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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)清單 高一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇一
1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于函數(shù)a中的任意一個(gè)數(shù)x，在函數(shù)b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：a→b為從函數(shù)a到函數(shù)b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.
注意：
函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
?相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的函數(shù)c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上.
(2)畫(huà)法
a、描點(diǎn)法：
b、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對(duì)稱(chēng)變換
4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念
(1)函數(shù)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間
(2)無(wú)窮區(qū)間
5.映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于函數(shù)a中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：ab為從函數(shù)a到函數(shù)b的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：a(原象)b(象)”
對(duì)于映射f：a→b來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：
(1)函數(shù)a中的每一個(gè)元素，在函數(shù)b中都有象，并且象是的;
(2)函數(shù)a中不同的元素，在函數(shù)b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);
(3)不要求函數(shù)b中的每一個(gè)元素在函數(shù)a中都有原象。
6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。
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等差數(shù)列等比數(shù)列
定義式
( )
通項(xiàng)公式及推廣公式
中項(xiàng)公式若 成等差，則
若 成等比，則
運(yùn)算性質(zhì)若 ，則
若 ，則
前 項(xiàng)和公式
一個(gè)性質(zhì) 成等差數(shù)列
成等比數(shù)列
86、解不等式
(1)、含有絕對(duì)值的不等式
當(dāng)a > 0時(shí)，有 . [小于取中間]
或 .[大于取兩邊]
(2)、解一元二次不等式 的步驟：
①求判別式
②求一元二次方程的解： 兩相異實(shí)根 一個(gè)實(shí)根 沒(méi)有實(shí)根
③畫(huà)二次函數(shù) 的圖象
④結(jié)合圖象寫(xiě)出解集
解集 r
解集
注： 解集為r 對(duì) 恒成立
(3)高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
(4)分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。
如解分式不等式 ：先移項(xiàng) 通分
再除變乘 ，解出。
87、線性規(guī)劃：
(1)一條直線將平面分為三部分(如圖)：
(2)不等式 表示直線
某一側(cè)的平面區(qū)域，驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)(0，0)代入不
等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假如
直線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證，例如取點(diǎn)(1，0)。
(3)線性規(guī)劃求最值問(wèn)題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù) ，的為值。
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集合與元素
一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對(duì)的，很多情況下是相對(duì)的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
例如：你所在的班級(jí)是一個(gè)集合，是由幾十個(gè)和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對(duì)于這個(gè)班級(jí)集合來(lái)說(shuō)，是它的一個(gè)元素;
而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級(jí)組成的集合，你所在的班級(jí)只是其中的一分子，是一個(gè)元素。
班級(jí)相對(duì)于你是集合，相對(duì)于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見(jiàn)，是集合還是元素，并不是絕對(duì)的。
.解集合問(wèn)題的關(guān)鍵
解集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問(wèn)題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用韋恩圖來(lái)表示抽象的集合，或用圖形來(lái)表示集合;
比如用數(shù)軸來(lái)表示集合，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí)，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。
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