教育的本質(zhì)是激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)造力。在寫總結(jié)的過程中，我們應(yīng)該盡量避免重復(fù)和冗長的敘述。下面是一些大公司高管總結(jié)的經(jīng)驗分享，希望能給我們提供一些啟示。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)理論方面都認為概念教學(xué)的起步是在已有的認知結(jié)論的基礎(chǔ)上進行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進新概念的形成。
2.類比法。
抓住新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計劃地讓學(xué)生將有關(guān)新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同(相似)的結(jié)構(gòu)而引進概念。
3.喻理法。
為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。
如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時，先出示的兩句話：“阿q和小d在看《w的悲劇》?！薄ⅰ拔以赼市s街上遇見一位朋友?！眴枺哼@兩個句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌“紅桃a”，要求學(xué)生回答這里的a則表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號及3.5，變成“0.5×x”后，問兩道式子里的x各表示什么?根據(jù)學(xué)生的回答，教師結(jié)合板書進行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個字母可以表示一個數(shù)，也可以表示任何數(shù)。
這樣，枯燥的概念變得生動、有趣，同學(xué)們在由衷的喜悅中進入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。
4.置疑法。
通過揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來引入新概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調(diào)動了解新概念的強烈動機和愿望。
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小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)科學(xué)嚴謹?shù)耐评硇裕瑳Q定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件?由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學(xué)生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學(xué)是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要方面。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要?在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。
數(shù)學(xué)科學(xué)嚴謹?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件?由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學(xué)生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學(xué)是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要方面。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
小學(xué)數(shù)學(xué)概念一般可以分為三種情況：一是定義型的概念，如約數(shù)、倍數(shù)、分數(shù)等。這些概念，教材中有確切的定義。二是描述型的概念，如直線、小數(shù)等。這些概念，教材中沒有嚴格的定義，只用語言描述了其基本特征。三是感知型的概念，這種概念，在小學(xué)階段既沒有下嚴格的定義，也無法用語言描述，只能用實物或圖形讓學(xué)生直觀感知認識。如圓的概念，義務(wù)教材第一冊，課本上只畫了一個圓的圖形，并注明這就是圓。義務(wù)教材第九冊也沒有給出圓的定義，只是說“圓是平面上的一種曲線圖形”。對于這些概念如何進行教學(xué)呢？一般要經(jīng)過引入、形成、鞏固和發(fā)展四個環(huán)節(jié)。在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了達到一定的教學(xué)目的，教師要根據(jù)概念的不同情況及學(xué)生的具體實際，采用相應(yīng)的教學(xué)方法。
一、概念的引入。
1.形象直觀地引入。
所謂形象直觀地引入概念，就是通過學(xué)生所熟悉的生活事例，以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學(xué)生動手操作等增加學(xué)生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念。
如，在三年級教學(xué)三角形的特性時，可以讓學(xué)生想想，在實際生活中你見過哪些地方用到了“三角形”？根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂?shù)牧杭?，電線桿上的三角架等，它們?yōu)槭裁炊家龀扇切蔚亩蛔龀伤倪呅蔚哪?？進而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性。這樣，利用學(xué)生的生活實際和他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認知規(guī)律的。
現(xiàn)代心理學(xué)認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學(xué)生的'實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動，對學(xué)生的思維能力的發(fā)展有著極大地推動作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從而獲得第一手感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。
如教學(xué)“圓周率”的概念時，可以讓學(xué)生做幾個直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同，但周長總是其直徑的3倍多一些，這時，教師揭示：圓周長是同圓直徑的3倍多，是個固定的數(shù)，我們稱它為“圓周率”。
2.計算引入。
當(dāng)通過計算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時，可以從計算引入概念。
如，教學(xué)“互為倒數(shù)”這個概念時，教師先出示一組題讓學(xué)生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后讓學(xué)生觀察這些算式都是幾個數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學(xué)生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。其它如比例、循環(huán)小數(shù)、約分、通分、最簡分數(shù)等都可以從計算引入。
3.在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入。
[1][2][3]。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
（一）必須對現(xiàn)有教材進行改革。
教育的過程是培養(yǎng)學(xué)生更多地認識世界，把所學(xué)到的內(nèi)容更多地運用于日常的生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫中更注重數(shù)學(xué)與生活的相關(guān)聯(lián)系性，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實踐性與解決實際問題的能力。但由于目前的教材還有很多缺陷，并不能完全實現(xiàn)生活化教學(xué)，需要更多的努力來實現(xiàn)這樣的教學(xué)。
（二）教材的改革應(yīng)以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主要目標(biāo)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生每天都會接觸到現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，但卻不能提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，原因在于傳統(tǒng)教學(xué)只限于課堂講解，老師沒有創(chuàng)造更多生活化教學(xué)的方法來提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，相反老師的邏輯推理教學(xué)方法與題海戰(zhàn)術(shù)在一定程度上增加了學(xué)生討厭數(shù)學(xué)的情緒。要不斷培養(yǎng)小學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的積極探索能力和創(chuàng)新精神，就應(yīng)該在教學(xué)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生感到是在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能夠運用數(shù)學(xué)來解決生活現(xiàn)實問題。使小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)與日常生活中的實際問題相聯(lián)系，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情和培養(yǎng)實踐能力。
（一）課堂教學(xué)要積極運用生活化的方法。
在小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程中，也是思維由形象化向邏輯性轉(zhuǎn)變的一個過程，數(shù)學(xué)中更多內(nèi)容都比較復(fù)雜、抽象，需要學(xué)生在認識中不斷克服理解上的差異化，這就需要數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)當(dāng)中恰當(dāng)?shù)倪\用方法，促使學(xué)生形成邏輯性強的抽象思維，順利轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法以及思維方式，形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和模式。利用生活化教學(xué)的方法能提升學(xué)生在現(xiàn)實生活中實際運用數(shù)學(xué)的能力，生活中產(chǎn)生的經(jīng)驗和獲得的方法更是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與解答問題的實質(zhì)性因素。例如，在講到工作量一節(jié)時，為了使學(xué)生能夠熟練運用該知識點進行變換題型的解答，可以設(shè)置這樣類似的例題：星星家不遠處要修一條南北方向的馬路，修路工人用2天的時間修了總路程的5％，照如此的速度，幾天能修完整體工程？一般小學(xué)生都會在生活中遇到這樣的工程，類似設(shè)置能夠使學(xué)生覺得題目較為熟悉，可以利用對應(yīng)公式恰當(dāng)解題。
（二）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活的相關(guān)性。
任何一門學(xué)問都來源于現(xiàn)實生活，對于數(shù)學(xué)來講，學(xué)習(xí)的最終目的是為了運用到生活中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法只是以提高小學(xué)生成績?yōu)槟繕?biāo)，主要進行數(shù)學(xué)內(nèi)容的講解和不間斷的習(xí)題訓(xùn)練，沒有考慮到學(xué)習(xí)的真正目的。采用數(shù)學(xué)生活化的教學(xué)法，就必須把教材中學(xué)習(xí)的內(nèi)容與實際的生活結(jié)合起來，使小學(xué)生有意識地進行數(shù)學(xué)活動時與現(xiàn)實生活聯(lián)系考慮其相關(guān)性，這樣就能使小學(xué)生感受到身邊時時刻刻都存在數(shù)學(xué)問題，那么當(dāng)發(fā)現(xiàn)的問題能夠進行合理解答時，也就獲得了一定的成功與喜悅，能夠體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有的真正價值和實用性。例如，在學(xué)習(xí)了圓以及打折的相關(guān)內(nèi)容后，就要讓小學(xué)生舉例并思考生活中的哪些實物是圓形的，而且為什么要設(shè)計成這樣的形狀；讓學(xué)生思考真實的商場打折現(xiàn)象，對不同打折的商品進行比較與分析優(yōu)惠情況。
（三）在創(chuàng)設(shè)課堂情景時要與實際生活聯(lián)系。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，老師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行情景的創(chuàng)設(shè)，使小學(xué)生更好地融入到學(xué)習(xí)氣氛中，可以起到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲的作用。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的情景越接近真實的生活就越能起到良好的效果，因為同一年級的小學(xué)生也存在理解差異，如果老師創(chuàng)設(shè)的情景教學(xué)比較新穎，對于學(xué)習(xí)能力強、好奇心強的學(xué)生來講，可能會起到較強的作用，但對于學(xué)習(xí)中等和較差的小學(xué)生而言，不一定能夠起到好的效果，而更貼近真實生活的例子和情景，就會對大多數(shù)學(xué)生起到良好作用，同時實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。例如，相遇問題是學(xué)生必須要遇到的問題之一，可以這樣設(shè)置教學(xué)情景：兩個漁夫相向而行去集市賣魚，兩人一起出發(fā)，10min后同時到目的地集市，一個漁夫的速度是10m／min，而另一個的速度則達到30m／min，問兩個漁夫開始的距離是多少米？這樣貼近生活的教學(xué)情景更有利于學(xué)生對相對距離的理解。
