等比數(shù)列的教學(xué)教案(優(yōu)質(zhì)14篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-11-06 21:23:24
等比數(shù)列的教學(xué)教案(優(yōu)質(zhì)14篇)
時(shí)間:2023-11-06 21:23:24     小編:雨中梧

教案是教學(xué)的依據(jù),也是教師進(jìn)行備課的必備工具之一。編寫教案時(shí)需要靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法和手段,使教學(xué)更加多樣化和生動(dòng)化。在這里為大家推薦一些編寫教案的經(jīng)驗(yàn)和技巧,希望對(duì)大家有所幫助。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇一

知識(shí)目標(biāo):正確理解等比數(shù)列的定義,了解公比的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。

能力目標(biāo):通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣;通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考,解決問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度,實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感,主動(dòng)參與學(xué)習(xí),感受數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】。

【教學(xué)難點(diǎn)】。

正確理解等比數(shù)列的定義,根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列。

【教學(xué)手段】。

多媒體輔助教學(xué)。

【教學(xué)方法】。

啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).

【課前準(zhǔn)備】。

制作多媒體課件,準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。

【教學(xué)過(guò)程】。

【導(dǎo)入】。

復(fù)習(xí)回顧:等差數(shù)列的定義。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

1.利用游標(biāo)卡尺測(cè)量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)。

2.一輛汽車的售價(jià)約15萬(wàn)元,年折舊率約為10%,計(jì)算該車5年后的價(jià)值。得到數(shù)列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…,15×0.95。

3.復(fù)利存款問(wèn)題,月利率5%,計(jì)算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

學(xué)生探究三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn),引出等比數(shù)列的定義。

【新課講授】。

由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義,再由老師分析定義中的.關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件:等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零,公比不為零。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇二

1、掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

(1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;

2、通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

3、通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題,并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題,還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和。

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析。

是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想,錯(cuò)位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及,所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法。等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的,在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況。

(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題。

(2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證明結(jié)論。

(3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

(4)編擬例題時(shí)要全面,不要忽略的情況。

(5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量,已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量,但解指數(shù)方程難度大。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇三

設(shè)計(jì)意圖:解題時(shí),以學(xué)生分析為主,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥,該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。7.總結(jié)歸納,加深理解以問(wèn)題的形式出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法,鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖:以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,歸納概括能力。8.故事結(jié)束,首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問(wèn)題,我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84×1019粒,大約7000億噸,用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道,大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍,顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。設(shè)計(jì)意圖:把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑,有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。9.課后作業(yè),分層練習(xí)必做:p129練習(xí)1、2、3、4選作:(2)“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少?設(shè)計(jì)意圖:出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教,讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。四、教法分析對(duì)公式的教學(xué),要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈,掌握公式的推導(dǎo)方法,理解公式的成立條件,充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中,我采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式,把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。利用多媒體輔助教學(xué),直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開,從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程,大大提高了課堂教學(xué)效率。五、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究,使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減:變加為減,等價(jià)轉(zhuǎn)化;遞推思想:縱橫聯(lián)系,揭示本質(zhì);等比定理:回歸定義,自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題,發(fā)散一串的變式教學(xué),使學(xué)生既鞏固了知識(shí),又形成了技能。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)民主和諧的課堂氛圍,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇四

(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)的和。例7已知數(shù)列滿足,,.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求的表達(dá)式和的表達(dá)式。

作業(yè):

1.已知同號(hào),則是成等比數(shù)列的。

(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件。

(c)充要條件(d)既不充分而也不必要條件。

2.如果和是兩個(gè)等差數(shù)列,其中,那么等于。

(a)(b)(c)3(d)。

3.若某等比數(shù)列中,前7項(xiàng)和為48,前14項(xiàng)和為60,則前21項(xiàng)和為。

(a)180(b)108(c)75(d)63。

4.已知數(shù)列,對(duì)所有,其前項(xiàng)的積為,求的值,

5.已知為等差數(shù)列,前10項(xiàng)的和為,前100項(xiàng)的和為,求前110項(xiàng)的和。

6.等差數(shù)列中,,,依次抽出這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng),組成數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式。

7.&nbs…p;已知數(shù)列,,

(1)求通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的最小項(xiàng)的值;

(3)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列前項(xiàng)的和.

8.三數(shù)成等比數(shù)列,若第二個(gè)數(shù)加4就成等差數(shù)列,再把這個(gè)等差數(shù)列的第三個(gè)數(shù)加上32又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇五

歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

3、數(shù)學(xué)思想:培養(yǎng)學(xué)生分類討論,函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

重點(diǎn):等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,如何通過(guò)類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

1、問(wèn)題引入:

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

問(wèn)題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?

