藝術(shù)是一種靈魂的表達(dá)方式，我們可以通過藝術(shù)作品感受到美的力量。善于總結(jié)的人通常注重細(xì)節(jié)、關(guān)注前人的經(jīng)驗(yàn)，并勇于創(chuàng)新。歡迎大家閱讀以下總結(jié)案例，結(jié)合自己的情況進(jìn)行參考。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
針對(duì)第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進(jìn)行教學(xué)。
夸張的手勢(shì)，豐富的肢體語言，理解運(yùn)算所蘊(yùn)含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級(jí)的孩子認(rèn)識(shí)加減法的時(shí)候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號(hào)，加號(hào)就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號(hào)還明白了加減號(hào)的用法。在教二年級(jí)孩子感受厘米和米時(shí)，我讓孩子們學(xué)會(huì)用手勢(shì)來表示1厘米和1米，使得孩子們?cè)诠烙?jì)具體物體的長(zhǎng)度時(shí)有據(jù)可依。形象生動(dòng)的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號(hào)。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實(shí)際，特別是第一次描述時(shí)，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔地描述。因?yàn)閷?duì)于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對(duì)概念進(jìn)行解釋，一方面同齡人的解釋會(huì)讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。很多時(shí)候第一學(xué)段的孩子對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，只要能意會(huì)不必強(qiáng)求定要學(xué)會(huì)言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實(shí)卻是豐富多彩的，照本宣科，簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識(shí)變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘表》時(shí)，鑒于時(shí)間是一個(gè)非常抽象的概念，時(shí)間單位具有抽象性，時(shí)間進(jìn)率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時(shí)我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動(dòng)孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立時(shí)間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動(dòng)耳聽故事，調(diào)動(dòng)情感引入。講了一個(gè)發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會(huì)看時(shí)間，結(jié)果錯(cuò)過了最愛看的動(dòng)畫片。2.動(dòng)眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時(shí)、分”概念。動(dòng)畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時(shí)針、分針，生動(dòng)有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進(jìn)行于課堂上。3.動(dòng)嘴說時(shí)間，喜好分明。4.動(dòng)手撥時(shí)間。5.動(dòng)腦畫時(shí)間（此時(shí)在前幾項(xiàng)練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點(diǎn)的鐘面，讓孩子們對(duì)時(shí)針、分針的位置進(jìn)行估計(jì)）。
通過這些活動(dòng)，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去，讓時(shí)間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)概念。同時(shí)也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認(rèn)識(shí)個(gè)性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
另外，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該對(duì)所教概念的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，今后的發(fā)展（落腳點(diǎn)）有一個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對(duì)概念的來龍去脈有一個(gè)更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
三、概念的練習(xí)宜生動(dòng)有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會(huì)感到疲勞乏味，碰到相對(duì)枯燥的概念教學(xué)時(shí)這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國(guó)教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動(dòng)是兒童活動(dòng)的特點(diǎn)，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動(dòng)，兒童的內(nèi)心活動(dòng)和內(nèi)心生活將會(huì)變?yōu)楠?dú)立的、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，積極地汲取知識(shí)。
游戲、活動(dòng)是孩子們的最愛，讓他們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中獲取知識(shí)，這樣的知識(shí)必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們?cè)僮寯?shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實(shí)在有效。
美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們?cè)谥鲃?dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些孩子能力所能致的小研究活動(dòng)，可以讓孩子對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進(jìn)一步體驗(yàn)、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
孩子對(duì)于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗(yàn)的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對(duì)他而言也僅僅只是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個(gè)不能用手丈量的長(zhǎng)度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個(gè)拿不動(dòng)的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長(zhǎng)，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進(jìn)行切身的體驗(yàn)再附以一些小實(shí)驗(yàn)，這些問題便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對(duì)于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長(zhǎng)的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
1.有效的引入是概念形成的基礎(chǔ)。
在我這幾年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我感覺“利用學(xué)生身邊熟悉的生活例子”或“合適的情境”進(jìn)行引入，能夠讓學(xué)生構(gòu)建抽象的概念。我以《體積與容積》一課來說說，體積的定義：物體所占空間的大小。如果我們不結(jié)合生活實(shí)際，他們是很難理解這一概念的。
我是從烏鴉喝水的故事激起學(xué)生的興趣，然后通過設(shè)置問題“烏鴉為什么能夠喝到瓶中的水?”引出“石頭占了水的空間”;再問學(xué)生“在我們身邊，哪些事物也占了空間?”通過學(xué)生思考意識(shí)“書包占了教室的空間”“鉛筆占了筆盒空間”等物體都是占了空間的。最后，我用一個(gè)魔方和可愛的小公仔進(jìn)行比較“誰占空間比較大?”讓學(xué)生感受物體不僅僅占了空間，而且占的空間是有大有小的。
通過這些生活中的實(shí)物，再加上鮮活的例子。學(xué)生就能夠通過表象特征去抽象出共同的特征，形成概念。學(xué)生認(rèn)知概念后，還要及時(shí)強(qiáng)化，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)或同桌間，通過拿物體讓對(duì)方說出”什么是它的體積”。
2.切實(shí)地概括是概念形成的前提。
(1)把一張紙平均分成4份，取其中的1份，用1/4表示;。
(2)把4個(gè)蘋果平均分成4份，取其中的3份，用3/4表示;。
(3)把全部蝴蝶平均分成5組，取其中的3組，用3/5表示;。
我們把一張紙，4個(gè)蘋果，或5組蝴蝶都可以看成一個(gè)整體，即單位“1”。綜上所述，把一個(gè)整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。
數(shù)學(xué)概念是“抽象之上的抽象”，它強(qiáng)大的系統(tǒng)性需要我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)結(jié)合孩子的年齡特征，采取合適的教學(xué)策略開展教學(xué)活動(dòng)，注重概念的現(xiàn)實(shí)意義和數(shù)學(xué)意義，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)和重要組成部分。首先，它具有相對(duì)獨(dú)立性。概念反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，即這類對(duì)象的內(nèi)在的、固有的屬性，舍去了這一類現(xiàn)象的具體物質(zhì)屬性和具體關(guān)系，抽象概括出其中量的關(guān)系和形式構(gòu)造。因此，在某種程度上表現(xiàn)為與原始對(duì)象具體內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立。其次，它是抽象性與具體性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念反映了一類對(duì)象的本質(zhì)屬性。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實(shí)世界中并不能見到抽象的矩形，而只有形形色色的具體的矩形。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實(shí)。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化、符號(hào)化的語言，使數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實(shí)更遠(yuǎn)，抽象程度更高。正因?yàn)槌橄蟪潭雀撸c現(xiàn)實(shí)的原始對(duì)象聯(lián)系弱，才使得數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用更廣泛。不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內(nèi)容，且數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個(gè)數(shù)學(xué)體系而言，概念是實(shí)實(shí)在在的。所以，它既是抽象的又是具體的。再次，它還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成，并被用邏輯定義的方法，以語言或符號(hào)的形式固定，因而具有豐富的內(nèi)涵和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生往往對(duì)概念的內(nèi)涵和外延把握不準(zhǔn)，容易對(duì)概念產(chǎn)生模糊的認(rèn)識(shí)，以致影響分析問題、解決問題和信息處理的能力。因此，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)概念教學(xué)，努力使學(xué)生對(duì)概念理解透徹、掌握牢固、應(yīng)用靈活，并設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題技能，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)問題的解決，實(shí)際上是運(yùn)用概念做出判斷、進(jìn)行推理的過程。在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念作為思維的“細(xì)胞”，是判斷和推理的前提。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。因此，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。從小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)際來看，學(xué)生對(duì)概念的態(tài)度大體有兩種：一種認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導(dǎo)致對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解模糊。另一種是重視基本概念但只是死記硬背，而不能真正透徹理解，這樣必然嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，學(xué)生才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。;因此，抓好概念教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的根本一環(huán)。
影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的因素很多。一方面，在教學(xué)中教師對(duì)概念教學(xué)的重視程度是影響教學(xué)的主要外部因素。在概念教學(xué)中，教師往往刻意關(guān)注概念表述的“精確”，而忽視其實(shí)質(zhì)和實(shí)際的背景;強(qiáng)調(diào)定義、定理的字斟句酌推敲，而忽視其發(fā)生、發(fā)展的過程和反映的基本事實(shí)和現(xiàn)象;過分追求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和體系的形式化，而忽視學(xué)生在一定年齡階段的思維所應(yīng)該具有的形象性。另一方面，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的概念主要包括：數(shù)的概念、集合圖形的概念、四則運(yùn)算的概念、計(jì)量的概念、比和比例的概念、式的概念等。這些概念具有較強(qiáng)的抽象性、概括性等特征，本身也給概念教學(xué)帶來了難度。
