教案是教師為了指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)而編寫的一種有系統(tǒng)、有組織、有針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)。教案的編寫要結(jié)合教學(xué)實(shí)際,具備可操作性和可操作性。教案的范文可以幫助你了解教學(xué)的整個(gè)過程和步驟。
平方根的教案篇一
通常車險(xiǎn)的計(jì)算是需要按照一定的費(fèi)率來進(jìn)行的,而機(jī)動(dòng)車商業(yè)險(xiǎn)的費(fèi)率系數(shù)又由諸多的費(fèi)率因子來決定,如是否指定駕駛?cè)?、駕駛?cè)四挲g、駕駛?cè)诵詣e、駕駛?cè)笋{齡、行駛區(qū)域、平均年行駛里程、投保年度、交通違法記錄等等。
2
車險(xiǎn)計(jì)算器是一種方便的車輛保險(xiǎn)費(fèi)用計(jì)算工具,它能詳細(xì)羅列各項(xiàng)汽車保險(xiǎn)金額,車主通過它可以精確地計(jì)算出自己投保車險(xiǎn)時(shí)需要繳納多少錢,同時(shí)還可以看出多種不同投保方式下的價(jià)格對比,以及不同的險(xiǎn)種組合報(bào)價(jià)。
平方根的教案篇二
教學(xué)目標(biāo):。
知識(shí)與技能目標(biāo):
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
過程與方法目標(biāo):
1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維。
2.通過拼大正方形的活動(dòng),體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性,發(fā)展形象思維。
情感與態(tài)度目標(biāo):
1.通過對實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。
2.通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.。
[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生感受到“神五”的成功發(fā)射這一偉大壯舉,竟然與我們將要學(xué)習(xí)的本章知識(shí)有著密切的聯(lián)系,激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣,感受到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性。
請看下面的問題.。
多媒體展示教科書第160頁的問題。
問題一:
很容易算出畫布的邊長等于5dm。
說說,你是怎樣算出來的?
(邊問邊展示幻燈片)。
[設(shè)計(jì)意圖]通過幻燈片的演示,直觀的把實(shí)際問題,抽象為數(shù)學(xué)問題,為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供背景和素材,進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。
二、自主探究合作交流。
出示自學(xué)提綱:
1、算術(shù)平方根以及有關(guān)概念。
2、為什么規(guī)定:0的算術(shù)平方根為0。
3、自學(xué)例1,先試做后對照。
4、表示的意義是什么?它的值是多少?用等式怎樣表示?
5、144的算術(shù)平方根是多少?怎樣用符號表示?
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考1、2、3、4、5、(4分鐘)。
小組交流1、答案?2、提出疑難問題。
注意:每個(gè)小組作好紀(jì)錄(4分鐘)。
全班展開交流提出疑難問題。
平方根的教案篇三
2.2二元一次方程組的解法。
2.3二元一次方程組的應(yīng)用(1)。
第10教案。
教學(xué)目標(biāo)。
1.會(huì)列出二元一次方程組解簡單應(yīng)用題,并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2.知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。
3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),滲透將來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)。
1.列二元一次方程組解簡單問題。
2.徹底理解題意。
教學(xué)難點(diǎn)。
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過程。
一、情境引入。
二、建立模型。
1.怎樣設(shè)未知數(shù)?
2.找本題等量關(guān)系?從哪句話中找到的?
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗(yàn)寫答案。
思考:怎樣用一元一次方程求解?
比較用一元一次方程求解,用二元一次方程組求解誰更容易?
三、練習(xí)。
1.根據(jù)問題建立二元一次方程組。
(1)甲、乙兩數(shù)和是40差是6,求這兩數(shù)。
(2)80班共有64名學(xué)生,其中男生比女生多8人,求這個(gè)班男生人數(shù),女生人數(shù)。
(3)已知關(guān)于求x、的方程,
是二元一次方程。求a、b的值。
2.p38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論:列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟?
