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萬(wàn)有引力定律的運(yùn)用 如何學(xué)好萬(wàn)有引力篇一
【教學(xué)目標(biāo)】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知識(shí)與技能
會(huì)計(jì)算天體的質(zhì)量.會(huì)計(jì)算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.過(guò)程與方法
通過(guò)自主思考和討論與交流，認(rèn)識(shí)計(jì)算天體質(zhì)量的思路和方法
預(yù)測(cè)未知天體是萬(wàn)有引力定律最輝煌的成就之一.引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的過(guò)程，體會(huì)科學(xué)探究需要極大的毅力和勇氣.（3）（4）通過(guò)對(duì)海王星發(fā)現(xiàn)過(guò)程的了解，體會(huì)科學(xué)理論對(duì)未知世界探索的指導(dǎo)作用.由牛頓曾設(shè)想的人造衛(wèi)星原理圖，結(jié)合萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)推出第一宇宙速度.（5）從衛(wèi)星要擺脫地球或太陽(yáng)的引力而需要更大的發(fā)射速度出發(fā)，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】
這節(jié)課通過(guò)對(duì)一些天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，使學(xué)生了解：通常物體之間的萬(wàn)有引力很小，常常覺察不出來(lái)，但在天體運(yùn)動(dòng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬(wàn)有引力將起決定性作用，對(duì)天
體質(zhì)量的計(jì)算，對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了方大的推動(dòng)作用，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量.在講課時(shí)，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律有三條思路要交待清楚。
1．從天體質(zhì)量的計(jì)算，是發(fā)現(xiàn)海王星的成功事例，注意對(duì)學(xué)生研究問(wèn)題的方法教育，即提出問(wèn)題，然后猜想與假設(shè)，接著制定計(jì)劃，應(yīng)按計(jì)劃計(jì)算出結(jié)果，最后將計(jì)算結(jié)果同實(shí)際結(jié)合對(duì)照....直到使問(wèn)題得到解決.2．把天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即f引=f向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問(wèn)題。
3．在地面附近把萬(wàn)有引力看成物體的重力，即f引=mg.主要用于計(jì)算涉及重力加速 的問(wèn)題。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1． 2．
【教學(xué)難點(diǎn)】
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)和認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的重要意義.體會(huì)科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用.人造衛(wèi)星、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)；行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的 會(huì)用已知條件求中心天體的質(zhì)量
根據(jù)已有條件求天體的質(zhì)量和人造衛(wèi)星的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程及師生互動(dòng)分析】
自從卡文迪許測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，萬(wàn)有引力定律就對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.(一）天體質(zhì)量的計(jì)算
提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：在天文學(xué)上，天體的質(zhì)量無(wú)法直接測(cè)量，能否利用萬(wàn)有引定 律和前面學(xué)過(guò)的知識(shí)找到計(jì)算天體質(zhì)量的方法呢？
1．基本思路：在研究天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，我們近似地把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng) 看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供天體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2．計(jì)算表達(dá)式：
例如：已知某一行星到太陽(yáng)的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為t，太陽(yáng)質(zhì)量為多少？
分析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：，∴提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：如何計(jì)算地球的質(zhì)量？學(xué)生討論后自己解決
分析：應(yīng)選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測(cè)定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測(cè)被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測(cè)環(huán)
繞天體自身質(zhì)量.對(duì)于一個(gè)天體，m是一個(gè)定值.所以，繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的行星都有
.即開普勒第三定律。老師總結(jié)：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而f向=f萬(wàn)有引力。根據(jù)這個(gè)關(guān)系列方程即可.（二）預(yù)測(cè)未知天體：利用教材和動(dòng)畫模型，講述自1781年天王星的發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的理論軌道存在較大的誤差，進(jìn)而提出猜想...然后收集證據(jù)提出問(wèn)題的焦點(diǎn)所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運(yùn)行，最后亞當(dāng)斯和勒維烈爭(zhēng)得在計(jì)算出來(lái)的位置上發(fā)現(xiàn)了海王星.（此部分內(nèi)容，讓學(xué)生看教材看動(dòng)畫，然后學(xué)生暢所欲言，也可以讓學(xué)生課后找資料寫一個(gè)科普小論文，闡述一下科學(xué)的研究方法.三）人造衛(wèi)星和宇宙速度 人造衛(wèi)星：
問(wèn)題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？ 問(wèn)題二：衛(wèi)星為什么不會(huì)跳下來(lái)呢？ 問(wèn)題三：
1、地球在作什么運(yùn)動(dòng)？人造地球衛(wèi)星在作什么運(yùn)動(dòng)？
通過(guò)展示圖片為學(xué)生建立清晰的圖景．
2、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是誰(shuí)提供的？
回答：地球與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力即由牛頓第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①衛(wèi)星繞地球的線速度：
②衛(wèi)星繞地球的周期：
③衛(wèi)星繞地球的角速度：
教師可帶領(lǐng)學(xué)生分析上面的公式得：
當(dāng)軌道半徑不變時(shí)，則衛(wèi)星的周期不變、衛(wèi)星的線速度不變、衛(wèi)星的角速度也不變．
當(dāng)衛(wèi)星的角速度不變時(shí)，則衛(wèi)星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當(dāng)衛(wèi)星軌道最低—貼近地球表面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候呢？
上式中將r替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學(xué)生親自計(jì)算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學(xué)生分析出來(lái)，第一宇宙速度就是最大的運(yùn)行速度和最小的發(fā)射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應(yīng)用的狀況.【課堂例題及練習(xí)】
例1．木星的一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)行一周需要時(shí)間1.5×10s，其軌道半徑為9.2×10m，求木星的質(zhì)量為多少千克？
解：木星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力：
