大綱里給的單詞要無條件掌握，畢竟要讀懂句子就要先認(rèn)識(shí)單詞才行。其實(shí)對于考研英語我沒有太多的心得，只能給大家介紹一下我練模擬題用的書：一本是畢金獻(xiàn)的'模擬題，難度比較大，但認(rèn)真做下來會(huì)感覺很有收獲；張錦芯的那本難度沒有前者大，但跟最后真題比較相似，推薦做模擬考試用。
關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)課的復(fù)習(xí)，由于介紹多了大家也不一定感興趣，畢竟都是考不同專業(yè)的，所以我只想跟大家分享一下對于理科類科目復(fù)習(xí)共同的心得，那就是——做題。所謂“重劍無鋒，大巧不工”，“做題”真的是我認(rèn)為取得考研成功的關(guān)鍵，甚至是唯一的道路。專業(yè)課本的書后習(xí)題一定要做，一方面，通過做題檢驗(yàn)?zāi)闶欠裾嬲莆樟酥R(shí)，還能進(jìn)一步加深對其的理解；另一方面，出題的老師往往是教過這門課的，那課本自然是出題的最大依據(jù)，課后習(xí)題一般都很具有代表性，完全可以變個(gè)樣子甚至就原樣出成考題，用來考察考生的知識(shí)掌握程度再合適不過了。跟課程相關(guān)的習(xí)題集也可以有選擇性地做，不是要搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是作為對課本題目的補(bǔ)充，比如復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)就很有必要做做《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。另外，如果能夠拿到往屆的或正在上這門課的同學(xué)的平時(shí)作業(yè)習(xí)題，也很有參考價(jià)值的，因?yàn)閷ν槐緯煌睦蠋焸?cè)重點(diǎn)也會(huì)有所不同，這可以從他平時(shí)給學(xué)生留作業(yè)的風(fēng)格看出來，而這個(gè)老師出題的風(fēng)格也許就會(huì)出現(xiàn)在你的專業(yè)課試卷上。
復(fù)習(xí)考研說起來往往是個(gè)很艱辛的過程，但當(dāng)你身處其中時(shí)，并不一定只會(huì)覺得苦。有時(shí)會(huì)因?yàn)槿〉靡稽c(diǎn)進(jìn)步而欣喜，有時(shí)會(huì)面臨困難而苦惱，其中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都是一種生活經(jīng)歷，從中學(xué)到的不只是知識(shí)，還有許多終生值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)，需要自己體會(huì)。
何苦不現(xiàn)在就把握機(jī)遇，挑戰(zhàn)新的高峰，給自己的人生定制一個(gè)清晰的方向。
在安適的山寨容易埋葬憧憬，在舒適的田野容易迷失方向。失去競爭實(shí)力時(shí)才去感嘆時(shí)光如逝，何苦不現(xiàn)在就把握機(jī)遇，挑戰(zhàn)新的高峰，給自己的人生定制一個(gè)清晰的方向。我希冀，我付出，所以我收獲。你是否也像我一樣為考研奮斗而最終收獲呢？你的心中是否有明確的計(jì)劃去實(shí)現(xiàn)你的理想呢？在此我希望與大家分享自己的心得與體會(huì)，使大家少走彎路，順利攀登考研高峰。
制訂好整體復(fù)習(xí)計(jì)劃，合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間，是相當(dāng)重要的。對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，我將其大體分成三個(gè)階段。
因?yàn)檎n本對基本概念的定義，基本原理的推導(dǎo)都是十分準(zhǔn)確、精練的，掌握了這些基礎(chǔ)知識(shí)體系，后續(xù)階段的復(fù)習(xí)會(huì)取得事半功倍的效果。有些同學(xué)一開始就盲目地追求做題數(shù)量，忽視了課本的復(fù)習(xí)，那是極不可取的。必須通過對課本的復(fù)習(xí)，理出一個(gè)知識(shí)框架體系，從總體上把握考點(diǎn)。另外，必須定期總結(jié)和鞏固前一階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)，溫故而知新。
眾所周知，數(shù)學(xué)還是以練為主的。除了第一階段必須完成課本上的習(xí)題外，主要的精力應(yīng)集中在陳老師和黃老師本書所提到的黃老師均為黃先開教授。主編的《復(fù)習(xí)指南》上。剛做這本書上的習(xí)題時(shí)，我真有點(diǎn)力不從心，有時(shí)覺得解題方法很奇特，而答案也有些突兀。經(jīng)過陳老師和黃老師上課時(shí)仔細(xì)地講解，我對這些難點(diǎn)有了更深刻的理解。老師們穩(wěn)重的授課風(fēng)格，有條不紊的解題思路，以及循序漸進(jìn)、舉一反三的教學(xué)方法使大家能夠更有效地吸收知識(shí)。我想強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通的重要性，千萬別為了做題而做題，因?yàn)樽鲱}只是一種手段而已。應(yīng)通過做題將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，并將所學(xué)的思路與方法為己所用。
從一些研究生介紹和自我感覺來說，真題的作用絕對是其他模擬題所不可替代的。只要你仔細(xì)研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)歷史是如此驚人地相似，很多考題都是貌離神合。應(yīng)該用一到兩個(gè)月的時(shí)間來做和研究近十年真題，包括數(shù)（一）到數(shù)（四）中你要考的內(nèi)容。這不僅可作為檢測自己最直接的手段，而且更重要的是能讓考生熟悉考試的內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)，了解命題人的命題思路。在分析真題時(shí)，可找出自己的不足，再回到課本和輔導(dǎo)書進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，理解的'程度自然就加深了。至于模擬題應(yīng)有選擇地做幾套，目的只是練練手，切勿一味貪多。
當(dāng)然，檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果要靠考試，所以在抓做題的同時(shí)也要注意應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。主要做到快、準(zhǔn)、全。快要求你通過分析能迅速找到解題思路：準(zhǔn)則要求解題過程中運(yùn)算要準(zhǔn)確無誤；而全則是必須按標(biāo)準(zhǔn)答案的步驟答題。以上三點(diǎn)需要你在平時(shí)訓(xùn)練中慢慢積累，如在做真題時(shí)嚴(yán)格按考試時(shí)間和要求檢測自己，通過八套左右的練習(xí)，到考試時(shí)自然是水到渠成了。最后衷心祝愿師弟師妹們在來年的考研中取得理想的成績。
學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十五
你是一個(gè)大學(xué)生，學(xué)歷大學(xué)的數(shù)學(xué)之后你有什么想說的?看看下面的大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心得體會(huì)吧!
大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對于我們來說是一門陌生的學(xué)科。