五、作業(yè)。
p42。習(xí)題2.3a組第1題。
后記:
2.3二元一次方程組的應(yīng)用(2)。
第11教案。
教學(xué)目標(biāo)。
1.會(huì)列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2.提高分析問題、解決問題的能力。
3.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)。
根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)。
1.找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。
2.徹底理解題意。
教學(xué)過程。
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題。
二、新課。
探究:1.你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎?
2.填空:(用含s、v的代數(shù)式表示)。
設(shè)小琴速度是v千米/時(shí),她家與外祖母家相距s千米,第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米;她走5小時(shí)走的路程是______千米,此時(shí)她離家的距離是________千米。
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗(yàn)寫出答案。
討論:本題是否還有其它解法?
三、練習(xí)。
1.建立方程模型。
(1)兩在相距280千米,一般順流航行需14小時(shí),逆流航行需20小時(shí),求船在靜水中速度,水流的速度。
2.p38練習(xí)第2題。
3.小組合作編應(yīng)用題:兩個(gè)寫一方程組,另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。
四、小結(jié)。
本節(jié)課你有何收獲?
五、作業(yè)。
平方根的教案篇四
教學(xué)內(nèi)容:
課本第52頁。
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握用計(jì)算器進(jìn)行一些稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行計(jì)算,正確率達(dá)到90%以上。
2.體會(huì)使用計(jì)算器工具進(jìn)行計(jì)算更簡單,更快捷,初步學(xué)會(huì)使用計(jì)算器探索一些簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。
3.體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。
教學(xué)重點(diǎn):
平方根的教案篇五
3.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能,激發(fā)知識(shí)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
:用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序。
:準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根。
講練結(jié)合。
實(shí)物投影儀,計(jì)算器。
教學(xué)過程。
在前面我們已學(xué)過平方根的概念,現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根,如4,25,0.01,等數(shù)的平方根,但對于如:2,3,,0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了,只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的?在乘方時(shí)曾講過毅力計(jì)算器求解,今天我們來研究如何用計(jì)算器求解一個(gè)數(shù)的平方根。
復(fù)習(xí)提問學(xué)生有關(guān)乘方如何用計(jì)算器運(yùn)算的步驟。熟悉計(jì)算器基本鍵的功能。
現(xiàn)在講計(jì)算器打開,按鍵,屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運(yùn)算。
例1.用計(jì)算器求的值。
分析:首先要學(xué)生熟悉計(jì)算器基本鍵的功能,對于平方根運(yùn)算尤其要掌握“2f”的功能。
解:用計(jì)算器求的步驟如下:
小結(jié):在求解的過程中,由于要用到這個(gè)鍵上方的功能,這就需要用上方標(biāo)有“2f”的鍵來轉(zhuǎn)換。
例2.用計(jì)算器求的值。(保留4個(gè)有效數(shù)字)。
解:用計(jì)算器求的步驟如下:
小結(jié):由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多,在遇到開方開不盡的情況下,如無特殊說明,計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。
例3.用計(jì)算器求的值。
解:用計(jì)算器求的步驟如下:
因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字,
例4.用計(jì)算器求1360.57的平方根。
解:用計(jì)算器求1360.57平方根的步驟如下:
因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字,
小結(jié):這里要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù),用計(jì)算器求的式這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
例5.用計(jì)算器求值:
分析:本題是由加、減、乘方、開方運(yùn)算的混合運(yùn)算題,由于計(jì)算器能自動(dòng)識(shí)別運(yùn)算順序,故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解:按鍵的順序是:
板書設(shè)計(jì)。
平方根的教案篇六
小結(jié):這里要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù),用計(jì)算器求的式這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
分析:本題是由加、減、乘方、開方運(yùn)算的混合運(yùn)算題,由于計(jì)算器能自動(dòng)識(shí)別運(yùn)算順序,故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解:按鍵的順序是:
顯示612.65685。
≈612.7。
練習(xí):
求下列正數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)49;(2)0.81;(3)1.5376;(4)5;(6)260;。
(7);(8)101.38。
六.總結(jié)。
利用計(jì)算器求解既快又精確,操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵,首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同,因此要注意操作順序,查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
八.作業(yè)。
教材a組1、2、3。
九、板書設(shè)計(jì)。
平方根的教案篇七
本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的含義,會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號表示;了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
本節(jié)內(nèi)容基本能按照事先設(shè)計(jì)上下來,學(xué)生的反應(yīng)良好,能較好地掌握所學(xué)地新知識(shí),本節(jié)課的內(nèi)容不是很多,這是學(xué)好算術(shù)平方根的關(guān)鍵,也為后面學(xué)習(xí)立方根及運(yùn)用平方根進(jìn)行基本運(yùn)算和解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ),但在教學(xué)過程中也存在以下主要問題:
1、語言不夠流暢,對學(xué)生關(guān)注不夠;未能從多方面去調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
2、時(shí)間把握不夠理想。
3、對學(xué)生存在的問題分析講解不夠詳盡。
