每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會覺得范文很難寫？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。
選修2-1數學教學設計篇一
1．鞏固理解充分條件與必要條件的意義，進一步掌握判斷的方法． 2．會求命題的充要條件以及充要條件的證明．
教學重點：從不同角度來進行充分條件、必要條件和充要條件的判斷． 教學難點：充要條件的求解與證明． 教學方法：問題鏈導學，講練結合． 教學過程：
一、數學建構
充要條件判斷的常用方法：
（1）從定義出發(fā)：首先分清條件和結論，然后運用充要條件的定義來判斷；（2）從集合出發(fā)：從兩個集合之間的包含關系來判斷．
“a是b的子集等價于a是b的充分條件”；
“a是b的真子集等價于a是b的充分不必要條件”；
“a＝b等價于a是b的充要條件”．
（3）從命題出發(fā)：如“原命題為真（即若p則q為真）”就說明p是q的充分條件．
二、知識應用
例1 指出下列命題中，p是q的什么條件．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；
（2）p：a1a2＋b1b2＝0，q：直線a1x＋b1y＋c1＝0與直線a2x＋b2y＋c2＝0垂直；（3）p：e，f，g，h不共面，q：ef，gh不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比數列．
例2 如果二次函數y＝ax2＋bx＋c，則y＜0恒成立的充要條件是什么？
例3 求證：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件．
三、隨堂練習1．已知那么 p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件，q是s的必要條件，p是q成立的條件．
2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的條件．
3x?r,則“x?1”是“x?x”3.設的.條件.4.“a＋b0”是“a
條件．
23x?0的條件.x?05.（2010廣東文數）是
?6．（11重慶理2）“x???”是“x????”的條件.22x,y?ry?2x?y?4”的條件.x?27.（天津理2）設則“且”是“
x?2k??8.（2010上海文數）“
9.（2010山東文數）設
?4?k?z?”是“tanx?1”成立的條件．
?an?是首項大于零的等比數列，則“a1?a2”是“數列?an?是遞增數列”的條件.m?10.（2010廣東理數）“
14”是“一元二次方程x2?x?m?0”有實數解的條件.2 班級：高二（）班
姓名：____________ 用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件或既不充分也不必要條件”填空． 1.（08江西卷1）“x?y”是“
x?y”的條件
2．（2013年高考湖南（文））“1
條件
23.（2013年高考天津卷（文））設a,b?r, 則 “(a?b)a?0”是“a?b”的條件
4．（2013年高考安徽（文））“(2x?1)x?0”是“x?0”的條件 5.（2013年高考福建卷（文））設點p(x,y),則“x?2且y??1”是“點p在 直線l:x?y?1?0上”的條件
6.（2013年上海高考數學試題（文科））錢大姐常說“好貨不便宜”,她這句話的意思是:“好貨”是“不便宜”的條件 7．（2014·安徽卷）“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的條件 8．(2014·北京卷)設{an}是公比為q的等比數列，則“q>1”是“{an}為遞增數列”的條件
9．（05天津卷）設?、?、?為平面，m、n、l為直線，則m??的一個充分條件 是
a． ???,????l,m?l c． ???,???,m??
b． ????m,???,???
d． n??,n??,m??
選修2-1數學教學設計篇二
綜合法和分析法
教學要求：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學難點：根據問題的特點，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法.教學過程：
一、復習準備：
1.已知 “若a1,a2?r?，且a1?a2?1，則
1a
1?1a
2，試請此結論推廣猜想.?4”
1a1
?1a2
?....?
1an
2? n）
（答案：若a1,a2.......an?r?，且a1?a2?....?an?1，則2.已知a,b,c?r?，a?b?c?1，求證：
1a?1b?1c?9.先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點？
二、講授新課： 1.教學例題：
① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數，求證：a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.分析：運用什么知識來解決？（基本不等式）→板演證明過程（注意等號的處理）→ 討論：證明形式的特點
② 提出綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.框圖表示：
要點：順推證法；由因導果.b?c?a
a
?
a?c?b
b
?
a?b?c
c
?3.③ 練習：已知a，b，c是全不相等的正實數，求證
④ 出示例2：在△abc中，三個內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且a、b、c成等差數列，a、b、c成等比數列.求證：為△abc等邊三角形.分析：從哪些已知，可以得到什么結論？ 如何轉化三角形中邊角關系？→ 板演證明過程→ 討論：證明過程的特點.→ 小結：文字語言轉化為符號語言；邊角關系的轉化；挖掘題中的隱含條件（內角和）2.練習：
?
