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反比例函數(shù)圖像教學(xué)篇一
教材分析
在學(xué)反比例函數(shù)前已經(jīng)學(xué)過正比例函數(shù)和一次函數(shù)，九下學(xué)習(xí)二次函數(shù)，教材的編寫意圖是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先直線再曲線。因此學(xué)好反比例函數(shù)對(duì)以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)有很大的幫助。另一方面一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)把一次函數(shù)與它進(jìn)行對(duì)比更有利于學(xué)好函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣比較濃厚,課堂上能積極發(fā)言,思考,交流互動(dòng),形成了互助合作的好習(xí)慣.在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前,學(xué)生已較好地掌握了正比例函數(shù)和一次函相關(guān)內(nèi)容,因此本節(jié)的學(xué)習(xí)中,師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)之后.可放心地讓生合作交流,自主探索.在練習(xí)的設(shè)置中可由淺入深,適當(dāng)?shù)靥岣?讓生動(dòng)腦思考,交流探討充分地參與到學(xué)習(xí)中來.教學(xué)目標(biāo)
1、通過具體的情境、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例領(lǐng)會(huì)函數(shù)和反比例函數(shù)概念的過程，從而進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)的意義。
2、觀察、比較、加深對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，建立函數(shù)知識(shí)體系。
3、在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。
教學(xué)重點(diǎn)
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問題中的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)
難點(diǎn)是反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)方法
鑒于教材特點(diǎn)及學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，采用問題教學(xué)法和對(duì)比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。
通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究——自主——交流——總結(jié)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。
學(xué)法指導(dǎo)
本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。
教學(xué)過程
一.知識(shí)回顧 ：
讓學(xué)生小組交流總結(jié)反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，做到心中有數(shù)，學(xué)以致用。二.自主完成：
十個(gè)問題的設(shè)計(jì)考查反比例函數(shù)的定義及解析式的不同形式，反比例函數(shù)圖象的位置、增減性，重點(diǎn)是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和一般的解題方法。利用所學(xué)知識(shí)，解決問題，學(xué)生先自主完成，然后通過學(xué)生代表精講加深理解,。
第2，5，9, 10小題易錯(cuò)處必要時(shí)教師精講。第5題強(qiáng)調(diào) “必須限定在每一個(gè)象限內(nèi)”，設(shè)計(jì)的主要目的是平時(shí)在作業(yè)中錯(cuò)誤率也較高，再次講解以加深理解和記憶。
三.議一議（合作交流）
九個(gè)小組組內(nèi)交流這三個(gè)問題的學(xué)習(xí)成果，達(dá)成共識(shí)后舉手示意老師本組交流完畢。
組間交流學(xué)習(xí)成果，此時(shí)邊分析邊講解，講解時(shí)學(xué)生不僅要說出結(jié)論，更要說出思維過程（說做法、說思路、說規(guī)律、說關(guān)鍵點(diǎn)），教師要觀察和幫助學(xué)困生或組。
教師指定三個(gè)組學(xué)生講解，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)補(bǔ)充。四.能力提升
第1題是對(duì)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的考查
充分利用“圖象”這個(gè)載體，隨時(shí)隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.一學(xué)生板演解題過程。注重規(guī)范書寫.第2題是對(duì)反比例函數(shù)，一次函數(shù)與方程，面積的綜合考查。學(xué)生代表分析引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，關(guān)注“學(xué)困生”；請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)分析.關(guān)注學(xué)生的思維。五.當(dāng)堂檢測(cè)：
反饋學(xué)生掌握情況。六.課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容，夯實(shí)基礎(chǔ)提高應(yīng)用。
七、作業(yè)
能力提升第2題過程，課本64頁(yè)習(xí)題17.5第5題
板書設(shè)計(jì)
17.4 反比例函數(shù)
1.定義
2.確定表達(dá)式 3.圖象 4.性質(zhì)
評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
本節(jié)課采用的評(píng)價(jià)方法主要有：觀察、抽問，和練習(xí)抽查等。教學(xué)中注意隨時(shí)觀察學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度表現(xiàn)，如注意力集中的程度、情感的參與和行為參與的情況；通過提問和練習(xí)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知程度，如對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的思維反應(yīng)是否積極、跟進(jìn)；課堂練習(xí)、答問的正確程度；練習(xí)的正確率等。根據(jù)學(xué)生的情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和過程，以較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)
反比例函數(shù)圖像教學(xué)篇二
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。2．會(huì)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。3.逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖像的作法及性質(zhì)總結(jié)。教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖像的作法。教學(xué)方法：自主探索、合作交流、嘗試練習(xí)。教學(xué)內(nèi)容及過程
一、小測(cè)驗(yàn)
出示測(cè)驗(yàn)題，學(xué)生獨(dú)立完成后交流。
二、回顧函數(shù)圖像的做法。
演示一次函數(shù)y=2x+1的圖象的作圖過程
三、新授
1、演示反比例函數(shù) y?6?6 和y?的作圖過程
xx2、議一議
（1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。
（2）如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？
（3）連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)
3、做一做
4?4y?y?作反比例函數(shù)與圖象。（學(xué)生動(dòng)手畫圖，兩學(xué)生上
