編寫教案需要教師具備扎實(shí)的學(xué)科知識和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教案中還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)評價和反饋，推動教學(xué)的不斷改進(jìn)。以下是小編為大家收集的教案范例，僅供參考，希望能夠幫助到大家。大家可以借鑒其中的教學(xué)思路和教學(xué)方法，適當(dāng)進(jìn)行修改和創(chuàng)新，以適應(yīng)不同的教學(xué)環(huán)境和學(xué)生需求。祝大家教學(xué)工作順利，學(xué)生取得優(yōu)異成績。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇一
2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．。
4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
一、復(fù)習(xí)。
1.問：什么叫把一個多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.
解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。
(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。
=(4m2+n2)(4m2－n2)。
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式.
請寫出完全平方公式.
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.
二、新課。
和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到。
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.
問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?
答：一個多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.
問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.
x2+6x+9=(x+3).
(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.
(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。
25x－10x+1=(5x－1).
(4)不是完全平方式.因?yàn)槿钡谌糠?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.
例1把25x4+10x2+1分解因式.
分析：這個多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.
例2把1－m+分解因式.
問：請同學(xué)分析這個多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“”是的平方，第二項(xiàng)“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.
解法11－m+=1－2·1·+2=（1－）2.
解法2先提出，則。
1－m+=(16－8m+m2)。
=(42－2·4·m+m2)。
=(4－m)2.
三、課堂練習(xí)(投影)。
1.填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2.
2.下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多。
項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞?
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.
3.把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.
答案：
1.(1)25，(x－5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.
2.(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式.
(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.
3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；
(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2.
四、小結(jié)。
運(yùn)用完全平方公式把一個多項(xiàng)式分解因式的.主要思路與方法是：
1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個完全平方式，如果這個多項(xiàng)式是一個完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.
2.在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是負(fù)號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.
五、作業(yè)。
把下列各式分解因式：
1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.
2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.
3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；
4.(1)x－4x；(2)a5+a4+a3.
答案：
1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；
(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.
2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；
(3)(2p－5q)2；(4)(4－xy)2；
(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.
3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.
4.(1)x(x+4)(x－4)；(2)14a3(2a+1)2.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明。
1.利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).
2.本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法.在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn).例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法.
多項(xiàng)式的因式分解教案篇二
本節(jié)課主要講解的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，是在前面學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的乘法并熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是以后學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵，單項(xiàng)式的乘法綜合用到了有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算性質(zhì)，而后續(xù)的多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式都要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，因此單項(xiàng)式的乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨(dú)特的地位。
2、課標(biāo)要求：能進(jìn)行簡單的整式乘法的運(yùn)算。
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）、通過實(shí)際問題的探索，類比得出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，發(fā)展邏輯思維能力。
（2）、通過單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的訓(xùn)練，加強(qiáng)法則的應(yīng)用，提升運(yùn)算能力。
（3）、通過運(yùn)算法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。
4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則
（這是因?yàn)橐炀毜剡M(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，就必須掌握和深刻理解運(yùn)算法則，對運(yùn)算法則理解得越深，運(yùn)算才能掌握的越好）
難點(diǎn)：
1、掌握單項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用
2、單項(xiàng)式乘法法則有關(guān)系數(shù)和指數(shù)在計(jì)算中的不同規(guī)定
（這是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法、同底數(shù)的冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辨認(rèn)和區(qū)別各種不同的運(yùn)算及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果錯誤。）
本節(jié)課在教學(xué)過程的不同階段采用不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要。
1、在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過程中，采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過教師設(shè)計(jì)的問題，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已學(xué)過的知識可解決的問題，讓學(xué)生既掌握了新的知識，又培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力。
