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高一數(shù)學(xué)必修一教材篇一
要求：理解橢圓的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)．
重點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
難點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
二、點：
1、橢圓的定義、標(biāo)準方程、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義：平面內(nèi)與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0
標(biāo)準方程
焦點在x軸上
焦點在y軸上
圖 形
焦點在x軸上
焦點在y軸上
性 質(zhì)
焦點在x軸上
范 圍：
對稱性： 軸、 軸、原點．
頂點： ， ．
離心率：e
概念：橢圓焦距與長軸長之比
定義式：
范圍：
2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a
（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中p（ ）
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、橢圓 的標(biāo)準方程為 ，焦點坐標(biāo)是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__；
3、兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ___；
4、已知橢圓 上一點p到橢圓一個焦點 的距離是7，則點p到另一個焦點5、設(shè)f是橢圓的一個焦點，b1b是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結(jié)果是 ；
滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為
8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點f是橢圓 的右焦點，點a（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點p（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ．
【典型例題】
例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．
解：設(shè)方程為 ．
所求方程為
（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．
解：設(shè)方程為 ．
所求方程為（3）已知三點p，（5，2），f1 （-6，0），f2 （6，0）．設(shè)點p，f1，f2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ．
解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準方程為（4）求經(jīng)過點m（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準方程．
解：設(shè)方程為
例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點a（離地面最近的點）距地面439km，遠地點b（離地面最遠的點）距地面2384km，并且 、a、b在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 （精確到1km）．
解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點a、b、 在 軸上，
則 =oa－o = a=6371＋439=6810
解得 =7782.5， =972.5
衛(wèi)星運行的軌道方程為
例3、已知定圓
分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形，用符號表示此結(jié)論：
上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心m的軌跡是以p，q為焦點的橢圓
解：知圓可化為：圓心q（3，0），
設(shè)動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓m和圓q內(nèi)切，所以 ，
即 ，故m的軌跡是以p，q為焦點的橢圓，且pq中點為原點，所以 ，故動圓圓心m的軌跡方程是：
例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；
（2）若點p在第三象限，且∠ =120°，求 ．
選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準方程的基礎(chǔ)知識，靈活運用等比定理進行解題．
解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4
∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．
（2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ
由正弦定理得：
由等比定理得：
整理得： 故
說明：曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把p點橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答
例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點p向 軸作垂線段pp?@，求線段pp?@的中點m的軌跡（若m分 pp?@之比為 ，求點m的軌跡）
解：（1）當(dāng)m是線段pp?@的中點時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，
所以有 所以點
（2）當(dāng)m分 pp?@之比為 時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，所以有 ，
即所以點
例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （i）求動點p（x，y）的軌跡方程；
（ii）已知點a（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點p的軌跡交于b、c兩點，問是否存在實數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：（i）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6
上式即為點p（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記f1（－m， 0），f2（m， 0）（0
∴ pf1＋pf2=6＞f1f2
又∵x＞0，∴p點的軌跡是以f1、f2為焦點的橢圓的右半部分．
∵ 2a=6，∴a=3
又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2
∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）
（ ii ）設(shè)b（x1， y1），c（x2， y2），
∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）
= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]
若存在實數(shù)m，使得 成立
則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=
可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①
再由
消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②
因為直線與點p的軌跡有兩個交點．
所以
由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0
但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾
∴ 不存在符合題意的實數(shù)m，使得
例7、已知c1： ，拋物線c2：（y－m）2=2px （p＞0），且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點．
（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線c2的焦點是否在直線ab上；
（ⅱ）若p= ，且拋物線c2的焦點在直線ab上，求m的值及直線ab的方程．
解：（?。┊?dāng)ab⊥x軸時，點a、b關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線ab的方程為x=1，從而點a的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．
∵點a在拋物線上，∴
此時c2的焦點坐標(biāo)為（ ，0），該焦點不在直線ab上．
（ⅱ）當(dāng)c2的焦點在ab上時，由（ⅰ）知直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為y=k（x－1）．
由 （kx－k－m）2= ①
因為c2的焦點f（ ，m）在y=k（x－1）上．
所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②
設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1＋x2=
由
（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③
由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=
從而 = k2=6即k=±
又m=－ ∴m= 或m=－
