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積的乘方教學設計人教版篇一
知識目標：經歷探索積的乘方的運算發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。進一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。
能力目標：能結合以往知識探究新知，熟練掌握積的乘方的運算法則。
情感目標：提高學生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會數學的應用價值，增強自信心。
會用積的乘方性質進行計算
靈活應用公式。
自學課本p143－144
1課時
一、課前閱讀。
自已閱讀課本p143－144，嘗試完成下列問題：
（1）（2a）3;
（2）（-5b）3;
（3）（xy）2;
（4）（-2x3）4
二、新課學習。
（一）引入：填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規(guī)律？
（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；
（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。
（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）
（二）閱讀效果交流。
1、運用乘方的意義進行運算。
【教師點撥】關于第（2）、（3）運算，底數是ab,把它看成一個整體進行運算。用乘法交換律和結合律最后用同底數冪的乘法進行運算。
2、在觀察運算規(guī)律的時候，從底數和指數兩方面考慮。
【學生總結】我們可以得到的規(guī)律是：
符號表示：一般地，我們有（ab）n=anbn（n為正整數）
語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
（三）閱讀中學習。
1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.
閱讀后分析：本題是否是公式的直接應用？能否沿用公式的形式？
閱讀后講解：注意系數也要乘方，注意符號。公式拓展：（abc）n=anbncn
【教師點撥】在初學階段，按照公式逐步運算?？膳c課前閱讀題目相比較，考察題目間的聯系和區(qū)別，運算的時候要注意符號。
2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7
①閱讀后分析：從形式上看，是公式的擴展，包含了多種公式的應用。并包含了多種運算。
②閱讀后講解：學會舉一反三用聯系的觀點看問題。運算順序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加減。
解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7
=2x9－27x9+25x9=0
③閱讀后反思：a、形式上包含積的乘方，也用到同底數冪的乘法。
b、“積”的形式，可以是幾個多項式相乘。
c、用到整體思想。
【教師點撥】公式的拓展應用，上述例題易錯點有系數忘記乘方、負數的乘方所得結果的符號。運算時注意運算順序。
3、對應練習
（-2x3）3÷（x2）2+x13
①閱讀后分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數冪的乘法。按照運算法則運算即可，注意系數和符號。
②閱讀后講解：一般的運算順序是先算乘除后算加減，有乘方的先算乘方。
③閱讀后反思：本題是公式的靈活應用，要求同學首先知道運算順序，其次選對公式。
【教師點撥】運算要認真仔細、熟記運算法則。
三、課堂拓展練習。
1、閱讀下列材料，完成后面練習
an÷bn=（ab）n（n為正整數）
an÷bn=──冪的意義
=──乘法交換律、結合律
＝（ab）n──乘方的意義
【教師點撥】積的乘方法則可以進行逆運算。即an÷bn=（ab）n（n為正整數）。
2、對應練習：
例1、（0.125）7×88
閱讀后分析：仿照閱讀材料，可做適當變形逆用公式。
閱讀后解答：
解：原式=（0.125）7×87×8
=（0.125×8）7×8
=1×8
=8
對應練習（0.25）8×4102m×4m×（）m
【教師點撥】活用公式、逆用公式是本章的一個重點。
例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。
閱讀后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知條件不能求出m，n的值，因此可以想到將2m，2n整體代入，這就需要逆用同底數冪乘法的運算性質和冪的乘方的運算性質。
閱讀后講解：學生黑板演示，學生糾錯。
2、綜合題
探討如何簡便運算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2
解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2
=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx
=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx
=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx
=14008=12004
=1=1
【教師點撥】逆用積的乘方法則anbn=（ab）n可以化簡一些復雜的計算。
【解題后反思】：這些練習用到了哪些知識點，體現了哪些數學思想和方法？
四、學習后小結。
重新瀏覽教材，說一說你有什么收獲。
學生總結，教師強調三點：
1、積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積。即（ab）n=an÷bn（n為正整數）。
2、三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質。如（abc）n=an÷bn÷cn（n為正整數）。
3、積的乘方法則也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n為正整數）。
【教師點撥】
1、總結積的乘方法則，理解它的真正含義。
2、冪的三條運算法則的綜合運用
五、課后作業(yè)。
詳見配套練習
積的乘方教學設計人教版篇二
1．理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算．
2．通過推導性質培養(yǎng)學生的抽象思維能力．
3．通過運用性質，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力．
4．培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
