二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)(熱門13篇)

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二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)(熱門13篇)
時(shí)間:2023-11-27 17:38:07     小編:FS文字使者

通過(guò)總結(jié),我們可以發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足,為進(jìn)步做好準(zhǔn)備。學(xué)會(huì)思維導(dǎo)圖可以幫助我們更好地整理思路和展現(xiàn)信息,下面介紹一下基本步驟??偨Y(jié)范文可以啟發(fā)我們對(duì)于問(wèn)題的不同角度和思考方式。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

2.掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;。

3.掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;。

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。

5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

重點(diǎn):(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法。

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過(guò)程。

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算:

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中,表示的是算術(shù)平方根。

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:

定義:式子叫做二次根式。

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式,而,提問(wèn)學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次。

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

在二次根式的除法這一節(jié)的學(xué)習(xí)中,這塊教學(xué)內(nèi)容是在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)教學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)二次根式能進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn),在本節(jié)教學(xué)中,存在以下問(wèn)題。

1、在教學(xué)設(shè)計(jì)中,仍然存在著對(duì)學(xué)情分析不足,主要是過(guò)高估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,對(duì)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)的復(fù)習(xí)工作做的不夠,導(dǎo)致后續(xù)的新知識(shí)的學(xué)習(xí)遇到不少麻煩。

2、九年級(jí)數(shù)學(xué)是新教材,在教學(xué)過(guò)程中,我的教學(xué)理念還沒(méi)有及時(shí)更新,從而導(dǎo)致教學(xué)不到位。在二次根式的化簡(jiǎn)中,比較重視對(duì)具體數(shù)的化簡(jiǎn),對(duì)字母的要求不高,一般都確保二次根式有意義,而沒(méi)有注重要求引導(dǎo)學(xué)生注意二次根式中字母的取值范圍,要求培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和推斷字母取值范圍的能力。剛開(kāi)始對(duì)這一要求理解不到位,沒(méi)有對(duì)學(xué)生提出明確要求,也沒(méi)有重視對(duì)典型錯(cuò)誤的分析。

3、在促進(jìn)學(xué)生探索求知和有效學(xué)習(xí)方面還存在明顯不足。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí),在我的課堂教學(xué)中,經(jīng)常為了完成教學(xué)任務(wù)而忽視這方面的引導(dǎo)。在本節(jié)中,其實(shí)有許多內(nèi)容可以進(jìn)行這方面的嘗試。在學(xué)生探究的過(guò)程中重視不夠,若能讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上歸納出方法,學(xué)習(xí)的效果會(huì)提高很多,學(xué)習(xí)的能力也會(huì)不斷提高。

4、在學(xué)生的學(xué)習(xí)方面,也有值得反思的地方我班的學(xué)生在老師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的積極性并不差,但自主學(xué)習(xí)方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對(duì)老師的依賴性太強(qiáng)、作業(yè)只求完成率而不講質(zhì)量、學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學(xué)中進(jìn)行教育和引導(dǎo),加強(qiáng)改進(jìn),提高教學(xué)實(shí)效。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí),本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算,教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算,并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題,來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外,通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力,通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略,給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì),克服自卑心理,讓他們逐步樹立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流,來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開(kāi)放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過(guò)開(kāi)放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn),說(shuō)明所獲討論的有效性,并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

會(huì)化簡(jiǎn)二次根式,了解同類二次根式的概念,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。

通過(guò)類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái),使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。

合并被開(kāi)放數(shù)相同的同類二次根式,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。

難點(diǎn):

關(guān)鍵問(wèn)題:

了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。

2.類比法:由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

3.嘗試訓(xùn)練法:通過(guò)學(xué)生嘗試,教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。

(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則的內(nèi)容;

(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式。

教學(xué)問(wèn)題診斷分析。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難、運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力氣、,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。

在教學(xué)時(shí),通過(guò)實(shí)例運(yùn)算,對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,一般有兩種情況:(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù)),可以采用直接利用分式的性質(zhì),結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書例6解法1),也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式,再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母,可以先將它分解因數(shù)或分解因式,然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn)。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn)。

1、復(fù)習(xí)引入,探究新知。

問(wèn)題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

師生活動(dòng)學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì)。

問(wèn)題2教材第6頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容。

2、觀察比較,理解法則。

問(wèn)題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算。

師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn)。

問(wèn)題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

師生活動(dòng)學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則的掌握情況、乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

3、例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用。

例1化簡(jiǎn):(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除。

師生活動(dòng)提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?

