獎(jiǎng)狀是對(duì)個(gè)人或團(tuán)體在某方面取得優(yōu)異成績(jī)或貢獻(xiàn)的一種正式表彰。怎樣培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造力和想象力？這是每個(gè)家長(zhǎng)都要思考的問(wèn)題。接下來(lái)是一些優(yōu)秀總結(jié)的要素和結(jié)構(gòu)，供大家參考學(xué)習(xí)。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇一
摘要：起初，集合論主要是對(duì)分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個(gè)方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號(hào)、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類(lèi)型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計(jì)算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門(mén)研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動(dòng)，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門(mén)新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問(wèn)題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開(kāi)端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂(lè)觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說(shuō)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對(duì)的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒(méi)能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號(hào)稱(chēng)“天衣無(wú)縫”、“絕對(duì)嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國(guó)數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來(lái)消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒(méi)有把集合的概念加以限制，康托爾對(duì)集合的定義是含混的．策梅羅希望簡(jiǎn)潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來(lái)演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段：公理化集合論。與此相對(duì)應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱(chēng)為樸素集合論。
2、集合論在計(jì)算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算來(lái)處理的問(wèn)題，卻可以用集合來(lái)處理。因此，集合論在程序語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)與知識(shí)庫(kù)、形式語(yǔ)言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中，例如計(jì)算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報(bào)檢索、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法分析、計(jì)算機(jī)理論等計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價(jià)類(lèi)的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計(jì)算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類(lèi)似地，在開(kāi)關(guān)理論、自動(dòng)機(jī)原理和可計(jì)算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用，其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對(duì)分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個(gè)方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇二
摘要：以信息專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，分析了大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不足，探討了如何在實(shí)踐中進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量。
引言。
隨著社會(huì)信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》逐漸成為信息學(xué)科的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課?！峨x散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。離散數(shù)學(xué)已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人機(jī)交互、數(shù)據(jù)庫(kù)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。除了作為多門(mén)課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學(xué)中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)踐，人們對(duì)《離散數(shù)學(xué)》的課程設(shè)置和教學(xué)效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學(xué)內(nèi)容取舍上和教學(xué)方法的應(yīng)用上。如果教學(xué)內(nèi)容的選取不當(dāng)或是教學(xué)方法的使用不當(dāng)，都會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學(xué)習(xí)的目的。如何提高學(xué)生對(duì)《離散數(shù)學(xué)》這一課程的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)用科學(xué)的思維方式思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，進(jìn)而提高自身的科學(xué)修養(yǎng)，這是我們每一個(gè)教育工作者應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。本文基于筆者自身的教學(xué)經(jīng)歷和調(diào)查研究，對(duì)教學(xué)與學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的內(nèi)容和方法中存在的一些問(wèn)題加以分析，并且提出了一些相應(yīng)的解決方案。
1不同專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容的設(shè)置。
經(jīng)典的離散數(shù)學(xué)內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎(chǔ)、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學(xué)的發(fā)展《組合數(shù)學(xué)》這一學(xué)科也逐步的被添加到離散數(shù)學(xué)的課程之內(nèi)。但是因?yàn)椴煌瑢?zhuān)業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)各異，所以對(duì)離散數(shù)學(xué)的課程要求也不一樣，相應(yīng)的課時(shí)分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時(shí)，54課時(shí)或72課時(shí)。對(duì)授課內(nèi)容來(lái)說(shuō)，也因?yàn)閷?zhuān)業(yè)和課時(shí)的不同而有所差異，例如對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，在我校是54課時(shí)，又因?yàn)榇鷶?shù)結(jié)構(gòu)已作為一門(mén)單獨(dú)的課程開(kāi)設(shè)，所以在授課過(guò)程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對(duì)我校的物理專(zhuān)業(yè)的信息課程來(lái)說(shuō)，只有36課時(shí)，如何在如此少的課時(shí)講授完四部分內(nèi)容，確實(shí)是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)實(shí)踐，我們決定講與練結(jié)合起來(lái)，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習(xí)題布置給學(xué)生，這樣的好處是鍛煉了學(xué)生的讀書(shū)與自學(xué)能力，另外又因?yàn)閿?shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設(shè)計(jì)等一些實(shí)際應(yīng)用有關(guān)，所以我們加強(qiáng)這一方面的實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容。信息管理類(lèi)的開(kāi)課則是54課時(shí)，在這一方面，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)沒(méi)有理科的好，所以我們則注重與其專(zhuān)業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過(guò)幾年的授課，我們覺(jué)得，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的專(zhuān)業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學(xué)》分為基本不同的課程進(jìn)行講授，這樣的好處是可以加深相應(yīng)部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)以及擴(kuò)展其應(yīng)用的知識(shí)量，學(xué)生通過(guò)理論和應(yīng)用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對(duì)本門(mén)課的認(rèn)識(shí)和理解。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的專(zhuān)業(yè)，我們還是以應(yīng)用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專(zhuān)業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來(lái)說(shuō)，在我校信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)與《離散數(shù)學(xué)》同時(shí)開(kāi)課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門(mén)課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點(diǎn)在于，《離散數(shù)學(xué)》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設(shè)計(jì)。對(duì)于物理類(lèi)的信息專(zhuān)業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設(shè)計(jì)》，所以在課堂上，我們會(huì)舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學(xué)加以理解。
2注重課堂授課過(guò)程的可視化方法。
3帶有問(wèn)題啟發(fā)式的教與學(xué)。
帶有啟發(fā)式的教與學(xué)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面，一是對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對(duì)所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對(duì)同學(xué)的各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和應(yīng)用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學(xué)生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過(guò)邏輯運(yùn)算，給出這一方法的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述。還有，對(duì)1=0.■這一在中學(xué)已接觸到的知識(shí)，我們?cè)诤瘮?shù)這一部分應(yīng)用極限的概念給予說(shuō)明。很多學(xué)生在學(xué)完這些內(nèi)容后紛紛表示對(duì)以前只知道機(jī)械運(yùn)用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有了一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)生《離散數(shù)學(xué)》之前，我們通常會(huì)做一個(gè)小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學(xué)生都會(huì)問(wèn)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用。對(duì)于這一問(wèn)題我們?cè)缬袦?zhǔn)備，授課過(guò)程中，盡量做到理論聯(lián)系實(shí)際，而不是老生常談式的對(duì)同學(xué)們解釋?zhuān)髮W(xué)數(shù)學(xué)是伴隨實(shí)際的應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的，學(xué)習(xí)他可以提高學(xué)生的邏輯分析能力和處理問(wèn)題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會(huì)給學(xué)生解釋?zhuān)绻岩粋€(gè)人的所有特點(diǎn)都?xì)w結(jié)為前因，那么通過(guò)邏輯推理，可以得到這個(gè)人的命運(yùn)結(jié)果。思維活躍的學(xué)生對(duì)這一解釋很感興趣，當(dāng)場(chǎng)就算了起來(lái)。以致后來(lái)選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時(shí)候，我們會(huì)以數(shù)據(jù)庫(kù)access軟件來(lái)說(shuō)明。
4結(jié)束語(yǔ)。
通過(guò)講授和與學(xué)生交流，我們深刻地認(rèn)識(shí)到了《離散數(shù)學(xué)》開(kāi)設(shè)的必要性和重要性。對(duì)如何在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇三
摘要：通識(shí)教育是我國(guó)高等教育研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)學(xué)類(lèi)通識(shí)課程把數(shù)學(xué)作為一種文化，從不同的視角去看數(shù)學(xué)，有利于提高工科院校學(xué)生的文化素養(yǎng)，避免由于只重視技能訓(xùn)練而帶來(lái)的數(shù)學(xué)素質(zhì)結(jié)構(gòu)的片面化，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力、創(chuàng)新能力的重要載體。文章結(jié)合桂林電子科技大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)實(shí)踐，探討了通識(shí)課改革的方法和措施。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；通識(shí)教育；教學(xué)改革。
“通識(shí)教育”一詞起源于19世紀(jì)，它是一套旨在拓展基礎(chǔ)、強(qiáng)化素質(zhì)的跨學(xué)科的教育體系，其目的是讓學(xué)生從本科教育的基本領(lǐng)域里獲取廣泛的知識(shí)，了解不同學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究思路和研究方法，同時(shí)，借助通識(shí)教育開(kāi)拓學(xué)生的眼界，使其對(duì)學(xué)科整體有所了解，培養(yǎng)學(xué)生將各種知識(shí)融會(huì)貫通的綜合能力。自從19世紀(jì)初美國(guó)博德學(xué)院的帕卡德教授第一次把通識(shí)與大學(xué)教育聯(lián)系起來(lái)，通識(shí)教育開(kāi)始進(jìn)入人們的視野，在20世紀(jì)，通識(shí)教育已經(jīng)廣泛成為歐美大學(xué)的必修科目。通識(shí)教育納入我國(guó)本科教育體系的歷史并不長(zhǎng)，近年來(lái)，結(jié)合實(shí)現(xiàn)高等教育“內(nèi)涵式”發(fā)展的需求，通識(shí)教育逐漸成為高等教育界關(guān)注的熱點(diǎn)，開(kāi)設(shè)通識(shí)課程的高校不斷增多，課程的種類(lèi)也不斷增加[1]。縱覽各個(gè)高校的通識(shí)教育課程，大致可以分為社會(huì)科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)、自然科學(xué)與技術(shù)素養(yǎng)、美學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)、實(shí)踐能力素養(yǎng)等五大模塊，力圖使學(xué)生從不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)現(xiàn)象，獲得知識(shí)，開(kāi)拓視野，提升能力。筆者長(zhǎng)期從事大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的教學(xué)，認(rèn)為在自然科學(xué)與技術(shù)素養(yǎng)類(lèi)的通識(shí)課中，數(shù)學(xué)類(lèi)課程無(wú)疑是一個(gè)很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學(xué)為例，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科學(xué)生必修的三門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其掌握程度直接影響到學(xué)生專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生的基本素質(zhì)和能力[2]。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，由于學(xué)時(shí)的限制，教師很少能夠拓展課本知識(shí)，造成重結(jié)論輕過(guò)程、重理論輕應(yīng)用的局面，忽略了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此學(xué)生在大一階段學(xué)習(xí)完課程以后往往只會(huì)計(jì)算，不能理解數(shù)學(xué)概念的背景和應(yīng)用，只有在后續(xù)專(zhuān)業(yè)課中用到數(shù)學(xué)才能粗略體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，但仍對(duì)一些基本數(shù)學(xué)原理知其然而不知其所以然。為了解決上述問(wèn)題，可以考慮適當(dāng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)通識(shí)課，作為大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的有益補(bǔ)充，讓學(xué)生重新審視數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。下面，以筆者所在桂林電子科技大學(xué)為例，探討數(shù)學(xué)通識(shí)課程的改革思路。
一、適應(yīng)形勢(shì)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化網(wǎng)絡(luò)課程。
和高校中的其他課程相比較，通識(shí)教育更加自由，可以被各個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生可以基于興趣愛(ài)好，自由地選擇各類(lèi)通識(shí)課程。傳統(tǒng)的通識(shí)課程通常是以線下課的模式來(lái)進(jìn)行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時(shí)間內(nèi)在教室進(jìn)行授課，課后很少與學(xué)生進(jìn)行交流。筆者所在的學(xué)校是工科院校，學(xué)生課程較多，而且不少實(shí)驗(yàn)課都安排在晚上，所以學(xué)校很早就加入了爾雅通識(shí)平臺(tái)，利用網(wǎng)課的形式開(kāi)設(shè)通識(shí)課程，方便學(xué)生在課余的時(shí)間修讀課程。對(duì)于學(xué)習(xí)安排而言，網(wǎng)絡(luò)授課更為自由開(kāi)放：傳統(tǒng)的課堂教育要求學(xué)生在固定的時(shí)間、固定的地點(diǎn)進(jìn)行固定的學(xué)習(xí)安排，但是不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是不同的，沒(méi)有學(xué)會(huì)的學(xué)生沒(méi)有重新學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網(wǎng)課可以把課程保存在云端，學(xué)生可以在任何時(shí)間任何地點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣一來(lái)學(xué)生可以更為自由地安排學(xué)習(xí)時(shí)間，并且還可以通過(guò)重播反復(fù)學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)能力不足的缺陷。桂林電子科技大學(xué)在2014年啟動(dòng)了校內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的平臺(tái)———漓江學(xué)堂，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)于2017年在該平臺(tái)上線了“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程，這是一門(mén)面向高校師生的以介紹數(shù)學(xué)為目的的通識(shí)教育網(wǎng)絡(luò)課程，課程通過(guò)“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)載體，以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)歷史等作為主要內(nèi)容，通過(guò)25個(gè)視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數(shù)學(xué)文化與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的共生與互動(dòng)。該課程是桂林電子科技大學(xué)于2016年開(kāi)始建設(shè)的24門(mén)漓江學(xué)堂課程之一，2017年9月在漓江學(xué)堂正式上線，至今已開(kāi)課6個(gè)學(xué)期，累計(jì)選課人數(shù)約1600人。2020年初，“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程二期建設(shè)啟動(dòng)，課程視頻擴(kuò)充到50個(gè)，并在中國(guó)大學(xué)mooc上線開(kāi)設(shè)了獨(dú)立spoc課程。spoc課程作為后mooc時(shí)代的產(chǎn)物，采取了實(shí)體課堂與在線教育相結(jié)合的混合教學(xué)模式，融合了mooc的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教育的不足。與傳統(tǒng)網(wǎng)課相比，教師更容易把控教學(xué)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)課前主動(dòng)自學(xué)、課上積極互動(dòng)、課下踴躍交流思考的學(xué)習(xí)模式。
二、精準(zhǔn)定位，合理安排教學(xué)內(nèi)容。