1．教學方法：引導發(fā)現法、嘗試指導法．
2．學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題．
（一）重點
準確掌握冪的乘方法則及其應用．
（二）難點
同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用．
（三）解決辦法
在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區(qū)別．
一課時．
投影儀、膠片．
1．復習同底數冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質．
3．設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解．
（一）明確目標
本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質并能進行較靈活的應用
（二）整體感知
冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式．
（三）教學過程
1．復習引入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．
（2）計算：① ②
2．探索新知，講授新課
（1）引入新課：計算和 和提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉化為同底數暴的乘法．計算過程按課本，并注明每步計算的根據．
觀察題目和結論：
推測冪的乘方的一般結論：
（2）冪的乘方法則
語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘．
字母表示： ．（ ， 都是正整數）
推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據．
（3）范例講解
例1 計算：
① ②
③ ④
解：①
②
③
④
例2 計算：
①
②
解：①原式
②原式
練習①p97 1，2
②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）
a． b．
c． d．
（四）總結、擴展
同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：
冪運算種類
指數運算種類
同底冪乘法
乘法
加法
冪的乘方
乘方
乘法
p101 a組1～3； b組1．
積的乘方教學設計人教版篇三
：積的乘方
教學課時：1課時
學習目標：1、經歷探索積的乘方性質的過程，提高學生推理能力和有條理的表達能力。
2、理解并掌握積的乘方運算性質，能靈活運用積的乘方運算性質進行整式的簡單混合運算。
教學重點：積的乘方的運算性質的推導和應用。
教學難點：靈活運用積的乘方運算性質進行整式混合運算。
教學準備：多媒體課件。
教學方法：講練法、自學指導法。
教學過程設計：
教學流程
學生活動
教師活動
設計意圖
復習舊知
完成復習題,（學生演排）
展示復習題：（ppt）
計算：（a2）4..a-(a3)2.a3
通過此題，讓學生復習冪的乘方、同底數冪的乘法及整式加減的運算法則，為學習新知打下基礎。
思考教師提出的問題，并回答。
1、展示問題（ppt）
已知一個正方體的棱長為2× 103cm ，你能計算出它的體積是多少嗎？
2、點學生列出算式
3、提問：（2×103）3 ，是冪的乘方形式嗎？（底數是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。）積的乘方如何運算呢？有前兩節(jié)課的探究經驗，請同學們自己探索，發(fā)現其中規(guī)律。
4、展示學習目標。
通過創(chuàng)設實際問題情景，得出積的乘方的計算問題，從而導入新課，并展示學習目標，使學生明確學習要求。
學生自主探究學習
1、自主學習，完成積的乘方運算性質的探究。
2、獨立完成嘗試練習題。
展示自學提綱：（ppt）
1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發(fā)現什么規(guī)律？
（1）（ab）2=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n= =
=a( )b( ) (n為正整數)
2、請歸納出積的乘方的運算性質：
3、完成課本p98練習題
巡視學生完成自主學習情況
通過學生自主學習掌握積的乘方運算性質的推導和簡單運用，提升學生的自學能力和表達能力。
展示交流
1、交流自學提綱中的第1題，并說明每步的依據。
2、演排自學提綱中第3題，非演排學生思考查找評價演排學生的解題。
3、舉手交流發(fā)言。
1、評價學生的自主學習效果。
2、板書積的乘方運算性質。
3、根據學生演排交流情況，適時點撥，歸納總結解題方法及注意事項。
通過交流展示活動提升學生的表達能力，總結提煉性質及運用方法。
完成訓練題
1、出示訓練題：
計算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4
2、點學生演排
3、請學生評價，適時點撥。
通過鞏固訓練提升學生的知識運用能力。
合作探究
1、獨立思考問題
2、小組合作交流
3、班級交流、討論
1、出示問題：
計算：42013.(-0.25)2013
2、巡視學生合作學習情況，參與討論。
3、組織學生交流討論，適時點撥。
4、總結歸納。
通過合作探究學習拓展性質的運用，提高學生的合作意識和合作能力。
完成訓練題
1、出示訓練題：
計算：（1）22013.42013.(-0.125)2013
(2)(2/3)2013.(-1.5)2014
2、巡視學生完成情況
3、組織交流、討論，適時點撥總結。
通過提升訓練延伸知識的運用。
小結
回顧本節(jié)課所學知識，交流學習心得體會
1、提問：通過本節(jié)課的學習，你學到了些什么？
2、組織學生交流并適時總結。
通過小結活動加深知識的理解。
獨立完成檢測題
1、出示檢測題（ppt）
計算：（1）(-2m3n2)3
(2)(-a2)2.(-2a3)2
(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3
(4) (0.125)7×88
2、請學生演排，訂正答案，統計學生完成情況
通過當堂檢測反饋課堂教學效果。
作業(yè)布置
完成作業(yè)
布置作業(yè)題：課本p104習題第2題
通過作業(yè)鞏固知識
板書設計：
積的乘方
積的乘方運算性質：(ab)n=anbn(n是正整數)
積的乘方，等于把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
積的乘方性質的逆用：anbn=(ab)n
同指數的冪相乘，底數相乘，指數不變。
積的乘方教學設計人教版篇四
1.能說出積的乘方的運算性質，并會用符號表示.
