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《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇一
本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
知識與技能
1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇二
本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學媒體
課件
（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學。
問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇三
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
1.經(jīng)歷對反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學問題。
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1.畫出函數(shù) 的圖象。
分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.
解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).
學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題。
1.這個函數(shù)的圖 象在哪兩個象限？和函數(shù) 的圖象 有什么不同？
2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值。
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限。
分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解 因為反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點a(-5,m)在圖象上，則點a關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點a在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解 (1)設：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).
而反比例函數(shù)的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數(shù)的解析式為： .
(2)點a(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，
點a的坐標為 .
點a關(guān)于x軸的對稱點 不在這個圖象上；
點a關(guān)于y軸的對稱點 不在這個圖象上；
點a關(guān)于原點的對稱點 在這個圖象上；
例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù)。
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當-3 時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因為-20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時，y最大值= ;
當x=-3時，y最小值= .
所以當-3 時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .
例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
( 3)畫出函數(shù)的圖象。
解 (1)因為100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當 時，y的值；
(3)當x取 何值時， ?
3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小。
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇四
1、能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
運用反比例函數(shù)解決實際問題
運用反比例函數(shù)解決實際問題
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度)與鏡片的焦距為x(m）成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢？
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應用。
例如：在矩形中s一定，a和b之間的關(guān)系？你能舉例嗎？
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積v（米3）的反比例函數(shù)
（1）寫出這個函數(shù)解析式
（2）當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米？
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇五
反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎。
由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的一定的基礎。
知識目標：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。
解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式。情感態(tài)度：讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際。
重點：理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式。
難點：反比例函數(shù)表達式的確立。
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；
（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。
請同學們寫出上述函數(shù)的表達式
14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際。由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y=中k=0時，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
kx？1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。
本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式。應該對這一方面的內(nèi)容多練習鞏固。
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇六
1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式
3.難點的突破方法：
用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。
教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇七
1．對教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應用》的基礎，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學活動中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。
（1）教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對學情的分析
九年級學生在前面學習了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較｛｝形象，便于學生接受。
一、憶一憶
師：同學們還記得我們在學習一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：
（1）列表
（2）描點
（3）連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
（學生動手操作）
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。
（學生討論交流，教師參與）
師：討論結(jié)束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又可以激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣。
三、細觀察，找規(guī)律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
（展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學們充分討論）
師：請同學們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。
（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。
（3）當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？
（由學生在電腦上進行操作）
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：
（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細，總結(jié)得也很正確。
點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、課本137頁隨堂練習1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。
2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個？
（1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
生?。何疫€能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數(shù)學的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學上一定會有所收獲的。
總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學中，教師將學習的主動權(quán)交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時，就在小組內(nèi)進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識，這樣可以激發(fā)學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。
本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內(nèi)容的設計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇八
教學目標：
1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規(guī)律。
教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學難點：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學準備：20支鉛筆、一個筆筒；相關(guān)課件；學生分小組（每組一份觀察記錄單）
每次拿的支數(shù)
10
5
4
2
1
拿的次數(shù)
總支數(shù)
教學過程：
一、復習
1、什么叫做“成正比例的量”？
2、判斷兩種量是否成正比例關(guān)鍵是什么？
3、練習：課本表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
二、小組協(xié)作 概括“成反比例的量”的意義
（一）活動一
師：好，現(xiàn)在請同學們拿出課前準備的學具，以小組為單位，動手操作，按要求認真填寫觀察記錄單?？茨膫€組完成的又快又好！
1、學生匯報觀察記錄單的填寫結(jié)果。
2、引導觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、師：你能根據(jù)表格，寫出這三個量的關(guān)系式嗎？
4、小結(jié)：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
5、揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
6、如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
（二)活動二：(例3）
1、課件出示例3，指名讀題，學生獨立完成
2、總結(jié)歸納出正比例和反比例的相同點和不同點
三、強化練習 發(fā)展提高
1判定兩個量是否成反比例，主要看它們的( )是否一定。
2全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。
（ )和( ）是相關(guān)聯(lián)的量。
每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)（一定）
所以（ )和( ）是成反比例的量。
3判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
糖果的總數(shù)一定，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)。
煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
長方形的面積一定，它的長和寬。
4機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結(jié)
1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？還有什么遺憾？
《反比例函數(shù)》教學設計及反思 反比例函數(shù)教學設計一等獎篇九
1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2、 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的`能力。
1、積極參與交流，并積極發(fā)表意見。
2、體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重點
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教具準備
多媒體課件。
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。
在某一電路中，保持電壓不變，電流i（安培）和電阻r（歐姆）成反比例，當電阻r＝5歐姆時，電流i＝2安培。
（1）求i與r之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當電流i＝0.5時，求電阻r的值。
設計意圖：
運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關(guān)問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力。
師生行為：
可由學生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用。
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導。
師：從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設出其表達式，再由已知條件（i與r的一對對應值）得到字母系數(shù)k的值。
生：(1)解：設i＝kr ∵r＝5，i＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，i＝10r 。
（3） 當i＝0.5時，r＝10i＝100.5 ＝20（歐姆）。
師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動?！边@是哪一位科學家的名言？這里蘊涵著什么 樣的原理呢？
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。
師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；阻力阻力臂＝動力動力臂。
下面我們就來看一例子。
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
（1）動力f與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？
（2）若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。
先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。
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