就小學(xué)生個(gè)體而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，抽象邏輯思維能力、語言理解能力等較差，這些因素都會(huì)影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的成效。
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，往往是利用概念的同化和概念的形成這兩種方式。概念的同化需要學(xué)生從已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，檢索出與新概念有聯(lián)系的概念，通過相互作用提示新概念的本質(zhì)屬性。學(xué)生個(gè)體之間的智力是有差別的，即便是同一年齡或同一年級(jí)的學(xué)生，由于智力發(fā)展的程度不同，達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)水平的速度也不一樣，其主要原因是學(xué)生的認(rèn)知策略和元認(rèn)知水平的差別。概念的形成主要依靠學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，從大量的感性材料中進(jìn)行抽象概括，提示概念的本質(zhì)屬性，從而形成概念。小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)有明顯的認(rèn)知直觀性，需要有具體的經(jīng)驗(yàn)作支持。因此，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中概念的清晰度和穩(wěn)固程度、原有生活經(jīng)驗(yàn)和得到的感性材料的豐富性，將對(duì)概念教學(xué)起著重要作用。
學(xué)生的抽象概括能力和語言表達(dá)能力，都是影響概念教學(xué)效果的內(nèi)部因素，值得關(guān)注。在概念的形成過程中，學(xué)生通過觀察客觀事物，發(fā)現(xiàn)事物的各種屬性，然后把本質(zhì)屬性從中抽象出來。在掌握了概念的內(nèi)容后，再把這些本質(zhì)屬性推廣到同類事物中，才能對(duì)概念所反映的同類事物有普遍的認(rèn)識(shí)，這才算理解了概念。比如，教學(xué)長(zhǎng)方形概念時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長(zhǎng)方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出他們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對(duì)長(zhǎng)方形的特征作出概括。如果缺乏必要的抽象概括能力，概念的內(nèi)涵和外延就會(huì)出現(xiàn)片面擴(kuò)大或縮小的錯(cuò)誤。學(xué)生的語言表達(dá)能力對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)也相當(dāng)重要。如果數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力差，必然對(duì)概念的表述不夠準(zhǔn)確，就會(huì)影響到概念的理解、鞏固和運(yùn)用。比如，“半徑”的準(zhǔn)確定義應(yīng)該是：“連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑。”如果學(xué)生把它說成是圓心到圓的距離，無疑就會(huì)在實(shí)際運(yùn)用中產(chǎn)生偏差。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一般要經(jīng)過概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等環(huán)節(jié)。這是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，既是知識(shí)的再創(chuàng)造、概念的逐步理解過程，又是改善學(xué)生思維品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的過程。
1、概念的引入。
概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握程度。
形象直觀地引入。小學(xué)生掌握概念是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過程，他們的抽象思維是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的。因此，首先應(yīng)提供豐富而典型的感性材料，使他們通過直觀形象，逐步抽象、內(nèi)化成概念。形象直觀地引入概念，就是通過小學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例以及生動(dòng)形象的比喻，提出問題，引入概念;或者采用教具、模型、圖表、投影演示及動(dòng)手操作等，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，然后逐步抽象，引入概念。在這一過程中，應(yīng)該重視生活實(shí)例在引入概念中的作用。數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際引入概念符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。比如，在教學(xué)三角形的特點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生思考：在實(shí)際生活中哪些地方用到了“三角形”?自行車的三角架、支撐房頂?shù)牧杭?、電線桿上的三角架等，為什么都做成三角架而不做成四邊形呢?通過生活中的實(shí)例，來提示三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)。利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)際中的一些事物或?qū)嵗蛊浍@得感性認(rèn)識(shí)，便于在此基礎(chǔ)上引入概念?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉。通過學(xué)生的實(shí)際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動(dòng)，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展有著極大的推動(dòng)作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從中獲得第一手的感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。比如，教學(xué)“圓周率”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生做幾個(gè)直徑不等的圓，在直尺上滾動(dòng)或用繩子量出圓的周長(zhǎng)，算一算周長(zhǎng)是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓的大小雖然不同，但周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這時(shí)教師引入概念：圓周長(zhǎng)是同圓直徑的3倍多，是個(gè)固定的數(shù)，稱為“圓周率”。
從原有概念的基礎(chǔ)上引入。數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，因此可以從學(xué)生已有的概念知識(shí)基礎(chǔ)上加以引申，直接導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知識(shí)，又學(xué)習(xí)了新概念，強(qiáng)化了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。比如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念;由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”;由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。又如，在幾何知識(shí)中，可以由長(zhǎng)方形的面積導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式。
從計(jì)算方法引入。指通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)問題，通過計(jì)算引出概念。有些概念不便運(yùn)用實(shí)例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對(duì)運(yùn)算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性，達(dá)到引出概念的目的。比如，教學(xué)“倒數(shù)”的認(rèn)識(shí)時(shí)，可以先給出兩個(gè)數(shù)相乘乘積是1的幾個(gè)算式，讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出“倒數(shù)”的定義。
2、概念的建立。
概念的建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗(yàn)只是入門的導(dǎo)向，對(duì)概念本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。
利用變式。所謂變式，是指提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。感性材料的表現(xiàn)形式對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和掌握有重要影響，如果給學(xué)生提供的感性材料都是一些“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)物或圖形，那么學(xué)生在概念的理解上就難免出現(xiàn)片面性。利用變式，可以使學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真正掌握概念。
利用對(duì)比辨析。建立概念時(shí)，對(duì)一些臨近的、易混淆的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行對(duì)比辨析，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。如最大公約數(shù)和最小公倍數(shù);整除和除盡;正比例、反比例和不成比例的量等。這樣，既可以鞏固概念，又能使新概念清晰，有助于學(xué)生概念系統(tǒng)的逐步形成。
利用反面襯托。反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進(jìn)行概念教學(xué)的有效方法。學(xué)生通過接觸這些與概念相關(guān)的正反例子，能進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。
多層次、分階段建立概念體系。概念的理解不是一次完成的，要有一個(gè)長(zhǎng)期的、反復(fù)的認(rèn)識(shí)過程。同樣，一個(gè)完整的概念體系的建立也要多層次、分階段進(jìn)行。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以分成三個(gè)層次來教學(xué)：第一是突出把一個(gè)分?jǐn)?shù)“平均分”以后“取份”;第二是解決“份數(shù)”與“整體”的關(guān)系;第三是明確單位“1”可以是一個(gè)物體，也可以是一類物體的集合體。通過這樣反復(fù)的概念教學(xué)，學(xué)生不但能夠很好地掌握分?jǐn)?shù)的基本概念，而且為繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性打下了良好的基礎(chǔ)。
3、概念的鞏固與深化。
從認(rèn)識(shí)的過程來說，形成概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程。即從個(gè)別的事例中總結(jié)出一般性的規(guī)律，鞏固概念則是識(shí)記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過程，即從一般到個(gè)別的過程。小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的掌握不是一蹴而就的，必須通過及時(shí)的鞏固來加深對(duì)概念的理解。
鞏固概念一般采用熟記、應(yīng)用并建立概念系統(tǒng)等方法來進(jìn)行。熟記，就是要求學(xué)生對(duì)概念定義在理解的基礎(chǔ)上通過反復(fù)感知、反復(fù)回憶等手段達(dá)到熟練記憶。應(yīng)用，則是指學(xué)生在應(yīng)用概念中，達(dá)到鞏固概念的作用，其主要形式是練習(xí)。比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法的意義”后，讓學(xué)生說說3÷4×5，5×3÷4，2÷3×3÷4等的意義。又如，學(xué)了“圓的認(rèn)識(shí)”后，讓學(xué)生判斷圖中哪條線段為圓的半徑，哪條線段為圓的直徑。
學(xué)生的認(rèn)識(shí)是由淺入深、由具體到抽象的發(fā)展過程，而學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)又是分段進(jìn)行，概念教學(xué)也是分段安排的。因此，概念教學(xué)既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，要有計(jì)劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。通過運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生找出概念間的縱向與橫向聯(lián)系，形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到深化概念的目的。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的各階段環(huán)環(huán)相扣。引入概念后要緊接著建立概念，建立后要及時(shí)鞏固，鞏固中要加深理解，同時(shí)又要為概念的發(fā)展作準(zhǔn)備。教師在概念教學(xué)中，要結(jié)合概念的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，靈活設(shè)計(jì)不同的環(huán)節(jié)，采取多種教學(xué)策略，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識(shí)的首要條件?由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學(xué)生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面。
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概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要?在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。
數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識(shí)的首要條件?由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學(xué)生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面。
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不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
2.類比法。
抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生將有關(guān)新舊知識(shí)進(jìn)行類比，就能很快地得出新舊知識(shí)在某些屬性上的相同(相似)的結(jié)構(gòu)而引進(jìn)概念。
3.喻理法。
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。
如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，先出示的兩句話：“阿q和小d在看《w的悲劇》?！?、“我在a市s街上遇見一位朋友?！眴枺哼@兩個(gè)句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌“紅桃a”，要求學(xué)生回答這里的a則表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號(hào)及3.5，變成“0.5×x”后，問兩道式子里的x各表示什么?根據(jù)學(xué)生的回答，教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。
這樣，枯燥的概念變得生動(dòng)、有趣，同學(xué)們?cè)谟芍缘南矏傊羞M(jìn)入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。
4.置疑法。
通過揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來引入新概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)了解新概念的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)和愿望。
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小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
楊勝。
畢業(yè)兩年，每學(xué)期都帶兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課，一直以來，我就覺得數(shù)學(xué)有幾大難題，其中就有對(duì)于概念的教學(xué)，像老師所提到了現(xiàn)象，在教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)于概念好像識(shí)記了，掌握了，甚至?xí)沉?，可是到需要運(yùn)用這些概念時(shí)，學(xué)生往往不知所措，完全不會(huì)運(yùn)用。
而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)固基石。對(duì)于小學(xué)的孩子來說，正確地理解、掌握數(shù)學(xué)概念更是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，有利于學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
下面我就以我所了解的我們班的情況淺談幾點(diǎn)：
第一、存在問題。
1、學(xué)生方面：對(duì)于小學(xué)的孩子來說，其抽象思維能力較弱，對(duì)于數(shù)學(xué)語言的理解和表達(dá)有一定的難度，從而使學(xué)生出現(xiàn)死記硬背牢記了數(shù)學(xué)概念，確完全不知該如何應(yīng)用。
2、教師方面：由于我剛剛畢業(yè)，本身對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念就沒有一個(gè)系統(tǒng)的、清晰的認(rèn)識(shí)，只是跟著教材、教參走，結(jié)果在某些問題上自己也拿捏不準(zhǔn)，自然會(huì)使得孩子們數(shù)學(xué)概念越來越不確定，越來越糊涂。
3、教學(xué)設(shè)備方面：由于學(xué)校處于偏遠(yuǎn)地區(qū)，教學(xué)資源特別薄弱，并缺少教學(xué)最需要的多媒體，也沒有什么教具給我們老師提供，同時(shí)由于課堂教學(xué)在空間、時(shí)間上的限制，使得概念教學(xué)顯得枯燥、乏味，教學(xué)也往往只浮于表面。
4、來自概念本身的：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，具有抽象概括性；數(shù)學(xué)概念又是以語言和符號(hào)為中介的，這和我們對(duì)生活的理解是不同的，造成了生活概念和數(shù)學(xué)概念的混淆。比如大部分孩子對(duì)于“角”就僅停留在角的頂點(diǎn)上，并需要依托具體的實(shí)物才能進(jìn)行描述，而數(shù)學(xué)中的“角”則是“角是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的幾何圖形”，這對(duì)于孩子們來說是費(fèi)勁的。
第二、解決方法。
怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動(dòng)有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？或許我們可以從以下幾方面入手。
1、概念的引入講述宜直觀形象。
針對(duì)小學(xué)孩子的抽象思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進(jìn)行教學(xué)。夸張的手勢(shì)，豐富的肢體語言，理解運(yùn)算所蘊(yùn)含的意義，區(qū)分概念的差別。
2、概念的練習(xí)宜生動(dòng)有趣。
小學(xué)孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會(huì)感到疲勞乏味，碰到相對(duì)枯燥的概念教學(xué)時(shí)這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國(guó)教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動(dòng)是兒童活動(dòng)的特點(diǎn)，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動(dòng)，兒童的內(nèi)心活動(dòng)和內(nèi)心生活將會(huì)變?yōu)楠?dú)立的、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，積極地汲取知識(shí)。
游戲、活動(dòng)是孩子們的最愛，讓他們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中獲取知識(shí)，這樣的知識(shí)必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們?cè)僮寯?shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實(shí)在有效。
美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們?cè)谥鲃?dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些孩子能力所能致的小研究活動(dòng)，可以讓孩子對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進(jìn)一步體驗(yàn)、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
孩子對(duì)于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗(yàn)的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對(duì)他而言也僅僅只是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個(gè)不能用手丈量的長(zhǎng)度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個(gè)拿不動(dòng)的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長(zhǎng)，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進(jìn)行切身的體驗(yàn)再附以一些小實(shí)驗(yàn)，這些問題便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對(duì)于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長(zhǎng)的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
我也只是一個(gè)剛剛踏上教師崗位的教師，對(duì)于班級(jí)管理存在的問題，對(duì)于教學(xué)當(dāng)中存在的問題，太多太多了，希望各位老師能多多指教，在下一定虛心請(qǐng)教。
2014年10月14日。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
2.類比法。
抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生將有關(guān)新舊知識(shí)進(jìn)行類比，就能很快地得出新舊知識(shí)在某些屬性上的相同(相似)的結(jié)構(gòu)而引進(jìn)概念。
3.喻理法。
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。
如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，先出示的兩句話：“阿q和小d在看《w的悲劇》?！薄ⅰ拔以赼市s街上遇見一位朋友?！眴枺哼@兩個(gè)句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌“紅桃a”，要求學(xué)生回答這里的a則表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號(hào)及3.5，變成“0.5×x”后，問兩道式子里的x各表示什么?根據(jù)學(xué)生的回答，教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。
這樣，枯燥的概念變得生動(dòng)、有趣，同學(xué)們?cè)谟芍缘南矏傊羞M(jìn)入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。
4.置疑法。
通過揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來引入新概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)了解新概念的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)和愿望。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
小學(xué)數(shù)學(xué)概念一般可以分為三種情況：一是定義型的概念，如約數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等。這些概念，教材中有確切的定義。二是描述型的概念，如直線、小數(shù)等。這些概念，教材中沒有嚴(yán)格的定義，只用語言描述了其基本特征。三是感知型的概念，這種概念，在小學(xué)階段既沒有下嚴(yán)格的定義，也無法用語言描述，只能用實(shí)物或圖形讓學(xué)生直觀感知認(rèn)識(shí)。如圓的概念，義務(wù)教材第一冊(cè)，課本上只畫了一個(gè)圓的圖形，并注明這就是圓。義務(wù)教材第九冊(cè)也沒有給出圓的定義，只是說“圓是平面上的一種曲線圖形”。對(duì)于這些概念如何進(jìn)行教學(xué)呢？一般要經(jīng)過引入、形成、鞏固和發(fā)展四個(gè)環(huán)節(jié)。在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了達(dá)到一定的教學(xué)目的，教師要根據(jù)概念的不同情況及學(xué)生的具體實(shí)際，采用相應(yīng)的教學(xué)方法。
一、概念的引入。
1.形象直觀地引入。
所謂形象直觀地引入概念，就是通過學(xué)生所熟悉的生活事例，以及生動(dòng)形象的比喻，提出問題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學(xué)生動(dòng)手操作等增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，然后逐步抽象，引入概念。
如，在三年級(jí)教學(xué)三角形的特性時(shí)，可以讓學(xué)生想想，在實(shí)際生活中你見過哪些地方用到了“三角形”？根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂?shù)牧杭?，電線桿上的三角架等，它們?yōu)槭裁炊家龀扇切蔚亩蛔龀伤倪呅蔚哪?？進(jìn)而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性。這樣，利用學(xué)生的生活實(shí)際和他們所熟悉的一些生活實(shí)際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。
現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉。通過學(xué)生的'實(shí)際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的思維能力的發(fā)展有著極大地推動(dòng)作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從而獲得第一手感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。
如教學(xué)“圓周率”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生做幾個(gè)直徑不等的圓，在直尺上滾動(dòng)或用繩子量出圓的周長(zhǎng)，算一算周長(zhǎng)是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同，但周長(zhǎng)總是其直徑的3倍多一些，這時(shí)，教師揭示：圓周長(zhǎng)是同圓直徑的3倍多，是個(gè)固定的數(shù)，我們稱它為“圓周率”。
2.計(jì)算引入。
當(dāng)通過計(jì)算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時(shí)，可以從計(jì)算引入概念。
如，教學(xué)“互為倒數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，教師先出示一組題讓學(xué)生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后讓學(xué)生觀察這些算式都是幾個(gè)數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學(xué)生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。其它如比例、循環(huán)小數(shù)、約分、通分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等都可以從計(jì)算引入。
3.在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入。
[1][2][3]。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
在小學(xué)如何確定或選擇應(yīng)教的數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)復(fù)雜的問題。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在選定數(shù)學(xué)概念時(shí)既要考慮到需要，又要考慮到學(xué)生的接受能力。
（一）選擇數(shù)學(xué)概念時(shí)應(yīng)適應(yīng)各方面的需要。
1.社會(huì)的需要：主要是指選擇日常生活、生產(chǎn)和工作中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。絕大部分的數(shù)、量和形的概念是具有廣泛應(yīng)用的。但是社會(huì)的需要不是一成不變的，而是常常變化的。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)隨著社會(huì)的發(fā)展適當(dāng)有所變化。例如，1991年我國(guó)采用法定計(jì)量單位后，原來采用的市制計(jì)量單位就不再教學(xué)了。
