人們對(duì)于天氣的變化一直都非常關(guān)注，因?yàn)樗苯佑绊懼覀兊纳詈凸ぷ?。學(xué)習(xí)是一種終身的行為，我們應(yīng)該保持求知的熱情，并不斷充實(shí)自己的知識(shí)庫(kù)。在總結(jié)范文中，我們可以看到一些典型的錯(cuò)誤和不足之處，從而避免自己犯同樣的錯(cuò)誤。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇一
作為一名大學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，更是一種對(duì)思維能力的鍛煉和提升。在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，我深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力。下面，我將就自己在數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)方面的體驗(yàn)和感受進(jìn)行探討和總結(jié)，希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們有所啟示。
一、注重基礎(chǔ)，防止掉隊(duì)。
不管是什么學(xué)科，都需要一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，我深刻認(rèn)識(shí)到了基礎(chǔ)的重要性。只有當(dāng)你把基礎(chǔ)打得扎實(shí)，才能逐漸掌握高深的數(shù)學(xué)理論和技巧。因此，我們?cè)诖髮W(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化時(shí)一定要注重基礎(chǔ)，不要讓自己跟不上其他同學(xué)的步伐。只有筑牢基礎(chǔ)，才能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更加游刃有余。
二、多聽課，多做題，及時(shí)總結(jié)。
數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和其他學(xué)科不同，它更強(qiáng)調(diào)練習(xí)和領(lǐng)略思維的美妙。我們不僅需要在課堂上認(rèn)真聽講，還需要多多做題，將課程內(nèi)容熟練掌握和應(yīng)用。同時(shí)，我們還應(yīng)該及時(shí)總結(jié)和歸納自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲，便于日后的復(fù)習(xí)和總結(jié)。
三、培養(yǎng)思維，領(lǐng)略美學(xué)。
數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)不僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試和提高分?jǐn)?shù)，更是一種思維的訓(xùn)練和鍛煉。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，我們需要逐漸培養(yǎng)自己的邏輯思維和推理能力，才能深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和美學(xué)。隨著對(duì)數(shù)學(xué)文化的深入探索，我越來越感受到了數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特魅力，也更加領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)美學(xué)的魅力。
四、勇于創(chuàng)新，注重實(shí)踐。
數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)需要我們不斷創(chuàng)新和實(shí)踐。我們需要探索自己的思路和方法，不斷嘗試新的學(xué)習(xí)方式和技巧。同時(shí)，我們也需要多多參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽等相關(guān)活動(dòng)，深入地了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)踐意義。
五、堅(jiān)持精進(jìn)，成就未來。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化需要堅(jiān)持精進(jìn)，不斷追求進(jìn)步。只有不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力，才能有更好的發(fā)展和實(shí)現(xiàn)自己的理想。因此，我們需要一直持續(xù)學(xué)習(xí)和不斷汲取新的知識(shí)，同時(shí)也要不斷地反思和總結(jié)。只有如此，我們才能真正成就未來。
綜上所述，大學(xué)數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，更是一種思維能力的鍛煉和提升。只有注重基礎(chǔ)、多聽課、多做題、及時(shí)總結(jié)、培養(yǎng)思維、勇于創(chuàng)新、堅(jiān)持精進(jìn)等方面，我們才能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和魅力。我相信，在不斷地學(xué)習(xí)和努力中，我們一定能夠取得更好的成果，成為真正的數(shù)學(xué)文化人。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇二
參加20xx年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，感覺只有一個(gè)字――累!三天緊張拼搏的日子已經(jīng)過去，時(shí)間飛快走過的感覺仿佛依舊，充實(shí)忙碌的情景依然時(shí)時(shí)浮現(xiàn)眼前。
經(jīng)過這次競(jìng)賽，我學(xué)到了許多東西，拓廣了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點(diǎn)：
以前，對(duì)于書本上的知識(shí)永遠(yuǎn)只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學(xué)知識(shí)。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來的樂趣中，很少來把書本上的知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來。自從參加了數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)-競(jìng)賽的整個(gè)流程后，才真正踏進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，原來利用數(shù)學(xué)的知識(shí)還可以解決工業(yè)、商業(yè)和農(nóng)業(yè)等生活中的問題。
數(shù)模競(jìng)賽的題目往往是從日常生產(chǎn)生活中提煉、抽象出來的，盡管題目已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的簡(jiǎn)化，但對(duì)于我們這些仍在學(xué)校里求學(xué)而并未遇到過如此復(fù)雜問題的學(xué)生來說，并不簡(jiǎn)單。有時(shí)我們需要對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有時(shí)我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。不過這并不要緊，我們是勇敢者，既然已經(jīng)選擇了挑戰(zhàn)，無論多艱難都要堅(jiān)持下去，絕不退縮，在紛繁復(fù)雜的題目中尋找規(guī)律，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具加以解決，對(duì)問題進(jìn)行有效的分類，并逐個(gè)擊破。
三天三夜的時(shí)間面對(duì)同一個(gè)題目，不僅僅是緊張枯燥、機(jī)械乏味的腦力勞動(dòng)。只有真正參加了比賽的同學(xué)，才能體會(huì)到一種與集體融為一體，與數(shù)學(xué)融為一體，與競(jìng)賽融為一體的感覺。
這里需要說明一點(diǎn)，我們不建議論文只由一個(gè)人來寫，而應(yīng)由隊(duì)伍中的所有同學(xué)共同完成，以體現(xiàn)每個(gè)人的特點(diǎn)、反映每個(gè)人的智慧。分了工并不是說大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進(jìn)行合作。遇到問題時(shí)，大家需要共同討論，發(fā)表自己的見解并理解同伴的想法，最后將意見統(tǒng)一起來。有的時(shí)候即使自己感覺別人不對(duì)，如果多數(shù)人意見統(tǒng)一了，也最好能同意他人的看法，這需要對(duì)隊(duì)友充分的信任且具備否定自己的魄力。如果分工不當(dāng)、配合失誤，往往會(huì)導(dǎo)致競(jìng)賽的失敗，對(duì)此我們一定要小心謹(jǐn)慎。
競(jìng)賽中的合作是一種藝術(shù)，只有大家不斷的磨合，才能使合作達(dá)到默契的程度。
通過這次比賽使我重新認(rèn)識(shí)了自己，72小時(shí)的連續(xù)奮戰(zhàn)，不敢相信我的體力會(huì)如此充沛，能把題目做出來，寫出了還算成功的論文來，不管得獎(jiǎng)與否，這對(duì)我們已經(jīng)是最大的肯定了。這次比賽也讓我明白了一個(gè)道理：人的潛能是巨大的，關(guān)鍵是自己怎樣去挖掘。記得參賽第一天早上8點(diǎn)，當(dāng)我們拿到題目的時(shí)候，對(duì)著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個(gè)字來形容我們當(dāng)時(shí)的表情――一頭霧水;當(dāng)?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過三天三夜的汗水與腦汁換來的論文時(shí)，我們終于松了一口氣。
總之，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，檢索文獻(xiàn)能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的意識(shí)與能力，論文撰寫能力等;在和隊(duì)友一起奮斗的過程中，使我們建立了深厚的友誼;在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模;與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。
數(shù)模，我們永遠(yuǎn)的老師!
