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在課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑篇一
眾所周知,我們在初中學(xué)習(xí)的很多的數(shù)學(xué)知識,比如說一元二次方程,幾何等知識,當(dāng)我們走出校門或者在大學(xué)期間選擇的是與數(shù)學(xué)不相關(guān)的專業(yè),過不了幾年,我們在高中和初中學(xué)的數(shù)學(xué)知識大部分則被遺忘了,唯一留下的只有數(shù)學(xué)思想與方法,也是數(shù)學(xué)思想與方法在我們的工作和生活中發(fā)揮著不可替代的作用,讓我們終身受益。例如,在面對一個具體的數(shù)學(xué)知識——解二元一次方程組。這個知識點(diǎn),一般需要兩個課時完成。然而,在教學(xué)之時,只是為了讓同學(xué)們會解二元一次方程組,那么老師只是做到了“授人以魚”而不是“授人以漁”,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力則沒有得到很好的培養(yǎng),課堂教學(xué)質(zhì)量則有待提高。首先,在面對二元一次方程組的時候,有的用的是“代入消元法”,有的用的是“加減消元法”,無論是哪種方法,就其根源,這兩種方法都是一種基本的數(shù)學(xué)思想與方法——化歸。把“二元”化成我們能解的“一元”,那么這道數(shù)學(xué)題就迎刃而解了。由這種數(shù)學(xué)思想與方法,我們可以推廣到n元,解決很多的難題。當(dāng)我們走出校門進(jìn)入社會之時,雖然不在需要我們解方程組了,但是這種化歸的思想使我們克服了生活中和工作中一個又一個難題。這是數(shù)學(xué)思想給我們留下的最精華的東西。因此,在學(xué)習(xí)“解二元一次方程組”的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該定位成:讓同學(xué)們掌握二元一次方程組的基本方法和基本思路,使學(xué)生們掌握化歸的精髓是將陌生的題型變成熟知的題型,將未知的知識變成已知的知識,從而解決各種問題,提高數(shù)學(xué)思維的能力。其次,在面對二元一次方程組的時候,我們從數(shù)學(xué)角度來分析,會發(fā)現(xiàn)它的解題策略具有超強(qiáng)的“普適性”。我們在制定教學(xué)目標(biāo)的時候,就要將數(shù)學(xué)思想與其有機(jī)結(jié)合,為培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力做準(zhǔn)備。
每一門學(xué)科在制定教學(xué)目標(biāo)之前,必須對教材進(jìn)行分析,當(dāng)我們對初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析的時候會發(fā)現(xiàn),不僅有數(shù)學(xué)知識這條明線的存在,更有數(shù)學(xué)思想與方法這條暗線隱藏于數(shù)學(xué)知識之中,這是要對教材進(jìn)行精心和深入的分析,才能挖掘出來的。比如,y=ax2這個二次函數(shù)其中不僅蘊(yùn)含著數(shù)、形結(jié)合、變化與對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想,還包括了轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想。從二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)進(jìn)行觀察,我們會發(fā)現(xiàn)它不僅是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一,還是數(shù)形思想的結(jié)合。y=ax2是自變量和因變量之間具有變化與對應(yīng)關(guān)系的函數(shù),從其概念或者性質(zhì)可以得出,y隨x的增大而增大(或減小))都體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的.函數(shù)思想。研究“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”時,由解析式到作圖再到性質(zhì),充分體現(xiàn)了“數(shù)”“形”之間的轉(zhuǎn)化過程,這個過程是轉(zhuǎn)化思想的具體運(yùn)用。而“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”在a≠0的條件下,分為a0、a0兩種情況進(jìn)行研究,這又體現(xiàn)了分類思想。
對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言,是一個循序漸進(jìn)的過程,不能一蹴而就,這就告訴我們在對學(xué)生的知識的培養(yǎng)的過程之中,要把知識的掌握與數(shù)學(xué)思想與方法的滲透相結(jié)合。不能只教學(xué)生知識而忽略了數(shù)學(xué)的思想與方法,從而放棄了對學(xué)生思維的訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)相對于其他學(xué)科而言,是一門無論是在邏輯方面,還是在思維方面,都是一門比較抽象的學(xué)科,對學(xué)生要求比較高的學(xué)科。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之時,像有的學(xué)科那樣死記硬背是毫無意義的。因此,在二次函數(shù)的教學(xué)之中設(shè)置具有數(shù)學(xué)思想的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)是必不可少的。題目1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,求a,b,c的取值范圍。