一提到數(shù)學(xué)類(lèi)的通識(shí)課程，很多人想到的可能是“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)思維”等課程，在中國(guó)大學(xué)mooc上，也有一些主打“數(shù)學(xué)文化”的通識(shí)課，以介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數(shù)學(xué)文化”，應(yīng)該如何向?qū)W生推廣“數(shù)學(xué)文化”？“數(shù)學(xué)文化”這一概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究當(dāng)中。19世紀(jì)，懷特（white）最早提出了“數(shù)學(xué)文化”的觀點(diǎn)，接著克萊因（kline）的幾部代表作，包括《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，賦予數(shù)學(xué)文化以濃重的人文色彩[3]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者也對(duì)“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行了研究，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)中，穿插了很多諸如“數(shù)學(xué)史話”“數(shù)學(xué)美學(xué)”的內(nèi)容。然而到了大學(xué)階段，數(shù)學(xué)教材往往理論性較強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際較少，學(xué)生在“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)方面反而出現(xiàn)了缺失。因此，對(duì)于大學(xué)本科生而言，數(shù)學(xué)文化課的定位是對(duì)高等數(shù)學(xué)課的知識(shí)補(bǔ)充，其目標(biāo)是介紹數(shù)學(xué)概念的形成背景，以及數(shù)學(xué)如何與自然科學(xué)中其他學(xué)科交叉融合，促進(jìn)其他學(xué)科的發(fā)展。“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程的教學(xué)內(nèi)容約為12周，在中國(guó)大學(xué)mooc上線后，課程團(tuán)隊(duì)重新整合了課程內(nèi)容，把課程分為5個(gè)模塊：“數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史”“數(shù)學(xué)社會(huì)”“數(shù)學(xué)哲學(xué)”“數(shù)學(xué)概念”和“數(shù)學(xué)人物”。“數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史”從古代數(shù)學(xué)一直串講到現(xiàn)代數(shù)學(xué)，追溯數(shù)學(xué)在內(nèi)容、思想和方法上的演變、發(fā)展過(guò)程；“數(shù)學(xué)社會(huì)”模塊側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從多角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，例如數(shù)據(jù)挖掘、算法設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等等；“數(shù)學(xué)哲學(xué)”部分是從哲學(xué)的層面探究數(shù)學(xué)，介紹數(shù)學(xué)研究中的常規(guī)思維和非常規(guī)思維，探討數(shù)學(xué)中的美學(xué)；“數(shù)學(xué)概念”模塊通過(guò)生動(dòng)的例子介紹數(shù)學(xué)中的抽象概念，比如其中的一課“無(wú)窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學(xué)生理解“無(wú)窮大”的概念，理解無(wú)限與有限的辯證統(tǒng)一；“數(shù)學(xué)人物”則是通過(guò)介紹中外數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)成就和小故事，讓學(xué)生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。除了重新編排教學(xué)內(nèi)容以外，我們還充分利用mooc的討論區(qū)，每一章都會(huì)發(fā)布若干討論題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，課程上線僅一學(xué)期，學(xué)生累積發(fā)帖數(shù)就達(dá)到了2500余條。
三、多元評(píng)價(jià)，改革課程考核方式。
傳統(tǒng)的通識(shí)課程，通常是以撰寫(xiě)論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內(nèi)平臺(tái)上線時(shí)，設(shè)計(jì)了a、b、c三種考核等級(jí)，供學(xué)生自主選擇。三個(gè)等級(jí)的滿分分別為100分、90分和80分。a檔考試要求學(xué)生把數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，制作與課程相關(guān)的微課小視頻，重點(diǎn)考查學(xué)生查閱文獻(xiàn)和歸納整理資料的能力，并要求學(xué)生具備一定的ppt制作水平和視頻剪輯能力；b檔考試要求學(xué)生撰寫(xiě)論文，論文的題目應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，側(cè)重于考察學(xué)生對(duì)課程相關(guān)問(wèn)題的理解能力以及書(shū)面表達(dá)能力；c檔考試為閉卷考試，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成簡(jiǎn)述題的作答，重在考察學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握。課程上線幾年來(lái)，選a檔考試的人數(shù)通常會(huì)占選課人數(shù)的65%以上，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于開(kāi)放性試題的接受程度更高。課程在中國(guó)大學(xué)mooc上線后，課程團(tuán)隊(duì)除了保留原有的a、b兩檔考試模式以外，還利用平臺(tái)增設(shè)單元測(cè)試和隨堂測(cè)試。在后續(xù)的課程建設(shè)中，我們計(jì)劃增加其他考核模式，例如主觀題學(xué)生互評(píng)、小組討論與展示等，充分利用mooc平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，改革考試模式和評(píng)價(jià)機(jī)制，通過(guò)開(kāi)放性和創(chuàng)造性的考核，考察學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，凸顯通識(shí)課作為綜合素養(yǎng)課程的價(jià)值使命。
四、探索嘗試，取得一定教學(xué)效果。
本課程自開(kāi)課以來(lái)，選課人數(shù)接近1600人，已有1500余名學(xué)生完成考試，其中1400余名學(xué)生考試合格。在學(xué)生的微課作品中，不乏一些優(yōu)秀作品，在征得學(xué)生的同意后，我們制作了優(yōu)秀作品合集展示在課程qq群里。從課程結(jié)束后發(fā)放的調(diào)查問(wèn)卷顯示，大部分學(xué)生對(duì)課程的滿意程度較高，85%以上的學(xué)生認(rèn)為本課程對(duì)學(xué)習(xí)有幫助，84.95%的學(xué)生對(duì)課程的總體評(píng)價(jià)為滿意或非常滿意，88.17%的學(xué)生對(duì)教師的總體評(píng)價(jià)為滿意或非常滿意。從課程的難度來(lái)看，74.19%的學(xué)生認(rèn)為本課程的難度適中；從課程的時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，73.12%的學(xué)生認(rèn)為本課程的時(shí)長(zhǎng)合適；在考核的方式和難度方面，73.12%的學(xué)生對(duì)課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學(xué)生認(rèn)為考核難度適中；總體評(píng)價(jià)方面，學(xué)生對(duì)課程評(píng)價(jià)的分值為4.34分（滿分為5分），對(duì)教師的評(píng)價(jià)分值為4.54分（滿分為5分）。平時(shí)的教學(xué)過(guò)程也顯示出學(xué)生參與教學(xué)的積極性較高，能夠在討論區(qū)積極回帖和發(fā)帖，同時(shí)學(xué)生也對(duì)課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數(shù)學(xué)原理與專(zhuān)業(yè)課程結(jié)合，把抽象的概念寓于生動(dòng)有趣的問(wèn)題中，甚至也有不少學(xué)生表示期待能在課程中看到一些數(shù)學(xué)前沿問(wèn)題。高等教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實(shí)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)面廣、實(shí)踐動(dòng)手能力強(qiáng)、具有較強(qiáng)創(chuàng)新能力的人才，數(shù)學(xué)文化通識(shí)課程也應(yīng)當(dāng)從這些方面入手，努力達(dá)到學(xué)科交叉和素質(zhì)教育的基本目標(biāo)，注重“以學(xué)生為本”，構(gòu)建立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從“育人”的角度出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)通識(shí)課程進(jìn)行全方位的改革，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)，從而讓學(xué)生受益終生。
參考文獻(xiàn)：
[2]董亞娟.通識(shí)教育與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)———兼論通識(shí)課“經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)”[j].人才培養(yǎng)與教學(xué)改革———浙江工商大學(xué)教學(xué)改革論文集,2014(1).
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇四
摘要：起初，集合論主要是對(duì)分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個(gè)方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號(hào)、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類(lèi)型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計(jì)算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門(mén)研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動(dòng)，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門(mén)新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問(wèn)題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開(kāi)端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂(lè)觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈。在19第二次國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說(shuō)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對(duì)的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒(méi)能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號(hào)稱(chēng)“天衣無(wú)縫”、“絕對(duì)嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。19，德國(guó)數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來(lái)消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒(méi)有把集合的概念加以限制，康托爾對(duì)集合的定義是含混的．策梅羅希望簡(jiǎn)潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來(lái)演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段：公理化集合論。與此相對(duì)應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱(chēng)為樸素集合論。
2、集合論在計(jì)算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算來(lái)處理的問(wèn)題,卻可以用集合來(lái)處理。因此,集合論在程序語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)與知識(shí)庫(kù)、形式語(yǔ)言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中,例如計(jì)算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報(bào)檢索、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法分析、計(jì)算機(jī)理論等計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外,關(guān)系中劃分等價(jià)類(lèi)的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計(jì)算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類(lèi)似地,在開(kāi)關(guān)理論、自動(dòng)機(jī)原理和可計(jì)算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用,其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對(duì)分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個(gè)方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學(xué)[m]。北京：高等教育出版社，。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇五
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來(lái)越重要，其基本理論在計(jì)算機(jī)理論研究以及計(jì)算機(jī)軟件、硬件開(kāi)發(fā)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論，組合分析以及形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過(guò)程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，容易對(duì)本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計(jì)精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開(kāi)設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實(shí)質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重技術(shù)立校，應(yīng)用為本，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對(duì)本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來(lái)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽(tīng)課的方式，學(xué)生普遍覺(jué)得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，在授課過(guò)程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時(shí)，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，對(duì)算法的具體應(yīng)用也無(wú)法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)例，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。教師在這個(gè)過(guò)程從講臺(tái)走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時(shí)間，最后帶動(dòng)學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識(shí)體系。
在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識(shí)并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常覺(jué)得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時(shí)，注重知識(shí)引入的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號(hào)化時(shí)，如果直接給出命題符號(hào)化的定義，學(xué)生不知道這個(gè)定義在實(shí)際問(wèn)題如何應(yīng)用。在講解過(guò)程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見(jiàn)的語(yǔ)句，讓學(xué)生判斷語(yǔ)句真假，往往會(huì)引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語(yǔ)句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號(hào)化的概念。通過(guò)這樣的引入，學(xué)生對(duì)定義的理解會(huì)比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問(wèn)題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫(huà)一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫(huà)成，學(xué)生會(huì)非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時(shí)，學(xué)生會(huì)非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果教師在講臺(tái)上一味的講解，學(xué)生聽(tīng)課時(shí)很容易覺(jué)得枯燥和疲勞。在授課過(guò)程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問(wèn)題進(jìn)行討論，帶動(dòng)學(xué)生思考。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問(wèn)題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時(shí)，可以舉實(shí)際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識(shí)如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時(shí)遇到的推理問(wèn)題是否可以用課上的知識(shí)解決。通過(guò)這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識(shí)內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過(guò)程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計(jì)算機(jī)實(shí)踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹(shù)的huffman算法時(shí)，可以開(kāi)展實(shí)驗(yàn)課，在講授算法原理的同時(shí)，將學(xué)生帶入實(shí)驗(yàn)機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)算法流程圖，并編寫(xiě)程序，通過(guò)上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際案例中，加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計(jì)算機(jī)知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
3.4注重類(lèi)比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過(guò)類(lèi)比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過(guò)程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類(lèi)比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時(shí)，教師可以在授課過(guò)程中適時(shí)的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對(duì)數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識(shí)主線，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識(shí)，通過(guò)圖像、聲音和動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹(shù)等內(nèi)容時(shí)，可將重要內(nèi)容用flash動(dòng)畫(huà)的形式進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，在做動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
作為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過(guò)程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個(gè)方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學(xué)[m].第四版。北京：清華大學(xué)出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學(xué)[m].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇六
摘要：離散數(shù)學(xué)是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來(lái)參加與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。離散從字面上理解好像是一門(mén)很散的學(xué)科，但我覺(jué)得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學(xué)我們學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學(xué)習(xí)中一些常識(shí)就可判斷命題真假的命題。這些簡(jiǎn)單邏輯對(duì)學(xué)生的思維邏輯推理能力有一定的訓(xùn)練作用，但中學(xué)中的簡(jiǎn)單邏輯沒(méi)有嚴(yán)格的證明和公式的推導(dǎo)。一些問(wèn)題都是憑借日常生活經(jīng)驗(yàn)或?qū)W習(xí)中的一些常識(shí)就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過(guò)一系列邏輯連接詞來(lái)演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對(duì)公式有嚴(yán)格的證明，并把命題符號(hào)化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡(jiǎn)單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡(jiǎn)單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡(jiǎn)單邏輯的解法提出多樣化，為簡(jiǎn)單邏輯提供更嚴(yán)謹(jǐn)有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯式形式邏輯的學(xué)科。其研究對(duì)象是對(duì)證明和計(jì)算這兩個(gè)直觀慨念進(jìn)行符號(hào)化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學(xué)理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運(yùn)行的，數(shù)理邏輯對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯會(huì)對(duì)人們?cè)谏钪蟹治鲆恍┦挛镄纬瑟?dú)特見(jiàn)解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個(gè)體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號(hào)化的三個(gè)基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學(xué)習(xí)中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學(xué)理論中的應(yīng)用添上了濃墨重彩的一筆。對(duì)于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點(diǎn)表示事物，用點(diǎn)與點(diǎn)之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個(gè)章節(jié)的推理公式分為不同的點(diǎn)，而每一章就相當(dāng)于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點(diǎn)與點(diǎn)的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項(xiàng)關(guān)系，可以看出離散數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻(xiàn)：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學(xué)》。