2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要：有些數(shù)學(xué)概念在實(shí)際中并不是廣泛應(yīng)用的，但是對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)是重要的。例如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等，不僅是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要基礎(chǔ)，而且是學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，必須使學(xué)生掌握，并把它們作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。
3.發(fā)展的需要：這里主要是指有利于發(fā)展兒童的身心的需要。例如，引入簡(jiǎn)易方程及其解法，不僅有助于學(xué)生靈活的解題能力，減少解題的困難程度，而且有助于發(fā)展學(xué)生抽象思維的能力。在我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)方程產(chǎn)生了很好的效果。小學(xué)生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能根據(jù)問題的具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸱椒ā＿@里舉一個(gè)例子。
要求五年級(jí)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)班的38名學(xué)生（年齡10.5―11.5歲）解下面兩道題：
學(xué)生能用兩種方法解：算術(shù)解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個(gè)學(xué)生的解法。
一個(gè)中等生的解法：
一個(gè)下等生的解法：
多少米？
這道題是比較難的，學(xué)生沒有遇到過。結(jié)果很有趣。58.3％的學(xué)生用方程解，41.7％的學(xué)生用算術(shù)方法解。而用方程解的正確率比用算術(shù)方法解的高22％。
下面是兩個(gè)學(xué)生的解法。
一個(gè)優(yōu)等生用算術(shù)方法解：
一個(gè)中等生用方程解：
解：設(shè)買來藍(lán)布x米。
（二）選擇數(shù)學(xué)概念時(shí)還應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。為此，根據(jù)不同的情況可以采取以下幾種不同的措施：
1.學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。例如，在四五年級(jí)教學(xué)四則運(yùn)算的概念時(shí)，可以教給四則運(yùn)算的定義，使學(xué)生深刻理解四則運(yùn)算的意義以及運(yùn)算間的關(guān)系。而且使學(xué)生能區(qū)分在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)運(yùn)算的意義是否比在整數(shù)范圍內(nèi)有了擴(kuò)展，以便他們能在實(shí)際計(jì)算中正確地加以應(yīng)用。此外，通過概念的定義的教學(xué)還可以使學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，并為中學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。
2.當(dāng)有些概念以定義的方式出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生不好理解，可以采取描述它們的基本特征的方式出現(xiàn)。例如，在高年級(jí)講圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，采取揭示圓的基本特征的方式比較好：（1）它是由曲線圍成的平面圖形；（2）它有一個(gè)中心，從中心到圓上的所有各點(diǎn)的距離都相等。這樣學(xué)生既獲得了概念的直觀的表象，又獲得了其基本特征，從而為中學(xué)進(jìn)一步提高概念的抽象水平做較好的準(zhǔn)備。
3.當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時(shí)，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時(shí)，可以說明長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、面積等都是量。對(duì)“平面”這個(gè)概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。
數(shù)學(xué)概念的編排，在一定程度上可以看作是各年級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)概念的選擇和出現(xiàn)順序。數(shù)學(xué)概念的合理編排不僅有助于學(xué)生很好地掌握，而且便于學(xué)生掌握運(yùn)算、解答應(yīng)用題以及其他內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)論和我們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念的編排應(yīng)當(dāng)符合下述原則：既適當(dāng)考慮數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性又適當(dāng)考慮學(xué)生認(rèn)知的年齡特點(diǎn)。為了貫徹這一原則，必須考慮以下幾點(diǎn)。
（一）采取圓周排列：這一點(diǎn)不僅反映人類的認(rèn)知過程，而且。
符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。如眾所周知的，自然數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍要逐漸地?cái)U(kuò)大，“分?jǐn)?shù)”概念的意義也要逐步的予以完善。
（二）注意概念之間的關(guān)系：例如，小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)宜于放在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，以便于學(xué)生理解小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)的特殊形式。把比的認(rèn)識(shí)放在分?jǐn)?shù)除法之后教學(xué)，會(huì)有助于學(xué)生理解比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。
（三）概念的抽象水平要符合學(xué)生的接受能力：例如，在低年級(jí)教學(xué)減法的含義，是通過操作和觀察使學(xué)生理解從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年級(jí)教學(xué)時(shí)，宜于通過實(shí)際例子給出減法的定義。在低年級(jí)教學(xué)平行四邊形時(shí)，只要說明其邊和角的特征而不教平行線的認(rèn)識(shí)。但在高年級(jí)就宜于先介紹平行線，再給出平行四邊形的定義。
（四）注意數(shù)學(xué)概念與其他學(xué)科的配合：數(shù)學(xué)作為一個(gè)工具與其他學(xué)科有較多的聯(lián)系。有些數(shù)學(xué)概念，如計(jì)量單位、比例尺等在學(xué)習(xí)語文和常識(shí)中常用到，在學(xué)生能夠接受的情況下可以提早教學(xué)。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)需要一個(gè)深入細(xì)致的工作的長(zhǎng)過程。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
（一）遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。例如，在低年級(jí)教學(xué)“乘法”這個(gè)概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生擺幾組圓形，每組的圓形同樣多，并讓學(xué)生先用加法再用乘法計(jì)算圓形的總數(shù)。通過比較引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便算法。教學(xué)長(zhǎng)方形時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量它的邊和角，然后抽象、概括出長(zhǎng)方形的特征。這樣教學(xué)有助于學(xué)生形成所學(xué)的概念并發(fā)展他們的邏輯思維。
（二）注意正確地理解所學(xué)的概念。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)某一概念的理解常常顯示出不同的水平，盡管他們都參加同樣的活動(dòng)如操作、比較、抽象和概括等。有些學(xué)生甚至可能完全沒有理解概念的本質(zhì)特征。這就需要檢查所有的學(xué)生是否理解所學(xué)的概念。檢查的方法是多樣的，其中之一是把概念具體化。例如，給出一個(gè)乘法算式，如3×4，讓學(xué)生擺出圓形來說明它表示每組有幾個(gè)圓形，有幾組。另一種方法是給出所學(xué)概念的幾個(gè)變式，讓學(xué)生來識(shí)別。例如，下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形擺放的方向不同，讓學(xué)生把長(zhǎng)方形挑選出來。
此外，還可以讓學(xué)生舉實(shí)例說明某一概念的意義，如舉例說明分?jǐn)?shù)、正比例的意義。
（三）掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。例如，應(yīng)使學(xué)生能夠區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，正比例和反比例等。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。
通過概念的系統(tǒng)整理使學(xué)生在頭腦中對(duì)這些概念形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（四）重視概念的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概念的應(yīng)用有助于學(xué)生進(jìn)一步加。
深理解所學(xué)的概念，把數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際聯(lián)系起來，并且發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。例如，學(xué)過長(zhǎng)方體以后，可以讓學(xué)生找出周圍環(huán)境中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體。學(xué)過質(zhì)數(shù)概念以后可以讓學(xué)生找出能整除60的質(zhì)數(shù)。
我們的實(shí)驗(yàn)表明，由于采取了上述的措施，學(xué)生對(duì)概念的理解的正確率有較明顯的提高。下面是19xx年進(jìn)行的一次測(cè)驗(yàn)中有關(guān)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的測(cè)試結(jié)果。
注：1.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班都是五年級(jí)，年齡是11―12歲。一個(gè)對(duì)照班是五年制五年級(jí)，另一個(gè)是六年制六年級(jí)。
2.1991年用同一測(cè)驗(yàn)測(cè)試全國(guó)約200個(gè)實(shí)驗(yàn)班，也得到較好的結(jié)果。
上面的測(cè)試結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的成績(jī)，在認(rèn)數(shù)、幾何圖形，特別是在學(xué)習(xí)倒數(shù)、比例和扇形方面都優(yōu)于對(duì)照班的學(xué)生。最后一項(xiàng)測(cè)試結(jié)果還表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在發(fā)展空間觀念和作圖能力方面優(yōu)于對(duì)照班學(xué)生。
四結(jié)論。
在小學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知水平具有重要的意義。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的`數(shù)學(xué)概念是一個(gè)重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時(shí)，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。
合理地安排數(shù)學(xué)概念對(duì)于學(xué)生掌握他們有很大幫助。在編排概念時(shí)，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
教學(xué)的策略對(duì)于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。在教學(xué)概念時(shí)教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實(shí)際中應(yīng)用所學(xué)的概念。
（本文是1992年向第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議提交的論文，曾在大會(huì)第一研討組上宣讀。）。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
針對(duì)第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進(jìn)行教學(xué)。