xx板做。）
師生共同檢查交流，教師出示錯(cuò)圖例子師生交流出錯(cuò)原因，學(xué)生檢查改正。
4、想一想
觀察y?和y?4x?4的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ x（生）觀察、思考，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)，并嘗試總結(jié)。（師）視情況從形狀、位置等方面提示 總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在一、三象限； 當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在二、四象限
四、課堂鞏固練習(xí)
出示練習(xí)題，留一定時(shí)間學(xué)生完成后交流
五、課堂小結(jié)
同學(xué)們：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你收獲了哪些知識(shí)，掌握了哪些方法？以學(xué)習(xí)小組為單位，回顧、整理、交流。一學(xué)生總結(jié)其余學(xué)生補(bǔ)充。最后教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。教學(xué)反思
在作反比例函數(shù)圖像環(huán)節(jié)中：能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生全員參與作圖像的過程，能夠?qū)W(xué)生作圖中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型進(jìn)行展示，并留出充分的時(shí)間讓學(xué)生修改。在總結(jié)性質(zhì)時(shí)：能夠讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、分析、交流的課堂活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生嘗試總結(jié)，教師完善。在課堂練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中：能夠設(shè)置與本節(jié)課相應(yīng)的典型習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解知識(shí)并形成一定的技能。在課堂小結(jié)中：能夠讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師用積極鼓勵(lì)的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。教學(xué)效果良好。
反比例函數(shù)圖像教學(xué)篇三
17．1．2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)課題：17．1．2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材p44－45 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象圖象特征的分析及應(yīng)用。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、如何畫反比例函數(shù)圖象。
2、反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
學(xué)習(xí)過程：
一、探究研討: 【活動(dòng)1】老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)y=
?的圖象上，x?試判斷點(diǎn)（-5，-2）是否也在此圖象上．”題中的“？?”是被一個(gè)同學(xué)不小心擦掉的一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目．
【活動(dòng)2】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（2，6）
（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？
（2）點(diǎn)b（3，4）、c（-
214，-4）和d（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 2
5【活動(dòng)3】如圖是反比例函數(shù)y=（m-5）/x的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問題:（1）圖象的另分布在哪些象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）在函數(shù)的圖象的某一支上任取點(diǎn)a(a，b)和點(diǎn)b(，b′)。如果a﹥a′，那么
b和b′有怎樣的大小關(guān)系？
二、鞏固練習(xí)：
1、p45-
1、2
2、判斷下列說法是否正確
（1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無限接近x軸和y軸，?但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x 軸或y軸．（）3中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減?。ǎ﹛
2（3）已知點(diǎn)a（-3，a）、b（-2，b）、c（4，c）均在y=-的圖象上，則a
x
（2）在y=
（4）反比例函數(shù)圖象若過點(diǎn)（a，b），則它一定過點(diǎn)（-a，-b）．（）
3、設(shè)反比例函數(shù)y=
3?m的圖象上有兩點(diǎn)a（x1，y1）和b（x2，y2），且當(dāng)x1<0
，在圖象的每一支上，y隨x?xk的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求（1）x時(shí)，有y1
．
4、點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的增大而
．
5、正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=x=-3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3
三、提升能力：
1、三個(gè)反比例函數(shù)(1)y=
kk1k
（2）y=
2（3）y=3 在x軸上方的圖象如圖所示，由此xxx推出k1，k2，k3的大小關(guān)系
2、直線y=kx與反比例函數(shù)y=-求s△abc．
3、已知函數(shù)y=-kx（k≠0）和y=-足為c，則s△boc=_________．
6的圖象相交于點(diǎn)a、b，過點(diǎn)a作ac垂直于y軸于點(diǎn)c，x4的圖象交于a、b兩點(diǎn)，過點(diǎn)a作ac垂直于y軸，垂x4、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．
3的圖象都過點(diǎn)a（m，1），求此正比例函數(shù)解x5、如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y?軸分別交于點(diǎn)a、b，與雙曲線y2=分別交于點(diǎn)c、d，且c點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）分別求直線ab與雙曲線的解析式；
（2）求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取何值時(shí)，y1>y2．
四、反思?xì)w納
k（k<0）x1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：
反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用
（1）k的符號(hào)決定圖象_________．
（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，_________運(yùn)用此性質(zhì)．
（3）從反比例函數(shù)y=
k的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)x所構(gòu)成的三角形面積s△=_________．
（4）性質(zhì)與圖象在涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式方面的運(yùn)用
2、數(shù)學(xué)思想方法歸納：
反比例函數(shù)圖像教學(xué)篇四
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇）
作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(三)情感與價(jià)值觀要求
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張:(記作5.1a)