完成時(shí)間：2010年6月10日。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇七
在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)之前，就聽(tīng)學(xué)過(guò)的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐說(shuō)：“離散數(shù)學(xué)特別難，老師上課用ppt，一學(xué)期下來(lái)感覺(jué)會(huì)像天書(shū)一般被邏輯推理、各種關(guān)系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門(mén)課有特別重要尤其是對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)，所以要好好學(xué)習(xí)?！睂?duì)于剛剛學(xué)過(guò)難懂的高數(shù)的我，心中很是沒(méi)有底氣學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科，但是在這學(xué)期對(duì)于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，感覺(jué)與學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐所說(shuō)的還是有相當(dāng)大的差異。
離散數(shù)學(xué)本身對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門(mén)十分困難的課程，這個(gè)不可否認(rèn)，但是通過(guò)這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)這門(mén)課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當(dāng)初也很不相同。對(duì)于所有的學(xué)科而言都不會(huì)是很容易就能夠很輕松的學(xué)懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對(duì)于一門(mén)學(xué)科的努力程度與投入時(shí)間的相對(duì)比例，在離散數(shù)學(xué)中概念絕對(duì)性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的練習(xí)與鞏固知識(shí)點(diǎn)，想在短時(shí)間內(nèi)有飛速的提高是比非常還困難的。我認(rèn)為離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該按照預(yù)習(xí)聽(tīng)課復(fù)習(xí)并多次回顧的流程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上面，掌握一定的學(xué)習(xí)技巧和認(rèn)真聽(tīng)取老師講解時(shí)總結(jié)的方法，這樣腳踏實(shí)地，離散數(shù)學(xué)也一定會(huì)學(xué)好，這門(mén)對(duì)記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學(xué)科也自然會(huì)被更多的人喜愛(ài)。
通過(guò)這學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)于離散數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)小總結(jié)是，離散數(shù)學(xué)一定要帶著問(wèn)題進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)和理解，這就有別于其他學(xué)科可以不預(yù)習(xí)直接聽(tīng)課，也會(huì)達(dá)到一定的學(xué)習(xí)效果，但是離散數(shù)學(xué)其中的概念如果不事先進(jìn)行預(yù)習(xí)熟悉，直接上課聽(tīng)講，一定會(huì)被弄的暈頭轉(zhuǎn)向，猶如老虎吃天無(wú)從下口，自然不會(huì)達(dá)到認(rèn)真聽(tīng)講的作用，所以預(yù)習(xí)是必不可少的對(duì)于離散數(shù)學(xué)；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識(shí)一樣，如果僅僅是上課聽(tīng)一下老師的講解，然后置之不理，所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有幾天就會(huì)全部還給課本，這主要在于我們沒(méi)有掌握離散數(shù)學(xué)中一些概念定理的實(shí)質(zhì)，因此我們應(yīng)該在聽(tīng)課的同時(shí)反復(fù)斟酌課本中的例子，再結(jié)合概念定理進(jìn)行理解，這樣才會(huì)做到知識(shí)的深入理解和較長(zhǎng)期的記憶；離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也一定要積極思考問(wèn)題，尤其是在老師停下課程，讓大家進(jìn)行思考或者做練習(xí)時(shí)，這不僅說(shuō)明這個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要做更進(jìn)一步的理解或者這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認(rèn)真仔細(xì)的跟著老師的引導(dǎo)積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進(jìn)行定期總結(jié)回顧，這樣不僅可以復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)可能忘記的知識(shí)點(diǎn)，還可以做到新舊知識(shí)點(diǎn)的融合，能夠加深對(duì)于前面遺留問(wèn)題的解決且為新知識(shí)的理解鋪路；另一方面，我覺(jué)的我們學(xué)生必須掌握離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一門(mén)課程肯定有其重難點(diǎn)，只有明確了重難點(diǎn)，我們才能更好的掌握該門(mén)課程。這僅僅是我一學(xué)期以來(lái)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的幾個(gè)屬于自己的小總結(jié)，但是我認(rèn)為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠(yuǎn)的真諦的同時(shí)，我們更應(yīng)該加強(qiáng)現(xiàn)在學(xué)科方法的總結(jié)與思考里的鍛煉。
我認(rèn)為對(duì)于離散數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)確實(shí)有點(diǎn)少，高數(shù)課程一周要學(xué)習(xí)三節(jié)課，然而學(xué)習(xí)難度更勝一籌的離散數(shù)學(xué)卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識(shí)點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)全部拋出，讓本來(lái)就對(duì)離散數(shù)學(xué)感覺(jué)恐慌的同學(xué)更加無(wú)法接受，自然學(xué)習(xí)的效果會(huì)有所降低，教學(xué)的目的在一定程度上面也不會(huì)達(dá)到?？傊@樣相對(duì)較少的學(xué)時(shí)安排繁重的教與學(xué)的任務(wù)，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學(xué)們感覺(jué)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學(xué)習(xí)，但是離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)很重要的學(xué)科，如果學(xué)習(xí)不好，會(huì)對(duì)以后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)造成一些隱性的阻礙。
對(duì)于我們的教材選用，我認(rèn)為還是非常的好，但有點(diǎn)小問(wèn)題就是例題太少，這也可能會(huì)減少授課時(shí)的學(xué)時(shí)，但對(duì)于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，這樣對(duì)于大家的課前預(yù)習(xí)與下課后的自主學(xué)習(xí)可能會(huì)好點(diǎn)，然后結(jié)合后面的作業(yè)題，大家反復(fù)練習(xí)可能會(huì)更容易理解與學(xué)習(xí)。
張老師手寫(xiě)板書(shū)為主、電子教案為輔的教學(xué)方式非常適用于離散數(shù)學(xué)這門(mén)課。在上了這學(xué)期的課之后，再重新與學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐的話進(jìn)行對(duì)比，我認(rèn)為像離散數(shù)學(xué)這門(mén)概念既多又抽象的學(xué)科，采取這種的教學(xué)方式，大家都更加容易理解知識(shí)點(diǎn)，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時(shí)間，更容易讓大家產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。離散數(shù)學(xué)是我們計(jì)算機(jī)學(xué)科的一門(mén)很重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。面對(duì)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)概念較多，理論性強(qiáng)，定義、定理比較多，一時(shí)難以理解和記憶，不過(guò)張老師總能用容易能使學(xué)生接受的定義方式，對(duì)不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學(xué)習(xí)之母，學(xué)習(xí)任何一門(mén)科學(xué)，都需要有興趣。有了興趣，自然也就有了動(dòng)力。張老師的教學(xué)，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)的同時(shí)也培養(yǎng)了我們的學(xué)習(xí)興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學(xué)概念繁雜，學(xué)起來(lái)難免有些枯燥，張老師也適當(dāng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)學(xué)科專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用，具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)好一門(mén)課要老師和學(xué)生的配合，老師可以多多了解我們的學(xué)習(xí)狀況，多多互動(dòng)，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關(guān)知識(shí)定理?？傊?，學(xué)好離散數(shù)學(xué)課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學(xué)都寫(xiě)建議，就是一個(gè)很好的互動(dòng)，相信以后學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課的同學(xué)們會(huì)感覺(jué)到更加精彩的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方式。
在這學(xué)期學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程，對(duì)于一個(gè)愛(ài)好數(shù)學(xué)的我來(lái)說(shuō)，我是非常受益的。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)與計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)我學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)也有很大的幫助。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對(duì)于我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)方向的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有用的。尤其是在計(jì)算機(jī)編程方面對(duì)邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程，是一門(mén)比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說(shuō)我們?cè)谟泻玫挠洃浟χ?，還要運(yùn)用理解記憶的方法來(lái)解決，這樣我們就不必花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)理科學(xué)科，在我看來(lái)最好的學(xué)習(xí)方法就是多動(dòng)手、多做題，在做題得過(guò)程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也可以對(duì)概念和定義有一個(gè)更深層次的理解。學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對(duì)了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門(mén)課程。學(xué)習(xí)一門(mén)課程都是為了解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門(mén)課程才能在解決問(wèn)題的時(shí)候不會(huì)走彎路。離散數(shù)學(xué)是一門(mén)比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也肯定會(huì)遇到許多的問(wèn)題，但是通過(guò)反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與其他同學(xué)的交流，最后還是會(huì)解決這些問(wèn)題。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過(guò)程中，也有許多的樂(lè)趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門(mén)課程之后，對(duì)我的專(zhuān)業(yè)知識(shí)方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。
總之，通過(guò)這學(xué)期張老師講解的離散數(shù)學(xué)課程，使我思考抽象問(wèn)題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，最后非常感謝張老師這一學(xué)期的辛勤教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇八
摘要:離散數(shù)學(xué)是高校計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點(diǎn)使得這門(mén)課程的學(xué)習(xí)有一定的難度，本文主要針對(duì)教授這門(mén)課程提出了幾點(diǎn)具體的方法。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學(xué)科，是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的支撐學(xué)科之一。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)由于知識(shí)點(diǎn)較多，課時(shí)有限，課容量大，教師注重嚴(yán)密性與邏輯性，強(qiáng)調(diào)對(duì)概念、原理的掌握，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中感覺(jué)枯燥無(wú)味，記不住太多的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺(jué)。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝?yán)格的要求，必須充分準(zhǔn)備采用多種教學(xué)方法，使抽象的概念形象化，幫助學(xué)生的理解和記憶，以便于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)掌握更多的知識(shí)點(diǎn)。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時(shí)間三倍的時(shí)間來(lái)備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學(xué)任務(wù)，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過(guò)程中，教師可以在上課前通過(guò)上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過(guò)哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象出來(lái)的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個(gè)島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個(gè)島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個(gè)島。星期天散步已成為當(dāng)?shù)鼐用竦囊环N習(xí)慣，但試圖走過(guò)這樣的七座橋，而且每橋只走過(guò)一次卻從來(lái)沒(méi)有成功過(guò)，但直至引起瑞士數(shù)學(xué)家歐拉注意之前，沒(méi)有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這樣一個(gè)有意思的小故事引出歐拉圖，學(xué)生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復(fù)的問(wèn)題。在講哈密頓圖時(shí)，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問(wèn)題，從正十二面體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進(jìn)，要把十二面體頂點(diǎn)無(wú)一遺漏地全部通過(guò)，而每個(gè)頂點(diǎn)恰好只通過(guò)一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)。在這個(gè)問(wèn)題剛提出來(lái)時(shí)，生產(chǎn)商以為這是一個(gè)難題，專(zhuān)為此設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具，以為可以吸引消費(fèi)者，誰(shuí)知當(dāng)這玩具推出市場(chǎng)時(shí)，這個(gè)問(wèn)題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢(qián)。學(xué)生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點(diǎn)不重復(fù)問(wèn)題，知道這兩個(gè)圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過(guò)程中要充分準(zhǔn)備各種資料。
教師在開(kāi)始離散數(shù)學(xué)的教學(xué)之前應(yīng)先簡(jiǎn)單介紹一下這門(mén)課程的重要意義及作用，點(diǎn)明離散數(shù)學(xué)對(duì)其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用，讓學(xué)生意識(shí)到這門(mén)課程在整個(gè)專(zhuān)業(yè)課程中的地位。學(xué)生只有提高了學(xué)習(xí)的積極性，才會(huì)主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受老師填鴨式的教學(xué)。教師應(yīng)先把整個(gè)教材的內(nèi)容分成幾個(gè)小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學(xué)生梳理清楚，簡(jiǎn)單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學(xué)》為例，教師可以通過(guò)列表的方法把整個(gè)教材分成五個(gè)部分，這樣子可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就大體了解離散數(shù)學(xué)的框架。
在上課的過(guò)程中，教師要采用多種教學(xué)方法。離散數(shù)學(xué)定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學(xué)手段像黑板板書(shū)之類(lèi)的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法多媒體，而對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)講單純多媒體教學(xué)效果不是特別好，所以應(yīng)該將這兩種教學(xué)方法相結(jié)合。在課堂上教師應(yīng)注意學(xué)生對(duì)這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的反饋，多問(wèn)幾個(gè)“聽(tīng)明白了嗎”，“有沒(méi)有問(wèn)題”，不能只注重教，要注重教學(xué)效果，要重視學(xué)生的情緒，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，把學(xué)生的思路引進(jìn)到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以多舉幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子，以便引起學(xué)生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時(shí)，在定義描述中最早完成時(shí)間是沿最長(zhǎng)路徑到達(dá)目的地所需要的時(shí)間，大部分學(xué)生對(duì)這個(gè)最長(zhǎng)路徑不理解。我給學(xué)生舉了個(gè)簡(jiǎn)單的例子:在工程的蓋樓過(guò)程中，假設(shè)蓋好一層樓需要兩個(gè)必須步驟，一是買(mǎi)水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過(guò)程中，買(mǎi)水泥需要兩周的時(shí)間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時(shí)間是五周，取決于時(shí)間最長(zhǎng)的那個(gè)步驟。這樣通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，學(xué)生就記住最早完成時(shí)間的概念。教學(xué)方法只是一種手段，而不是教學(xué)目的，甚至可以對(duì)某些內(nèi)容設(shè)計(jì)幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無(wú)患。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要講求教學(xué)的針對(duì)性，離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，這就決定了其面向特定的學(xué)生，這要求教師要注重學(xué)生的學(xué)科特點(diǎn)和內(nèi)容的針對(duì)性。計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時(shí)代的發(fā)展，教師需要在教學(xué)過(guò)程中多去查資料，運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進(jìn)最前沿的學(xué)科知識(shí)介紹給學(xué)生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時(shí)代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時(shí)，教師可以找一個(gè)運(yùn)用到最短路徑的實(shí)際例子，把這個(gè)問(wèn)題的程序給學(xué)生運(yùn)行一下，讓學(xué)生明白所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際問(wèn)題有什么聯(lián)系。另外一個(gè)問(wèn)題是在講特殊的圖時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際，比如說(shuō)教務(wù)處安排考試的問(wèn)題，要求教務(wù)處七天安排七門(mén)考試，同一個(gè)老師擔(dān)任的幾門(mén)課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個(gè)老師最多擔(dān)任四門(mén)課程，問(wèn)題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過(guò)程中提到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，本來(lái)已經(jīng)介紹過(guò)幾種特殊的圖，但學(xué)生感覺(jué)內(nèi)容太多接受不了，可是一聽(tīng)考試并且和自己密切相關(guān)，頓時(shí)打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學(xué)生并不能聯(lián)想到把這個(gè)轉(zhuǎn)化成圖的問(wèn)題，我就一步一步地引導(dǎo)，告訴他們先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖的問(wèn)題畫(huà)在紙上，然后看看題目要求的這個(gè)圖具有什么特性。最后學(xué)生才恍然大悟，原來(lái)是哈密頓通路問(wèn)題，這樣子這一節(jié)課的教學(xué)效果就會(huì)比較好。