夸張的手勢(shì)，豐富的肢體語言，理解運(yùn)算所蘊(yùn)含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級(jí)的孩子認(rèn)識(shí)加減法的時(shí)候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號(hào)，加號(hào)就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號(hào)還明白了加減號(hào)的用法。在教二年級(jí)孩子感受厘米和米時(shí)，我讓孩子們學(xué)會(huì)用手勢(shì)來表示1厘米和1米，使得孩子們?cè)诠烙?jì)具體物體的長(zhǎng)度時(shí)有據(jù)可依。形象生動(dòng)的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號(hào)。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實(shí)際，特別是第一次描述時(shí)，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔地描述。因?yàn)閷?duì)于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對(duì)概念進(jìn)行解釋，一方面同齡人的解釋會(huì)讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。很多時(shí)候第一學(xué)段的孩子對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，只要能意會(huì)不必強(qiáng)求定要學(xué)會(huì)言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實(shí)卻是豐富多彩的，照本宣科，簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識(shí)變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘表》時(shí)，鑒于時(shí)間是一個(gè)非常抽象的概念，時(shí)間單位具有抽象性，時(shí)間進(jìn)率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時(shí)我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動(dòng)孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立時(shí)間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動(dòng)耳聽故事，調(diào)動(dòng)情感引入。講了一個(gè)發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會(huì)看時(shí)間，結(jié)果錯(cuò)過了最愛看的動(dòng)畫片。2.動(dòng)眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時(shí)、分”概念。動(dòng)畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時(shí)針、分針，生動(dòng)有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進(jìn)行于課堂上。3.動(dòng)嘴說時(shí)間，喜好分明。4.動(dòng)手撥時(shí)間。5.動(dòng)腦畫時(shí)間（此時(shí)在前幾項(xiàng)練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點(diǎn)的鐘面，讓孩子們對(duì)時(shí)針、分針的位置進(jìn)行估計(jì)）。
通過這些活動(dòng)，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去，讓時(shí)間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)概念。同時(shí)也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認(rèn)識(shí)個(gè)性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
另外，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該對(duì)所教概念的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，今后的發(fā)展（落腳點(diǎn)）有一個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對(duì)概念的來龍去脈有一個(gè)更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
三、概念的練習(xí)宜生動(dòng)有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會(huì)感到疲勞乏味，碰到相對(duì)枯燥的概念教學(xué)時(shí)這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國(guó)教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動(dòng)是兒童活動(dòng)的特點(diǎn)，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動(dòng)，兒童的內(nèi)心活動(dòng)和內(nèi)心生活將會(huì)變?yōu)楠?dú)立的、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，積極地汲取知識(shí)。
游戲、活動(dòng)是孩子們的最愛，讓他們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中獲取知識(shí)，這樣的知識(shí)必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們?cè)僮寯?shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實(shí)在有效。
美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們?cè)谥鲃?dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些孩子能力所能致的小研究活動(dòng)，可以讓孩子對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進(jìn)一步體驗(yàn)、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
孩子對(duì)于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗(yàn)的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對(duì)他而言也僅僅只是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個(gè)不能用手丈量的長(zhǎng)度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個(gè)拿不動(dòng)的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長(zhǎng)，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進(jìn)行切身的體驗(yàn)再附以一些小實(shí)驗(yàn)，這些問題便能迎刃而解了。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的首要條件，也是進(jìn)行計(jì)算和解題的前提。因此重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。那么怎樣讓枯燥、抽象的概念變得生動(dòng)有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？我粗淺的認(rèn)識(shí)從以下幾方面入手。
一、概念的引入講述宜直觀形象。
針對(duì)第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進(jìn)行教學(xué)?？鋸埖氖謩?shì)，豐富的肢體語言，理解運(yùn)算所蘊(yùn)含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級(jí)的孩子認(rèn)識(shí)加減法的時(shí)候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號(hào)，加號(hào)就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號(hào)還明白了加減號(hào)的用法。在教二年級(jí)孩子感受厘米和米時(shí)，我讓孩子們學(xué)會(huì)用手勢(shì)來表示1厘米和1米，使得孩子們?cè)诠烙?jì)具體物體的長(zhǎng)度時(shí)有據(jù)可依。形象生動(dòng)的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號(hào)。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實(shí)際，特別是第一次描述時(shí)，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔地描述。因?yàn)閷?duì)于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對(duì)概念進(jìn)行解釋，一方面同齡人的解釋會(huì)讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。很多時(shí)候第一學(xué)段的孩子對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，只要能意會(huì)不必強(qiáng)求定要學(xué)會(huì)言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。”書上的數(shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實(shí)卻是豐富多彩的，照本宣科，簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識(shí)變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘表》時(shí)，鑒于時(shí)間是一個(gè)非常抽象的概念，時(shí)間單位具有抽象性，時(shí)間進(jìn)率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時(shí)我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動(dòng)孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立時(shí)間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動(dòng)耳聽故事，調(diào)動(dòng)情感引入。講了一個(gè)發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會(huì)看時(shí)間，結(jié)果錯(cuò)過了最愛看的動(dòng)畫片。2.動(dòng)眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時(shí)、分”概念。動(dòng)畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時(shí)針、分針，生動(dòng)有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進(jìn)行于課堂上。3.動(dòng)嘴說時(shí)間，喜好分明。4.動(dòng)手撥時(shí)間。5.動(dòng)腦畫時(shí)間（此時(shí)在前幾項(xiàng)練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點(diǎn)的鐘面，讓孩子們對(duì)時(shí)針、分針的位置進(jìn)行估計(jì)）。通過這些活動(dòng)，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去，讓時(shí)間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)概念。同時(shí)也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認(rèn)識(shí)個(gè)性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
三、概念的練習(xí)宜生動(dòng)有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會(huì)感到疲勞乏味，碰到相對(duì)枯燥的概念教學(xué)時(shí)這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國(guó)教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動(dòng)是兒童活動(dòng)的特點(diǎn)，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動(dòng)，兒童的內(nèi)心活動(dòng)和內(nèi)心生活將會(huì)變?yōu)楠?dú)立的、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，積極地汲取知識(shí)。游戲、活動(dòng)是孩子們的最愛，讓他們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中獲取知識(shí)，這樣的知識(shí)必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們?cè)僮寯?shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實(shí)在有效。
美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們?cè)谥鲃?dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些孩子能力所能致的小研究活動(dòng)，可以讓孩子對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進(jìn)一步體驗(yàn)、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對(duì)于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長(zhǎng)的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
對(duì)小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是“概念的教學(xué)”。小學(xué)生由于年齡小、知識(shí)不多、生活經(jīng)驗(yàn)不足、抽象思維能力差，理解起來有一定的困難，因此，在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念，正確地掌握和運(yùn)用概念是極為重要的。
一、直觀形象地引入概念。
數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生特別是低年級(jí)小學(xué)生，由于年齡、知識(shí)和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要做到細(xì)心、耐心，盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，思考的積極性就會(huì)高。如：在教學(xué)比較大小時(shí)，“2和3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學(xué)生面前，讓學(xué)生選擇，當(dāng)學(xué)生選擇3顆糖時(shí)，可以問為什么會(huì)選擇“3”，這樣讓他們?cè)趯?shí)際生活中真正體會(huì)到比較大小的概念。又如：在引入平行四邊形的概念時(shí)，先出示兩組不同長(zhǎng)度的四根小木棒，教師進(jìn)行演示，讓學(xué)生觀察后，然后把這四根小棒釘成一個(gè)長(zhǎng)方形。又讓學(xué)生觀察這個(gè)長(zhǎng)方形，然后教師再進(jìn)行演示，把它向其中一頭拉斜，讓學(xué)生觀察教師演示后的形狀，引導(dǎo)學(xué)生說說這時(shí)的長(zhǎng)方形變形后有什么特點(diǎn)。這時(shí)學(xué)生可以說出：兩組對(duì)邊的木條長(zhǎng)度相等，但四個(gè)角又不是直角，這樣就在小學(xué)生思維中形成了平行四邊形的概念。
二、運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念。
數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述。如：教學(xué)素?cái)?shù)、合數(shù)的概念時(shí)，考慮到它們與舊知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時(shí)就充分運(yùn)用舊知識(shí)來引出新概念。在備課時(shí)就要分析這個(gè)新概念有哪些舊知識(shí)與它有內(nèi)在的聯(lián)系。再利用學(xué)生已掌握的舊知識(shí)講授新概念，學(xué)生就容易接受。因此，教學(xué)時(shí)，可以先從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念入手，然后讓學(xué)生找出1、5、8、13、15各數(shù)中的約數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進(jìn)行分類。通過分析，就能得出三類：