2、在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用了講練結(jié)合法。對例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進(jìn)行，通過教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維。與此同時還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點(diǎn)，對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)，并注意及時矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤不致于影響后面的解題，為后面的學(xué)習(xí)掃清障礙，通過例題的學(xué)習(xí)教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
3、在歸納小結(jié)這個階段采用師生共同總結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯誤。
4、本節(jié)課訓(xùn)練量大，利用投影儀，增大課堂容量，提高課堂教學(xué)效率。
1、溫故知新（復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)）
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方等運(yùn)算，故通過復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的教學(xué)作好鋪墊。
2、單項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)
通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析兩個單項(xiàng)式如何相乘，使學(xué)生能運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。通過類比實(shí)際問題的解決引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，最后得出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
2、應(yīng)用新知
例1引導(dǎo)學(xué)生觀察，根椐題目特征，辯認(rèn)出它們是哪種運(yùn)算，應(yīng)選用什么樣的法則進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生逐漸分清運(yùn)算類型，正確實(shí)運(yùn)用法則，以實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的分散和突破，并提高學(xué)生運(yùn)算的熟練程度。例2是單項(xiàng)式的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過例2使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在日常生活和生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
在例題的教學(xué)過程中除學(xué)生給出計(jì)算過程，教師要給出規(guī)范的解題過程，并要求學(xué)生按規(guī)范的書寫格式進(jìn)行練習(xí)。
在每道題完成之后，都配有與例題相近的鞏固練習(xí)，由學(xué)生板演和自主練習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)2、3。
1、設(shè)計(jì)分段練習(xí)。主要解決重點(diǎn)問題，及時了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時矯正，掃清后續(xù)學(xué)習(xí)障礙。
2、采用不同的練習(xí)方法。如口答、筆答、板演等，以增加反饋層面。通過練習(xí)使大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都能及時反饋，做到對教學(xué)情況心中有數(shù)。
3、及時矯正。對每次練習(xí)情況進(jìn)行講評，對正確的解答及時給予肯定，發(fā)現(xiàn)問題及時評講。
4、課堂氣氛不夠活躍。
5、錘煉語言的準(zhǔn)確性。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇三
1、會運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)。
因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學(xué)過程。
（一）引入新課。
（二）師生互動，講授新課。
一個小問題：這里的x能等于3/2嗎？為什么？
想一想：那么（4x—9）（3—2x）呢？練習(xí)：課本p162課內(nèi)練習(xí)。
合作學(xué)習(xí)。
等練習(xí)：課本p162課內(nèi)練習(xí)2。
（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：
（四）布置課后作業(yè)。
作業(yè)本6、42、課本p163作業(yè)題（選做）。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇四
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a-b=(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。
4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。
平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇五
2、鞏固因式分解常用的三種方法。
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題。
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣。
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧。
1、因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)。
(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
4、強(qiáng)化訓(xùn)練。
試一試把下列各式因式分解:。
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例題講解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
(3)(4)y2+y+例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知識應(yīng)用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展應(yīng)用。
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
多項(xiàng)式的因式分解教案篇六
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣。
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3。
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧。
1、因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)。
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
4、強(qiáng)化訓(xùn)練。
教學(xué)引入。
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示。
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]。
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課。
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)。
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]。
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)。
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]。
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)。
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]。
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的`定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2。
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例題講解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
(3)(4)y2+y+。
例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知識應(yīng)用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展應(yīng)用。
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
多項(xiàng)式的因式分解教案篇七
課標(biāo)要求：理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,并運(yùn)用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。
選用教材：選自華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十三章第3節(jié)。課題是《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》，課時為1課時。
教材地位：本課學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，對學(xué)生初中階段學(xué)好必備的基礎(chǔ)知識與基本技能、解決實(shí)際問題起到基礎(chǔ)作用，在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面有重要的作用。同時，對平方差與完全平方公式的應(yīng)用以及楊輝三角等后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，能夠按步驟進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。