三、結(jié)語。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，采用生活化的方法，使小學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到生活中的原形或例子，不僅能夠幫助學(xué)生理解比較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和問題，而且能夠使學(xué)生運用數(shù)學(xué)經(jīng)驗不斷解決現(xiàn)實生活中的問題，感受到學(xué)以致用的成功喜悅。小學(xué)數(shù)學(xué)生活化教學(xué)法的總結(jié)與實施，更有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的知識和重要組成部分。首先，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，舍去了這一類現(xiàn)象的具體物質(zhì)屬性和具體關(guān)系，抽象概括出其中量的關(guān)系和形式構(gòu)造。因此，在某種程度上表現(xiàn)為與原始對象具體內(nèi)容的相對獨立。其次，它是抽象性與具體性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念反映了一類對象的本質(zhì)屬性。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界中并不能見到抽象的矩形，而只有形形色色的具體的矩形。從這個意義上說，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化、符號化的語言，使數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實更遠，抽象程度更高。正因為抽象程度高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系弱，才使得數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用更廣泛。不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內(nèi)容，且數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個數(shù)學(xué)體系而言，概念是實實在在的。所以，它既是抽象的又是具體的。再次，它還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成，并被用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式固定，因而具有豐富的內(nèi)涵和嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生往往對概念的內(nèi)涵和外延把握不準(zhǔn)，容易對概念產(chǎn)生模糊的認識，以致影響分析問題、解決問題和信息處理的能力。因此，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，概念教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教師應(yīng)當(dāng)加強概念教學(xué)，努力使學(xué)生對概念理解透徹、掌握牢固、應(yīng)用靈活，并設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題技能，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)問題的解決，實際上是運用概念做出判斷、進行推理的過程。在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念作為思維的“細胞”，是判斷和推理的前提。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。因此，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。從小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實際來看，學(xué)生對概念的態(tài)度大體有兩種：一種認為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導(dǎo)致對概念的認識和理解模糊。另一種是重視基本概念但只是死記硬背，而不能真正透徹理解，這樣必然嚴重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，學(xué)生才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。;因此，抓好概念教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的根本一環(huán)。
影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的因素很多。一方面，在教學(xué)中教師對概念教學(xué)的重視程度是影響教學(xué)的主要外部因素。在概念教學(xué)中，教師往往刻意關(guān)注概念表述的“精確”，而忽視其實質(zhì)和實際的背景;強調(diào)定義、定理的字斟句酌推敲，而忽視其發(fā)生、發(fā)展的過程和反映的基本事實和現(xiàn)象;過分追求邏輯嚴謹和體系的形式化，而忽視學(xué)生在一定年齡階段的思維所應(yīng)該具有的形象性。另一方面，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的概念主要包括：數(shù)的概念、集合圖形的概念、四則運算的概念、計量的概念、比和比例的概念、式的概念等。這些概念具有較強的抽象性、概括性等特征，本身也給概念教學(xué)帶來了難度。
就小學(xué)生個體而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和實際生活經(jīng)驗，抽象邏輯思維能力、語言理解能力等較差，這些因素都會影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的成效。
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，往往是利用概念的同化和概念的形成這兩種方式。概念的同化需要學(xué)生從已有的認知結(jié)構(gòu)中，檢索出與新概念有聯(lián)系的概念，通過相互作用提示新概念的本質(zhì)屬性。學(xué)生個體之間的智力是有差別的，即便是同一年齡或同一年級的學(xué)生，由于智力發(fā)展的程度不同，達到相應(yīng)的學(xué)習(xí)水平的速度也不一樣，其主要原因是學(xué)生的認知策略和元認知水平的差別。概念的形成主要依靠學(xué)生的直接經(jīng)驗，從大量的感性材料中進行抽象概括，提示概念的本質(zhì)屬性，從而形成概念。小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)有明顯的認知直觀性，需要有具體的經(jīng)驗作支持。因此，學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中概念的清晰度和穩(wěn)固程度、原有生活經(jīng)驗和得到的感性材料的豐富性，將對概念教學(xué)起著重要作用。
學(xué)生的抽象概括能力和語言表達能力，都是影響概念教學(xué)效果的內(nèi)部因素，值得關(guān)注。在概念的形成過程中，學(xué)生通過觀察客觀事物，發(fā)現(xiàn)事物的各種屬性，然后把本質(zhì)屬性從中抽象出來。在掌握了概念的內(nèi)容后，再把這些本質(zhì)屬性推廣到同類事物中，才能對概念所反映的同類事物有普遍的認識，這才算理解了概念。比如，教學(xué)長方形概念時，應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實物，引導(dǎo)學(xué)生找出他們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。如果缺乏必要的抽象概括能力，概念的內(nèi)涵和外延就會出現(xiàn)片面擴大或縮小的錯誤。學(xué)生的語言表達能力對數(shù)學(xué)概念教學(xué)也相當(dāng)重要。如果數(shù)學(xué)語言表達能力差，必然對概念的表述不夠準(zhǔn)確，就會影響到概念的理解、鞏固和運用。比如，“半徑”的準(zhǔn)確定義應(yīng)該是：“連接圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑。”如果學(xué)生把它說成是圓心到圓的距離，無疑就會在實際運用中產(chǎn)生偏差。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一般要經(jīng)過概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等環(huán)節(jié)。這是一個復(fù)雜的思維過程，既是知識的再創(chuàng)造、概念的逐步理解過程，又是改善學(xué)生思維品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的過程。
1、概念的引入。
概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和掌握程度。
形象直觀地引入。小學(xué)生掌握概念是一個主動的、復(fù)雜的認識過程，他們的抽象思維是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的。因此，首先應(yīng)提供豐富而典型的感性材料，使他們通過直觀形象，逐步抽象、內(nèi)化成概念。形象直觀地引入概念，就是通過小學(xué)生所熟悉的生活實例以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念;或者采用教具、模型、圖表、投影演示及動手操作等，增加學(xué)生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念。在這一過程中，應(yīng)該重視生活實例在引入概念中的作用。數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活實際引入概念符合小學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律。比如，在教學(xué)三角形的特點時，可以讓學(xué)生思考：在實際生活中哪些地方用到了“三角形”?自行車的三角架、支撐房頂?shù)牧杭?、電線桿上的三角架等，為什么都做成三角架而不做成四邊形呢?通過生活中的實例，來提示三角形具有穩(wěn)定性的特點。利用學(xué)生熟悉的生活實際中的一些事物或?qū)嵗蛊浍@得感性認識，便于在此基礎(chǔ)上引入概念。現(xiàn)代心理學(xué)認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學(xué)生的實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動，對學(xué)生思維能力的發(fā)展有著極大的推動作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從中獲得第一手的感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。比如，教學(xué)“圓周率”的概念時，可以讓學(xué)生做幾個直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓的大小雖然不同，但周長總是直徑的3倍多一些。這時教師引入概念：圓周長是同圓直徑的3倍多，是個固定的數(shù)，稱為“圓周率”。
從原有概念的基礎(chǔ)上引入。數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，因此可以從學(xué)生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引申，直接導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知識，又學(xué)習(xí)了新概念，強化了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性。比如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念;由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”;由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。又如，在幾何知識中，可以由長方形的面積導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式。
從計算方法引入。指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念。有些概念不便運用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質(zhì)屬性，達到引出概念的目的。比如，教學(xué)“倒數(shù)”的認識時，可以先給出兩個數(shù)相乘乘積是1的幾個算式，讓學(xué)生計算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出“倒數(shù)”的定義。
2、概念的建立。
概念的建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗只是入門的導(dǎo)向，對概念本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。
利用變式。所謂變式，是指提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。感性材料的表現(xiàn)形式對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和掌握有重要影響，如果給學(xué)生提供的感性材料都是一些“標(biāo)準(zhǔn)”的實物或圖形，那么學(xué)生在概念的理解上就難免出現(xiàn)片面性。利用變式，可以使學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真正掌握概念。
利用對比辨析。建立概念時，對一些臨近的、易混淆的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該及時進行對比辨析，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。如最大公約數(shù)和最小公倍數(shù);整除和除盡;正比例、反比例和不成比例的量等。這樣，既可以鞏固概念，又能使新概念清晰，有助于學(xué)生概念系統(tǒng)的逐步形成。
利用反面襯托。反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進行概念教學(xué)的有效方法。學(xué)生通過接觸這些與概念相關(guān)的正反例子，能進一步加深對概念的理解。
多層次、分階段建立概念體系。概念的理解不是一次完成的，要有一個長期的、反復(fù)的認識過程。同樣，一個完整的概念體系的建立也要多層次、分階段進行。比如，在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”時，可以分成三個層次來教學(xué)：第一是突出把一個分數(shù)“平均分”以后“取份”;第二是解決“份數(shù)”與“整體”的關(guān)系;第三是明確單位“1”可以是一個物體，也可以是一類物體的集合體。通過這樣反復(fù)的概念教學(xué)，學(xué)生不但能夠很好地掌握分數(shù)的基本概念，而且為繼續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)的本質(zhì)屬性打下了良好的基礎(chǔ)。
3、概念的鞏固與深化。
從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程。即從個別的事例中總結(jié)出一般性的規(guī)律，鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的掌握不是一蹴而就的，必須通過及時的鞏固來加深對概念的理解。
鞏固概念一般采用熟記、應(yīng)用并建立概念系統(tǒng)等方法來進行。熟記，就是要求學(xué)生對概念定義在理解的基礎(chǔ)上通過反復(fù)感知、反復(fù)回憶等手段達到熟練記憶。應(yīng)用，則是指學(xué)生在應(yīng)用概念中，達到鞏固概念的作用，其主要形式是練習(xí)。比如，教學(xué)“分數(shù)乘法的意義”后，讓學(xué)生說說3÷4×5，5×3÷4，2÷3×3÷4等的意義。又如，學(xué)了“圓的認識”后，讓學(xué)生判斷圖中哪條線段為圓的半徑，哪條線段為圓的直徑。
學(xué)生的認識是由淺入深、由具體到抽象的發(fā)展過程，而學(xué)生數(shù)學(xué)知識又是分段進行，概念教學(xué)也是分段安排的。因此，概念教學(xué)既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，要有計劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。通過運用，加深學(xué)生對概念的認識，使學(xué)生找出概念間的縱向與橫向聯(lián)系，形成系統(tǒng)的認識結(jié)構(gòu)，達到深化概念的目的。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的各階段環(huán)環(huán)相扣。引入概念后要緊接著建立概念，建立后要及時鞏固，鞏固中要加深理解，同時又要為概念的發(fā)展作準(zhǔn)備。教師在概念教學(xué)中，要結(jié)合概念的特點和學(xué)生的實際，靈活設(shè)計不同的環(huán)節(jié)，采取多種教學(xué)策略，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的同時，提高數(shù)學(xué)能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