a.ao,bo,c,c0c.ao,bo,c0d.ao,bo,c0題目2如右圖,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是p(1,3),則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()a.x3b.x3c.x1d.x1通過觀察上面這兩道練習(xí)題,我們會發(fā)現(xiàn)它們都是采用“數(shù)”、“形”相結(jié)合的方式展現(xiàn)出來的,其中就滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。比如說題目1,并不是隨著x的增大y就隨著增大,或者隨著x的減小而減小,在各個區(qū)間內(nèi),變化是不一致的。這就要求學(xué)生們在解題的過程中利用抽象思維與觀察圖形相結(jié)合,使“數(shù)”和“形”在同學(xué)們的思維中進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以此獲得正確的答案和加深對知識的理解,從而對數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想加深認(rèn)識。
在課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑篇二
數(shù)學(xué)教學(xué)活動離不開具體的數(shù)學(xué)實(shí)例，在小學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能夠幫助學(xué)生高效、全面地復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，完善數(shù)學(xué)思想。我們以數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和重要性為切入點(diǎn)，深入探討了對數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，希望給同仁們一點(diǎn)啟發(fā)。
數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)模型大致可以分為啟發(fā)型、文圖型、解算型等類型。這些數(shù)學(xué)模型雖然并不是某個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，但影響著學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力以及接受知識的速度，對學(xué)生的發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)模型是教師根據(jù)長期的調(diào)查和研究，總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的具體實(shí)例。這些例子雖然看似簡單，卻包含著圖形結(jié)合與轉(zhuǎn)化、數(shù)值轉(zhuǎn)換、換位思考、等量替代等多種教學(xué)思想，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著顯著作用。數(shù)學(xué)模型是教師引導(dǎo)學(xué)生接受新知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)模型既可以將不同章節(jié)的知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，又可以引導(dǎo)學(xué)生采用新的思維方式探究同一個問題。數(shù)學(xué)模型既可以演變出數(shù)學(xué)中的簡單問題，也可以演變出復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教師可根據(jù)教實(shí)例的具體內(nèi)容展開講解，起到引發(fā)學(xué)生思考的目的。對數(shù)學(xué)模型的分析和把握可以幫助學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的親切感，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
（一）注重數(shù)學(xué)模型的.本質(zhì)。數(shù)學(xué)模型是通過多種表現(xiàn)形式對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行包裝處理后形成的。數(shù)學(xué)模型不能脫離數(shù)學(xué)知識而獨(dú)立存在，也不需要當(dāng)作特殊的例子進(jìn)行對待，而是在數(shù)學(xué)模型中找到解決數(shù)學(xué)問題的共同點(diǎn)，形成解決此類數(shù)學(xué)問題的思維方式，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)模型中看到處理數(shù)學(xué)知識的方法，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到解決問題的過程中。例如“種樹問題”和“時間問題”比較相似，但是在具體解題方面存在著比較大的差別，學(xué)生理解不透徹反而會混淆這兩個模型的處理方法。教師應(yīng)針對問題的本質(zhì)區(qū)別進(jìn)行深入講解，保證學(xué)生從根本上理解這兩個模型的區(qū)別。
（二）關(guān)注數(shù)學(xué)模型的思想。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)思想并不復(fù)雜，最常見的是列方程思想。由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識比較簡單，學(xué)生不需要在參考資料中尋找偏、難、怪的題目，而應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)模型的指導(dǎo)，將其中包含的數(shù)學(xué)思想總結(jié)出來，并利用這些思想處理綜合性題目或者不常遇到的題目類型。例如小學(xué)生應(yīng)掌握乘法思想和加法思想，當(dāng)處理“買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？”這一問題時，學(xué)生可利用乘除運(yùn)算解決此類問題，此題的解答為：0.6÷5×16＝1.92（元）。在其它模型的運(yùn)用過程中也是如此，雖然有多種路徑可以選擇，學(xué)生應(yīng)該選擇最省時間的辦法，這就需要對多種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行合理地理解和把握。