當(dāng)m= 時，直線ab的方程為y=－ （x－1）；
當(dāng)m=－ 時，直線ab的方程為y= （x－1）．
例8、已知橢圓c： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點a、b，m是直線l與橢圓c的一個公共點，p是點f1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè) = ．
（?。┳C明：（ⅱ）若 ，△mf1f2的周長為6，寫出橢圓c的方程；
（ⅲ）確定解：（?。┮驗閍、b分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以a、b的坐標(biāo)分別是a（－ ，0），b（0，a）．
由 得 這里∴m = ，a）
即 解得
（ⅱ）當(dāng) 時， ∴a=2c
由△mf1f2的周長為6，得2a＋2c=6
∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3
故所求橢圓c的方程為
（ⅲ）∵pf1⊥l ∴∠pf1f2=90°＋∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有pf1=f1f2，即 pf1=c．
設(shè)點f1到l的距離為d，由
pf1= =得： =e ∴e2= 于是
即當(dāng)（注：也可設(shè)p（x0，y0），解出x0，y0求之）
【模擬】
一、選擇題
1、動點m到定點 和 的距離的和為8，則動點m的軌跡為 （ ）
a、橢圓 b、線段 c、無圖形 d、兩條射線
2、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）
a、 c、2－ －1
3、（20xx年高考湖南卷）f1、f2是橢圓c： 的焦點，在c上滿足pf1⊥pf2的點p的個數(shù)為（ ）
a、2個 b、4個 c、無數(shù)個 d、不確定
4、橢圓 的左、右焦點為f1、f2，一直線過f1交橢圓于a、b兩點，則△abf2的周長為 （ ）
a、32 b、16 c、8 d、4
5、已知點p在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）
a、 c、
6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的左焦點和右頂點，b是它的短軸的一個端點，則 等于（ ）
a、 c、
二、填空題
7、橢圓 的頂點坐標(biāo)為 和 ，焦點坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ．
8、設(shè)f是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點pi（i=1，2， ），使得fp1、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．
9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個焦點，p是橢圓上一點，且 ，則得 ．
10、若橢圓 =1的準線平行于x軸則m的取值范圍是
三、解答題
11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準方程
（1）和橢圓 共準線，且離心率為 ．
（2）已知p點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點p到兩焦點的距離分別為 和 ，過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
12、已知 軸上的一定點a（1，0），q為橢圓 上的動點，求aq中點m的軌跡方程
13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)m是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈r），證明 為定值．
【試題答案】
1、b
2、d
3、a
4、b
5、d（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）
〖〗6、c
7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．
8、 ∪
9、
10、m＜ 且m≠0．
11、（1）設(shè)橢圓方程 ．
解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．
所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為
因為點 為橢圓 上的動點
所以有
所以中點
13、解：設(shè)p點橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．
14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，f（c，0），則直線ab的方程為y=x－c，代入 ，化簡得：
x1x2=
由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，
又y1=x1－c，y2=x2－c
∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=
即 = ，∴ a2=3b2
∴ 高中地理 ，故離心率e= ．
（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2
設(shè) = （x2，y2），∴ ，
∵m∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2
即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．
x1x2= = 2
x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）
=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0
又 =3b2代入①得
為定值，定值為1．
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇二
三角函數(shù)的周期性
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象
2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期
3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期
4 理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點與難點
“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有
，即 應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)
五、重點與難點探究
例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求 時鐘擺的高度。
例2、求下列函數(shù)的周期。
（1） (2)
總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期t= 。
（2）函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期t= 。
例3、求證： 的周期為 。
例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，
且
總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期t= 。
例5、(1)求 的周期。
（2）已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)
課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。
六、作業(yè)：
七、自主體驗與運用
1、函數(shù) 的周期為 ( )
a、 b、 c、 d、
2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
a、 b、 c、 d、
3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
a、 b、 c、 d、
4、函數(shù) 的周期是 ( )
a、 b、 c、 d、
5、設(shè) 是定義域為r,最小正周期為 的函數(shù)，
若 ，則 的值等于 （）
a、1 b、 c、0 d、
6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則
7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù) 的最小正周期為t，且 ，則正整數(shù)
的值是
9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則
10、若函數(shù) ，則
11、用周期的定義分析 的周期。
12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求
正整數(shù) 的值
13、一機械振動中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時間 之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1） 求該函數(shù)的周期；
（2） 求 時，該質(zhì)點離開平衡位置的位移。
14、已知 是定義在r上的函數(shù)，且對任意 有
成立，
（1） 證明： 是周期函數(shù)；
（2） 若 求 的值。
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇三
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
教學(xué)重難點
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出。
【方法規(guī)律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)