檢查學(xué)生掌握程度的手段是測(cè)試，但是不能讓測(cè)試成為學(xué)生的壓力，讓他們對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要手段，應(yīng)該為教學(xué)而考試，而不是為考試而教學(xué)，學(xué)生掌握這門(mén)課程才是教師教的目的。
學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，同時(shí)也加深他們對(duì)該課程在專(zhuān)業(yè)教學(xué)中地位的理解和認(rèn)識(shí)。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)嘗試在傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作的教學(xué)模式。教師在探索的基礎(chǔ)上，應(yīng)不斷豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在量的積累的基礎(chǔ)上達(dá)到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，進(jìn)一步提高離散數(shù)學(xué)在計(jì)算專(zhuān)業(yè)中的地位。
參考文獻(xiàn):。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇九
摘要:離散數(shù)學(xué)是高校計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的必修課程之一,但由于課程本身的特點(diǎn)使得這門(mén)課程的學(xué)習(xí)有一定的難度,本文主要針對(duì)教授這門(mén)課程提出了幾點(diǎn)具體的方法。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學(xué)科,是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的支撐學(xué)科之一。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)由于知識(shí)點(diǎn)較多,課時(shí)有限,課容量大,教師注重嚴(yán)密性與邏輯性,強(qiáng)調(diào)對(duì)概念、原理的掌握,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中感覺(jué)枯燥無(wú)味,記不住太多的知識(shí)點(diǎn),會(huì)有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺(jué)。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝?yán)格的要求,必須充分準(zhǔn)備采用多種教學(xué)方法,使抽象的概念形象化,幫助學(xué)生的理解和記憶,以便于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)掌握更多的知識(shí)點(diǎn)。
教師要想上好一節(jié)課,必須拿出上課時(shí)間三倍的時(shí)間來(lái)備課。教師首先要吃透教材,只有熟悉了教材才能順利完成教學(xué)任務(wù),熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容,而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過(guò)程中,教師可以在上課前通過(guò)上網(wǎng)查資料,弄清楚歐拉圖是歐拉通過(guò)哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象出來(lái)的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含兩個(gè)島嶼和連接它們的七座橋,該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個(gè)島,島與河岸之間架有六座橋,另一座橋則連接著兩個(gè)島。星期天散步已成為當(dāng)?shù)鼐用竦囊环N習(xí)慣,但試圖走過(guò)這樣的七座橋,而且每橋只走過(guò)一次卻從來(lái)沒(méi)有成功過(guò),但直至引起瑞士數(shù)學(xué)家歐拉注意之前,沒(méi)有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這樣一個(gè)有意思的小故事引出歐拉圖,學(xué)生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復(fù)的問(wèn)題。在講哈密頓圖時(shí),教師可以介紹一下哈密頓周游世界問(wèn)題,從正十二面體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),沿著正十二面體的棱前進(jìn),要把十二面體頂點(diǎn)無(wú)一遺漏地全部通過(guò),而每個(gè)頂點(diǎn)恰好只通過(guò)一次,最后回到出發(fā)點(diǎn)。在這個(gè)問(wèn)題剛提出來(lái)時(shí),生產(chǎn)商以為這是一個(gè)難題,專(zhuān)為此設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具,以為可以吸引消費(fèi)者,誰(shuí)知當(dāng)這玩具推出市場(chǎng)時(shí),這個(gè)問(wèn)題立刻被人解決了,令生產(chǎn)商損失了一大筆錢(qián)。學(xué)生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點(diǎn)不重復(fù)問(wèn)題,知道這兩個(gè)圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過(guò)程中要充分準(zhǔn)備各種資料。
教師在開(kāi)始離散數(shù)學(xué)的教學(xué)之前應(yīng)先簡(jiǎn)單介紹一下這門(mén)課程的重要意義及作用,點(diǎn)明離散數(shù)學(xué)對(duì)其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用,讓學(xué)生意識(shí)到這門(mén)課程在整個(gè)專(zhuān)業(yè)課程中的地位。學(xué)生只有提高了學(xué)習(xí)的積極性,才會(huì)主動(dòng)地去學(xué)習(xí),而不是被動(dòng)地接受老師填鴨式的教學(xué)。教師應(yīng)先把整個(gè)教材的內(nèi)容分成幾個(gè)小部分,把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學(xué)生梳理清楚,簡(jiǎn)單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學(xué)》為例,教師可以通過(guò)列表的方法把整個(gè)教材分成五個(gè)部分,這樣子可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就大體了解離散數(shù)學(xué)的框架。
在上課的過(guò)程中,教師要采用多種教學(xué)方法。離散數(shù)學(xué)定義特別多,不太適用傳統(tǒng)教學(xué)手段像黑板板書(shū)之類(lèi)的,這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法多媒體,而對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)講單純多媒體教學(xué)效果不是特別好,所以應(yīng)該將這兩種教學(xué)方法相結(jié)合。在課堂上教師應(yīng)注意學(xué)生對(duì)這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的反饋,多問(wèn)幾個(gè)“聽(tīng)明白了嗎”,“有沒(méi)有問(wèn)題”,不能只注重教,要注重教學(xué)效果,要重視學(xué)生的情緒,及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度,把學(xué)生的思路引進(jìn)到教學(xué)活動(dòng)中來(lái),使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時(shí),教師可以多舉幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子,以便引起學(xué)生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時(shí),在定義描述中最早完成時(shí)間是沿最長(zhǎng)路徑到達(dá)目的地所需要的時(shí)間,大部分學(xué)生對(duì)這個(gè)最長(zhǎng)路徑不理解。我給學(xué)生舉了個(gè)簡(jiǎn)單的例子:在工程的蓋樓過(guò)程中,假設(shè)蓋好一層樓需要兩個(gè)必須步驟,一是買(mǎi)水泥做鋼筋混凝土,二是打木樁,在蓋樓的過(guò)程中,買(mǎi)水泥需要兩周的時(shí)間,做混凝土需要三周,而打木樁需要四周,那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時(shí)間是五周,取決于時(shí)間最長(zhǎng)的那個(gè)步驟。這樣通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子,學(xué)生就記住最早完成時(shí)間的概念。教學(xué)方法只是一種手段,而不是教學(xué)目的,甚至可以對(duì)某些內(nèi)容設(shè)計(jì)幾套方案,以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果,做到有備無(wú)患。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要講求教學(xué)的針對(duì)性,離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課,這就決定了其面向特定的學(xué)生,這要求教師要注重學(xué)生的學(xué)科特點(diǎn)和內(nèi)容的針對(duì)性。計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展速度很快,課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時(shí)代的發(fā)展,教師需要在教學(xué)過(guò)程中多去查資料,運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)的資源,把最先進(jìn)最前沿的學(xué)科知識(shí)介紹給學(xué)生,不斷更新引例,使授課內(nèi)容更具時(shí)代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時(shí),教師可以找一個(gè)運(yùn)用到最短路徑的實(shí)際例子,把這個(gè)問(wèn)題的程序給學(xué)生運(yùn)行一下,讓學(xué)生明白所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際問(wèn)題有什么聯(lián)系。另外一個(gè)問(wèn)題是在講特殊的圖時(shí),可以結(jié)合實(shí)際,比如說(shuō)教務(wù)處安排考試的問(wèn)題,要求教務(wù)處七天安排七門(mén)考試,同一個(gè)老師擔(dān)任的幾門(mén)課程不能排在相鄰的兩天,并且已知一個(gè)老師最多擔(dān)任四門(mén)課程,問(wèn)題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過(guò)程中提到這個(gè)問(wèn)題時(shí),本來(lái)已經(jīng)介紹過(guò)幾種特殊的圖,但學(xué)生感覺(jué)內(nèi)容太多接受不了,可是一聽(tīng)考試并且和自己密切相關(guān),頓時(shí)打起精神,紛紛討論怎么安排可行,這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學(xué)生并不能聯(lián)想到把這個(gè)轉(zhuǎn)化成圖的問(wèn)題,我就一步一步地引導(dǎo),告訴他們先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖的問(wèn)題畫(huà)在紙上,然后看看題目要求的這個(gè)圖具有什么特性。最后學(xué)生才恍然大悟,原來(lái)是哈密頓通路問(wèn)題,這樣子這一節(jié)課的教學(xué)效果就會(huì)比較好。
檢查學(xué)生掌握程度的手段是測(cè)試,但是不能讓測(cè)試成為學(xué)生的壓力,讓他們對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸程序。考試是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要手段,應(yīng)該為教學(xué)而考試,而不是為考試而教學(xué),學(xué)生掌握這門(mén)課程才是教師教的目的。
學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力,同時(shí)也加深他們對(duì)該課程在專(zhuān)業(yè)教學(xué)中地位的理解和認(rèn)識(shí)。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)嘗試在傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,適當(dāng)增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作的教學(xué)模式。教師在探索的基礎(chǔ)上,應(yīng)不斷豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,在量的積累的基礎(chǔ)上達(dá)到質(zhì)的飛躍,從而建立一套完備的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法,進(jìn)一步提高離散數(shù)學(xué)在計(jì)算專(zhuān)業(yè)中的地位。
參考文獻(xiàn):。
聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路的應(yīng)用論文范文。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十
摘要：高職教學(xué)與普通高等教育有著很明顯的區(qū)別，高職院校的教學(xué)目標(biāo)以提高學(xué)生的職業(yè)技能為主，在實(shí)際的教學(xué)中更加注重學(xué)生的實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容。目前高職院校教學(xué)中，常用“工學(xué)結(jié)合”的培養(yǎng)模式。在高職院校的教學(xué)科目中，數(shù)學(xué)是一門(mén)必學(xué)的課程，數(shù)學(xué)不僅包含大量的理論知識(shí)，還需要相應(yīng)的實(shí)踐教學(xué)，其學(xué)科特點(diǎn)非常符合“工學(xué)結(jié)合”的教學(xué)理念。但是很多高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，把教學(xué)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)理論教學(xué)上，而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐教學(xué)，導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率難以提高。基于此，文章針對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了深入的分析，并提出了在“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革策略。
關(guān)鍵詞：工學(xué)結(jié)合；高職數(shù)學(xué)；教學(xué)改革。
目前，我國(guó)很多高職院校都進(jìn)行了教學(xué)改革，也對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)做了相應(yīng)的調(diào)整，但是數(shù)學(xué)的教學(xué)改革趨向于表面化，并不能從根本上解決高職數(shù)學(xué)的問(wèn)題。部分高職院校依然沿用過(guò)時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，并且仍然以提高數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榻虒W(xué)目標(biāo)，因此不能真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量?！肮W(xué)結(jié)合”是根據(jù)高職院校的教育特點(diǎn)提出的一種教學(xué)理念和教學(xué)模式，基于這種教學(xué)模式，高職院校在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該注重提升學(xué)生的綜合能力，將數(shù)學(xué)理論的教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)結(jié)合，讓學(xué)生能夠真正將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，打破傳統(tǒng)教學(xué)方式的局限性，這樣的教學(xué)模式更加符合現(xiàn)代化的教育理念。
1“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題。
作為高職數(shù)學(xué)教師，在工作中應(yīng)該認(rèn)真分析教學(xué)現(xiàn)狀，并對(duì)工作中遇到的問(wèn)題進(jìn)行整理歸納，采取相應(yīng)的教學(xué)措施有效解決問(wèn)題。部分高職院校為了實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展，在“工學(xué)結(jié)合”的培養(yǎng)模式不斷進(jìn)行教學(xué)改革，但是在實(shí)際的改革過(guò)程中并不順利?！肮W(xué)結(jié)合”的培養(yǎng)模式實(shí)際應(yīng)用的時(shí)間不長(zhǎng)，教師還不能夠靈活地將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，沒(méi)有相對(duì)成熟的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這使得“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式的應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)了很多問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量遲遲得不到提升。部分高職院校沒(méi)有意識(shí)到“工學(xué)結(jié)合”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，不能從根本上改變數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，使高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，無(wú)法適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，很難提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平。部分高職院校在實(shí)際的教學(xué)中沒(méi)有跟隨教育改革的步伐，改進(jìn)自身的教學(xué)方式，還在使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)效率很低。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很少讓學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，不注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，阻礙了學(xué)生的全面發(fā)展。另外，教師在課堂教學(xué)中不尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，課堂上幾乎不與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得不到有效的鍛煉，使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒。還有部分高職院校只重視學(xué)生的專(zhuān)業(yè)能力，不注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)，一味地讓學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)技能課，減少數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)。此外，部分高職學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)以后參加工作并沒(méi)有太大的用處，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，因此學(xué)生自身也不重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
2“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革策略。
2.1使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高職數(shù)學(xué)的重要性。
要想提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，首先教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科目，并讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，即無(wú)論是在日常生活中還是參加工作后，都會(huì)使用到數(shù)學(xué)知識(shí)。在“工學(xué)結(jié)合”的培養(yǎng)模式下，可以讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和數(shù)學(xué)在生活工作中的應(yīng)用價(jià)值。在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，將理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合開(kāi)展教學(xué)工作，可以幫助學(xué)生更輕松地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶。與此同時(shí)，還可以初步了解以后的工作內(nèi)容，對(duì)以后將要從事的工作有一定的認(rèn)知，這樣的教學(xué)方式才能有效達(dá)到教學(xué)的目的。在實(shí)際開(kāi)展高職數(shù)學(xué)授課時(shí)，教師應(yīng)該采用各種教學(xué)手段幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的熱情和動(dòng)力，由此提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，為其以后的學(xué)習(xí)和未來(lái)的發(fā)展打好基礎(chǔ)。
2.2培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)化的人才。