(學(xué)生口述,并投影):如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個(gè)等差數(shù)列,只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d,那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:(板書)an=a1+(n—1)d。

師:事實(shí)上,等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字,即如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的,我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法,對(duì)于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說(shuō)明:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話,這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)。

2、新課:

1)等比數(shù)列的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。

師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法:累加法和迭代法。

公式的推導(dǎo):(師生共同完成)。

若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1,則有:

方法一:(累乘法)。

下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)。

通過(guò)上面的研究,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),通過(guò)類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問(wèn)題4:如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列,它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子,尋找規(guī)律,如:

3、例題鞏固:

例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2,第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12,求它的第八項(xiàng)的值。*。

答案:1458或128。

(本題為開放題,沒有的答案,如對(duì)于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k—1,所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k—1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)。

1、小結(jié):

今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì),通過(guò)今天的學(xué)習(xí)。

我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

2、作業(yè):

p129:1,2,3。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:

1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn):首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ),是必須要落實(shí)的;其次,數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí),更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái),通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程:本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開:

1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義,類比得出等比數(shù)列的定義;

有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路,一方面使學(xué)生回顧舊。

知識(shí),另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想,為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后,再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別,旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后,探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì),使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。

通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性,為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì),做好鋪墊。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的*,通過(guò)類比。

關(guān)于例題設(shè)計(jì):重知識(shí)的應(yīng)用,具有開放性,為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇六

熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景,如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)重難點(diǎn)。

熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景,如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)過(guò)程。

【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景,如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析,確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項(xiàng),公差(或公比)等基本元素,然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案,即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練。

1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)),經(jīng)過(guò)3小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()。

a、511b、512c、1023d、1024。

2.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p,則年平均增長(zhǎng)率為()。

a、b、

c、d、

二、典型例題。

例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng),到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%,從2000年開始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹,改造為綠洲,同時(shí),原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%.(lg2=0.3)。

例4、.流行性感冒(簡(jiǎn)稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,11月1日,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人,問(wèn)11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇七

2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議。

教材分析。

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題,并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題,還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想,錯(cuò)位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及,所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的,在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議。

(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.

(2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證明結(jié)論.

(3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

(4)編擬例題時(shí)要全面,不要忽略的情況.

(5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的.綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量,已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量,但解指數(shù)方程難度大.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇八

新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須“以學(xué)生的學(xué)為本”,“以學(xué)生的發(fā)展為本”,即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”設(shè)計(jì),而不單純以學(xué)科為中心的“教程”的設(shè)計(jì)。

一、教學(xué)目標(biāo)的反思。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:

1。進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善。

這是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的第一課時(shí),是實(shí)踐二期課改中研究型學(xué)習(xí)問(wèn)題的很好材料,可以落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“提倡積極主動(dòng),勇于探索的學(xué)習(xí)方式;強(qiáng)調(diào)本質(zhì),注意適度形式化”的理念,教與學(xué)的重心不只是獲取知識(shí),而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上,教師注意培養(yǎng)學(xué)生以研究的態(tài)度和方式去認(rèn)真觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象,提出新的問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生自覺探索,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2。落實(shí)二期課改中的三維目標(biāo),強(qiáng)調(diào)探究的過(guò)程和方法。

“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感,態(tài)度與價(jià)值”這三維目標(biāo)是“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念在二期課改中的具體體現(xiàn),本節(jié)課是數(shù)學(xué)公式教學(xué)課,所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)認(rèn)知過(guò)程的經(jīng)歷和體驗(yàn),重視對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解和應(yīng)用推廣,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程和方法的掌握,探究過(guò)程包括發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,通過(guò)觀察、抽象、概括、類比、歸納等探究方法進(jìn)行實(shí)踐。

在此基礎(chǔ)上,根據(jù)本班學(xué)生是區(qū)重點(diǎn)學(xué)校學(xué)生,學(xué)習(xí)勤懇,平時(shí)好提問(wèn),敢于交流與表達(dá)自己想法,故本節(jié)課制定了如下教學(xué)目標(biāo):

(l)、通過(guò)歷史典故引出等比數(shù)列求和問(wèn)題,并在問(wèn)題解決的過(guò)程中自主探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法。

(2)、經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解推導(dǎo)公式所用的方法,掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、教材的分析和反思:

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等比數(shù)列的教學(xué)教案篇九

探索等比數(shù)列通項(xiàng)公式的環(huán)節(jié)中,教師不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出公式讓學(xué)生機(jī)械記憶,而是通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的獲得過(guò)程,尋求等比數(shù)列中四個(gè)量之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生利用迭代法及疊加法得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。在教學(xué)活動(dòng)中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。