楊勝。
畢業(yè)兩年，每學(xué)期都帶兩個班的數(shù)學(xué)課，一直以來，我就覺得數(shù)學(xué)有幾大難題，其中就有對于概念的教學(xué)，像老師所提到了現(xiàn)象，在教學(xué)時，學(xué)生對于概念好像識記了，掌握了，甚至?xí)沉?，可是到需要運用這些概念時，學(xué)生往往不知所措，完全不會運用。
而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細胞，是形成數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心，是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅固基石。對于小學(xué)的孩子來說，正確地理解、掌握數(shù)學(xué)概念更是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，有利于學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。
下面我就以我所了解的我們班的情況淺談幾點：
第一、存在問題。
1、學(xué)生方面：對于小學(xué)的孩子來說，其抽象思維能力較弱，對于數(shù)學(xué)語言的理解和表達有一定的難度，從而使學(xué)生出現(xiàn)死記硬背牢記了數(shù)學(xué)概念，確完全不知該如何應(yīng)用。
2、教師方面：由于我剛剛畢業(yè)，本身對于小學(xué)數(shù)學(xué)概念就沒有一個系統(tǒng)的、清晰的認識，只是跟著教材、教參走，結(jié)果在某些問題上自己也拿捏不準(zhǔn)，自然會使得孩子們數(shù)學(xué)概念越來越不確定，越來越糊涂。
3、教學(xué)設(shè)備方面：由于學(xué)校處于偏遠地區(qū)，教學(xué)資源特別薄弱，并缺少教學(xué)最需要的多媒體，也沒有什么教具給我們老師提供，同時由于課堂教學(xué)在空間、時間上的限制，使得概念教學(xué)顯得枯燥、乏味，教學(xué)也往往只浮于表面。
4、來自概念本身的：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，具有抽象概括性；數(shù)學(xué)概念又是以語言和符號為中介的，這和我們對生活的理解是不同的，造成了生活概念和數(shù)學(xué)概念的混淆。比如大部分孩子對于“角”就僅停留在角的頂點上，并需要依托具體的實物才能進行描述，而數(shù)學(xué)中的“角”則是“角是有公共端點的兩條射線所組成的幾何圖形”，這對于孩子們來說是費勁的。
第二、解決方法。
怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？或許我們可以從以下幾方面入手。
1、概念的引入講述宜直觀形象。
針對小學(xué)孩子的抽象思維能力較弱，對數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們在教學(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進行教學(xué)?？鋸埖氖謩?，豐富的肢體語言，理解運算所蘊含的意義，區(qū)分概念的差別。
2、概念的練習(xí)宜生動有趣。
小學(xué)孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學(xué)時這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認為，游戲活動是兒童活動的特點，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動，兒童的內(nèi)心活動和內(nèi)心生活將會變?yōu)楠毩⒌摹⒆灾鞯耐獠孔晕冶憩F(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動變?yōu)橹鲃?，積極地汲取知識。
游戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在游戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們再讓數(shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進行探索、學(xué)習(xí)新知的動力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實在有效。
美國實用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，讓孩子們在主動作業(yè)中運用思想、產(chǎn)生問題、促進思維和取得經(jīng)驗。確實，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實驗中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進一步體驗、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達的效果。
孩子對于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對他而言也僅僅只是一個簡單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個不能用手丈量的長度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個拿不動的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進行切身的體驗再附以一些小實驗，這些問題便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實，讓他們體會到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
我也只是一個剛剛踏上教師崗位的教師，對于班級管理存在的問題，對于教學(xué)當(dāng)中存在的問題，太多太多了，希望各位老師能多多指教，在下一定虛心請教。
2014年10月14日。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
針對第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們在教學(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進行教學(xué)。
夸張的手勢，豐富的肢體語言，理解運算所蘊含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級的孩子認識加減法的時候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號，加號就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號還明白了加減號的用法。在教二年級孩子感受厘米和米時，我讓孩子們學(xué)會用手勢來表示1厘米和1米，使得孩子們在估計具體物體的長度時有據(jù)可依。形象生動的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實際，特別是第一次描述時，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡潔地描述。因為對于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對概念進行解釋，一方面同齡人的解釋會讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級遞進、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認知規(guī)律。很多時候第一學(xué)段的孩子對于部分數(shù)學(xué)概念，只要能意會不必強求定要學(xué)會言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認識鐘表》時，鑒于時間是一個非常抽象的概念，時間單位具有抽象性，時間進率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認識的基礎(chǔ)上，建立時間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動耳聽故事，調(diào)動情感引入。講了一個發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會看時間，結(jié)果錯過了最愛看的動畫片。2.動眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時、分”概念。動畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時針、分針，生動有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進行于課堂上。3.動嘴說時間，喜好分明。4.動手撥時間。5.動腦畫時間（此時在前幾項練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點的鐘面，讓孩子們對時針、分針的位置進行估計）。
通過這些活動，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識的探究中去，讓時間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識，形成了數(shù)學(xué)概念。同時也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認識個性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
另外，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該對所教概念的知識生長點，今后的發(fā)展（落腳點）有一個全面、系統(tǒng)的認識，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對概念的來龍去脈有一個更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
三、概念的練習(xí)宜生動有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學(xué)時這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認為，游戲活動是兒童活動的特點，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動，兒童的內(nèi)心活動和內(nèi)心生活將會變?yōu)楠毩⒌摹⒆灾鞯耐獠孔晕冶憩F(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動變?yōu)橹鲃樱e極地汲取知識。
游戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在游戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們再讓數(shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進行探索、學(xué)習(xí)新知的動力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實在有效。
美國實用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，讓孩子們在主動作業(yè)中運用思想、產(chǎn)生問題、促進思維和取得經(jīng)驗。確實，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實驗中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進一步體驗、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達的效果。
孩子對于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對他而言也僅僅只是一個簡單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個不能用手丈量的長度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個拿不動的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進行切身的體驗再附以一些小實驗，這些問題便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實，讓他們體會到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
隨著時代的前行，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以不能滯于傳授基本的數(shù)理知識，而重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)方法和初步的邏輯思維和空間想象能力。因此，教學(xué)中要從數(shù)學(xué)學(xué)科的特性和小學(xué)生的接受心理出發(fā)，注重教學(xué)環(huán)節(jié)的創(chuàng)新。
一、創(chuàng)新情景。
教育（－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）學(xué)家蘇霍姆斯基說：“如果老師不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力震動的.內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生的沉重負擔(dān)?！彪S著數(shù)學(xué)教學(xué)的升級，數(shù)學(xué)學(xué)科自身的單調(diào)、抽象的特征逐漸顯示，增強學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動參與，是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)解決的首要環(huán)節(jié)。如何因課制宜，創(chuàng)設(shè)學(xué)生成熟或喜愛或驚喜的具體“情境”，是數(shù)學(xué)課堂設(shè)計的“切入點”。
二、創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)。
荷蘭數(shù)學(xué)教育（－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）家費賴登塔爾提出數(shù)學(xué)教學(xué)“在創(chuàng)造”的教學(xué)理論，強調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確方法是讓學(xué)生進行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生的再創(chuàng)造，而不是把知識灌輸給學(xué)生。我認為，在教學(xué)過程中應(yīng)該注重兩個方面的引導(dǎo)。
1、做好新課的過渡引導(dǎo)，過渡要講究“近”和“簡”，“近”就是過渡內(nèi)容和所學(xué)知識聯(lián)系緊密，能起到“鋪路架橋”的作用?！昂啞本褪呛喗菝髁?，突出主題，找到與新知識的連接點。
2、做好解題的思路引導(dǎo)。數(shù)學(xué)的難點在于解題，特別是應(yīng)用題，特別是應(yīng)用題往往通過變換敘述方式，置換情節(jié)來迷惑學(xué)生，易造成學(xué)生解題受阻。教師此時可以通過“補明”條件改變敘述方式，畫出圖示或構(gòu)造相關(guān)的模型等方法，增強學(xué)生解決疑難問題的興趣和信心，鍛煉獨立思考問題的習(xí)慣和能力。
三、創(chuàng)新疑問。
一個沒有問題的學(xué)生是難有創(chuàng)造力的。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的意識和能力，一方面要求教師要創(chuàng)造民主平等的教學(xué)氣氛，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難；另一方面要求教師善于設(shè)計問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，尋找解決問題的辦法。設(shè)計問題應(yīng)注意兩點：
1、從數(shù)學(xué)學(xué)科特性出發(fā)，善找關(guān)節(jié)點設(shè)問，教學(xué)中適時的運用概念對比法則對比、公式對化和解決對比進行設(shè)問，便于學(xué)生理解掌握知識的聯(lián)系和規(guī)律性，加強記憶，融會貫通。