，例2．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，軌道半徑為r，周期為t。月球繞地球運(yùn)行軌道半徑為r，周期為t，則
太陽(yáng)與地球質(zhì)量之比為多少？
解：⑴地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供向心力
則，得：
⑵月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?/p>
則 ,得：
⑶太陽(yáng)與地球的質(zhì)量之比探空火箭使太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為多少年？
例3．一探空箭進(jìn)入繞太陽(yáng)的近乎圓形的軌道運(yùn)行，軌道半徑是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則 解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為m1，軌道半徑r，太陽(yáng)質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為m2，軌道半徑為r.⑴火箭繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，則
得：………………①
⑵地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，則
得：………………②
∴【課后作業(yè)及練習(xí)】 1． 的質(zhì)量.∴火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運(yùn)行的周期為30天，求地球
2．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長(zhǎng)30mm,而在月球表面某處伸長(zhǎng)5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測(cè)量處相應(yīng)的重力加速度為
a．1.64 m/s
b．3.28 m/s
c．4.92 m/s
d．6.56 m/s 3．地球是一個(gè)不規(guī)則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為
參考答案：
1． 解：月球繞地球運(yùn)行的向心力即月地間的萬(wàn)有引力 即有： 2
f向=f引=
得：
2．a(chǎn)
3． 1.0066
萬(wàn)有引力定律的運(yùn)用 如何學(xué)好萬(wàn)有引力篇二
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怎樣學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律
萬(wàn)有引力定律這一章是學(xué)生感到十分頭疼的一個(gè)章節(jié)，因?yàn)檫@一章的公式比較多，變式也很多、繁雜，計(jì)算量又很大，對(duì)學(xué)生的空間想象能力的要求也比較高。所以導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力?，F(xiàn)在就對(duì)我在教學(xué)當(dāng)中的教學(xué)設(shè)計(jì)和具體的實(shí)施談?wù)勛约簻\薄的看法。
一、萬(wàn)有引力定律應(yīng)用的三條基本思路
gmmv2?mg?ma?m2rr??4?22??或m?r或mt2r等等?? ??這一系列的等式總結(jié)了萬(wàn)有引力定律應(yīng)用的三條解題思路。
gmm?mg,地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于重力，以m,r分別表示地球的質(zhì)2r量，半徑，若物體在地球表面附近，gm?g2r
就是地球表面附近的重力加速度，取g=9.8m/s2，若物體在距地面h的高空gm?g可以理解為物體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度。下面以19912?r?h?年全國(guó)高考題為例：某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道上繞行星運(yùn)行，運(yùn)行的周期為t，已知引力常量為g，這個(gè)行星的質(zhì)量m是多少？
分析：行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。
gmm4?2解：由于?m2r 2rt4?2r
3∴m? 2gt
二、萬(wàn)有引力定律應(yīng)用中應(yīng)區(qū)分的幾個(gè)概念
萬(wàn)有引力定律的具體應(yīng)用有：根據(jù)其規(guī)律發(fā)現(xiàn)新的天體，測(cè)天體質(zhì)量，計(jì)算天體密度，研究天體的運(yùn)行規(guī)律，同時(shí)也是現(xiàn)代空間技術(shù)的理論基礎(chǔ)，這一部分內(nèi)容公式變化較多，各種關(guān)系也很復(fù)雜，理清下列一些相近或相關(guān)概念，對(duì)于掌握這一部分內(nèi)容也是非常重要的。
1、三個(gè)速度：發(fā)射速度、宇宙速度、運(yùn)行（線）速度。例如第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大的運(yùn)行（線）速度。
2、兩個(gè)半徑：天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑。在求天體密度時(shí)一定要注意這兩個(gè)半徑的聯(lián)系和區(qū)別。
3、三個(gè)周期：地球的自轉(zhuǎn)周期，公轉(zhuǎn)周期與人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行周期，要弄清中學(xué)學(xué)科網(wǎng)學(xué)科精品系列資料 版權(quán)所有@中學(xué)學(xué)科網(wǎng) 中學(xué)學(xué)科網(wǎng)學(xué)科精品系列資料
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楚什么時(shí)候用哪個(gè)周期。
4、兩類運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行（近心運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)）
5、同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星：所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止并和地球具有相同周期的衛(wèi)星，t=24h，同步衛(wèi)星必須位于赤道上方距離地面高度h處，且h是一定的，同步衛(wèi)星也叫通信衛(wèi)星。
例如：一宇宙飛船到某星球上探測(cè)，宇航員想知道該星球的密度，而身邊只有一塊手表，他該怎么辦？
解析：要熟知各種方法測(cè)量星球的密度的不同表達(dá)式，從中選擇只含有一個(gè)時(shí)間項(xiàng)的測(cè)量方法，當(dāng)宇宙飛船繞著星球運(yùn)行時(shí)，可將其視為該星球的一顆衛(wèi)星，4?2r3m43gmm4?2m?即又??(v??r)∴?mr222gtv3rt根據(jù)關(guān)系式
3?r3因此要想求得星球的密度必須使飛船的軌道r?r，才能得出，??23gtr??3?,所以謙虛懷宇航員只要讓飛船貼近該天體表面繞行一周，用手表測(cè)出gt2周期即可求得該星球的密度。
點(diǎn)評(píng)：在中學(xué)物理中通常把天體看成一個(gè)球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小，星球的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑，一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總是大于該天體的半徑，當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面時(shí)，可以近似的認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑
三、人造衛(wèi)星運(yùn)行的一般規(guī)律
1、萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此所有的人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都在地心。
2、人造地球衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同。
3、離地面高度不同，則重力加速度不同，設(shè)離地球表面高度為h處，重力加速度為g1,地面處重力加速度為g，地球半徑為r。則
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4衛(wèi)星的超重失重，衛(wèi)星進(jìn)入軌道前的加速過(guò)程中，衛(wèi)星上的物體超重衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)具有向下的加速度且等于軌道處的重力加速度，衛(wèi)星上的物體完全失重。
5、表示人造地球衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)的物理量有三個(gè)：即環(huán)繞速度v，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r(或r+h，h為離地高度)以及轉(zhuǎn)動(dòng)周期t，這三個(gè)物理量相互制約，當(dāng)其中一個(gè)物理量確定后，另外兩個(gè)物理量也就確定了。
萬(wàn)有引力定律在高考中主要考查理解、掌握萬(wàn)有引力定律，并能用它解決相關(guān)的一些實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用），理解天體的運(yùn)動(dòng)，熟練掌握其重點(diǎn)公式。因此要求學(xué)生能熟練的掌握、理解天體運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)因素f引=f向即萬(wàn)有引力提供向心力。
