作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。既然教案這么重要，那到底該怎么寫(xiě)一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
7.1復(fù)數(shù)的概念教案篇一
1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部;
2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義;
3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).
復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.
用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.
直尺
1課時(shí)
一、復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.復(fù)數(shù)的定義。
2.虛數(shù)單位。
二、講授新課
1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:
復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。
2.復(fù)數(shù)相等
如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。
即: 的充要條件是 且 。
例如: 的充要條件是 且 。
例1: 已知 其中 ，求x與y.
解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組:
∴
例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ，
(1) 是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，(3)是純虛數(shù).
解:
(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù)，
∴ ，或 .
(2) ∵ 時(shí)，z是虛數(shù)，
∴ ，且
(3) ∵ 且 時(shí)，
z是純虛數(shù). ∴
3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)
復(fù)平面的定義
建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.
復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.(如圖)其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.
4.復(fù)數(shù)的.幾何意義:
復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.
5.共軛復(fù)數(shù)
(1)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù))
(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則: ;
(3)實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).
(4)復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.
三、練習(xí) 1，2，3，4.
四、小結(jié):
1.在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注意:
(1)明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部;
(2)弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求;
(3)弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義;
(4)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。
2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng):
(1)復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。
(2)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。
(3)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。
(4)復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng):
五、作業(yè) 1，2，3，4，
六、板書(shū)設(shè)計(jì):
§8，2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:
…… …… …… ……
2定義: 例2 5共軛復(fù)數(shù):
…… …… …… ……
7.1復(fù)數(shù)的概念教案篇二
1、掌握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則及意義；理解共軛復(fù)數(shù)的概念。
2、理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律。
復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則在計(jì)算中的熟練應(yīng)用
類比探究法
復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1：化簡(jiǎn)：，類比你能計(jì)算嗎？
問(wèn)題2：化簡(jiǎn)：多項(xiàng)式，類比你能計(jì)算嗎？
問(wèn)題3：兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
1、由多項(xiàng)式的加法類比猜想＝1＋4i，進(jìn)而猜想。若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得？
2、由多項(xiàng)式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進(jìn)而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復(fù)數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復(fù)數(shù)差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復(fù)數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
解a2＋b2
思考1當(dāng)a＞0時(shí)，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設(shè)x，y∈r，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習(xí)
課本p115練習(xí)第3，4，5題。
六、拓展訓(xùn)練
例4已知復(fù)數(shù)z滿足：求復(fù)數(shù)z？
七、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運(yùn)算律。
2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律。
3、共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
7.1復(fù)數(shù)的概念教案篇三
(1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。
(2)正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;
(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.
(一)教材分析
1、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
(1)正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部
對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。
說(shuō)明:對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。
(2)正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系
分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下:
注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限:
①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)
② 為虛數(shù)
③ 且 。
④ 為純虛數(shù) 且
(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意:
①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即
(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意:
①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.
②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.
③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸.
由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).
④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.
(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念
設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)).
教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱，例如:5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.
(6)復(fù)數(shù)能否比較大小
教材最后指出:“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意:
①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:
(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，a
(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">
(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">
(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)< p="">
(二)教法建議
1.要注意知識(shí)的連續(xù)性:復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.
2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.注意分層次的教學(xué):教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.
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