2、從小學(xué)生的認知特點出發(fā)，抓好集體設(shè)問、討論解答。如圍繞教學(xué)內(nèi)容在班上展開以班為單位的提問比賽，教師適時的給予肯定和小結(jié)，這樣，即可以培養(yǎng)問題的習(xí)慣和提問的勇氣，便于老師即使掌握教學(xué)效果，進行知識梳理。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
1.有效的引入是概念形成的基礎(chǔ)。
在我這幾年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我感覺“利用學(xué)生身邊熟悉的生活例子”或“合適的情境”進行引入，能夠讓學(xué)生構(gòu)建抽象的概念。我以《體積與容積》一課來說說，體積的定義：物體所占空間的大小。如果我們不結(jié)合生活實際，他們是很難理解這一概念的。
我是從烏鴉喝水的故事激起學(xué)生的興趣，然后通過設(shè)置問題“烏鴉為什么能夠喝到瓶中的水?”引出“石頭占了水的空間”;再問學(xué)生“在我們身邊，哪些事物也占了空間?”通過學(xué)生思考意識“書包占了教室的空間”“鉛筆占了筆盒空間”等物體都是占了空間的。最后，我用一個魔方和可愛的小公仔進行比較“誰占空間比較大?”讓學(xué)生感受物體不僅僅占了空間，而且占的空間是有大有小的。
通過這些生活中的實物，再加上鮮活的例子。學(xué)生就能夠通過表象特征去抽象出共同的特征，形成概念。學(xué)生認知概念后，還要及時強化，讓他們在小組內(nèi)或同桌間，通過拿物體讓對方說出”什么是它的體積”。
2.切實地概括是概念形成的前提。
(1)把一張紙平均分成4份，取其中的1份，用1/4表示;。
(2)把4個蘋果平均分成4份，取其中的3份，用3/4表示;。
(3)把全部蝴蝶平均分成5組，取其中的3組，用3/5表示;。
我們把一張紙，4個蘋果，或5組蝴蝶都可以看成一個整體，即單位“1”。綜上所述，把一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。
數(shù)學(xué)概念是“抽象之上的抽象”，它強大的系統(tǒng)性需要我們在教學(xué)時結(jié)合孩子的年齡特征，采取合適的教學(xué)策略開展教學(xué)活動，注重概念的現(xiàn)實意義和數(shù)學(xué)意義，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
在小學(xué)如何確定或選擇應(yīng)教的數(shù)學(xué)概念，是一個復(fù)雜的問題。根據(jù)我們的經(jīng)驗，在選定數(shù)學(xué)概念時既要考慮到需要，又要考慮到學(xué)生的接受能力。
（一）選擇數(shù)學(xué)概念時應(yīng)適應(yīng)各方面的需要。
1.社會的需要：主要是指選擇日常生活、生產(chǎn)和工作中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。絕大部分的數(shù)、量和形的概念是具有廣泛應(yīng)用的。但是社會的需要不是一成不變的，而是常常變化的。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)隨著社會的發(fā)展適當(dāng)有所變化。例如，1991年我國采用法定計量單位后，原來采用的市制計量單位就不再教學(xué)了。
2.進一步學(xué)習(xí)的需要：有些數(shù)學(xué)概念在實際中并不是廣泛應(yīng)用的，但是對于進一步學(xué)習(xí)是重要的。例如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等，不僅是學(xué)習(xí)分數(shù)的必要基礎(chǔ)，而且是學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，必須使學(xué)生掌握，并把它們作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。
3.發(fā)展的需要：這里主要是指有利于發(fā)展兒童的身心的需要。例如，引入簡易方程及其解法，不僅有助于學(xué)生靈活的解題能力，減少解題的困難程度，而且有助于發(fā)展學(xué)生抽象思維的能力。在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)方程產(chǎn)生了很好的效果。小學(xué)生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能根據(jù)問題的具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?。這里舉一個例子。
要求五年級的一個實驗班的38名學(xué)生（年齡10.5―11.5歲）解下面兩道題：
學(xué)生能用兩種方法解：算術(shù)解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個學(xué)生的解法。
一個中等生的解法：
一個下等生的解法：
多少米？
這道題是比較難的，學(xué)生沒有遇到過。結(jié)果很有趣。58.3％的學(xué)生用方程解，41.7％的學(xué)生用算術(shù)方法解。而用方程解的正確率比用算術(shù)方法解的高22％。
下面是兩個學(xué)生的解法。
一個優(yōu)等生用算術(shù)方法解：
一個中等生用方程解：
解：設(shè)買來藍布x米。
（二）選擇數(shù)學(xué)概念時還應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力。小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。為此，根據(jù)不同的情況可以采取以下幾種不同的措施：
1.學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。例如，在四五年級教學(xué)四則運算的概念時，可以教給四則運算的定義，使學(xué)生深刻理解四則運算的意義以及運算間的關(guān)系。而且使學(xué)生能區(qū)分在分數(shù)范圍內(nèi)運算的意義是否比在整數(shù)范圍內(nèi)有了擴展，以便他們能在實際計算中正確地加以應(yīng)用。此外，通過概念的定義的教學(xué)還可以使學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，并為中學(xué)的進一步學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。
2.當(dāng)有些概念以定義的方式出現(xiàn)時，學(xué)生不好理解，可以采取描述它們的基本特征的方式出現(xiàn)。例如，在高年級講圓的認識時，采取揭示圓的基本特征的方式比較好：（1）它是由曲線圍成的平面圖形；（2）它有一個中心，從中心到圓上的所有各點的距離都相等。這樣學(xué)生既獲得了概念的直觀的表象，又獲得了其基本特征，從而為中學(xué)進一步提高概念的抽象水平做較好的準(zhǔn)備。
3.當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時，可以說明長度、重量、時間、面積等都是量。對“平面”這個概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。
數(shù)學(xué)概念的編排，在一定程度上可以看作是各年級對數(shù)學(xué)概念的選擇和出現(xiàn)順序。數(shù)學(xué)概念的合理編排不僅有助于學(xué)生很好地掌握，而且便于學(xué)生掌握運算、解答應(yīng)用題以及其他內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)論和我們的實踐經(jīng)驗，數(shù)學(xué)概念的編排應(yīng)當(dāng)符合下述原則：既適當(dāng)考慮數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性又適當(dāng)考慮學(xué)生認知的年齡特點。為了貫徹這一原則，必須考慮以下幾點。
（一）采取圓周排列：這一點不僅反映人類的認知過程，而且。
符合兒童的認知特點。如眾所周知的，自然數(shù)的認識范圍要逐漸地擴大，“分數(shù)”概念的意義也要逐步的予以完善。
（二）注意概念之間的關(guān)系：例如，小數(shù)的初步認識宜于放在分數(shù)的初步認識之后，以便于學(xué)生理解小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分數(shù)的特殊形式。把比的認識放在分數(shù)除法之后教學(xué)，會有助于學(xué)生理解比和分數(shù)的聯(lián)系。
（三）概念的抽象水平要符合學(xué)生的接受能力：例如，在低年級教學(xué)減法的含義，是通過操作和觀察使學(xué)生理解從一個數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年級教學(xué)時，宜于通過實際例子給出減法的定義。在低年級教學(xué)平行四邊形時，只要說明其邊和角的特征而不教平行線的認識。但在高年級就宜于先介紹平行線，再給出平行四邊形的定義。
（四）注意數(shù)學(xué)概念與其他學(xué)科的配合：數(shù)學(xué)作為一個工具與其他學(xué)科有較多的聯(lián)系。有些數(shù)學(xué)概念，如計量單位、比例尺等在學(xué)習(xí)語文和常識中常用到，在學(xué)生能夠接受的情況下可以提早教學(xué)。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時需要一個深入細致的工作的長過程。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點和兒童的認知特點，教學(xué)時要注意以下幾點。
（一）遵循兒童的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。例如，在低年級教學(xué)“乘法”這個概念時，可以引導(dǎo)學(xué)生擺幾組圓形，每組的圓形同樣多，并讓學(xué)生先用加法再用乘法計算圓形的總數(shù)。通過比較引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便算法。教學(xué)長方形時，先引導(dǎo)學(xué)生測量它的邊和角，然后抽象、概括出長方形的特征。這樣教學(xué)有助于學(xué)生形成所學(xué)的概念并發(fā)展他們的邏輯思維。
（二）注意正確地理解所學(xué)的概念。教學(xué)經(jīng)驗表明，學(xué)生對某一概念的理解常常顯示出不同的水平，盡管他們都參加同樣的活動如操作、比較、抽象和概括等。有些學(xué)生甚至可能完全沒有理解概念的本質(zhì)特征。這就需要檢查所有的學(xué)生是否理解所學(xué)的概念。檢查的方法是多樣的，其中之一是把概念具體化。例如，給出一個乘法算式，如3×4，讓學(xué)生擺出圓形來說明它表示每組有幾個圓形，有幾組。另一種方法是給出所學(xué)概念的幾個變式，讓學(xué)生來識別。例如，下圖中有幾個長方形擺放的方向不同，讓學(xué)生把長方形挑選出來。
此外，還可以讓學(xué)生舉實例說明某一概念的意義，如舉例說明分數(shù)、正比例的意義。
（三）掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。例如，應(yīng)使學(xué)生能夠區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，長方形的周長和面積，正比例和反比例等。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。
通過概念的系統(tǒng)整理使學(xué)生在頭腦中對這些概念形成良好的認知結(jié)構(gòu)。
（四）重視概念的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概念的應(yīng)用有助于學(xué)生進一步加。
深理解所學(xué)的概念，把數(shù)學(xué)知識同實際聯(lián)系起來，并且發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。例如，學(xué)過長方體以后，可以讓學(xué)生找出周圍環(huán)境中哪些物體的形狀是長方體。學(xué)過質(zhì)數(shù)概念以后可以讓學(xué)生找出能整除60的質(zhì)數(shù)。
我們的實驗表明，由于采取了上述的措施，學(xué)生對概念的理解的正確率有較明顯的提高。下面是19xx年進行的一次測驗中有關(guān)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的測試結(jié)果。
注：1.兩個實驗班都是五年級，年齡是11―12歲。一個對照班是五年制五年級，另一個是六年制六年級。
2.1991年用同一測驗測試全國約200個實驗班，也得到較好的結(jié)果。
上面的測試結(jié)果表明，實驗班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的成績，在認數(shù)、幾何圖形，特別是在學(xué)習(xí)倒數(shù)、比例和扇形方面都優(yōu)于對照班的學(xué)生。最后一項測試結(jié)果還表明，實驗班學(xué)生在發(fā)展空間觀念和作圖能力方面優(yōu)于對照班學(xué)生。
四結(jié)論。
在小學(xué)加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的認知水平具有重要的意義。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的`數(shù)學(xué)概念是一個重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。
合理地安排數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生掌握他們有很大幫助。在編排概念時，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認知特點。
教學(xué)的策略對于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。在教學(xué)概念時教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實際中應(yīng)用所學(xué)的概念。
（本文是1992年向第七屆國際數(shù)學(xué)教育會議提交的論文，曾在大會第一研討組上宣讀。）。
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小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
針對第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們在教學(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進行教學(xué)。
夸張的手勢，豐富的肢體語言，理解運算所蘊含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級的孩子認識加減法的時候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號，加號就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號還明白了加減號的用法。在教二年級孩子感受厘米和米時，我讓孩子們學(xué)會用手勢來表示1厘米和1米，使得孩子們在估計具體物體的長度時有據(jù)可依。形象生動的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實際，特別是第一次描述時，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡潔地描述。因為對于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對概念進行解釋，一方面同齡人的解釋會讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級遞進、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認知規(guī)律。很多時候第一學(xué)段的孩子對于部分數(shù)學(xué)概念，只要能意會不必強求定要學(xué)會言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認識鐘表》時，鑒于時間是一個非常抽象的概念，時間單位具有抽象性，時間進率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認識的基礎(chǔ)上，建立時間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動耳聽故事，調(diào)動情感引入。講了一個發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會看時間，結(jié)果錯過了最愛看的動畫片。2.動眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時、分”概念。動畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時針、分針，生動有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進行于課堂上。3.動嘴說時間，喜好分明。4.動手撥時間。5.動腦畫時間（此時在前幾項練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點的鐘面，讓孩子們對時針、分針的位置進行估計）。