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萬(wàn)有引力定律的運(yùn)用 如何學(xué)好萬(wàn)有引力篇三
《萬(wàn)有引力定律》說(shuō)課稿
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位評(píng)委，你們好！
我是9號(hào)說(shuō)課者，我說(shuō)課的課題是：萬(wàn)有引力定律
一、教材的地位和作用
《萬(wàn)有引力定律》是人教版教材高中物理必修2第六章第三節(jié)的內(nèi)容。從性質(zhì)與地位上看，本節(jié)內(nèi)容是對(duì)上一節(jié)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步外推，是下一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)；從思想方法上看，是猜想、假設(shè)與驗(yàn)證相結(jié)合、是演繹與歸納相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容。教科書的立意還在于物理理論必須接受實(shí)踐的檢驗(yàn)。
二、學(xué)生情況分析
學(xué)生在本章的第二節(jié)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了太陽(yáng)與行星間的相互作用規(guī)律，在第五章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律，這些為“月——地檢驗(yàn)”的學(xué)習(xí)和理解奠定了一定的基礎(chǔ)，但“月——地檢驗(yàn)”中，是要驗(yàn)證同一物體在地面上不同高度（地面附近和地面上38萬(wàn)公里高的地方）受到地球作用力的大小關(guān)系的，可最后要轉(zhuǎn)化為可驗(yàn)證地面附近物體自由下落的加速度（即重力加速度）和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度（即月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度）之間的關(guān)系，這步轉(zhuǎn)化不易理解，是學(xué)生理解“月——地檢驗(yàn)”的一大障礙。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征以及學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
1)知道地球上的重物下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性；
2)知道萬(wàn)有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬(wàn)有引力定律的適用范圍； 3)會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決簡(jiǎn)單的引力計(jì)算問(wèn)題，知道萬(wàn)有引力定律公式中r的物理意義。
2、過(guò)程與方法
了解萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過(guò)程，體會(huì)在科學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中猜想和求證的重要性。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀
1)了解萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義，體會(huì)科學(xué)發(fā)展對(duì)人們世界觀的改變所起的作用； 2)了解引力常量g的測(cè)定在科學(xué)歷史上的重大意義，體會(huì)科學(xué)家的在科學(xué)發(fā)展過(guò)程中所起的重要作用。
四、教學(xué)的重、難點(diǎn)
基于教材內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)的分析，我設(shè)定了以下的教學(xué)重難點(diǎn)。
重點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用； 難點(diǎn)：“月——地檢驗(yàn)”的理解。
五、教學(xué)法
為了講清教材的重、難點(diǎn)，使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，我主要采用了以下的教學(xué)方法：
1、啟發(fā)式：
教師通過(guò)提問(wèn)，明確要解決的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考。學(xué)生通過(guò)思考、討論解決教師的提問(wèn)。
2、自主、合作學(xué)習(xí)
發(fā)揮學(xué)生的主體性原則。學(xué)生能自學(xué)的地方，能合作解決問(wèn)題的地方，教師就可以放手。
六、教學(xué)過(guò)程
課堂主要教學(xué)活動(dòng)分為三個(gè)環(huán)節(jié)：引入、新課教學(xué)和課堂小結(jié)。
1、引入：（預(yù)計(jì)3—5分鐘）
教師展示：【課件】幻燈片1——牛頓坐在蘋果樹下，蘋果下落的照片。展示照片，目的是激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的無(wú)意注意。
教師提問(wèn)：
（1）既然是行星與太陽(yáng)之間的力使得行星不能飛離太陽(yáng)，那么是什么力使得地面上的物體不能離開地球，總要落回地面呢？
（2）這兩種作用是同一種性質(zhì)的力嗎？
（3）拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力，與拉著蘋果下落的力相同嗎？這些力都遵循相同的規(guī)律嗎？
這三個(gè)問(wèn)題逐漸遞進(jìn)，問(wèn)題越來(lái)越明確，也越來(lái)越具有可比性。只要能回答問(wèn)題（3），也就回答了問(wèn)題（2），解決了問(wèn)題（1）。這里實(shí)則是猜想：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力，與拉著蘋果下落的力性質(zhì)相同，這些力都遵循相同的規(guī)律。
2、講授新課：（預(yù)計(jì)35分鐘）（1）月——地檢驗(yàn)（預(yù)計(jì)15分鐘）
首先，要學(xué)生弄明白將要驗(yàn)證的是什么；其次，要學(xué)生弄明白為什么要驗(yàn)證的是這個(gè)；然后，要學(xué)生思考怎么樣才能驗(yàn)證這個(gè)。要驗(yàn)證的問(wèn)題是：將某一物體分別放在地面附近和月球軌道上，檢驗(yàn)物體在地面上不同高度受到地球作用力的大小是否滿足1/602的關(guān)系。
為什么要驗(yàn)證的是這個(gè)：用同一物體或質(zhì)量相同的兩個(gè)物體，這樣作用力的大小關(guān)系只由距離來(lái)決定，體現(xiàn)的是控制變量的思想。
如何才能驗(yàn)證這個(gè)？
教師提問(wèn)：你能將這個(gè)物體放到38萬(wàn)公里高的地方，測(cè)出它受到地球?qū)λ淖饔昧幔?/p>
設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的，是要學(xué)生通過(guò)思考、討論，體會(huì)到：將這個(gè)物體放到38萬(wàn)公里高的地方不現(xiàn)實(shí)，至少牛頓那個(gè)時(shí)代的人做不到，也就是說(shuō)，直接測(cè)量該物體在38萬(wàn)公里高度上受到的地球?qū)λ淖饔昧?，不具有可操作性。?duì)于已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)的學(xué)生，肯定是知道要將之轉(zhuǎn)化為加速度的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證，可是怎樣轉(zhuǎn)化，正是本節(jié)的難點(diǎn)所在。
教師提問(wèn)：假設(shè)地面附近有個(gè)蘋果，其質(zhì)量等于月球的質(zhì)量，這樣算不算是同一個(gè)物體分別放在地面附近和距離地面38萬(wàn)公里高的地方了呢？
設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的，是要學(xué)生體會(huì)到：換一個(gè)角度，多一條路；正所謂：山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村。
教師啟發(fā)式提問(wèn)：根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度由什么決定？ 教師引導(dǎo)學(xué)生思考：力的作用效果之一，就是使物體產(chǎn)生加速度，既然力的關(guān)系難以驗(yàn)證，那么我們就驗(yàn)證力的作用效果好了。我們知道地面附近的物體在只受地球作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，而月球在地球的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
這樣，問(wèn)題就得到了轉(zhuǎn)化。
教師提問(wèn)：這兩個(gè)加速度多大？它們滿足1/602的關(guān)系嗎？請(qǐng)你計(jì)算后說(shuō)明。設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的，是要學(xué)生通過(guò)分組討論、計(jì)算、驗(yàn)證，用數(shù)據(jù)說(shuō)明牛頓的猜想的正確性。（此驗(yàn)證，所用數(shù)據(jù)都是常識(shí)，不必教師給出。）最后教師要指出：雖然在中學(xué)階段只能將橢圓軌道近似為圓形軌道來(lái)證明萬(wàn)有引力定律，但牛頓當(dāng)年是在橢圓軌道情形下證明了萬(wàn)有引力定律的。這一步是要學(xué)生體會(huì)：更嚴(yán)格的證明，需要更高的數(shù)學(xué)水平。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