大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門新興的數(shù)學(xué)課程在近十年來取得了迅速的發(fā)展。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件為載體，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入其中，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種潮流大學(xué)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)。
剛開始時(shí)學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候我都有一種恐懼感，因?yàn)閷τ谒际悄吧?，雖然在學(xué)數(shù)值分析時(shí)接觸過matlab，但那只是皮毛。
大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才讓我真正了解到了這門學(xué)科，真正學(xué)到了matlab的使用方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一定的了解。
matlab在各個(gè)領(lǐng)域均有應(yīng)用，作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生對于matlab解決數(shù)學(xué)問題的能力相當(dāng)震驚，真是太強(qiáng)大了。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門課讓我學(xué)到了很多東西，收獲豐碩。
第一節(jié)課我了解到了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一些基本發(fā)展史和一些基本知識(shí)。
對于一些實(shí)際問題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，把問題簡化，然后運(yùn)用一些數(shù)學(xué)工具和方法去解決。
大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)我們學(xué)習(xí)了matlab的編程方法，雖然僅僅只有一種軟件，可是整本書可用分的數(shù)學(xué)知識(shí)一點(diǎn)都不少，比如插值、擬合、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等等，現(xiàn)在終于知道課本上的知識(shí)如何用于實(shí)際問題了，真可謂應(yīng)用十分廣泛大學(xué)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)心得體會(huì)。
剛開始我對matlab很陌生，感覺這個(gè)軟件很難，以為它就像c語言一樣難學(xué)，而且這個(gè)軟件都是英文原版，對于我這種英語很爛的人來說真是種噩夢。
但是經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后感覺其實(shí)并沒有想象中的那么可怕，感覺很好玩。
我覺得學(xué)好這門課需要做到以下幾點(diǎn):1、多運(yùn)用matlab編寫、調(diào)試程序2對于不懂得程序要盡量搞清楚問題出在哪3、與同學(xué)課下多多交流，課上多請教老師。
數(shù)學(xué)，在整個(gè)人類生命進(jìn)程中至關(guān)重要，從小學(xué)到中學(xué)，再到大學(xué)，乃至更高層次的科學(xué)研究都離不開數(shù)學(xué)，隨著時(shí)代的發(fā)展，人們越來越重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)課程提出了更高層次的要求，于是便誕生了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
學(xué)期最初，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對于我們來說既熟悉又陌生，在我們的記憶中，我們做過物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)，故然我們以為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與它們一樣，當(dāng)我們在網(wǎng)上搜索有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的信息時(shí)，我們才知道，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門新興的數(shù)學(xué)課程在近十年來取得了迅速的發(fā)展。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件為載體，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入其中，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種潮流。
當(dāng)我們懷著好奇的心情走進(jìn)屈靜國老師的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂時(shí)，我們才漸漸懂得，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門有關(guān)計(jì)算機(jī)軟件的課程，就像c語言一樣，需要編輯運(yùn)行程序，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，它不需要自己來運(yùn)算，就像計(jì)算器一樣，只要我們自己記下重要程序語句，輸入運(yùn)行程序，便可得到運(yùn)行結(jié)果，大大降低了我們的`運(yùn)算量，給我們生活帶來許多便捷，在大一時(shí)，我學(xué)過c語言，由于這樣的基礎(chǔ)，讓我能夠更快的學(xué)會(huì)并應(yīng)用此軟件。
時(shí)間飛逝，轉(zhuǎn)眼間，我們就要結(jié)課了，這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了mathematics的基礎(chǔ)，微積分實(shí)驗(yàn)，線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，數(shù)值計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)。
通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)，我也積累了些自己的學(xué)習(xí)方法和心得。
首先，我們要在平時(shí)上課牢記那些mathematics語言和公式，那些東西就想單詞和公式一樣，只需要背誦;然后，我們要看幾遍書，并多看一下例題;最后，我們要多應(yīng)用mathematics軟件去練習(xí)。
正所謂熟能生巧，我堅(jiān)信，只要我們能夠做到這三步，我們就能很好的掌握這門課程。
通過學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建模，使我們能夠從實(shí)際問題出發(fā)，認(rèn)真分析研究，建立簡單數(shù)學(xué)模型，然后借助先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，最終找出解決實(shí)際問題的一種或多種方案，從而提高了我們的數(shù)學(xué)思維能力，為我們參加數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為我們進(jìn)一步深造和參加工作打下一定的實(shí)踐基礎(chǔ)!