以上存在的問題,使我今后教學(xué)需要努力改正的地方,在以后的教學(xué)過程中要通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,并對一些典型的錯(cuò)題進(jìn)行分析講解,通過練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;在以后的教學(xué)過程中會(huì)注意這些問題,確保每節(jié)課每個(gè)學(xué)生都能聽懂。
平方根的教案篇八
1.內(nèi)容。
無限不循環(huán)小數(shù);求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值.。
2.內(nèi)容解析。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析。
1.教學(xué)目標(biāo)。
2.目標(biāo)解析。
三、教學(xué)問題診斷分析。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
1.梳理舊知,引出新課。
問題1(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
(2)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí),通過設(shè)問,引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容.。
2.問題探究,學(xué)習(xí)新知。
問題2能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內(nèi)討論交流,教師展示剪拼方法.。
追問(1)拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).。
追問(2)小正方形的對角線的長是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)圖形,不難回答,小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d.。
問題3有多大呢?為了弄清這個(gè)問題,請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢?”
追問(1)那么是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到的更精確的范圍?
3.用計(jì)算器,求算術(shù)根。
例1用計(jì)算器求下列各式的值:
(1);(2)(精確到0.001)。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根.。
練習(xí)教科書第44頁練習(xí)1.。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后交流.。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根.。
4.綜合應(yīng)用,鞏固所學(xué)。
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題.。
問題4(1)你會(huì)表示出,嗎?
(2)用計(jì)算器求,.(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式,其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據(jù)公式,可得,,將,代入,利用計(jì)算器求出,.。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.。
問題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中.。
…
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:
(1)利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么?
(2)利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎?
(3)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢?
(4)怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣.。
6.布置作業(yè):
教科書習(xí)題6.1第6、9、10題.。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)。
1.求的整數(shù)部分.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力.。
2.比較下列各組數(shù)的大?。?。
(1)與;(2)與12;(3)與.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力.。
3.若,,那么_______;_______.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力.。
平方根的教案篇九
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號表示。
2.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
3.了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。
數(shù)學(xué)思考。
1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維。
2.通過探究的大小,培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí),了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想。
解決問題。
1.通過拼大正方形的活動(dòng),體現(xiàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展形象思維。
2.在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。
情感態(tài)度。
1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
2.通過探究活動(dòng),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念,感受無理數(shù)。
難點(diǎn):探究的大小的過程。
教學(xué)過程與流程設(shè)計(jì)。
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景,引入算術(shù)平方根。
20xx年10月16日,我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實(shí)現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運(yùn)行軌道的速度要滿足一個(gè)條件,即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間,第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足:第一宇宙速度v1(米/秒):,第二宇宙速度v2(米/秒):
小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布,請你幫他把這些正方形的邊長都算出來:
面積191636。
邊長1346。
上面的問題,實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題。
一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做“被開方數(shù)”。
規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2通過一些簡單例題,進(jìn)一步了解算術(shù)平方根。
1、你能求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
2、請同學(xué)們同桌之間合作,一位同學(xué)說一個(gè)正數(shù),另一位同學(xué)說出這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________。
4、的值等于_________。
5、的算術(shù)平方根等于_________。
活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦,動(dòng)動(dòng)手,探究的大小。
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎?
回答下列問題。
(1)你所得的新正方形的面積是多少?
(2)新正方形的邊長是多少?
討論:
你知道有多大嗎?
