2023年學概率論與數(shù)理統(tǒng)計模板

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學概率論與數(shù)理統(tǒng)計篇一

大學數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點

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學習總結(jié)

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遠程學習總結(jié)

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培訓學習總結(jié)

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師德學習總結(jié)

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學習總結(jié)

包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數(shù)理統(tǒng)計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息、

a） 點估計，估計量檢驗，矩估計

b） 無偏估計；有偏估計：嶺估計

預先知道服從分布，

非參數(shù)假設(shè)檢驗

n 方差分析

n 偏度分析

n 協(xié)方差分析

n 相關(guān)分析

n 主成分分析

n 聚類分析

n 回歸分析，檢驗統(tǒng)計量

定義：

假設(shè)檢驗和參數(shù)估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式、

估計理論是統(tǒng)計的內(nèi)容；

估計理論包括靜態(tài)參數(shù)估計和動態(tài)參數(shù)估計，動態(tài)參數(shù)估計也稱狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續(xù)和離散之分）、似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計稱作參數(shù)估計，將動態(tài)參數(shù)估計稱作濾波！

濾波是估計理論的研究內(nèi)容、濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波、

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析、

無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響、

時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇、

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！

五種信號分類

分類名稱

對應變換

英文命名

對應算法

應用

連續(xù)周期信號

連續(xù)傅里葉級數(shù)變換

連續(xù)信號

連續(xù)傅里葉變換

離散周期信號

離散傅里葉級數(shù)變換

離散信號

序列傅里葉變換

離散有限序列信號

離散傅里葉變換

圖像處理

信號處理

小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力、它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進行多尺度細化分析，被譽為“數(shù)學顯微鏡”、

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄、

貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進行組合、粗略來講，在統(tǒng)計推斷中使用先驗分布的方法進行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計、

貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計

貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的'推測、

貝葉斯預測：貝葉斯預測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計的性能，貝葉斯預測包括許多傳統(tǒng)的預測方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時間序列都是貝葉斯預測模型的特殊情況、

貝葉斯決策：先驗信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題、

貝葉斯分類：最大似然分類

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：

6、 最優(yōu)化理論

6、1 經(jīng)典最優(yōu)化

6、2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論

（1） 模擬退火算法

（2） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

（3） 禁忌搜索算法

（4） 免疫算法

（5） 遺傳算法

（6） 蟻群算法

（7） 支持向量機

無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響、這種濾波包括卡爾曼濾波和時域濾波的方法、利用wifi無線定位基站探測井下各類人員所攜帶的電子標簽（電子標簽會定時發(fā)送無線信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務器，根據(jù)基站的地理坐標和探測到的電子標簽信息（主要是rssi信號強弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機信號的干擾，采用無線定位算法實時解算人員的位置，這些處理過程都有服務器端負責處理、

靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設(shè)采樣點，沒間隔1m布設(shè)一個采樣點，對獲得的數(shù)據(jù)進行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離衰減模型；

動態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程、信號奇異值消除根據(jù)當前信號之前的某幾個時間點數(shù)據(jù)建立滑動平均模型，將消除奇異值后的信號強弱值分別代入kalmn濾波器和加權(quán)濾波，比較濾波效果；

接下來根據(jù)定位點的到基站的距離解算人員的位置、

簡單地說，正演是由因到果、而反演正相反，是由果到因、而結(jié)果應該是可以觀測到的結(jié)果，稱之為觀測資料、一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測資料來推測理論模型中的若干個參數(shù)、其中建立理論模型的方法跟各個具體學科有密切關(guān)系、

輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達地面、經(jīng)過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過程、建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系、相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的lai，地物溫度，地表的植被高度，n含量等、遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測如so2，、co等、反演一般為病態(tài)過程，存在很多的不確定的因素、

因果之間的確定性模型應該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對理論模型進行驗證，是實踐檢驗的重要方法、

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