第二張:(記作5.1b)
教學(xué)過程
ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從a地到b地的路程為1200km，某人開車要從a地到b地，汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200，則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.ⅱ.新課講解
[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.在某變化過程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù).[師]大家能舉出實(shí)例嗎?
[生]可以.例如購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數(shù).等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.[師]請(qǐng)看下面的問題.電流i，電阻r，電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v時(shí).(1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
r/ω20406080100
i/a
當(dāng)r越來越大時(shí)，i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?
(3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?
請(qǐng)大家交流后回答.[生](1)能用含有r的代數(shù)式表示i.由ir=220，得i=.(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻r越來越大時(shí)，電流i越來越小;當(dāng)r越來越小時(shí)，i越來越大.(3)變量i是r的函數(shù).由ir=220得i=.當(dāng)給定一個(gè)r的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)i值，因此i是r的函數(shù).[師]這位同學(xué)回答的非常精彩，下面大家再思考一個(gè)問題.舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答.[生]根據(jù)i=，當(dāng)r變大時(shí)，i變小，燈光較暗;當(dāng)r變小時(shí)，i變大，燈光較亮.所以通過改變電阻r的大小來控制電流i的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.投影片:(5.1a)
京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt，則有t=.當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式
i= 和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因?yàn)榻o定一個(gè)r的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)i的值，所以i是r的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?
[生]可以.由i= 與t= 可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).[師]很好.一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.3.做一做
投影片(5.1b)
1.一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
y
2-1
(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.[生]由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy=20.則有y=.變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=.給定一個(gè)n的值，就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值，因此m是n的函數(shù)，又m= 符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù).[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中，要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個(gè)條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中，要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值，有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要一個(gè)條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1，y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算x或y的值.[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
y=.(1)當(dāng)x=-1時(shí)，y=2;
∴k=-2.∴表達(dá)式為y=-.(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=1.當(dāng)x=-時(shí)，y=4;
當(dāng)x= 時(shí)，y=-4;
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.當(dāng)x=3時(shí)，y=-;
當(dāng)y= 時(shí)，x=-3;
當(dāng)y=-1時(shí)，x=2.因此表格中從左到右應(yīng)填
-3，1，4，-4，-2，2，-.ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(p131)
ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(k為常數(shù)，k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題5.1
ⅵ.活動(dòng)與探究
已知y-1與 成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y=，得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.解:由題意可知y-1= =k(x+2).當(dāng)x=1時(shí)，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表達(dá)式為y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函數(shù).板書設(shè)計(jì)
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2一、教學(xué)目標(biāo)
1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題
2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。
教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。
補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習(xí)題分析
例1.見教材第57頁(yè)
分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是s，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知s是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問實(shí)際上是已知函數(shù)s的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反
例2.見教材第58頁(yè)
分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少?
例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積v(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)
(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?