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇三
作為大學(xué)生物科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我一直覺得高等代數(shù)是一門枯燥乏味的課程，直到我真正開始學(xué)習(xí)這門課程并獲得了意想不到的啟示。在過去的學(xué)期中，我通過努力學(xué)習(xí)和思考，逐漸體會(huì)到高等代數(shù)的重要性和美妙之處。在這篇文章中，我將分享一些關(guān)于大學(xué)高等代數(shù)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，希望能對(duì)其他學(xué)生有所啟發(fā)。
第二段：理論的布局。
高等代數(shù)是一門集合論、邏輯學(xué)、代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析等內(nèi)容于一體的學(xué)科。學(xué)習(xí)高等代數(shù)需要掌握一些基本的概念和定義，例如集合、映射、環(huán)、域等。扎實(shí)的理論基礎(chǔ)是學(xué)好高等代數(shù)的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)理論的布局是非常重要的。當(dāng)我理解了每個(gè)概念的定義和性質(zhì)后，我能夠?qū)⑺鼈兘M織起來、串聯(lián)起來，形成一個(gè)完整的框架。這樣的布局能夠幫助我更好地理解高等代數(shù)的知識(shí)體系，解決問題時(shí)也更加得心應(yīng)手。
第三段：?jiǎn)栴}的解決。
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)解題是一種很好的鍛煉思維能力的方式。每當(dāng)我遇到一個(gè)看似難解的代數(shù)問題時(shí)，我不會(huì)直接放棄，而是嘗試從不同的角度去思考、去解決。我開始逐漸發(fā)現(xiàn)，在解題的過程中，思維的靈活性和邏輯的嚴(yán)密性至關(guān)重要。當(dāng)我能夠熟練運(yùn)用高等代數(shù)的知識(shí)，將題目進(jìn)行分析和拆解后，問題也迎刃而解。通過解題的過程，我得到了解決問題的信心和方法，也培養(yǎng)了一種不畏困難、勇于挑戰(zhàn)的精神。
第四段：應(yīng)用的拓展。
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅僅是為了應(yīng)付考試，更是為了將代數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活和其他學(xué)科中。高等代數(shù)可以幫助我們更好地理解和描述自然界的現(xiàn)象，例如生物學(xué)中的遺傳學(xué)、物理學(xué)中的矩陣運(yùn)算等。通過應(yīng)用的拓展，我發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)的應(yīng)用廣泛而深遠(yuǎn)。例如，在分子生物學(xué)研究中，線性代數(shù)可以用來描述基因相互作用網(wǎng)絡(luò)；在電子通信領(lǐng)域，代數(shù)編碼可以用于糾正信息傳輸中的錯(cuò)誤。我逐漸明白，高等代數(shù)不僅是一門學(xué)科，更是一種思維方式和解決問題的工具，對(duì)于各個(gè)學(xué)科和實(shí)際應(yīng)用都具有重要的意義。
第五段：反思與收獲。
在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的過程中，我也面臨了許多挑戰(zhàn)。有時(shí)候我會(huì)感到困惑和沮喪，但是我從中學(xué)到了堅(jiān)持和不放棄的精神。我意識(shí)到，只有通過不斷地努力和思考，才能真正理解和掌握高等代數(shù)的知識(shí)。同時(shí)，高等代數(shù)也培養(yǎng)了我的邏輯思維能力和問題解決能力，使我在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中受益匪淺。通過這門課程，我不僅僅獲得了知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了一種學(xué)習(xí)和思考的方法。
總結(jié)：
通過學(xué)習(xí)高等代數(shù)，我領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的深?yuàn)W和美妙之處，也體會(huì)到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。理論的布局、問題的解決、應(yīng)用的拓展以及反思與收獲，這些方面都讓我對(duì)高等代數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣和熱愛。我相信，在今后的學(xué)習(xí)和工作中，高等代數(shù)的知識(shí)和思維方式將成為我的寶貴財(cái)富，指引著我在科學(xué)的道路上不斷前行。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇四
清華大學(xué)是全國(guó)人民心目中的最高學(xué)府之一，能在這所百年名校參加領(lǐng)導(dǎo)干部培訓(xùn)班，我倍感榮幸，倍加珍惜。行前，我曾跟領(lǐng)導(dǎo)說：“出門旅游我可以放棄，但到清華學(xué)習(xí)我不愿放棄，因?yàn)檫@很可能是我一生中接觸最高學(xué)府的唯一機(jī)會(huì)”。更令人難忘的是，在清華學(xué)習(xí)期間，我接到通知，經(jīng)過筆試、面試、體檢、政審，我將調(diào)到辦公廳工作，由此我對(duì)清華的感情自然又深了一層。清華大學(xué)的短暫學(xué)習(xí)，受益非淺、體會(huì)頗多，是我一生中難得的財(cái)富，也對(duì)我在新單位新崗位、開展新工作注入新能量。
清華大學(xué)果然與眾不同，名不虛傳。在這里，沒有枯燥、呆板的教學(xué)，更多地感受到清華的人文氛圍、深厚的道德底蘊(yùn)和強(qiáng)烈的歷史使命感、報(bào)國(guó)心?！白詮?qiáng)不息，厚德載物”的校訓(xùn)，特別是崔國(guó)文教授激情澎湃的開學(xué)典禮講話，使我深入思考個(gè)人前途與國(guó)家命運(yùn)、做人與做官、奉獻(xiàn)與索取的關(guān)系;專家學(xué)者的上課，或諄諄教導(dǎo)，或啟發(fā)引導(dǎo)，都使我強(qiáng)烈地感受到時(shí)代的腳步、知識(shí)的樂趣;古色古香的建筑、單純的校園生活、學(xué)生們的笑聲，又使我尋找到青春和活力。
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大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇五
作為一個(gè)大學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化是相當(dāng)必要的，因?yàn)楝F(xiàn)在的社會(huì)中數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為一種基本素質(zhì)。在我的大學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我也深深地感受到了大學(xué)數(shù)學(xué)文化的重要性。通過這篇文章，我想分享我對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的一些心得體會(huì)。
首先，數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性是不可替代的。數(shù)學(xué)不僅是學(xué)科，更是知識(shí)、思想和思維方式的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)對(duì)于發(fā)展人的思維、鍛煉人的邏輯能力都起著積極而重要的影響。數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試，而是要每位學(xué)生在日常生活中的一種必須掌握的知識(shí)。在日常生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)能夠幫助我們更好地理解事物的本質(zhì)，有效的分析和解決問題，會(huì)使我們的生活變得更加簡(jiǎn)單和高效。
其次，數(shù)學(xué)文化是一種不斷深化和積累的知識(shí)體系。這種知識(shí)體系是不斷被更新和發(fā)展的，隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的變遷，數(shù)學(xué)文化也在不斷變化著。一個(gè)優(yōu)秀的大學(xué)生應(yīng)該具備不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)變化的能力，這樣才能很好的跟上時(shí)代的步伐。掌握數(shù)學(xué)文化需要始終保持對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，隨時(shí)注重掌握最新的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷反思和總結(jié)，才能更好地融入這個(gè)數(shù)學(xué)文化體系中來。
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，我感受到了數(shù)學(xué)中的樂趣和美感。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是單純的知識(shí)吸收和記憶，更是一種思維的放縱和創(chuàng)造。數(shù)學(xué)對(duì)于人的思維并沒有沒有限制，甚至可以是跳脫出常規(guī)思維的一種習(xí)慣。數(shù)學(xué)面對(duì)新的問題和挑戰(zhàn)時(shí)，我們通過記憶和習(xí)慣的表現(xiàn)方式可能是單調(diào)的，但通過數(shù)學(xué)思維，我們或許能夠發(fā)現(xiàn)新的未知領(lǐng)域。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要持之以恒的時(shí)間和精力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要有持之以恒的時(shí)間和精力的支持。數(shù)學(xué)需要通過大量的練習(xí)來鞏固其技能，靠自己對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解。只有花時(shí)間多付出，才能達(dá)到更高的高度，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試，更是為了提升我們的思維、邏輯和分析能力。數(shù)學(xué)文化是一種不斷深化和積累的知識(shí)體系，需要我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行不斷地學(xué)習(xí)和適應(yīng)變化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)造性的思維和持之以恒的時(shí)間精力。我相信，在日后的人生道路中，對(duì)數(shù)學(xué)的了解和掌握將會(huì)讓我們更加從容和自信。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇六
大部分中國(guó)人心目中的數(shù)學(xué)，其實(shí)按嚴(yán)格的分類，都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。一句話：應(yīng)用數(shù)學(xué)是用數(shù)字和公式描述客觀世界的科學(xué)，研究的是客觀世界的數(shù)量性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律;而數(shù)學(xué)(為了區(qū)分，多稱作“純數(shù)學(xué)”或“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”)是含有公式的哲學(xué)，研究的是抽象概念的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和空間的性質(zhì)，具有很強(qiáng)的主觀性和藝術(shù)性。
古人從獵物分配中總結(jié)了算術(shù)，從土地面積丈量中總結(jié)出基礎(chǔ)的平面幾何，可以說，先有應(yīng)用數(shù)學(xué)后有純數(shù)學(xué)。二者在300年前可以說不分彼此，牛頓、高斯、歐拉等大數(shù)學(xué)家同樣也在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)等領(lǐng)域取得累累碩果。后來，羅巴切夫斯基和黎曼等建立非歐幾何學(xué)，使得人類第一次脫離生活中直觀的三維空間，思考抽象空間的性質(zhì)，這個(gè)事件標(biāo)志著純數(shù)學(xué)開始自立門戶。而1900年希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的講話，可以說是純數(shù)學(xué)從應(yīng)用數(shù)學(xué)中徹底獨(dú)立出來。二戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，數(shù)學(xué)家有了資金支持可以無憂生計(jì)，全心全力做研究，數(shù)學(xué)得到長(zhǎng)足發(fā)展。
為什么要學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)?