高職院校的教育不同于其他普通高等院校的教育，可以體現(xiàn)出專(zhuān)業(yè)化的教學(xué)理念。普通高等教育注重學(xué)生各學(xué)科均衡發(fā)展，而高職院校有不同職業(yè)的劃分，學(xué)生有更多時(shí)間和精力提升專(zhuān)業(yè)技能和知識(shí)。高職院校的教學(xué)目標(biāo)是為社會(huì)培養(yǎng)出具備不同專(zhuān)業(yè)技能的人才，體現(xiàn)了高職院校的專(zhuān)業(yè)化培養(yǎng)理念。高職院校在培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)化人才時(shí)應(yīng)該明確教育的最終目標(biāo)，擁有正確的育才觀，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，做到理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，充分利用兩種教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)，使兩者在數(shù)學(xué)教育改革中發(fā)揮出最大的作用，培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)人才。根據(jù)高職院校中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，理論是一切實(shí)踐的基礎(chǔ)和依據(jù)，學(xué)生只有在掌握理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步提升實(shí)際應(yīng)用能力。在高職院校中，不同專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容也有所不同，不同的專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)不同，需要根據(jù)學(xué)生專(zhuān)業(yè)的不同制定不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，例如在英語(yǔ)翻譯專(zhuān)業(yè)中，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)，而工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)需要學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，高職教育需要培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)技能和綜合能力。教師應(yīng)充分注重學(xué)生的之間的差異性，對(duì)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生應(yīng)該給予耐心的指導(dǎo)，使這部分學(xué)生能夠跟上數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度，在教學(xué)中照顧每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予學(xué)生針對(duì)性的幫助。
2.3調(diào)動(dòng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
高職院校的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該意識(shí)到只有學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力。很多高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科跟專(zhuān)業(yè)科目的學(xué)習(xí)沒(méi)有太大的聯(lián)系，因而不重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生的'數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較低。對(duì)此，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)的最終目的是讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際的生活和工作中，讓學(xué)生能夠更好地生活和工作?！肮W(xué)結(jié)合”的培養(yǎng)模式能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造大量的實(shí)踐機(jī)會(huì)，在實(shí)際的應(yīng)用中，教師應(yīng)巧妙地融合相關(guān)教學(xué)案例，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，通過(guò)實(shí)際教學(xué)案例，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)與生活問(wèn)題有效結(jié)合，進(jìn)而使學(xué)生在實(shí)踐中更加得心應(yīng)手。數(shù)學(xué)教師需要及時(shí)為學(xué)生答疑解惑，幫助學(xué)生解決問(wèn)題，這樣學(xué)生才會(huì)樹(shù)立信心，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.4因材施教，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。
基于“工學(xué)結(jié)合”的培養(yǎng)模式，教師應(yīng)該充分注重每位學(xué)生的差異，每位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)知識(shí)水平都是不同的。教師在平時(shí)的教學(xué)中要經(jīng)常與學(xué)生交流，在交流中了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況和學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，進(jìn)而及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)該因材施教，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制訂不同的教學(xué)計(jì)劃，保證有效提高每位學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2.5建立合理的考核機(jī)制。
按照傳統(tǒng)的考核機(jī)制，教師往往會(huì)將考試成績(jī)作為檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，以這樣的考核方式評(píng)價(jià)學(xué)生過(guò)于片面。因此，需要調(diào)整和完善考核機(jī)制，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)考查的內(nèi)容和考核的形式進(jìn)行改革，讓考核內(nèi)容更加立體、全面。教師可以將學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)積極性作為考核的內(nèi)容之一，并合理調(diào)整各項(xiàng)考核內(nèi)容的分值比重，最終對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)?？己藘?nèi)容的增多，意味著教師應(yīng)該從多個(gè)方面幫助學(xué)生提高綜合考試成績(jī)，讓學(xué)生的綜合能力得到有效的提升。
3結(jié)束語(yǔ)。
在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該根據(jù)教育改革的要求不斷改革教學(xué)方式?！肮W(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式下，教師應(yīng)該注重調(diào)動(dòng)高職院校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)并注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該做到因材施教，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做出科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，由此，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的同時(shí)提升其綜合能力。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十一
摘要：以信息專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，分析了大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不足，探討了如何在實(shí)踐中進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；邏輯；可視化方法。
引言。
隨著社會(huì)信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》逐漸成為信息學(xué)科的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。《離散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。離散數(shù)學(xué)已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人機(jī)交互、數(shù)據(jù)庫(kù)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。除了作為多門(mén)課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學(xué)中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)踐，人們對(duì)《離散數(shù)學(xué)》的課程設(shè)置和教學(xué)效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學(xué)內(nèi)容取舍上和教學(xué)方法的應(yīng)用上。如果教學(xué)內(nèi)容的選取不當(dāng)或是教學(xué)方法的使用不當(dāng)，都會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學(xué)習(xí)的目的。如何提高學(xué)生對(duì)《離散數(shù)學(xué)》這一課程的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)用科學(xué)的思維方式思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，進(jìn)而提高自身的科學(xué)修養(yǎng)，這是我們每一個(gè)教育工作者應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。本文基于筆者自身的教學(xué)經(jīng)歷和調(diào)查研究，對(duì)教學(xué)與學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的內(nèi)容和方法中存在的一些問(wèn)題加以分析，并且提出了一些相應(yīng)的解決方案。
1不同專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容的設(shè)置。
經(jīng)典的離散數(shù)學(xué)內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎(chǔ)、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學(xué)的發(fā)展《組合數(shù)學(xué)》這一學(xué)科也逐步的被添加到離散數(shù)學(xué)的課程之內(nèi)。但是因?yàn)椴煌瑢?zhuān)業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)各異，所以對(duì)離散數(shù)學(xué)的課程要求也不一樣，相應(yīng)的課時(shí)分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時(shí)，54課時(shí)或72課時(shí)。對(duì)授課內(nèi)容來(lái)說(shuō)，也因?yàn)閷?zhuān)業(yè)和課時(shí)的不同而有所差異，例如對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，在我校是54課時(shí)，又因?yàn)榇鷶?shù)結(jié)構(gòu)已作為一門(mén)單獨(dú)的課程開(kāi)設(shè)，所以在授課過(guò)程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對(duì)我校的物理專(zhuān)業(yè)的信息課程來(lái)說(shuō)，只有36課時(shí)，如何在如此少的課時(shí)講授完四部分內(nèi)容，確實(shí)是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)實(shí)踐，我們決定講與練結(jié)合起來(lái)，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習(xí)題布置給學(xué)生，這樣的好處是鍛煉了學(xué)生的讀書(shū)與自學(xué)能力，另外又因?yàn)閿?shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設(shè)計(jì)等一些實(shí)際應(yīng)用有關(guān)，所以我們加強(qiáng)這一方面的實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容。信息管理類(lèi)的開(kāi)課則是54課時(shí)，在這一方面，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)沒(méi)有理科的好，所以我們則注重與其專(zhuān)業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過(guò)幾年的授課，我們覺(jué)得，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的專(zhuān)業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學(xué)》分為基本不同的課程進(jìn)行講授，這樣的好處是可以加深相應(yīng)部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)以及擴(kuò)展其應(yīng)用的知識(shí)量，學(xué)生通過(guò)理論和應(yīng)用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對(duì)本門(mén)課的認(rèn)識(shí)和理解。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的專(zhuān)業(yè)，我們還是以應(yīng)用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專(zhuān)業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來(lái)說(shuō)，在我校信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)與《離散數(shù)學(xué)》同時(shí)開(kāi)課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門(mén)課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點(diǎn)在于，《離散數(shù)學(xué)》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設(shè)計(jì)。對(duì)于物理類(lèi)的信息專(zhuān)業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設(shè)計(jì)》，所以在課堂上，我們會(huì)舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學(xué)加以理解。
2注重課堂授課過(guò)程的可視化方法。
3帶有問(wèn)題啟發(fā)式的教與學(xué)。
帶有啟發(fā)式的教與學(xué)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面，一是對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對(duì)所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對(duì)同學(xué)的各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和應(yīng)用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學(xué)生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過(guò)邏輯運(yùn)算，給出這一方法的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述。還有，對(duì)1=0.■這一在中學(xué)已接觸到的知識(shí)，我們?cè)诤瘮?shù)這一部分應(yīng)用極限的概念給予說(shuō)明。很多學(xué)生在學(xué)完這些內(nèi)容后紛紛表示對(duì)以前只知道機(jī)械運(yùn)用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有了一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)生《離散數(shù)學(xué)》之前，我們通常會(huì)做一個(gè)小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學(xué)生都會(huì)問(wèn)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用。對(duì)于這一問(wèn)題我們?cè)缬袦?zhǔn)備，授課過(guò)程中，盡量做到理論聯(lián)系實(shí)際，而不是老生常談式的對(duì)同學(xué)們解釋?zhuān)髮W(xué)數(shù)學(xué)是伴隨實(shí)際的應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的，學(xué)習(xí)他可以提高學(xué)生的邏輯分析能力和處理問(wèn)題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會(huì)給學(xué)生解釋?zhuān)绻岩粋€(gè)人的所有特點(diǎn)都?xì)w結(jié)為前因，那么通過(guò)邏輯推理，可以得到這個(gè)人的命運(yùn)結(jié)果。思維活躍的學(xué)生對(duì)這一解釋很感興趣，當(dāng)場(chǎng)就算了起來(lái)。以致后來(lái)選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時(shí)候，我們會(huì)以數(shù)據(jù)庫(kù)access軟件來(lái)說(shuō)明。
4結(jié)束語(yǔ)。
通過(guò)講授和與學(xué)生交流，我們深刻地認(rèn)識(shí)到了《離散數(shù)學(xué)》開(kāi)設(shè)的必要性和重要性。對(duì)如何在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十二
1.引言。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來(lái)越重要，其基本理論在計(jì)算機(jī)理論研究以及計(jì)算機(jī)軟件、硬件開(kāi)發(fā)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過(guò)程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，容易對(duì)本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計(jì)精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學(xué)內(nèi)容改變教學(xué)觀念。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開(kāi)設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實(shí)質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對(duì)本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來(lái)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽(tīng)課的方式，學(xué)生普遍覺(jué)得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，在授課過(guò)程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時(shí)，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，對(duì)算法的具體應(yīng)用也無(wú)法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)例，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。教師在這個(gè)過(guò)程從講臺(tái)走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時(shí)間，最后帶動(dòng)學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識(shí)體系。
3.改進(jìn)教學(xué)方法，研究教學(xué)手段。
在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識(shí)并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常覺(jué)得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時(shí)，注重知識(shí)引入的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號(hào)化時(shí)，如果直接給出命題符號(hào)化的定義，學(xué)生不知道這個(gè)定義在實(shí)際問(wèn)題如何應(yīng)用。在講解過(guò)程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見(jiàn)的語(yǔ)句，讓學(xué)生判斷語(yǔ)句真假，往往會(huì)引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語(yǔ)句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號(hào)化的概念。通過(guò)這樣的引入，學(xué)生對(duì)定義的理解會(huì)比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問(wèn)題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫(huà)一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫(huà)成，學(xué)生會(huì)非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時(shí)，學(xué)生會(huì)非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果教師在講臺(tái)上一味的講解，學(xué)生聽(tīng)課時(shí)很容易覺(jué)得枯燥和疲勞。在授課過(guò)程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問(wèn)題進(jìn)行討論，帶動(dòng)學(xué)生思考。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問(wèn)題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時(shí)，可以舉實(shí)際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識(shí)如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時(shí)遇到的推理問(wèn)題是否可以用課上的知識(shí)解決。通過(guò)這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識(shí)內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過(guò)程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計(jì)算機(jī)實(shí)踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹(shù)的huffman算法時(shí)，可以開(kāi)展實(shí)驗(yàn)課，在講授算法原理的同時(shí)，將學(xué)生帶入實(shí)驗(yàn)機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)算法流程圖，并編寫(xiě)程序，通過(guò)上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際案例中，加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計(jì)算機(jī)知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
3.4注重類(lèi)比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過(guò)類(lèi)比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過(guò)程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類(lèi)比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時(shí)，教師可以在授課過(guò)程中適時(shí)的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對(duì)數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識(shí)主線，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識(shí)，通過(guò)圖像、聲音和動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹(shù)等內(nèi)容時(shí)，可將重要內(nèi)容用flash動(dòng)畫(huà)的形式進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，在做動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過(guò)程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個(gè)方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十三
