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高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納篇一
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性。
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)。
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。
(2)證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然。
(3)曲線c1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線c2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。
(4)曲線c1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈r時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。
4.函數(shù)的周期性。
(1)y=f(x)對(duì)x∈r時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。
5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。
(1)a中元素必須都有象且。
(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f--1(x)]=x(x∈b)，f--1[f(x)]=x(x∈a)。
8.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。
9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題。
10.恒成立問(wèn)題的處理方法。
(1)分離參數(shù)法。
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納篇二
圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式δ來(lái)討論位置關(guān)系.
①δ>0,直線和圓相交.②δ=0,直線和圓相切.③δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較.
①dr,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線;
⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心;
當(dāng)一條直線滿足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納篇三
1、集合的概念
集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對(duì)集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話，應(yīng)該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對(duì)象、確定的、不同的、整體。
對(duì)象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。
整體――集合不是研究某一單一對(duì)象的，它關(guān)注的是這些對(duì)象的全體。
確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。
不同的――集合元素的互異性。
2、有限集、無(wú)限集、空集的意義
有限集和無(wú)限集是針對(duì)非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。
我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與φ”及“φ與{φ}”的關(guān)系。
幾個(gè)常用數(shù)集n、n_、n+、z、q、r要記牢。
3、集合的表示方法
(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}
③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無(wú)限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a與{a}的區(qū)別
●注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性”。
(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜?lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。
4、集合之間的關(guān)系
●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系
“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。
“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì)正確使用“”等符號(hào)，會(huì)用venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。
●注意辨清φ與{φ}兩種關(guān)系。
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