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圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問題。垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。這節(jié)課我通過七個(gè)環(huán)節(jié)來完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，采用了類比，啟發(fā)等教學(xué)方法。
圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。這點(diǎn)學(xué)生理解的很好。
根據(jù)這個(gè)性質(zhì)先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)
1.任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑cd；
2.作一條和直徑cd的垂線的弦，ab與cd相交于點(diǎn)e.
提出問題：把圓沿著直徑cd所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？
在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念）
①ea=eb；②ac=bc，ad=bd.
理由如下：∵∠oea=∠oeb=rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱性，可得射線ea與eb重合，
∴點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，弧ac和弧bc重合，弧ad和弧bd重合。
∴ea=eb，ac=bc，ad=bd.
然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的`弧。
垂徑定理的幾何語言
∵cd為直徑，cd⊥ab（oc⊥ab）
∴ea=eb，ac=bc，ad=bd.
在學(xué)生掌握了垂徑定理后，及時(shí)應(yīng)用定理畫圖和解決實(shí)際問題，練習(xí)由基礎(chǔ)到提高，層層深入，學(xué)生很有興趣。做完題目后總計(jì)解題的主要方法：
（1）畫弦心距是圓中常見的輔助線；
（2）半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長
本節(jié)課不足之處是在處理垂徑定理的推論時(shí)，應(yīng)歸納相關(guān)垂徑定理的五個(gè)元素：直徑、弦中點(diǎn)、垂直、優(yōu)弧中點(diǎn)、劣弧中點(diǎn)的規(guī)律：“知二得三”。鼓勵(lì)學(xué)生積極探討符合垂徑定理以外的所有推論，以增長學(xué)生的知識(shí)面及提高學(xué)生的探究水平。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
首先講下這節(jié)課，我的一些思路：
在教學(xué)方法與教材處理方面，根據(jù)現(xiàn)在的教材特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容以及在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，最后決定讓學(xué)生在課堂上多動(dòng)手、多觀察、多交流，最后得出定理，這個(gè)方法符合新課程理念觀點(diǎn)，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。
同時(shí)，在教學(xué)中，我充分利用教具和投影儀，提高教學(xué)效率。在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。
我參加這次教學(xué)技能大賽，獲益良多主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的，而我在這節(jié)課上有些表述確實(shí)不是很正確；而且我在課堂上，尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞，更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí)，要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過渡語句。
（2）一些該讓學(xué)生知道的知識(shí)點(diǎn)，講得不夠透徹。如cd是直徑，其實(shí)應(yīng)該可以拓展為過圓心的直線（要多強(qiáng)調(diào)，而不是一筆帶過）；不能夠用數(shù)量關(guān)系求的，應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)。而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù)。同樣在已知一條邊，不夠條件求解時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來解題的這種題目，引導(dǎo)得不夠，或者話引導(dǎo)得不夠深刻，學(xué)生就會(huì)覺得是老師直接將知識(shí)倒向他，而他不一定能接受。
（3）在學(xué)案設(shè)計(jì)方面，在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)的學(xué)案內(nèi)容太多，在這節(jié)課上如果估計(jì)過量已經(jīng)足夠的話，垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節(jié)課。這樣就不會(huì)使得后面講推論的時(shí)間太短，太倉促。前面復(fù)習(xí)用的時(shí)間太長，在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該多加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目，使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)能夠更加快，更熟練；而學(xué)案中練習(xí)題的量太少，而且是題型太單一，可以再做多些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練，對(duì)b班的學(xué)生更加熟悉垂徑定理，基礎(chǔ)題目的掌握對(duì)b班大有好處。
（4）其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸比學(xué)生，即是教學(xué)生如果見到弦心距，弦，那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形；如果就是只知道一條弦的題目，就要邊弦心距都要作出來，而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位。
（5）還有其他很多問題：例題的講解不夠詳細(xì)，深刻。給學(xué)生思考的時(shí)間不夠；題目的梯度設(shè)計(jì)得不是很好……
最后，這些失誤給了我一個(gè)今后的努力的方向。在今后的學(xué)習(xí)中，我努力鉆研教材改正自己缺點(diǎn)。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中九年級(jí)人教版第二十四章第2節(jié)內(nèi)容，它是圓中有關(guān)計(jì)算方面比較重要的一節(jié)。
本節(jié)課主要經(jīng)過了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對(duì)稱圖形，每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。第二個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個(gè)環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計(jì)算。其中，第二個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是我這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。具體經(jīng)過以下5個(gè)步驟：
（1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對(duì)折圓，找出圓心。（學(xué)生 很感興趣，有些同學(xué)折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。 ）
（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動(dòng)，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。
（3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對(duì)折，問學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>
（4）問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？
（5）最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)并板書。
通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動(dòng)中掌握了垂徑定理，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。
當(dāng)然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對(duì)垂經(jīng)定理有關(guān)計(jì)算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：