2.能運用積的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據.
3.經歷探索積的乘方的運算性質過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數感和歸納能力.
：理解并掌握積的乘方法則.
：積的乘方法則的靈活運用.
1.預習課本p44到p46，有哪些疑惑?
2.已知：24×8n=213,那么n的值是()a.2b.3c.5d.8
3.長方體的長是a2cm，寬是(a2)2cm，高是a3cm，求這個長方體的體積.
4.填上適當的代數式：(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3
5.(1)(2)(3).
1.課本p44做一做.
(ab)n==()()=anbn
(ab)n=anbn(n是正整數)
積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
2.課本p45例3.
3.課本p45議一議.
4.課本p41例4、例5.
5.應用探究
(1)計算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3
(2)用簡便方法計算
①②
(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整數)，用x的代數式表示y.
(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值.
6.鞏固練習：課本p45到p46練習1、2、3、4.
1.[(-2)×106]2(6×102)2=.
2.若(a2bn)m=a4b6，則m=，n=.
3.(-)8494=，0.5200422004=.
4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.
5.下列計算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6
中正確的個數為()a.0b.1c.2d.3
6.下列各式中錯誤的是()
a.b.()=c.d.-
7.等于()a.b.c.d.
8.若則、的值分別為()a.9;5b.3;5c.5;3d.6;12
b組
9.若xn=5，yn=3則(xy)2n=.
10.(-8)20030.1252002=.
11.=()a.b.c.d.
12.已知，則等于()
a.b.c.d.
13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，試比較a、b、c、d的大小.
積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
課本p46習題8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.
積的乘方教學設計人教版篇五
一、知識回憶
(1)an的意義?即an=;
(2)aman=，可敘述為
(3)可不能“光說不練”喲!試試看：
計算：(-a)3(-a)5=;-a2a3=;
b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。
二、自學探究
讓我們來完成下面各題：
(1)(23)4=23×23×23×23=2()，即(23)4=;
(2)(52)3=52×52×52=5()，即(52)3=。
通過計算、比較指數之間的關系，你得出什么結論了嗎?
再驗證一下：
(1)(a3)4=a3a3a3a3=a()，即(a3)4=;
(2)(a2)3=a2a2a2=a()，即(a2)3=。
你上面得到的結論還成立嗎?
。
我們在驗證一下一般情況：
(am)n=amam……am=am+m+m+……+m
=a()，
即(am)n=;
由此，我們可以得出冪的乘方的運算法則：
。
即(am)n=。
試試看，我們會用這個公式了嗎?
1、判斷正誤，錯的改正：
(1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6();
(3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。
2、計算：
(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3.
3、計算：
(1)﹝(y3)4﹞2;(2)(-x3)2(x4)2;
(3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x.
談談你的收獲：
。
4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。
(先想一下：23a=，22b=。)
5、比較433和522的大小。
(提示一下：你能判斷出52和43的大小嗎?你能得出什么結論?)
三、反饋檢測：
a
(1)(am)n=;(2)aman=;
(2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=;
b
計算：
(1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;
(2)[(-m5)4(-m2)7];
c
已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。
四、學后反思
本節(jié)課你學習了什么內容?
你有什么收獲?
你還有什么不明白的地方?
你覺得什么最重要?