常言道，練武不練功，到老一場(chǎng)空。倚天劍屠龍刀是絕世神兵，但也要拿得動(dòng)舞得起來才有威力?？催^電影《導(dǎo)火線》的筒子，肯定對(duì)里面甄子丹的背摔印象深刻。但如果沒有甄子丹的身體素質(zhì)和協(xié)調(diào)能力，硬用背摔這樣的技能非傷到自己不可。應(yīng)用數(shù)學(xué)的模型的發(fā)明研究者多數(shù)有很深的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)功底，故學(xué)習(xí)者若無一定的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，理解他們的成果就要花費(fèi)很多的時(shí)間和精力，而且難以理解透徹和應(yīng)用到位，更不要提舉一反三了。而目前工業(yè)日新月異，金融界瞬息萬變，相關(guān)的模型和公式也是層出不窮。學(xué)習(xí)者如果不能觸類旁通，一個(gè)一個(gè)學(xué)是必然學(xué)不完的。
一切高級(jí)的數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底都是微積分和線性代數(shù)的各種變化，這是哈佛數(shù)學(xué)系主任丘成桐和普林斯頓數(shù)學(xué)系前系主任釋天(eliasstein)經(jīng)常告誡學(xué)生的話。而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的初級(jí)學(xué)科，如數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，就是對(duì)最基本的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)進(jìn)行理論上的完善，讓學(xué)習(xí)者不僅僅能學(xué)會(huì)現(xiàn)有的套路，更能理解公式定理背后的道理，從而能更好地應(yīng)對(duì)各種隨機(jī)的情況，甚至于自創(chuàng)招式。故將來計(jì)劃學(xué)習(xí)理工科和金融的學(xué)生，除了練好微積分和線性代數(shù)的計(jì)算，至少要學(xué)習(xí)一下這兩個(gè)領(lǐng)域的證明課程，也就是一年的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。這只是最低要求，物理學(xué)特別是理論方向的必修群論(屬于抽象代數(shù))，量子力學(xué)要學(xué)希爾伯特空間(屬于實(shí)變函數(shù))。
另外，有些較為高端的金融數(shù)學(xué)項(xiàng)目中的隨機(jī)模型的課程，已經(jīng)要求初步掌握測(cè)度論。具體到理工科和金融的名家案例：生物學(xué)家施一公高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽河南省第一名，大學(xué)物理和生物雙學(xué)位中修了大量數(shù)學(xué);哈佛大學(xué)雙聘教授莊小威本科在中科大讀核物理，群論和偏微分方程是必修，出國(guó)讀博時(shí)數(shù)學(xué)水準(zhǔn)不亞于數(shù)學(xué)系畢業(yè)生;文藝復(fù)興基金創(chuàng)始人、30年內(nèi)殺入福布斯前50名的富豪賽猛宅(jamessimons)本身就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)出身。
近一點(diǎn)的例子：北大生命科學(xué)學(xué)院05級(jí)本科第一名、現(xiàn)斯坦福博士生高小井;06級(jí)本科第一名、現(xiàn)哈佛醫(yī)學(xué)院博士生李鑫，高中都有數(shù)學(xué)奧賽經(jīng)歷，在大學(xué)也一直加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。mhc生物和化學(xué)雙學(xué)位取得者，目前杜克大學(xué)醫(yī)學(xué)院md學(xué)生王曉雯，大學(xué)期間做完了著名的《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。本科階段學(xué)好數(shù)學(xué)，是理工社科從業(yè)者一生的財(cái)富。
我的數(shù)學(xué)到底有多爛?做過《五年高考三年模擬》的朋友，都知道高考數(shù)學(xué)北京卷的特點(diǎn)是基礎(chǔ)題特別基礎(chǔ)，最后一道大題用超綱知識(shí)+新信息+方法綜合拉開分?jǐn)?shù)檔次。我當(dāng)時(shí)?？迹涂偸亲詈笠坏李}得一兩分或者全部放棄。我從小強(qiáng)于記憶而不善也不喜歡邏輯推理，故高中數(shù)學(xué)基本上靠題海練習(xí)、熟悉題型、照搬定式來得分。
來到石溪，我學(xué)數(shù)學(xué)有過非常痛苦的經(jīng)歷。其實(shí)當(dāng)時(shí)規(guī)劃也有失誤，很多地方失于急躁冒進(jìn)，不然，完全可以不那么累而且學(xué)得更好。歐美有很多數(shù)學(xué)天才寫過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心得，但鑒于他們起點(diǎn)太高，學(xué)習(xí)節(jié)奏可以很快，故方法未必適合大家。我的方法可以說是零起點(diǎn)的，目的是幫助像我一樣沒搞過競(jìng)賽的理科生以及文科生搞定美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)系要求，以在未來的職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)方面不至于拖累自己甚至領(lǐng)先身邊人。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)?看我細(xì)細(xì)道來：
第一，要具備不卑不亢的心態(tài)。
數(shù)學(xué)并非難，只是它的表述體系和思維要求，對(duì)于多數(shù)中國(guó)學(xué)生比較陌生。要把它當(dāng)作全新的東西來認(rèn)識(shí)，就跟學(xué)習(xí)一門新語言一樣。以前自己學(xué)的東西，包括高中知識(shí)和ap數(shù)學(xué)等，記住概念即可，思維推導(dǎo)不要沿用。然后嚴(yán)格按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導(dǎo)和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數(shù)學(xué)天才陶哲軒給ucla本科生講honoranalysi的時(shí)候，上來進(jìn)度非常慢，前一個(gè)月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的映射理論，但后來可以越學(xué)越快，而且學(xué)生越學(xué)越hi。拳不離手，曲不離口，學(xué)語言要勤動(dòng)口和動(dòng)筆，學(xué)數(shù)學(xué)也要沒事常動(dòng)腦。
就算文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)：20世紀(jì)俄羅斯數(shù)學(xué)學(xué)派掌門人、莫斯科國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系主任柯莫高(kolmogorov,又譯柯爾莫格洛夫)大一是讀歷史的。美國(guó)人魏愛華(edwardwitten)更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語言學(xué)，博士申請(qǐng)uwm的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，讀了半年退學(xué)，自修數(shù)學(xué)和物理,23歲考進(jìn)princeton，碩轉(zhuǎn)博再同時(shí)搞數(shù)學(xué)和物理。16年后，他站在菲爾茲獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。
我說過了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)其實(shí)是哲學(xué)，而哲學(xué)算文科還是理科都有道理。另一方面，國(guó)內(nèi)就算奧賽摘金奪銀，到美國(guó)也要扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)。因?yàn)閵W賽國(guó)際金牌在歐美的精英面前多數(shù)是渣：俄羅斯蓋芳德(gelfand)15歲讀完代數(shù)幾何教父高探蝶(grothendieck)的名著ega(代數(shù)幾何原理)，這套書讓北大博士去讀都?jí)騿堋Ｎ覀兪拿着唇淌诒究拼笠辉凇稊?shù)學(xué)年鑒》上發(fā)論文，這是數(shù)學(xué)界最高學(xué)術(shù)期刊，每年中國(guó)大陸都很難有一篇文章發(fā)表。
這里特別要說一下美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的二段教學(xué)法：不同于俄羅斯和中國(guó)上來就是帶證明的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，美國(guó)的教學(xué)更為親民：上來先是微積分和不帶證明的線性代數(shù)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，作業(yè)和考試很多中國(guó)學(xué)生可以依靠高中基礎(chǔ)秒殺之。但不少人練習(xí)不夠，很多知識(shí)沒搞透，方法技巧也不夠熟練。然后到了第二段，數(shù)分和高代一開，很多人欲哭無淚。這就要求第一階段，哪怕覺得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。然后第二段就要細(xì)讀書，多問老師。在美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能學(xué)好的中國(guó)人，要么是自己天才，要么就把教授辦公室的椅子坐穿。
第二，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間。
要是天才并且喜歡數(shù)學(xué)，那你自然會(huì)給數(shù)學(xué)大量時(shí)間。如果是為了將來勝任其他領(lǐng)域而學(xué)數(shù)學(xué)，要記住大一大二對(duì)于打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學(xué)科的作業(yè)，然后把大塊時(shí)間分配給數(shù)學(xué)的看書做題細(xì)琢磨。
我目前主要是修各種數(shù)學(xué)課和一門應(yīng)用數(shù)學(xué)的概率論，每天時(shí)間大體是這樣分割的：睡覺6小時(shí)，吃飯包括飯后的休息2小時(shí)，健身和洗澡2小時(shí)，交通1小時(shí)，個(gè)人愛好1小時(shí)(抄抄四書五經(jīng)，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的)，機(jī)動(dòng)時(shí)間1小時(shí)，剩下11小時(shí)是聽課和課下學(xué)習(xí)。周末多用兩小時(shí)坐校車去買個(gè)菜，路上一直思考，也相當(dāng)于最終學(xué)習(xí)10小時(shí)。
誰說數(shù)學(xué)天才每天悠哉游哉?那么最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主，27歲得獎(jiǎng)的賽赫(jean-pierreserre)夠天才了吧?他自述道：習(xí)慣帶著數(shù)學(xué)題入夢(mèng)，醒來往往有思路。故我用最愛的《紅樓夢(mèng)》第一回作為他的雅號(hào)：“夢(mèng)幻通靈”賽赫(與“造化陰陽”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯(sirmichaelatiyah，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，敕封爵士)并列20世紀(jì)世界第一的數(shù)學(xué)家)。數(shù)學(xué)多好算好?別說拿a，滿分都是不夠的。一本書讀完，知識(shí)和方法不超綱的題目要難不住你(by“現(xiàn)代微分幾何之父”陳省身)。一本書讀完，同一領(lǐng)域下一階段的書要能自通30%(by菲爾茲獎(jiǎng)得主curtismcmullen的導(dǎo)師dennissullivan，石溪數(shù)學(xué)四大導(dǎo)師之蘇立文)。校內(nèi)傳的什么每天學(xué)習(xí)八小時(shí)那是給別的學(xué)科的。每天八小時(shí)想學(xué)好數(shù)學(xué)?做夢(mèng)!