（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會(huì)到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。
（2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生板書出來，這樣可以防止學(xué)生缺少主動(dòng)性，并且會(huì)有更多的學(xué)生參與到課堂中去。
（3）應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。 總之，在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的的知識(shí)接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
學(xué)情分析
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時(shí)留給學(xué)生這樣一個(gè)問題“你還想進(jìn)一步研究什么？”通過學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識(shí)。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于思考的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。圓的軸對(duì)稱性主要是通過動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。
教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。
重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。
反思之一：實(shí)際問題的意義的看法
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實(shí)際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，主要困難有兩點(diǎn)，一是學(xué)生一見到實(shí)際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對(duì)實(shí)際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問題，這樣做的好處，一是具有非常實(shí)際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個(gè)問題解決了，以后學(xué)生再講到類似的實(shí)際問題時(shí)，就不會(huì)感到陌生。
每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。對(duì)于我們教師來說，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯(cuò)的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識(shí)的信心和勇氣。
反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生
教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力及邏輯推理能力，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表揚(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
在知識(shí)發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中注重教學(xué)思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，交給學(xué)生解決問題的辦法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
垂徑定理說課稿
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
本節(jié)課圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。
另外，本節(jié)課通過“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想--合作交流--證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。
因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。
（二）教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
（2）過程與方法目標(biāo)
在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
（3）情感與態(tài)度目標(biāo)
在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。
（由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。）
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。
突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，通過學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過程，在這個(gè)過程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí) 。
而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。
二、教材處理
關(guān)于教材的處理：
(1)對(duì)于圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。
(2)探究例1后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)常見輔助線“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式 .注意前后知識(shí)的鏈接.
三、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用
本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論來深化對(duì)知識(shí)的理解。
同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。
四、教學(xué)模式
為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，本節(jié)課通過“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——應(yīng)用拓展——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和多向思維的培養(yǎng)。
五、教學(xué)過程
本節(jié)課我設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)：
1）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
展示我國隋朝建造的趙州石拱橋，提出問題，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？以此情境，導(dǎo)入圓的學(xué)習(xí)。
通過課本自學(xué)，讓學(xué)生了解圓中的弧，弦等概念。
并提出疑問：那么我們將要學(xué)習(xí)的圓到底有什么樣的性質(zhì)呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過我們的古老文明激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，引起學(xué)生的聯(lián)想，為學(xué)生探究新知識(shí)埋下鋪墊。
2）動(dòng)手操作，探究新知
實(shí)踐探究一
把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
在教學(xué)過程中，注重對(duì)學(xué)生自主探索與合作交流能力的培養(yǎng)，在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
(1)圓是軸對(duì)稱圖形；
(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對(duì)稱軸；
(3)圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條。
實(shí)踐探究二
請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：
（1）任意作一條弦 ab；(2)過圓心作ab的垂線得直徑cd且交ab于e。
引導(dǎo)學(xué)生分析直徑cd與弦ab的垂直關(guān)系，說明cd是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)板書課題 垂徑定理 這樣通過全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。