在等比數(shù)列概念的建立及通項(xiàng)公式的探索過(guò)程都充滿了類比的歸納的數(shù)學(xué)思想,目的是使學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識(shí)的有關(guān)聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性。

本節(jié)課后,最大的一個(gè)感受就是在課堂上我們要說(shuō)的每一句話,要提的每一個(gè)問(wèn)題,包括內(nèi)容先后順序的設(shè)置都必須反復(fù)推敲,細(xì)細(xì)琢磨。語(yǔ)言要簡(jiǎn)練,提出的問(wèn)題要有針對(duì)性,而且內(nèi)容的設(shè)置必須切實(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。我們不僅要考慮到學(xué)生的實(shí)際水平,而且需要預(yù)先想到課堂中學(xué)生會(huì)提到的問(wèn)題以及出現(xiàn)的錯(cuò)誤,并及時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給與充分的表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)以及正確的引導(dǎo)。

本節(jié)課是等比數(shù)列的第一課時(shí),注重概念的講解以及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。由于前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容,本節(jié)課主要就是采用類比的思想,在教師的引導(dǎo)下,以學(xué)生為主體完成整個(gè)課堂教學(xué)。就課堂反饋情況來(lái)看,我的引導(dǎo)比較到位,講解也比較透徹,重點(diǎn)突出,前后呼應(yīng),學(xué)生完成的比較理想,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生的課堂活動(dòng)很積極,課堂氣氛融洽,實(shí)現(xiàn)了良好的師生互動(dòng),完成了預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程。板書有條理,課件展示得當(dāng),時(shí)間把握恰當(dāng)。

就學(xué)生的課后反饋來(lái)看,基礎(chǔ)較好的學(xué)生反映課堂容量較小,也有部分同學(xué)反映練習(xí)題比較簡(jiǎn)單,隨堂練習(xí)在層次上沒有太大差異,不能很好的滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要,今后在習(xí)題的選擇上應(yīng)多下功夫,多查閱些資料,精選細(xì)練,力求讓每個(gè)學(xué)生各有所得,都能找到適應(yīng)個(gè)人實(shí)際的練習(xí),幫助他們更好的理解當(dāng)堂的基礎(chǔ)知識(shí),也便于課后學(xué)生個(gè)人的復(fù)習(xí)總結(jié)。更好的實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的時(shí)效性。

課后反思,使我更深刻地認(rèn)識(shí)到教學(xué)不僅是一門學(xué)問(wèn),也是一門藝術(shù),值得我們?cè)谌粘=虒W(xué)中不斷探索,不斷學(xué)習(xí),不斷研究,不斷反思,只有這樣才能不斷地進(jìn)步。這也為我以后的教學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ),讓我明確了自己今后努力的方向。在今后的教學(xué)中我會(huì)不斷地反思,尋找不足,爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇十

該引入能激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,懷里故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問(wèn):同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥??倲?shù)。帶著這樣的問(wèn)題,學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái),他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值,然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定。

實(shí)際上,在實(shí)際教學(xué)中,由于受課堂時(shí)間限制,教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”,急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”,這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái),因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍,突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí),形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲,迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法,為后面的教學(xué)埋下伏筆。

在肯定他們的思路后,我接著問(wèn):是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?

探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項(xiàng)的特征,有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)。

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,

這里,讓學(xué)生自主完成,并喊一名學(xué)生上黑板,然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學(xué)生自己探究公式,從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

對(duì)不對(duì)?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論,得出公式,同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。)。

再次追問(wèn):結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式),這樣通過(guò)反問(wèn)精講,一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),完善知識(shí)結(jié)構(gòu),另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受,變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí),從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要,盡管時(shí)間有時(shí)比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

4.討論交流,延伸拓展。

在此基礎(chǔ)上,我提出:探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,還有其它方法嗎?我們知道,。

那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢?根據(jù)等比數(shù)列的`定義又有,能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢?以疑導(dǎo)思,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到,這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式,遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值,是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源,它源于課本,又高于課本,對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用。

本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究,使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.錯(cuò)位相減:變加為減,等價(jià)轉(zhuǎn)化;遞推思想:縱橫聯(lián)系,揭示本質(zhì);等比定理:回歸定義,自然樸實(shí).學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性.同時(shí)通過(guò)精講一題,發(fā)散一串的變式教學(xué),使學(xué)生既鞏固了知識(shí),又形成了技能.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)民主和諧的課堂氛圍,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇十一