通過這些活動，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識的探究中去，讓時間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識，形成了數(shù)學(xué)概念。同時也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認識個性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
另外，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該對所教概念的知識生長點，今后的發(fā)展（落腳點）有一個全面、系統(tǒng)的認識，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對概念的來龍去脈有一個更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
三、概念的練習(xí)宜生動有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學(xué)時這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認為，游戲活動是兒童活動的特點，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動，兒童的內(nèi)心活動和內(nèi)心生活將會變?yōu)楠毩⒌?、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動變?yōu)橹鲃?，積極地汲取知識。
游戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在游戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們再讓數(shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進行探索、學(xué)習(xí)新知的動力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實在有效。
美國實用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，讓孩子們在主動作業(yè)中運用思想、產(chǎn)生問題、促進思維和取得經(jīng)驗。確實，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實驗中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進一步體驗、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達的效果。
孩子對于較大的單位比如說“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說了，他也便這樣記了，對他而言也僅僅只是一個簡單的字符而已。僅僅通過課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個不能用手丈量的長度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個拿不動的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無底，才使得經(jīng)常會出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來進行切身的體驗再附以一些小實驗，這些問題便能迎刃而解了。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
摘要：函數(shù)的概念及相關(guān)內(nèi)容是高中和職業(yè)類教材中非常重要的'部分，許多學(xué)生認為這些內(nèi)容比較抽象、難懂、圖像多，方法靈活多樣。
以致部分學(xué)生對函數(shù)知識產(chǎn)生恐懼感。
就教學(xué)過程中學(xué)生的反應(yīng)和自己的反思，淺淡幾點自己的看法。
關(guān)鍵詞：函數(shù);對應(yīng);映射;數(shù)形結(jié)合。
1要把握函數(shù)的實質(zhì)。
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數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的一項重要內(nèi)容，是學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。那么怎樣讓枯燥、抽象的概念變得生動有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？我粗淺的認識從以下幾方面入手。
一、概念的引入講述宜直觀形象。
針對第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們在教學(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進行教學(xué)?？鋸埖氖謩荩S富的肢體語言，理解運算所蘊含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級的孩子認識加減法的時候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號，加號就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號還明白了加減號的用法。在教二年級孩子感受厘米和米時，我讓孩子們學(xué)會用手勢來表示1厘米和1米，使得孩子們在估計具體物體的長度時有據(jù)可依。形象生動的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實際，特別是第一次描述時，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡潔地描述。因為對于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)臅r候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對概念進行解釋，一方面同齡人的解釋會讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級遞進、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認知規(guī)律。很多時候第一學(xué)段的孩子對于部分數(shù)學(xué)概念，只要能意會不必強求定要學(xué)會言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與。
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認識鐘表》時，鑒于時間是一個非常抽象的概念，時間單位具有抽象性，時間進率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認識的基礎(chǔ)上，建立時間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動耳聽故事，調(diào)動情感引入。講了一個發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會看時間，結(jié)果錯過了最愛看的動畫片。2.動眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時、分”概念。動畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時針、分針，生動有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進行于課堂上。3.動嘴說時間，喜好分明。4.動手撥時間。5.動腦畫時間（此時在前幾項練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四點的鐘面，讓孩子們對時針、分針的位置進行估計）。通過這些活動，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識的探究中去，讓時間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識，形成了數(shù)學(xué)概念。同時也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認識個性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
三、概念的練習(xí)宜生動有趣。
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學(xué)時這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認為，游戲活動是兒童活動的特點，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動，兒童的內(nèi)心活動和內(nèi)心生活將會變?yōu)楠毩⒌?、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動變?yōu)橹鲃?，積極地汲取知識。游戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在游戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們再讓數(shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進行探索、學(xué)習(xí)新知的動力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實在有效。
美國實用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，讓孩子們在主動作業(yè)中運用思想、產(chǎn)生問題、促進思維和取得經(jīng)驗。確實，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實驗中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進一步體驗、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達的效果。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實，讓他們體會到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
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概念是對感性材料的綜合，是對事物內(nèi)在本質(zhì)的反映?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，一切數(shù)學(xué)公式、法則、規(guī)律的得出都離不開概念。在小學(xué)里，數(shù)學(xué)概念包括：數(shù)的概念、運算的概念、數(shù)的整除性概念，量的計量概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、式的概念、應(yīng)用題的概念、統(tǒng)計。的概念等，共約500多個。這些概念支撐了十二冊教科書中所涉及的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與應(yīng)用等四個領(lǐng)域的龐大的數(shù)學(xué)體系，不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。但是，當(dāng)前的概念學(xué)習(xí)還存在著一些問題，如重計算，輕內(nèi)涵；重結(jié)論，輕過程；重課本，輕實踐等，這些問題是如何產(chǎn)生的？通過聽課、訪談、填寫調(diào)查問卷等形式，我找到了答案。我認為產(chǎn)生的本質(zhì)原因是缺失了對數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的學(xué)術(shù)關(guān)照。因此，讓數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)棲居在學(xué)術(shù)的土壤里是一個值得重視和研究的課題。筆者結(jié)合教學(xué)實踐談三點想法：
一、從日常數(shù)學(xué)與學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)的連接點切入。
闊的背景，有著不得不產(chǎn)生的理由，并且附著著人類進步和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中積淀的最閃亮的思想火花。因此，在概念教學(xué)中我們一定要深入地研究概念產(chǎn)生的背景，并且分析學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)與日常數(shù)學(xué)的區(qū)別，從而從本質(zhì)上理解概念的內(nèi)涵。
二、概念解讀能深入也能淺出。
研究表明，兒童學(xué)習(xí)概念一般依據(jù)感知——表象——概念——運用的程序，也就是說概念的有意義學(xué)習(xí)建立在豐富直觀的感知基礎(chǔ)上。為此，不管教師對概念的解讀有多深入，多學(xué)術(shù)化，在課堂上，我們還是必須通過演示、操作等方式，為學(xué)生提供充分的感知體驗。
三、從舊知的錨樁處起航。
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性很強的學(xué)科，這就決定了數(shù)學(xué)概念相互間的聯(lián)系非常密切，很多概念的學(xué)習(xí)就是概念的同化過程，尤其是運算概念。小數(shù)、分數(shù)的四則運算的意義、法則甚至運算定律都類同于整數(shù)四則運算，對這類概念的教學(xué)，就要從舊知與新知的連接點入手。
我讀了張奠宙、鄭毓信等數(shù)學(xué)教育專家的新著，指出了數(shù)學(xué)教育應(yīng)防止去數(shù)學(xué)化，而應(yīng)努力營建以數(shù)學(xué)為核心的教育。張奠宙先生說：數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生能否學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)’為依據(jù)；數(shù)學(xué)教育啊，可否更多地關(guān)注‘?dāng)?shù)學(xué)’的特性！
受個人專業(yè)成長經(jīng)歷的影響，這些年，我對數(shù)學(xué)課堂的研究和探索集中于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維上，總想著我的教育能使孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以有效地提高。一路行來一路思，而今先生精辟、深遂的論斷讓我眼前更亮。是呀，數(shù)學(xué)教育一定是數(shù)學(xué)與教育學(xué)雙重價值視野關(guān)照的，如果缺失了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)照，那么即便是再漂亮的課也只能略遜風(fēng)騷。以上，我以概念學(xué)習(xí)為例，談了我對數(shù)學(xué)課堂基于數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)視野的實踐與渴望，其實需要數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)視野關(guān)照的又豈止是概念學(xué)習(xí)，因此，本文也只當(dāng)是拋磚引玉，希望引起大家的思考。
