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初中完全平方公式解題技巧篇一
①計算 (-12.3)2-24.6×(-77.7)+777×7.77
②已知2x-2y=a,xy=b，用a，b的代數(shù)式表示x2+y2
③已知a-3b=6，ab=2，求(a+3b)2的值
④已知4a2+9b2+|a+3|-12ab=0，求a2+b2的值
⑤ 已知3x - 1/x =4 ，求9x2+1/x2的值。
⑥已知(x-2020)2+(2021-x)2=25，求(x-2020)(2021-x)的值。
①答案：8100
解析：利用完全平方公式
原式=12.32+2×12.3×77.7+77.72=(12.3+77.7)2=902=8100
②答案：0.25a2+2b
解析：2x-2y=a可得x-y=0.5a，想表示x2+y2可以想到(x-y)2
x2+y2=x2-2xy+y2+2xy=(x-y)2+2xy=(0.5a)2+2b=0.25a2+2b
③答案：60
解析：(a+3b)2=(a-3b)2+12ab=62+24=60
④答案：13
解析：原式=(2a)2-2(2a)(3b)+(3b)2+|a+3|=(2a-3b)2+|a+3|=0
根據(jù)平方的非負性，絕對值的非負性，可知2a-3b=0;a+3=0
解得a=-3，b=-2，所以a2+b2=13
⑤答案：22
解析：容易看出9x2是3x的平方，1/x2是1/x的平方，所以可以利用完全平方公式的變形公式：a2+b2=(a+b)2-2ab。
9x2+1/x2=(3x - 1/x)2+ 2(3x)(1/x)=42+6=22
⑥答案：-12
解析：為了簡化運算，設(shè)x-2020=a，2021-x=b，可知a+b=1(這是一個隱藏的條件，要把它挖掘出來)
即a2+b2=25，a+b=1，求ab的值
2ab=(a+b)2-(a2+b2)=1-25=-24
所以ab=-12
初中完全平方公式解題技巧篇二
運用公式常規(guī)四變
一、變符號：
例1：運用完全平方公式計算：
(1)(2y+3x)^2(2)3(3x+4y)^2
分析：本例改變了公式中a、b的符號，
處理
方法一：把兩式分別變形為再用公式計算(反思得：)
方法二：把兩式分別變形為：后直接用公式計算
方法三：把兩式分別變形為：后直接用公式計算(此法是在把兩個公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進行，易于理解不會混淆)。
二、變項數(shù)：
例2：計算：
分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項，故應(yīng)考慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，可先變形為或或者，再進行計算。
三、變結(jié)構(gòu)
例3：運用公式計算：
(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(b-a)
分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當(dāng)變形就可以了，即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2
(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2
(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2
四、簡便運算
例4：計算：
(1)999^2
(2)100.1^2
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數(shù)的和或差，從而運用完全平方公式計算。
即：(1)(1000-1)的平方。(2)(100+0.1)的平方
初中完全平方公式解題技巧篇三
(一)學(xué)會推導(dǎo)公式：
(這兩個公式是根據(jù)乘方的意義與多項式的乘法法則得到的)，真實體會隨意“創(chuàng)造”的不正確性;
(二)學(xué)會用文字概述公式的含義:
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。
(三)這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征：
1、左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍;
2、左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接;左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注：這里說項時未包括其符號在內(nèi)).
3、公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負數(shù))，也可以表示單項式或多項式等數(shù)學(xué)式.
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