新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須“以學(xué)生的學(xué)為本”,“以學(xué)生的發(fā)展為本”,即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”設(shè)計(jì),而不單純以學(xué)科為中心的“教程”的設(shè)計(jì)。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:

1。進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善。

這是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的第一課時(shí),是實(shí)踐二期課改中研究型學(xué)習(xí)問(wèn)題的很好材料,可以落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“提倡積極主動(dòng),勇于探索的學(xué)習(xí)方式;強(qiáng)調(diào)本質(zhì),注意適度形式化”的理念,教與學(xué)的重心不只是獲取知識(shí),而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上,教師注意培養(yǎng)學(xué)生以研究的態(tài)度和方式去認(rèn)真觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象,提出新的問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生自覺探索,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2。落實(shí)二期課改中的三維目標(biāo),強(qiáng)調(diào)探究的過(guò)程和方法。

“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感,態(tài)度與價(jià)值”這三維目標(biāo)是“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念在二期課改中的具體體現(xiàn),本節(jié)課是數(shù)學(xué)公式教學(xué)課,所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)認(rèn)知過(guò)程的經(jīng)歷和體驗(yàn),重視對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解和應(yīng)用推廣,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程和方法的掌握,探究過(guò)程包括發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,通過(guò)觀察、抽象、概括、類比、歸納等探究方法進(jìn)行實(shí)踐。

在此基礎(chǔ)上,根據(jù)本班學(xué)生是區(qū)重點(diǎn)學(xué)校學(xué)生,學(xué)習(xí)勤懇,平時(shí)好提問(wèn),敢于交流與表達(dá)自己想法,故本節(jié)課制定了如下教學(xué)目標(biāo):

(l)、通過(guò)歷史典故引出等比數(shù)列求和問(wèn)題,并在問(wèn)題解決的過(guò)程中自主探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法。

(2)、經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解推導(dǎo)公式所用的方法,掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇十二

本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》的第一課時(shí),學(xué)生在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前提下學(xué)習(xí)的,對(duì)于本節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲(chǔ)備。這節(jié)課我充分利用情境,激發(fā)學(xué)生興趣,順利導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。

本節(jié)課我用心準(zhǔn)備、精心設(shè)計(jì)、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學(xué)過(guò)程中,我充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),抓住了教學(xué)重點(diǎn),解決了教學(xué)難點(diǎn),更重要的是,全班學(xué)生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學(xué)生后面學(xué)綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點(diǎn)是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,難點(diǎn)是用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及公式應(yīng)用中對(duì)q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主體”的參與模式,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成,注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng),這在一定的程度上,激活了學(xué)生的思維,但對(duì)教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的,不僅要透徹理解教材的意圖,還要有寬厚的知識(shí)積累和深厚的自學(xué)功底。

在等比數(shù)列求和的教學(xué)時(shí),開始我給同學(xué)們說(shuō)了一個(gè)故事,“在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,對(duì)他說(shuō):我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō):請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來(lái)后,國(guó)王大吃一驚?!睘槭裁茨??同學(xué)們很好奇,于是有計(jì)算器的同學(xué)拿出了計(jì)算器,結(jié)果沒有計(jì)算完,計(jì)算器就算不出來(lái)了。激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,于是引入主題,等比數(shù)列求和。

首先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法,結(jié)合自己的預(yù)習(xí)談?wù)勛约簩?duì)課本上等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程的理解,其本質(zhì)是什么?這樣做的目的是什么?此時(shí)教師根據(jù)學(xué)生們的討論和展示,適時(shí)點(diǎn)撥,指出問(wèn)題的關(guān)鍵。在用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式過(guò)程中,做差后提醒同學(xué)們,接下來(lái)要做什么工作,注意什么,學(xué)生們自然知道分母不能為零,因而知道了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的,為什么會(huì)有公比為1和公比不為1兩種情況。此時(shí)再提醒學(xué)生等差數(shù)列求和公式是一個(gè)公式的兩種形式,而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對(duì)求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。所以讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程成了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn),在改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上,是讓學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題來(lái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。

在教學(xué)環(huán)節(jié)上我利用小組合作學(xué)習(xí)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、學(xué)生展示、師生點(diǎn)評(píng),教師總結(jié)升華,當(dāng)堂檢測(cè)等環(huán)節(jié),有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)評(píng)價(jià)上我關(guān)注學(xué)生,不單純看學(xué)生是否會(huì)解題,關(guān)鍵是看學(xué)生是否動(dòng)腦,看學(xué)生的思維過(guò)程來(lái)肯定和鼓勵(lì),如在解決情景問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈,可能會(huì)探究出多種解決方案,適時(shí)地鼓勵(lì)與評(píng)價(jià),使學(xué)生的進(jìn)取心得到增強(qiáng),是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。我通過(guò)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià),將知識(shí)點(diǎn)和思想方法又得到強(qiáng)化。