設(shè)計(jì)意圖：上述一系列活動(dòng)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)（問題）——探究——?dú)w納”的探索過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生獲得直接參與的機(jī)會(huì)，在參與中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在實(shí)驗(yàn)中，積累對(duì)數(shù)學(xué)的感知；在思考中，尋找解決問題的途徑；在探究中，形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解；在交流中，完善自己的想法。整個(gè)過程，體現(xiàn)學(xué)生的自主探究，合作學(xué)習(xí)。從而，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勇于猜想，敢于發(fā)現(xiàn)的精神。
3）引入新課---揭示課題：
首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想
①ea=eb；② 弧ac=bc；③弧ad=bd．
你是如何得到這個(gè)結(jié)論的？（可能有的學(xué)生用的是疊合法，有的學(xué)生用的是論證法，此處都予以表揚(yáng)）
這里要引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，要能寫出
已知：cd是直徑，cd⊥ab
求證：①ea=eb；② 弧ac=bc；③弧ad=bd．
這樣做為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。此時(shí)板書垂徑定理的內(nèi)容。
垂徑定理 垂直于弦的直徑,平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
<目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋>
為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，出示一組練習(xí)：在下列圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學(xué)生搶答，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“垂”與“徑”缺一不可。
設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)給出練習(xí)，便于學(xué)生理解概念，有利于新知識(shí)的內(nèi)化。本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生在活動(dòng)中的思考，鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
實(shí)踐探究三
1.想一想：如下圖示，ab是⊙o的弦(不是直徑)，作一條平分ab的直徑cd，交ab于點(diǎn)m．
2.同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。
學(xué)生依據(jù)探究二的經(jīng)驗(yàn)來論證探究三，從而得到垂徑定理的逆定理
3.拓展垂徑定理的逆定理，即“知二推三”
4）運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功
例1：如圖，已知在⊙o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑。
1. 介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．
2. 規(guī)范解題步驟
3. 總結(jié)圓中常用的輔助線思路
<目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋>
1．半徑為4cm的⊙o中，弦ab=4cm, 那么圓心o到弦ab的距離是 。
2．半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長是 。
3.如圖，mn所在的直線垂直平分ab，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心，你能說出理論依據(jù)嗎？
<學(xué)有所用>
趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？
設(shè)計(jì)意圖：為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有梯度的，循序漸進(jìn)的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試。
本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自主探索與合作交流的方法，通過學(xué)生的探究體驗(yàn)垂徑定理性質(zhì)的應(yīng)用。
5）知識(shí)梳理，自主評(píng)價(jià)
談?wù)劚竟?jié)課的收獲（包括知識(shí)、方法、感想方面的梳理）
設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自己回憶并敘述的方式，讓其梳理知識(shí)，感受方法。這樣做的目的，既是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，又訓(xùn)練了學(xué)生的歸納和表達(dá)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，形成知識(shí)體系。
6）學(xué)有所用，綜合提升
一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬ab為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m
（1）求橋拱半徑；
（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m，問水面漲高了多少？．
2. 如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)o為圓心，大圓的弦ab交小圓于c，d，求證：ac＝bd．
設(shè)計(jì)意圖：本題在趙州橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行了綜合，使學(xué)生進(jìn)一步理解垂徑定理，運(yùn)用垂徑定理。
7）作業(yè)
作業(yè)設(shè)計(jì)本著有益有趣的原則，給學(xué)生以充分的發(fā)展空間，并鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)方案：為了適應(yīng)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，
必作題是課本練習(xí)題
選作題是課后試一試
另外，又設(shè)計(jì)了應(yīng)用練習(xí)，如何確定殘缺的圓形零件的圓心？
讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個(gè)更加廣闊的空間，讓學(xué)生在課外運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐、探究。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
《垂徑定理》典型練習(xí)題
垂徑定理是“圓”一章的重要內(nèi)容。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦以及這條弦所對(duì)的兩條弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的.軸對(duì)稱性的具體化；它不僅是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為今后進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)。由于它在教材中處于非常重要的位置，所以成為每年中考必考的知識(shí)點(diǎn)之一。
一、垂徑定理及推理的內(nèi)容
1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
如圖，幾何表述為：
∵cd過圓心，cd⊥ab于e
∴ae=be，-=-，-=-
2.垂徑定理推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖，幾何表述為：
∵cd過圓心，ae=be(ab不是直徑)
∴cd⊥ab于e，-=-，-=-
3.垂徑定理其他推論的幾何表述：
①∵cd過圓心，-=-
∴cd⊥ab，ae=be，-=-
②∵cd過圓心，-=-
∴cd⊥ab，ae=be，-=-
(未完待續(xù))
垂徑定理的基本圖形
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的證明方法，其中圓的軸對(duì)稱性是理解垂徑定理的關(guān)鍵。
二、教學(xué)目標(biāo)的確立
根據(jù)本課的具體內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況，我確立了如下的教學(xué)目標(biāo)：
1、通過直觀演示了解圓的軸對(duì)稱性。
2、通過“試驗(yàn)——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。
3、運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。 4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力、抽象概括能力。激發(fā)學(xué)生的探索精神。
三、教學(xué)方法與手段的選擇