第一類5的約數(shù)有：1，5;13的約數(shù)有：1，13。只有約數(shù)1和它本身，所以，5和13是素?cái)?shù)。
第二類8的約數(shù)有：1，2，4，8;15的約數(shù)有：1，3，5，15。除了約數(shù)1和它本身外，還有其他的約數(shù)，所以，8和15是合數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
概念是對(duì)感性材料的綜合，是對(duì)事物內(nèi)在本質(zhì)的反映。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，一切數(shù)學(xué)公式、法則、規(guī)律的得出都離不開概念。在小學(xué)里，數(shù)學(xué)概念包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、數(shù)的整除性概念，量的計(jì)量概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、式的概念、應(yīng)用題的概念、統(tǒng)計(jì)。的概念等，共約500多個(gè)。這些概念支撐了十二冊(cè)教科書中所涉及的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與應(yīng)用等四個(gè)領(lǐng)域的龐大的數(shù)學(xué)體系，不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。但是，當(dāng)前的概念學(xué)習(xí)還存在著一些問題，如重計(jì)算，輕內(nèi)涵；重結(jié)論，輕過程；重課本，輕實(shí)踐等，這些問題是如何產(chǎn)生的？通過聽課、訪談、填寫調(diào)查問卷等形式，我找到了答案。我認(rèn)為產(chǎn)生的本質(zhì)原因是缺失了對(duì)數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的學(xué)術(shù)關(guān)照。因此，讓數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)棲居在學(xué)術(shù)的土壤里是一個(gè)值得重視和研究的課題。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談三點(diǎn)想法：
一、從日常數(shù)學(xué)與學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)的連接點(diǎn)切入。
闊的背景，有著不得不產(chǎn)生的理由，并且附著著人類進(jìn)步和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中積淀的最閃亮的思想火花。因此，在概念教學(xué)中我們一定要深入地研究概念產(chǎn)生的背景，并且分析學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)與日常數(shù)學(xué)的區(qū)別，從而從本質(zhì)上理解概念的內(nèi)涵。
二、概念解讀能深入也能淺出。
研究表明，兒童學(xué)習(xí)概念一般依據(jù)感知——表象——概念——運(yùn)用的程序，也就是說概念的有意義學(xué)習(xí)建立在豐富直觀的感知基礎(chǔ)上。為此，不管教師對(duì)概念的解讀有多深入，多學(xué)術(shù)化，在課堂上，我們還是必須通過演示、操作等方式，為學(xué)生提供充分的感知體驗(yàn)。
三、從舊知的錨樁處起航。
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，這就決定了數(shù)學(xué)概念相互間的聯(lián)系非常密切，很多概念的學(xué)習(xí)就是概念的同化過程，尤其是運(yùn)算概念。小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的意義、法則甚至運(yùn)算定律都類同于整數(shù)四則運(yùn)算，對(duì)這類概念的教學(xué)，就要從舊知與新知的連接點(diǎn)入手。
我讀了張奠宙、鄭毓信等數(shù)學(xué)教育專家的新著，指出了數(shù)學(xué)教育應(yīng)防止去數(shù)學(xué)化，而應(yīng)努力營(yíng)建以數(shù)學(xué)為核心的教育。張奠宙先生說：數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生能否學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)’為依據(jù)；數(shù)學(xué)教育啊，可否更多地關(guān)注‘?dāng)?shù)學(xué)’的特性！
受個(gè)人專業(yè)成長(zhǎng)經(jīng)歷的影響，這些年，我對(duì)數(shù)學(xué)課堂的研究和探索集中于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維上，總想著我的教育能使孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以有效地提高。一路行來一路思，而今先生精辟、深遂的論斷讓我眼前更亮。是呀，數(shù)學(xué)教育一定是數(shù)學(xué)與教育學(xué)雙重價(jià)值視野關(guān)照的，如果缺失了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)照，那么即便是再漂亮的課也只能略遜風(fēng)騷。以上，我以概念學(xué)習(xí)為例，談了我對(duì)數(shù)學(xué)課堂基于數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)視野的實(shí)踐與渴望，其實(shí)需要數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)視野關(guān)照的又豈止是概念學(xué)習(xí)，因此，本文也只當(dāng)是拋磚引玉，希望引起大家的思考。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動(dòng)有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢?或許我們可以從以下幾方面入手。
一、概念的引入講述宜直觀形象。
針對(duì)第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進(jìn)行教學(xué)。
有據(jù)可依。形象生動(dòng)的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號(hào)。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實(shí)際，特別是第一次描述時(shí)，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔地描述。因?yàn)閷?duì)于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對(duì)概念進(jìn)行解釋，一方面同齡人的解釋會(huì)讓孩子們概念的理解更為容易;另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的(當(dāng)然要避免不必要的重復(fù))，以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。很多時(shí)候第一學(xué)段的孩子對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，只要能意會(huì)不必強(qiáng)求定要學(xué)會(huì)言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實(shí)卻是豐富多彩的，照本宣科，簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識(shí)變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘表》時(shí)，鑒于時(shí)間是一個(gè)非常抽象的概念，時(shí)間單位具有抽象性，時(shí)間進(jìn)率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時(shí)我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動(dòng)孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立時(shí)間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動(dòng)耳聽故事，調(diào)動(dòng)情感引入。講了一個(gè)發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會(huì)看時(shí)間，結(jié)果錯(cuò)過了最愛看的動(dòng)畫片。2.動(dòng)眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時(shí)、分”概念。動(dòng)畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時(shí)針、分針，生動(dòng)有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進(jìn)行于課堂上。3.動(dòng)嘴說時(shí)間，喜好分明。4.動(dòng)手撥時(shí)間。5.動(dòng)腦畫時(shí)間(此時(shí)在前幾項(xiàng)練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點(diǎn)的鐘面，讓孩子們對(duì)時(shí)針、分針的位置進(jìn)行估計(jì))。
通過這些活動(dòng)，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去，讓時(shí)間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)概念。同時(shí)也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認(rèn)識(shí)個(gè)性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
另外，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該對(duì)所教概念的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，今后的發(fā)展(落腳點(diǎn))有一個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對(duì)概念的來龍去脈有一個(gè)更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
三、概念的練習(xí)宜生動(dòng)有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會(huì)感到疲勞乏味，碰到相對(duì)枯燥的概念教學(xué)時(shí)這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國(guó)教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動(dòng)是兒童活動(dòng)的特點(diǎn)，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動(dòng)，兒童的內(nèi)心活動(dòng)和內(nèi)心生活將會(huì)變?yōu)楠?dú)立的、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，積極地汲取知識(shí)。
游戲、活動(dòng)是孩子們的最愛，讓他們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中獲取知識(shí)，這樣的知識(shí)必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們?cè)僮寯?shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實(shí)在有效。
美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們?cè)谥鲃?dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些孩子能力所能致的小研究活動(dòng)，可以讓孩子對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進(jìn)一步體驗(yàn)、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
孩子對(duì)于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗(yàn)的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對(duì)他而言也僅僅只是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個(gè)不能用手丈量的長(zhǎng)度;“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個(gè)拿不動(dòng)的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長(zhǎng)，“1噸”到底有多重?孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：一幢居民樓高約20(千米);一節(jié)火車車廂載重量為60(千克)這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進(jìn)行切身的體驗(yàn)再附以一些小實(shí)驗(yàn)，這些問題便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對(duì)于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長(zhǎng)的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念有抽象性和具體性雙重特點(diǎn)，由于反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，所以是抽象的，數(shù)學(xué)概念往往用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這在簡(jiǎn)明的同時(shí)又增大了抽象程度，同時(shí)數(shù)學(xué)概念又有具體性的一面。比如，點(diǎn)、線、面的教學(xué)應(yīng)先讓學(xué)生從具體事物中對(duì)概念有所體會(huì)，筆尖在紙上點(diǎn)一下得到的痕跡是點(diǎn)的形象、拉緊的繩子得到直線的形象、平靜的湖面得到平面的形象，這屬于基礎(chǔ)，必須掌握，然后再把數(shù)學(xué)概念與日常生活中的概念加以區(qū)別。再比如，在方程的教學(xué)中可以先給出實(shí)際問題，讓學(xué)生找出其中的等量關(guān)系，得出方程，再明確該類方程的.定義，在探索知識(shí)的過程中達(dá)到理解的目的，使學(xué)生更容易接受概念。
二、牢記數(shù)學(xué)符號(hào)并正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)。
充分揭示一個(gè)概念的內(nèi)涵，就是指揭示基本內(nèi)涵的重要的、常用的等價(jià)形式，這是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的一種方法。比如，對(duì)于平行四邊形的概念，除了定義以外，“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”“兩組對(duì)角分別相等的四邊形”“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形”“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形”這些等價(jià)形式，都揭示了平行四邊形的本質(zhì)屬性。再比如，對(duì)于一次函數(shù)的概念，在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)y=kx+b只是定義的一種表現(xiàn)形式，當(dāng)采用不同字母時(shí)，也是一次函數(shù)，若不能理解這一點(diǎn)，就不能算真正理解了一次函數(shù)的概念。