總之,這節(jié)課也有不足,容量大,知識(shí)豐富,滲透歸納與推理、錯(cuò)位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生要求高。但通過(guò)課堂反應(yīng),教學(xué)效果好,這是我感到欣慰的地方。

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等比數(shù)列的教學(xué)教案篇十三

在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的`等比關(guān)系,能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及應(yīng)用。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程。

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

提問(wèn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

等比數(shù)列的性質(zhì);

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;

二、講授新課:

1、教學(xué):

思考:一個(gè)細(xì)胞每分鐘就變成兩個(gè),那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí),它會(huì)分裂成多少個(gè)細(xì)胞呢?

分析:公比,因?yàn)?,一個(gè)小時(shí)有60分鐘。

思考:那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí),一共有多少個(gè)細(xì)胞呢?

又因?yàn)椤?/p>

所以,則=1152921504。

則一個(gè)小時(shí)一共有1152921504個(gè)細(xì)胞。

2、練習(xí):

列1(解略)。

列2(解略)。

在等比數(shù)列中:已知求已知求。

在等比數(shù)列中,xx,則xx。

三、小結(jié):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

四、作業(yè):p66,1題。

等比數(shù)列的教學(xué)教案篇十四

本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》的第一課時(shí),學(xué)生在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前提下學(xué)習(xí)的,對(duì)于本節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲(chǔ)備。這節(jié)課我充分利用情境,激發(fā)學(xué)生興趣,順利導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。

本節(jié)課我用心準(zhǔn)備、精心設(shè)計(jì)、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學(xué)過(guò)程中,我充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),抓住了教學(xué)重點(diǎn),解決了教學(xué)難點(diǎn),更重要的是,全班學(xué)生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學(xué)生后面學(xué)綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點(diǎn)是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,難點(diǎn)是用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及公式應(yīng)用中對(duì)q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主體”的參與模式,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成,注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng),這在一定的程度上,激活了學(xué)生的思維,但對(duì)教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的,不僅要透徹理解教材的意圖,還要有寬厚的知識(shí)積累和深厚的自學(xué)功底。

在等比數(shù)列求和的教學(xué)時(shí),開始我給同學(xué)們說(shuō)了一個(gè)故事,“在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,對(duì)他說(shuō):我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō):請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來(lái)后,國(guó)王大吃一驚。”為什么呢?同學(xué)們很好奇,于是有計(jì)算器的同學(xué)拿出了計(jì)算器,結(jié)果沒有計(jì)算完,計(jì)算器就算不出來(lái)了。激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,于是引入主題,等比數(shù)列求和。

首先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法,結(jié)合自己的預(yù)習(xí)談?wù)勛约簩?duì)課本上等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程的理解,其本質(zhì)是什么?這樣做的目的是什么?此時(shí)教師根據(jù)學(xué)生們的討論和展示,適時(shí)點(diǎn)撥,指出問(wèn)題的關(guān)鍵。在用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式過(guò)程中,做差后提醒同學(xué)們,接下來(lái)要做什么工作,注意什么,學(xué)生們自然知道分母不能為零,因而知道了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的,為什么會(huì)有公比為1和公比不為1兩種情況。此時(shí)再提醒學(xué)生等差數(shù)列求和公式是一個(gè)公式的兩種形式,而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對(duì)求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。所以讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程成了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn),在改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上,是讓學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題來(lái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。

在教學(xué)環(huán)節(jié)上我利用小組合作學(xué)習(xí)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、學(xué)生展示、師生點(diǎn)評(píng),教師總結(jié)升華,當(dāng)堂檢測(cè)等環(huán)節(jié),有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)評(píng)價(jià)上我關(guān)注學(xué)生,不單純看學(xué)生是否會(huì)解題,關(guān)鍵是看學(xué)生是否動(dòng)腦,看學(xué)生的思維過(guò)程來(lái)肯定和鼓勵(lì),如在解決情景問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈,可能會(huì)探究出多種解決方案,適時(shí)地鼓勵(lì)與評(píng)價(jià),使學(xué)生的進(jìn)取心得到增強(qiáng),是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。我通過(guò)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià),將知識(shí)點(diǎn)和思想方法又得到強(qiáng)化。

總之,這節(jié)課也有不足,容量大,知識(shí)豐富,滲透歸納與推理、錯(cuò)位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生要求高。但通過(guò)課堂反應(yīng),教學(xué)效果好,這是我感到欣慰的地方。

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