在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中，肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。
數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)篇一
上學(xué)的時(shí)候，說到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系》?？贾R(shí)點(diǎn)整理，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
（1）利用公理1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi)。
（2）若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若α⊥β，a∈α，ab⊥β，則abα。
（3）過一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若a∈a，a⊥b，a∈α，b⊥α，則aα。
（4）過平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若pα，p∈β，β∥α，p∈a，a∥α，則aβ。
（5）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a∥α，a∈α，a∈b，b∥a，則bα。
（1）過直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條；
（2）過一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條；
（3）過平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)；
（4）與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條；
（5）過一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)；
（6）過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè)；
（7）過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè)；
（8）過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè)。
（1）點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn)。
（2）直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影。和射影面垂直的直線的射影是一個(gè)點(diǎn)；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線。
（3）圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影。
當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線段；
當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形。
（4）射影的有關(guān)性質(zhì)
從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：
（i）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；
（ii）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；
（iii）垂線段比任何一條斜線段都短。
等角定理及其推論
定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等。
推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。
異面直線所成的角
（1）定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，分別引直線a′∥a，b′∥b，則a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。
（2）取值范圍：0°θ≤90°。
（3）求解方法
①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ；
②解含有θ的三角形，求出角θ的'大小。
（1）定義和平面所成的角有三種：
（i）垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。
（ii）垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角。
（iii）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角。
（2）取值范圍0°≤θ≤90°
（3）求解方法
①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ。
②解含θ的三角形，求出其大小。
③最小角定理
斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角。
（1）半平面 直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面。
（2）二面角 條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成。
若兩個(gè)平面相交，則以兩個(gè)平面的交線為棱形成四個(gè)二面角。
0°θ≤180°
（3）二面角的平面角
①以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角。
如圖，∠pcd是二面角α—ab—β的平面角。平面角∠pcd的大小與頂點(diǎn)c在棱ab上的位置無關(guān)。
②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：
（i）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即ab⊥平面pcd。
（ii）從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)（異于角的頂點(diǎn)）作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊（或其反向延長線）上。
（iii）二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面pcd⊥α，平面pcd⊥β。
③找（或作）二面角的平面角的主要方法。
（i）定義法
（ii）垂面法
（iii）三垂線法
（ⅳ）根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)
（4）求二面角大小的常見方法
①先找（或作）出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值。
②利用面積射影定理
s′=s·csα
其中s為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，s′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小。
③利用異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式求二面角的大小。
（1）定義 面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。
（2）求點(diǎn)面距離常用的方法：
1）直接利用定義求
①找到（或作出）表示距離的線段；
②抓住線段（所求距離）所在三角形解之。
2）利用兩平面互相垂直的性質(zhì)。即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線的距離就是所求的點(diǎn)面距離。
3）體積法其步驟是：
①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐；
②求出此三棱錐的體積v和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積s；
③由v=s·h，求出h即為所求。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離。難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計(jì)算。
4）轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為（平行）直線與平面的距離來求。
（1）定義一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離。
（2）求線面距離常用的方法
①直接利用定義求證（或連或作）某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之。
②將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之。
③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線距離。
（1）定義 個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線。公垂線夾在兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段。兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個(gè)平行平面的距離。
（2）求平行平面距離常用的方法
①直接利用定義求證（或連或作）某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之。
②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線（面）距離，通過解三角形或體積法求解之。
（1）定義 條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離。
任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段。
（2）求兩條異面直線的距離常用的方法
①定義法 題目所給的條件，找出（或作出）兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長。
此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形。
②轉(zhuǎn)化法 為以下兩種形式：線面距離面面距離
③等體積法
④最值法
⑤射影法
⑥公式法
數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)篇二
一、選擇題
a. b. c. d.
考查目的：考查回歸方程的簡單應(yīng)用及負(fù)相關(guān)的意義.
答案：a.
a.變量與正相關(guān)，與正相關(guān) b.變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)
c.變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) d.變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)
答案：c.
解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)，答案選c.
a.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
b.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)；
c.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
考查目的：考查回歸直線方程及其與觀測數(shù)據(jù)關(guān)系的理解.
答案：d.
二、填空題
4.現(xiàn)有如下判斷：
①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；
②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；
③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；
④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
考查目的：考查變量間的相關(guān)關(guān)系及回歸分析的適用范圍.
答案：①②④.
解析：由回歸分析的方法及概念判斷.
5.(2011山東理)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
廣告費(fèi)用(萬元)
4
2
3
5
銷售額(萬元)
49
26
39
54
考查目的：考查回歸方程中系數(shù)的求法，以及求預(yù)報(bào)值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當(dāng)時(shí)，.
考查目的：考查利用給出的線性回歸方程的系數(shù)公式求線性回歸方程.
答案：185cm.
∴，∴，∴孫子的身高為.
三、解答題
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑴畫出散點(diǎn)圖；
⑵求線性回歸方程；
⑶預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額.
考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).
解析：⑴散點(diǎn)圖如圖所示：
⑵列表，利用科學(xué)計(jì)算器求得(百萬元)，(百萬元)，
，，.設(shè)回歸方程為，則，，∴所求方程為.
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
⑴請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
⑵請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
答案：⑴散點(diǎn)圖，如圖所示；
⑵；⑶(噸).
解析：⑴散點(diǎn)圖，如圖；
⑵由題意得，，，，，∴
(噸).
淺析高中數(shù)學(xué)對(duì)稱問題分類
數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)篇三
(1)平面概念的理解
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄.
(2)平面的表示法
②字母表示：常用等希臘字母表示平面.
(3)涉及本部分內(nèi)容的'符號(hào)表示有：
①點(diǎn)a在直線l內(nèi)，記作;②點(diǎn)a不在直線l內(nèi)，記作;
③點(diǎn)a在平面內(nèi)，記作;④點(diǎn)a不在平面內(nèi)，記作;
⑤直線l在平面內(nèi)，記作;⑥直線l不在平面內(nèi)，記作;
注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系.
(4)平面的基本性質(zhì)
符號(hào)表示為：.
公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
符號(hào)表示為：直線ab存在唯一的平面，使得.
符號(hào)表示為：.
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
①相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;
②平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.
(3)兩條異面直線所成的角
注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是(0，90].
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);
(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn).
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn);
(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線.
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