積的乘方教學設計人教版篇六
掌握積的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。
會進行簡單的冪的混合運算。
在推導法則的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養(yǎng)學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數學思想方法的能力。
讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。
重點
積的.乘方法則的運用。
難點
積的乘方法則的推導以及冪的混合運算。
一、復習導入
1.冪的乘方法則是什么？
2.如果一個正方體的棱長為,那么它的體積是多少？
如何計算呢？下面我們就來探索積的乘方的運算法則。
二、新課講解
探究新知
1.思考：
前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方，你能根據前面的學習方法計算嗎？
學生討論，師生共同寫出解答過程：
2.發(fā)現：
從上面的計算中你發(fā)現積的乘方的運算方法了嗎？換幾個數或字母試試，與你的同學交流。
通過思考、交流，得出：（n是正整數）
要求學生完成法則的語言敘述和推導過程。
用語言敘述：積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
推導過程：略
3.思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也具有上面的性質？怎樣用公式表示？
學生獨立思考、互相交流，然后向全班匯報成果。
三、典例剖析
例1計算：
師生共同分析，教師板書，強調每個因式都要乘方，符號的確定，以及運算的步驟，培養(yǎng)學生細致、有條理的良好習慣。
例2計算：
先讓學生獨立思考作答，然后全班討論交流，讓學生體驗分析解決問題的過程，積累解決問題的經驗。此題是冪的混合運算，正確分析計算步驟，正確使用運算法則，注意符號運算是成功的關鍵。
四、課堂練習
基礎練習
1.計算：
2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
3.計算：
教師要注意發(fā)現學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要分析運算步驟，處理好符號。
提高訓練：
3.計算：
五、小結
師生共同回顧冪的運算法則，交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業(yè)
1.p40第3題
2.計算：
積的乘方教學設計人教版篇七
1.能說出冪的乘方的運算性質，并會用符號表示.
2.能運用冪的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據.
3.經歷探索冪的乘方的運算性質過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數感和歸納能力.
理解并掌握冪的乘方法則.
冪的乘方法則的靈活運用.
1.預習課本p43到p44，有哪些疑惑?
2.104107=______，(-5)7 (-5)3=_______，b2m b4n-2m=_________，27a 3b=_______，(a-b)4 (b-a)5=_______.
3.若4x=5，4y=3,則4x+y=________.
4.(x4)3=_______， (am)2=________， m12=( )2=( )3=( )4，(a2)n (a3)2n=_______.
1.課本p43做一做.
(am)n = amn(m，n都是正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
法則說明：
(1)公式中的底數a可以是具體的數，也可以是代數式.
(2)注意冪的乘方中指數相乘，而同底數冪的乘法中是指數相加.
2.課本p43到p44例1、例2.
3.應用探究
(1)計算：
(2)已知a=266 ，b=355 ，c=444，比較a、b、c的大小.
(3)已知23x+2=64，求x的值.
(4)已知 ，求 的值.
4.鞏固練習：課本p44練習1、2、3、4、5.
1.若ax=2，則a3x= .若y3n=3,則y9n= .
2.若a-b=3，則[(a-b)2]3 [(b-a)3]2=________(用冪的形式表示)，2381632= (結果用冪的形式表示)
3.32 9m=3( );若4 8m 16m=29 ，則m= .
4.已知：248n=213,那么n的值是( )a.2 b.3 c.5 d.8
5.已知(axay)5=a20 (a0，且a1)，那么x、y應滿足( )a.x+y=15 b.x+y=4 =4 d.y=
6.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值為( )a.8 b.7 c.6a2 d.6+a2
7.如果x滿足方程33x-1=2781，求x的值.
8.3108與2144的大小關系是 .
9.如果2a=3，2b=6，2c=12，那么 a、b、c的關系是 .
10. 若x=2m，y=3+4m(m是正整數)，則用x的代數式表示y應是 .
11.已知 ,求m的值.
12. 已知x滿足22x+3-22x+1=48，求x的值.
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
課本p46習題8.2 1(1)(2)(3)、2、3(1)、4.
積的乘方教學設計人教版篇八
（一）教學知識點
1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。
2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。
（二）能力訓練要求
1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美。
積的乘方運算法則及其應用。
冪的運算法則的靈活運用。
自學─引導相結合的方法。
同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節(jié)課做基礎，本節(jié)課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題。
投影片．
?。岢鰡栴}，創(chuàng)設情境
[師]還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？
[生]它的體積應是v=（1.1×103）3cm3。
[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？
[生]不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理。
[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發(fā)現其中的奧秒。
ⅱ．導入新課
老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納。
出示投影片
1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發(fā)現什么規(guī)律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）
（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）
（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整數）
2．把你發(fā)現的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達。
3．解決前面提到的正方體體積計算問題。
4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法。
5．完成課本p170例3。
學生探究的經過：
1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數冪的乘法法則。同樣的方法可以算出（2）、（3）題。
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