的估算:
如此進(jìn)行下去,可以得到的近似值,還可以發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。
活動(dòng)4財(cái)富大統(tǒng)計(jì)。
1、你認(rèn)為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問題。
平方根的教案篇十
3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念。
思考?xì)w納。
導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?
學(xué)生思考并討論,使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè),它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù),這時(shí)可提醒學(xué)生,這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù)。注意中括號的作用。
又如:,則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí)。
給出平方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。即:如果=a,那么x叫做a的平方根。
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算。
觀察:課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程,揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)。
讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系,并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根。
注意:這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念,先不引入平方根的符號,給出的數(shù)是完全平方數(shù)。
例1:(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn),要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn)。
在等式中求出x的值,為填表做準(zhǔn)備。
通過填表中的x的值,進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的。印象,為平方根的引入做準(zhǔn)備。
教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式,了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過程。(通常稱為平方根。在研究有關(guān)n次方根的問題。
時(shí),為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見,常采用二次方根的說法。
3表示+3和一3兩個(gè)數(shù)。這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣,在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得,并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根。這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備。
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念,請同學(xué)們思考并討論下列問題:
正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?
建議:可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出。
根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表。
一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算,這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí),可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn),并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn)。
引入符號:正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示。例如……。
思考:表示什么意思,這里的x可取什么樣的數(shù)呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論,使學(xué)生對有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。也是平方根概念的進(jìn)一步深化。
體驗(yàn)分類思想,鞏固平方根概念。
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應(yīng)用。
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況。
應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有,求出它的平方根,如果沒有,說明理由。
-64、0,,
如果有要用平方根的符號來表示。
例3:課本第166頁的例5,求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)。
(4),
建議:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容,兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù),根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根,因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根。
思考:-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念,計(jì)算有關(guān)算式的值,是本課的主要內(nèi)容。
被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí),可用計(jì)算器求出它的近似值。
練習(xí)鞏固課本第167頁的練習(xí)。
小結(jié):
2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?
3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?
小結(jié)與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書第167頁習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎(chǔ),并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別,明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系,把握了這些平方根的有關(guān)概念,正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了。
2、有關(guān)求算式的值的問題,一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義,這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法。
平方根的教案篇十一
1、掌握平方根的概念,明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;。
2、能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根,理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;。
3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念。
思考?xì)w納。
導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?
學(xué)生思考并討論,使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè),它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù),這時(shí)可提醒學(xué)生,這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號的作用.
又如:,則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí).
給出平方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.
觀察:課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程,揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系,并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.
注意:這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念,先不引入平方根的符號,給出的數(shù)是完全平方數(shù).
例1:(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn),要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).
在等式中求出x的值,為填表做準(zhǔn)備.
通過填表中的x的值,進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象,為平方根的引入做準(zhǔn)備.
教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式,了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問題。
時(shí),為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見,常采用二次方根的說法.
3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣,在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得,并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念,請同學(xué)們思考并討論下列問題:
正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的'平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?
建議:可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.
根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表.
一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算,這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí),可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn),并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).
引入符號:正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……。
思考:表示什么意思,這里的x可取什么樣的數(shù)呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論,使學(xué)生對有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗(yàn)分類思想,鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應(yīng)用.
應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有,求出它的平方根,如果沒有,說明理由。
-64、0,,
例3:課本第166頁的例5,求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)。
(4),
建議:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容,兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù),根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根,因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.
思考:-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念,計(jì)算有關(guān)算式的值,是本課的主要內(nèi)容。
被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí),可用計(jì)算器求出它的近似值。
練習(xí)鞏固課本第167頁的練習(xí)。
小結(jié):
1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?
2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?
3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?
小結(jié)與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書第167頁習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎(chǔ),并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別,明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系,把握了這些平方根的有關(guān)概念,正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問題,一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義,這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
平方根的教案篇十二
2.會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根,掌握開立方運(yùn)算;。
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力;。
4.由立方與立方根的教學(xué),滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;。
5.通過立方根符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn):會(huì)求某些數(shù)的立方根.