三、滲透邏輯知識(shí)，促進(jìn)概念的內(nèi)化。
中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將邏輯知識(shí)滲透到概念教學(xué)之中。例如，各種特殊四邊形概念的建立就需要滲透邏輯知識(shí)，在四邊形概念的基礎(chǔ)上定義平行四邊形時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生懂得平行四邊形是四邊形的特例，它具有一般四邊形的一切性質(zhì)，此外還具有特有的性質(zhì)———兩組對(duì)邊分別平行，再用韋恩圖表示出這兩個(gè)概念之間的關(guān)系，那么不僅能使學(xué)生理解平行四邊形的概念，防止僅形式地記住定義，而且容易用同樣的方法建立起各種特殊四邊形的概念，這就促進(jìn)了新概念在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化。當(dāng)各種特殊四邊形的概念都建立起來以后，還可以把它們綜合在一起，用韋恩圖表示出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念間的邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生對(duì)這些概念的理解更深入更系統(tǒng)。
四、重視概念的形成，注意設(shè)計(jì)多種教學(xué)方案。
概念形成的過程是從大量具體例子出發(fā)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，分化出各種屬性，類化出共同屬性，以歸納的方法抽象出本質(zhì)屬性，再概括到一類事物中，從而形成概念。概念形成的學(xué)習(xí)形式接近于人類自發(fā)形成概念，在教學(xué)過程中，學(xué)生掌握概念不必經(jīng)歷概念形成的較長(zhǎng)過程，可以在教師指導(dǎo)下進(jìn)行。例如，在學(xué)習(xí)直線與直線的位置關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生觀察實(shí)例，回顧把幾根桿子立直的生活經(jīng)驗(yàn)，觀察鐵軌等，讓學(xué)生嘗試描述其本質(zhì)屬性。如果學(xué)生回答不正確，教師不能簡(jiǎn)單地加以否定，應(yīng)在討論中引導(dǎo)學(xué)生逐步向本質(zhì)屬性靠攏，最后得出準(zhǔn)確定義；如果學(xué)生較早地回答出正確結(jié)果，教師也可暫時(shí)不加以肯定，而是讓學(xué)生來判斷，并可有意提出錯(cuò)誤答案讓大家辨別，當(dāng)學(xué)生能說出其錯(cuò)誤所在之后，教師才給出結(jié)論，由于這種教學(xué)容易受到突發(fā)狀況的影響，所以教師在課前需要進(jìn)行多種考慮，設(shè)計(jì)出多種可能的教學(xué)方案。這種概念教學(xué)的形式雖然比較費(fèi)時(shí)，但可以使教學(xué)過程生動(dòng)活潑，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
五、揭示定義的合理性，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。
在教學(xué)中，教師應(yīng)充分揭示定義的合理性。例如三角函數(shù)概念的引入，這相對(duì)于學(xué)生以往接觸的函數(shù)，有其特別之處，除了自變量是角以外，學(xué)生常容易困惑的是，如何在角的終邊上任取一點(diǎn)p？解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵就在于揭示定義的合理性，即這四個(gè)比值都不隨角的終邊上p點(diǎn)選取的不同而變化，達(dá)到這個(gè)理解層面，就可以攻破難點(diǎn)了。對(duì)于由概念的推廣引入的新概念，都存在揭示定義合理性的問題。一個(gè)數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)發(fā)展的一定階段，其內(nèi)涵與外延都是確定的，但是在不同的階段它的內(nèi)涵與外延又是發(fā)展的。例如指數(shù)概念的教學(xué)，從正整數(shù)指數(shù)，擴(kuò)充到零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)，整數(shù)指數(shù)進(jìn)一步發(fā)展，擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)，發(fā)展到有理數(shù)指數(shù)，每一步推廣都存在合理性問題，即新概念完全包含了舊概念作為它的特殊情況并使冪的運(yùn)算法則仍適用，所以隨著概念教學(xué)的深化，層次的明確有利于學(xué)生掌握并熟練使用。以上只是我在教學(xué)過程中總結(jié)積累的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還在嘗試探索階段，需要進(jìn)一步提高，很多方面還有待于尋找更好的方法，作為數(shù)學(xué)教師，我會(huì)繼續(xù)探索如何更好地進(jìn)行概念教學(xué)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是學(xué)生接觸與學(xué)習(xí)每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)必先學(xué)習(xí)的東西，它對(duì)于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)來說是基石一般的存在，因此學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)概念起必須打好學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在清晰的了解各種概念的基礎(chǔ)上，幫助他們學(xué)習(xí)最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路越走越平整、越走越寬敞。
1、從數(shù)學(xué)概念的涵義與構(gòu)成方面來看。首先是涵義方面，從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)概念指的是在客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系與空間形式二者的本質(zhì)屬性在人們腦中所形成的反應(yīng)，其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)用語中的一些專用名詞、符號(hào)或術(shù)語等，比方說是“周長(zhǎng)”、“體積”。其次是概念的構(gòu)成方面，一般來說數(shù)學(xué)概念是可以分成兩個(gè)組成部分，一個(gè)是內(nèi)涵，另一個(gè)是外延。概念的內(nèi)涵其實(shí)指的就是這個(gè)概念所反映出來的所有對(duì)象的一個(gè)共同本質(zhì)屬性總和。比方說是三角形的概念，它的內(nèi)涵所指的就是其本質(zhì)屬性中“三條線段”與“圍成”的總和。而概念的外延指的就相對(duì)會(huì)比較廣泛，它指的是此概念所囊括的一切對(duì)象總和。以四邊形的概念為例，它就包括了正方形、長(zhǎng)方形、梯形等所有很多對(duì)象。
2、小數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)。小學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)其他可以從三個(gè)方面來進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納：第一個(gè)就是其呈現(xiàn)形式上的特點(diǎn)。由于小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生入門的時(shí)期，因此它的概念在呈現(xiàn)方式上也會(huì)顯得更為多樣化，像是最初采用圖畫的方式，再到后來的描述方式，最后還有定義式等等。第二個(gè)特點(diǎn)就是直觀性較強(qiáng)。一般來說數(shù)學(xué)概念最為突出的特點(diǎn)就是其抽象性與概括性，但我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念通常都會(huì)定義得比較直觀，比較形象具體，基本都是以小學(xué)生的接受能力與理解能力為起點(diǎn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)的。第三個(gè)特點(diǎn)是教學(xué)階段性較強(qiáng)。小學(xué)時(shí)期的教學(xué)會(huì)受到很多客觀原因的局限，從而導(dǎo)致教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，所講解的數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)存在極強(qiáng)的階段性。比方說在低年級(jí)時(shí)，孩子們的理解能力與認(rèn)識(shí)能力還尚未發(fā)展到一定的水平，因此對(duì)于很多抽象性的知識(shí)很難理解，因此教師在講解時(shí)就只能通過分階段逐步滲透的辦法來解決問題。
開展概念教學(xué)可以從多種形式與內(nèi)容入手，既要梳理各種概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，又要形成統(tǒng)一的系統(tǒng)概念體系，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
1、采用不同呈現(xiàn)形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。概念教學(xué)的形式眾多，可以從圖畫式教學(xué)入手，教師在采用這種方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生自主的去發(fā)掘圖畫中所蘊(yùn)含的真正涵義，從而達(dá)到揭示概念本質(zhì)的效果，從而讓學(xué)生對(duì)概念有個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。以梯形概念教學(xué)為例，教師在開展教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該要就所展示出來的圖畫適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去探索并揭示出梯形的本質(zhì)特征，并且最終實(shí)現(xiàn)將表象圖畫轉(zhuǎn)換成抽象數(shù)學(xué)語言的目的。其次是描述式，其實(shí)采用這種呈現(xiàn)形式的概念一般都是“字”與“形”相結(jié)合的，比方說是小數(shù)的概念、直線的概念，在概念描述中直接就把其本身的圖形或默示所標(biāo)示出來了，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)只需要把“形”所表達(dá)的意思與孩子們傳達(dá)清楚再結(jié)合“字”就能使他們快速掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。還有就是定義式，這種方法一般適于一些高年級(jí)的學(xué)生，相對(duì)而言它的概括性以及抽象性都會(huì)強(qiáng)很多，因此教師在教學(xué)時(shí)可以適時(shí)的采用一些直觀的教學(xué)工具或舉例講解等辦法，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成具體形象的事物，讓學(xué)生們快速理解與掌握。
2、從概念間的區(qū)別與聯(lián)系入手，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。首先是同一概念在教學(xué)時(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)在很多時(shí)候，雖然是同一個(gè)概念，但是在不同的時(shí)期所要求的教學(xué)程度是大不相同的，因此對(duì)于概念的講解程度也會(huì)有所區(qū)別。以分?jǐn)?shù)的教學(xué)為例，在三年級(jí)時(shí)我們的教學(xué)要求只是停留在讓孩子們認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的程度，而在五年級(jí)時(shí)，我們就必須向他們解釋分?jǐn)?shù)的真實(shí)意義與性質(zhì)。再比方說是方程這一概念，在剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們只要求學(xué)生有一個(gè)基礎(chǔ)的了解與滲透，而到高年級(jí)后就會(huì)要求他們對(duì)方程給與一個(gè)明確的定義。其次是不同概念之間也存在著聯(lián)系。雖然有些概念它們是大不相同的，但是在某些程度上也是存在著一定的聯(lián)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)的概念并不是孤立的，它們是相輔相成的。教師在進(jìn)行日常教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去探索與明確這些數(shù)學(xué)概念之間所存在的聯(lián)系，為他們更好的構(gòu)建概念系統(tǒng)打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。
總之，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)必須以學(xué)生實(shí)際情況為根據(jù)，采用最為合適的方法進(jìn)行概念教學(xué)，因?yàn)橹挥袕男〈蚝没A(chǔ)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)。
[1]盧增友。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略[j]?，F(xiàn)代交際。2016(07)。
[2]許中麗。提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略的研究綜述[j]。南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)。2015(03)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是學(xué)生接觸與學(xué)習(xí)每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)必先學(xué)習(xí)的東西，它對(duì)于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)來說是基石一般的存在，因此學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)概念起必須打好學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在清晰的了解各種概念的基礎(chǔ)上，幫助他們學(xué)習(xí)最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路越走越平整、越走越寬敞。
1、從數(shù)學(xué)概念的涵義與構(gòu)成方面來看。首先是涵義方面，從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)概念指的是在客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系與空間形式二者的本質(zhì)屬性在人們腦中所形成的反應(yīng)，其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)用語中的一些專用名詞、符號(hào)或術(shù)語等，比方說是“周長(zhǎng)”、“體積”。其次是概念的構(gòu)成方面，一般來說數(shù)學(xué)概念是可以分成兩個(gè)組成部分，一個(gè)是內(nèi)涵，另一個(gè)是外延。概念的內(nèi)涵其實(shí)指的就是這個(gè)概念所反映出來的所有對(duì)象的一個(gè)共同本質(zhì)屬性總和。比方說是三角形的概念，它的內(nèi)涵所指的就是其本質(zhì)屬性中“三條線段”與“圍成”的總和。而概念的外延指的就相對(duì)會(huì)比較廣泛，它指的是此概念所囊括的一切對(duì)象總和。以四邊形的概念為例，它就包括了正方形、長(zhǎng)方形、梯形等所有很多對(duì)象。