第三，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法。
(1)數(shù)學(xué)思維的三個(gè)方面。
任何數(shù)學(xué)的定義、定理說透了也就三部分：
第一是它本身的文字和(或)符號(hào)、公式內(nèi)容;。
第三是它所涉及的范疇有什么具體實(shí)例(比如循環(huán)群就有旋轉(zhuǎn)圖形、整數(shù)加群和同余模加群等例子)，這些例子又有何作用，能否在數(shù)學(xué)中或數(shù)學(xué)外(典型的如幾何和物理)取得應(yīng)用。
這就分別是數(shù)學(xué)對(duì)象的本體論、方法論和目的論。柯莫高說：“的確學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的適應(yīng)性存在差異，這種適應(yīng)性表現(xiàn)在：
1、算法能力，也就是對(duì)復(fù)雜式子作高明的變形，以解決標(biāo)準(zhǔn)方法解決不了的問題的能力。
2、幾何直觀的能力，對(duì)于抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達(dá)出來，并進(jìn)行思考的能力。
3、一步一步進(jìn)行邏輯推理的能力。
這些對(duì)應(yīng)的就是掌握數(shù)學(xué)概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時(shí)多留意，多聯(lián)系生活實(shí)際;邏輯推理這個(gè)往往是中國(guó)學(xué)生的弱項(xiàng)，畢竟我們母語的方塊字二維畫面性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過西方拼音文字，而一維線形(邏輯鏈的內(nèi)在屬性)卻不足。漢字個(gè)個(gè)如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都?jí)騿?。故邏輯推理要特別練習(xí)。練習(xí)邏輯推理的方法關(guān)鍵在定理的證明，下面會(huì)詳述。
(2)如何課前預(yù)習(xí)。
一開始微積分可以多做一點(diǎn)，而數(shù)分和高代等帶證明的預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容即可。先回顧上堂課所學(xué)知識(shí)，再看新章節(jié)內(nèi)容：先略讀本章節(jié)，看清有幾個(gè)定義(definition)，幾個(gè)定理(theorem)和引理(lemma)，有哪些例子(example)和注釋(remark)。如果把數(shù)學(xué)比作一門語言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和注釋相當(dāng)于古文經(jīng)典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長(zhǎng)的拆開句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)小平邦彥大學(xué)時(shí)抄過整本vandewarden的代數(shù)，咱們抄書不丟人。定義要么是全新的，這個(gè)不急著理解，往后看看;要么是基于以前內(nèi)容的，這個(gè)不妨回顧一下相關(guān)內(nèi)容再繼續(xù)看。
遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內(nèi)容后，把定理當(dāng)作習(xí)題徒手證一遍，寫下來，再與課本原文比較，查找二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說明的當(dāng)做顯然了(初學(xué)者常犯錯(cuò)誤)，是不是有多余的語句，是不是有地方用錯(cuò)了。凡是不同處，都要重點(diǎn)思考，這樣進(jìn)步就快了。如果實(shí)在想不起來，就看看書本怎么證的。對(duì)于自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個(gè)大類中，并提醒自己注意(如國(guó)內(nèi)分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會(huì)把一般的函數(shù)構(gòu)造成符合羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)，這個(gè)就牽涉到公式變形能力和邏輯能力)。
引理也是這么證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來就是一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少兩個(gè)例子，一個(gè)是典型的，一個(gè)是退化的極限情況(byhalmos，《我要做數(shù)學(xué)家》和《希爾伯特空間習(xí)題集》的作者，芝加哥大學(xué)鼎盛時(shí)期和陳省身等共事的數(shù)學(xué)家)。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的a^2,b^2當(dāng)然大于零，可以找出來一個(gè)例子。如果其中一項(xiàng)等于零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識(shí)的聯(lián)系。自己想了例子，其實(shí)潛意識(shí)中，注釋的內(nèi)容已經(jīng)過了一遍。然后不必太早做習(xí)題，再回顧一下整個(gè)思維過程有沒有需要看課本提示的地方，有沒有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒有突然頓悟的地方。這都要記下來，上課等老師講到這里時(shí)要格外留心。
(3)聽課。
美國(guó)的數(shù)學(xué)教授基本還是寫黑板，而且不會(huì)太快。上課公式一寫幾黑板的那是應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數(shù)學(xué)或物理教授。所以，有時(shí)間記筆記。但不必全記住，把預(yù)習(xí)的成果調(diào)動(dòng)起來，老師講的時(shí)候跟自己腦中的備份隨時(shí)印證并修正。就一個(gè)建議，教授不停嘴，學(xué)生不動(dòng)筆。真正聽好了，上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕松補(bǔ)全并注上自己的心得見解。
(4)課下。
先整理筆記，一定有自己的見解，全抄老師的對(duì)于學(xué)應(yīng)數(shù)是有用的，對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)則是浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)界的師生關(guān)系往往很融洽，但思維上絕對(duì)是批判繼承和啟發(fā)繼承，學(xué)我者昌，似我者亡。然后是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當(dāng)初的證明，這次不僅要能說出哪個(gè)好，還要能說出為什么好。
然后是做題了。除了開始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業(yè)題就夠了，因?yàn)槔蠋熯x的可能不是經(jīng)典教材(經(jīng)典的往往比較難，很多美國(guó)學(xué)生受不了)。但每個(gè)題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，并對(duì)其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進(jìn)行歸類。實(shí)在做不出來，畫個(gè)記號(hào)，改天再看，兩天都做不出來才可以看解答。對(duì)于解答中自己想不到的，要特別標(biāo)注，常?；仡?。然后就是選一本這一門課比較經(jīng)典的書，按照上文預(yù)習(xí)和做題的路子走一遍。經(jīng)典教材的知識(shí)點(diǎn)和思路要自己總結(jié)，每過一兩章節(jié)，找一張大的紙畫下來本章定理的邏輯體系圖。經(jīng)典教材的題目最好都做，做不出來，officehour坐穿椅子去。
(5)心理狀態(tài)。
很多人開始覺得數(shù)學(xué)難，然后生怕基礎(chǔ)打得不牢，一個(gè)定理看半天，看似很認(rèn)真很投入，其實(shí)就算理解了思維也很僵化，而且容易跟不上進(jìn)度。這就像打羽毛球和練書法，你心里緊張，手抓得太緊，反而發(fā)不出力來，寫的字也不好看。掌心要虛著，身體要保持隨時(shí)可以發(fā)力的彈簧狀，擊球時(shí)蹬地轉(zhuǎn)體推肩壓臂一套動(dòng)作一氣呵成，手掌瞬間抓緊最后一次加速，這才能打出林丹那樣硬砸開李宗偉鐵板防御的扣殺。書法所謂揮灑，也是如此。要保持輕微的緊張和激動(dòng)，有點(diǎn)小期待，隨時(shí)能調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，并可以多角度觀察新知識(shí)，思維能發(fā)散也能迅速收回并集中攻關(guān)。
這種感覺一旦找到，妙不可言。不過重難點(diǎn)也要適當(dāng)文火慢燉：如果教材中有令自己感到太難的思考，頭一天理解了要標(biāo)記，第二天要試著不看書回憶。曾任princeton和universityofwisconsinmadison教授，現(xiàn)坐鎮(zhèn)石溪的微分幾何大家陳秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中寫道，當(dāng)年導(dǎo)師卡拉比告訴過他：如果你不能在腦海中重復(fù)整個(gè)論證過程，那么它就沒有成為你的一部分。
第四，打造良好的身體素質(zhì)。