三、教學(xué)方法。
啟發(fā)式,講練結(jié)合。
四、教學(xué)手段。
幻燈片.
五、教學(xué)過程。
(一)復(fù)習(xí)提問。
請同學(xué)們回憶一下,平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?
在同學(xué)們回答后,啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義.
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)。
用數(shù)學(xué)式表示為:
若x3=a,則x叫做a的立方根,或稱x叫做a的三次方根.
類似于平方根德表示方法,數(shù)a的立方根我們用符號來表示.讀作“三次根號下a”,其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù),注意,在前面我們平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫,現(xiàn)在是立方根了,這個(gè)根指數(shù)3是絕對不可省的,否則就會(huì)與平方根混淆了,例如表示125的立方根,而則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí):用根號表示下列各數(shù)的立方根:
3.開立方概念:
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此,我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根.
例1.求下列各數(shù)的立方根:
解:(1)∵(-2)3=-8,
(2)∵23=8,
(4)∵(0.6)3=0.216,
(5)∵03=0,
下面我們思考這樣一個(gè)問題:一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)有沒有平方根?一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有沒有立方根?請學(xué)生來回答這個(gè)問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、這樣的正數(shù),有一個(gè)正的立方根;像-8、、這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).
(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根.
(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.
(3)0的立方根是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較,平方根中,正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),正數(shù)只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的,而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根,立方根都是它本身.
例2.求下列各式的值:
解:(1)∵33=27,
(2)∵(-3)3=-27,
(5)∵(102)3=106,
(6)∵(103)3=109,
例3.解方程:
(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.
解:(1)x3=0.125。
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做,教師糾正錯(cuò)誤)。
3(x-4)3=1536。
(x-4)3=512。
x-4=8。
x=12.
簡單的三次方程,所以像第(2)小題,我們要把(x-4)看成一個(gè)整體,依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式,再由立方根定義去解.
填空練習(xí):
(1)1的平方根是____;立方根為____;算術(shù)平方根為____.
(5)的立方根為________.
(6)的平方根為________.
(7)的立方根為________.
(8)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是____________;立方根是____________.
解:(1)±1;1;1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去,注意糾正他們的錯(cuò)誤.)。
(3)±1和0.(由此題,再復(fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì).)。
(4)0,1.(此題有學(xué)生可能會(huì)忘掉0.)。
(5)-2(此題學(xué)生易得出-4的答案,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將翻譯為-8,在求立方根,也有學(xué)生將看成得到,講解時(shí)注意)。
(6)(此題首先讓學(xué)生把計(jì)算出來,再求平方根,而且平方根有兩個(gè))。
(7)-2.
(8),(此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2,再表示相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1,注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值.)。
六、總結(jié)。
今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì),一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與立方根是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的兩個(gè)非常重要的概念,希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它,尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
七、作業(yè)。
教材p.141練習(xí)1、2、4.
八、板書設(shè)計(jì)。
探究活動(dòng)。
下面就介紹它的巧妙求法.
因?yàn)?3=8,83=512,就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時(shí),立方根的個(gè)位數(shù)就分別是2和8,叫做2與8互換原則;同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7,立方根的個(gè)位數(shù)就分別是7和3).
一般地,如果103。
21952,50653,79507,287496,970299.
平方根的教案篇十三
學(xué)科:數(shù)學(xué)年級:七年級審核:
內(nèi)容:滬科版七下6.1平方根(1)課型:新授時(shí)間:
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、了解平方根的概念,會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根,并了解被開方數(shù)的非負(fù)性;
2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根,進(jìn)行簡單的開平方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):了解平方根的概念,求某些非負(fù)數(shù)的平方根。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):了解被開方數(shù)的非負(fù)性;
學(xué)習(xí)過程:
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。
1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算?它們中互為逆運(yùn)算的是?
答:加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆;乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方?什么叫冪?乘方有沒有逆運(yùn)算?完成下面填空。
32=()()2=9。
(-3)2=()()2=。
()2=()()2=0。
()2=()。
02=()()2=-4。
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪,右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)。
一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
即如果x2=a,那么叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個(gè)例子說明:
叫做開平方,平方與互為逆運(yùn)算。
4、觀察上面兩組算式,歸納一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)是:
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);
零有一個(gè)平方根,它是零本身;
交流:(1)的平方根是什么?