（2）萬(wàn)有引力定律（預(yù)計(jì)10分鐘）
這部分內(nèi)容實(shí)則是：進(jìn)一步猜想、進(jìn)一步推廣。
鑒于萬(wàn)有引力定律的文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)表達(dá)式、各個(gè)量的物理意義及單位、適用范圍等，都不難理解，因此，這部分內(nèi)容我就交給學(xué)生自學(xué)去了。
完了，我再交代：牛頓將太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律，一步步推廣至自然界中任何兩個(gè)物體之間，是需要魄力、膽識(shí)和驚人的想象力的，物理學(xué)的許多重大理論的發(fā)現(xiàn)，不是簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，它需要直覺和想象力，大膽的猜測(cè)和嚴(yán)格的證明。
我這么一交代，是培養(yǎng)學(xué)生敢想敢做的意識(shí)，也就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)。
（3）引力常量（預(yù)計(jì)10分鐘）
教師提問(wèn)：如果你是牛頓同時(shí)代的人，當(dāng)你聽說(shuō)牛頓弄出來(lái)個(gè)什么“萬(wàn)有引力定律”，你能據(jù)此算出兩個(gè)人之間的引力嗎？請(qǐng)解決課后問(wèn)題與練習(xí)1。設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的，是要學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，而體會(huì)到兩點(diǎn)：
1、引力常量的測(cè)定是多么重要，沒有引力常量g的值，萬(wàn)有引力定律是沒有應(yīng)用價(jià)值的，還只是停留在理論的層面；
2、引力常量的測(cè)定難度之大，可以想象，在牛頓之后100年內(nèi)，都沒有人測(cè)定出來(lái)，從而為學(xué)生體會(huì)卡文迪許工作的重要性和難度之大打下伏筆。
教師提問(wèn)：卡文迪許是怎樣測(cè)量?jī)蓚€(gè)鉛球之間的萬(wàn)有引力的呢？
這個(gè)問(wèn)題，有時(shí)間的話呢，就展示【課件】幻燈片2，介紹卡文迪許的扭秤裝置。沒有時(shí)間的話呢，就不展開了，我就這么一問(wèn)，只要學(xué)生心中一閃：是呀，這怎么測(cè)量呀？我的目的就達(dá)到了。
介紹完了引力常量g的值，教師還需指出：引力常量能夠測(cè)定，本身就是對(duì)萬(wàn)有引力定律的一次證明。
教師提問(wèn)：現(xiàn)在，我們有了較精確的引力常量g的值，那么，你能估算兩個(gè)人之間的萬(wàn)有引力嗎？請(qǐng)?jiān)俅谓鉀Q課后問(wèn)題與練習(xí)1。
設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的，是要學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，體會(huì)兩點(diǎn)：
1、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用方法，各量的物理意義；2兩個(gè)人之間的萬(wàn)有引力有多小，卡文迪許通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)鉛球之間的萬(wàn)有引力而測(cè)定引力常量g有多難。
3、課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)3—5分鐘）
要求學(xué)生先獨(dú)立整理本節(jié)內(nèi)容，弄明白自己會(huì)了什么？還有什么不懂的？然后小組內(nèi)討論，共同解決還不懂的問(wèn)題。
完了教師指出：本節(jié)內(nèi)容，主要是兩個(gè)猜想、兩步推廣和兩次驗(yàn)證。
4、板書設(shè)計(jì)
我比較注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì)，他能體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)和課堂的教學(xué)進(jìn)程，以便于學(xué)生能夠理解掌握。
5、布置作業(yè)。
作業(yè)為：課后問(wèn)題與練習(xí)2、3。這兩題，都是直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的，其訓(xùn)練價(jià)值有兩個(gè)：
1、可加深學(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解，2、體會(huì)在宏觀世界中萬(wàn)有引力起絕對(duì)的支配作用，而在微觀世界中，萬(wàn)有引力是很微弱的。這為以后微觀粒子所受萬(wàn)有引力的處理方法埋下伏筆。
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，我的說(shuō)課完畢，水平有限，錯(cuò)誤難免，還望指正，謝謝大家。說(shuō)課教師：亳州二中 晏仲新 2012-4-18
萬(wàn)有引力定律的運(yùn)用 如何學(xué)好萬(wàn)有引力篇四
一、教材分析：
萬(wàn)有引力定律是宇宙這章的第一節(jié)，是本章的核心，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，它為研究天體運(yùn)動(dòng)提供了理論依據(jù)，徹底使人們對(duì)宇宙的探索從被動(dòng)描述走向主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。萬(wàn)有引力定律承上啟下的作用：上承圓周運(yùn)動(dòng)，下啟衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。掌握好本節(jié)課，對(duì)前面知識(shí)的加深理解，后面問(wèn)題的順利解決，將會(huì)起到重要的作用。
學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律需要以牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)為基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析及處理對(duì)策：
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)讓學(xué)生自己搜集資料介紹科學(xué)家探索宇宙的歷史，引出開普勒三大定律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生猜想是什么力提供了天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力。結(jié)合牛頓的猜想，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育，鼓勵(lì)學(xué)生大膽推廣，提出萬(wàn)有引力的概念。然后提供給學(xué)生一些數(shù)據(jù)和已知的定律，讓學(xué)生探究推導(dǎo)萬(wàn)有引力的表達(dá)式。以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，也可以增強(qiáng)他們的信心。最后概況總結(jié)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和適用條件等，并適當(dāng)介紹卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)。整個(gè)過(guò)程希望培養(yǎng)學(xué)生“大膽假設(shè)，合理推廣，小心求證”的科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生像科學(xué)家一樣思考，像科學(xué)家一樣去探究，進(jìn)而提高學(xué)生科學(xué)探究的能力。
三、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
本設(shè)計(jì)要突出的重點(diǎn)是：讓學(xué)生理解萬(wàn)有引力的概念和萬(wàn)有引力定律。方法是：通過(guò)介紹太陽(yáng)系行星的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考行星運(yùn)動(dòng)所需要的力，讓學(xué)生對(duì)此進(jìn)行猜想，通過(guò)強(qiáng)調(diào)牛頓歸納出所有有質(zhì)量物體之間都存在萬(wàn)有引力的思考過(guò)程，加深對(duì)定律的理解。
本設(shè)計(jì)要突破的難點(diǎn)是：萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的科學(xué)方法。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量的分析，在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的物理規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體驗(yàn)牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的常規(guī)方法。
四、教法：
閱讀思考、猜想假設(shè)、分析推理、事實(shí)驗(yàn)證、總結(jié)歸納、討論交流、練習(xí)鞏固等。