在教學(xué)方法方面:本節(jié)課主要采用了教師啟發(fā)引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)以及分層教學(xué)、分層評(píng)價(jià)的方法。
在教學(xué)過程中，遵循“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明－討論－總結(jié)－應(yīng)用”這一思路，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，再到實(shí)際應(yīng)用。遵循“階梯式發(fā)展”原則，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立分析、認(rèn)真思考的基礎(chǔ)上，以小組討論等形式合作探究，進(jìn)而解決問題、掌握方法。同時(shí)，考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，在所提問題、例題、習(xí)題的設(shè)置上，均力爭使每名學(xué)生都有所得。
在教學(xué)手段方面：我采用教（學(xué)）具直觀演示與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，以提高課堂教學(xué)效率。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
1、堅(jiān)持一條原則：學(xué)生是主體，教師是教學(xué)過程的組織者、引導(dǎo)者、合作者。
2、圍繞一個(gè)目的：落實(shí)教學(xué)目標(biāo)
3、突出一個(gè)特點(diǎn)：通過“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明－應(yīng)用”幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡
4、采用一種手段：借助教具的直觀性和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，從而抽象概括出定理
5、收到一個(gè)效果：使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解定理的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解決問題。同時(shí)使學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和優(yōu)化思維品質(zhì)融為一體。
學(xué)法指導(dǎo)：
動(dòng)手操作、 觀察猜測(cè)、 交流討論、 分析推理、 歸納總結(jié)，在此過程中使學(xué)生積極參與，交流互動(dòng)。
本課的教學(xué)過程包括：
以舊引新、引導(dǎo)探究——?jiǎng)邮植僮?、觀察猜想——指導(dǎo)論證、引申結(jié)論——多方練習(xí)、分層評(píng)價(jià)——反思小結(jié)、布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)。
（一）以舊引新、引導(dǎo)探究
人類認(rèn)識(shí)事物大多遵循由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由舊知到新知的上升過程，為此我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與本課新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)，出示如下兩個(gè)問題：
（1）什么是軸對(duì)稱圖形
（2）觀察下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？并指出對(duì)稱軸條數(shù)。
其中第一題的目的在于喚起學(xué)生記憶，明確軸對(duì)稱圖形的概念。進(jìn)而選取幾種常見的幾何圖形讓學(xué)生判斷，其中的平行四邊形是從反面強(qiáng)化對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。 第二組是有關(guān)車標(biāo)圖案的軸對(duì)稱圖形，使學(xué)生知道我們身邊隨時(shí)隨地都有軸對(duì)稱圖形的存在，此時(shí)可讓學(xué)生再舉幾個(gè)實(shí)際例子，以激發(fā)學(xué)生的興趣。
然后出示圓，提問：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？
它有幾條對(duì)稱軸？
對(duì)稱軸在什么位置？
進(jìn)而通過學(xué)生折疊圓形紙片、
教師投影演示明確：
圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
這樣通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對(duì)稱性。
（二）動(dòng)手操作，觀察猜想
首先讓學(xué)生按要求在事先準(zhǔn)備好的圓形紙片中畫圖折疊、觀察、猜想。 ⅰ 畫出⊙o的一條弦ab
ⅱ 過o畫ab的垂線交⊙o于c、d兩點(diǎn)，垂足為e.
問題1：過o點(diǎn)垂直ab的直線有幾條？（說出理由）
設(shè)計(jì)意圖：明確垂直于弦的直線有且只有一條。
問題2：直徑cd還有什么性質(zhì)？（投影）
1、引導(dǎo)學(xué)生將⊙o紙片沿直徑cd折疊，觀察重合部分，猜想結(jié)論
2、小組交流猜想結(jié)論。
3、教師投影演示與學(xué)生共享猜想結(jié)論
設(shè)計(jì)意圖：通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官功能，使學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中強(qiáng)化思維品質(zhì)。同時(shí)為用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用。
（三）指導(dǎo)論證，引申結(jié)論
在師生共同得出猜想結(jié)論后，教師追問質(zhì)疑：猜想的結(jié)果是否正確，必須要加以證明，將學(xué)生的活躍思維從實(shí)驗(yàn)猜想拉回到對(duì)猜想的嚴(yán)格證明中。 教學(xué)安排：
學(xué)生回答已知、求證后教師投影。
隨后指導(dǎo)學(xué)生從圓的軸對(duì)稱性入手，討論出聯(lián)結(jié)oa和ob后，抓住只要能夠證出直徑cd既是等腰三角形oab的對(duì)稱軸，又是圓的對(duì)稱軸，即可利用圓的`軸對(duì)稱性證明出結(jié)論。進(jìn)而讓學(xué)生試述，教師板書證明過程。
進(jìn)而總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容。并引導(dǎo)學(xué)生分析出定理的題設(shè)和結(jié)論。說明知道了題設(shè)的兩個(gè)條件，就可以得出三個(gè)結(jié)論。
此時(shí)出示判斷題
(1)過圓心的直徑平分弦（×）
(2)垂直于弦的直線平分弦（×）
(3)⊙o中，oe⊥弦ae于e，則ae=be（√）】
引導(dǎo)小組討論，允許爭論，關(guān)鍵要讓學(xué)生說明理由，舉反例。交流討論、統(tǒng)一思想后，教師要充分利用評(píng)價(jià)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生，并強(qiáng)調(diào)垂徑定理 圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論題設(shè)中的兩個(gè)條件缺一不可。同時(shí)說明垂徑定理?xiàng)l件中的“直徑”是指過圓心的直線，但在應(yīng)用該條件時(shí)可以不為直徑，如半徑、圓心到弦的距離照樣可以得到平分弦的結(jié)論。
然后再次通過提問：如果將題設(shè)中的兩個(gè)條件改為“直徑平分弦”，能否得出其它三個(gè)結(jié)論呢？自然的引出對(duì)例1的教學(xué)：
【例1：已知:如圖，在⊙o中，直徑cd交弦ab于e，ae=be
求證：cd⊥ab, 】
通過教師引導(dǎo)、小組討論分析證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到將定理中題設(shè)的兩個(gè)條件之一與三個(gè)結(jié)論之一交換一個(gè)，也可得出其它三個(gè)結(jié)論。然后再次出示小組討論題，
【小組討論：下列命題是否正確？說明理由
1、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對(duì)的兩條弧。(√)
2、平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對(duì)的另一條弧(√)】
進(jìn)一步強(qiáng)化剛才的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而歸納總結(jié)出其中規(guī)律：五個(gè)條件，知二推三。在整個(gè)過程中教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖分析、討論，說明理由，辨別正誤，從而有效的突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。
o
（四）多方練習(xí)，分層評(píng)價(jià)
【例2、已知：如圖在⊙o中，弦ab的長是8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑?！?/p>
1、選題意圖
至此，學(xué)生們對(duì)垂徑定理及其推論的基本知識(shí)應(yīng)該掌握了，為了使學(xué)生再上一個(gè)臺(tái)階，更好的將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處。我安排了例2，試圖通過此例，使學(xué)生明確：在解決有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時(shí)，通常是將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來。達(dá)到一通百通的目的。并為例3的教學(xué)鋪平道路。