過程與方法目標(biāo)：
1、通過創(chuàng)設(shè)情景中的問題的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一個充滿觀察、歸納的過程；
3、通過為學(xué)生提供自主練習(xí)的活動空間，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；
4、借助具體到一般的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新的品質(zhì)。
情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
學(xué)生通過主動參與探索法則和拓展探索等的學(xué)習(xí)活動，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3、教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的理解和應(yīng)用;
4、教學(xué)難點(diǎn)：將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，防止漏乘、重復(fù)乘和看錯符號。
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)掌握了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的運(yùn)算法則，因此沒有把時間過多地放在復(fù)習(xí)舊知上，而是讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn)，從而獲取新知。在法則的得出過程中，讓學(xué)生在探索的過程中自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，提高了學(xué)生的積極性。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)選配一些變式練習(xí)，通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的，通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。
注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位。教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)。
1、自主學(xué)習(xí)歸納
2、小組討論
多項(xiàng)式的因式分解教案篇八
知識點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法。
如多項(xiàng)式。
其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式。
（2）運(yùn)用公式法，即用寫出結(jié)果。
（3）十字相乘法。
（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例。
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)。
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)。
7、教學(xué)反思：
多項(xiàng)式的因式分解教案篇九
知識點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
如多項(xiàng)式。
其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式。
(2)運(yùn)用公式法，即用。
寫出結(jié)果。
(3)十字相乘法。
(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號;括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
(5)求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。
1、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例。
2、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)。
3、課堂：
4、板書：
5、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)。
6、教學(xué)反思：
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十
大家好！今天我說課的內(nèi)容是《14.3.2公式法》（第一課時），主要內(nèi)容是用平方差公式分解因式。我準(zhǔn)備從教材的地位和作用、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)的確定、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)等方面確定本節(jié)課。
一、教材的地位和作用。
因式分解是解析式的一種恒等變形，因式分解不但在解方程等問題中及其重要，在數(shù)學(xué)科學(xué)其他問題和一般科學(xué)研究中也具有廣泛應(yīng)用，是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、待定系數(shù)法等。而在本章只學(xué)習(xí)提公因式法和公式法，這兩種基本知識和方法。它對數(shù)感和符號意識的形成具有重要作用，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和分式方程的基礎(chǔ)。在中考題中分式化簡求值問題，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式進(jìn)行因式分解的基本方法。
二、學(xué)生的學(xué)情分析。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、整式的概念、整式的加、減、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具備繼續(xù)學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，但在細(xì)節(jié)方面還處在欠缺。
三、教學(xué)目標(biāo)的確定。
我認(rèn)真鉆研教材，在考慮學(xué)生的實(shí)際水平情況下，我設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平方差公式的特點(diǎn)，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。
2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式綜合應(yīng)用。
3、經(jīng)歷探究平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性。
4、培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的`應(yīng)用價值。
教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、掌握平方差公式的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
本著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由淺入深、由易到難。因此在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時，我特意設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：
第二環(huán)節(jié)讓學(xué)生帶著問題自學(xué)課本p116例題以前部分，嘗試回答下列問題：
（1）有什么特點(diǎn)？
（2）你能將它分解因式嗎？讓學(xué)生帶著問題去自學(xué)，目的明確，針對性強(qiáng)，通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)并描述特點(diǎn)，為下面公式剖析做了鋪墊。然后讓學(xué)生口答課本p117頁第一題用一組練習(xí)進(jìn)行鞏固加深對公式的認(rèn)識，另外我選擇教材的練習(xí)題的目的是書本是我們學(xué)習(xí)的藍(lán)本，是專家們深思熟慮后的成果。
第三個環(huán)節(jié)通過小組互學(xué)，探討公式。用3個問題，觀察公式回答下列問題：
（1）這個公式有什么特點(diǎn)？你能用語言敘述這個公式嗎？
（2）公式中字母a、b可以表示什么？
（3）因式分解平方差公式與我們前面所學(xué)的乘法公式平方差公式有什么區(qū)別？通過小組合作探究，學(xué)生深入探究，教師加以引導(dǎo)，剖析公式，學(xué)習(xí)難點(diǎn)得以突破。
第四個環(huán)節(jié)，在學(xué)生已經(jīng)掌握公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，由一組簡單基礎(chǔ)題目入手，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，同時有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信心。然后解決課前引入的問題，提出問題，便要解決問題，這樣前后呼應(yīng)。）。
第五個環(huán)節(jié)通過教師引導(dǎo)，例題精講，讓學(xué)生掌握因式分解的方法。
（1）（2）（3）通過例題第一小題的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解應(yīng)分解徹底，第二和第三個題目目的是讓學(xué)生能夠總結(jié)出因式分解的一般步驟：一提；二用；三查。教師要強(qiáng)調(diào)必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能分解為止。題目設(shè)計(jì)層層深入，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。然后通過嘗試練習(xí)，學(xué)生進(jìn)行展示，便于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的出現(xiàn)的問題，及時進(jìn)行糾正。
第六個環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，我側(cè)重于學(xué)生收獲方面的體驗(yàn)。通過學(xué)生暢談收獲，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心。