師生合作回答上述問(wèn)題、對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外、。

再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?

例2計(jì)算:(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除。

師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn)。

(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容、讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到二次根式的乘除,然后利用二次根式的乘法法則,變成二次根式的乘除,由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,因此直接將x移出根號(hào)外、。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù),因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。

教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)、可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題。

4、鞏固概念,學(xué)以致用。

練習(xí):教科書第7頁(yè)練習(xí)第1題、第10頁(yè)習(xí)題16、2第1題。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。

5、歸納小結(jié),反思提高。

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:

(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?

6、布置作業(yè):教科書第7頁(yè)第2、3題、習(xí)題16、2第1,6題。

1、下列各式中,一定能成立的是()。

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。

2、化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。

【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。

3、已知二次根式的乘除,化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

重點(diǎn)和難點(diǎn)。

過(guò)程設(shè)計(jì)。

計(jì)算:

我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題:

簡(jiǎn),得到。

從上面例子可以看出,如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn),會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便.

答:

1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a,而a2可以開(kāi)方,即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式.

整數(shù).

(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2+y2開(kāi)不盡方,而且是整式.

(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a-b開(kāi)不盡方,而且是整式.

(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方,而且是整式.

(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.

指出:從(1),(2),(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.

1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式;

2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù)),如果冪的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.

分析:把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù),再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

分析:題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù),然后將分母有理化,把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.

題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式,先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.

通過(guò)例2、例3,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.

答:如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡(jiǎn).

如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù),先把它分解因式或分解因數(shù),然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn).

a.2b.3。

c.1d.0。

答案:

1.b。

2.b。

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母,應(yīng)去掉分母的根號(hào).

答案:

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn)。本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行,而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì),還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí),在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論。

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),比較生疏,而實(shí)際運(yùn)用時(shí),則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論,學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

1.性質(zhì)的引入方法很多,以下2種比較常用:

(1)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā):由設(shè)計(jì)的問(wèn)題。

1)、、各等于什么?

2)、、各等于什么?

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。

(2)從算術(shù)平方根的意義引入。

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意:

(1)注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;

(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式,在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固,如單個(gè)數(shù)字,單個(gè)字母,單項(xiàng)式,可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式,等等。

(第1課時(shí))。

一、教學(xué)目標(biāo)。

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。

對(duì)比、歸納、總結(jié)。

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。

1.重點(diǎn):理解并掌握二次根式的性質(zhì)。

2.難點(diǎn):理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式。

四、課時(shí)安排。

1課時(shí)。

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。

投影儀、膠片、多媒體。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。

復(fù)習(xí)對(duì)比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主。

七、教學(xué)過(guò)程。

一、導(dǎo)入新課。

我們知道,式子()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

問(wèn):式子的意義是什么?被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)?

答:式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,即,且,從而可以取任意實(shí)數(shù)。

二、新課。

計(jì)算下列各題,并回答以下問(wèn)題:

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)。

(7);(8)。

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

3.用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù),將有怎樣的結(jié)論?并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論。

答:

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)。

(7);(8).

1.(1),(2),(3)各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);(4),(5),(6),(7)各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);(8)題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.(1),(2),(3),(8)各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;(4),(5),(6),(7)各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù)。

3.用字母表示(1),(2),(3),(8)各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù),有。

(),

用字母表示(4),(5),(6),(7)各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù),有。

().

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。

問(wèn):請(qǐng)把上述討論結(jié)論,用一個(gè)式子表示。(注意表示條件和結(jié)論)。

答:

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義,它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系?

答:

填空:

1.當(dāng)_________時(shí),;

2.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;

3.若,則________;

4.當(dāng)時(shí),.

答:

1.當(dāng)時(shí),;

2.當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),;

3.若,則;

4.當(dāng)時(shí),.

例1化簡(jiǎn)().

分析:可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。

解,因?yàn)椋?,所以?/p>

指出:在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中,把先寫成,再根據(jù)已知條件中的取值范圍,確定其結(jié)果。

例2化簡(jiǎn)().

分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),.

解.