在設(shè)計(jì)本節(jié)教學(xué)知識(shí)目標(biāo)時(shí)定位并不高，只要求學(xué)生知道萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式和適用條件，知道卡文迪許實(shí)驗(yàn)的巧妙構(gòu)思，學(xué)會(huì)直接運(yùn)用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行計(jì)算。而對(duì)過(guò)程與方法、情感、態(tài)度和價(jià)值觀提出了較高的要求，要求學(xué)生通過(guò)運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)搜索、組織信息以及交流表達(dá)，認(rèn)識(shí)學(xué)科間的相互滲透。通過(guò)探究萬(wàn)有引力定律的過(guò)程，經(jīng)歷大膽假設(shè)、小心求證、得出結(jié)論等科學(xué)探究的基本過(guò)程。通過(guò)探究萬(wàn)有引力定律的過(guò)程，認(rèn)識(shí)建立物理模型、合理簡(jiǎn)化、抓住主要矛盾忽略次要矛盾等研究物理規(guī)律的方法。體會(huì)宇宙的奧秘，以牛頓的重大發(fā)現(xiàn)為載體了解科學(xué)發(fā)展史，感悟科學(xué)先驅(qū)的探索精神，樹立正確的宇宙觀和科學(xué)觀。通過(guò)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力和驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律的過(guò)程，體驗(yàn)科學(xué)研究的長(zhǎng)期性、連續(xù)性和艱苦性。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)也是為了落實(shí)新課標(biāo)提出的“培養(yǎng)全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)”這一義務(wù)教育階段物理教育培養(yǎng)目標(biāo)。
根據(jù)以上的教學(xué)目標(biāo)，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，選擇了以學(xué)生課題研究小組為單位選擇課題，共同研究、交流合作的學(xué)習(xí)模式。研究課題設(shè)置考慮到不同學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教材內(nèi)容作了擴(kuò)展，補(bǔ)充了一些新的內(nèi)容。由于學(xué)生剛開始嘗試這種學(xué)習(xí)方式會(huì)遇到困難，我們對(duì)學(xué)生準(zhǔn)備過(guò)程給予了較嚴(yán)密的監(jiān)控和實(shí)施指導(dǎo)。我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)也是對(duì)師生互動(dòng)學(xué)習(xí)的一種嘗試。
五、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
本設(shè)計(jì)的基本思路是：作為教師，不應(yīng)該只關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，更應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，要讓學(xué)生在參與的過(guò)程中體驗(yàn)，在過(guò)程中給學(xué)生以情感的震撼，在過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)探究的方法，在過(guò)程中獲得科學(xué)研究的能力。高二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，同時(shí)對(duì)新事物充滿好奇心，往往不滿足于課本的知識(shí)介紹，本課中的介紹知識(shí)完全可以通過(guò)學(xué)生的自學(xué)完成。通過(guò)自主、合作學(xué)習(xí)來(lái)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，從而改變學(xué)生被動(dòng)接受的傳統(tǒng)。
第一環(huán)節(jié)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)宇宙的情景，吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，根據(jù)開普勒三大定律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
第二環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生猜想是什么力提供了天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，并結(jié)合牛頓的猜想，提出萬(wàn)有引力的概念。
第三環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生重現(xiàn)牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力、得出萬(wàn)有引力定律公式的過(guò)程。
第四環(huán)節(jié)，概況總結(jié)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、適用條件和特性。
第五環(huán)節(jié)，介紹卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)，用flash模擬扭秤實(shí)驗(yàn)，介紹萬(wàn)有引力定律的一些應(yīng)用。
本節(jié)課在課前將學(xué)生分組，做一定的課前準(zhǔn)備，讓學(xué)生自己搜集第谷、開普勒、牛頓和卡文迪許四位科學(xué)家的生平事跡和對(duì)科學(xué)做出的貢獻(xiàn)。在引入新課階段，教師首先創(chuàng)設(shè)情境，播放視頻，對(duì)宇宙、“勇氣號(hào)”和“嫦娥一號(hào)”等進(jìn)行大致的介紹，并讓學(xué)生代表上臺(tái)展示課前準(zhǔn)備的科學(xué)家的事跡，通過(guò)對(duì)古人研究過(guò)程的回顧吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。讓學(xué)生展示自己課前準(zhǔn)備的成果，由學(xué)生介紹牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力的傳說(shuō)故事。吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，把學(xué)生的課外活動(dòng)與課內(nèi)教學(xué)結(jié)合起來(lái)。讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)展開猜想，互相交流，并與科學(xué)家的猜想作對(duì)比，增強(qiáng)他們的信心。再對(duì)牛頓的猜想的分析，并將此猜想進(jìn)一步大膽推廣，認(rèn)為宇宙間任何兩個(gè)物體之間都存在引力，發(fā)揮學(xué)生的想象力，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育。通過(guò)組織學(xué)生分析、討論萬(wàn)有引力與哪些因素有關(guān)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立物理模型，進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾等研究物理規(guī)律的一般方法，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)介紹卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)和演示相應(yīng)的flash動(dòng)畫，驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生大膽假設(shè)，合理推廣，小心求證的科學(xué)品質(zhì)。
萬(wàn)有引力定律的運(yùn)用 如何學(xué)好萬(wàn)有引力篇五
專題八：萬(wàn)有引力定律
參考答案
“萬(wàn)能”連等式
其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度．
人造衛(wèi)星
1．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的方法
把天體運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由天體間的萬(wàn)有引力提供．
應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析和計(jì)算．
三個(gè)近似
(1)近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于地球半徑；(2)在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為其重力等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力；(3)天體的運(yùn)動(dòng)軌道可近似看作圓軌道．
2．關(guān)于同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”
(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面．
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即t＝24
h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．
(4)高度一定：由
(r＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度
h＝≈3.6×107
m.(5)速度一定：v＝＝3.1×103
m/s.題型1：萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
1．兩條線索
(1)萬(wàn)有引力提供向心力f引＝f向．
(2)重力近似等于萬(wàn)有引力提供向心力．
2．兩組公式
(gr為軌道所在處重力加速度
3．應(yīng)用實(shí)例