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體小學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”小學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有新知識(shí)只有通過(guò)小學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，才可能成為有效的知識(shí)。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生在發(fā)展上存在很大差異，承認(rèn)差異并以小學(xué)生的發(fā)展為本，把改變傳統(tǒng)的以被動(dòng)接受為主要特征的學(xué)習(xí)方式放在數(shù)學(xué)課程改革的重要地位，必然要求培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力。
1、創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，課本的數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實(shí)際，符合一年級(jí)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。教師要根據(jù)小學(xué)生討論交流情況不失時(shí)機(jī)、準(zhǔn)確又簡(jiǎn)練的就小學(xué)生的發(fā)言質(zhì)量進(jìn)行引導(dǎo)評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)重于肯定、鼓勵(lì)、引導(dǎo)。這樣，小學(xué)生對(duì)知識(shí)理解就會(huì)更深入，就能成功接納新知識(shí)，并起到內(nèi)化知識(shí)的作用。例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)加法算式：5+5+5+5+4相加時(shí)，要求把它改寫(xiě)乘法算式，結(jié)果大部分小學(xué)生作出：5x4+4：5x5-1，出乎意料的是有―個(gè)小學(xué)生卻是做6x4。我高興地表?yè)P(yáng)他的大膽創(chuàng)新，其他小學(xué)生卻馬上反對(duì)。這樣，小學(xué)生就在不知不覺(jué)中參與辯論。此時(shí)，全班小學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂氣氛熱烈活躍。我適時(shí)引導(dǎo)小學(xué)生評(píng)價(jià)這幾個(gè)算式，哪個(gè)算式是正確的？哪個(gè)最簡(jiǎn)便？這樣，小學(xué)生在民主和諧的氣氛中，心理壓力得到減輕，自尊心得到充分尊重，個(gè)性特長(zhǎng)得到有效地發(fā)展，創(chuàng)造性思維得到較全面的開(kāi)拓，從而積極主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能善于應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題，起到觸類(lèi)旁通、舉一反三的效果，而且富有創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)小學(xué)生的自學(xué)能力。
自學(xué)能力是所有能力中最重要的一種能力。對(duì)于小小學(xué)生來(lái)講，最重要的是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，掌握一套適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在小學(xué)生掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的思維能力。比如，教師可要求小學(xué)生課前預(yù)習(xí)——小學(xué)生把自己不懂的地方記錄下來(lái)，上課時(shí)帶著這些問(wèn)題聽(tīng)講，而對(duì)于在預(yù)習(xí)中已弄懂的內(nèi)容可通過(guò)聽(tīng)講來(lái)比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問(wèn)題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復(fù)習(xí)——小學(xué)生可先合上書(shū)本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過(guò)”一遍，然后自己歸納出幾個(gè)“條條”來(lái)。同時(shí)，教師還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)書(shū)本例題的剖析和推敲，要研究每個(gè)例題所反映出的原理，分析解剖每個(gè)例題的關(guān)鍵所在，思考這類(lèi)例題還可以從什么角度來(lái)提問(wèn)，把已知條件和求解目標(biāo)稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運(yùn)算的依據(jù)又是什么等等。
數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在改變數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是要改變數(shù)學(xué)教學(xué)思想、數(shù)學(xué)教學(xué)方法，要有先進(jìn)的思想意識(shí)，要不斷地將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識(shí)納入到小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。小學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會(huì)做到以一貫十，觸類(lèi)旁通。
3、在實(shí)踐活動(dòng)中練習(xí)所學(xué)知識(shí)。
在數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)多樣化的練習(xí)，是幫小學(xué)生掌握知識(shí)、提高運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展邏輯思維的有效途徑。在數(shù)學(xué)練習(xí)中要采用多樣的題型，使練習(xí)內(nèi)容靈活多運(yùn)用表?yè)P(yáng)、獎(jiǎng)勵(lì)的手段鼓勵(lì)小學(xué)生，特別是那些基礎(chǔ)較差成績(jī)落后的小學(xué)生，只要有進(jìn)步，那怕是微小的進(jìn)步，教師也要及時(shí)表樣，富有趣味性，另外，在課外實(shí)踐中有意識(shí)地引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同樣能培養(yǎng)小學(xué)生的濃厚學(xué)習(xí)興趣。
4、多和小學(xué)生溝通，融洽師生關(guān)系。
作為一名數(shù)學(xué)老師，很容易在小學(xué)生中形成固板、嚴(yán)勵(lì)的印象，如果小學(xué)生感覺(jué)老師很可怕，就很難喜歡他上的課，因此，數(shù)學(xué)老師在平時(shí)要多找小學(xué)生談心，了解小學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，有可能的話，經(jīng)常與小學(xué)生進(jìn)行一些集體活動(dòng)，讓小學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生一種親和力，這樣小學(xué)生才能喜歡這位教師，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)這門(mén)課程。特別是在小學(xué)高年級(jí)，常常會(huì)產(chǎn)生一些后進(jìn)生，對(duì)他們的態(tài)度，教師尤其不能動(dòng)輒訓(xùn)斥，應(yīng)該循循善誘，特別注意愛(ài)護(hù)他們的自尊心，要經(jīng)常揚(yáng)，這樣才能使他們從怕上數(shù)學(xué)課直至愛(ài)上數(shù)學(xué)課，對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
小小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)小小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要，是學(xué)好這門(mén)功課的重要前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用多種手段和方法，通過(guò)多種渠道，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，最大限度地調(diào)動(dòng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，這樣，才能使小學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué)，才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該順應(yīng)新課程改革的要求，要充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的教育因素，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)小學(xué)生滲透情感與態(tài)度教育，并引導(dǎo)小學(xué)生感受學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，盡力培養(yǎng)小學(xué)生積極的情感與態(tài)度，最終實(shí)現(xiàn)教育的'目的。大教育家杜威曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是一種簡(jiǎn)單的告訴，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一種過(guò)程的經(jīng)歷，一種體驗(yàn)，一種感悟！”讓我們切實(shí)關(guān)注小學(xué)生的體驗(yàn)，讓小學(xué)生形成積極的情感與態(tài)度，快樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十四
摘要：隨著社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求，應(yīng)用型本科院校如何科學(xué)、合理的培養(yǎng)出符合地方經(jīng)濟(jì)需求的復(fù)合型人才，該文針對(duì)現(xiàn)階段應(yīng)用型本科院校存在的問(wèn)題，進(jìn)行了分析和思考，提出了明確辦學(xué)理念、更新實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容、完善實(shí)踐教學(xué)評(píng)估體系、加強(qiáng)“雙師型”教師隊(duì)伍以及校企合作建設(shè)等方面的改革措施。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；雙師型；實(shí)踐教學(xué)評(píng)估；校企合作。
應(yīng)用型本科是立足于地方,肩負(fù)為地方培養(yǎng)人才和服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)文化建設(shè)重要職責(zé)的本科院校。我校作為為地方經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展提供人才支撐的應(yīng)用型本科院校，提出了“地方性、應(yīng)用型、國(guó)際化”的九字辦學(xué)方針。如何準(zhǔn)確圍繞我校辦學(xué)定位、開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)改革、優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，這就需要在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中注重“寬基礎(chǔ)、厚實(shí)踐”,大力加強(qiáng)學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)中動(dòng)手能力的培養(yǎng).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在整個(gè)實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使得學(xué)生在這樣的氛圍中鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能、培養(yǎng)能力，從而成為社會(huì)需要的復(fù)合型工程人才，為達(dá)到并實(shí)現(xiàn)這一人才培養(yǎng)目標(biāo)，關(guān)鍵問(wèn)題在于實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的改革[1]。
1應(yīng)用型本科實(shí)踐教學(xué)存在問(wèn)題。
通過(guò)對(duì)部分應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)實(shí)踐教學(xué)過(guò)程的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)目前的應(yīng)用型本科計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)實(shí)踐教學(xué)還保留著傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而傳統(tǒng)的實(shí)踐教學(xué)模式主要存在著以下幾點(diǎn)的不足：
1.1實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念存在問(wèn)題。
目前，大多數(shù)老師在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，非常關(guān)注的是“老師教給學(xué)生什么”以及“學(xué)生學(xué)些什么”，而忽視了學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”、是否“具備相應(yīng)的技術(shù)能力”以及是否“掌握解決問(wèn)題的能力”。理論上學(xué)生在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中應(yīng)處于主體地位，但在這種“知識(shí)導(dǎo)向型”的教學(xué)模式下，學(xué)生實(shí)際上是處于從屬被動(dòng)的地位。教師并沒(méi)有真正將“以學(xué)生為主體”作為教學(xué)活動(dòng)的基本原則和教育理念，而僅僅將其作為一種教學(xué)形式和教學(xué)方法[2]。
1.2實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性和針對(duì)性。
傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置比較單一和固化，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目多以演示性和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為主，各門(mén)相關(guān)課程鎖設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目互不關(guān)聯(lián)。從實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)上來(lái)說(shuō)，由于實(shí)踐教學(xué)是為理論教學(xué)服務(wù)的，所以實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)立是為了學(xué)生理解和掌握相關(guān)的理論知識(shí)而設(shè)計(jì)的，沒(méi)有設(shè)計(jì)針對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)所需的前沿技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，這樣就很可能與社會(huì)和行業(yè)對(duì)應(yīng)用型人才的需求相脫離，且實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目多為驗(yàn)證型，設(shè)計(jì)型、綜合型、創(chuàng)新型在整個(gè)實(shí)踐教學(xué)中占有比例不高，難以引發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣、不能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力以及滿足社會(huì)對(duì)計(jì)算機(jī)復(fù)合人才的需求。
1.3實(shí)驗(yàn)課程缺少完整的考核機(jī)制。
目前，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)課程都是根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱進(jìn)行教學(xué)，老師上課將實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行講解，學(xué)生按要求完成實(shí)驗(yàn)，并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目就算告一段落。實(shí)踐考核方式主要是由學(xué)生的出勤率和實(shí)驗(yàn)報(bào)告的提交為依據(jù)。由于沒(méi)有一套完整的實(shí)驗(yàn)考核機(jī)制，且目前高校有些課程的實(shí)驗(yàn)報(bào)告抄襲現(xiàn)象較為普遍，所以這種實(shí)踐評(píng)價(jià)方式，無(wú)法正確地反映出學(xué)生真實(shí)的專(zhuān)業(yè)技能和創(chuàng)新能力。
1.4缺少實(shí)驗(yàn)教學(xué)雙師型教師隊(duì)伍的建設(shè)。
一方面，現(xiàn)在大部分應(yīng)用型本科院校實(shí)驗(yàn)教師是由理論課老師兼職擔(dān)任，所以很多實(shí)驗(yàn)老師缺少實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)，再者由于應(yīng)用型本科院校需要進(jìn)一步提升學(xué)校的層次，導(dǎo)致將“高學(xué)歷、高學(xué)位”作為新進(jìn)教師的條件要求，引進(jìn)了一批雖有博士學(xué)位，卻無(wú)現(xiàn)場(chǎng)工程經(jīng)驗(yàn)的年輕教師，教師知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠合理。此外，近年來(lái)應(yīng)用型本科院校的發(fā)展速度很快，師生比極不平衡；同時(shí)，教師職稱(chēng)晉升對(duì)科研工作量也有嚴(yán)格的要求，使教師所有精力都用在完成教學(xué)和科研工作量上，從而失去了提升工程能力的機(jī)會(huì)。
2實(shí)踐教學(xué)改革措施與思索。
以模塊化教學(xué)體系為手段，培養(yǎng)符合社會(huì)需求的復(fù)合人才。通過(guò)借鑒學(xué)習(xí)國(guó)際工程教育改革的最新成果cdio的成功經(jīng)驗(yàn)，明確與行業(yè)發(fā)展對(duì)人才的需求相適應(yīng)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，制定與學(xué)校定位及發(fā)展相適應(yīng)的人才培養(yǎng)方案，構(gòu)建以能力為導(dǎo)向的模塊化教學(xué)體系，從而提高應(yīng)用型院校畢業(yè)生的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力，努力培養(yǎng)“實(shí)用型、復(fù)合型”的工程技術(shù)人才。
2.1以能力為導(dǎo)向，構(gòu)建“模塊化”實(shí)驗(yàn)課程體系。
引入“博洛尼亞進(jìn)程”進(jìn)行模塊化教學(xué)改革，通過(guò)打破課程之間界限，構(gòu)建整體的實(shí)踐課程體系，充分利用模塊之間的相互支撐與相互遞進(jìn)的關(guān)系，打破各課程之間相對(duì)獨(dú)立的傳統(tǒng)課程體系，將傳統(tǒng)“以知識(shí)為本位”的人才培養(yǎng)模式改變成為“以能力為導(dǎo)向”的人才培養(yǎng)模式。通過(guò)將地方企業(yè)所獨(dú)有的實(shí)際工程資源，與高校的人才培養(yǎng)優(yōu)勢(shì)的有機(jī)結(jié)合，由校企共同開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)出具有理論支撐和工程特點(diǎn)的實(shí)踐課程模塊，并及時(shí)融入本地需要的最新工程技術(shù)、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范與行業(yè)領(lǐng)軍企業(yè)認(rèn)證課程的教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容能適應(yīng)地方經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的需要。
2.2改革現(xiàn)有的人才培養(yǎng)模式，更新實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容。
注重學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正將知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的技能，從而幫助學(xué)生順利完成從學(xué)生到工程師的角色轉(zhuǎn)換。借鑒計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中各種權(quán)威的認(rèn)證體系，可實(shí)現(xiàn)課程體系與認(rèn)證體系的無(wú)縫對(duì)接，幫助學(xué)生取得專(zhuān)業(yè)認(rèn)證資格，成為業(yè)界認(rèn)可的合格工程師，為學(xué)生的職業(yè)生涯添加砝碼。在整個(gè)培養(yǎng)模式中，將實(shí)踐內(nèi)容分成基礎(chǔ)、專(zhuān)業(yè)和崗位三個(gè)階段，同時(shí)引入企業(yè)項(xiàng)目案例，形成實(shí)踐教學(xué)新體系。通過(guò)模擬企業(yè)項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)、項(xiàng)目方案設(shè)計(jì)、項(xiàng)目實(shí)施與維護(hù)等一系列工作場(chǎng)景，按照企業(yè)工程素質(zhì)和應(yīng)用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，對(duì)課程實(shí)驗(yàn)、課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)、認(rèn)知實(shí)習(xí)等實(shí)踐教學(xué)的各環(huán)節(jié)進(jìn)行有機(jī)整合，達(dá)到提高學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施、團(tuán)隊(duì)協(xié)作以及項(xiàng)目管理的能力。
2.3運(yùn)用不同形式的實(shí)踐教學(xué)方式，建立完善的實(shí)踐教學(xué)評(píng)估體系。
在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，我們除了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式，還可以采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)、到企業(yè)一線崗位學(xué)習(xí)、參加第二課堂活動(dòng)、利用現(xiàn)有的在線平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放進(jìn)行自主學(xué)習(xí)等不同的教學(xué)形式，對(duì)學(xué)生的工程素養(yǎng)和生產(chǎn)技術(shù)能力進(jìn)行循序漸進(jìn)的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的緊密結(jié)合?？己嗽u(píng)估體系對(duì)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)起著導(dǎo)向和監(jiān)控的作用，對(duì)實(shí)踐教學(xué)的順利開(kāi)展以及目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著至關(guān)重要的影響[3]。目前，大部分應(yīng)用型本科院校對(duì)實(shí)踐教學(xué)的考核評(píng)估主要是通過(guò)學(xué)生提交的課堂作業(yè)和實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)報(bào)告，以及上課出勤率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估方式較為單一，對(duì)學(xué)生和老師缺少激勵(lì)和監(jiān)控措施，難以提高實(shí)踐教學(xué)的質(zhì)量。因此需構(gòu)建學(xué)生實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐課程成績(jī)的考核評(píng)估體系，以提高實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐技能，促進(jìn)學(xué)生能力和素質(zhì)的全面提高。在實(shí)踐教學(xué)評(píng)估過(guò)程中，需注意“評(píng)教與評(píng)學(xué)相結(jié)合”、“量化考核與模糊評(píng)價(jià)相結(jié)合”、“結(jié)果考核和過(guò)程考核相結(jié)合”，努力做到考核形式的多樣化，充分體現(xiàn)考核評(píng)價(jià)體系的科學(xué)性、規(guī)范性和公平性[4]。從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、老師的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估和監(jiān)控。