例3化簡(jiǎn):(1)();(2)().

分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),.

解(1).

(2).

注意:(1)題中的被開(kāi)方數(shù),因?yàn)?,所?

(2)題中的被開(kāi)方數(shù),因?yàn)椋?

這里的取值范圍,在已知條件中沒(méi)有直接給出,但可以由已知條件分析而得出。

例4化簡(jiǎn).

分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),有。

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào),然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

解因?yàn)?,,所以?/p>

所以。

三、課堂練習(xí)。

1.求下列各式的值:

(1);(2).

2.化簡(jiǎn):

(1);(2);

(3)();(4)().

3.化簡(jiǎn):

(1);(2);

(3);(4);

(5);(6)().

答案:

1.(1)0.1;(2).

2.(1);(2);(3);(4).

3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1.

四、小結(jié)。

1.二次根式的意義是,所以,因此,其中可以取任意實(shí)數(shù)。

2.化簡(jiǎn)形如的二次根式,首先可把寫成的形式,再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍,確定其結(jié)果。

3.在化簡(jiǎn)中,注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件,如二次根式有意義的條件是被開(kāi)方,這是隱含條件。

五、作業(yè)。

1.化簡(jiǎn):

(1);(2);

(3)();(4)();

(5);(6)(,);

(7)().

2.化簡(jiǎn):

(1);

(2)();

(3)(,).

答案:

1.(1)-30;(2);(3);

(4);(5);(6);(7).

2.(1)2;(2)0;(3).

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

3.掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

重點(diǎn):(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算:

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中,

表示的是算術(shù)平方根。

(二)引入新課。

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:

定義:式子叫做二次根式。

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式,而,提問(wèn)學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次。

當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:

(1)(2)(3)(4)。

分析:由二次根式的定義,被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。

(2)-3x0,x0,即x0時(shí),是二次根式。

(3),且x0,x0,當(dāng)x0時(shí),是二次根式。

(4),即,故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時(shí),是二次根式。

例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

(1);(2);(3);(4)。

分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,.即:只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。

解:(1)由2a+30,得。

(2)由,得3a-10,解得。

(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

(4)由-b20得b20,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.

(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。

1.式子叫做二次根式,實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。

2.式子中,被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零。

(四)練習(xí)和作業(yè)。

1.判斷下列各式是否是二次根式。

分析:(2)中,,是二次根式;(5)是二次根式。因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí),x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí),又如當(dāng)x-1時(shí)=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無(wú)意義。

2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇八

1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí),進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則,知道二次根式混合運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中,體會(huì)類比思想,逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì),進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

教學(xué)難點(diǎn):類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程:

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的.板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。

1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫;。

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。

3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減。

(2)二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處,因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),了解情況;然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示,發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善,老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,總結(jié)思想方法。)。

本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么要提醒同學(xué)們注意的。(學(xué)生總結(jié),百花齊放,老師不做限定,沒(méi)說(shuō)到的,老師補(bǔ)充。)。

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二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇九

2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

重點(diǎn):化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

計(jì)算:

我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題:

簡(jiǎn),得到。

從上面例子可以看出,如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn),會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。

答:

1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;

2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

例1試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式,哪些不是?為什么?

(1)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a,而a2可以開(kāi)方,即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。整數(shù)。

(3)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2+y2開(kāi)不盡方,而且是整式。

(4)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a-b開(kāi)不盡方,而且是整式。

(5)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方,而且是整式。

(6)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,含有開(kāi)得盡的因數(shù)22。

指出:從(1),(2),(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。

1、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式;

2、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù)),如果冪的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式。

例2把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式:

分析:把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù),再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

例3把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

分析:題(1)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù),然后將分母有理化,把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式,先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

通過(guò)例2、例3,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

答:如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù),先把它分解因式或分解因數(shù),然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn)。

a、2b、3。

c、1d、0。

3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

答案:

1、b。

2、b。

1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是:

(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母,應(yīng)去掉分母的根號(hào)。

1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十

1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí),進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則,知道二次根式混合運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中,體會(huì)類比思想,逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì),進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

教學(xué)難點(diǎn):類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程:

一、情境誘導(dǎo)。

二、練習(xí)指導(dǎo)。

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。

三、展示歸納。

1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫;。

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。

3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減。

(2)二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處,因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