(1)天體質(zhì)量m、密度ρ的估算
測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期t，由，r為天體的半徑．
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，r＝r，則
.(2)衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r的關(guān)系
①由
得
知：r越大，v越?。?/p>
②由得知：r越大，ω越?。?/p>
③由得
知：r越大，t越大．
1.三顆人造地球衛(wèi)星a、b、c在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，已知ra＜rb＜rc.若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示．那么再經(jīng)過(guò)衛(wèi)星a的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星a、b、c的位置可能是()
答案：c
2．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為r和r，則()
a．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于r∶r
b．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1
c．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1
d．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于r∶r
解析：由f＝g和m＝ρπr3可得萬(wàn)有引力f＝gπrmρ，又由牛頓第二定律f＝ma可得，a正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于向心力，因此b錯(cuò)誤．由f＝gπrmρ，f＝m可得，選項(xiàng)c錯(cuò)誤．由f＝gπrmρ，f＝mr可知，周期之比為1∶1，故d錯(cuò)誤．
答案：a
3.2008年9月27日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順利完成出艙活動(dòng)任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國(guó)航天事業(yè)全新時(shí)代的到來(lái)(如圖所示)．“神舟七號(hào)”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r，則可以確定()
a．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的加速度大小之比為4∶1
b．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的線速度大小之比為1∶
c．翟志剛出艙后不再受地球引力
d．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它做自由落體運(yùn)動(dòng)
解析：加速度計(jì)算公式為a＝，所以衛(wèi)星和“神舟七號(hào)”的加速度之比為1∶4，a選項(xiàng)錯(cuò)誤；線速度計(jì)算公式為v＝，所以衛(wèi)星和“神舟七號(hào)”的線速度之比為1∶，b選項(xiàng)正確；翟志剛出艙后依然受到地球的引力，引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，c選項(xiàng)錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)樣品脫手后，依然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)飛船靜止，d選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：b
4．據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國(guó)亞利桑那州一天文觀測(cè)機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽(yáng)系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號(hào)為2009hc82.該小行星繞太陽(yáng)一周的時(shí)間為t年，直徑2～3千米，而地球與太陽(yáng)之間的距離為r0.如果該行星與地球一樣，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的半徑約為()
a．r0
b．r0
c．r0
d．r0
解析：小行星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬(wàn)有引力提供向心力，有＝m22r，可知小行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑為r＝r0＝r0，a正確．
答案：a
5.2008年9月27日16時(shí)40分，我國(guó)航天員翟志剛打開“神舟”七號(hào)載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動(dòng)，在茫茫太空第一次留下中國(guó)人的足跡(如圖所示)．翟志剛出艙時(shí)，“神舟”七號(hào)的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動(dòng)的說(shuō)法正確的是()
a．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力
b．假如翟志剛自由離開“神舟”七號(hào)，他將在同一軌道上運(yùn)行
c．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，他將可能沿豎直線自由落向地球
d．假如“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大
解析：“神舟”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬(wàn)有引力提供向心力，a錯(cuò)b對(duì)；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，將使他對(duì)地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運(yùn)動(dòng)，c錯(cuò)誤；由于“神舟”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，d錯(cuò)誤．
答案：b
6．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量g＝6.67×10－11
n·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
a．1.8×103
kg/m3
b．5.6×103
kg/m3
c．1.1×104
kg/m3
d．2.9×104
kg/m3
解析：近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受萬(wàn)有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：g＝m2r，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系m＝ρ·πr3解兩式得：ρ＝≈5.60×103
kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×
kg/m3＝2.9×104
kg/m3.答案：d
7．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為t1和t2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為g.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()
a．火星的密度和火星表面的重力加速度
b．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
c．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
d．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
解析：由“螢火一號(hào)”分別在兩個(gè)不同的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知：g＝m()2(h1＋r)；g＝m()2(h2＋r)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量m與火星的半徑r，由火星的半徑r可求出火星的體積，進(jìn)一步求出火星的密度，再根據(jù)黃金公式：gm＝gr2，可求得火星表面處的重力加速度g，故a項(xiàng)對(duì)．
答案：a
8．如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示
方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為r(地球可看做球體)，地
球表面的重力加速度為g，引力常量為g.由以上條件不能求出()
a．衛(wèi)星運(yùn)行的周期
b．衛(wèi)星距地面的高度
c．衛(wèi)星的質(zhì)量
d．地球的質(zhì)量
解析：本題考查萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式的應(yīng)用能力．衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，知道周期、地球的半徑，由＝m2(r＋h)，可以算出衛(wèi)星距地面的高度，通過(guò)上面的公式可以看出，只能算出中心天體的質(zhì)量．
答案：c