2、教學(xué)安排
ⅰ 解決問題：此題先提醒學(xué)生審清題意，思考如何構(gòu)造出圓的半徑及圓心o到弦ab的距離。在個(gè)人獨(dú)立思考建立圖形以后，進(jìn)行小組交流、討論。最后各組派代表展示學(xué)習(xí)成果并說明理由，教師點(diǎn)撥，最后投影出完整解題步驟。 ⅱ 反思拓展：提問：在解答此題的過程中，你用到了幾個(gè)定理？
通過討論，使學(xué)生體會(huì)到：在解決有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時(shí)，通常是通過構(gòu)造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來。
然后，趁熱打鐵，通過三個(gè)難度不同的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固剛才討論得出的成果。
【 a組 在圓中某弦長為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是( 3 )cm b組 在圓o中弦cd＝24，圓心到弦cd的距離為5,則圓o的直徑是( 26 ) c組 若ab為圓o的直徑，弦cd⊥ab于e，ae＝16，be=4,則cd＝( 16 )】 ⅲ 分層評(píng)價(jià)：學(xué)生的認(rèn)知水平是不同的，所以我有意識(shí)的將題目按由易到難的順序分成了a、b、c三組，其中a組題是為學(xué)困生編寫的；b組題絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該掌握；c組題難度稍大，但稍微動(dòng)一動(dòng)腦，也不是不能做出的，是為中上等同學(xué)準(zhǔn)備的。
需要說明的是：學(xué)生每做對(duì)一組題就可獲得一個(gè)滿分，教師此時(shí)巡視指導(dǎo)并及時(shí)評(píng)判各組當(dāng)中做完的同學(xué)，而且不管是誰只要做對(duì)了題，都可以為本組同學(xué)判題打分。這樣安排，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
然后各組請(qǐng)代表說明解題思路。熱身之后，出示例3：
【例3、已知⊙o的直徑為4cm，弦ab=，求∠oab的度數(shù)】
1、選題意圖：在鞏固例2成果基礎(chǔ)之上，出示例3，是為了將解直角三角形與垂徑定理的知識(shí)銜接起來，使知識(shí)之間融匯貫通——你中有我，我中有你。
2、教學(xué)安排：
ⅰ 解決問題：提問：求角度問題，可否通過解直角三角形的問題解決？ 學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而作出正確的輔助線。然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出銳角的度數(shù)。學(xué)生展示成果后，教師出示完整解題格式，并追問：還有沒有其它的解題方法？此時(shí) 圓的軸對(duì)稱性可能有的學(xué)生通過得出弦心距的長度，利用在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊一半，則該直角邊所對(duì)角為30°，亦可。教師要給予充分的肯定和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。然后再通過一道證明題，
【練習(xí)：已知如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、d兩點(diǎn)。 求證：ac=bd 】
再一次的鞏固垂徑定理及輔助線的做法。
ⅱ 反思拓展：在圓中，解有關(guān)弦的問題時(shí)，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。
（五）反思小結(jié)、布置作業(yè)
這個(gè)環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。我根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充。然后仍按照學(xué)生層次布置分層作業(yè)。這樣最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使不同層次的學(xué)生都有所獲，在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展、提高。
以上是我對(duì)本節(jié)課的說明，不妥之處，敬請(qǐng)專家、評(píng)委指正。謝謝大家！
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
各位專家、評(píng)委：
你們好！很高興能有機(jī)會(huì)參加這次活動(dòng)，并得到您的指導(dǎo)。
我說課的題目是：圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論。它是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)的第二部分《垂直于弦的直徑》的內(nèi)容。。
這部分內(nèi)容教材安排了兩課時(shí)，其中第一課時(shí)講圓的軸對(duì)稱性，第二課時(shí)講圓的旋轉(zhuǎn)不變性。
結(jié)合我對(duì)教材的理解和我所任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，我將圓的軸對(duì)稱性一課時(shí)內(nèi)容調(diào)整為兩課時(shí)，今天我所講的是第一課時(shí)——垂徑定理及其推論。
下面，我就從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過程設(shè)計(jì)等四個(gè)方面進(jìn)行說明。
一、教學(xué)內(nèi)容的說明
教師只有對(duì)教材有較為準(zhǔn)確、深刻、本質(zhì)的理解，并從“假如我是學(xué)生”的角度審視學(xué)生的可接受性，才能處理好教材。
垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了重要依據(jù)，因此這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)， 垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜，容易混淆，因此也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學(xué)內(nèi)容：
(1)了解圓的軸對(duì)稱性。
(2) 弄清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論。 (3)運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。
(4)學(xué)會(huì)與垂徑定理有關(guān)的添加輔助線的方法。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時(shí)，是在高一學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。
根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡單的應(yīng)用。學(xué)生通過對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察――實(shí)驗(yàn)――猜想――證明――應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。
二、學(xué)情分析
布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
三、設(shè)計(jì)思想：
《正弦定理》一課教學(xué)模式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行一些探索和研究。旨在通過學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力(基礎(chǔ)能力)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)力(培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力(提高應(yīng)用能力)，最終達(dá)到素質(zhì)教育目的。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，采用問題開放式課堂教學(xué)模式，以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略。通過設(shè)置開放性問題，問題的層次性推進(jìn)和教師啟發(fā)、點(diǎn)撥發(fā)展學(xué)生有效思維，提高數(shù)學(xué)能力，達(dá)到上述三種學(xué)力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥教學(xué)策略是體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)
的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
為此我們根據(jù)“問題教學(xué)”模式，沿著“設(shè)置情境--提出問題--解決問題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問題”為主線組織教學(xué)，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：