第七個環(huán)節(jié)，通過四個題目，檢測學(xué)生本節(jié)課對知識的掌握情況。通過四個題目的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生掌握公式的特點(diǎn)，并會熟練地利用平方差公式進(jìn)行因式分解。其中第四題是實(shí)際問題，設(shè)計(jì)此題是為了讓學(xué)生學(xué)會用已有的知識解決實(shí)際問題。
以上是我對本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)思路，不當(dāng)之處，敬請專家們批評指正！
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十一
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
如多項(xiàng)式。
其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式。
（2）運(yùn)用公式法，即用。
寫出結(jié)果。
（3）十字相乘法。
（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。
1、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例。
2、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)。
3、課堂：
4、板書：
5、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)。
6、教學(xué)反思：
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十二
會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.過程與方法。
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價值觀。
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵。
1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學(xué)方法。
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維.
教學(xué)過程。
一、觀察探討，體驗(yàn)新知。
【問題牽引】。
請同學(xué)們計(jì)算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【學(xué)生活動】動筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;。
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)。
【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)。
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;。
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;。
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演.
【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);。
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)。
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十三
教學(xué)設(shè)計(jì)示例。
――完全平方公式(1)。
教學(xué)目標(biāo)。
2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．。
4．通過分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
一、復(fù)習(xí)。
1.問：什么叫把一個多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.
解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。
(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。
=(4m2+n2)(4m2－n2)。
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式.
請寫出完全平方公式.
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.
二、新課。
和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到。
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.
問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?
答：一個多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.
問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.
答：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以。
x2+6x+9=(x+3).
(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.
(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。
25x－10x+1=(5x－1).
(4)不是完全平方式.因?yàn)槿钡谌糠?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.
例1把25x4+10x2+1分解因式.
分析：這個多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.
例2把1－m+分解因式.
問：請同學(xué)分析這個多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“”是的平方，第二項(xiàng)“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.
解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.
解法2先提出，則。
1－m+=(16－8m+m2)。
=(42－2·4·m+m2)。
=(4－m)2.
第12頁。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十四
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題。
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣。
靈活運(yùn)用因式分解解決問題。
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3。
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧。
1、因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）。
（7）。2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。
2、。規(guī)律總結(jié)（教師講解）:分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1)。分解的對象必須是多項(xiàng)式。
（2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。(3)。要分解到不能分解為止。
4、強(qiáng)化訓(xùn)練。
教學(xué)引入。
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示。
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]。
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課。
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)。
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]。
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)。
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動；尋找菱形性質(zhì)。]。
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)。
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]。
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:。
（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2。
（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例題講解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
（3）(4)y2+y+。
例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知識應(yīng)用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展應(yīng)用。
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識？
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十五
根據(jù)大綱要求,結(jié)合本教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知能力，將教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。
2、熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式。
過程與方法：在教學(xué)過程中，體會類比的數(shù)學(xué)思想逐步形成獨(dú)立思考，主動探索的習(xí)慣。
情感態(tài)度與價值觀：通過現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十六
1、知識與能力：
1)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識.