9.為了探測(cè)x星球,載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心,半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng),周期為總質(zhì)量為.隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng),此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為則（）
a.x星球的質(zhì)量為
b.x星球表面的重力加速度為x
c.登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為
d.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
【解析】
根據(jù)、可得、故a正確、d錯(cuò)誤;登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度此加速度與x星球表面的重力加速度并不相等,故c錯(cuò)誤;根據(jù)得則故c錯(cuò)誤.【答案】
a
10．2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號(hào)”飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走．如果“神舟七號(hào)”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為t的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑r，萬(wàn)有引力常量為g.在該軌道上，“神舟七號(hào)”航天飛船()
①．運(yùn)行的線速度大小為
②．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
③．運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為
④．地球表面的重力加速度大小可表示為
a．①③正確
b．②④正確
c．①②③正確
d．②③④正確
解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用．由于飛船的軌道半徑為r＋h，故①錯(cuò)誤；第一宇宙速度是環(huán)繞的最大速度，所以飛船運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，②正確；運(yùn)行的向心加速度為a＝，③正確；在地球表面mg＝g，對(duì)飛船g＝m(r＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝，④正確．
答案：
d
11．“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()
a．r、v都將略為減小
b．r、v都將保持不變
c．r將略為減小，v將略為增大
d．r將略為增大，v將略為減小
解析：當(dāng)探測(cè)器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)，相當(dāng)于探測(cè)器和月球重心間的距離變小了，由萬(wàn)有引力定律f＝可知，探測(cè)器所受月球的引力將增大，這時(shí)的引力略大于探測(cè)器以原來(lái)軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測(cè)器將做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對(duì)探測(cè)器做正功，使探測(cè)器的速度略微增加，故a、b、d選項(xiàng)錯(cuò)誤，c選項(xiàng)正確．
答案：c
12.如圖所示,a是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星b的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),b離地面的高度為h.已知地球半徑為r,地球自轉(zhuǎn)角速度為地球表面的重力加速度為g,設(shè)o點(diǎn)為地球球心.(1)求衛(wèi)星b的運(yùn)行周期;
(2)若衛(wèi)星b繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻a、b兩衛(wèi)星相距最近(o、b、a在同一直線上),則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?
【解析】
(1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得:
(3分)
(3分)
聯(lián)立上面兩式得.(3分)
(2)由題意得:
(3分)
(3分)
聯(lián)立上面兩式得
.(3分)
【答案】
(1)2
13.我國(guó)分別于2007年10月24日和2010年10月1日成功發(fā)射”嫦娥一號(hào)”和”嫦娥二號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星,標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步,在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、科技乃至文化領(lǐng)域都具有非常重大的意義,同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注.(1)若已知地球半徑為r,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為t,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
(2)若將來(lái)我國(guó)的宇航員隨登月飛船登陸月球后,宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))如圖所示,現(xiàn)給小球一瞬間水平速度v,小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為萬(wàn)有引力常量為g,試求出月球的質(zhì)量.【解析】
(1)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),萬(wàn)有引力定律提供向心力:
.①(2分)
對(duì)地球表面物體m:
②(2分)
聯(lián)立①②解得:.③(1分)
(2)設(shè)月球表面重力加速度為小球在最高點(diǎn)的速度為由機(jī)械能守恒定律,小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,有:
④(2分)
由題意,小球在最高點(diǎn)時(shí),有:
⑤(1分)
聯(lián)立解得:
⑥(1分)
聯(lián)立④⑤⑥解得:.(1分)
【答案】
題型2：天體表面重力加速度的問(wèn)題
星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法
設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為r，則
若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝，即g′＝g
.14.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()
a．0.2g
b．0.4g
c．2.5g
d．5g
解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度
故b正確．
答案：b
15.英國(guó)《新科學(xué)家(new
scientist)》雜志評(píng)選出了2008世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在xtej1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑r約45
km，質(zhì)量m和半徑r的關(guān)系滿足(其中c為光速，g為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()
a．108
m/s2
b．1010
m/s2
c．1012
m/s2
d．1014
m/s2
解析：星球表面的物體滿足mg＝，即gm＝r2g，由題中所給條件推出gm＝，則gm＝r2g＝，代入數(shù)據(jù)解得g＝1012
m/s2，c正確．
答案：c
16．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上．用r表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，fn表示人對(duì)秤的壓力，下列說(shuō)法中正確的是()
a．g′＝0
b．g′＝g
c．n＝
d．n＝mg
解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤無(wú)法測(cè)出其重力，故fn＝0，c、d錯(cuò)誤；對(duì)地球表面的物體，＝mg，宇宙飛船所在處，＝mg′，可得：g′＝g，a錯(cuò)誤，b正確．
答案：b
17.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知月球質(zhì)量為m,月球半徑為r,月球表面重力加速度為g,引力常量為g,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的（）
a.線速度
b.角速度
c.運(yùn)行周期t=
d.向心加速度
【解析】
月球?qū)教炱鞯娜f(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有又萬(wàn)有引力等于重力即,可得t=2選項(xiàng)a正確.【答案】
a
答案：b
18．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10
m/s2，阻力不計(jì))
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為r星∶r地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比m星∶m地．
解析：(1)設(shè)豎直上拋初速度為v0，則v0＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2