一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).
正數(shù)a的正的平方根,記作“”
正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作“”
這兩個(gè)平方根合在一起記作“”
如果x2=a,那么x=,其中符號“”讀作根號,a叫做被開方數(shù)。
這里的a表示什么樣的數(shù)?a是非負(fù)數(shù)。
二、合作探究。
1、判斷下面的說法是否正確:
1).-5是25的平方根;()。
平方根的教案篇十四
學(xué)
目
標(biāo)
1、使學(xué)生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負(fù)數(shù)的平方根。
3、提高學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
教具學(xué)具。
投影儀。
教學(xué)方法。
講練結(jié)合。
補(bǔ)標(biāo)小結(jié))。
教學(xué)過程(展標(biāo)施標(biāo)查標(biāo)。
教學(xué)內(nèi)容。
教師活動(dòng)。
學(xué)生活動(dòng)。
一、引入新課。
以正方形的'面積和邊長的關(guān)系引入平方根的概念。
展標(biāo)。
投影:
1、已知一正方形面積為4cm2,則它的邊長為---------cm。
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm。
這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)?
這就是我們今天要來研究的一個(gè)新的概念――平方根。
(板書課題)。
投影教學(xué)目標(biāo)。
口答:
2cm。
算不出來。
已知一個(gè)數(shù)的平方求這個(gè)數(shù)。
感知目標(biāo)。
教學(xué)過程(展標(biāo)施標(biāo)查標(biāo)補(bǔ)標(biāo)小結(jié))。
教學(xué)內(nèi)容。
教師活動(dòng)。
學(xué)生活動(dòng)。
二、施標(biāo)。
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)。
平方。
(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)。
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平方根的教案篇十五
了解平方根與算術(shù)平方根的概念,理解負(fù)數(shù)沒有平方根及非負(fù)數(shù)開平方的意義。
理解開平方與平方是一對互逆的運(yùn)算,會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根,并能用根號加以表示,能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。
體會(huì)平方與開平方這一對互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系,感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在,增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
理解開平方與平方是一對互逆的運(yùn)算,會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根,并能用根號加以表示。
會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根,并能用根號加以表示。
小黑板科學(xué)計(jì)算器。
1、通過七年級的學(xué)習(xí),相信同學(xué)們都對數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認(rèn)識(shí),這個(gè)學(xué)期,我們將一起來學(xué)習(xí)八年級的數(shù)學(xué)知識(shí),這個(gè)學(xué)期的知識(shí)將會(huì)更加有趣。
2、板書:實(shí)數(shù)1.1平方根。
(一)探求新知。
2、引入“無理數(shù)”的概念:像(2.82842712……)這樣無限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無理數(shù)。
3、你還能舉出哪些無理數(shù)?(,)、、1/3是無理數(shù)嗎?
4、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
(二)知識(shí)歸納:
1、板書:1.1平方根。
2、李老師家裝修廚房,鋪地磚10.8平方米,用去正方形的地磚120塊,你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)。
3、怎么算?每塊地磚的面積是:10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09,因此面積為0.09平方米的正方形,它的邊長為0.3米。
4、練習(xí):
由于()=400,因此面積為400平方厘米的正方形,它的邊長為()厘米。
5、在實(shí)際問題中,我們常常遇到要找一個(gè)數(shù),使它的平方等于給定的數(shù),如已知一個(gè)數(shù)a,要求r,使r2=a,那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)。
例如22=4,因此2是4的一個(gè)平方根;62=36,因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說一說:9,16,25,49的一個(gè)平方根是多少?
(三)探求新知:
1、4的平方根除了2以外,還有別的數(shù)嗎?