a,b,c成等差（比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0）
3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
【示范舉例】
例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。
（2）一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇四
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1、 知識與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2、 過程與方法：通過圓的標(biāo)準方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點難點
以及措施
教學(xué)重點：圓的標(biāo)準方程理解及運用
教學(xué)難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一年級學(xué)生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認知過程，設(shè)計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設(shè)計
問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法
教學(xué)準備
ppt課件 導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
（2分鐘）
1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
（5分鐘）
1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：
（1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
（2）設(shè)點：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲 線上任意一點m的坐標(biāo)；
（3）列式：用坐標(biāo)表示條件p(m)的方程 ；
（4）化簡：對p(m)方程化簡到最簡形式；
2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力
合作探究（10分鐘）
1、根據(jù)圓的標(biāo)準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2、點m(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
（1）點在圓上
（2）點在圓外
（3）點在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇五
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想
3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明
通過提問匯總練習(xí)提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法
培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維
[教學(xué)重點、難點]：會正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學(xué)方法]：講練結(jié)合法
[授課類型]：復(fù)習(xí)課
[課時安排]：1課時
[教學(xué)過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉(zhuǎn)化
3,集合的基本運算
一，集合的含義與表示（含分類）
1,具有共同特征的對象的全體，稱一個集合
2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇六
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。
2、過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、
概括等邏輯思維能力。
3、情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。
二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。
三、教學(xué)過程。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定義 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。
定義表達式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通項公式證明過程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)__d
累加法 ； ……。
an=a1q n-1
累乘法
通項公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1
多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定 義
表
達 式 an-an-1=d (n≥2)
通項公式證明
迭加法 迭乘法
通 項 公 式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：
?6?1 等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，
等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方。
四、探究活動。
探究活動1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。
練習(xí)1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____.。（用一個公式計算） 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中， a n=am+(n-m)d.
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am__qn-m
性質(zhì)證明 右邊= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊
應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2__22=-8
探究活動2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。
練習(xí)2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 。 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中， 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當(dāng)m=n時，2 an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am__an=as__at 特別的，當(dāng)m=n時，an2=ap__aq
性質(zhì)證明 右邊=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡
應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活動3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇七
函數(shù)單調(diào)性與(小)值
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
（1）本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)；
（2）它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，同時又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫）
（3）它是歷年高考的熱點、難點問題
（根據(jù)具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）
2、 教材重、難點
重點：函數(shù)單調(diào)性的定義
難點：函數(shù)單調(diào)性的證明
重難點突破：在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破。（這個必須要有）
二、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義
（2）函數(shù)單調(diào)性的證明
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
（這樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計更注重教學(xué)過程和情感體驗，立足教學(xué)目標(biāo)多元化）
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)才會有效。新課程標(biāo)準之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學(xué)過程中我主要采用以下教學(xué)方法：開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、反饋式評價法
2、學(xué)法分析
“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。
（前三部分用時控制在三分鐘以內(nèi)，可適當(dāng)刪減）
四、教學(xué)過程
1、以舊引新，導(dǎo)入新知