① a,b為銳角，且tana?tanb?atanb?求證：（提示：算tan(a?b)）a?b?60.② 已知a?b?c, 求證：
1a?b
?
1b?c
?
4a?c
.3.小結：綜合法是從已知的p出發(fā)，得到一系列的結論q1,q2,???，直到最后的結論是q.運用綜合法可以解決不等式、數列、三角、幾何、數論等相關證明問題.
三、鞏固練習：
1.求證：對于任意角θ，cos4??sin4??cos2?.（教材p52 練習1題）（兩人板演 → 訂正 → 小結：運用三角公式進行三角變換、思維過程）2.?abc的三個內角a,b,c成等差數列，求證：3.作業(yè)：教材p54a組 1題.1a?b
?
1b?c
?
3a?b?c
.第二課時2.2.1綜合法和分析法
（二）
教學要求：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.教學重點：會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.教學難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法.教學過程：
一、復習準備：
1.提問：基本不等式的形式？
2.討論：如何證明基本不等式a?b
2?(a?0,b?0).（討論 → 板演 → 分析思維特點：從結論出發(fā)，一步步探求結論成立的充分條件）
二、講授新課：
1.教學例題：
① 出示例
1??
討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件？
→ 板演證明過程（注意格式）
→ 再討論：能用綜合法證明嗎？→ 比較：兩種證法
② 提出分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：
22要點：逆推證法；執(zhí)果索因.1331③ 練習：設x > 0，y > 0，證明不等式：(x?y)2?(x?y)3.先討論方法 → 分別運用分析法、綜合法證明.④ 出示例4：見教材p48.討論：如何尋找證明思路？（從結論出發(fā)，逐步反推）⑤ 出示例5：見教材p49.討論：如何尋找證明思路？（從結論與已知出發(fā)，逐步探求）
2.練習：證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：設截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為
形邊長為l4ll2?，截面積為?(l22)>().2?4ll2?)，周長為l的正方2，截面積為()2，問題只需證：?（43.小結：分析法由要證明的結論q思考，一步步探求得到q所需要的已知p1,p2,???，直到所有的已知p都成立；
比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑.（框圖示意）
三、鞏固練習：
2221.設a, b, c是的△abc三邊，s
是三角形的面積，求證：c?a?b?4ab?.略證：正弦、余弦定理代入得：?2abcosc?4ab?sinc，即證：2?cosc?
cc?cosc?2，即證：sin(c?
2.作業(yè)：教材p52 練習
2、3題.?6)?1（成立）.
第三課時2.2.2反證法
教學要求：結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.教學重點：會用反證法證明問題；了解反證法的思考過程.教學難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法.教學過程：
一、復習準備：
1.討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）
2.提出問題：平面幾何中，我們知道這樣一個命題：“過在同一直線上的三點a、b、c不能作圓”.討論如何證明這個命題？
3.給出證法：先假設可以作一個⊙o過a、b、c三點，則o在ab的中垂線l上，o又在bc的中垂線m上，即o是l與m的交點。
但 ∵a、b、c共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾)
∴ 過在同一直線上的三點a、b、c不能作圓.二、講授新課：
1.教學反證法概念及步驟： a① 練習：仿照以上方法，證明：如果a>b>0，那么a?b
② 提出反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.證明基本步驟：假設原命題的結論不成立 → 從假設出發(fā)，經推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設不成立，從而原命題的結論成立
應用關鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）.方法實質：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實.注：結合準備題分析以上知識.2.教學例題：
① 出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.分析：如何否定結論？ → 如何從假設出發(fā)進行推理？ → 得到怎樣的矛盾？
與教材不同的證法：反設ab、cd被p平分，∵p不是圓心，連結op，則由垂徑定理：op?ab，op?cd，則過p有兩條直線與op垂直（矛盾），∴不被p平分.② 出示例
2.（同上分析 → 板演證明，提示：有理數可表示為m/n）
?m/n（m,n為互質正整數），從而：(m/n)2?3，m2?3n2，可見m是3的倍數.設m=3p（p是正整數），則 3n2?m2?9p2，可見n 也是3的倍數.這樣，m, n就不是互質的正整數（矛盾）.m/n.③ 練習：如果a?1為無理數，求證a是無理數.提示：假設a為有理數，則a可表示為p/q（p,q為整數），即a?p/q.由a?1?(p?q)/q，則a?1也是有理數，這與已知矛盾.∴ a是無理數.3.小結：反證法是從否定結論入手，經過一系列的邏輯推理，導出矛盾，從而說明原結論正確.注意證明步驟和適應范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）
三、鞏固練習： 1.練習：教材p
541、2題2.作業(yè)：教材p54a組3題.
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