2、小數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)。小學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)其他可以從三個(gè)方面來進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納：第一個(gè)就是其呈現(xiàn)形式上的特點(diǎn)。由于小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生入門的時(shí)期，因此它的概念在呈現(xiàn)方式上也會(huì)顯得更為多樣化，像是最初采用圖畫的方式，再到后來的描述方式，最后還有定義式等等。第二個(gè)特點(diǎn)就是直觀性較強(qiáng)。一般來說數(shù)學(xué)概念最為突出的特點(diǎn)就是其抽象性與概括性，但我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念通常都會(huì)定義得比較直觀，比較形象具體，基本都是以小學(xué)生的接受能力與理解能力為起點(diǎn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)的。第三個(gè)特點(diǎn)是教學(xué)階段性較強(qiáng)。小學(xué)時(shí)期的教學(xué)會(huì)受到很多客觀原因的局限，從而導(dǎo)致教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，所講解的數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)存在極強(qiáng)的階段性。比方說在低年級(jí)時(shí)，孩子們的理解能力與認(rèn)識(shí)能力還尚未發(fā)展到一定的水平，因此對(duì)于很多抽象性的知識(shí)很難理解，因此教師在講解時(shí)就只能通過分階段逐步滲透的`辦法來解決問題。
開展概念教學(xué)可以從多種形式與內(nèi)容入手，既要梳理各種概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，又要形成統(tǒng)一的系統(tǒng)概念體系，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
1、采用不同呈現(xiàn)形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。概念教學(xué)的形式眾多，可以從圖畫式教學(xué)入手，教師在采用這種方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生自主的去發(fā)掘圖畫中所蘊(yùn)含的真正涵義，從而達(dá)到揭示概念本質(zhì)的效果，從而讓學(xué)生對(duì)概念有個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。以梯形概念教學(xué)為例，教師在開展教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該要就所展示出來的圖畫適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去探索并揭示出梯形的本質(zhì)特征，并且最終實(shí)現(xiàn)將表象圖畫轉(zhuǎn)換成抽象數(shù)學(xué)語言的目的。其次是描述式，其實(shí)采用這種呈現(xiàn)形式的概念一般都是“字”與“形”相結(jié)合的，比方說是小數(shù)的概念、直線的概念，在概念描述中直接就把其本身的圖形或默示所標(biāo)示出來了，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)只需要把“形”所表達(dá)的意思與孩子們傳達(dá)清楚再結(jié)合“字”就能使他們快速掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。還有就是定義式，這種方法一般適于一些高年級(jí)的學(xué)生，相對(duì)而言它的概括性以及抽象性都會(huì)強(qiáng)很多，因此教師在教學(xué)時(shí)可以適時(shí)的采用一些直觀的教學(xué)工具或舉例講解等辦法，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成具體形象的事物，讓學(xué)生們快速理解與掌握。
2、從概念間的區(qū)別與聯(lián)系入手，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。首先是同一概念在教學(xué)時(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)在很多時(shí)候，雖然是同一個(gè)概念，但是在不同的時(shí)期所要求的教學(xué)程度是大不相同的，因此對(duì)于概念的講解程度也會(huì)有所區(qū)別。以分?jǐn)?shù)的教學(xué)為例，在三年級(jí)時(shí)我們的教學(xué)要求只是停留在讓孩子們認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的程度，而在五年級(jí)時(shí)，我們就必須向他們解釋分?jǐn)?shù)的真實(shí)意義與性質(zhì)。再比方說是方程這一概念，在剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們只要求學(xué)生有一個(gè)基礎(chǔ)的了解與滲透，而到高年級(jí)后就會(huì)要求他們對(duì)方程給與一個(gè)明確的定義。其次是不同概念之間也存在著聯(lián)系。雖然有些概念它們是大不相同的，但是在某些程度上也是存在著一定的聯(lián)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)的概念并不是孤立的，它們是相輔相成的。教師在進(jìn)行日常教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去探索與明確這些數(shù)學(xué)概念之間所存在的聯(lián)系，為他們更好的構(gòu)建概念系統(tǒng)打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。
三、結(jié)束語。
總之，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)必須以學(xué)生實(shí)際情況為根據(jù)，采用最為合適的方法進(jìn)行概念教學(xué)，因?yàn)橹挥袕男〈蚝没A(chǔ)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中非常核心的內(nèi)容。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握是否準(zhǔn)確、清晰和完整，將直接影響到各種數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決。因此，數(shù)學(xué)教師上好概念課是非常重要的。本文將結(jié)合具體的教學(xué)案例談?wù)勅绾斡行нM(jìn)行概念教學(xué)。
一、創(chuàng)設(shè)情景，誘發(fā)需要，激起學(xué)習(xí)概念的欲望。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)往往是比較抽象、枯燥的。如果在學(xué)習(xí)中能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，常常能收到事半功倍之效。例如在教學(xué)“平均分”的認(rèn)識(shí)時(shí)，我們創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的春游前分發(fā)物品的情景，問學(xué)生怎樣分才公平？同時(shí)對(duì)教材進(jìn)行了必要的補(bǔ)充，提供給學(xué)生的物品既有可以分完的，也有分不完的。由于情景富于吸引力，學(xué)生躍躍欲試，在嘗試用學(xué)具操作的過程中體悟到每份要分得同樣多“才公平”.通過觀察、操作、歸納、分析，學(xué)生對(duì)平均分的理解呼之欲出，這時(shí)老師再適時(shí)引入“平均分”就水到渠成了。同時(shí)，在分一分中客觀存在的“分不完，有剩余”的現(xiàn)象又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法做了鋪墊。與此同時(shí)，在分的過程之中，教師有意識(shí)地將學(xué)生每次分的結(jié)果通過列表集中在一起，借助觀察表中的`數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)當(dāng)剛好分完的時(shí)候，可以用學(xué)過的求幾個(gè)幾的方法算出分的總量，這又自然溝通了乘法與除法之間的數(shù)量關(guān)系。而對(duì)于分不完有剩余的情況，學(xué)生也很自然想到要把不能繼續(xù)再分的部分（即余數(shù)）加進(jìn)去才可以算出原來的總量。
可見，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性又可以幫助突破教學(xué)重難點(diǎn)。又如在教學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)，教師并沒有直接出示百分?jǐn)?shù)的概念，而是創(chuàng)設(shè)了媽媽去商店選購(gòu)羊毛衣的生活情境，詢問學(xué)生“一件羊毛衣上標(biāo)著100%的純羊毛，另一件標(biāo)著87%的純羊毛，你建議媽媽買哪件？為什么？”借助這種源于生活的討論，學(xué)生通常會(huì)感到趣味盎然，在不知不覺中學(xué)會(huì)了概念。
反之，不是源于學(xué)生認(rèn)知需要的學(xué)習(xí)，教學(xué)效果就大打折扣了。如關(guān)于“倍”的認(rèn)識(shí)，有老師先擺了2朵紅花，然后又?jǐn)[了3個(gè)2朵藍(lán)花，然后告訴學(xué)生這時(shí)藍(lán)花是紅花的3倍。學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)“倍”的內(nèi)在需要，而是硬生生地被告知這就是“倍”,這種毫無感情色彩的概念教學(xué)，實(shí)踐證明學(xué)生會(huì)在后續(xù)的相關(guān)練習(xí)中經(jīng)常出錯(cuò)。
二、創(chuàng)設(shè)多種情景，利用豐富的認(rèn)知材料，在充分動(dòng)手操作中感悟概念的本質(zhì)特征。
總所周知，小學(xué)生的思維特征是形象直觀思維為主，抽象概括能力還比較有限，而低中段的學(xué)生尤為突出，這對(duì)概念的學(xué)習(xí)無疑是一種制約。因此教師在概念教學(xué)中應(yīng)盡可能地創(chuàng)設(shè)多種情景，讓學(xué)生在充分的動(dòng)手操作中感悟概念。如前面所說的平均分的認(rèn)識(shí)，我們不但根據(jù)教材讓學(xué)生用學(xué)具分一些很直觀的東西，同時(shí)我們還考慮到學(xué)生比較欠缺的一些生活中可能會(huì)接觸的與平均分相關(guān)的生活情景，如“每瓶水2元，12元可以買幾瓶水？”“15位同學(xué)坐船，每3人做一只小船，需要幾只小船？”“每天吃6粒藥丸，1瓶30粒的藥可以吃幾天？”在分一分中感悟這也是平均分的現(xiàn)象；由于在倍的初步認(rèn)識(shí)中我們有意識(shí)的拓寬平均分的生活情景，學(xué)生對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)就不在局限于“分蘋果”這樣顯而易見的情景，在后續(xù)的問題解決中難度自然降低。
三、在形成概念之后再回到具體化。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了解決數(shù)學(xué)問題。概念的形成是將具體事物抽象概括的過程，在形成概念之后，要把這些本質(zhì)屬性推廣到同類的事物中，這樣才有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解和利用。如平均分的學(xué)習(xí)并沒有在學(xué)生二年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)了平均分的概念以后就結(jié)束了，到了三年級(jí)學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步鞏固對(duì)除法意義的認(rèn)識(shí)。
總和言之，我們認(rèn)為在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，利用各種變式材料，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，并學(xué)以致用，利用對(duì)概念的理解解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，從而真正掌握數(shù)學(xué)概念。
參考文獻(xiàn)。
1、怎樣讓低年級(jí)學(xué)生理解概念，金雪根，徐麗莉《中小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)版》底1、2期。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素。小學(xué)數(shù)學(xué)是由許多概念、法則、性質(zhì)等組成的確定體系。每一個(gè)法則、性質(zhì)等實(shí)際上都是一個(gè)判斷，而且離不開概念?？梢哉f，判斷是概念與概念的聯(lián)合。因此，要使小學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用，首先要使他們掌握好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。
小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。
學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。
當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時(shí)，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時(shí)，可以說明長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、面積等都是量。對(duì)“平面”這個(gè)概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)需要一個(gè)深入細(xì)致的工作的長(zhǎng)過程。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
1.遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。2.注意正確地理解所學(xué)的概念。3.掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的數(shù)學(xué)概念是一個(gè)重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時(shí)，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。合理地安排數(shù)學(xué)概念對(duì)于學(xué)生掌握他們有很大幫助。在編排概念時(shí)，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
教學(xué)的策略對(duì)于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。在教學(xué)概念時(shí)教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實(shí)際中應(yīng)用所學(xué)的概念。
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