2)能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實(shí)際問題.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
1)通過利用相似形知識解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
2)通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。
重點(diǎn)：利用相似三角形的知識解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。
關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進(jìn)行解答。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十七
3、通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力。
4、培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。
2、理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。
一課時。
投影儀、膠片。
（1）用式子表示乘法分配律。
（3）計(jì)算：
（4）填空：
規(guī)律：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同，不可丟項(xiàng)，如（1）中容易丟掉最后一項(xiàng)。
（2）要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù)。
（3）讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的'習(xí)慣，利用乘除逆運(yùn)算，檢驗(yàn)除的對不對。
說明：注意弄清題中運(yùn)算順序，正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。
練習(xí)：
（1）p1501，2。
（2）錯例辯析：
有兩個錯誤：
第一，丟項(xiàng)，被除式有三項(xiàng)，商式只有二項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1；
第二項(xiàng)是符號上錯誤，商式第一項(xiàng)的符號為“－”，正確答案為（）。
2、運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么？
正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng)，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對乘除法則言，不減項(xiàng)；“消掉”對加減法而言，減項(xiàng)。
p152a組1，2。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十八
1、知識與能力：
1)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識.
2)能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實(shí)際問題.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
1)通過利用相似形知識解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
2)通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。
重點(diǎn)：利用相似三角形的知識解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。
關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進(jìn)行解答。
【教法與學(xué)法】。
(一)教法分析。
為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：
1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實(shí)問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。
2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動的全過程。
3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會進(jìn)行獨(dú)立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。
(二)學(xué)法分析。
按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識、掌握方法，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識到社會實(shí)踐，學(xué)以致用，力求促使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。
【教學(xué)過程】。
一、知識梳理。
1、判斷兩三角形相似有哪些方法?
1)定義:2)定理(平行法):。
3)判定定理一(邊邊邊):。
4)判定定理二(邊角邊):。
5)判定定理三(角角):。
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。
(通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。)。
二、情境導(dǎo)入。
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。
(數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。)。
三、例題講解。
例1(教材p49例3——測量金字塔高度問題)。
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.
解：略(見教材p49)。
問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)。
解法二：用鏡面反射(如圖，點(diǎn)a是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)。
例2(教材p50練習(xí)?——測量河寬問題)。
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析：設(shè)河寬ab長為xm，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì).再解x的方程可求出河寬.
解：略(見教材p50)。
問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?
解法二：如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).
四、鞏固練習(xí)。
五、回顧小結(jié)。
一)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面。
1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)。
2測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)。
二)測高的方法。
測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決。
三)測距的方法。
測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。
(落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。)。
六、拓展提高。
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?
七、作業(yè)。
課本習(xí)題27.210題、11題。
多項(xiàng)式的因式分解教案篇十九
會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。
2、過程與方法。
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性。
3、情感、態(tài)度與價值觀。
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。
1、重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式。
2、難點(diǎn)：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。
3、關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來。
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的'牽引下，推進(jìn)自己的思維。
一、觀察探討，體驗(yàn)新知。
【問題牽引】。
請同學(xué)們計(jì)算下列各式。
（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。
【學(xué)生活動】動筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演。
（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；
（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律。
1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。
【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。
（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）。
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)。
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）。
（1）x2—9y2；（2）16x4—y4；
（3）12a2x2—27b2y2；（4）（x+2y）2—（x—3y）2；
（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。
【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演。
【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究。
解：（1）x2—9y2=（x+3y）（x—3y）；
（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。
=（16x—y）（m2—n2）=（16x—y）（m+n）（m—n）。
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