數(shù)學(xué)是勞心的工作，如果身體素質(zhì)不夠，氣血不足，將直接影響思維質(zhì)量。數(shù)學(xué)牛人幾乎沒有不愛運(yùn)動(dòng)的：柯莫高70歲仍冬泳，注意，是莫斯科的冬天!陶哲軒騎山地車，高探蝶養(yǎng)牛(囧)，陳秀雄賣萌(我堅(jiān)持認(rèn)為他是自然萌)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，摸爬滾打至少要喜歡一項(xiàng)。這里給男生推薦練習(xí)腹肌：首先這個(gè)可以天天練，作為讀書的調(diào)劑(上肢和下肢如果負(fù)重，要隔天練才不會(huì)受傷);其次腹肌訓(xùn)練能提高軀干供血，這樣在各種環(huán)境(沙發(fā)，椅子，樹上，火車或飛機(jī)上)看書都不易出現(xiàn)頭暈或胸悶;最后當(dāng)然是能吸引妹子。每天推薦訓(xùn)練量：腹肌撕裂者(absripper)或八分鐘腹肌(8minabs)教程一套(網(wǎng)上有)，配合腿部負(fù)重(沙袋就好);負(fù)重仰臥起坐50次每組x5組(開始可以20次每組x10組)，負(fù)重懸垂舉腿10-30每組x5組，負(fù)重俯臥挺身10-20次每組x5組。這對(duì)綜合防身也有用：常言到手是兩扇門，全靠腿打人。同樣是低位置的快速踢腿，小腿發(fā)力叫下段踢，腰胯發(fā)力叫碎骨，只有用上腹部和背部的力量，才是令人聞風(fēng)喪膽的“武神強(qiáng)踢”。
最后祝大家都能以高效率學(xué)好數(shù)學(xué)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。各路高人歡迎拍磚。
幾個(gè)本科課程的經(jīng)典教材：
基礎(chǔ)微積分：stewart，thomas，吉米多維奇選一個(gè)就可以。吉米可以晚一些，學(xué)數(shù)學(xué)分析時(shí)做。
基礎(chǔ)線性代數(shù)：gilbertstrang的introductiontolinearalgebra,mitocw上有教學(xué)視頻，作者親自講，非常非常適合入門。
高等代數(shù)(帶證明的線代)：friedberg的linearalgebra。不要用那個(gè)linearalgebradoneright，太粗糙。
抽象代數(shù)：小丫挺(michaelartin)的algebra，國(guó)內(nèi)張禾瑞的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》很好，畢竟是小丫挺的父親丫挺先生(emilartin)的博士生，土豆網(wǎng)上有授課視頻。學(xué)有余力的看dummit&foote的algebra，再牛的挑戰(zhàn)郎射日(sergelang)的algebra。
數(shù)學(xué)分析：基礎(chǔ)一般的，陶哲軒的analysisi,ii很好?；A(chǔ)很好的用蘇聯(lián)卓里奇(vladimirzorich)的mathematicalanalysisi,ii，這是清華基礎(chǔ)科學(xué)班大一數(shù)分教材。課外想自虐的用rudin的principlesofmathematicalanalysis，即babyrudin。
復(fù)分析：經(jīng)典的多數(shù)用rudin的realandcomplexanalysis，不過有點(diǎn)小難。
實(shí)分析：這個(gè)不必看本科生專門的實(shí)分析，研究生的可以直接上，畢竟本科分析扎實(shí)的話，測(cè)度論可以直接看。上一條中rudin的就好，另外有個(gè)realanalysis:moderntechniquesandtheirapplicationsbyfolland寫的不錯(cuò)。至于釋天的三卷分析，相當(dāng)難，慎用。
微分方程：常微分方程很多人推薦arnold的，不過偏難。偏微分一定要問老師，畢竟涉及的范疇太廣了。
拓?fù)鋵W(xué)：munkres的不解釋。如果多元微積分很好，可以用milnor的那本小冊(cè)子(topologyfromthedifferentiableviewpoint)看看微分拓?fù)洹?/p>
補(bǔ)充。
本文的每條回復(fù)我都細(xì)看過，無論臧否，皆是動(dòng)力。不過有一些內(nèi)容，需要略作補(bǔ)充說明(補(bǔ)充說明本來另發(fā)日志，后發(fā)現(xiàn)整合進(jìn)入原文更加直觀。原文除錯(cuò)別字外一字不易，便于大家比較)：
1、這篇文章是幫助我這樣基礎(chǔ)不好的人學(xué)數(shù)學(xué)的，而絕非勸人做數(shù)學(xué)的。我提到的學(xué)習(xí)方法無非看書聽課做題，這些只可以供本科和碩士階段學(xué)數(shù)學(xué)用。讀論文，查資料，聽研討班才是做數(shù)學(xué)的純數(shù)學(xué)博士生的每天工作。做數(shù)學(xué)需要很多現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具，如李群論、表示論、算子代數(shù)等等，而這些我的文章中一個(gè)都沒有推薦。如果要做數(shù)學(xué)，我列的書單全做透還是談不上入門的，一定要多聽教授指點(diǎn)。
2、我需要重申這篇文章的讀者定位：首先是需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的理工科和社科同學(xué)，以及想學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)但中學(xué)期間沒有受過系統(tǒng)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)系同學(xué)(奧賽可以近似看作系統(tǒng)的思維訓(xùn)練而非數(shù)學(xué)訓(xùn)練，下文詳述)。學(xué)習(xí)安排也需要明確一下：建議利用大一大二專業(yè)課不是特別重的時(shí)間(這是美國(guó)的情況，國(guó)內(nèi)有些專業(yè)大一大二課程較重)，盡可能利用選課或旁聽的條件來掌握相當(dāng)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系大一的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。國(guó)內(nèi)這是四門課(各兩學(xué)期)，美國(guó)則是微積分兩門，基礎(chǔ)線形代數(shù)一門，高等代數(shù)一門，數(shù)學(xué)分析一到兩門，故為五到六門，但實(shí)際工作量并不比國(guó)內(nèi)的四門更多。這個(gè)工作量對(duì)于大多數(shù)比較努力的同學(xué)應(yīng)該不難達(dá)成。至于抽象代數(shù)、實(shí)分析和復(fù)分析等并非對(duì)所有理工科和社科均必需，請(qǐng)根據(jù)具體情況按需學(xué)習(xí)。
3、一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容：首先是線性代數(shù)和高等代數(shù)的區(qū)別：我當(dāng)然知道這兩個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域范疇有差別，而不僅僅是難度和對(duì)證明的要求不同。但這里談的是課程名稱。美國(guó)的introductiontolinearalgebra確實(shí)是數(shù)學(xué)系第一門代數(shù)類課程，接著是linearalgebra。美國(guó)一般沒有對(duì)應(yīng)于“高等代數(shù)”的“higheralgebra”或“advancedalgebra”的課程名稱。這兩門學(xué)完，課程進(jìn)度上等同于國(guó)內(nèi)學(xué)完一年高等代數(shù)，下面可以學(xué)抽象代數(shù)了。然后是gelfand讀完ega，我當(dāng)時(shí)確實(shí)看到過一則消息這樣寫的，未加考證就直接用了，是我的失誤，在此致歉。其實(shí)gelfand比grothendieck要年長(zhǎng)不少，他15歲的時(shí)候grothendieck還在童年。
4、關(guān)于教材的推薦：有人說我推薦的都太難，請(qǐng)去讀stewart的微積分和陶哲軒的analysis半小時(shí)，然后是否還是堅(jiān)持此觀點(diǎn)。rudin的書主要是思路跳躍性大，講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)馬上就要靈活運(yùn)用，而且默認(rèn)讀者的微積分和集合論有很好的基礎(chǔ)，故不適合作為第一本分析教材。而卓里奇是知識(shí)量大并且對(duì)思維考察事無巨細(xì)，需要經(jīng)常查資料或有老師帶。如果這些都感到難，陶哲軒應(yīng)當(dāng)是最好的第一本分析教材之一，在解答的詳細(xì)度和思路的嚴(yán)謹(jǐn)性上都堪稱一絕。至于國(guó)內(nèi)的教材的問題，主要不在定義上的錯(cuò)誤，而在思路上的舍近求遠(yuǎn)和表述上的佶屈聱牙。并非國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教材都不好，只是每個(gè)領(lǐng)域各有長(zhǎng)短。
4、關(guān)于奧賽：奧數(shù)比起高考的數(shù)學(xué)，難度和深度上高很多，對(duì)鍛煉思維有好處。但奧賽和科研路子還是不一樣，如果是純搞奧數(shù)，到研究階段未必有大成就。陶哲軒的情況是小學(xué)時(shí)學(xué)完了澳洲的高中數(shù)學(xué)，小學(xué)高年級(jí)就在家附近的大學(xué)聽數(shù)學(xué)課，然后12歲起順手去參加奧賽。故想做數(shù)學(xué)家，比較容易達(dá)成的路子是童子功加上正統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為主，奧賽成績(jī)?nèi)绾尾o決定性意義。
5、關(guān)于翻譯：無論做數(shù)學(xué)還是只學(xué)數(shù)學(xué)，都很辛苦。故娛樂萬歲。翻譯如果能博人一笑，不僅便于記憶，還能為大腦增氧。至于grothendieck和atiyah的封號(hào)來源：前者的自傳《收獲與播種》中用很大篇幅探討東方哲學(xué)中的陰陽辯證關(guān)系，加上他提出很多代數(shù)幾何的新概念，故得來“造化陰陽”的雅號(hào);后者艾抵涯和辛格(i.m.singer)提出的atiyah-singerindextheorem，對(duì)分析、拓?fù)?、微分幾何等領(lǐng)域都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。加上艾抵涯自己帶出來donaldson一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主，又力挺物理學(xué)家魏愛華(edwardwitten)獲菲爾茲獎(jiǎng)，并且喜歡幫助數(shù)學(xué)上比較后進(jìn)的國(guó)家(擔(dān)任中國(guó)和巴西的最高數(shù)學(xué)刊物的顧問等等)，故送他雅號(hào)“迷津慈航”。