（三）注重數(shù)學(xué)模型的靈活變換。靈活變換數(shù)學(xué)模型的可變動要素對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到了十分重要的作用。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)模型中的條件和解題以及其他附加條件聯(lián)系到一起，變換模型的問題和條件，設(shè)置不同的題目信息，讓學(xué)生切實(shí)學(xué)會數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)模型問題的方法。如果改變數(shù)學(xué)模型的條件，導(dǎo)致學(xué)生無法解答數(shù)學(xué)問題就需要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入講解，已達(dá)到學(xué)生數(shù)熟練掌握的目的。例如在公約、公倍問題的學(xué)習(xí)時，既可以通過不同的數(shù)求解公約數(shù)，又可以求公倍數(shù)，需要學(xué)生將其中的素數(shù)找出來，并且對素數(shù)中幾個特殊數(shù)值進(jìn)行熟記，以免造成公約數(shù)的遺漏。這些題目具有很強(qiáng)的可變性，需要學(xué)生掌握其中的內(nèi)在規(guī)律，以便能夠靈活運(yùn)用。
（四）注重數(shù)學(xué)模型的積累和擴(kuò)充。數(shù)學(xué)模型也應(yīng)伴隨著教學(xué)的改革不斷更新，添加新的數(shù)學(xué)模型，淘汰舊模型，不斷完善教學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)模型貼近時代的發(fā)展，模型的背景符合現(xiàn)代社會對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的期待，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)模型中找到現(xiàn)實(shí)背景，更加快速地接受數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)知識。例如“抽屜原則問題”是一個經(jīng)典的模型，但是，當(dāng)前的學(xué)生已經(jīng)不懂“抽屜”的含義，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生陌生感，如果將其改為“裝書包原則問題”，設(shè)置相應(yīng)的條件讓學(xué)生對其內(nèi)涵進(jìn)行理解，可以讓學(xué)生快速地掌握數(shù)學(xué)知識，甚至學(xué)生在課后會以此為樂，促進(jìn)學(xué)生之間進(jìn)行模擬練習(xí)。
在課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑篇三
小學(xué)教材中的概念，因受學(xué)生年齡、知識、認(rèn)知水平等因素的制約，大多采用描述性定義，缺乏完整的內(nèi)涵和外延。因此，要盡可能運(yùn)用具體、形象的感性材料，真正揭示概念的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
(1)觀察直尺上的刻度，領(lǐng)會“0”還表示起點(diǎn)。
(2)觀察溫度計，領(lǐng)會“0”并不表示沒有溫度，而是表示溫度是“0”度。(3)觀察車牌號、價格等讓學(xué)生領(lǐng)會“0”還可以用來占位等。
數(shù)學(xué)課堂充滿著觀察、猜測、實(shí)踐、操作、驗(yàn)證、合作、交流等探索活動，在探究過程中，可有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。例如，推導(dǎo)“平行四邊形面積”時，學(xué)生通過思考、猜測、剪拼、測量、討論活動，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)方格法有局限性，鄰邊相乘是錯誤，通過剪拼的方法變成了長方形才是普遍方法。這樣，學(xué)生領(lǐng)悟到了“求一個新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來解決”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是抽象的，在教學(xué)算理時也可通過創(chuàng)設(shè)情境等方式滲透數(shù)學(xué)思想方法。比如，小芳媽原有420元錢，本月又可領(lǐng)297元獎金，會計劉阿姨給媽媽3張100元的現(xiàn)鈔，媽媽要找回3元給劉阿姨。把這個“付整找零”生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，420+297=420+300-3，從而明白：“多加要減”的算理。這個過程實(shí)質(zhì)上是把一個實(shí)際問題，通過分析轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個純數(shù)學(xué)問題，這就是一個建模過程。
在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師是教學(xué)的主體，學(xué)生只處于客體的地位，在教學(xué)的過程中，學(xué)生只是被動的接受知識，并沒有對學(xué)生的主動參與給予應(yīng)有的重視。在新時期，教師應(yīng)該認(rèn)識到，在教學(xué)過程中進(jìn)行教學(xué)思想方法滲透對于學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵作用。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中進(jìn)行應(yīng)有的規(guī)劃，逐步完成學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法滲透的任務(wù)。教師應(yīng)該認(rèn)識到教學(xué)方法對于未來的學(xué)習(xí)具有方法論指導(dǎo)的意義和高度，是學(xué)習(xí)過程中的'根本性任務(wù)。給予學(xué)生一定的自主學(xué)習(xí)的空間和時間，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的能力。