分析：題中已知變量p與v是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)a，利用待定系數(shù)法可以求出p與v的解析式，得，(3)問中當(dāng)p大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)p不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，p隨v的增大而減小，可先求出氣壓p=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米
六、隨堂練習(xí)
1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式
3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)v=10時(shí)，=1.43，(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2時(shí)氧氣的密度
答案：=，當(dāng)v=2時(shí)，=7.15
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？
例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部s 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(g/3)是它的體積v(3)的反比例函數(shù), 當(dāng)v=103時(shí),=1.43g/3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)v=23時(shí)求氧氣的密度.2、某地上電價(jià)為0.8元&nt/&nt度,年用電量為1億度.本計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本電力部門的收益將比上增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]
3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點(diǎn)p在bc邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)b、c重合),設(shè)pa=x,點(diǎn)d到pa的距離de=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3.難點(diǎn)的突破方法：
(1)在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解
(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的`常數(shù)k;看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù);看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
(3)(k0)還可以寫成(k0)或xy=k(k0)的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對(duì)應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。
教學(xué)程序：
一、導(dǎo)入：
1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。2、u=ir，當(dāng)u=220v時(shí)，（1）你能用含 r的代數(shù)式 表示i嗎？
（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：
r（ω）20 40 60 80 100
i（a）
當(dāng)r越來越大時(shí)，i怎樣 變化？
當(dāng)r越來越小呢？
（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么？
答：① i = ur
② 當(dāng)r越來越大時(shí)，i越來越小，當(dāng)r越來越小時(shí)，i越來越大。
③變量i是r的函數(shù)。當(dāng)給定一 個(gè)r的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)i值，因此i是r的函數(shù)。
二、新授：
1、反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。
反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？
解：y=20x，是反比例函數(shù)。
三、課堂練習(xí)：
p133，12四、作業(yè)：
p133，習(xí)題5.1 1、2題反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學(xué)重點(diǎn)：
反比例函數(shù) 的應(yīng)用
教學(xué)程序：
一、新授：
1、實(shí)例1：(1)用含s的代數(shù)式 表示p，p是 s的反比例函數(shù)嗎?為什么?答：p=600s(s0)，p 是s的反比例函數(shù)。
(2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少?
答：p=3000pa
(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過6000pa，木板的面積至少 要多少?
答：2。
(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。
(5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流i(a)與電阻r()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
電壓u=36v，i=60k2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
r()3 4 5 6 7 8 9 10
i(a)
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于a、b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，23)
(1)分別寫出這兩個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式;
(2)你能求出點(diǎn)b的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;
隨堂練習(xí)：
p145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：p146習(xí)題5.4 1、2
反比例函數(shù)圖像教學(xué)篇五
《反比例函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相似 關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.3.探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).(二)過程與方法
1結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.(三)情感與價(jià)值觀要求
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相互關(guān)系，進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀 點(diǎn)。體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。2.結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.三、教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.四、教學(xué)方法：
利用多媒體教學(xué)平臺(tái)，采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式。教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張:(記作a)第二張:(記作b)
五、教學(xué)過程
(一)知識(shí)鏈接：
函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)定義、性質(zhì)等。(二).創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
1、我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從a地到b地的路程為1600km,某人開車要從a地到b地,汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1600,則t和v之間的關(guān)系是什么呢？肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系,那么它們之間 的關(guān)系究竟是什么關(guān)系呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.2、新課講解