6、關(guān)于健身。用dnf的技能只是比喻，畢竟這幾招很有漸進(jìn)性。鍛煉腹肌不僅男生可以練習(xí)，女生練也不錯(cuò)。健身房里時(shí)時(shí)有女生做腹肌撕裂者。一次學(xué)校主健身房人太多，改去一個(gè)宿舍樓的健身房，遇到一個(gè)身材修長(zhǎng)堪比超模的白人女生，腳夾20磅啞鈴做負(fù)重懸垂舉腿，一組20個(gè)。女生如果擔(dān)心長(zhǎng)肌肉，只要不吃蛋白質(zhì)粉，并且使用每組能做20次以上的較輕重量即可。
第一輪：(預(yù)估時(shí)間2個(gè)月)。
這一輪的目的：熟悉大綱的知識(shí)框架，摸清對(duì)應(yīng)的考試題型。
把整本書過認(rèn)認(rèn)真真過一遍，知識(shí)點(diǎn)必須理解清楚，相關(guān)練習(xí)題都必須自己一步一步推算。遇到解決不了的問題，馬上請(qǐng)教同學(xué)和老師，不要不懂裝懂，自己騙自己。
第一遍認(rèn)真地啃完整本書，后面幾輪的復(fù)習(xí)就會(huì)順暢很多。
時(shí)間上，建議一周攻克一個(gè)部分，內(nèi)容較多的章節(jié)多分配些時(shí)間，總之靈活安排復(fù)習(xí)時(shí)間。
第二輪：(預(yù)估時(shí)間1個(gè)月)。
這一輪的目的在于：掃清自己存在知識(shí)上的盲點(diǎn)。
開始復(fù)習(xí)第二遍指導(dǎo)書。經(jīng)過第一遍的認(rèn)真復(fù)習(xí)，你應(yīng)該比較熟悉知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)以及常規(guī)考題的套路了。
這一輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)在于查漏補(bǔ)缺，把自己不懂得知識(shí)點(diǎn)和題型好好的記錄下來，一個(gè)都不要給我漏掉。實(shí)在搞不懂的，還是那句話，問同學(xué)，問老師，直到搞懂為止。
第三輪：(預(yù)估時(shí)間20天)。
這一輪目的：通過練題，靈活的掌握知識(shí)，熟悉全部的考試題型，并掌握每種題型的解題方法。
開始練習(xí)模擬試卷，按照標(biāo)準(zhǔn)考試時(shí)間練習(xí)：具體操作步驟：
1、自己找個(gè)安靜的地方，記錄好時(shí)間，按照考試的狀態(tài)進(jìn)行練習(xí)。遇到不會(huì)的，不準(zhǔn)翻書，不準(zhǔn)看答案，記住這是考試!
2、到點(diǎn)后，無論題做完沒有，馬上停筆，馬上停筆，馬上停筆。根據(jù)答案，自己評(píng)分。
3、繼續(xù)把沒做完的搞定(按時(shí)完成了試卷所以題目的忽略此步驟)。
4、查看自己那些錯(cuò)誤的題，沒完成的題。仔細(xì)分析原因，是知識(shí)點(diǎn)沒搞懂?是這類題型從來沒見過?還是自己做題時(shí)間太慢了?或者什么其他原因。
知識(shí)點(diǎn)沒搞懂?
翻到指導(dǎo)書對(duì)應(yīng)的地方，認(rèn)真理解。如果還是不懂，怎么辦?你懂的。
題型從來沒見過?
重點(diǎn)標(biāo)記下來，摸清這種題型的答題套路，再把它歸納到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題型上去。
做題時(shí)間太慢了?
說明你對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題型不熟悉。(不要給我說你寫字慢!)解決辦法：練題，反復(fù)練題，直到把速度給我練上去。就這么簡(jiǎn)單。
還有，模擬試卷不要練完了，留幾套最后沖刺階段找感覺。
第四輪：(預(yù)估時(shí)間10天)。
錯(cuò)題為主，把指導(dǎo)書和模擬試卷上做錯(cuò)了的題都拿出來，反復(fù)研究，徹底弄清自己錯(cuò)誤的原因，并且再動(dòng)手自己推算幾次，直到自己再次遇到同類型題不會(huì)犯錯(cuò)為止。
好了，如果你嚴(yán)格按照上面的步驟執(zhí)行下去，我想你想要考個(gè)優(yōu)異的成績(jī)應(yīng)該沒有啥問題了。
在臨近考試的那幾天，大家再把剩下的那幾套試卷拿出來練練手，找找感覺。
最后，你就可以很有底氣的步入考場(chǎng)了啦。
最后再給大家說明幾點(diǎn)：
1、再次強(qiáng)調(diào)，以上具體的復(fù)習(xí)時(shí)間因人而異，每個(gè)人的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力不同，所以大家把上面時(shí)間作為一個(gè)參考即可。你需要根據(jù)自己的實(shí)際情況，靈活地作出調(diào)整。
2、以上復(fù)習(xí)時(shí)間全部指的是有效學(xué)習(xí)時(shí)間。對(duì)于喜歡三天打魚，兩天曬網(wǎng)的同學(xué)來說，以上復(fù)習(xí)時(shí)間可能不會(huì)合適你。
3、我不希望大家完全按照這個(gè)步驟來進(jìn)行復(fù)習(xí)，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)，每個(gè)人的情況不同，我只是給大家提夠了一種經(jīng)過我自己驗(yàn)證后比較有效的復(fù)習(xí)的思路。
記?。郝斆魅藢W(xué)的是思維方式和做事方法，愚昧的人才會(huì)生搬硬套。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇七
自從接觸奧數(shù)以來，經(jīng)過反復(fù)思考和總結(jié)，我逐漸理解并愛上了這門獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)科。奧數(shù)不僅僅是解決數(shù)學(xué)難題的技巧，更是一種邏輯思維能力的鍛煉。以下是我學(xué)習(xí)奧數(shù)的心得體會(huì)。
首先，奧數(shù)培養(yǎng)了我的獨(dú)立思考能力。面對(duì)一道道難題，我學(xué)會(huì)了主動(dòng)去思考，尋找問題中的規(guī)律和解決方法。這種獨(dú)立思考的過程，讓我逐漸養(yǎng)成了深入思考的習(xí)慣。
其次，奧數(shù)鍛煉了我的數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)過程中，我不再滿足于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式和計(jì)算，而是開始理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)了從不同的角度看待數(shù)學(xué)問題。這種思維方式的轉(zhuǎn)變，使我在解決實(shí)際問題時(shí)更具全局觀念。
最后，奧數(shù)也讓我學(xué)會(huì)了如何分享。在與其他同學(xué)和老師的學(xué)習(xí)交流中，我學(xué)會(huì)了傾聽和表達(dá)，從而更好地理解問題并找到解決方法。這種分享的過程，讓我更加深入地理解了學(xué)習(xí)的意義，并從中獲得了更多的學(xué)習(xí)樂趣。
總之，奧數(shù)學(xué)習(xí)讓我在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了更廣闊的發(fā)展空間。我相信，在未來的學(xué)習(xí)和生活中，我會(huì)繼續(xù)用奧數(shù)思維去解決問題，更好地發(fā)揮我的優(yōu)勢(shì)，為我的未來增添更多的可能性。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇八
自從上了奧數(shù)課，我的大腦似乎已被數(shù)字充滿，幾乎要爆炸。
數(shù)學(xué)奧賽開始了，我既興奮又緊張。興奮的是，我有了充分準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)一直是我的心病。緊張的是，我能行嗎？經(jīng)過反復(fù)思考，我決定，一定要盡自己最大的努力，就算最后不能參加比賽，也要堅(jiān)持上完課。
每天放學(xué)后，我做的第一件事就是翻開數(shù)學(xué)書，開始我的奧數(shù)之旅。我在知識(shí)的海洋中不斷的探索，不斷地吸取知識(shí)，努力地提高自己的思維能力。
可是，事情并沒有想象中的那么順利。有一節(jié)奧數(shù)課，我正好生病了，沒能去上。當(dāng)時(shí)，我有些慶幸，因?yàn)?，這樣我就不用承受失敗的痛苦了。
可是，令我沒想到的是，老師在講課時(shí)，向我提了一個(gè)很難的問題，我呆住了，完全不知所措。我十分后悔，后悔自己沒有堅(jiān)持上課，后悔自己沒有做好充分的準(zhǔn)備。
看著老師失望的表情，看著同學(xué)們輕蔑的眼神，我心里的那股羨慕之火，燃得更旺了。
經(jīng)過這次事件，我明白了，付出與回報(bào)是成正比的。世上沒有不勞而獲這回事。只有經(jīng)過不懈的努力，才能獲得成功。
從此，我下定決心，一定要堅(jiān)持學(xué)習(xí)，使自己變得更加優(yōu)秀。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇九
自從三年級(jí)第一次接觸奧數(shù)以來，到現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)三年了。在這段漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程中，既有歡笑，也有淚水；既有成功，也有失敗。在奧數(shù)老師的諄諄教誨下，我積累了許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)，也深刻地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。