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數(shù)學(xué)概念是學(xué)生接觸與學(xué)習(xí)每一個新知識點必先學(xué)習(xí)的東西，它對于學(xué)生的整個數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)來說是基石一般的存在，因此學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)概念起必須打好學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在清晰的了解各種概念的基礎(chǔ)上，幫助他們學(xué)習(xí)最基本的數(shù)學(xué)知識，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路越走越平整、越走越寬敞。
1、從數(shù)學(xué)概念的涵義與構(gòu)成方面來看。首先是涵義方面，從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)概念指的是在客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系與空間形式二者的本質(zhì)屬性在人們腦中所形成的反應(yīng)，其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)用語中的一些專用名詞、符號或術(shù)語等，比方說是“周長”、“體積”。其次是概念的構(gòu)成方面，一般來說數(shù)學(xué)概念是可以分成兩個組成部分，一個是內(nèi)涵，另一個是外延。概念的內(nèi)涵其實指的就是這個概念所反映出來的所有對象的一個共同本質(zhì)屬性總和。比方說是三角形的概念，它的內(nèi)涵所指的就是其本質(zhì)屬性中“三條線段”與“圍成”的總和。而概念的外延指的就相對會比較廣泛，它指的是此概念所囊括的一切對象總和。以四邊形的概念為例，它就包括了正方形、長方形、梯形等所有很多對象。
2、小數(shù)學(xué)概念的特點。小學(xué)時期數(shù)學(xué)概念的特點其他可以從三個方面來進行簡單的歸納：第一個就是其呈現(xiàn)形式上的特點。由于小學(xué)數(shù)學(xué)是一個引導(dǎo)學(xué)生入門的時期，因此它的概念在呈現(xiàn)方式上也會顯得更為多樣化，像是最初采用圖畫的方式，再到后來的描述方式，最后還有定義式等等。第二個特點就是直觀性較強。一般來說數(shù)學(xué)概念最為突出的特點就是其抽象性與概括性，但我們在進行小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)時，就會發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念通常都會定義得比較直觀，比較形象具體，基本都是以小學(xué)生的接受能力與理解能力為起點來進行設(shè)計的。第三個特點是教學(xué)階段性較強。小學(xué)時期的教學(xué)會受到很多客觀原因的局限，從而導(dǎo)致教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，所講解的數(shù)學(xué)知識也會存在極強的階段性。比方說在低年級時，孩子們的理解能力與認識能力還尚未發(fā)展到一定的水平，因此對于很多抽象性的知識很難理解，因此教師在講解時就只能通過分階段逐步滲透的辦法來解決問題。
開展概念教學(xué)可以從多種形式與內(nèi)容入手，既要梳理各種概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，又要形成統(tǒng)一的系統(tǒng)概念體系，可以從以下幾個方面進行：
1、采用不同呈現(xiàn)形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。概念教學(xué)的形式眾多，可以從圖畫式教學(xué)入手，教師在采用這種方式進行教學(xué)時，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生自主的去發(fā)掘圖畫中所蘊含的真正涵義，從而達到揭示概念本質(zhì)的效果，從而讓學(xué)生對概念有個更清晰的認識。以梯形概念教學(xué)為例，教師在開展教學(xué)工作時，應(yīng)該要就所展示出來的圖畫適時的引導(dǎo)學(xué)生去探索并揭示出梯形的本質(zhì)特征，并且最終實現(xiàn)將表象圖畫轉(zhuǎn)換成抽象數(shù)學(xué)語言的目的。其次是描述式，其實采用這種呈現(xiàn)形式的概念一般都是“字”與“形”相結(jié)合的，比方說是小數(shù)的概念、直線的概念，在概念描述中直接就把其本身的圖形或默示所標(biāo)示出來了，教師在進行教學(xué)時只需要把“形”所表達的意思與孩子們傳達清楚再結(jié)合“字”就能使他們快速掌握這個知識點。還有就是定義式，這種方法一般適于一些高年級的學(xué)生，相對而言它的概括性以及抽象性都會強很多，因此教師在教學(xué)時可以適時的采用一些直觀的教學(xué)工具或舉例講解等辦法，將抽象的知識轉(zhuǎn)化成具體形象的事物，讓學(xué)生們快速理解與掌握。
2、從概念間的區(qū)別與聯(lián)系入手，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。首先是同一概念在教學(xué)時的聯(lián)系與區(qū)別。因為小學(xué)數(shù)學(xué)在很多時候，雖然是同一個概念，但是在不同的時期所要求的教學(xué)程度是大不相同的，因此對于概念的講解程度也會有所區(qū)別。以分數(shù)的教學(xué)為例，在三年級時我們的教學(xué)要求只是停留在讓孩子們認識分數(shù)的程度，而在五年級時，我們就必須向他們解釋分數(shù)的真實意義與性質(zhì)。再比方說是方程這一概念，在剛開始學(xué)習(xí)的時候，我們只要求學(xué)生有一個基礎(chǔ)的了解與滲透，而到高年級后就會要求他們對方程給與一個明確的定義。其次是不同概念之間也存在著聯(lián)系。雖然有些概念它們是大不相同的，但是在某些程度上也是存在著一定的聯(lián)系，因為數(shù)學(xué)的概念并不是孤立的，它們是相輔相成的。教師在進行日常教學(xué)時應(yīng)該有意識的引導(dǎo)學(xué)生去探索與明確這些數(shù)學(xué)概念之間所存在的聯(lián)系，為他們更好的構(gòu)建概念系統(tǒng)打下結(jié)實的基礎(chǔ)。
總之，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時必須以學(xué)生實際情況為根據(jù)，采用最為合適的方法進行概念教學(xué)，因為只有從小打好基礎(chǔ)，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)。
[1]盧增友。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略[j]。現(xiàn)代交際。2016(07)。
[2]許中麗。提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略的研究綜述[j]。南昌教育學(xué)院學(xué)報。2015(03)。
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數(shù)學(xué)概念是學(xué)生接觸與學(xué)習(xí)每一個新知識點必先學(xué)習(xí)的東西，它對于學(xué)生的整個數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)來說是基石一般的存在，因此學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)概念起必須打好學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在清晰的了解各種概念的基礎(chǔ)上，幫助他們學(xué)習(xí)最基本的數(shù)學(xué)知識，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路越走越平整、越走越寬敞。
1、從數(shù)學(xué)概念的涵義與構(gòu)成方面來看。首先是涵義方面，從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)概念指的是在客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系與空間形式二者的本質(zhì)屬性在人們腦中所形成的反應(yīng)，其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)用語中的一些專用名詞、符號或術(shù)語等，比方說是“周長”、“體積”。其次是概念的構(gòu)成方面，一般來說數(shù)學(xué)概念是可以分成兩個組成部分，一個是內(nèi)涵，另一個是外延。概念的內(nèi)涵其實指的就是這個概念所反映出來的所有對象的一個共同本質(zhì)屬性總和。比方說是三角形的概念，它的內(nèi)涵所指的就是其本質(zhì)屬性中“三條線段”與“圍成”的總和。而概念的外延指的就相對會比較廣泛，它指的是此概念所囊括的一切對象總和。以四邊形的概念為例，它就包括了正方形、長方形、梯形等所有很多對象。
2、小數(shù)學(xué)概念的特點。小學(xué)時期數(shù)學(xué)概念的特點其他可以從三個方面來進行簡單的歸納：第一個就是其呈現(xiàn)形式上的特點。由于小學(xué)數(shù)學(xué)是一個引導(dǎo)學(xué)生入門的時期，因此它的概念在呈現(xiàn)方式上也會顯得更為多樣化，像是最初采用圖畫的方式，再到后來的描述方式，最后還有定義式等等。第二個特點就是直觀性較強。一般來說數(shù)學(xué)概念最為突出的特點就是其抽象性與概括性，但我們在進行小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)時，就會發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念通常都會定義得比較直觀，比較形象具體，基本都是以小學(xué)生的接受能力與理解能力為起點來進行設(shè)計的。第三個特點是教學(xué)階段性較強。小學(xué)時期的教學(xué)會受到很多客觀原因的局限，從而導(dǎo)致教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，所講解的數(shù)學(xué)知識也會存在極強的階段性。比方說在低年級時，孩子們的理解能力與認識能力還尚未發(fā)展到一定的水平，因此對于很多抽象性的知識很難理解，因此教師在講解時就只能通過分階段逐步滲透的`辦法來解決問題。
開展概念教學(xué)可以從多種形式與內(nèi)容入手，既要梳理各種概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，又要形成統(tǒng)一的系統(tǒng)概念體系，可以從以下幾個方面進行：
1、采用不同呈現(xiàn)形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。概念教學(xué)的形式眾多，可以從圖畫式教學(xué)入手，教師在采用這種方式進行教學(xué)時，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生自主的去發(fā)掘圖畫中所蘊含的真正涵義，從而達到揭示概念本質(zhì)的效果，從而讓學(xué)生對概念有個更清晰的認識。以梯形概念教學(xué)為例，教師在開展教學(xué)工作時，應(yīng)該要就所展示出來的圖畫適時的引導(dǎo)學(xué)生去探索并揭示出梯形的本質(zhì)特征，并且最終實現(xiàn)將表象圖畫轉(zhuǎn)換成抽象數(shù)學(xué)語言的目的。其次是描述式，其實采用這種呈現(xiàn)形式的概念一般都是“字”與“形”相結(jié)合的，比方說是小數(shù)的概念、直線的概念，在概念描述中直接就把其本身的圖形或默示所標(biāo)示出來了，教師在進行教學(xué)時只需要把“形”所表達的意思與孩子們傳達清楚再結(jié)合“字”就能使他們快速掌握這個知識點。還有就是定義式，這種方法一般適于一些高年級的學(xué)生，相對而言它的概括性以及抽象性都會強很多，因此教師在教學(xué)時可以適時的采用一些直觀的教學(xué)工具或舉例講解等辦法，將抽象的知識轉(zhuǎn)化成具體形象的事物，讓學(xué)生們快速理解與掌握。
2、從概念間的區(qū)別與聯(lián)系入手，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。首先是同一概念在教學(xué)時的聯(lián)系與區(qū)別。因為小學(xué)數(shù)學(xué)在很多時候，雖然是同一個概念，但是在不同的時期所要求的教學(xué)程度是大不相同的，因此對于概念的講解程度也會有所區(qū)別。以分數(shù)的教學(xué)為例，在三年級時我們的教學(xué)要求只是停留在讓孩子們認識分數(shù)的程度，而在五年級時，我們就必須向他們解釋分數(shù)的真實意義與性質(zhì)。再比方說是方程這一概念，在剛開始學(xué)習(xí)的時候，我們只要求學(xué)生有一個基礎(chǔ)的了解與滲透，而到高年級后就會要求他們對方程給與一個明確的定義。其次是不同概念之間也存在著聯(lián)系。雖然有些概念它們是大不相同的，但是在某些程度上也是存在著一定的聯(lián)系，因為數(shù)學(xué)的概念并不是孤立的，它們是相輔相成的。教師在進行日常教學(xué)時應(yīng)該有意識的引導(dǎo)學(xué)生去探索與明確這些數(shù)學(xué)概念之間所存在的聯(lián)系，為他們更好的構(gòu)建概念系統(tǒng)打下結(jié)實的基礎(chǔ)。
三、結(jié)束語。
總之，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時必須以學(xué)生實際情況為根據(jù)，采用最為合適的方法進行概念教學(xué)，因為只有從小打好基礎(chǔ)，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)。
參考文獻。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基本要素。小學(xué)數(shù)學(xué)是由許多概念、法則、性質(zhì)等組成的確定體系。每一個法則、性質(zhì)等實際上都是一個判斷，而且離不開概念?？梢哉f，判斷是概念與概念的聯(lián)合。因此，要使小學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算技能，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用，首先要使他們掌握好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。
小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。
學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。
當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時，可以說明長度、重量、時間、面積等都是量。對“平面”這個概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時需要一個深入細致的工作的長過程。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點和兒童的認知特點，教學(xué)時要注意以下幾點。
1.遵循兒童的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。2.注意正確地理解所學(xué)的概念。3.掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的數(shù)學(xué)概念是一個重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。合理地安排數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生掌握他們有很大幫助。在編排概念時，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認知特點。
教學(xué)的策略對于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。在教學(xué)概念時教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實際中應(yīng)用所學(xué)的概念。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