2.4加強(qiáng)校企合作，構(gòu)建梯度式的實(shí)踐教學(xué)體系。
加強(qiáng)學(xué)校與企業(yè)深層次合作，進(jìn)行課程體系和教材的建設(shè)。通過(guò)引進(jìn)和吸收企業(yè)技術(shù)和資料，充實(shí)課程內(nèi)容，優(yōu)化現(xiàn)有課程體系，并進(jìn)行相應(yīng)的教材建設(shè)。同時(shí)搭建一系列網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，作為課程體系建設(shè)的有效支撐。通過(guò)校企雙方圍繞實(shí)際的.工程或商務(wù)案例共同開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，按照“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”模式將傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容由淺入深、循序漸進(jìn)進(jìn)行重新編排，根據(jù)能力需求要素分塊、分段進(jìn)行教學(xué)，最終達(dá)到it復(fù)合型工程人才的需求標(biāo)準(zhǔn)。充分發(fā)揮合作企業(yè)所具有的工程教育資源優(yōu)勢(shì)，建立循序漸進(jìn)、螺旋上升的梯度式實(shí)踐教學(xué)模式。
2.5加快實(shí)驗(yàn)實(shí)踐師資隊(duì)伍的建設(shè)。
加快“雙師型”教師隊(duì)伍建設(shè)，制定合理的人才引進(jìn)制度，拓寬專(zhuān)任教師來(lái)源渠道，既要注重高學(xué)歷人才的引進(jìn)，還要考慮從相關(guān)企業(yè)行業(yè)吸納具體有豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的工程師和管理人員，優(yōu)化實(shí)踐教學(xué)師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)[5]。不但鼓勵(lì)專(zhuān)任教師參加業(yè)界組織的工程技術(shù)培訓(xùn)、承擔(dān)來(lái)自企業(yè)的橫向科技開(kāi)發(fā)、技術(shù)改造或應(yīng)用開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，而且聘請(qǐng)來(lái)自企業(yè)或行業(yè)的工程師或企業(yè)高管作為兼職教師，建立一支相對(duì)穩(wěn)定來(lái)自企業(yè)具有豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的兼職教師隊(duì)伍。采取引進(jìn)企業(yè)工程師和派出教師到企業(yè)相結(jié)合，提升教師的工程實(shí)際問(wèn)題的能力，從而保證學(xué)校實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐教學(xué)對(duì)教師隊(duì)伍的需求。
3結(jié)束語(yǔ)。
應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展所需要的復(fù)合型工程技術(shù)人才，需要畢業(yè)生具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題。這就需要對(duì)傳統(tǒng)的人才培養(yǎng)模式進(jìn)行改革，將原來(lái)的以“知識(shí)輸入”的教學(xué)思想轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴澳芰敵觥睘閷?dǎo)向的教學(xué)理念。以“寬基礎(chǔ)、厚實(shí)踐”為原則，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)探索，構(gòu)建符合地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)、實(shí)訓(xùn)教學(xué)體系，加快應(yīng)用型本科院校向著培養(yǎng)符合社會(huì)和企業(yè)實(shí)際需求，具有創(chuàng)新思維、多學(xué)科知識(shí)和多能力綜合的“一專(zhuān)多能”型人才的方向發(fā)展。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十五
離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。沒(méi)有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學(xué)下去。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)的題目較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來(lái)的。在我們收集到的各個(gè)院校的離散數(shù)學(xué)試題中，顯得比較“異類(lèi)”的僅有北大、復(fù)旦和中科院自動(dòng)化所的。其中北大是難度大，復(fù)旦與自動(dòng)化所是側(cè)重點(diǎn)與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、邏輯性強(qiáng)（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學(xué)，而從應(yīng)試的角度來(lái)說(shuō)，記憶力好的朋友也可通過(guò)強(qiáng)記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來(lái)取得一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十六
摘要：“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”是一門(mén)實(shí)用性非常強(qiáng)的課程，其實(shí)踐環(huán)節(jié)尤為重要。通過(guò)在課程實(shí)踐教學(xué)中引入項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式教學(xué)并與學(xué)科競(jìng)賽緊密結(jié)合，在選取實(shí)踐項(xiàng)目時(shí)充分突出學(xué)校學(xué)科優(yōu)勢(shì)和特色，以醫(yī)藥類(lèi)信息系統(tǒng)為主線，一方面注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和項(xiàng)目開(kāi)發(fā)能力，鞏固所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，另一方面通過(guò)項(xiàng)目實(shí)踐深入了解具體業(yè)務(wù)領(lǐng)域，為從事醫(yī)藥信息化工作奠定基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：web應(yīng)用開(kāi)發(fā)；實(shí)踐教學(xué)；教學(xué)改革；項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)；學(xué)科競(jìng)賽。
1引言。
“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、信息管理與信息系統(tǒng)等專(zhuān)業(yè)一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)課程，該課程的核心在于通過(guò)所學(xué)知識(shí)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成一個(gè)web系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)工作，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和項(xiàng)目開(kāi)發(fā)能力，并且在提升能力的同時(shí)能夠突出學(xué)校的優(yōu)勢(shì)和特色，將web開(kāi)發(fā)技術(shù)與傳統(tǒng)行業(yè)緊密結(jié)合。以湖南中醫(yī)藥大學(xué)為例，“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程的總課時(shí)為48課時(shí)，其中理論課時(shí)為24課時(shí)，實(shí)驗(yàn)課時(shí)為24課時(shí)。該課程的主要教學(xué)內(nèi)容包括靜態(tài)網(wǎng)頁(yè)制作技術(shù)html、css和javascript和動(dòng)態(tài)網(wǎng)站開(kāi)發(fā)技術(shù)jsp、servlet和jdbc，要求學(xué)生熟悉web項(xiàng)目設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的基本流程并熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)一個(gè)b/s系統(tǒng)。該課程的前驅(qū)課程包括java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理等應(yīng)用開(kāi)發(fā)類(lèi)基礎(chǔ)課。“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)是學(xué)生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，因此，如何結(jié)合學(xué)校的醫(yī)藥特色，對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)進(jìn)行改革和創(chuàng)新，在充分調(diào)用學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力是我們需要面對(duì)和解決的一個(gè)重要問(wèn)題。通過(guò)多年的探索與實(shí)踐，對(duì)“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)進(jìn)行了不斷優(yōu)化和調(diào)整，引入項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式教學(xué)和實(shí)踐，并與相關(guān)學(xué)科競(jìng)賽相結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，在真實(shí)項(xiàng)目的引導(dǎo)下鞏固和理解所學(xué)知識(shí)，并了解所學(xué)技術(shù)在相關(guān)行業(yè)的應(yīng)用，取得了較好的效果。
2實(shí)踐教學(xué)改革與創(chuàng)新。
2.1項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式實(shí)踐教學(xué)。
標(biāo)記時(shí)，要求：在“本草綱目”文字上方插入一張banner圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示；在水平線的下方插入一張書(shū)籍封面圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示，圖片邊框?qū)挾葹?像素，替換文本為“本草綱目”；在網(wǎng)頁(yè)的最下方插入一張“立即購(gòu)買(mǎi)”圖片，圖片居中顯示，圖片路徑為“images/”。通過(guò)一系列小任務(wù)對(duì)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，并結(jié)合實(shí)例演示對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入講解。在實(shí)驗(yàn)課中，基于實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“杏林網(wǎng)校”布置一道類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)練習(xí)題，例如與上述教學(xué)實(shí)例對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)練習(xí)題為：請(qǐng)為“杏林網(wǎng)?！痹O(shè)計(jì)一個(gè)“查看課程基本信息”頁(yè)面，要求顯示如下內(nèi)容：課程名稱(chēng)、講師名稱(chēng)、課程圖片、課程簡(jiǎn)介。通過(guò)采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，將一個(gè)完整項(xiàng)目分割為一系列小的知識(shí)單元并將其融入課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，真正實(shí)施“做中學(xué)、學(xué)中做”的教學(xué)模式。此外，在“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程中設(shè)置了課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，課程設(shè)計(jì)通常從課程的最后兩次實(shí)驗(yàn)課開(kāi)始，要求學(xué)生利用課余時(shí)間完成一個(gè)基于b/s的web項(xiàng)目的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)工作，學(xué)生3-5人一組，每人負(fù)責(zé)其中一個(gè)或多個(gè)功能模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，最后整合成一個(gè)較為完整的項(xiàng)目。在整個(gè)過(guò)程中進(jìn)行兩次項(xiàng)目檢查，第一次主要檢查小組分工及界面設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)，第二次主要檢查功能完成情況，期末時(shí)以小組為單位進(jìn)行項(xiàng)目答辯。同時(shí)對(duì)課程考核進(jìn)行適當(dāng)改革，課程設(shè)計(jì)項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)與答辯成績(jī)占課程總成績(jī)的40%，此外，平時(shí)實(shí)驗(yàn)成績(jī)和課堂表現(xiàn)占20%，末考成績(jī)占40%。通過(guò)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力得到很大的提升，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。
2.2學(xué)科競(jìng)賽引導(dǎo)式教學(xué)。
學(xué)科競(jìng)賽作為高校第二課堂的重要組成部分越來(lái)越受到廣大師生的重視，可以作為傳統(tǒng)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充手段。對(duì)于計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)而言，積極參與各項(xiàng)學(xué)科競(jìng)賽更有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，很多計(jì)算機(jī)類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽的賽題都源于企業(yè)真實(shí)項(xiàng)目，在教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生積極參與這些競(jìng)賽對(duì)于提升學(xué)生綜合素質(zhì)具有重要意義[5-6]。對(duì)于“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程而言，可以建議學(xué)生參加中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽（企業(yè)命題組）、中國(guó)大學(xué)生計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽（中國(guó)大學(xué)生軟件服務(wù)外包大賽）等學(xué)科競(jìng)賽，通過(guò)學(xué)科競(jìng)賽引導(dǎo)教學(xué)并改善教學(xué)。如果學(xué)生組隊(duì)參加這些學(xué)科競(jìng)賽，可采用參賽項(xiàng)目來(lái)取代課程設(shè)計(jì)，如果獲得國(guó)家級(jí)三等獎(jiǎng)以上，則給予該團(tuán)隊(duì)所有成員“課程設(shè)計(jì)”分40分滿分。通過(guò)這些手段來(lái)激發(fā)學(xué)生參與學(xué)科競(jìng)賽的熱情并真正做到學(xué)以致用。在歷年的中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽和中國(guó)大學(xué)生計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽的賽題中，有部分賽題完全可以作為“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程設(shè)計(jì)項(xiàng)目，例如第二屆中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題招聘管理系統(tǒng)、物流管理系統(tǒng)，第三屆中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題醫(yī)療保健類(lèi)電子商務(wù)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)（由博彥科技命題）、辦公用品網(wǎng)上商城（由東軟集團(tuán)命題），第四屆中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題企業(yè)大學(xué)e-learning培訓(xùn)及管理系統(tǒng)（由博彥科技命題）、辦公自動(dòng)化系統(tǒng)（由海康軟件命題），第六屆中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)社區(qū)（由智翔集團(tuán)命題）、在線考試系統(tǒng)（由智翔集團(tuán)命題），20（第三屆）中國(guó)大學(xué)生計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽軟件服務(wù)外包大賽賽題b2c網(wǎng)上商城系統(tǒng)等，都是非常好的課程實(shí)驗(yàn)和實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目。以20第三屆中國(guó)大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題“醫(yī)療保健類(lèi)電子商務(wù)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)”為例，該題的命題企業(yè)是博彥科技。在賽題中給出了較為完整的“背景說(shuō)明”和“項(xiàng)目說(shuō)明”，要求結(jié)合醫(yī)藥企業(yè)（行業(yè)）的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，為虛擬的“寧州醫(yī)藥”公司提供一套傳統(tǒng)醫(yī)藥流通企業(yè)突圍電商的解決方案，實(shí)現(xiàn)包括商品展示、站內(nèi)搜索、商品管理、營(yíng)銷(xiāo)推廣、廣告投放、訂單管理、信息發(fā)布、內(nèi)容管理、賬戶管理、用戶中心、系統(tǒng)管理和統(tǒng)計(jì)報(bào)表等功能，賽題要求采用javaee開(kāi)發(fā)技術(shù)，b/s架構(gòu)，mysql數(shù)據(jù)庫(kù)等技術(shù)和產(chǎn)品，并充分考慮性能、可擴(kuò)展性、可用性等非功能屬性。該賽題項(xiàng)目需求明確，學(xué)生可以運(yùn)用“web應(yīng)用開(kāi)發(fā)”課程所學(xué)知識(shí)完成項(xiàng)目的研發(fā)工作，并在實(shí)現(xiàn)基本需求的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，在完成課程設(shè)計(jì)的同時(shí)參加競(jìng)賽，提升綜合能力。在學(xué)生參與學(xué)科競(jìng)賽的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生從系統(tǒng)功能、技術(shù)路線、商業(yè)模式等角度對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行深入剖析，探尋創(chuàng)新點(diǎn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，在提高學(xué)生項(xiàng)目實(shí)踐開(kāi)發(fā)能力的同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量。
3結(jié)束語(yǔ)。
結(jié)合學(xué)校特色和學(xué)科優(yōu)勢(shì)，在課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中引入體現(xiàn)特色的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)于醫(yī)藥類(lèi)、農(nóng)林類(lèi)等高校的計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的課程實(shí)踐改革具有重要意義，可以更好地體現(xiàn)辦學(xué)特色，避免出現(xiàn)同質(zhì)化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)技能的同時(shí)了解相關(guān)業(yè)務(wù)領(lǐng)域的行業(yè)背景和知識(shí)，為將來(lái)從事這些行業(yè)的信息化工作奠定基礎(chǔ)。此外，采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式和學(xué)科競(jìng)賽引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生及時(shí)消化和理解所學(xué)知識(shí)并掌握如何將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)中，理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，有助于提高課程的教學(xué)質(zhì)量并改善教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十七
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來(lái)越重要，其基本理論在計(jì)算機(jī)理論研究以及計(jì)算機(jī)軟件、硬件開(kāi)發(fā)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過(guò)程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，容易對(duì)本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計(jì)精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學(xué)內(nèi)容改變教學(xué)觀念。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開(kāi)設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實(shí)質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對(duì)本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來(lái)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽(tīng)課的方式，學(xué)生普遍覺(jué)得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，在授課過(guò)程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時(shí)，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，對(duì)算法的具體應(yīng)用也無(wú)法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)例，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。教師在這個(gè)過(guò)程從講臺(tái)走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時(shí)間，最后帶動(dòng)學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識(shí)體系。
3.改進(jìn)教學(xué)方法，研究教學(xué)手段。