2、學(xué)生探究:因?yàn)椋?2)2=4,因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外,4的平方根還有別的數(shù)嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè):2與-2。)。
4、結(jié)論:如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根,那么a的平方根有且只有兩個(gè):r與-r。
5、我們把a(bǔ)的正平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作:“根號a”;
把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè):0。0的平方根記作,即=0。
7、負(fù)數(shù)沒有平方根。
8、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根,叫做開平方。
(四)鞏固練習(xí):
1、分別求下列各數(shù)的平方根:36,25/9,1.21。
(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用號表示)。
2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:100,16/25,0.49。(10,4/5,0.7)。
1、面積是196平方厘米的正方形,它的邊長是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根:81,25/144,0.16。
平方根的教案篇十六
無限不循環(huán)小數(shù);求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。
2、內(nèi)容解析。
是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小的過程。
用有理數(shù)估計(jì)(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍,通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小,這種估算在生活中經(jīng)常遇到,是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根,但不同品牌的計(jì)算器,按鍵順序可能不同,教學(xué)中,可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌,參考使用說明書,學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍。
1、教學(xué)目標(biāo)。
(1)通過估算,體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義,能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。
(2)會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根;理解被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮?。┑囊?guī)律。
2、目標(biāo)解析。
(1)學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù),感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù);對于估算,學(xué)生要會(huì)利用估算比較大?。涣私鈯A逼法,采用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍。
(2)學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序);明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值;會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律,理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位,即被開方數(shù)每擴(kuò)大(或縮?。?00倍,它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大(或縮小)10倍。
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍,需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì),還要判斷被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義,還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì),即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小,這些對學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求。
基于以上分析,本課的教學(xué)難點(diǎn)是:用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍的過程,體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。
1、梳理舊知,引出新課。
問題1。
(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
(2)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí),通過設(shè)問,引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2、問題探究,學(xué)習(xí)新知。
問題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內(nèi)討論交流,教師展示剪拼方法。
追問(1)拼成的這個(gè)面積為2dm。
的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
追問(2)小正方形的對角線的長是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)圖形,不難回答,小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。
設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)際問題的操作探究,說明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,追問(2)主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。
問題3。
有多大呢?為了弄清這個(gè)問題,請同學(xué)們探究“。
在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢?”
師生活動(dòng):先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大,由直觀可知大于1而小于2,教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由,教師板書推理過程。
追問(1)那么。
是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到。
的更精確的范圍?
師生活動(dòng):學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5,所以大于1.4而小于1.5……在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書。說明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù),進(jìn)行比較。
3、用計(jì)算器,求算術(shù)根。
例1用計(jì)算器求下列各式的值:
師生活動(dòng):教師指導(dǎo)學(xué)生操作,獲得問題答案。解答完(2)后,讓學(xué)生與上面所估計(jì)的大小進(jìn)行比較,體會(huì)夾逼法的可行性。說明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,但不同品牌的計(jì)算器,按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根,有的是準(zhǔn)確值,如題(1),有的是近似值,如題(2)。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
練習(xí)教科書第44頁練習(xí)1。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后交流。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應(yīng)用,鞏固所學(xué)。
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。
問題4(1)你會(huì)表示。
(2)用計(jì)算器求(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的`形式,其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據(jù)公式,可得,代入,利用計(jì)算器求出。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
問題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中。
師生活動(dòng):學(xué)生計(jì)算填表。
追問(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論,教師歸納:被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(2)你能說出其中的道理嗎?
追問(3)用計(jì)算器計(jì)算。
(精確到0.001),并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。
師生活動(dòng):學(xué)生計(jì)算,并根據(jù)所獲規(guī)律回答。
追問(4)你能根據(jù)的值說出是多少嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,因?yàn)楸婚_方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律,所以無法由的值說出是多少。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固用計(jì)算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。
例2小麗想用一塊面積為400cm。
的長方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm。
師生活動(dòng):教師出示問題,學(xué)生理解題意,學(xué)生可能會(huì)和小明有同樣的想法,此時(shí)教師進(jìn)行如下引導(dǎo):
(1)你能將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?
(2)如何求出長方形的長和寬?
(3)長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么?
最后給出完整的解答過程。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際應(yīng)用。
5、歸納小結(jié):
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:
(1)利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么?
(2)利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎?
(3)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢?