在小學(xué)如何確定或選擇應(yīng)教的數(shù)學(xué)概念，是一個復(fù)雜的問題。根據(jù)我們的經(jīng)驗，在選定數(shù)學(xué)概念時既要考慮到需要，又要考慮到學(xué)生的接受能力。
（一）選擇數(shù)學(xué)概念時應(yīng)適應(yīng)各方面的需要。
1.社會的需要：主要是指選擇日常生活、生產(chǎn)和工作中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。絕大部分的數(shù)、量和形的概念是具有廣泛應(yīng)用的。但是社會的需要不是一成不變的，而是常常變化的。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)隨著社會的發(fā)展適當(dāng)有所變化。例如，1991年我國采用法定計量單位后，原來采用的市制計量單位就不再教學(xué)了。
2.進一步學(xué)習(xí)的需要：有些數(shù)學(xué)概念在實際中并不是廣泛應(yīng)用的，但是對于進一步學(xué)習(xí)是重要的。例如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等，不僅是學(xué)習(xí)分數(shù)的必要基礎(chǔ)，而且是學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，必須使學(xué)生掌握，并把它們作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。
3.發(fā)展的需要：這里主要是指有利于發(fā)展兒童的身心的需要。例如，引入簡易方程及其解法，不僅有助于學(xué)生靈活的解題能力，減少解題的困難程度，而且有助于發(fā)展學(xué)生抽象思維的能力。在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)方程產(chǎn)生了很好的效果。小學(xué)生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能根據(jù)問題的具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸱椒ā＿@里舉一個例子。
要求五年級的一個實驗班的38名學(xué)生（年齡10.5―11.5歲）解下面兩道題：
學(xué)生能用兩種方法解：算術(shù)解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個學(xué)生的解法。
一個中等生的解法：
一個下等生的解法：
多少米？
這道題是比較難的，學(xué)生沒有遇到過。結(jié)果很有趣。58.3％的學(xué)生用方程解，41.7％的學(xué)生用算術(shù)方法解。而用方程解的正確率比用算術(shù)方法解的高22％。
下面是兩個學(xué)生的解法。
一個優(yōu)等生用算術(shù)方法解：
一個中等生用方程解：
解：設(shè)買來藍布x米。
（二）選擇數(shù)學(xué)概念時還應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力。小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。為此，根據(jù)不同的情況可以采取以下幾種不同的措施：
1.學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。例如，在四五年級教學(xué)四則運算的概念時，可以教給四則運算的定義，使學(xué)生深刻理解四則運算的意義以及運算間的關(guān)系。而且使學(xué)生能區(qū)分在分數(shù)范圍內(nèi)運算的意義是否比在整數(shù)范圍內(nèi)有了擴展，以便他們能在實際計算中正確地加以應(yīng)用。此外，通過概念的定義的教學(xué)還可以使學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，并為中學(xué)的進一步學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。
2.當(dāng)有些概念以定義的方式出現(xiàn)時，學(xué)生不好理解，可以采取描述它們的基本特征的方式出現(xiàn)。例如，在高年級講圓的認識時，采取揭示圓的基本特征的方式比較好：（1）它是由曲線圍成的平面圖形；（2）它有一個中心，從中心到圓上的所有各點的距離都相等。這樣學(xué)生既獲得了概念的直觀的表象，又獲得了其基本特征，從而為中學(xué)進一步提高概念的抽象水平做較好的準(zhǔn)備。
3.當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時，可以說明長度、重量、時間、面積等都是量。對“平面”這個概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。
數(shù)學(xué)概念的編排，在一定程度上可以看作是各年級對數(shù)學(xué)概念的選擇和出現(xiàn)順序。數(shù)學(xué)概念的合理編排不僅有助于學(xué)生很好地掌握，而且便于學(xué)生掌握運算、解答應(yīng)用題以及其他內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)論和我們的實踐經(jīng)驗，數(shù)學(xué)概念的編排應(yīng)當(dāng)符合下述原則：既適當(dāng)考慮數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性又適當(dāng)考慮學(xué)生認知的年齡特點。為了貫徹這一原則，必須考慮以下幾點。
（一）采取圓周排列：這一點不僅反映人類的認知過程，而且。
符合兒童的認知特點。如眾所周知的，自然數(shù)的認識范圍要逐漸地擴大，“分數(shù)”概念的意義也要逐步的予以完善。
（二）注意概念之間的關(guān)系：例如，小數(shù)的初步認識宜于放在分數(shù)的初步認識之后，以便于學(xué)生理解小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分數(shù)的特殊形式。把比的認識放在分數(shù)除法之后教學(xué)，會有助于學(xué)生理解比和分數(shù)的聯(lián)系。
（三）概念的抽象水平要符合學(xué)生的接受能力：例如，在低年級教學(xué)減法的含義，是通過操作和觀察使學(xué)生理解從一個數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年級教學(xué)時，宜于通過實際例子給出減法的定義。在低年級教學(xué)平行四邊形時，只要說明其邊和角的特征而不教平行線的認識。但在高年級就宜于先介紹平行線，再給出平行四邊形的定義。
（四）注意數(shù)學(xué)概念與其他學(xué)科的配合：數(shù)學(xué)作為一個工具與其他學(xué)科有較多的聯(lián)系。有些數(shù)學(xué)概念，如計量單位、比例尺等在學(xué)習(xí)語文和常識中常用到，在學(xué)生能夠接受的情況下可以提早教學(xué)。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時需要一個深入細致的工作的長過程。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點和兒童的認知特點，教學(xué)時要注意以下幾點。
（一）遵循兒童的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。例如，在低年級教學(xué)“乘法”這個概念時，可以引導(dǎo)學(xué)生擺幾組圓形，每組的圓形同樣多，并讓學(xué)生先用加法再用乘法計算圓形的總數(shù)。通過比較引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便算法。教學(xué)長方形時，先引導(dǎo)學(xué)生測量它的邊和角，然后抽象、概括出長方形的特征。這樣教學(xué)有助于學(xué)生形成所學(xué)的概念并發(fā)展他們的邏輯思維。
（二）注意正確地理解所學(xué)的概念。教學(xué)經(jīng)驗表明，學(xué)生對某一概念的理解常常顯示出不同的水平，盡管他們都參加同樣的活動如操作、比較、抽象和概括等。有些學(xué)生甚至可能完全沒有理解概念的本質(zhì)特征。這就需要檢查所有的學(xué)生是否理解所學(xué)的概念。檢查的方法是多樣的，其中之一是把概念具體化。例如，給出一個乘法算式，如3×4，讓學(xué)生擺出圓形來說明它表示每組有幾個圓形，有幾組。另一種方法是給出所學(xué)概念的幾個變式，讓學(xué)生來識別。例如，下圖中有幾個長方形擺放的方向不同，讓學(xué)生把長方形挑選出來。
此外，還可以讓學(xué)生舉實例說明某一概念的意義，如舉例說明分數(shù)、正比例的意義。
（三）掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。例如，應(yīng)使學(xué)生能夠區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，長方形的周長和面積，正比例和反比例等。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。
通過概念的系統(tǒng)整理使學(xué)生在頭腦中對這些概念形成良好的認知結(jié)構(gòu)。
（四）重視概念的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概念的應(yīng)用有助于學(xué)生進一步加。
深理解所學(xué)的概念，把數(shù)學(xué)知識同實際聯(lián)系起來，并且發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。例如，學(xué)過長方體以后，可以讓學(xué)生找出周圍環(huán)境中哪些物體的形狀是長方體。學(xué)過質(zhì)數(shù)概念以后可以讓學(xué)生找出能整除60的質(zhì)數(shù)。
我們的實驗表明，由于采取了上述的措施，學(xué)生對概念的理解的正確率有較明顯的提高。下面是19xx年進行的一次測驗中有關(guān)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的測試結(jié)果。
注：1.兩個實驗班都是五年級，年齡是11―12歲。一個對照班是五年制五年級，另一個是六年制六年級。
2.1991年用同一測驗測試全國約200個實驗班，也得到較好的結(jié)果。
上面的測試結(jié)果表明，實驗班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的成績，在認數(shù)、幾何圖形，特別是在學(xué)習(xí)倒數(shù)、比例和扇形方面都優(yōu)于對照班的學(xué)生。最后一項測試結(jié)果還表明，實驗班學(xué)生在發(fā)展空間觀念和作圖能力方面優(yōu)于對照班學(xué)生。
四結(jié)論。
在小學(xué)加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的認知水平具有重要的意義。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的`數(shù)學(xué)概念是一個重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。
合理地安排數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生掌握他們有很大幫助。在編排概念時，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認知特點。
教學(xué)的策略對于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。在教學(xué)概念時教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實際中應(yīng)用所學(xué)的概念。
（本文是1992年向第七屆國際數(shù)學(xué)教育會議提交的論文，曾在大會第一研討組上宣讀。）。
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針對小學(xué)生的年齡特點和對概念掌握的物點來看，在概念教學(xué)中要采用一定的教學(xué)策略，以下就略談我在這方面的點滴體會。
一、從學(xué)生的生活經(jīng)驗引入概念。
生活中有許多地方用到了數(shù)學(xué)，通過實物、教具、學(xué)具讓學(xué)生觀察、演示或操作來闡明概念，可以收到良好的效果。如讓學(xué)生只用一把直尺畫一個圓，這對學(xué)生來說是一個考驗。用圓規(guī)學(xué)生都能畫圓，用一根線固定于一點也能畫一個圓，那么為什么要求學(xué)生用一把直尺來畫圓呢？這就是滲透圓的定義，雖然在小學(xué)階段很多數(shù)學(xué)概念是描述性的，但也要盡可能的讓學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)更有利于知識建構(gòu)。通過這樣的操作，會在學(xué)生頭腦中留下這樣的表象：圓就是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。哪怕學(xué)生無法用語言來表述，但是頭腦中有了這樣的表象對后繼知識的學(xué)習(xí)是相當(dāng)有利的。
二、以舊概念的復(fù)習(xí)引入新概念。
一個概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統(tǒng)中，處在與其它概念的相互聯(lián)系中，學(xué)生的學(xué)習(xí)都是通過概念同化習(xí)得新概念的。學(xué)習(xí)復(fù)雜概念之前,先學(xué)習(xí)更一般更簡單的概念(即上位概念)，以這個上位概念作為新概念的的先行組織者，聯(lián)系學(xué)生已學(xué)過的有關(guān)概念來闡明新概念的是教學(xué)的重要方法之一。如利用整除的概念闡明約數(shù)與倍數(shù)的概念。在公約數(shù)與公倍數(shù)的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
實踐表明，用先前的一個概念推導(dǎo)出新的概念，這樣的既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識結(jié)構(gòu)形成的更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。
三、抓住本質(zhì)，講清概念。
要使學(xué)生理解和掌握概念，關(guān)鍵在于揭示概念的本質(zhì)特征，也就是反映事物的根本屬性及其主要表現(xiàn)，是該事物區(qū)別于其他事物或該概念區(qū)別于其他概念的根本之處。有些老師常埋怨學(xué)生知識學(xué)得死，不會靈活運用，究其原因就是學(xué)生沒有很好地把握概念的本質(zhì)。如有些學(xué)生對平行四邊形的認識必須是端端正正，成水平型的，當(dāng)變換位置后就和他們理解平行四邊形的`概念相抵觸了，分析造成這種情況的原因和教師提供事例的方式有關(guān)，呈現(xiàn)給學(xué)生的都是這樣固定不變的平行四邊形，就使學(xué)生不易區(qū)別平行四邊形的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，而把非本質(zhì)的屬性也納入到概念的內(nèi)涵中去。
因此教師要在講清概念時要十分準(zhǔn)確地講清概念的含義。有些性質(zhì)、法則和公式中包含著的某些基礎(chǔ)概念，辦中一個詞，但它所表示的含義也是極其明確的，在教學(xué)中要特別注意把這些含義準(zhǔn)確而清晰地表達出來。抓住關(guān)鍵講解概念，就能使學(xué)生明確新概念的本質(zhì)屬性及它的意義。如在教學(xué)分數(shù)意義時就要強調(diào)“平均分”。
教師還要恰當(dāng)?shù)刂v清概念的運用范圍。如2是質(zhì)數(shù)但不能說它是一個質(zhì)因數(shù)，只能說它是某個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。又如在用字母表示數(shù)時，爸爸的年齡用a表示，小明的年齡用a—28表示，這里a并不能表示任意一個數(shù)，而是有一定的范圍的。
四、分析比較，區(qū)別異同。
有些概念表面看起來有類似之處，實際上似是而非，能過對比本質(zhì)屬性，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，可以加深對概念的理解。如質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、數(shù)位與位數(shù)、整除與除盡等概念十分相似和相近，教學(xué)時要通過各種情況的反復(fù)比較，指明它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生掌握概念實質(zhì)。又如在教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)——“在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，”這里“小數(shù)的末尾”就不能說成是“小數(shù)點后面”，也不能說成是“小數(shù)部分”。“末尾”這個概念是“最后”的意思。