在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識(shí)并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常覺(jué)得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時(shí)，注重知識(shí)引入的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號(hào)化時(shí)，如果直接給出命題符號(hào)化的定義，學(xué)生不知道這個(gè)定義在實(shí)際問(wèn)題如何應(yīng)用。在講解過(guò)程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見(jiàn)的語(yǔ)句，讓學(xué)生判斷語(yǔ)句真假，往往會(huì)引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語(yǔ)句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號(hào)化的概念。通過(guò)這樣的引入，學(xué)生對(duì)定義的理解會(huì)比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問(wèn)題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫(huà)一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫(huà)成，學(xué)生會(huì)非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時(shí)，學(xué)生會(huì)非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果教師在講臺(tái)上一味的講解，學(xué)生聽(tīng)課時(shí)很容易覺(jué)得枯燥和疲勞。在授課過(guò)程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問(wèn)題進(jìn)行討論，帶動(dòng)學(xué)生思考。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問(wèn)題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時(shí)，可以舉實(shí)際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識(shí)如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時(shí)遇到的推理問(wèn)題是否可以用課上的知識(shí)解決。通過(guò)這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識(shí)內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過(guò)程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計(jì)算機(jī)實(shí)踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹(shù)的huffman算法時(shí)，可以開(kāi)展實(shí)驗(yàn)課，在講授算法原理的同時(shí)，將學(xué)生帶入實(shí)驗(yàn)機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)算法流程圖，并編寫(xiě)程序，通過(guò)上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際案例中，加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計(jì)算機(jī)知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
3.4注重類(lèi)比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過(guò)類(lèi)比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過(guò)程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類(lèi)比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時(shí)，教師可以在授課過(guò)程中適時(shí)的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對(duì)數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識(shí)主線，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識(shí)，通過(guò)圖像、聲音和動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹(shù)等內(nèi)容時(shí)，可將重要內(nèi)容用flash動(dòng)畫(huà)的形式進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，在做動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過(guò)程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個(gè)方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
參考文獻(xiàn)：
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學(xué)[m].第四版。北京：清華大學(xué)出版社，2008.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學(xué)[m].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十八
首先各位考友應(yīng)該與欲報(bào)考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專(zhuān)業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來(lái)買(mǎi)書(shū)。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學(xué)》作為參考教材。報(bào)考這些院校的朋友應(yīng)設(shè)法找到此書(shū)的配套輔導(dǎo)書(shū)《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》。這本輔導(dǎo)書(shū)總體質(zhì)量很好，即使作為一般學(xué)習(xí)用的習(xí)題集也是不錯(cuò)的。此外我們?cè)侔哑渌鼤?shū)籍的情況介紹一下。
1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學(xué)教材?？急贝蟮呐笥驯貍?。其余的可以買(mǎi)來(lái)作為備用。平時(shí)不用專(zhuān)門(mén)看，一旦在其它書(shū)上遇到陌生的知識(shí)點(diǎn)，這些書(shū)就派上用場(chǎng)了。
2、耿素云老師等編寫(xiě)的.《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。與左老師的書(shū)大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號(hào)和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。
3、《全真題解（離散數(shù)學(xué)分冊(cè)）》。我們自己編寫(xiě)的習(xí)題集，收集了大量近年來(lái)各院校的研究生入學(xué)考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對(duì)性的解法，還有深入細(xì)致的分析與擴(kuò)展。對(duì)于備考來(lái)說(shuō)是很好的選擇。
4、“全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列”中的《離散數(shù)學(xué)》、《2000離散數(shù)學(xué)習(xí)題精解》。這是今年（2002）剛剛出來(lái)的新書(shū)，國(guó)外的書(shū)（已翻譯），科學(xué)出版社出版。是好書(shū)，不過(guò)不是很符合中國(guó)人的離散教學(xué)體系。作為提高用書(shū)還是不錯(cuò)的。
5、《discretemathematicalstructures》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對(duì)好書(shū)，然而用于備考則顯得針對(duì)性不強(qiáng)。使用它的好處是一舉兩得，同時(shí)可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學(xué)以及其它課程上花費(fèi)較多時(shí)間的朋友慎用。
另外再說(shuō)一點(diǎn)，有些還在讀大一大二的非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的朋友，想跨專(zhuān)業(yè)考計(jì)算機(jī)研究生并且打算學(xué)離散數(shù)學(xué)。這些朋友，如果暫時(shí)還沒(méi)有選定要報(bào)考的院校，那么左孝凌老師的書(shū)是一本相當(dāng)好的入門(mén)教材，可以先買(mǎi)來(lái)打打基礎(chǔ)。
接著就該開(kāi)始復(fù)習(xí)了，整個(gè)過(guò)程可大致分為三個(gè)階段。
第一階段，大量進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備的階段。
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的核心。由于這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。對(duì)于跨專(zhuān)業(yè)自學(xué)的朋友來(lái)說(shuō)更是如此。這是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的第一個(gè)困難。因此，對(duì)于第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個(gè)最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專(zhuān)門(mén)的時(shí)間對(duì)該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記，直到能夠全部正確地默寫(xiě)出來(lái)為止。無(wú)須強(qiáng)求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習(xí)題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對(duì)定義和定理的記憶上。請(qǐng)牢記，這是為未來(lái)的向廣度和深度擴(kuò)張作必要的準(zhǔn)備。
這一過(guò)程視各人情況不同耗時(shí)約在一到兩個(gè)月內(nèi)。
第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。
這是最漫長(zhǎng)的一個(gè)階段，耗時(shí)也很難估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，若能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。
解離散數(shù)學(xué)的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類(lèi)型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無(wú)非是這么幾種題目：將自然語(yǔ)言表述的命題符號(hào)化，等價(jià)命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對(duì)策也馬上就可以提出來(lái)。以推理題為例，主要是利用p、t規(guī)則，加上蘊(yùn)涵和等價(jià)公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點(diǎn)采用真值表法、cp規(guī)則和反證法。由此可見(jiàn)，在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類(lèi)型和此類(lèi)題目的解題套路。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
“熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟?！币悄玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過(guò)，甚至背會(huì)的話。那么，在考場(chǎng)上就會(huì)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見(jiàn)過(guò)或似曾相識(shí)。這時(shí)，要取得較好的成績(jī)也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對(duì)許多院校的考試都適用。
第三階段，進(jìn)行真題模擬訓(xùn)練，提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
除了上面介紹的教材之外，應(yīng)盡可能地弄到報(bào)考院校的專(zhuān)業(yè)課歷年試題。因?yàn)槊總€(gè)單位對(duì)該科目的側(cè)重點(diǎn)畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時(shí)就有了巨大的作用。
一般來(lái)說(shuō)，數(shù)理邏輯會(huì)是整個(gè)試卷中較為簡(jiǎn)單的一個(gè)部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分?jǐn)?shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復(fù)習(xí)中錯(cuò)誤的指導(dǎo)思想上。這一部分的題目往往因其簡(jiǎn)單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導(dǎo)致練習(xí)不足，做起題來(lái)似乎大錯(cuò)不會(huì)犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實(shí)際上，必須建立這樣的認(rèn)識(shí)，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分?jǐn)?shù)。否則整個(gè)離散數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)將偏低，會(huì)置你于極為不利的境地。要時(shí)刻記住，這不是為期末考試做準(zhǔn)備，60分就萬(wàn)事大吉了。這是在準(zhǔn)備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時(shí)追求高準(zhǔn)確度、高效率。
集合論部分的難度也不大，等價(jià)關(guān)系（往往與等價(jià)類(lèi)劃分結(jié)合起來(lái)考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應(yīng)予以特別關(guān)注。
代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會(huì)有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應(yīng)該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過(guò)于靈活，解題技巧過(guò)于復(fù)雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的“套路”來(lái)解。只不過(guò)所涉及的知識(shí)點(diǎn)既多又陌生，才會(huì)覺(jué)得困難重重。對(duì)付這種題，只需做到兩點(diǎn)：1、熟悉與題目相關(guān)的知識(shí)；2、掌握解題“套路”。
圖論是離散數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。相比于離散數(shù)學(xué)的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學(xué)歸納法、最長(zhǎng)（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報(bào)考的院校的出題習(xí)慣，以確定重點(diǎn)來(lái)強(qiáng)化訓(xùn)練。這是直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量的大事，不可輕視。
考前一到兩周時(shí)，還應(yīng)再鞏固一下對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的記憶。對(duì)遺忘了的內(nèi)容，要再次強(qiáng)記，確?？荚嚂r(shí)不致因此而丟失易得的分?jǐn)?shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來(lái)進(jìn)行。
離散數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是無(wú)窮無(wú)盡的，但題目的種類(lèi)卻很有限。參加離散數(shù)學(xué)考試，好比參加一場(chǎng)比武。對(duì)手只有那么幾十個(gè)招式。你只要在平時(shí)將這些招式一一拆解，比武時(shí)無(wú)疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會(huì)而已。理解了這一點(diǎn)，也就理解了整個(gè)離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十九
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓小學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些體驗(yàn)?！彼^體驗(yàn)，就是個(gè)體主動(dòng)親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)。讓小學(xué)生親歷經(jīng)驗(yàn)，不但有助于通過(guò)多種活動(dòng)探究和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是小學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。教師要以“課標(biāo)”精神為指導(dǎo)，用活用好教材，進(jìn)行創(chuàng)造性地教，讓小學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅，增強(qiáng)信心，從而達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。
一、自主探究——讓小學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”。
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由小學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助小學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給小學(xué)生?！睂?shí)踐證明，學(xué)習(xí)者不實(shí)行“再創(chuàng)造”，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運(yùn)用了。如學(xué)完了“圓的面積”，出示：一個(gè)圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無(wú)從下手，但經(jīng)過(guò)自主探究便能想到：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不就比圓周長(zhǎng)多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長(zhǎng)度是3厘米，問(wèn)題迎刃而解。
教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的加工者，應(yīng)站在發(fā)展小學(xué)生思維的高度，相信小學(xué)生的認(rèn)知潛能，對(duì)于難度不大的例題，大膽舍棄過(guò)多、過(guò)細(xì)的鋪墊，盡量對(duì)小學(xué)生少一些暗示、干預(yù)，正如“數(shù)學(xué)教學(xué)不需要精雕細(xì)刻，小學(xué)生不需要精心打造”，要讓小學(xué)生像科學(xué)家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。
二、實(shí)踐操作——讓小學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”。
教與學(xué)都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“數(shù)學(xué)教學(xué)做合一”的觀點(diǎn)，在美國(guó)也流行“木匠數(shù)學(xué)教學(xué)法”，讓小學(xué)生找找、量量、拼拼……因?yàn)椤澳阕隽四悴拍軐W(xué)會(huì)”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，就在于往往是口頭講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數(shù)學(xué)教學(xué)?！薄白觥本褪亲屝W(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，可以使小學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
在學(xué)習(xí)“時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)”之前，讓小學(xué)生先自制一個(gè)鐘面模型供上課用，遠(yuǎn)比帶上現(xiàn)成的鐘好，因?yàn)樾W(xué)生在制作鐘面的過(guò)程中，通過(guò)自己思考或詢問(wèn)家長(zhǎng)，已經(jīng)認(rèn)真地自學(xué)了一次，課堂效果能不好嗎？如：一張長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，在它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的小正方形后，圍成的長(zhǎng)方體的體積、表面積各是多少？小學(xué)生直接解答有困難，若讓小學(xué)生親自動(dòng)手做一做，在實(shí)踐操作的過(guò)程中體驗(yàn)長(zhǎng)方形紙是怎樣圍成長(zhǎng)方體紙盒的，相信大部分小學(xué)生都能輕松解決問(wèn)題。
對(duì)于動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的小小學(xué)生來(lái)說(shuō)，聽(tīng)過(guò)了，可能就忘記；看過(guò)了，可能會(huì)明白；只有做過(guò)了，才會(huì)真正理解。教師要善于用實(shí)踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成物質(zhì)化活動(dòng)，讓小學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè)。
三、合作交流——讓小學(xué)生體驗(yàn)“說(shuō)數(shù)學(xué)”。
這里的“說(shuō)數(shù)學(xué)”指數(shù)學(xué)交流。課堂上師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對(duì)話平臺(tái)，使小學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗(yàn)和思維火花的碰撞，使不同的小學(xué)生得到不同的發(fā)展。因?yàn)椤皞€(gè)人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)必須取決于數(shù)學(xué)共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學(xué)共同體所一致接受的數(shù)學(xué)概念、方法、問(wèn)題等，才能真正成為數(shù)學(xué)的成分?！币虼?，個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
四、聯(lián)系生活——讓小學(xué)生體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！苯處熞?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，重視從小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)；要善于引導(dǎo)小學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既可加深對(duì)知識(shí)的理解，又能讓小學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
體驗(yàn)學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在體驗(yàn)中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)一個(gè)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍相當(dāng)重要，可以減少小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感和枯燥感。讓小學(xué)生親身體驗(yàn)，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機(jī)和活力；讓小學(xué)生體驗(yàn)成功，會(huì)激起強(qiáng)烈的求知欲望。同時(shí)，教師應(yīng)該深入到小學(xué)生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識(shí)獲取的過(guò)程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗(yàn)，與小學(xué)生共同分享獲得知識(shí)的快樂(lè)，與孩子們共同“體驗(yàn)學(xué)習(xí)”。
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