m/s2.(2)設(shè)小球質(zhì)量為m，則mg＝m＝，故＝＝×＝.答案：(1)2
m/s2(2)
題型3：宇宙速度的問(wèn)題
宇宙速度
數(shù)值(km/s)
意義
第一宇
宙速度
7.9
這是發(fā)射繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9
km/s≤v＜11.2
km/s，物體繞地球運(yùn)行(環(huán)繞速度)
第二宇
宙速度
11.2
這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2
km/s≤v＜16.7
km/s，物體繞太陽(yáng)運(yùn)行(脫離速度)
第三宇
宙速度
16.7
這是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7
km/s，物體將脫離太陽(yáng)系在宇宙空間運(yùn)行(逃逸速度)
(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．
(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．
19．金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量是地球的0.82倍,則關(guān)于金星表面的自由落體加速度和第一宇宙速度,下列數(shù)據(jù)正確的是（）
a.9.8
m/s.9
km/s
b.8.9
m/,6.82
km/s
c.8.5
m/,6.82
km/s
d.8.9
m/,46
km/s
【解析】
天體表面的物體的重力近似等于物體受的萬(wàn)有引力,有即有g(shù)=9.8
m/,代入數(shù)據(jù)得=8.90
m/;第一宇宙速度有，=7.9
km/s,代入數(shù)據(jù)得=6.82
km/s.【答案】
b
20.中國(guó)自主研制的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的“北斗二號(hào)”系列衛(wèi)星今年起進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在2015年形成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，將有5顆人造衛(wèi)星在地球同步軌道上運(yùn)行，另有30顆衛(wèi)星在中層軌道上運(yùn)行，2010年4月10日0時(shí)16分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星(compass—g2)送入預(yù)定軌道，其軌道低于地球同步軌道．則以下說(shuō)法正確的是()
a．若地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的k倍
b．若地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的倍
c．若地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的k倍
d．(compass—g2)的線速度小于同步軌道上運(yùn)行衛(wèi)星的線速度
答案：b
21.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測(cè)已逐漸成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn).假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的1/2.則下述判斷正確的有
（）
a.在地面上所受重力為g的物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?g
b.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
c.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期
d.該外星球上從某高處自由落地時(shí)間是地面上同一高處自由落地時(shí)間的一半
【解析】
根據(jù)得可知外星球和地球表面的重力加速度之比為選項(xiàng)a錯(cuò)誤;根據(jù)h=得,h不變時(shí)選項(xiàng)d錯(cuò)誤;根據(jù)得第一宇宙速度知選項(xiàng)b正確;根據(jù)題意,無(wú)法求出同步衛(wèi)星的周期,選項(xiàng)c錯(cuò)誤.【答案】
b
22.2011年11月1日5點(diǎn)58分零7秒,”神舟八號(hào)”飛船在我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功,2天后與”天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器順利完成交會(huì)對(duì)接,——這將使我國(guó)成為世界上第三個(gè)掌握空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)的國(guó)家.關(guān)于飛船與天宮一號(hào)對(duì)接問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是（）
a.先讓飛船與天宮一號(hào)在同一軌道上,然后讓飛船加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接
b.先讓飛船與天宮一號(hào)在同一軌道上,然后讓飛船減速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接
c.先讓飛船進(jìn)入較低的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接
d.先讓飛船進(jìn)入較高的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接
【解析】
地球的萬(wàn)有引力提供飛行器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有得可見,r越大,則v越小;r相同,則v相同.飛船與”天宮一號(hào)”在同一軌道上,它們的速度相等,若飛船加速或減速,它的向心力就增加或減小,則飛船必然做離心或近心運(yùn)動(dòng),不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤;飛船先進(jìn)入較低的軌道,由于速度大,所以能接近較高軌道上的”天宮一號(hào)”.當(dāng)飛船再加速時(shí),則做離心運(yùn)動(dòng),同時(shí)克服引力做功,速度減小到與”天宮一號(hào)”相同時(shí),進(jìn)入較高的軌道與其對(duì)接,選項(xiàng)c正確.【答案】
c
23.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)o做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為到o點(diǎn)的距離為和間的距離為r,已知引力常量為g.由此可求出的質(zhì)量為（）
a.b.c.d.【解析】
雙星之間的作用力是它們之間的萬(wàn)有引力,依靠萬(wàn)有引力提供向心力,兩者以連線上某點(diǎn)為圓心,半徑不變,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度相同(如圖),再由萬(wàn)有引力定律求解.
取為研究對(duì)象做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得
所以d選項(xiàng)正確.【答案】
d
24.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于這種三星系統(tǒng),下列說(shuō)法正確的是
…（）
a.任意兩顆星之間的萬(wàn)有引力都比它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大
b.三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定都相等
c.三顆星的質(zhì)量可以不相等
d.三顆星之間的距離與它們的質(zhì)量大小無(wú)關(guān)
【解析】
如圖所示,任意一個(gè)星球所受其他兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力或提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,選項(xiàng)a錯(cuò)誤.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)中的三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,選項(xiàng)b正確.設(shè)三個(gè)星球的質(zhì)量分別為、、三角形的邊長(zhǎng)為l,星球的軌道半徑為r,周期為t,對(duì)有①;
對(duì)有②;對(duì)有③
聯(lián)立以上三式,可得選項(xiàng)c錯(cuò)誤;從以上三式可知,l與質(zhì)量m有關(guān),選項(xiàng)d錯(cuò)誤.【答案】
b
25．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為t，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為g)
解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1、ω2.根據(jù)題意有
ω1＝ω2
①
r1＋r2＝r
②
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有
g＝m1ω12r1
③
g＝m2ω22r2
④
聯(lián)立以上各式解得
r1＝
⑤
根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知
ω1＝ω2＝
⑥
聯(lián)立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.答案：
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