通過課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f（x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像，并觀察函數(shù)圖象的特點，總結(jié)歸納。通過課上小組討論歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞）上是上升的。（適當(dāng)添加手勢，這樣看起來更自然）
2、創(chuàng)設(shè)問題，探索新知
緊接著提出問題，你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達式來描述函數(shù)在(-∞，0)的圖像？教師總結(jié)，并板書，揭示函數(shù)單調(diào)性的定義，并注意強調(diào)可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調(diào)性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f（x)=x^2在(0，+∞）的圖像，并找個別同學(xué)起來作答，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語。
讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、 例題講解，學(xué)以致用
例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用，通過觀察函數(shù)定義在（—5，5）的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個別回答為主，學(xué)生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4，以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域，通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后，做課后練習(xí)3，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程，并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組 習(xí)題1.3a組1、2、3 ，二組 習(xí)題1.3a組2、3、b組1、2
6、板書設(shè)計
我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點，讓學(xué)生一目了然。
（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學(xué)生的活動）
五、教學(xué)評價
本節(jié)課是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在教學(xué)過程中通過自主探究、合作交流，充分調(diào)動學(xué)生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學(xué)生的自評、互評，讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇八
圓周長、弧長(二)
教學(xué)目標(biāo) ：
1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題；
2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力和數(shù)學(xué)模型的能力；
3、通過應(yīng)用題的教學(xué)，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點。
教學(xué)重點：靈活運用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題。
教學(xué)難點 ：建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）靈活運用弧長公式
例1、填空：
（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
（2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;
（3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
（學(xué)生獨立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、r知二求一。）
答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。
說明：使學(xué)生靈活運用公式，為綜合題目作準備。
練習(xí)：p196練習(xí)第1題
（二）綜合應(yīng)用題
例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長（保留三個有效數(shù)字）；(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)。
教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：
分析：(1)皮帶長包括哪幾部分（+dc++ab）；
（2）“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息？
（3)ab、cd與⊙o1、⊙o2具有什么位置關(guān)系？ab與cd具有什么數(shù)量關(guān)系？根據(jù)是什么？(ab與cd是⊙o1與⊙o2的公切線，ab=cd，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等。）
（4）如何求每一部分的長？
這里給學(xué)生考慮的時間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
解：(1)作過切點的半徑o1a、o1d、o2b、o2c，作o2e⊥o1a，垂足為e.
∵o1o2=2.1， ， ，
∴ ，
∴ (m)
∵ ，∴ ，
∴的長l1 (m)。
∵， ∴的長(m)。
∴皮帶長l=l1+l2+2ab=5.62(m)。
（2）設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n，則
， (轉(zhuǎn))
答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn)。
說明：通過本題滲透數(shù)學(xué)建模思想，弧長公式的應(yīng)用，求兩圓公切線的方法和計算能力。
鞏固練習(xí)：p196練習(xí)2、3題。
探究活動
鋼管捆扎問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度。
請根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明。
提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長度為ln如圖：
當(dāng)n=2時，l2=（π+2）d.
當(dāng)n=3時，l3=（π+3）d.
當(dāng)n=4時，l4=（π+4）d.
當(dāng)n=5時，l5=（π+5）d.
當(dāng)n=6時，l6=（π+6）d.
當(dāng)n=7時，l7=（π+6）d.
當(dāng)n=8時，l8=（π+7）d.
猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為l=（π+n）d.
證明略。
高一數(shù)學(xué)必修一教材篇九
【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考！
：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。
：畫出三視圖、識別三視圖。
：識別三視圖所表示的空間幾何體。
1、 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？
2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；
直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。
用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活。
1、 教學(xué)中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。
③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。
討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。
2、 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。
③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。 (
④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。
（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）
3、 教學(xué)簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材p16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。
② 從教材p16思考中三視圖，說出幾何體。
4、 練習(xí)：
① 畫出正四棱錐的三視圖。
畫出右圖所示幾何體的三視圖。
③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。
5、 小結(jié)：投影法；三視圖；順與逆
練習(xí)：教材p17 1、2、3、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。
教學(xué)重點：畫出直觀圖。
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