在教學(xué)過程中教學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透與學(xué)生的減負(fù)并不是相互矛盾的，在教學(xué)的任務(wù)中加入學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，并不是與作業(yè)和課程負(fù)擔(dān)相沖突。教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該找到進(jìn)行方法滲透的最佳時機(jī)。比如，在一單元學(xué)習(xí)的最后階段，通過對于本單元的學(xué)習(xí)，知識的回顧，從而進(jìn)行知識點(diǎn)的串聯(lián)，進(jìn)而達(dá)到滲透的目的。又比如，在學(xué)生解答問題的過程中，針對具體題目，進(jìn)行有針對性的滲透。
對于學(xué)生或者教師，數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法都是潛藏于課本深處的隱形知識。只有進(jìn)行深度的挖掘和概括才能夠真正認(rèn)識。教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該在參考教學(xué)大綱、培養(yǎng)方案以及其他相關(guān)書籍的基礎(chǔ)上，積極地對課本進(jìn)行鉆研，找出課本中所隱藏的教學(xué)思想方法。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，回顧自己對于教學(xué)方案的設(shè)計、課堂問題的提出以及解決、學(xué)生能力的培養(yǎng)是否是一個較為全面和科學(xué)的過程，從而進(jìn)行適時的更新和改革，更好的服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱對于數(shù)學(xué)思想的表述基本分為三層。一是能夠?qū)τ谙嚓P(guān)知識進(jìn)行了解，這是最基礎(chǔ)的一個環(huán)節(jié)。二是對于相關(guān)知識能夠深入理解，這就需要教師和學(xué)生能夠深入地進(jìn)行學(xué)習(xí)研究。三是會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，這是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的最終體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)思想方法，教師要能夠讓學(xué)生了解“數(shù)形結(jié)合思想”“函數(shù)思想”“類比思想”“化歸思想”等。雖然有些思想在教學(xué)大綱中沒有被明確提出，比如，所謂的“化歸思想”，主要指的是將一般化向特殊化轉(zhuǎn)變的思想方法，這種思想方法主要應(yīng)用到方程組的解答過程中。教師進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)過程中要能夠不斷激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛，滿足學(xué)生的求知和好奇欲望，讓學(xué)生能夠通過獨(dú)立思考來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，讓學(xué)生能夠從“了解”“理解”“應(yīng)用”這三個層面上來進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的灌輸，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地感受到數(shù)學(xué)思想的魅力，培養(yǎng)他們對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
所謂教學(xué)方法，指的是在教學(xué)過程中的一些解題手段，如，在方程式章節(jié)的講解過程中，教師要能夠把相關(guān)教學(xué)中的思想通過解題方法詮釋出來。比如，利用等量化減等方法進(jìn)行方程講解，讓學(xué)生能夠從教學(xué)方法中感悟到數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過具體的教學(xué)方法來掌握數(shù)學(xué)思想，使教學(xué)方法和教學(xué)思想珠聯(lián)璧合。讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)思想的博大精深，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的探究。
所謂教學(xué)檢驗(yàn)，指的是有的教師通常將一些抽象的教學(xué)思想灌輸給學(xué)生，但是并不了解學(xué)生是否能夠真正地使用，真正地將相關(guān)教學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)際的解題過程中。初中數(shù)學(xué)教師要能夠根據(jù)課程的安排進(jìn)行合理的檢驗(yàn)，讓學(xué)生能夠通過一定的習(xí)題來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)思想是否實(shí)用，是否真正地能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠沿著正確的軌道前進(jìn)。
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