剛?cè)腴T時(shí)，我覺得奧數(shù)就像是一本厚厚的大書，抽象、空洞、晦澀，翻閱時(shí)不禁讓人望而卻步。但是，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)了奧數(shù)的樂趣。每當(dāng)我解決一道難題時(shí)，就像是在打開一座城門，中間經(jīng)歷的種種困難，最后都能化作一份勝利的喜悅。
奧數(shù)，讓我從一個(gè)膚淺的孩子變成了一個(gè)更加深入思考的人。我開始嘗試去理解更深層次的問題，而不是滿足于表面的答案。奧數(shù)，它讓我更精確、更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓我對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。
在奧數(shù)學(xué)習(xí)中，我也明白了“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的道理。只有既學(xué)習(xí)知識(shí)，又思考問題，才能學(xué)到真知。而且，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要耐心和毅力，不能一蹴而就，更不能半途而廢。
同時(shí)，奧數(shù)也教會(huì)了我數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是一種獨(dú)特的思維方式，它能夠幫助我們看到問題的本質(zhì)，找到問題的關(guān)鍵。這種思維方式讓我在解決問題時(shí)，能夠從不同的角度去思考，找到最合適的解決方法。
最后，我想說的是，奧數(shù)學(xué)習(xí)讓我收獲了許多，也讓我更加深入地理解了數(shù)學(xué)。我希望在未來的日子里，我能夠繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)的熱情，不斷探索，不斷學(xué)習(xí)，不斷進(jìn)步。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十
自從上了奧數(shù)課，我發(fā)現(xiàn)，這里的每一天都充滿了挑戰(zhàn)，每一天都有新的知識(shí)等待我去挖掘。盡管起初我對(duì)這些新的知識(shí)感到困惑，但我堅(jiān)信，只要我堅(jiān)持不懈，我一定能夠掌握這些技巧。
我的奧數(shù)學(xué)習(xí)之路并非一帆風(fēng)順。有些時(shí)候，我會(huì)遇到一些特別復(fù)雜的題目，讓我感到無從下手。但我沒有放棄，我會(huì)反復(fù)研究這些題目，嘗試不同的方法，最終找到解決問題的方法。這個(gè)過程讓我明白了一個(gè)道理：無論遇到多大的困難，只要我肯花時(shí)間思考，就一定能夠找到解決的方法。
我發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅讓我在數(shù)學(xué)上有了更深的了解，也讓我學(xué)會(huì)了如何面對(duì)問題，如何去解決問題。我開始更加理解，每一個(gè)問題都有其獨(dú)特的解決方法，而只有通過不斷的嘗試和失敗，我才能找到最適合自己的方法。
學(xué)習(xí)奧數(shù)，也讓我明白了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。在解題的過程中，我們需要集思廣益，傾聽他人的想法，這樣才能找到最有效的解決方案。這讓我學(xué)會(huì)了如何在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮作用，如何與他人協(xié)作，共同解決問題。
總的來說，學(xué)習(xí)奧數(shù)是我人生中一個(gè)非常寶貴的經(jīng)歷。它讓我了解到數(shù)學(xué)的魅力，也讓我學(xué)會(huì)了如何面對(duì)問題，如何去解決問題，如何與他人協(xié)作。我相信，這個(gè)經(jīng)歷將對(duì)我未來的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生積極的影響。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十一
自從我開始學(xué)習(xí)奧數(shù)以來，我從中學(xué)到了很多，不僅提高了我的數(shù)學(xué)能力，還增強(qiáng)了我的耐心和毅力。在這篇文章中，我將分享我的學(xué)習(xí)心得。
首先，我認(rèn)識(shí)到奧數(shù)并不是一門簡(jiǎn)單的學(xué)科。它需要我們具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，我遇到了很多挑戰(zhàn)，但我從中獲得了很大的成就感。每次解決一道難題時(shí)，我都能感受到自己的進(jìn)步。
其次，我學(xué)會(huì)了如何提高學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，我逐漸掌握了學(xué)習(xí)的方法和技巧。我學(xué)會(huì)了如何閱讀題目，如何分析問題，如何找到解決問題的方法。這些技巧不僅提高了我的學(xué)習(xí)效率，還增強(qiáng)了我的自信心。
最后，我學(xué)會(huì)了如何與他人合作。在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，我經(jīng)常需要與同學(xué)一起學(xué)習(xí)和討論。通過與他人合作，我不僅提高了我的數(shù)學(xué)能力，還增強(qiáng)了我的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。我相信，在未來的學(xué)習(xí)和生活中，這些經(jīng)驗(yàn)將對(duì)我產(chǎn)生積極的影響。
總之，學(xué)習(xí)奧數(shù)是一項(xiàng)充滿挑戰(zhàn)和收獲的過程。我不僅提高了我的數(shù)學(xué)能力，還增強(qiáng)了我的耐心和毅力。我相信，在未來的學(xué)習(xí)和生活中，我將繼續(xù)受益于我的奧數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)歷。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十二
自從升入初中，我不再局限于數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，而是開始接觸和探索更深入的數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中，我發(fā)現(xiàn)奧數(shù)學(xué)習(xí)不僅是一種挑戰(zhàn)，更是一種樂趣。
在學(xué)習(xí)奧數(shù)之前，我并沒有什么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以在開始學(xué)習(xí)奧數(shù)時(shí)，我遇到了很多困難。我發(fā)現(xiàn)自己在計(jì)算和解題方面存在很多問題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是，我沒有放棄，而是開始努力尋找解決問題的方法。
我開始閱讀各種數(shù)學(xué)教材，嘗試?yán)斫夂驼莆崭钊氲臄?shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我也開始參加各種奧數(shù)培訓(xùn)班，與其他學(xué)生一起學(xué)習(xí)和討論數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)水平逐漸提高，解決問題的能力也逐漸增強(qiáng)。
在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，我也遇到了一些困難。例如，有些問題需要運(yùn)用很多數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能解決。但是，我并沒有放棄，而是堅(jiān)持不懈地學(xué)習(xí)，最終取得了很好的成績(jī)。
通過學(xué)習(xí)奧數(shù)，我不僅提高了自己的數(shù)學(xué)水平，還增強(qiáng)了自己的解決問題的能力。同時(shí)，我也學(xué)會(huì)了如何堅(jiān)持不懈地追求目標(biāo)，不放棄不拋棄。我相信，這些經(jīng)歷將對(duì)我未來的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生積極的影響。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十三
第一、數(shù)學(xué)史可以幫助我們了解先賢們遇到了怎樣的問題，他們是怎樣解決的，他們解決這些問題是怎樣想到的，就為我們開拓了思路，提供了辦法。
第二、從數(shù)學(xué)史的角度來看，中國(guó)近代數(shù)學(xué)落后的原因在于數(shù)學(xué)思想方法的落后，沒能跟上數(shù)學(xué)發(fā)展的最前沿。當(dāng)西方已把極限、無窮小等概念爛熟之時(shí)，我們還只沉醉在一些算術(shù)的小技巧上。
第三、每一次的數(shù)學(xué)危機(jī)都是一次數(shù)學(xué)的革命，為我們帶來了新的數(shù)學(xué)思想、方法。
根本性的改變了我們對(duì)數(shù)學(xué)、以及對(duì)整個(gè)世界的'看法。與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來越多的分支。數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。
對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。
因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十四
復(fù)變函數(shù)是復(fù)數(shù)域上的微積分，是基于解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的間接需要而產(chǎn)生的，是由于在生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)了應(yīng)用原型而發(fā)展起來的!