四、變式練習(xí)。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),了解情況;然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示,發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善,老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,總結(jié)思想方法。)。

五、小結(jié)。

本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么要提醒同學(xué)們注意的。(學(xué)生總結(jié),百花齊放,老師不做限定,沒(méi)說(shuō)到的,老師補(bǔ)充。)。

六、布置作業(yè)。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一

(2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運(yùn)算時(shí),分母含根號(hào)的處理方式上,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運(yùn)算中,可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號(hào),再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似,如果分子、分母中含有相同的因式,可以直接約去,以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型,應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體,引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程,估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,明確運(yùn)算方向。

重點(diǎn):二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì).。

難點(diǎn):二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4。1第一學(xué)時(shí)。

問(wèn)題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動(dòng)學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程,類比該過(guò)程,學(xué)生可以探究除法法則.。

2.觀察思考,理解法則。

問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動(dòng)學(xué)生回答,給出正確答案后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考,并總結(jié)二次根式除法法則:。

問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍,除法法則里字母的取值范圍有何變化?

師生活動(dòng)學(xué)生思考,回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道,分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究,采用類比的方法,得出二次根式的除法法則后,要明確字母的取值范圍,以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法?是如何進(jìn)行的?

師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算,一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)?

師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn),商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動(dòng)學(xué)生回答,給出正確答案后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考,并總結(jié)二次根式除法法則:。

問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍,除法法則里字母的取值范圍有何變化?

師生活動(dòng)學(xué)生思考,回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道,分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究,采用類比的方法,得出二次根式的除法法則后,要明確字母的取值范圍,以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法?是如何進(jìn)行的?

師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算,一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)?

師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn),商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

例1計(jì)算:(1);(2);(3)。

師生活動(dòng)提問(wèn):你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)?去分母的依據(jù)分別是什么?

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題,讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力,訓(xùn)練運(yùn)算技能,

問(wèn)題5你能從例題的解答過(guò)程中,總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎?

師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié),師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出:

(1)這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母;

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式;

(3)分母中不含根號(hào);

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),提出最簡(jiǎn)二次根式的概念,要強(qiáng)調(diào),在二次根式的運(yùn)算中,一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。

問(wèn)題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

例2教材第9頁(yè)例7。

再提問(wèn)章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.在、、中,最簡(jiǎn)二次根式為。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。

2.化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式:;。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理,要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

3.化簡(jiǎn):(1);(2)。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

教科書第10頁(yè)練習(xí)第1,2,3題;

教科書習(xí)題16。2第10,11題。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二

1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí),進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則,知道二次根式混合運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中,體會(huì)類比思想,逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì),進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

教學(xué)難點(diǎn):類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程:

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。

1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫;。

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。

3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減。

(2)二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處,因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),了解情況;然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示,發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善,老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,總結(jié)思想方法。)。

本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么要提醒同學(xué)們注意的。(學(xué)生總結(jié),百花齊放,老師不做限定,沒(méi)說(shuō)到的,老師補(bǔ)充。)。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三

一、案例背景:

本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí),是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

二、案例描述:

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析:

通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍,就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范,為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容,遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,真正把學(xué)生放到主體位置。

2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析:

學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外,學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ),經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。

案例反思:

以往對(duì)這類問(wèn)題的回答都是全班回答,有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答,可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”,若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與,避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。

2.合作活動(dòng):

第一位同學(xué)——出題者:請(qǐng)你按表中的要求寫完后,按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué);

第二位同學(xué)——解題者:請(qǐng)你按表中的要求解完后,按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué);

第四位同學(xué)——復(fù)查者:請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦!

出題者姓名:解題者姓名:

第一個(gè)二次根式:1.要使式子的值為實(shí)數(shù),求x的取值范圍.2.寫出x的一個(gè)值,使式子的值為有理數(shù),并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫出x的一個(gè)值,使式子的值為無(wú)理數(shù),并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。

第二個(gè)二次根式:1.要使式子的值為實(shí)數(shù),求x的取值范圍。2.寫出x的一個(gè)值,使式子的值為有理數(shù),并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫出x的一個(gè)值,使式子的值為無(wú)理數(shù),并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。

批改者姓名:復(fù)查者姓名:

《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,同時(shí),教師的地位、角色發(fā)生了變化,從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。

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