一直以來都覺得數(shù)學(xué)是門無用之學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)大學(xué)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)。
給我的感覺就是好暈，好復(fù)雜!選修了大學(xué)數(shù)學(xué)這門課，網(wǎng)上也查閱了一些有趣的數(shù)學(xué)題目，突然間覺得我們的生活中數(shù)學(xué)無處不在。
與我們的學(xué)習(xí)，生活息息相關(guān)。
不得不說，數(shù)學(xué)是十分有趣的。
可以說，這是死中帶活的智力游戲。
數(shù)學(xué)有它一定的規(guī)律性，就象自然規(guī)律一樣，你永遠(yuǎn)也無法改變。
但就是這樣，它就越困難，越有挑戰(zhàn)性。
數(shù)學(xué)無邊無際深?yuàn)W，更是能讓人著迷的遨游在學(xué)海的快樂中。
數(shù)學(xué)是很深?yuàn)W，但它也不是我們可望不可及的。
它更擁有自己的獨(dú)特意義。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義為了更好的生活，初中數(shù)學(xué)吧;為了進(jìn)入工科領(lǐng)域工作，高中數(shù)學(xué)吧;為了謀求數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)吧數(shù)學(xué)是什么是什么什么學(xué)科，公認(rèn)的!我覺得是一們藝術(shù)，就象有黃金分割才美!幾何圖形如此精致!規(guī)律循環(huán)何等奇妙!
在網(wǎng)上看到一個(gè)很有趣的題目：有一個(gè)剛從大學(xué)畢業(yè)的年輕人去找工作。
為了能夠勝任這第一份工作，他也自作聰明地象老板提出了一個(gè)特殊的要求。
“我剛進(jìn)入社會(huì)，現(xiàn)在只是想好鍛煉自己，所以你就不必付我太多錢。
我先干7天。
第一天，你付我5角錢;第二天就付我前一天的平方倍工錢，之后依次類推?！崩习逡豢诖饝?yīng)了。
可到了最后一天領(lǐng)工資的時(shí)候，這個(gè)年輕人卻只領(lǐng)到了寥寥幾塊錢。
年輕人很不解，老板卻說自己已經(jīng)很不錯(cuò)了，多付了他好幾百天的工錢。
自然，賺幾元錢就得好多天了。
但是如果年輕人第一天要的工錢大于1元錢，那么7天的工錢可就多得多了。
我們不得不說這個(gè)老板是聰明的，員工的馬虎的。
這么簡單的知識(shí)也會(huì)運(yùn)用錯(cuò)誤，導(dǎo)致自己吃了啞巴虧還沒辦法挽回。
這么一個(gè)簡單的例子事實(shí)上就已經(jīng)說明數(shù)學(xué)就在我們的身邊。
其實(shí)數(shù)學(xué)就是在我們的身邊，之所以沒有發(fā)現(xiàn)它的存在，我想有時(shí)候可能還是因?yàn)樗拇嬖诩斑\(yùn)用實(shí)在太多。
數(shù)學(xué)講究的是邏輯和準(zhǔn)確的判斷。
在一般人看來，數(shù)學(xué)又是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多人視其為求學(xué)路上的攔路虎，可以說這是由于我們的數(shù)學(xué)教科書講述的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)方法和原理的理解認(rèn)識(shí)的深化。
數(shù)學(xué)不是迷宮，它更多時(shí)候是象人生曲折的路：坎坷越多，困難越多，那么之后的收獲就一定越大!
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