(4)怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
6、布置作業(yè):
教科書習(xí)題6。1第6、9、10題。
1、求。
的整數(shù)部分。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數(shù)的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力。
平方根的教案篇十七
1.內(nèi)容。
無限不循環(huán)小數(shù);求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值.。
2.內(nèi)容解析。
1.教學(xué)目標(biāo)。
2.目標(biāo)解析。
1.梳理舊知,引出新課。
問題1(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
(2)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí),通過設(shè)問,引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容.。
2.問題探究,學(xué)習(xí)新知。
問題2能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內(nèi)討論交流,教師展示剪拼方法.。
追問(1)拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).。
追問(2)小正方形的對角線的長是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)圖形,不難回答,小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d.。
問題3有多大呢?為了弄清這個(gè)問題,請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢?”
追問(1)那么是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到的更精確的范圍?
3.用計(jì)算器,求算術(shù)根。
例1用計(jì)算器求下列各式的值:
(1);(2)(精確到0.001)。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根.。
練習(xí)教科書第44頁練習(xí)1.。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后交流.。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根.。
4.綜合應(yīng)用,鞏固所學(xué)。
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題.。
問題4(1)你會(huì)表示出,嗎?
(2)用計(jì)算器求,.(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式,其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據(jù)公式,可得,,將,代入,利用計(jì)算器求出,.。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.。
問題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中.。
…
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:
(1)利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么?
(2)利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎?
(3)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢?
(4)怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣.。
6.布置作業(yè):
教科書習(xí)題6.1第6、9、10題.。
1.求的整數(shù)部分.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力.。
2.比較下列各組數(shù)的大小.。
(1)與;(2)與12;(3)與.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力.。
3.若,,那么_______;_______.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解.。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力.。
平方根的教案篇十八
2、內(nèi)容解析。
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:算術(shù)平方根的概念和求法、
1、教學(xué)目標(biāo)。
(1)了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根、
2、目標(biāo)解析。
基于以上分析,本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:深化對算術(shù)平方根的理解、
1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。
2、師生互動(dòng),學(xué)習(xí)新知。
師生活動(dòng):學(xué)生可能很快答出邊長為5d、
追問請說一說,你是怎樣算出來的?
師生活動(dòng):學(xué)生理清解決問題的思路,回答,教師可結(jié)合圖片強(qiáng)調(diào)思路、
問題3完成下表:
正方形的面積。
追問(1)根據(jù)以上學(xué)習(xí),你認(rèn)為對于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,教師明確:算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0,即非負(fù)數(shù)、
追問(2)為什么負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根呢?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、回答,教師點(diǎn)撥:因?yàn)槿魏我粋€(gè)正數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)、
追問(3)請判斷正誤:
(1)—5是—25的`算術(shù)平方根;
(2)6是的算術(shù)平方根;
(3)0的算術(shù)平方根是0;
(4)0、01是0、1的算術(shù)平方根;
(5)一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根、
師生活動(dòng):學(xué)生回答,其他學(xué)生討論,教師對有難度的進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、
設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)對算術(shù)平方根的理解、
3、例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)100;(2);(3)0、0001、
追問從例1中,你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎?
例2求下列各式的值、
(1)_____;(2)_____;(3)_____。
師生活動(dòng):學(xué)生先說明所求式子的含義,然后三名學(xué)生板演,全班交流,教師點(diǎn)評、
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示,全面了解算術(shù)平方根、
4、即時(shí)訓(xùn)練,鞏固新知。
(1)教科書第41頁的練習(xí)、
5、課堂小結(jié)。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:
(1)什么是算術(shù)平方根?
(2)如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?
(3)什么數(shù)才有算術(shù)平方根?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理,進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念、
6、布置作業(yè):
教科書習(xí)題6、1第1、2題、
1、若是49的算術(shù)平方根,則_____=(_____)。
a、7b、-7c、49d、-49。
設(shè)計(jì)意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解、
2、說出下列各式的意義,并求它們的值、
(1)_____;(2)_____;(3)_____;(4)_____。
設(shè)計(jì)意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解,以及是否能正確認(rèn)識(shí)符號化語言、
3、_____的算術(shù)平方根是_____。
本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解、
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