復(fù)變函數(shù)現(xiàn)在是大學(xué)理工科專業(yè)和數(shù)學(xué)院系數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課,但是復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)要有高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),如果沒有這方面的知識(shí),學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)無疑會(huì)非常困難,因?yàn)檫@門課程在初學(xué)者看來非常抽象,理論性太強(qiáng)。作為復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作者,如何使得這門課程的課堂變得生動(dòng)有趣,而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易理解,是我們不得不思考的問題。
由于復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性、微分與可微性是利用類比的方法從一元實(shí)變函數(shù)相應(yīng)概念推廣到復(fù)數(shù)域后得到的，它們?cè)谛问缴吓c一元實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與微分一致，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)勤于和善于比較，既要重視共性，更要注意不同點(diǎn)，切實(shí)關(guān)注在推廣到復(fù)數(shù)域后出現(xiàn)了什么新情況和新問題，探討出現(xiàn)新問題的原因何在。
在這篇報(bào)告中,王錦森先生非常生動(dòng)地介紹了復(fù)變函數(shù)課程的改革思路和分別討論了復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，并且這些難點(diǎn)和重點(diǎn)的教學(xué)方法。
難點(diǎn)和重點(diǎn)介紹方面：討論了“在復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)性(從而判斷函數(shù)解析性)的充要條件中，為什么要求函數(shù)的實(shí)部和虛部必須滿足cauchy-riemann方程?”內(nèi)在含義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是否跟實(shí)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義相同?，一元實(shí)函數(shù)的微分中值定理能不能推廣到復(fù)變函數(shù)中來?，復(fù)變初等函數(shù)與相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)之間的關(guān)系與差別，復(fù)變函數(shù)的積分與一元實(shí)變函數(shù)的第二型曲線積分的不同之處，即，它們積分和式的結(jié)構(gòu)不同，積分的表達(dá)形式不同，物理意義不同等等，還討論了學(xué)習(xí)cauchy-goursat基本定理應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問題，復(fù)變函數(shù)積分中有沒有與一元實(shí)變函數(shù)微積分中的微積分基本定理和newton-leibniz公式相對(duì)應(yīng)的結(jié)論等等。
這些難點(diǎn)和重點(diǎn)教學(xué)法方面介紹了類比教學(xué)法，化“復(fù)”為“實(shí)”，用“已知”解決“未知”的思想等教學(xué)法。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十五
自從我開始學(xué)習(xí)奧數(shù)以來，我經(jīng)歷了很多挑戰(zhàn)，也學(xué)到了很多關(guān)于數(shù)學(xué)的新觀點(diǎn)和理解。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅增強(qiáng)了我的解決問題的能力，也增強(qiáng)了我的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維。
首先，奧數(shù)的學(xué)習(xí)需要耐心和毅力。每當(dāng)我遇到難題時(shí)，我必須保持冷靜，仔細(xì)思考，不斷嘗試，直到最終解決它。這需要我克服困難，堅(jiān)持到底。
其次，奧數(shù)學(xué)習(xí)也讓我更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過學(xué)習(xí)奧數(shù)，我學(xué)會(huì)了如何使用抽象思維和邏輯思考來解決數(shù)學(xué)問題。這使我對(duì)數(shù)學(xué)有了更深刻的理解。
最后，學(xué)習(xí)奧數(shù)也增強(qiáng)了我的自信心。當(dāng)我成功解決一個(gè)難題時(shí)，我會(huì)感到非常滿足和自豪。這使我知道我能夠解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
總的來說，學(xué)習(xí)奧數(shù)是我學(xué)習(xí)生涯中最有意義的經(jīng)歷之一。它不僅增強(qiáng)了我的解決問題的能力，也增強(qiáng)了我的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維。我強(qiáng)烈推薦其他人學(xué)習(xí)奧數(shù)，因?yàn)樗^對(duì)是一項(xiàng)有趣而有價(jià)值的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十六
自從接觸奧數(shù)以來，經(jīng)過反復(fù)的學(xué)習(xí)、實(shí)踐和探索，我深深感受到了奧數(shù)的重要性，也發(fā)現(xiàn)了自己在這個(gè)過程中的成長(zhǎng)和收獲。在這里，我想分享一些奧數(shù)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)。
首先，我認(rèn)識(shí)到奧數(shù)并不是一種“應(yīng)試”數(shù)學(xué)，而是一種具有挑戰(zhàn)性、趣味性和實(shí)用性的數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，我體驗(yàn)到了解決問題的喜悅和成就感，發(fā)現(xiàn)自己的思維能力和創(chuàng)造力得到了極大的鍛煉。通過解決實(shí)際問題，我學(xué)會(huì)了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高了解決問題的能力。
其次，我明白了學(xué)習(xí)方法的重要性。以前，我總是埋頭苦干，試圖通過大量的練習(xí)來掌握奧數(shù)。然而，這樣并沒有讓我真正理解和掌握奧數(shù)的精髓。后來，我意識(shí)到理解才是關(guān)鍵，只有在理解的基礎(chǔ)上，才能做到融會(huì)貫通、舉一反三。因此，我學(xué)會(huì)了用心去理解每一個(gè)問題，注重思考和分析，努力挖掘問題的本質(zhì)和根源。
最后，我體驗(yàn)到了團(tuán)隊(duì)合作的力量。在奧數(shù)學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己并不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗。身邊的同學(xué)們也和我一樣，有著強(qiáng)烈的求知欲和進(jìn)取心。我們互相學(xué)習(xí)、互相幫助，共同進(jìn)步。在這個(gè)過程中，我學(xué)會(huì)了傾聽他人的意見和想法，尊重他人的觀點(diǎn)，也更加明白了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。
總之，奧數(shù)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)和收獲的過程。在這個(gè)過程中，我不僅學(xué)會(huì)了解決問題的方法，提高了自己的思維能力和創(chuàng)造力，還學(xué)會(huì)了如何更好地學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。我相信，在未來的學(xué)習(xí)和生活中，我會(huì)更加努力，不斷探索和發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)和技能。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十七
到現(xiàn)在我已經(jīng)教過了很多學(xué)生。有的學(xué)生考入了rdf、四中、實(shí)驗(yàn)等重點(diǎn)中學(xué)，有的學(xué)生在各大杯賽里也獲過獎(jiǎng)，但是我看重的不是這個(gè)，而是我的學(xué)生是否學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了思考?，F(xiàn)實(shí)中我教的學(xué)生越多，我繼續(xù)教奧數(shù)的信念就越強(qiáng)。因?yàn)閵W數(shù)在一定程度上，可以說是開發(fā)思維、鍛煉思考能力最好的一門工具學(xué)科，這也是各大重點(diǎn)中學(xué)選拔生源看重奧數(shù)的主要原因。奧數(shù)更多的是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式，而這對(duì)孩子在以后學(xué)習(xí)中的再深入是大有益處的。經(jīng)驗(yàn)證明，奧數(shù)好的孩子，在中學(xué)乃至大學(xué)中一般都會(huì)處于領(lǐng)先位置，而這與早期思維能力的開發(fā)是密不可分的。
對(duì)內(nèi)部的員工是這樣要求的，這是精神的一部分。同樣學(xué)習(xí)是要吃苦的，是要有恒心、有毅力的，無論你學(xué)什么，凡取得大成就者必然要經(jīng)歷百般的磨練。學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程，就是對(duì)自我不斷挑戰(zhàn)和超越的過程。人們提起奧數(shù)的第一反應(yīng)就是“難”，而這正是磨練意志力的好機(jī)會(huì)，你是否有勇氣去挑戰(zhàn)、能否堅(jiān)持與之周旋下去、是否有充足的信心，這對(duì)一個(gè)人的影響是潛移默化的，最終會(huì)體現(xiàn)在生活中，體現(xiàn)在孩子的一言一行上。俗話說“腹有詩(shī)書氣自華”，我想就是這個(gè)道理。
這句話我開始聽也覺得刺耳，講課要么是能力的問題，要么是態(tài)度的'問題，怎么動(dòng)輒就和人品扯上關(guān)系。但在后來，內(nèi)部的一句話讓我明白了這個(gè)道理，“沒有教不會(huì)的學(xué)生，只有不負(fù)責(zé)任的老師”。如果學(xué)生聽不明白，那一定是老師在教學(xué)方式上還應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)，所以課講不好，就是備課不充分，就是責(zé)任心不夠，就是人品的問題，這個(gè)邏輯是通的。這也是對(duì)講義和教師備課格外重視的一個(gè)原因。我們要求老師在奧數(shù)課堂上，要體現(xiàn)出趣味性，對(duì)學(xué)生要有吸引力，注重對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生要加以關(guān)注和鼓勵(lì)。
以上這是我個(gè)人的一點(diǎn)點(diǎn)體會(huì)，希望有機(jī)會(huì)能多和家長(zhǎng)們探討孩子的學(xué)習(xí)問題，個(gè)人認(rèn)識(shí)有限，僅供參考。
現(xiàn)在孩子的教育需要家長(zhǎng)、老師、社會(huì)的共同關(guān)注，讓我們一起努力!
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