總結(jié)是寫給人看的,條理不清,人們就看不下去,即使看了也不知其所以然,這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的。那么我們該如何寫一篇較為完美的總結(jié)呢?以下是小編為大家收集的總結(jié)范文,僅供參考,大家一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)概率知識點總結(jié)篇一
確定性現(xiàn)象:在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。
隨機(jī)現(xiàn)象: 在個別實驗中呈現(xiàn)不確定性,在大量實驗中呈現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律性,這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。
隨機(jī)試驗:為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律而做的的實驗就是隨機(jī)試驗。 隨機(jī)試驗的特點:
1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;
2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能
結(jié)果;
3)進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會先出現(xiàn);
樣本空間:我們將隨機(jī)試驗e的所有可能結(jié)果組成的集合稱為e的樣本空間,記為s。 樣本點:構(gòu)成樣本空間的元素,即e中的每個結(jié)果,稱為樣本點。 事件之間的基本關(guān)系:包含、相等、和事件(并)、積事件(交)、差事件(a-b:包含a不包含b)、互斥事件(交集是空集,并集不一定是全集)、對立事件(交集是空集,并集是全集,稱為對立事件)。事件之間的.運(yùn)算律:交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理(通過韋恩圖理解這些定理)
頻數(shù):事件a發(fā)生的次數(shù) 頻率:頻數(shù)/總數(shù)
概率:當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大,頻率值就會趨于某一穩(wěn)定值,這個值就是概率。 概率的特點:1)非負(fù)性。2)規(guī)范性。3)可列可加性。
概率性質(zhì):1)p(空集)=0,2)有限可加性,3)加法公式:p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)
學(xué)會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率(彩票問題,超幾何分布,分配問題,插空問題,捆綁問題等等)
定義:a事件發(fā)生條件下b發(fā)生的概率p(b|a)=p(ab)/p(a) 乘法公式:p(ab)=p(b|a)p(a) 全概率公式與貝葉斯公式
設(shè) a、b是兩事件,如果滿足等式p(ab)=p(a)p(b)則稱事件a、b相互獨立,簡稱a、b獨立。
第二章.隨機(jī)變量及其分布
定義:設(shè)隨機(jī)試驗的樣本空間為s={e}. x=x(e)是定義在樣本空間s上的單值函數(shù),稱x=x(e)為隨機(jī)變量。
三大離散型隨機(jī)變量的分布 1)(0——1)分布。e(x)=p, d(x )=p(1-p)
2)伯努利試驗、二項分布 e(x)=np, d(x)=np(1-p)
3) 泊松分布 p(x=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
e(x)=?,d(x)= ?
注意:當(dāng)二項分布中n 很大時,可以近似看成泊松分布,即np= ?
定義:設(shè)x是一個隨機(jī)變量,x是任意的實數(shù),函數(shù) f(x)=p(x≤x),x屬于r 稱為x的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì):
1) f(x)是一個不減函數(shù)
2) 0≤f(x)≤1
離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布律求解分布函數(shù))
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù),由概率密度求解分布函數(shù))
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì):1)f(x)≥0
2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1
三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布: 1)均與分布 e(x)=(a+b)/2 d (x)=[(b-a)^2]/12
2)指數(shù)分布 e(x)=θ d(x)=θ^2
3)正態(tài)分布一般式(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) 5. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
1)已知隨機(jī)變量x的 分布函數(shù)求解y=g(x)的分布函數(shù)
2)已知隨機(jī)變量x的 密度函數(shù)求解y=g(x)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布(主要討論二維隨機(jī)變量的分布)
1.二維隨機(jī)變量
定義 設(shè)(x,y)是二維隨機(jī)變量,對于任意實數(shù)x, y,二元函數(shù)
f(x, y)=p[(x≤x)交(y≤y)] 稱為二維隨機(jī)變量(x,y)的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)
重點掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的方法
2.邊緣分布
離散型隨機(jī)變量的邊緣概率
連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度
3.相互獨立的隨機(jī)變量
如果x,y相互獨立,那么x,y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解z=x+y的概率密度 第四章.隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.數(shù)學(xué)期望
離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望
2.方差
連續(xù)性隨機(jī)變量的方差 d(x)=e(x^2)-[e (x )]^2 方差的基本性質(zhì):
1) 設(shè)c是常數(shù),則d(c)=0
2) 設(shè)x隨機(jī)變量,c是常數(shù),則有
d(cx)=c^2d(x)
3) 設(shè)x,y是兩個隨機(jī)變量,則有
d(x+y)=d(x)+d(y)+2e{(x-e(x))(y-e(y))} 特別地,若x,y不相關(guān),則有d(x+y)=d(x)+ d(y) 切比雪夫不等式的簡單應(yīng)用 3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差:cov(x ,y )= e{(x-e(x))(y-e(y))} 相關(guān)系數(shù):m=cov(x,y)/√d(x) √d(y)
當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時,x,y 不相關(guān),cov(x ,y )等于0 不相關(guān)不一定獨立,但獨立一定不相關(guān)
高中數(shù)學(xué)概率知識點總結(jié)篇二
1、基本概念:
(1)必然事件:在條件s下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件s的必然事件;
(2)不可能事件:在條件s下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件s的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件;
(4)隨機(jī)事件:在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件s的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件s下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件a是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機(jī)事件a,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作p(a),稱為事件a的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若a∩b為不可能事件,即a∩b=ф,那么稱事件a與事件b互斥;
(3)若a∩b為不可能事件,a∪b為必然事件,那么稱事件a與事件b互為對立事件;