（1）反比例函數(shù)定義。投影片:(a)京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? ①你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎? ②當(dāng) t分別為 20，40，60，80，100時(shí)，v分別為多大？ 當(dāng)t越來越大時(shí),v怎樣變化?當(dāng)t越來越小呢? ③變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 師生討論后給出： 一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).從 中可知x作為分母,所以x不能為零.（2）.做一做 投影片(b)①.一個(gè)矩形的面積為200平方厘米,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? ②.某村有耕地380公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? 解析：1)由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy=200.則有y=200/x.變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).2)根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=380/n.給定一個(gè)n的值,就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值,因此m是n的函數(shù),又m=380/n符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù) 3.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)(p131)4.活動(dòng)與探究
已知y-1與 成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類函數(shù)? 分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=
1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.解:由題意可知y-1= =k(x+2).當(dāng)x=1時(shí),y=4.所以3k=4-1, k=1.即表達(dá)式為y-1=x+2, y=x+3.由上可知y是x的一次函數(shù).六.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).七.課后作業(yè)習(xí)題5.1 八．板書設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)： 反比例函數(shù)
1、定義：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
2、注意： ①常數(shù)k≠0；
②自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?時(shí)，該分式?jīng)]意義）； ③當(dāng) y=k/x 可寫為乘積的形式 時(shí)注意x的指數(shù)為—1。④確定了k，這個(gè)函數(shù)就確定了。教學(xué)反思： 在這節(jié)課中，我認(rèn)為最成功之處是比較充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。從生活中買房的例子出發(fā)，從一開始就吸引了學(xué)生的注意力，充分引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使得這節(jié)課能得以發(fā)揮。由于學(xué)生的興趣得以激發(fā)，所以在教授新課的過程中，師生得以互動(dòng)。在正反比例解析式及其性質(zhì)的比較中，學(xué)生能自主分析，解決問題。在圖象概念比賽中，許多學(xué)生能積極指出其他同學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，并且不斷發(fā)現(xiàn)不足之處。這樣讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題，既提高了他們語(yǔ)言表達(dá)的本領(lǐng)，更為后面學(xué)習(xí)圖象性質(zhì)做了鋪墊。當(dāng)對(duì)圖象性質(zhì)進(jìn)行小組討論時(shí)，許多學(xué)生能積極思考，互相反駁，互相提問解決問題，并且運(yùn)用類比方法進(jìn)行分析。應(yīng)當(dāng)說這節(jié)課讓學(xué)生得到了一個(gè)良好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，整節(jié)課學(xué)生積極舉手發(fā)言，場(chǎng)面比較熱烈，使我也能充分發(fā)揮。在課程設(shè)計(jì)中，我將反比例函數(shù)比較數(shù)學(xué)化的問題實(shí)際化，從實(shí)際出發(fā)又回到實(shí)際也是比較合理的。由于現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)面的擴(kuò)大，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為實(shí)際服務(wù)越來越被大家接受，因此我認(rèn)為聯(lián)系實(shí)際是很重要的。
在這節(jié)課中，多媒體教學(xué)也起了舉足輕重的地位。在電腦課件的幫助下，這節(jié)課變得比較充實(shí)豐富。而電腦動(dòng)雜問題變得簡(jiǎn)單化。當(dāng)然這節(jié)課存在很多不足之處。例如后半節(jié)課有些緊湊這節(jié)課在設(shè)計(jì)過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法，在備課過程中，沒有備好學(xué)生，站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)課堂，這方面做的很不夠，有些問題的處理方式不是恰到好處，思考問題的時(shí)間不是很充分；還有的學(xué)生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動(dòng)起所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另外課堂中指教者的示范作用體現(xiàn)的不是很好，肢體語(yǔ)言也不夠豐富，鼓勵(lì)的話顯得很單一，而且投影片上在新課導(dǎo)入的時(shí)候還出現(xiàn)了差錯(cuò)，總之，我會(huì)在以后的教學(xué)中注意以上存在的問題。
綜觀整堂課，嚴(yán)謹(jǐn)親切有余，但活潑激情不足，顯得平鋪直敘的感覺，缺少高潮和亮點(diǎn)；在今后的教學(xué)中要嚴(yán)格要求自己，方方面面進(jìn)行改善！
一、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)生思維的切入點(diǎn)，創(chuàng)建了活潑而富有活力的課堂氛圍。．重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)。除培養(yǎng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)發(fā)言的能力外，還培養(yǎng)了學(xué)生的審美能力、空間觀念，發(fā)展了創(chuàng)造力，豐富了想象力以及動(dòng)手操作能力．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的再創(chuàng)造。學(xué)生通過小組活動(dòng),在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)與他人的合作意識(shí)。
二、本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式主要采用探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)相結(jié)合方式，重點(diǎn)放在反比例函數(shù)圖象的特征與性質(zhì)的探究與掌握上，力求通過這一過程使學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的認(rèn)知過程，感悟數(shù)形結(jié)合、分類、歸納、運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)思想。
三、本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的傳授主要采用了與正比例函數(shù)相對(duì)照的方式進(jìn)行的，這是根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義的理論，從思維的最近發(fā)展區(qū)，通過有關(guān)知識(shí)的聯(lián)想激活學(xué)生原有的函數(shù)知識(shí)，巧妙的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正，反比例函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握新知。由于本章內(nèi)容是學(xué)生第一次接觸函數(shù)思想，是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)難點(diǎn)，所以本節(jié)課引入時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為下節(jié)函數(shù)內(nèi)容做好鋪墊。
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