1、創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；
2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。解決這兩個(gè)問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系？
3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā), 通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3．通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過程。
六教學(xué)過程
1、設(shè)置情境
利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭a處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭b處或其下游1 km的碼頭c處。已知船在靜水中的速度ovlo= 5 kmmh，水流速度ov2o=3 kmmh。
2、提出問題
師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。
待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問題：
(l)船應(yīng)開往b處還是c處？
(2)船從a開到b、c分別需要多少時(shí)間？
(3)船從a到b、c的距離分別是多少？
(4)船從a到b、c時(shí)的速度大小分別是多少？
(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)b、c？
師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？
大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個(gè)相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。
生：船從a開往b的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小ovo及vl與v2的夾角θ：
生：船從a開往c的情況如圖3，oado=ov1o= 5，odeo=oafo=ov2o=3，易求得∠aed =∠eaf = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個(gè)問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題。
師：請(qǐng)大家想一下，這兩個(gè)問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？
部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。
師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？
生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對(duì)角。
生：如果另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出，那么第三個(gè)角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。
生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。
師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
3、解決問題
師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時(shí)，是怎樣處理的？
眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。
師：請(qǐng)各小組研究在rt△abc中，任意兩邊及其對(duì)角這4個(gè)元素間有什么關(guān)系？
多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sina = b／sinb = c／sinc。
師：a／sina = b／sinb = c／sinc在非rt△abc中是否成立？
眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個(gè)不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。
師：這是個(gè)好主意。請(qǐng)每個(gè)小組任意做出一個(gè)非rt△abc，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。
幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△abc中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明思路。
生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。
生：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)先找到一個(gè)可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。
師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？
學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：1、三角形的面積不變；2、三角形同一邊上的高不變；3、三角形外接圓直徑不變。
師：據(jù)我所知，從ac+cb=ab出發(fā)，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討論一下。
生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。
生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。
生：還要想辦法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。
生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個(gè)與三個(gè)向量中的一個(gè)向量(如向量ac)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。
師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系，請(qǐng)大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。
4.運(yùn)用定理，解決例題
師生活動(dòng)：
教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
①如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 ；
②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如 。
師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個(gè)角∠c，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流
5. 反饋練習(xí)（教科書第5頁的練習(xí)）
6.嘗試小結(jié)：
教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。
師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：
（1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法。
（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素。
（3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。
7.作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]a組第1、2題。
七.教學(xué)反思
在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。
創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問引向深入.
[正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì)]
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、學(xué)情分析
對(duì)高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。
三、設(shè)計(jì)思想：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性.
2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活，又服務(wù)與生活。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生
主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、復(fù)習(xí)引入：
1.在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?