(4)當(dāng)事件a與b互斥時,滿足加法公式:p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a與b為對立事件,則a∪b為必然事件,所以
p(a∪b)=p(a)+p(b)=1,于是有p(a)=1—p(b)
2、概率的基本性質(zhì):
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤p(a)≤1;
2)當(dāng)事件a與b互斥時,滿足加法公式:p(a∪b)=p(a)+p(b);
3)若事件a與b為對立事件,則a∪b為必然事件,所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1,于是有p(a)=1—p(b);
4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生;
(2)事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生;
(3)事件a與事件b同時不發(fā)生,而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;
(1)事件a發(fā)生b不發(fā)生;
(2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件:試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件a所包含的基本事件數(shù),然后利用公式p(a)=
四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式:p(a)=;
(3)幾何概型的特點:
1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等
高中數(shù)學(xué)概率知識點總結(jié)篇三
1.算法初步(約12課時)
(1)算法的含義、程序框圖
①通過對解決具體問題過程與步驟的分析(如,二元一次方程組求解等問題),體會算法的思想,了解算法的含義。
②通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如,三元一次方程組求解等問題),理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)。
(2)基本算法語句
經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會算法的基本思想。
(3)通過閱讀中國古代中的算法案例,體會中國古代對世界發(fā)展的貢獻(xiàn)。
3.概率(約8課時)
(1)在具體情境中,了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
(2)通過實例,了解兩個互斥事件的概率加法公式。
(3)通過實例,理解古典概型及其概率計算公式,會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
(4)了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬(包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬)估計概率,初步體會幾何概型的意義(參見例3)。
(5)通過閱讀材料,了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。
2.統(tǒng)計(約16課時)
(1)隨機(jī)抽樣
①能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
②結(jié)合具體的實際問題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中,學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
④能通過試驗、查閱、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
(2)用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1),體會他們各自的特點。
②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋。
④在解決統(tǒng)計問題的過程中,進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想,會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),認(rèn)識統(tǒng)計的作用,體會統(tǒng)計與確定性的差異。
⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。
(3)變量的相關(guān)性
①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
1、命題及其關(guān)系
①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,會分析四種命題的相互關(guān)系。
(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學(xué)實例,了解"或"、"且"、"非"的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。
3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(約16課時)
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。
②通過函數(shù)圖像直觀解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=1/x的導(dǎo)數(shù)。
②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
③會使用導(dǎo)數(shù)公式表 高中物理。
(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①結(jié)合實例,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(參見例4);能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②結(jié)合函數(shù)的圖像,了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值,以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程(約12課時)
(1)了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1),掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。
(3)了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì)。
(4)通過圓錐曲線與方程的,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
(5)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。
通過典型案例,學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。
①通過對典型案例(如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等)的探究,了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
②通過對典型案例(如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等)的探究,了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用(參見例1)。
③通過對典型案例(如"昆蟲分類"等)的探究,了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
④通過對典型案例(如"人的體重與身高的關(guān)系"等)的探究,進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
2.推理與證明(約10課時)
(1)合情推理與演繹推理
①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用(參見例2、例3)。
②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本方法,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。
③通過具體實例,了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(2)直接證明與間接證明
①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點。
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