在運用對比法教學(xué)時，采有變式也是一種很好的方法，能過變式教學(xué)可以使學(xué)生排除概念中非本質(zhì)特征，學(xué)生能抓住本質(zhì)特征，才能增強運用概念的靈活性。如在出示幾何圖形時位置要變化，不要讓其“經(jīng)典式出場”。
當(dāng)然在使用比較的方法進行教學(xué)時，必須在這個概念已經(jīng)建立得比較清楚、牢固的基礎(chǔ)上，再引入其他相關(guān)概念進行比較。否則，不僅不會加深學(xué)生對概念的理解，反而容易產(chǎn)生混淆現(xiàn)象。
五、啟發(fā)思維，歸納概括。
有的學(xué)生邏輯思維能力差，習(xí)慣于死記硬背，做習(xí)題時，只能依樣畫葫蘆，遇到問題的條件或形式稍有變化，就束手無策，因此在概念教學(xué)中要注意發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生自己去獲得知識的能力。如在教學(xué)梯形的認識時，可以將平行四邊形與梯形放在一起，通過讓學(xué)生分類的方法來體會到梯形就是只有一組對邊平行的四邊形。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的探索過程，形成了清晰的概念并提高了解決問題的能力。
六、前后聯(lián)系，因“時”施教。
教學(xué)具有很強的抽象性與系統(tǒng)性。有些概念之間的聯(lián)系起來十分緊密，后者以前者為基礎(chǔ)，從已有的概念引出新概念。有些概念隨著知識的逐步積累，認識的逐步深入，而趨向于完善。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)系教材按照兒童的認識規(guī)律和教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，把教學(xué)內(nèi)容劃分為幾個階段，每個階段有每個階段的不同要求，有每個階段各自的重點，這就決定了概念教學(xué)的階段性。
如對圓的認識，一年級學(xué)生就接觸過了，只要在幾具圖形中能找到圓就行了；到六年級再認識就更深一步了，了解圓的各部分名稱和它們之間的關(guān)系，并進行求圓的周長與面積的計算教學(xué)；到中學(xué)階段還要學(xué)圓的有關(guān)知識，這時候?qū)Φ膱A的定義是：圓是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。又如商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這三個基本性質(zhì)，形式不一樣，但本質(zhì)屬性是相通的。如果不注意前階段的教學(xué)內(nèi)容和要求，講后階段的內(nèi)容時，就不能把新舊知識有機地銜接起來，融會貫通；如果不了解后階段的教學(xué)內(nèi)容要求，講前面的概念就不可能講到恰在此時當(dāng)好處，也容易把概念講死。
七、溫故知新，形成系統(tǒng)。
概念形成后，學(xué)生要真正地掌握，這不是一朝一夕之功，需要多次反復(fù)，通過各種不同形式的練習(xí)，不斷地鞏固與深化，逐步形成系統(tǒng)。由于概念化互相聯(lián)系著的，當(dāng)學(xué)生掌握了一定數(shù)量的概念后，教師應(yīng)該向?qū)W生進一步提示概念之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生有條理地、系統(tǒng)地掌握這些概念。如學(xué)過分數(shù)后，可指出小數(shù)說是十進分數(shù)，把小學(xué)數(shù)概念納入到分數(shù)概念中。一般在講完一章一節(jié)的內(nèi)容后注意及時引導(dǎo)學(xué)生對知識內(nèi)容進行小結(jié)和概念歸類，小結(jié)歸類時需高度概括，簡明扼要，條理清楚便于對比和記憶，使之牢固掌握，逐步形成概念系統(tǒng)。
以上所說的是教師在進行概念教學(xué)時的一般策略，一家之言，必有偏頗，還望大家批評指正。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。在課堂教學(xué)中探討概念教學(xué)，其實就是在探討數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，也就是在研究如何抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的牛鼻子。在初中數(shù)學(xué)教材中，概念多而分散，死記硬背顯然是不可取的。那么，在課堂教學(xué)中如何讓學(xué)生理解和掌握概念呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談點體會。
一、聯(lián)系生活，探究概念的形成過程。
數(shù)學(xué)來源于生活，生活為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的素材。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、交流、驗證、反思等活動感知概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。概念是對生活現(xiàn)象的提煉，讓學(xué)生在生活情境中體驗概念形成與發(fā)展的過程，能夠幫助學(xué)生理解和掌握概念，也能夠使學(xué)生的思維能力得到提高。例如，在講“圓”時，對于圓的概念，教師可以讓學(xué)生從生活中找出圓的實例，如車輪、奧運五環(huán)等，并提出問題：為什么車輪要制作成圓形？這樣的問題，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。在探究中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：圓，“一中同長”，把車輪制作成圓形可以保證車軸與地面的距離始終相等，從而確保車輛在行駛的過程中保持平衡。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生使用圓規(guī)畫出一個圓，可以得出：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫作圓。同時，引導(dǎo)學(xué)生對于定義的形成過程進行別樣的表述。如，從集合的角度考慮：到定點距離等于定長的點的集合叫作圓；也可以用軌跡來定義：平面上一動點以一定點為中心、一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓。這樣，使圓的定義深入到學(xué)生心中。生活是認識概念、探究概念發(fā)生和發(fā)展的重要場所。利用生活中的實例，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，能夠起到形象直觀的作用，也讓學(xué)生從情感上更加樂于探究，從而加深學(xué)生對概念的理解和掌握。
二、揭示本質(zhì)，理解概念的內(nèi)涵與外延。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重點是，讓學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延。只有這樣，才能揭示概念的本質(zhì)和關(guān)鍵，促使學(xué)生掌握概念。概念的內(nèi)涵其實就是概念的“質(zhì)”，也就是概念的根本，概念的外延是概念的“量”，也就是所有對象的和。明確了概念的內(nèi)涵與外延，就等于把握住了概念的全部。內(nèi)涵和外延是概念教學(xué)不可分割的兩部分。只要揭示概念的內(nèi)涵，就會涉及概念的外延。將兩者相統(tǒng)一，才能使概念教學(xué)更加完美。例如，在講“一次函數(shù)”時，學(xué)生對于函數(shù)是陌生的，而函數(shù)又是整個中學(xué)階段的重要內(nèi)容，函數(shù)思想貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)概念對于學(xué)生來說比較抽象，它是由學(xué)生已經(jīng)熟悉的研究靜止現(xiàn)象到研究運動變化現(xiàn)象的提升，實現(xiàn)了由常量到變量的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生的認知觀念實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。教師可以讓學(xué)生明確兩個變量一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是對于自變量（x）的每一個確定的值，y都有唯一確定值與其對應(yīng)。在這里，學(xué)生就會從中找到關(guān)鍵詞，即“每一個”、“唯一確定”，也就把握了函數(shù)的本質(zhì)“對應(yīng)”。在把握了內(nèi)涵的`基礎(chǔ)上，教師可以用解析式或圖象的形式給出不同的函數(shù)，讓學(xué)生了解概念的外延，從而使概念教學(xué)顯得豐滿和有條理。在概念教學(xué)中，抓住概念的本質(zhì)是教學(xué)的關(guān)鍵。只有讓學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，才能使學(xué)生理解和掌握概念，從而提高學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
三、實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
實際應(yīng)用是概念教學(xué)的根本目的。只有讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的價值和意義，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，才能讓學(xué)生樂于參與學(xué)習(xí)活動。在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，其實就是要讓學(xué)生有意識地用所學(xué)的概念解決生活中的問題。這樣教學(xué)，既是對概念的鞏固，也是培養(yǎng)學(xué)生的能力與素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。實際應(yīng)用，促進了課堂教學(xué)的情境設(shè)置，也使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念。例如，在講“銳角三角函數(shù)”時，對于三角函數(shù)的概念，教師可以用實際生活中的例子來引導(dǎo)學(xué)生探究，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。如，測量旗桿的高度，學(xué)生除了想到用學(xué)過的三角形相似之外，還可以用剛學(xué)的銳角三角函數(shù)來解決。如仰角60°時，量得自己離旗桿底端12m，則可以得出旗桿大約高多少米？再次移動位置，量出與旗桿的距離和仰角的度數(shù)，用計算器計算后檢查求得的結(jié)果是否相同，從而加深學(xué)生對正切概念的掌握。實際應(yīng)用，使概念教學(xué)的實用性得到體現(xiàn)，學(xué)生在“學(xué)會”的基礎(chǔ)上“會用”，激發(fā)了學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的動力，使學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”。總之，概念教學(xué)，不僅是為了讓學(xué)生獲得更多的知識與技能，更重要的是讓學(xué)生積累經(jīng)驗和掌握方法。教師要讓數(shù)學(xué)概念深入學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作探究中深入地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。概念教學(xué)，既要突出量的積累，又要注重質(zhì)的提升，在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富生活情境的前提下，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，并將知識應(yīng)用于生活中。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談?wù)撐钠?/h3>
數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基本要素。小學(xué)數(shù)學(xué)是由許多概念、法則、性質(zhì)等組成的確定體系。每一個法則、性質(zhì)等實際上都是一個判斷，而且離不開概念。可以說，判斷是概念與概念的聯(lián)合。因此，要使小學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算技能，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用，首先要使他們掌握好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。在中國編寫小學(xué)數(shù)學(xué)課本時十分重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。
在小學(xué)如何確定或選擇應(yīng)教的數(shù)學(xué)概念，是一個復(fù)雜的問題。根據(jù)我們的經(jīng)驗，在選定數(shù)學(xué)概念時既要考慮到需要，又要考慮到學(xué)生的接受能力。
（一）選擇數(shù)學(xué)概念時應(yīng)適應(yīng)各方面的需要。
1.社會的需要：主要是指選擇日常生活、生產(chǎn)和工作中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。絕大部分的數(shù)、量和形的概念是具有廣泛應(yīng)用的。但是社會的需要不是一成不變的，而是常常變化的。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)隨著社會的發(fā)展適當(dāng)有所變化。例如，1991年我國采用法定計量單位后，原來采用的市制計量單位就不再教學(xué)了。
2.進一步學(xué)習(xí)的需要：有些數(shù)學(xué)概念在實際中并不是廣泛應(yīng)用的，但是對于進一步學(xué)習(xí)是重要的。例如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等，不僅是學(xué)習(xí)分數(shù)的必要基礎(chǔ)，而且是學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，必須使學(xué)生掌握，并把它們作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。
3.發(fā)展的需要：這里主要是指有利于發(fā)展兒童的身心的需要。例如，引入簡易方程及其解法，不僅有助于學(xué)生靈活的解題能力，減少解題的困難程度，而且有助于發(fā)展學(xué)生抽象思維的能力。在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)方程產(chǎn)生了很好的效果。小學(xué)生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能根據(jù)問題的`具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸱椒ā＿@里舉一個例子。
要求五年級的一個實驗班的38名學(xué)生（年齡10.5―11.5歲）解下面兩道題：
學(xué)生能用兩種方法解：算術(shù)解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個學(xué)生的解法。
一個中等生的解法：
一個下等生的解法：
多少米？
這道題是比較難的，學(xué)生沒有遇到過。結(jié)果很有趣。58.3％的學(xué)生用方程解，41.7％的學(xué)生用算術(shù)方法解。而用方程解的正確率比用算術(shù)方法解的高22％。
下面是兩個學(xué)生的解法。
一個優(yōu)等生用算術(shù)方法解：
一個中等生用方程解：
解：設(shè)買來藍布x米。
[1][2][3][4]。
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