2.在abc中，角a、b、c的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?
結(jié)論：
證明：(向量法)過a作單位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
《三垂線定理》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)知目標(biāo)：
掌握三垂線定理及其逆定理
(1) ?定理的證明
(2) ?定理的應(yīng)用
2．能力目標(biāo)：(1)能夠利用“線線垂直”→“線面垂直”及
“線面垂直”→“線線垂直”
(2)能夠熟練的想象出“線線”、“線面”間的位置關(guān)系
3．情感目標(biāo)：(1)通過自己發(fā)現(xiàn),探索,找出結(jié)論,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;
(2)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求、發(fā)現(xiàn)的精神。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
本節(jié)課重點(diǎn)是三垂線定理及逆定理的證明及初步應(yīng)用
本節(jié)課難點(diǎn)是三垂線定理及逆定理中各線、面的作用
三、對(duì)象分析及教學(xué)設(shè)計(jì)：
該班學(xué)生基礎(chǔ)中等，有一定的分析問題、解決問題的能力，但積極性不夠。同時(shí)解決問題的能力有限,對(duì)于一些問題需要及時(shí)強(qiáng)化鞏固。考慮用多媒體技術(shù)來激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，使他們能夠積極的投入到學(xué)習(xí)中去，自主去感受。使學(xué)習(xí)者個(gè)體自我潛能得到真正有意義的開發(fā)和發(fā)展。
四、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)：
在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室實(shí)施教學(xué),學(xué)生機(jī)上都裝有《幾何畫板》4.03及本課件，使得每個(gè)學(xué)生都能通過自己的操作體會(huì)到線線、線面之間的位置關(guān)系。同時(shí)教師又能控制學(xué)生的電腦，能夠進(jìn)行課件的演示。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析：
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)思路及多媒體應(yīng)用分析
[復(fù)習(xí)]
線線垂直的定義及線面垂直的定義
在計(jì)算機(jī)上，學(xué)生自己瀏覽和復(fù)習(xí)
演示斜線及斜線在平面上的射影
[提出問題、引入］
已知一平面α和平面的一斜線pa，在平面內(nèi)有沒有直線與已知直線垂直,如果沒有,請(qǐng)說明理由;如有,找出其中一條.
由于前面復(fù)習(xí)時(shí)演示了斜線及斜線在平面上的射影,在計(jì)算機(jī)上演示直線和平面,通過線面之間圖形的旋轉(zhuǎn),讓學(xué)生體會(huì)線面之間的關(guān)系,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論
[學(xué)生回答]
[學(xué)生1]在平面內(nèi)和斜線在平面上的射影垂直的直線是滿足條件的直線
[學(xué)生2]一定嗎?
學(xué)生2提出疑問,可以讓學(xué)生自己在電腦上拖動(dòng)直線a,觀察是否始終和直線pa垂直.
[教師演示]
顯示平面的垂線,斜線在平面上的射影,旋轉(zhuǎn)平面的位置,移動(dòng)直線a的位置.
在整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程中,讓學(xué)生體會(huì)它們之間的關(guān)系
[提問]
如何進(jìn)行證明此結(jié)論呢?
[學(xué)生分析完成證明]
在電腦上打出證明過程.
[講解]此定理為三垂線定理,
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)
一教學(xué)內(nèi)容分析
正弦定理是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修5)》(人教版)第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容它既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延拓也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)生活實(shí)際問題的重要工具因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒有回答而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問題。
本節(jié)課是正弦定理教學(xué)的第一課時(shí)其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理在課型上屬于定理教學(xué)課。因此做好正弦定理的教學(xué)不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)體會(huì)聯(lián)系發(fā)展等辯證觀點(diǎn)而且通過對(duì)定理的探究能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容在必修4中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容對(duì)解直角三角形三角函數(shù)平面向量已形成初步的知識(shí)框架這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過程并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。
三設(shè)計(jì)思想
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是被動(dòng)吸收的而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不是通過教師傳授得到的而是學(xué)生在一定的情境中運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作主動(dòng)建構(gòu)而獲得的建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心視學(xué)生為認(rèn)知的主體教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)正弦定理的教學(xué)將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。
2過程與方法：讓學(xué)生從已有的`知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中邊與其對(duì)角的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生通過觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中通過學(xué)生之間師生之間的交流合作和評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)共同探究教學(xué)相長的教學(xué)情境。
五教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)
難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)
教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器直尺量角器。
六教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）設(shè)置情境
教師：展示情景圖如圖1船從港口b航行到港口c測(cè)得bc的距離為
船在港口c卸貨后繼續(xù)向港口a航行由于船員的疏忽沒有測(cè)得ca距離如果船上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出ab的距離?
學(xué)生：思考提出測(cè)量角ac。
教師：若已知測(cè)得
如何計(jì)算ab兩地距離?
師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個(gè)角。②直角三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個(gè)角。
教師引導(dǎo)：
是斜三角形能否利用解直角三角形精確計(jì)算ab呢?
設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭那就意味著成功的一半。因此我通過從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問題引入激發(fā)學(xué)生思維激發(fā)學(xué)生的求知欲引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題在解決問題后對(duì)特殊問題一般化得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論猜想培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。
（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想
教師：給學(xué)生指明一個(gè)方向我們先通過特殊例子檢驗(yàn)
是否成立舉出特例。
(1)在△abc中abc分別為
對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：1對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為
引導(dǎo)學(xué)生考察
的關(guān)系。(學(xué)生回答它們相等)
(2)在△abc中abc分別為
對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：
對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為
1;(學(xué)生回答它們相等)
(3)在△abc中abc分別為
對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：
：2對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為
1。(學(xué)生回答它們相等)(圖3)
教師：對(duì)于
呢?
學(xué)生：思考交流得出如圖4在rt
abc中設(shè)bc=a,ac=b,ab=c,
則有
又
,
則
從而在直角三角形abc中
教師：那么任意三角形是否有
呢?
借助于電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。
結(jié)論：
對(duì)于任意三角形都成立。
設(shè)計(jì)意圖：通過《幾何畫板》軟件的演示使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
（三）證明猜想得出定理
師生活動(dòng)：
教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多媒體技術(shù)支持對(duì)任意的三角形如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明
呢?前面探索過程對(duì)我們有沒有啟發(fā)?學(xué)生分組討論每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過程根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述)
學(xué)生：思考得出
(1)在
中成立如前面檢驗(yàn)。
(2)在銳角三角形中如圖5設(shè)
(3)在鈍角三角形中如圖6設(shè)
同銳角三角形證明可知
教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等即
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教師：還有其它證明方法嗎?
學(xué)生：思考得出分析圖形(圖7)對(duì)于任意△abc由初中所學(xué)過的面積公式可以得出：
而由圖中可以看出：
等式
中均除以
后可得
即
教師邊分析邊引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)板書證明過程。
在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高
三角形的面積：
能否得到新面積公式
學(xué)生：
得到三角形面積公式
設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。
（四）利用定理解決引例
師生活動(dòng)：
教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學(xué)生：馬上得出
在
中
（五）了解解三角形概念
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念形成知識(shí)的完整性。
教師：一般地把三角形的三個(gè)角
和它們的對(duì)邊
叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。
設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理重新解決引例讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí)新的定理解決問題更方便更簡單激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。
（六）運(yùn)用定理解決例題
師生活動(dòng)：
教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如
;
(2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角求另一邊與另兩角如
。
師生：例1的處理先讓學(xué)生思考回答解題思路教師板書讓學(xué)生思考主要是突出主體教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在
中已知
解三角形。
分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內(nèi)角和為
求出第三個(gè)角c再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在
中已知
解三角形。
例2的處理目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想可先讓中等學(xué)生講解解題思路其他同學(xué)補(bǔ)充交流。
學(xué)生：反饋練習(xí)(教科書第5頁的練習(xí))
用實(shí)物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。
設(shè)計(jì)意圖：自己解決問題提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感變要我學(xué)為我要學(xué)我要研究的主動(dòng)學(xué)習(xí)。
（七）嘗試小結(jié)：
教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學(xué)生：思考交流歸納總結(jié)。
師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)教師及時(shí)補(bǔ)充要體現(xiàn)：
(1)正弦定理的內(nèi)容(
)及其證明思想方法。
(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊求其他元素;②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角求其他元素。
(3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。
（八）作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]a組第12題。
圓的垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
《垂徑定理》九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)反思
“垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位，是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識(shí)在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點(diǎn)及難點(diǎn)。
對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我有以下幾點(diǎn)反思：
1、本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)有目標(biāo)，圓的軸對(duì)稱性主要是通過動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦，弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。
2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,語言的嚴(yán)密性，邏輯性很重要的,而我在課堂上,尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞,結(jié)論的表述，更加需要再努力鉆研.今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí),要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過渡語句.
3在教案設(shè)計(jì)方面,在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確。有點(diǎn)前松后緊。前面在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)能夠更加快,更熟練;在多媒體中，題目的梯度設(shè)計(jì)雖然很好但時(shí)間緊練習(xí)題量太小。
4，其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來,應(yīng)加強(qiáng)兩種題目的訓(xùn)練。.
通過反思這一課的課堂教學(xué)，我認(rèn)識(shí)到要善于處理好教學(xué)中知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個(gè)學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些問題給了我一個(gè)今后的努力的方向.在今后的教學(xué)中,我會(huì)更加努力。
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